探究向心力-答案版
2025优化设计一轮第6讲 实验 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
第6讲实验:探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系1.如图甲所示,向心力演示仪可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。
长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为2∶1∶1。
变速塔轮自上而下有三种组合方式,左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1,如图乙所示。
甲乙(1)本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系,下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是。
A.用油膜法估测油酸分子的大小B.用单摆测量重力加速度的大小C.探究加速度与物体受力、物体质量的关系(2)在某次实验中,把两个质量相等的钢球放在A、C位置,探究向心力的大小与半径的关系,则需要将传动皮带调至第(选填“一”“二”或“三”)层塔轮。
(3)在另一次实验中,把两个质量相等的钢球放在B、C位置,传动皮带位于第二层,转动手柄,则当塔轮匀速转动时,左右两标尺露出的格子数之比约为。
A.1∶2B.1∶4C.2∶1D.4∶12.为探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系,某实验小组通过如图甲所示的装置进行实验。
滑块套在水平杆上,随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动,力传感器通过一细绳连接滑块,用来测量向心力F的大小。
滑块上固定一遮光片,宽度为d,光电门可以记录遮光片通过的时间,测得旋转半径为r。
滑块随杆匀速圆周运动,每经过光电门一次,通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F 和角速度ω的数据。
甲(1)为了探究向心力与角速度的关系,需要控制和保持不变,某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为Dt,则角速度ω=;(2)以F为纵坐标,以1为横坐标,可在坐标纸中描出数据点作一条如图乙所示直线,图线不过坐标原Δt2点的原因是。
乙3.(2023山东日照一模)某物理兴趣小组利用传感器进行“探究向心力大小F与半径r、角速度ω、质量m的关系”实验,实验装置如图甲所示,装置中水平光滑直杆能随竖直转轴一起转动,将滑块套在水平直杆上,用细线将滑块与固定的力传感器连接。
实验六 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
第四章曲线运动实验六探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验是课标新增实验，该实验主要考查学生理解知识的能力，能切实地将科学探究的素养落到实处.往年高考对该实验的考查力度不是很大，却在2023年浙江1月卷中进行了考查，可见，高考命题开始加大对该新增实验的考查力度，预计2025年高考该实验出现的概率相对较大.1.实验目的探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系.2.实验原理如图所示，当转动手柄1时，变速塔轮2和3就随之转动，放在长槽4和短槽5中的球A 和B都随之做圆周运动.球由于惯性而滚到横臂的两个短臂6挡板处，短臂挡板就推压球，向球提供了做圆周运动所需的向心力.由于杠杆作用，短臂向外时，长臂就压缩塔轮转轴上的测力部分的弹簧，使弹簧测力套筒7上方露出标尺8上的格数，便显示出了两球所需向心力之比.向心力演示器3.实验器材向心力演示器、质量不等的小球.4.实验步骤（1）分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴（即圆心）距离相同即圆周运动半径相同.将皮带放置在适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大小（格数）.（2）分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等、小球到转轴（即圆心）距离不同即圆周运动半径不等，记录不同半径的向心力大小（格数）.（3）分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴（即圆心）距离相同即圆周运动半径相等，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，记录不同质量下的向心力大小（格数）.5.数据处理分别作出F n－ω2、F n－r、F n－m的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论.6.注意事项（1）实验前应将横臂紧固，螺钉旋紧，以防球和其他部件飞出造成事故.（2）实验时，不宜使标尺露出格数太多，以免由于球沿槽外移引起过大的误差.（3）摇动手柄时，应使小球缓慢加速，速度增加均匀.（4）皮带跟塔轮之间要拉紧.命题点1教材基础实验1.[实验原理与操作/2023浙江1月]“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示.（1）采用的实验方法是A.A.控制变量法B.等效法C.模拟法（2）在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动.此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的角速度平方之比（选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值不变（选填“不变”“变大”或“变小”）.解析（1）探究向心力大小的表达式时采用的实验方法是控制变量法，A正确，BC错误.（2）由向心力公式F＝m v 2R 、F＝mω2R、F＝m4π2T2R可知，左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的线速度平方之比、角速度平方之比或周期平方的反比；在加速转动手柄的过程，由于左右两塔轮的角速度之比不变，因此左右标尺露出红白相间等分标记的比值不变.2.[数据处理]一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统“探究物体做圆周运动时向心力与角速度、半径的关系”.在保证重物的质量m和做圆周运动的角速度ω不变的情况下，改变重物做圆周运动的半径r，得到几组向心力F与半径r的数据，记录到表1中.表1向心力F与半径r的测量数据次数12345半径r/mm5060708090向心力F/N 5.46 6.557.648.749.83在保证重物的质量m和做圆周运动的半径r不变的情况下，改变重物做圆周运动的角速度ω，得到几组向心力F和角速度ω的数据，记录到表2中.表2向心力F与角速度ω的测量数据次数12345角速度ω/（rad·s－1） 6.589.311.014.421.8向心力F/N0.09830.22660.28210.4583 1.0807（1）根据上面的测量结果，分别在图甲和图乙中作出F－r图线和F－ω图线.