人教版数学七年级上册 第四章 几何 图形初步
人教版数学七年级上册第四章 几何图形初步
第四章几何图形初步4．1几何图形4．1.1立体图形与平面图形第1课时认识几何图形1．通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体(长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等)的基本特性，能识别这些几何体．2．知道什么是立体图形和平面图形，能够认识立体图形和平面图形．阅读教材P114～116，思考下列问题．1．几何图形包括平面图形和立体图形．2．立体图形可以分成哪几类？知识探究1．有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，这样的几何图形叫做平面图形．2．有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，这样的几何图形叫做立体图形．自学反馈完成教材P115～116的两个思考题．活动1小组讨论例1生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？小组讨论后回答．例2常见立体图形的归类，小组讨论归纳．活动2跟踪训练1．教材P121习题4.1第1、2、3题．2．教材P122习题4.1第8题．3．(1)收集一些常见的几何体的实物；(2)设计一张由简单的平面图形(如圆、三角形、直线等)组合成的优美图案，并写上一两句贴切、诙谐的解说词．活动3课堂小结1．常见的立体图形有哪些？常见的平面图形有哪些？2．生活中很多图案都由简单的几何图形构成，我们也有能力设计美观、有意义的图案．第2课时展开、折叠与从不同方向观察立体图形1．能够识别常见立体图形从不同方向看到的图形并能够正确的画出它们.2．能够识别常见立体图形的平面展开图．阅读教材P117～118，思考下列问题．1．从三个方向看立体图形包括哪三种？2．什么是立体图形的展开图？知识探究1．从三个方向看立体图形：从正面看，从左面看，从上面看．2．将立体图形的表面适当剪开，展开成平面图形，这样的平面图形为立体图形的展开图．自学反馈教材P118练习第1、2题．活动1小组讨论例1教材P117图4.1－7，从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？适当变动正方体的摆放位置，你还能解决吗？小组合作学习，你摆我动手，画一画，并进行展示．例2教材P118探究，小组合作学习．活动2跟踪训练教材P121～122习题4.1第4、6、7题．活动3课堂小结1．立体图形从三个方向看到的图形．2．学会了简单几何体(如棱柱、正方体等)的平面展开图，知道按不同的方式展开会得到不同的展开图．3．学会了动手实践，与同学合作．4．不是所有立体图形都有平面展开图.。
七年级数学上册第四章几何图形初步《几何图形：点、线、面、体》
听课记录：新2024秋季七年级人教版数学上册第四章几何图形初步《几何图形：点、线、面、体》教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解并识别几何图形中的点、线、面、体的基本概念，掌握它们之间的基本关系。
2.过程与方法：通过观察、想象、分类等活动，培养学生的空间想象能力和几何直观能力。
3.情感态度价值观：激发学生对几何学习的兴趣，培养严谨的数学思维习惯，增强对空间形态美的感受。
导入教师行为：1.1 教师利用多媒体展示一组丰富多彩的几何图形图片，包括建筑物、雕塑、自然景物等，引导学生观察并思考：“这些图片中，你能找到哪些几何元素？”1.2 随后，教师提出问题：“在几何学中，最基本的构成元素是什么？”引导学生进入本节课的主题——点、线、面、体。
学生活动：•学生认真观察图片，积极寻找并指出图片中的几何元素，如直线、曲线、平面、球体等。
•听到教师的问题后，学生开始思考并尝试回答，有的学生可能直接说出“点、线、面、体”，有的则可能需要进一步引导。
过程点评：导入环节通过直观的图片展示和贴近生活的问题设置，成功吸引了学生的注意力，激发了他们的学习兴趣，为后续的学习奠定了良好的基础。
教学过程教师行为：2.1 点的教学：•教师首先介绍“点”的概念，强调点是几何图形中最基本的元素，没有大小、形状和方向。
•通过生活中的实例（如地图上的城市标记、屏幕上的像素点等）帮助学生理解点的概念。
学生活动：•学生认真听讲，理解点的概念，并尝试将其与生活中的实例相联系。
过程点评：通过直观的实例和生动的讲解，学生轻松掌握了点的概念。
教师行为：2.2 线的教学：•接着，教师介绍“线”的概念，指出线是由无数个点组成的，有长度但没有宽度和厚度。
•展示直线、射线和线段的定义及区别，通过动画演示帮助学生理解。
学生活动：•学生观看动画演示，认真区分直线、射线和线段的不同之处，并尝试用语言描述它们的特点。
过程点评：动画演示直观生动，有效帮助学生区分了直线、射线和线段的概念。
七年级数学上册第四章几何图形初步认识4
D
C (F) D A C (F)
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
A (D)
B (E)
C (F)
(3)∠ABC = ∠DEF
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
估计图中∠1与∠2的大小关系,并用适当的方法检验.
