七年级数学 销售中的盈亏问题
人教版数学七年级上册3.4.2 解一元一次方程--销售中的盈亏问题
总售价(120元) ＜ 总成本 亏 损
总售价(120元) ＝ 总成本 不盈不亏
¥60
¥60
例题 讲解 现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这两件衣服是盈利还是亏损，还
需要知道什么？
两件衣服的成本(即进价).
如果设盈利的那件衣服的进价为x 元，根 据进价、利润率、售价之间的关系，你 能列出方程求解吗？同理，如果设另一 件衣服的进价为 y 元呢？
¥60
¥60
例题 解：解(1) 析设盈利25%的衣服进价是 x 元，
依题意得 x＋0.25 x＝60.
解得
x＝48.
(2) 设亏损25%的衣服进价是 y元，
依题意得 y－0.25y＝60.
解得
y＝80.
¥60
¥60
两件衣服总成本：x+y=48＋80＝128 (元).
因为120－128＝－8(元) 所以卖这两件衣服共亏损了8元.
过关 练习 据了解个体商店销售中售价只要高出进价的
20%便可盈利，但老板们常以高出进价50%~100% 标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋， 应在什么范围内还价？
进价
高于进价50% x元
高于进价100% y元
标价
(1＋50%)x
(1＋100%)x
列方程 方程的解
盈利价
(1＋50%)x＝600 x＝400
90% )，并再让利 40 元销售，仍可获利 10% ，求该商品的进价． 【分析】由题目条件，易知该商品的实际售价是( 900×90%－40 ) 元. 设该 商品的进价为每件 x元，根据实际售价 (不同表示法) 相等列方程求解.
解：设该商品的进价为每件 x 元，
依题意，得 900×0.9－40＝10% x ＋x，
七年级数学上册《销售中的盈亏问题》教案、教学设计
1.作业内容要与课堂所学知识紧密结合，注重培养学生的实际应用能力。
2.作业量适中，保证学生能在规定时间内完成，避免过度负担。
3.鼓励学生创新思考，勇于挑战难题，培养他们的解决问题的能力。
4.教师要认真批改作业，及时给予反馈，关注学生的作业完成情况，了解学生的学习进度和存在的问题。
5.学生要按时提交作业，养成良好的学习习惯，提高自我管理能力。
3.通过实际案例的分析，让学生学会运用线性方程、不等式等方法解决销售中的盈亏问题，提高学生的实际应用能力。
（二）过程与方法
1.采用案例教学法，引入生活实际案例，激发学生的学习兴趣，引导学生从实际问题中发现数学问题，培养学生的问题意识。
2.通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在合作中学习，培养团队协作能力和沟通能力。
3.引导学生树立正确的价值观，认识到诚信经营、公平竞争的重要性，培养他们的社会责任感和职业道德。
4.鼓励学生积极参与课堂讨论，勇于表达自己的观点，培养他们自信、自主、自强的品质。
在本章节的教学中，教师要注重理论与实践相结合，关注学生的个体差异，激发学生的学习兴趣，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。同时，要关注学生的情感态度与价值观的培养，使他们在学习数学的过程中，形成正确的价值观和积极的人生态度。
五、作业布置
为了巩固本章节所学内容，培养学生的实际应用能力，特布置以下作业：
1.结合生活实际，每人选取一个销售场景，如水果摊、服装店等，分析其中的盈亏问题。要求学生运用所学知识，设定变量，列出方程或不等式，求解最大利润或最小亏损，并将分析过程和结果写成一篇小报告。
2.设计一道关于销售中盈亏问题的数学题目，要求包含线性方程或不等式的应用，题目需具有一定的挑战性。学生可以相互交换题目，共同探讨解决问题的方法。
七年级数学盈亏问题应用题
七年级数学盈亏问题应用题一、基础盈亏问题（1 - 10题）1. 某商店以每件50元的价格购进一批商品，若按每件60元出售，可销售800件；若每件提价1元，其销售量就减少20件。
问：为获得最大利润，售价应定为多少？最大利润是多少？- 解析：设售价定为x元，因为进价为50元，所以每件利润为(x - 50)元。
销售量为800-20×(x - 60)=2000 - 20x件。
利润y=(x - 50)(2000 - 20x)=- 20x^2+3000x - 100000。
对于二次函数y = ax^2+bx + c（a=-20，b = 3000），当x=-(b)/(2a)=-(3000)/(2×(-20)) = 75时，y有最大值。