（2）若作出的F－ω图线不是直线，可以尝试作F－ω2图线，试在图丙中作出F－ω2图线.（3）通过以上实验探究可知，向心力与转动半径成正比，与角速度的平方成正比.答案（1）（2）解析在坐标系中描点作图可得F－r的图线为过原点的直线，则F与r成正比，F－ω图线不是直线，但F－ω2图线为过原点的直线，则F与ω2成正比.命题点2 创新设计实验3.[实验原理创新]某同学做验证向心力与线速度关系的实验.装置如图所示，一轻质细线上端固定在力传感器上，下端悬挂一小钢球.钢球静止时刚好位于光电门中央.主要实验步骤如下：①用游标卡尺测出钢球直径d ；②将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F 1，用米尺量出线长L ；③将钢球拉到适当的高度处由静止释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为t ，力传感器示数的最大值为F 2.已知当地的重力加速度大小为g ，请用上述测得的物理量表示：（1）钢球经过光电门时的线速度表达式v ＝ d t，向心力表达式F 向＝m v 2R＝F 1d 2gt 2（L ＋d 2）；（2）钢球经过光电门时所受合力的表达式F 合＝ F 2－F 1 ；（3）若在实验误差允许的范围内F 向＝F 合，则验证了向心力与线速度的关系.该实验可能的误差有 摆线的长度测量有误差 .（写出一条即可）解析 （1）钢球的直径为d ，遮光时间为t ，所以钢球通过光电门的线速度v ＝d t，根据题意知，钢球做圆周运动的半径为R ＝L ＋d2，钢球的质量m ＝F 1g ，则向心力表达式F 向＝m v 2R ＝F 1d 2gt 2（L ＋d 2）.（2）钢球经过光电门时只受重力和细线的拉力，由分析可知，钢球通过光电门时，细线的拉力最大，大小为F 2，故所受合力为F 合＝F 2－F 1.（3）根据向心力表达式知，可能在测量摆线长度时存在误差.4.[实验目的创新]如图甲所示，某同学为了比较不同物体与转盘间动摩擦因数的大小设计了该装置.已知固定于转轴上的角速度传感器和力传感器与电脑连接，通过一不可伸长的细绳连接物块，细绳刚好拉直，物块随转盘缓慢加速.在电脑上记录如图乙所示图像.换用形状和大小相同但材料不同的物块重复实验，得到物块a 、b 、c 分别对应的三条直线，发现a 与c 的纵截距相同，b 与c 的横截距相同，且符合一定的数量关系.回答下列问题：（1）物块没有看作质点对实验是否有影响？ 否 （选填“是”或“否”）.（2）物块a 、b 、c 的密度之比为 2：2：1 .（3）物块a 、b 、c 与转盘之间的动摩擦因数之比为 1：2：2 .解析（1）物块的形状和大小相同，做圆周运动的半径相同，所以物块没有看作质点对实验没有影响.（2）当物块随转盘缓慢加速过程中，物块所需的向心力先由静摩擦力提供，当达到最大静摩擦力后由绳子的拉力和最大静摩擦力的合力提供，即F向＝F＋μmg＝mrω2，所以有F＝mrω2－μmg，题图乙中图线的斜率为mr，在纵轴的截距为－μmg，根据题图乙知a的斜率k a＝m a r＝1kg·m，b的斜率k b＝m b r＝1kg·m，c的斜率k c＝m c r＝12kg·m，所以a、b、c的质量之比为2：2：1，因为体积相同，所以物块a、b、c的密度之比为2：2：1.（3）由题图乙知a的纵轴截距－μa m a g＝－1N，b的纵轴截距－μb m b g＝－2N，c的纵轴截距－μc m c g＝－1N，结合质量之比得到物块a、b、c与转盘之间的动摩擦因数之比为1：2：2.方法点拨创新实验目的由探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系的实验，迁移为测向心加速度和重力加速度的实验由探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系的实验，迁移为测角速度大小的实验创新实验器材由力传感器和光电门替代向心力演示器，探究影响向心力大小的因素，使实验数据获取更便捷，数据处理和分析更准确创新数据处理方法采用控制变量法，利用力传感器和速度传感器记录数据，根据F－v2图线分析数据1.某同学利用如图所示的向心力演示器定量探究匀速圆周运动所需向心力大小F跟小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系.（1）为了单独探究向心力大小跟小球质量的关系，必须用控制变量法.（2）转动手柄可以使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球随之做匀速圆周运动.这时我们可以看到弹簧测力套筒上露出标尺，通过标尺上露出的红白相间等分格数，即可求得两个球所需的向心力大小之比.（3）该同学通过实验得到如下表的数据：次数球的质量m/g转动半径r/cm转速n/（r·s－1）向心力大小F/红格数114.015.0012228.015.0014314.015.0028414.030.0014根据以上数据，可归纳概括出向心力大小F跟小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系是向心力大小F跟小球质量m成正比，跟转速n的平方成正比，跟运动半径r成正比（或向心力大小F跟小球质量m、转速n的平方、运动半径r的乘积成正比）（文字表述）.（4）实验中遇到的问题有难以保证小球做匀速圆周运动，转速难按比例调节或露出格子数（或力的读数）不稳定，难定量化（写出一点即可）.2.[实验装置创新/2024重庆八中校考]某物理兴趣小组利用传感器探究向心力大小与半径、角速度的关系，实验装置如图甲所示.装置中水平直槽能随竖直转轴一起转动，将滑块套在水平直槽上，用细线将滑块与固定的力传感器连接.当滑块随水平直槽一起匀速转动时，细线的拉力大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得.（1）使相同滑块分别以半径r为0.14m、0.12m、0.10m、0.08m、0.06m做匀速圆周运动，在同一坐标系中分别得到图乙中①、②、③、④、⑤五条F－ω图线，则图线①对应的半径为0.14m，各图线不过坐标原点的原因是受到摩擦力作用.（2）对5条F－ω图线进行比较分析，欲探究ω一定时，F与r的关系.请你简要说明方法：在F－ω图像中找到同一个ω对应的向心力，根据5组向心力F与半径r的数据，在F－r坐标系中描点作图，即可根据F－r图像探究F与r的关系.解析 （1）由受力分析可知，摩擦力及细线的弹力的合力提供滑块做匀速圆周运动的向心力，即F ＋f ＝mω2r ，根据二次函数的知识可以判断mr 越大，抛物线开口越小，所以图线①对应的半径为0.14m.由以上分析可知，各图线不过原点的原因为滑块受到摩擦力作用.（2）探究F 与r 的关系时，要先控制m 和ω不变，因此可在F －ω图像中找到同一个ω对应的向心力，根据5组向心力F 与半径r 的数据，在F －r 坐标系中描点作图，即可根据F －r 图像探究F 与r 的关系.3.[数据处理创新/2024山西运城模拟]某同学用如图所示装置探究物体做圆周运动时向心力与角速度的关系，力传感器固定在竖直杆上的A 点，质量为m 的磁性小球用细线a 、b 连接，细线a 的另一端连接在竖直杆上的O 点，细线b 的另一端连接在力传感器上，拉动小球，当a 、b 两细线都伸直时，细线b 水平，测得OA 间的距离为L 1，小球到A 点距离为L 2，磁传感器可以记录接收到n 次强磁场信号所用的时间，重力加速度为g .