2 1
(1)
2
1
(2)
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系. (2)角张开的程度越小，角度就越小.
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
用放大镜看蚂蚁，用放大镜看自己的手，用放大镜看 精致的邮票，用放大镜从太阳光里取火等等，都会得到令 人开心的结果.那么，有没有放大镜放不大的事物呢？
你知道放大镜不能“放大”角的度数的原因吗？
已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB, 求∠EOF的大小.
C
E
F
A
O
B
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
解：∵ OE平分∠AOC，OF平分∠COB，
∴∠EOC=
1 2
∠AOC
∠COF= 1∠COB （角平分线的定义），
2
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°
（平角的定义），
∠ABC > ∠DEF
D
70°
B
C
E
30°
F
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
比较两个角的大小的方法有三种： • 观察法 • 叠合法 • 度量法
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
两个角的大小关系有三种,记作：
第四章 几何图形初步章节复习(课件)七年级数学上册教材配套教学课件(人教版)
″
=17°+6.6′
6.6
°
60
=17+
=5719′12″
【点睛】按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒.
(小数化整
=17.11.
数)
1
1
【点睛】按1″＝ ′，1′＝ °先把秒化成分，再把分化成度.
60
60
(整数化小数)
2
2
∴MN＝CM＋CN＝4＋3＝7(cm).
A
M
C
N
B
(2)若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的
长度吗？并说明理由；
1
猜想：MN= acm.
2
A
M
C
N
B
证明：同(1)可得
11CM＝ AC，C＝ BC，22
1
1
1
1
∴MN＝CM＋CN＝ AC＋ BC＝ (AC＋BC)＝ a(cm).
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
2.直线、射线、线段的联系与区别
3.基本作图
(1)作一线段等于已知线段；
(2)利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差.
4.线段的中点
C是线段AB的中点，
1
AC＝BC＝ AB，
2
AB＝2AC＝2BC.
A
C
B
5. 有关线段的基本事实 两点之间，线段最短.
6.连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离.
5
的中点，求DE的长．
3
解：∵AC=15cm，CB= AC，
5
3
∴CB= ×15=9cm，
人教版初中数学七年级上册教学课件 第四章 几何图形初步 点、线、面、体
检测反馈
1.将一个长方形绕它的一条边所在直线旋转一周，
所得的几何体是（ A ）
A．圆柱
B．三棱柱
C．长方体
D．圆锥
2.将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC所在直线旋 转一周，所得几何体从左面看是下图中的（ D）
A．
B．
C．
D．
3.假如我们把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移
动时，就能画出线，说明了 点动成线
如果把汽车雨刷看成一条线，从几何的角度来观 察它在挡风玻璃上摆动时的现象，你可以得出什 么结论？
结论：线动成面
举出生活中能够说明“线动成面”这一结论的 例子
既然“点动成线，线动成面”， 那么当面运动时又会形成什 么图形？
把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来
观察电视屏幕上的画面、大型团体操的背景图案。 从几何的角度观察它们有什么共同特点？你能发 现构成几何图形的基本元素是什么吗？
新课标 人
数学
7年级/上
七年级数学·上 新课标 [人]
第四章 几何图形初步
4.1.2 点、线、面、体
学习新知
检测反馈
下图的模型，有_6___个面，面与面相交形成了
·· ·· 1_2__条线,棱与棱相交形成__8__个顶点。 ·· ··
学习知
想一想:从外形中分别可以抽象出什么立体图形？ 归纳:长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、 棱锥等都是几何体，几何体简称体.