把x = 75代入利润函数可得y=(75 - 50)(2000-20×75)=25×500 = 12500元。
2. 一批货物，如果每车装3吨，这批货物就有2吨不能运走；如果每车装4吨，装完这批货物后，还可以装其他货物1吨。
问有多少辆车？这批货物有多少吨？- 解析：设车有x辆。
根据货物重量不变可列方程3x+2 = 4x-1。
移项可得4x-3x=2 + 1，解得x = 3辆。
货物重量为3×3+2=11吨。
3. 学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。
三好学生有多少人？铅笔有多少支？- 解析：设三好学生有x人。
根据铅笔总数不变可列方程9x-45=7x - 7。
移项得9x-7x=45 - 7，2x = 38，解得x = 19人。
铅笔数为9×19-45=126支。
4. 用绳测井深，把绳三折，井外余2米；把绳四折，还差1米不到井口。
求井深和绳长各多少米？- 解析：设井深为x米。
绳长不变，根据题意可列方程3(x + 2)=4(x - 1)。
展开括号得3x+6 = 4x-4，移项得4x-3x=6 + 4，解得x = 10米。
七年级上册数学盈亏知识点
七年级上册数学盈亏知识点数学中的盈亏概念是数学中非常重要的概念，也是我们日常生活中常用到的一些数学知识。
在七年级上册数学课程中，盈亏知识点也是非常重要的一部分，下面将针对七年级上册数学盈亏知识点进行详细介绍。
一、盈亏概念的引入在日常生活中，我们经常会遇到买卖商品的情况，而在买卖商品的过程中，我们必须要掌握盈亏的概念。
其中，盈利是指卖价高于成本价，利润为正数；亏损是指卖价低于成本价，利润为负数。
在实际操作过程中，盈亏的计算往往是比较麻烦的，所以掌握一些基本盈亏知识点将是非常有用的。
二、盈亏问题中的常用计算方法1、销售利润计算法在销售交易中，我们通常会用到这一种利润计算方法。
其计算公式为：盈利=售价-成本价。
如果盈利为正数，则为盈利；如果盈利为负数，则为亏损。
在使用这种计算方法时，我们需要事先知道售价和成本价，才能通过计算得到利润。
2、盈亏平衡点计算法在盈亏计算中，我们还需要计算盈亏平衡点。
所谓盈亏平衡点，就是指销售量达到多少才能保持成本收支平衡，实现盈利亏损的平衡。
在计算盈亏平衡点时，我们需要根据销售量、售价和成本价计算，其计算公式为：盈亏平衡点=（固定成本+变动成本）/（售价-成本价）。
三、实际案例分析我们可以通过一个实际案例来更好地理解盈亏知识点。
假设我们在某一地区开了一个农贸市场，我们有600个苹果，成本价为每个2元，售价为每个3元。
那么如何计算这600个苹果的盈亏情况呢？首先，苹果的总成本为600*2=1200元；苹果的总售价为600*3=1800元。
因此，苹果的总利润为1800-1200=600元，为盈利。
其次，我们需要计算苹果的盈亏平衡点。
假设我们在这个农贸市场的固定成本为300元，变动成本为每个1元。
那么，苹果的盈亏平衡点为（300+600）/（3-2）=900。
如果我们的销售量达到900个苹果，就能达到亏损和盈利的平衡点，销售量超过900个苹果就为盈利，销售量低于900个苹果就为亏损。
人教版数学七年级上册.2销售中的盈亏问题课件
总结提升
解含两个等量关系问题“三步法”
题组:含两个等量关系问题
1.A厂库存钢材100吨,每月用去15吨;B厂库存钢材
82吨,每月用去9吨.若经过x个月后,两厂库存钢材
相等,则x=( )
A.3
B.5
C.2
探究解答（二）：
等量关系：
学生票数 + 成人票数 ＝1000 ⑴ 学生票款 + 成人票款 ＝6950 ⑵
列表格如下： 若设所得的学生票款为y 元，则
票数(张)
学生 y 5
成人
6950 – y
8
票款(元)
y
6950 – y
y 由⑴，可列出方程： 5
+
6950 – y
8
= 1000
解得 y = 1750 ，则 1750÷5 = 350
x=
107
03
X的值不符合生活实际，所以总票款不可能是6930元。
针对训练：
知识点 含两个等量关系问题
【例】列方程解应用题: 在“五一”期间,小明、小亮等同学随家长一 同到某公园游玩,下面是购买门票时,小明与他 爸爸的对话(如图),试根据图中的信息,解答下 列问题:
(1)小明他们一共去了几个成人,几个学生? (2)请你帮助小明算一算,用哪种方式购票更省钱?
因此，售出学生票350张，成人票650张。
想一想:
如果原问题中票价和售出的总票数都不变， 那么售出1000张票所得票款可能是6930元吗？ 为什么？