（1）实验时，保持杆竖直，使小球在细线b 伸直且水平的条件下绕杆做匀速圆周运动，将接收到的第一个强磁场信号记为1，并开始计时，测得磁传感器接收到n 次强磁场信号所用时间为t ，则小球做圆周运动的角速度ω＝ 2π（n －1）t，测得力传感器的示数为F ，则小球做圆周运动的向心力F n ＝mgL 2L 1＋F （此空用含F 的式子表示）.（2）多次改变小球做圆周运动的角速度（每次细线b 均伸直且水平），测得多组力传感器示数F 及磁传感器接收到n 次强磁场信号所用的时间t ，作出F －1t 2图像.如果图像是一条倾斜直线，图像与纵轴的截距为 －mgL 2L 1，图像的斜率为 4π2（n －1）2mL 2 ，则表明，小球做匀速圆周运动时，在质量、半径一定的条件下，向心力大小与 角速度的平方 （填“角速度”或“角速度的平方”）成正比.解析 （1）将接收到的第一个强磁场信号记为1，并开始计时，测得磁传感器接收到n 次强磁场信号所用时间为t ，则小球做圆周运动的周期为T ＝t n －1，小球做圆周运动的角速度为ω＝2πT ＝2π（n －1）t.设细线a 与竖直方向夹角为θ，则竖直方向上有F 1cos θ＝mg ，水平方向上有F n ＝F 1sin θ＋F ，又tan θ＝L2L 1，联立解得F n ＝mgL 2L 1＋F .（2）由于F n ＝mω2L 2＝m 4π2（n －1）2t 2L 2，与上式联立解得F ＝4π2（n －1）2mL 2·1t 2－mgL 2L 1，所以F －1t 2图像是一条倾斜直线，图像与纵轴的截距为b ＝－mgL 2L 1，图像的斜率为k ＝4π2（n －1）2mL 2，可知小球做匀速圆周运动时，在质量、半径一定的条件下，向心力大小与角速度的平方成正比.。
4.7实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系(解析版)
4.7实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系探究方案一感受向心力1．实验原理如图1所示，在绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，另一端握在手中．将手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，此时沙袋所受的向心力近似等于手通过绳对沙袋的拉力．图12．实验步骤(1)在小物体的质量和角速度不变的条件下，改变小物体做圆周运动的半径进行实验，比较向心力与半径的关系．(2)在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变小物体的角速度进行实验，比较向心力与角速度的关系．(3)换用不同质量的小物体，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作，比较向心力与质量的关系．3．实验结论：半径越大，角速度越大，质量越大，向心力越大．探究方案二用向心力演示器定量探究1．实验思路本实验探究了向心力与多个物理量之间的关系，因而实验方法采用了控制变量法，如图所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一个向内的(指向圆周运动圆心)的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力，可以通过标尺上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两球所需向心力的比值．在实验过程中可以通过两个小球同时做圆周运动对照，分别分析下列情形：(1)在质量、半径一定的情况下，探究向心力大小与角速度的关系．(2)在质量、角速度一定的情况下，探究向心力大小与半径的关系．(3)在半径、角速度一定的情况下，探究向心力大小与质量的关系．2．实验器材向心力演示器、质量不等的小球．3．实验过程(1)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相同．将皮带放置在适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大小(格数)．(2)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等、小球到转轴(即圆心)距离不同即圆周运动半径不等，记录不同半径的向心力大小(格数)．(3)分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相等，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，记录不同质量下的向心力大小(格数)．4．数据处理分别作出F n－ω2、F n－r、F n－m的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论．5．注意事项摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个标尺的格数．达到预定格数时，即保持转速恒定，观察并记录其余读数．教材原型实验例题1.如图甲所示，某实验小组探究影响向心力大小的因素．用细绳系一纸杯(杯中有30 mL的水)，将手举过头顶，使纸杯在水平面内做圆周运动．(1)下列说法中正确的是________．A．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变B．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大C．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变D．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大(2)如图乙，绳离杯心40 cm处打一结点A,80 cm处打一结点B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作．操作一：手握绳结A，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小．操作二：手握绳结B，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小．操作三：手握绳结A，使杯在水平面内每秒运动二周，体会向心力的大小．操作四：手握绳结A，再向杯中添加30 mL的水，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小．则：①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度有关；操作四与一相比较：________________相同，向心力的大小与________有关；②物理学中此种实验方法叫________________法．③小组总结阶段，在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动的同学谈感受时说：“感觉手腕发酸，感觉力的方向不是指向圆心的向心力，而是背离圆心的力，跟书上说的不一样”，你认为该同学的说法是否正确，为什么？【答案】见解析【解析】(1)BD(2)①角速度、半径质量②控制变量③说法不正确．该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是纸杯(包括水)，细绳对纸杯(包括水)的拉力提供纸杯(包括水)做圆周运动的向心力，指向圆心．细绳对手的拉力与细绳对纸杯(包括水)的拉力大小相等、方向相反，背离圆心．向心力演示器如图所示，用来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系．