由此,我们认为几何图形都是由_点__、 _线__、 _面__、 _体__组成的,_点__是构成图形的基本元素.
1.几何图形是由点、线、面、体组成的，点 是组成图形的基本元素。
2.线可以是直的，也可以是曲的.面有平面和 曲面之分。
人教版七年级数学上册第四章 几何图形初步 知识点总结及精选题
几何图形初步知识点总结及精选题1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形圆柱柱体棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……生活中的立体图形球体(按名称分) 圆锥椎体棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。
棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。
5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
平面图形的认识线段，射线，直线 名称 不同点联系 共同点延伸性 端点数 线段 不能延伸 2 线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线都是直的线射线 只能向一方延伸 1 直线可向两方无限延伸无点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示，如点A一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l ,或者直线AB一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），如射线l ,射线AB一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l ,线段AB点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点汇总
⎧⎨⎩⎧⎨⎩人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点汇总一、知识结构框图二、具体知识点梳理（一）几何图形(是多姿多彩的)立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等.主（正）视图---------从正面看；2、几何体的三视图 侧（左）视图-----从左面边看；俯视图---------------从上面看.（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体.（二）直线、射线、线段1、基本概念图形直线射线线段端点个数无一个两个表示法直线a直线AB（BA）射线AB线段a线段AB（BA）作法叙述作直线AB作直线a 作射线AB作线段a作线段AB、连接AB延长叙述不能延长反向延长射线AB延长线段AB反向延长线段BA 2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简称：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点.图形：A M B符号：若点M 是线段AB 的中点，则AM=BM=AB ，AB=2AM=2BM.126、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短.7、两点的距离：连接两点的线段长度叫做这两点的距离.8、点与直线的位置关系 （1）点在直线上； （2）点在直线外.（三）角1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法（四种）：∠1 ； ； ； .α∠β∠ABC ∠3、角的度量单位及换算4、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角.5、角的比较方法 （1）度量法 （2）叠合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法，可以作出任意给定的角.8、角的平线线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.图形： 符号：9、互余、互补（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.（3）余（补）角的性质：同（等）角的余角相等. 同（等）角的补角相等.10、方向角（1）正方向；（2）北（南）偏东（西）方向；（3）东（西）北（南）方向.。
人教版七年级数学第四章《几何图形初步》知识点汇总
人教版七年级数学第四章《几何图形初步》知识点汇总七年级数学期末复第四章《几何图形初步》知识点汇总1.几何图形①定义：几何图形是从实物中抽象出来的各种图形。
②分类：几何图形分为平面图形和立体图形。
③平面图形：图形所表示的各个部分都在同一平面内，如直线、三角形等。
④立体图形：图形所表示的各个部分不在同一平面内，如圆柱体。
2.常见的立体图形①柱体：A棱柱，B圆柱。
②椎体：A棱锥，B圆锥，球体等。
3.立体图形的三视图从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描出三张所看到的图（分别叫做正视图、俯视图、左视图），这样就可以把立体图形转化为平面图形。
①会观察小正方体堆积图形画出三视图。
②会根据三视图知道堆积的小正方体的个数。
4.立体图形的展开图①圆柱的平面展开图是矩形。
②圆锥的平面展开图是扇形。
③ n棱柱的侧面展开图是n个形，n棱柱有个底面，都是n边形，n棱柱的平面展开图是多边形。