解：设学生票售出x张，则成人票售出(1000–x)张， 根据题意得 5x + 8（1000–x）= 6930
人教版七年级数学上册3.4销售中的盈亏问题教学设计
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等形式，引导学生体验问题解决的过程，培养团队协作能力和批判性思维。
2.引导学生运用比较、分类、归纳等逻辑思维方法，对销售盈亏问题进行深入探讨，提高逻辑推理能力。
3.引导学生运用数学软件或手工绘图等方法，绘制图表，直观地分析销售盈亏问题，培养数形结合的思考习惯。
人教版七年级数学上册3.4销售中的盈亏问题教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握销售中的盈亏概念，了解其与生活实际的密切联系。
2.学会运用代数式表达销售中的成本、售价、盈亏等要素，并能根据这些关系解决实际问题。
3.能够通过绘制图表、列方程等不同的数学方法，对销售中的盈亏问题进行定量分析。
5.设想五：分层教学
针对不同层次的学生，设计难易程度不同的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高，增强自信心。
6.设想六：总结反思
在教学活动的最后阶段，引导学生总结本节课所学的知识点、解决问题的方法，并进行反思，以便在今后的学习中更好地运用。
7.设想七：课后拓展
布置一些具有挑战性的实际问题，鼓励学生在课后进行探究，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
注意事项：
1.作业难度要适中，既要避免过于简单，使学生失去挑战性，也要避免过难，使学生产生挫败感。
2.鼓励学生在完成作业时，积极思考、探索，培养他们的自主学习能力。
3.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和方法，及时给予反馈，指导学生改进。
4.针对不同层次的学生，可以适当调整作业难度，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
三、教学重难点和教学设想
人教版数学七年级上册3.4.2销售中的盈亏问题(教案)
然而，我也注意到在小组讨论环节，时间控制得不够好，导致后面的总结回顾有些仓促。在接下来的教学中，我需要更好地把握时间分配，确保每个环节都能充分展开，让学生有足够的时间消化和理解。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握盈亏问题的基本概念，包括成本、售价、利润等；
-学会使用总利润公式：总利润=销售数量×(售价-成本)；
-能够结合实际案例，运用盈亏知识分析并解决相关问题。
举例解释：
-通过具体销售案例，让学生明确成本、售价和利润的含义，强调它们在盈亏问题中的重要性；
-通过计算实际案例的总利润，让学生熟练掌握总利润的计算方法；
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，特别是销售中盈亏问题的分析及解决；
2.激发学生逻辑思维和数据分析的核心素养，通过案例培养学生提取信息、处理数据和解决问题的能力；
3.培养学生的团队协作和沟通能力，通过小组讨论，让学生学会倾听、表达和共同探讨问题；
4.培养学生具备一定的财经意识，理解成本、售价和利润之间的关系，提高学生的财经素养。
-在案例分析中，指导学生如何从文本中提取关键信息，如销售数量、成本和售价等，避免学生在处理信息时出现混乱；
-通过引入复杂情况，如税收、折扣等，让学生学会在实际问题中考虑更多因素，提高解决问题的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《销售中的盈亏问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过商店打折促销的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索盈亏问题的奥秘。
销售中的盈亏问题-人教版七年级数学上册教案
销售中的盈亏问题-人教版七年级数学上册教案一、知识概述1.1 盈亏的概念盈亏问题是指在商业交易中，买进和卖出的价格不同，从而产生利润或损失的问题。
1.2 盈亏的计算方式在商业交易中，盈亏的计算方式有两种：一种是按照百分比计算，另一种是按照实际利润或损失计算。