两个变速塔轮通过皮带连接，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮1和变速塔轮2匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动．横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值．如图是探究过程中某次实验时装置的状态．(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时主要用到了物理学中的________．A．理想实验法B．等效替代法C．控制变量法D．演绎法(2)若两个钢球质量和运动半径相等，则是在研究向心力的大小F与________的关系；A．钢球质量mB．运动半径rC．角速度ω(3)若两个钢球质量和运动半径相等，标尺上红白相间的等分格显示出钢球1和钢球2所受向心力的比值为1∶9，则与皮带连接的变速塔轮1和变速塔轮2的半径之比为________．A．1∶3 B．3∶1C．1∶9 D．9∶1【答案】(1)C(2)C(3)B【解析】(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时主要用到了物理学中的控制变量法，故选C；(2)若两个钢球质量和运动半径相等，则是在研究向心力的大小F与角速度ω的关系，故选C；(3)根据F＝mω2r可知，若两个钢球质量m和运动半径r相等，标尺上红白相间的等分格显示出钢球1和钢球2所受向心力的比值为1∶9，可知两轮的角速度之比为1∶3，根据v＝ωR可知，因为变速塔轮1和变速塔轮2是皮带传动，边缘线速度相等，则与皮带连接的变速塔轮1和变速塔轮2的半径之比为3∶1，故选B.某同学利用如图所示的向心力演示器定量探究匀速圆周运动所需向心力大小F跟小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系．(1)为了单独探究向心力大小跟小球质量的关系，必须用________法；(2)转动手柄可以使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球随之做匀速圆周运动．这时我们可以看到弹簧测力套筒上露出标尺，通过标尺上红白相间等分格数，即可求得两个球所需的______；(3)该同学通过实验得到如下表的数据：次数球的质量m/g转动半径r/cm转速n/r·s－1向心力大小F/红格数114.015.0012228.015.0014314.015.0028414.030.0014根据以上数据，可归纳概括出向心力大小F跟小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系是：________________________(文字表述)；(4)实验中遇到的问题有：________________________________________(写出一点即可)．【答案】(1)控制变量(2)向心力大小之比(3)向心力大小F跟小球质量m成正比，跟转速n的平方成正比，跟运动半径r成正比(或向心力大小F跟小球质量m、转速n的平方、运动半径r的乘积成正比)(4)难以保证小球做匀速圆周运动，转速难按比例调节或露出格子数(或力的读数)不稳定，难定量化【解析】(1)为了单独探究向心力大小跟小球质量的关系，需要控制转速n和运动半径r不变，所以需要采用控制变量法；(2)标尺上红白相间等分格子的多少可以显示小球所受向心力的大小，所以通过标尺上红白相间等分格数，即可求得两个球所需的向心力大小之比；(3)根据表格中数据可知向心力大小F跟小球质量m成正比，跟转速n的平方成正比，跟运动半径r成正比(或向心力大小F跟小球质量m、转速n的平方、运动半径r的乘积成正比)；(4)实验中可能遇到的问题是难以保证小球做匀速圆周运动，转速难按比例调节或露出格子数(或力的读数)不稳定，难定量化．实验器材的创新例题2.一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体做圆周运动时向心力大小与角速度、半径的关系．(1)首先，他们让一砝码做半径r为0.08 m的圆周运动，数字实验系统通过测量和计算得到若干组向心力F和对应的角速度ω，如下表．请你根据表中的数据在图上绘出F－ω的关系图像．实验序号12345678 F/N 2.42 1.90 1.430.970.760.500.230.06ω/ (rad·s－1)28.825.722.018.015.913.08.5 4.0(2)通过对图像的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比．你认为，可以通过进一步的转换，通过绘出________关系图像来确定他们的猜测是否正确．(3)在证实了F∝ω2之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04 m、0.12 m，又得到了两条F－ω图像，他们将三次实验得到的图像放在一个坐标系中，如图所示．通过对三条图线的比较、分析、讨论，他们得出F∝r的结论，你认为他们的依据是________________．(4)通过上述实验，他们得出：做圆周运动的物体受到的向心力大小F与角速度ω、半径r的数学关系式是F＝kω2r，其中比例系数k的大小为______，单位是________．【答案】(1)见解析图(2)F与ω2(3)作一条平行于纵轴的辅助线，观察和图像的交点中，力的数值之比是否为1∶2∶3(4)0.037 5kg【解析】(1)描点绘图时尽量让所描的点落到同一条曲线上，不能落到曲线上的点应均匀分布在曲线两侧，如图所示：(2)通过对图像的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比．可以通过进一步的转换，通过绘出F与ω2关系图像来确定他们的猜测是否正确，如果猜测正确，作出的F与ω2的关系图像应当为一条倾斜直线．(3)他们的依据是：作一条平行于纵轴的辅助线，观察和图线的交点中，力的数值之比是否为1∶2∶3，如果比例成立则说明向心力与物体做圆周运动的半径成正比．(4)做圆周运动的物体受到的向心力大小F与角速度ω、半径r的数学关系式是F＝kω2r，代入(1)题中F－ω的关系图像中任意一点的坐标数值，比如：(20,1.2)，此时半径为0.08 m，可得：1.2 N＝k×202(rad/s)2×0.08 m，解得：k＝0.037 5 kg.一同学通过图甲所示的装置探究物体做圆周运动的向心力与质量、轨道半径及线速度的关系．滑块套在光滑水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力的大小F.滑块上固定一遮光片，与固定在铁架台上的光电门可测量滑块的线速度v.该同学先保持滑块质量和半径不变，来探究向心力大小与线速度大小的关系．(1)该同学采用的实验方法主要是________；(填正确答案标号) A ．理想模型法 B ．控制变量法 C ．等效替代法(2)用螺旋测微器测量遮光片的宽度d ，示数如图乙所示，则d ＝________ mm ；(3)该同学通过改变转速测量多组数据，记录力传感器示数F ，算出对应的线速度v 及v 2的数值，以v 2为横轴，F 为纵轴，作出F －v 2图线，如图丙所示，若滑块运动半径r ＝0.2 m ，由图线可得滑块的质量m ＝________ kg(保留2位有效数字)．