④ n棱锥的侧面展开图是n个形，n棱锥有个底面，是n 边形，n棱锥的平面展开图是多边形。
⑤正方体的展开图共分四类。
①掌握在正方体展开图中找相对面的方法。
②会根据展开图中的图案判断是哪个图形的展开图。
5.点、线、面、体几何图形的组成：由点、线、面、体组成。
点是构成图形的基本元素，点动成线，线动成面，面动成体。
6.直线①点与直线的位置关系：第一种关系：点在直线上，或者说直线经过点；第二种关系：点在直线外，或者说直线不经过点。
②直线公理：经过两点有且只有一条直线（简称：两点确定一条直线）。
7.直线与直线的位置关系①同一平面内，两条直线的位置关系分为平行和相交。
②当两条不同的直线相交时，我们就称这两条直线相交，这个点叫做它们的交点。
8.射线①表示方法：端点字母必须写在前。
②判断两条射线是同一条射线的方法：它们有一个公共端点，并且在这个公共端点的一侧的点相同。
9.线段①基本性质：线段是有限长的直线段，有两个端点。
②两点之间的距离是线段的长度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四章图形几何初步
一、做出你的选择（每题3分，共36分）
1. 下列图形中为圆柱体的是（）
2. 将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（）
A B C D
3. 圆锥的侧面展开图是（）
A. 三角形
B. 扇形
C. 长方形
D. 圆
4. 下列说法正确的是（）
A. 延长射线OP
B. 射线的长度可以是5米
C. 反向延长射线OP
D. 射线不可以反向延长
5. 把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（）
A. 线段有两个端点
B. 过两点可以确定一条直线
C. 两点之间，线段最短
D. 线段可以比较大小
6. 下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）
7.纸条的一角△ADE沿AE折叠至如图所示位置，已知∠CED′=60°，
则∠AED=（）
A. 60
B. 50°
C. 75°
D. 55°
8. 如右图，已知∠AOC=90°，∠BOD=90°，∠AOD=140°，则∠BOC的度数为
（）.
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 50°9.用一副三角板画角，下面的角不能画出的是（）A．15°的角B．135°的角
C．145°的角D．150°的角
10. 操场上，小明对小亮说：“你在我的北偏东30°方向上”，那么小亮可以对小明说：“你在我的（）方向上”.
A. 南偏西30°
B. 北偏东30°
C. 北偏东60° C. 南偏西60°
11. 如右图，图中有（）个小于平角的角.
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
12. 钟面上9点30分时，分针与时针所成的度数是（）.
A. 120°
B. 105°
C. 90°
D. 150°
二、填得圆圆满满（每题3分，共15分）
13. 一个角是36︒，则它的余角是，它的补角是；
14. 要在墙上钉牢一根木条，至少需要
枚钉子，其中的数学道理是.
15. 一个正方体的每个面都写有一个汉字，
其平面展开图如图所示，那么在该正方体
中，和“超”相对的字是________．
16、3.620= 0′″
17.如果90
3
1
,
90
2
1=
∠
+
∠
︒
=
∠
+
∠，则3
2∠
∠与
的关系是，
理由是；
三、规范画图（10分）
18. 如右图，已知A、B、C、D四点，根据下列语句，在图中画出相应的图形
（不写画法，保留作图痕迹）.
（1）作直线AC；
（2）作线段AD、CB相交于点P；
（3）作射线DB；
（4）反向延长线段AB
（5）作∠ABD的平分线BM；
四、用心解答，规范书写（共39分）
19.(8分）计算：
（1）40°26′+30°39′（2）13°53′×3
20. （6分）如右图，已知线段AB=80cm，点M为AB的中点，点P在MB上，点N是PB的中点，且NB=14cm，求MP的长.
21. （9分）如图，直线AB、CD相交于点O，
∠BOC=80°，OE是∠BOC的角平分线，
OF是OE的反向延长线.求∠1、∠2、∠3的度数；
22. （6分）一个角的补角比它的余角的3倍小20°，求这个角的度数.
23.（10分）图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O 处. （1） ①∠AOD 和∠BOC 相等吗？说明理由.
②∠AOC （＜180°）和∠BOD 在数量上有何关系？为什么？
（2）若将等腰的三角尺绕O 旋转到如图乙的位置. ①∠AOD 和∠BOC 相等吗？请简单说明理由。
②∠AOC 和∠BOD 的以上关系还成立吗？请说明理由.
附加题
如图，点C 在线段AB 上，8cm AC =，6cm CB =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．
（1）求线段MN 的长；
（2）若C 为线段AB 上任一点，满足cm AC CB a +=其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由． （3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC CB bcm -=，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度
吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．。