1.3 盈亏平衡点的计算盈亏平衡点是指销售数量和成本之间相等的情况，即出售商品的收入等于购买商品的成本。
二、教学目标1.知道盈亏的概念和计算方式。
2.能够计算盈亏问题，并用数学方法解决实际问题。
3.能够计算盈亏平衡点。
三、教学重点和难点1.熟悉盈亏问题的计算方式。
2.理解盈亏平衡点的概念和计算方法。
四、教学内容和步骤4.1 盈亏的概念和计算方式1.引入盈亏的概念，并介绍百分比的计算方法。
2.通过例子说明百分比的计算方式。
3.介绍实际利润或损失的计算方式。
4.通过例子比较两种计算方式。
4.2 盈亏的解决实际问题1.引入基本问题，如何计算利润或损失。
2.通过例子演示如何计算。
3.引入实际问题，如何计算售价和成本价格。
4.通过例子演示如何计算。
4.3 盈亏平衡点的计算1.引入盈亏平衡点的概念和意义。
2.通过例子演示如何计算盈亏平衡点。
3.给出另一个例子，并让学生自行计算盈亏平衡点。
五、教学设计5.1 开始环节1.教师引入盈亏的概念，并提问学生：你们知道什么是利润吗？有人知道怎么计算吗？2.教师在黑板上画出一个表格，比较两种计算方法的异同。
5.2 主体环节1.学生阅读教材上有关盈亏问题的内容，并进行思考。
2.教师布置练习题目，让学生尝试自己计算。
3.教师讲解盈亏平衡点的概念和计算方法，并引出练习题目让学生计算。
4.教师将另一个实际问题告诉学生，并让他们自己计算盈亏平衡点。
5.3 结束环节1.教师回顾本节课的内容。
2.教师布置作业，让学生完成练习题目。
六、教学评价1.通过本节课的学习，学生应该掌握盈亏的概念和计算方式。
2.学生可以运用所学的知识，解决实际问题。
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解：(1)因为200×0.9＝180＞134，所以购134元的商品未优惠．又 500×0.9＝450＜466，故购466元的商品有两项优惠．设其售价为x元， 依题意，得500×0.9＋(x－500)×0.8＝466，解得x＝520.故如果不打 折，则分别值134元和520元，共值654元 (2)节省654－(134＋466)＝ 54(元) (3)能更省钱.654元的商品优惠价为500×0.9＋(654－500)×0.8 ＝573.2(元)，故节省(134＋466)－573.2＝26.8(元)
9．商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为 50%，乙种商品每件进价50元，售价80元． (1)甲种商品每件进价为___4_0___，每件乙种商品利润率为__6_0_%___； (2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好用去2100元，求 购进甲种商品多少件？ 解 ：设购进甲种商品x件，则40x＋50(50－x)＝2100，解得x＝40.答 ：购进甲种商品40件
16．儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个 文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒 标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？ 解：设文具盒标价为x元，则书包的标价为(3x－6)元，依题意，得(1 －80%)(x＋3x－6)＝13.2，解得x＝18，所以3x－6＝48.答：书包的标 价为48元，文具盒的标价为18元
18．某购物超市促销，一次性购物不超过200元不优惠；超过200元， 但不超过500元，按九折优惠；超过500元，超过部分按八折优惠，其 中的500元仍按九折优惠．某人两次购物分别用了134元和466元． (1)此人两次购物，若物品不打折，值多少钱？ (2)此人两次购物共节省多少钱？ (3)若将两次购物的钱合起来，一次购买相同的物品，是否更节省？说 明理由．
那么此时装进价为( A．2755元
12．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降
价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价
30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算( C )
A．甲
B．乙
C．丙
D．一样