【答案】(1)B (2)1.732(1.731～1.733) (3)0.13(0.12～0.14) 【解析】(1)一个物理量与多个物理量有关，研究这个物理量与每一个量的关系，要使用控制变量法，故选B ；(2)螺旋测微器的最小分度是0.01 mm ，由固定刻度和可动刻度分别读数，所以d ＝1.5 mm ＋23.2×0.01 mm ＝1.732 mm ；(3)根据题图丙可知图像的斜率k ＝ΔF Δv 2＝6.09.0＝23，据向心力公式F ＝m v 2r 可得mr ＝k ，解得m ＝kr ＝23×0.2 kg ≈0.13 kg.某同学做验证向心力与线速度关系的实验．装置如图所示，一轻质细线上端固定在力传感器上，下端悬挂一小钢球．钢球静止时刚好位于光电门中央．主要实验步骤如下：①用游标卡尺测出钢球直径d ；②将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F 1，用米尺量出线长L;③将钢球拉到适当的高度处由静止释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为t ，力传感器示数的最大值为F 2；已知当地的重力加速度大小为g ，请用上述测得的物理量表示： (1)钢球经过光电门时的线速度表达式v ＝______，向心力表达式F 向＝m v 2R＝________；(2)钢球经过光电门时所受合力的表达式F 合＝________；(3)若在实验误差允许的范围内F 向＝F 合，则验证了向心力与线速度的关系．该实验可能的误差有：____________________________________________________________.(写出一条即可)【答案】(1)d tF 1d 2gt 2(L ＋d 2) (2)F 2－F 1 (3)摆线的长度测量有误差 【解析】(1)钢球的直径为d ，遮光时间为t ，所以钢球通过光电门的速度：v ＝dt ，根据题意知，钢球做圆周运动的半径为：R ＝L ＋d 2，钢球质量：m ＝F 1g ，则向心力表达式：F 向＝m v 2R ＝F 1d 2gt 2(L ＋d 2).(2)钢球经过光电门时只受重力和细线的拉力，由分析可知，钢球通过光电门时，细线的拉力最大，大小为F 2，故所受合力为F 合＝F 2－F 1.(3)根据向心力表达式知，可能在测量摆线长度时存在误差．实验原理和实验目的的创新例题 3.如图甲所示，某同学为了比较不同物体与转盘间动摩擦因数的大小设计了该装置．已知固定于转轴上的角速度传感器和力传感器与电脑连接，通过一不可伸长的细绳连接物块，细绳刚好拉直，物块随转盘缓慢加速．在电脑上记录如图乙所示图像．换用形状和大小相同但材料不同的物块重复实验，得到物块a 、b 、c 分别对应的三条直线，发现a 与c 的纵截距相同，b 与c的横截距相同，且符合一定的数量关系．回答下列问题：(1)物块没有看作质点对实验是否有影响？______(选填“是”或“否”)． (2)物块a 、b 、c 的密度之比为________．(3)物块a 、b 、c 与转盘之间的动摩擦因数之比为________．【答案】(1)否 (2)2∶2∶1 (3)1∶2∶2 【解析】(1)物块的形状和大小相同，做圆周运动的半径相同，所以物块没有看作质点对实验没有影响；(2)当物块随转盘缓慢加速过程中，物块所需的向心力先由静摩擦力提供，当达到最大静摩擦力后则由绳子的拉力和最大静摩擦力提供，即：F向＝F ＋μmg ＝mrω2，所以有F ＝mrω2－μmg ，图像的斜率为mr ，与纵轴的截距为－μmg ，根据图像知a 的斜率k a ＝m a r ＝1，b 的斜率k b ＝m b r ＝1，c 的斜率k c ＝m c r ＝12，所以a 、b 、c 的质量之比为2∶2∶1，因为体积相同，所以物块a 、b 、c 的密度之比为2∶2∶1.(3)由图像知a 的纵截距－μa m a g ＝－1，b 的纵截距－μb m b g ＝－2，c 的纵截距－μc m c g ＝－1，结合质量之比得到物块a 、b 、c 与转盘之间的动摩擦因数之比为1∶2∶2.一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体做圆周运动时向心力大小与角速度、半径的关系．在保证重物的质量m 和做圆周运动的角速度ω不变的情况下，改变重物做圆周运动的半径r ，得到几组向心力大小F n 与半径r 的数据，记录到表1中． 表1 向心力大小F n 与半径r 的测量数据次数 1 2 3 4 5 半径r /mm 50 60 70 80 90 向心力大小F n /N5.466.557.648.749.83在保证重物的质量m 和做圆周运动的半径r 不变的情况下，改变重物的角速度ω，得到几组向心力大小F n 和角速度ω的数据，记录到表2中． 表2 向心力大小F n 与角速度ω的测量数据次数12345角速度ω/(rad·s－1) 6.89.311.014.421.8向心力大小F n/N0.98 2.27 2.82 4.5810.81(1)根据上面的测量结果，分别在图中作出F n－r图线和F n－ω图线．(2)若作出的F n－ω图线不是直线，可以尝试作F n－ω2图线，试在图中作出F n－ω2图线．(3)通过以上实验探究可知，向心力大小与转动半径成________，与角速度的平方成________．【答案】(1)(2)见解析图(3)正比正比【解析】(1)根据描点作图，两图像如下：(2)通过换算，可得F n －ω2图线(3)通过以上图像可知，向心力大小与转动半径成正比，与角速度的平方成正比．如图所示是“DIS 向心力实验器”，当质量为m 的砝码随旋转臂一起在水平面内做半径为r 的圆周运动时，所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，旋转臂另一端的挡光杆(挡光杆的挡光宽度为Δs ，旋转半径为R )每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力大小F 和角速度ω的数据．(1)某次旋转过程中挡光杆经过光电门时的遮光时间为Δt ，则角速度ω＝________.(2)以F 为纵坐标，以________(选填“Δt ”“1Δt ”“Δt 2”或“1Δt2”)为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，该直线的斜率为k ＝________.(用上述已知量的字母表示)【答案】 (1)Δs R Δt (2)1Δt 2 m Δs 2R 2r 【解析】(1)挡光杆通过光电门时的线速度v ＝Δs Δt由ω＝v R解得ω＝Δs R Δt(2)根据向心力公式有F ＝mω2r将ω＝Δs R Δt代入上式解得F ＝m Δs 2R 2Δt2r 可以看出，以1Δt2为横坐标，以F 为纵坐标， 可在坐标纸中描出数据点作一条直线，该直线的斜率为k ＝m Δs 2R2r . 4．某同学为探究圆周运动的基本规律设计如图所示的实验装置，在支架上固定一个直流电动机，电动机转轴上固定一拉力传感器，传感器正下方用细线连接一个小球．在装置侧面连接一位置可以调节的电子计数器，实验操作如下：①电动机不转动时，记录拉力传感器的示数为F ；②闭合电源开关，稳定后，小球在水平面做匀速圆周运动，记录此时拉力传感器的示数为2F ；③稳定后，调节计数器的位置，当小球第一次经过离计数器最近的A 点时开始计数，并记录为1次，记录小球n 次到达A 点的时间t ；④切断电源，整理器材．请回答下列问题：(1)小球运动的周期为________；(2)小球运动的向心力大小为________；(3)小球做匀速圆周运动的轨道半径为________(用F 、t 、n 、重力加速度g 表示)．【答案】(1)t n －1 (2)3F (3)3t 2g 4π2(n －1)2【解析】(1)小球运动的周期为T ＝t n －1(2)小球的重力G ＝F ＝mg小球运动的向心力大小为F 向＝F T 2－G 2＝(2F )2－F 2＝3F(3)小球做匀速圆周运动，则F 向＝m 4π2T2r 轨道半径为r ＝3t 2g 4π2(n －1)2.1．某实验装置如图所示。
实验探究课6 探究向心力大小的关系式-2025版物理大一轮复习
探究向心力大小的关系式[实验基本技能]一、实验目的1.学会使用向心力演示器。
2.探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。
二、实验原理1.探究方法：控制变量法。
2.实验设计思路(1)控制小球质量和运动半径不变，探究向心力大小与角速度的关系。
(2)控制小球质量和角速度不变，探究向心力大小与运动半径的关系。
(3)控制小球运动半径和角速度不变，探究向心力大小与质量的关系。
匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动。
这时，小球向外挤压挡板，挡板对小球的反作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力。
同时，小球压挡板的力使挡板另一端压缩弹簧测力套筒里的弹簧，弹簧的压缩量可以从标尺上读出，该读数显示了向心力大小。
三、实验器材质量不同的小球若干，空心圆珠笔杆，细线(长约60cm)，向心力演示器。
四、实验步骤向心力演示器1.把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同。
调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不一样。
注意向心力的大小与角速度的关系。
2.保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径。
调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同。
注意向心力的大小与半径的关系。
3.换成质量不同的球，分别使两球的转动半径相同。
调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同。
注意向心力的大小与质量的关系。
4.重复几次以上实验。
[规律方法总结]一、数据处理1.把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同，调整塔轮上的皮带，使两个小球转动的角速度之比分别为1∶1、1∶2和1∶3，分别读出两球所需的向心力大小，将结果填入表一。
表一：m1＝m2，r1＝r2实验次数ω1ω2F1/格F2/格F1F21232.把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使半径之比为2∶1；调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同，分别读出两球所需的向心力大小，将结果填入表二。
表二：m1＝m2，ω1＝ω2r1 r2F1/格F2/格F1F23.把两个质量不同的小球放在长槽和短槽上，使两球的转动半径相同，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同，分别读出两球所需的向心力大小，将结果填入表三。
第四章 微专题31 实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
微专题31实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系1．实验原理：F n＝m v2r＝mω2r.2.实验方法：控制变量法．1.用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关．(1)本实验采用的科学方法是________．A．控制变量法B．累积法C．微元法D．放大法(2)图示情景正在探究的是________．A．向心力的大小与半径的关系B．向心力的大小与线速度大小的关系C．向心力的大小与角速度大小的关系D．向心力的大小与物体质量的关系(3)通过本实验可以得到的结论是________．A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比答案(1)A(2)D(3)C解析(1)探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，要采用控制变量法探究，故正确选项为A.(2)实验中，两小球的种类不同，则是保持两小球的转动半径、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟物体质量的关系，故正确选项为D.(3)在物体做圆周运动的半径和角速度相同的情况下，向心力的大小跟物体质量成正比，故正确选项为C.2．“探究向心力的大小与质量、角速度、半径的关系”的实验装置如图甲所示．两个变速塔轮通过皮带连接，俯视图如图乙所示，图乙中a、b对应变速塔轮上的两个轮，半径分别为R a和R b.选变速塔轮上不同的轮可以改变R a、R b的大小．长槽A和短槽B分别与a轮、b轮同轴固定，质量分别为m1、m2的钢球1、2放在槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比为2∶1.实验中，均匀转动手柄带动a轮转动，再通过皮带带动b轮转动，钢球随之做匀速圆周运动，最后从标尺上读出两个钢球所受向心力F1、F2的比值．根据实验记录的数据可以得出实验结论：质量与半径不变时，向心力的大小与角速度的平方成正比．m1、m2的比值R a、R b的比值F1、F2的比值11∶11∶2①21∶12∶1②将表格中的数据补充完整：①＝________；②＝________.答案8∶11∶2解析两钢球做圆周运动的半径之比r1∶r2＝2∶1，对a、b两轮由v＝ωR可知，a、b两轮的半径之比等于角速度之比的倒数，由F＝mω2r可求出①＝8∶1，②＝1∶2.3．一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体做圆周运动时向心力与角速度、半径的关系．(1)首先，他们让一砝码做半径r为0.08m的圆周运动，数字实验系统通过测量和计算得到若干组向心力F和对应的角速度ω如表中所示．请你根据表中的数据在图甲上绘出F－ω的关系图像；实验序号12345678F/N 2.42 1.90 1.430.970.760.500.230.06ω/(rad·s－1)28.825.722.018.015.913.08.5 4.3(2)通过对图像的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比．你认为可以通过进一步的转换，通过绘出________关系图像来确定他们的猜测是否正确；(3)在证实了F∝ω2之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04m、0.12m，又得到了两条F－ω图像，他们将三次实验得到的图像放在一个坐标系中，如图乙所示．通过对三条图像的比较、分析、讨论，他们得出F∝r的结论，你认为他们的依据是___________；乙(4)通过上述实验，他们得出：做圆周运动的物体需要的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F＝kω2r，其中比例系数k的数值为________，单位是________．