13．某服装生意个体商贩，在一次买卖中同时卖出两件不同的服装，每 件都以135元售出，按成本计算，一件盈利25%，另一件亏损25%，则这 次买卖中他( A ) A．赔了18元 B．赚了18元 C．不赔不赚 D．赚了9元 14．某商场在国庆节期间举行优惠活动，规定一次购物不超过200元的 不优惠；超过200元的，全部按8折优惠．小丽买了一件服装，付款180 元，这件服装的标价是( D ) A．180元 B．200元 C．225元 D．180元或225元 15．一商场现对某品牌的彩电降价20%促销，为了使销售金额不变，销 售量要比按原价销售时增加__2_5___%.
A．250元
B．270元
C．280元 D．300元
3．把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板 按定价减价20%以96元出售，很快就卖掉了，则这次销售的盈亏情况 为( C ) A．赚6元 B．不亏不赚 C．亏4元 D．亏24元 4．某种商品的进价为800元，出售时的标价为1200元，后来由于该商 品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率为5%，则应打( B ) A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
5．小明以八折优惠价买了一套书省了25元，那么小明买此套书实际
用了( D ) A．31.25元 B．60元
C．125元 D．100元
6．已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包，结账时店员告
诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜
45元．”小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判
断结账时小明买了多少个面包？( B )
A．38
B．39
C．40
D．41
7．小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元，已知篮 球按标价打八折，那么篮球的标价是___1_5_0___元． 8．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的 八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多_1_2_0__ 元．
10．某商店将彩电先按原价提高40%，然后又以八折优惠售出， 结果每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是多少元？ 解：设每台彩电原价为x元，则(1＋40%)×80%x＝x＋270.解得x＝ 2250.答：每台彩电原价2250元
11．某时装标价为650元，某女士以5折又少30元购得，店家净赚50元，
实际问题与一元一次方程
销售中的盈亏问题
1．利润＝___售__价___－__进__价____； （利润）
利润率＝（进价）×100%. 2．折扣问题：商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售．即 打 x 折后的售价＝标价×（1x0）.
知识点：销售中的盈亏
1．某品牌服装店将一件衣服按进价提高50%后标价，再打8折(标价的
17．某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价120%的价格才出售， 但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标 价为360元的这种商品，最多降价多少元时商店老板才能出售？ 解：设这种商品的进价为x元，根据题意，得(1＋80%)x＝360，解得x ＝200.所以商店老板的最低售价为200×120%＝240(元)．所以商店老 板最多降价360－240＝120(元)
80%)销售，售价为240元．设这件衣服的进价为x元，则列出的方程正
确的是( B ) A．x·50%×80%＝240
B．x·(1＋50%)×80%＝240
C．240×50%×80%＝x
D．x·(1＋50%)＝240×80%
2．某种商品因换季打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，
如果按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是( D )