答案(1)见解析图(2)F与ω2(3)作一条平行于纵轴的辅助线，观察和图像的交点中力的数值之比是否为1∶2∶3(4)0.0375kg解析(1)描点后绘图时注意尽量让所描的点落到同一条曲线上，不能落到曲线上的点让其均匀分布在两侧，如图所示．(2)通过对图像的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比．可以通过进一步的转换，通过绘出F与ω2关系图像来确定他们的猜测是否正确，如果猜测正确，作出的F与ω2的关系图线应当为一条倾斜直线．(3)在证实了F∝ω2之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04m、0.12m，又得到了两条F－ω图像，他们将三次实验得到的图像放在一个坐标系中，如题图乙所示．通过对三条图像的比较、分析、讨论，他们得出F∝r的结论，他们的依据是：作一条平行于纵轴的辅助线，观察和图像的交点中力的数值之比是否为1∶2∶3，如果比例成立，则说明向心力与物体做圆周运动的半径成正比．(4)做圆周运动的物体需要的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F＝kω2r，代入图中任意一点的坐标数值，比如(20,1.2)，此时半径为0.08m，可得1.2N＝k×202(rad/s)2×0.08m解得k＝0.0375kg.4．如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置，做匀速圆周运动的圆柱体放置在水平光滑圆盘上，力传感器测量向心力大小F，速度传感器测量圆柱体的线速度大小v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系：(1)该同学采用的实验方法为________．A．等效替代法B．控制变量法C．理想化模型法D．比值法(2)改变线速度大小v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如表所示：v/(m·s－1) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0F/N0.88 2.00 3.50 5.507.90该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点．①作出F－v2图线；②若圆柱体运动半径r＝0.2m，由作出的F－v2图线可得圆柱体的质量m＝________kg(保留两位有效数字)．答案(1)B(2)①见解析图②0.18解析(1)实验中研究向心力和线速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法是控制变量法，故A、C、D错误，B正确．(2)①根据表格描点作图，使尽可能多的点在直线上，其他点分布线两侧，如图所示②由公式F ＝m v 2r结合图像可知，图像的斜率为k ＝mr ＝0.9kg/m代入r ＝0.2m ，解得m ＝0.18kg.5．在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中，如图甲所示，悬点刚好与一个竖直的刻度尺零刻度线对齐，将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时刚好位于圆心．用手带动钢球，设法使它刚好沿纸上某个半径r 做圆周运动，钢球的质量为m ，重力加速度为g .(1)用秒表记录运动n 圈的总时间为t ，那么钢球做圆周运动中需要的向心力表达式为F n ＝________.(2)通过刻度尺测得钢球轨道平面距悬点的高度为h ，那么钢球做圆周运动中所需的向心力F n ＝________.(3)改变钢球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示t 2n 2－h 的关系图像，可以达到粗略验证向心力表达式的目的，该图线的斜率表达式为________________．答案(1)m4π2n 2t 2r (2)mgr h(3)k ＝4π2g解析(1)根据向心力公式F n ＝m v 2r，而v ＝2πr T ，T ＝t n，联立解得F n ＝m 4π2n 2t 2r(2)如图由几何关系可得F n＝mg tanθ＝mg rh(3)由上面分析得mg rh＝m 4π2n2t2r，整理得t2n2＝4π2g·h故斜率表达式为k＝4π2 g .。
专题29探究向心力(解析版)
2023高考一轮知识点精讲和最新高考题模拟题同步训练第五章圆周运动专题29 探究向心力第一部分知识点精讲1．实验目的：(1)学会使用向心力演示器；(2)通过实验探究向心力与半径、角速度、质量的关系。
2．实验仪器：向心力演示器(如图)，三个金属球(半径相同，其中两个为质量相同的钢球，另一个为质量是钢球一半的铝球)。
3．实验原理如图所示，匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。
使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供。
球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。
根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。
4．实验步骤及观察结果(1)调整标尺，使两根标尺起点和套筒上口处于同一水平面上，皮带放在第一挡，转速为1∶1的皮带盘处，质量相同的两钢球分别放在两个槽上半径相等的横臂挡板内侧，然后摇动手柄，观察到标尺读数始终相等。
(2)将长槽上钢球由第一挡板内侧移至第二挡板内侧，此时两个质量相同的钢球转动半径之比为2∶1，转动手柄，观察到标尺格数之比为2∶1。
(3)将长槽上的钢球换成铝球，并移至第一挡板内侧，两个金属球质量比为1∶2，转动手柄，观察到标尺格数之比为1∶2。
(4)把皮带放在第二挡，转速之比为2∶1，将长槽上铝球换成钢球，转动手柄，两球角速度之比为2∶1，观察到标尺格数之比为4∶1。
(5)将皮带放在第三挡，转速之比为3∶1，转动手柄，两球角速度之比为3∶1，观察到标尺格数之比为9∶1。
5．实验结论由步骤(1)及其结果可知，半径、角速度、质量相同时，向心力大小相同；由步骤(2)及其结果可知，角速度、质量相同时，向心力与半径成正比；由步骤(3)及其结果可知，半径、角速度相同时，向心力与质量成正比；由步骤(4)(5)及其结果可知，半径、质量相同时，向心力与角速度的平方成正比。
6.2向心力(解析版)
6.2 向心力一、基础篇1.在水平冰面上，狗拉着雪橇做变速圆周运动，O点为圆心，能正确的表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力F f的图是()解析：选C雪橇所受的摩擦力方向一定与运动方向相反，沿圆周的切线方向，牵引力F有沿半径指向圆心的分力提供向心力，沿切向的分力与F f的合力改变雪橇速度的大小，故只有选项C正确。
2.关于向心力，下列说法中正确的是()A．物体由于做圆周运动而产生一个向心力B．向心力不改变物体做圆周运动的速度大小C．做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力D．做一般曲线运动的物体所受的合力即为向心力解析：选B向心力是根据力的作用效果命名的，它不改变速度的大小，只改变速度的方向，选项A错误，B正确；做匀速圆周运动的物体的向心力始终指向圆心，方向在不断变化，是变力，选项C错误；做一般曲线运动的物体所受的合力通常可分解为切线方向的分力和法线方向的分力，切线方向的分力改变速度的大小，法线方向的分力改变速度的方向，选项D错误。
3．[多选]如图所示，四辆相同的小“自行车”固定在四根水平横杆上，四根杆子间的夹角均保持90°不变，且可一起绕中间的竖直轴转动。
当小“自行车”的座位上均坐上小孩并一起转动时，他们的()A．角速度相同B．线速度相同C．周期相同D．所需向心力大小相同解析：选AC小自行车在转动过程中，转动的周期相等，因此角速度相同，选项A、C正确；根据v＝rω可知，线速度大小相等，但方向不同，所以选项B错误；由于不知道小朋友的质量关系，所以根据F向＝mrω2可知，向心力大小关系不确定，选项D错误。
4.(2019·重庆高一检测)一个圆盘在水平面内匀速转动，盘面上有一个小物体随圆盘一起运动。
对小物体进行受力分析，下列说法正确的是()A．只受重力和支持力B．只受重力、支持力、摩擦力C．只受重力、支持力、向心力D．只受重力、支持力、摩擦力、向心力解析：选B小物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对小物体受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，如图所示；重力和支持力平衡，静摩擦力提供向心力，故B正确。
专题27 探究向心力大小的表达式(解析版)
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题27 探究向心力大小的表达式导练目标导练内容目标1教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理目标2新高考的改进创新实验一、教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理1.实验目的：探究向心力与物体的质量、转动的角速度、转动的半径之间的定量关系。
2.实验思路：采用控制变量法探究(1)使两物体的质量、转动的半径相同,探究向心力的大小跟转动的角速度的定量关系;(2)使两物体的质量、转动的角速度相同,探究向心力的大小跟转动的半径的定量关系;(3)使两物体的转动半径、转动的角速度相同,探究向心力的大小跟物体质量的定量关系。
3.实验器材：向心力演示仪,见下图。
当转动手柄1时,变速塔轮2和3就随之转动,放在长滑槽4和短滑槽5中的球A和B都随之做圆周运动。
球由于惯性而滚到横臂的两个短臂挡板6处,短臂挡板就推压球,给球提供了做圆周运动所需的向心力。
由于杠杆作用,短臂向外时,长臂就压缩塔轮转轴上的测力部分的弹簧,使测力部分套管7上方露出标尺8的格数,便显示出了两球所需向心力之比。
4.进行实验：(1)安装并调试向心力演示仪:在滑槽静止时,旋动两测力部分标尺的调零螺母,使两套管的上沿都与标尺顶端对齐。
(2)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上,使它们的转动半径相同,调整塔轮上的皮带,使两个小球转动的角速度之比分别为1∶1、1∶2和1∶3,分别读出两球所需的向心力大小,将结果填入设计的表格。
(3)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上,使半径之比为2∶1;调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度相同,分别读出两球所需的向心力大小,将结果填入设计的表格。
(4)把两个质量不同的小球放在长槽和短槽上,使两球的转动半径相同,调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度相同,分别读出两球所需的向心力大小,将结果填入设计的表格。
分析与论证:(1)分析表格,发现F跟ω的二次方成正比。
(2)分析表格,发现F跟r成正比。
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实验原理：
匀速转动手柄 1，可以使变速塔轮 2 和 3 以及长槽 4 和短槽 5小球也随着做匀速圆周运动。
使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂 6 的挡板对小球的压力提供。
球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒 7 下降，从而露出标尺 8。
根据标尺 8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。
实验目的 探究影响向心力大小的因素
实验方法 控制变量
探究过程
m 、ω 不变 改变半径 r ，则r 越大，向心力F 就越大 m 、r 不变 改变角速度ω，则ω越大，向心力F 就越大 r 、ω 不变
改变质量m ，则m 越大，向心力F 就越大
结论
物体做圆周运动需要的向心力与物体的质量、半径、角速度都有关
练习1：用如图4所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关
(1)本实验采用的科学方法是________
A ．控制变量法
B ．累积法
C ．微元法
D ．放大法
(2)图示情景正在探究的是________．
A ．向心力的大小与半径的关系
B ．向心力的大小与线速度大小的关系
C ．向心力的大小与角速度大小的关系
D ．向心力的大小与物体质量的关系
(3)通过本实验可以得到的结论是________．
A ．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
B ．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比
C ．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
D ．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
(4)现将小球分别放在两边的槽内，为探究小球受到的向心力大小与角速度大小的关系，下列做法正确的是
A ．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的钢球做实验
B ．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的钢球做实验
C ．在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的钢球做实验
D ．在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的钢球做实验
2.一物理兴趣小组利用学校实验室的数学实验系统探究物体做圆周运动时向心力与角速度、半径的关系.
(1)首先，他们让一砝码做半径r ＝0.08 m 的圆周运动，数学实验系统通过测量和计算得到若干组向心力F 和对应的角速度ω，如表，请你根据表中的数据在图5甲上绘出F －ω的关系图象．
实验序号 1 2 3 4 5 6 7 8
F /N 2.42 1.90 1.43 0.97 0.76 0.50 0.23 0.06 ω/(rad·s －1
) 28.8 25.7 22.0 18.0 15.9 13.0 8.5 4.3
批注 [1]: A
批注 [2]: D
批注 [3]: C
批注 [4]: A
批注 [5]:
____________关系图象来确定他们的猜测是否正确
．
．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变
有关；
方向不是指向圆心的向心力而是背离圆心的离心力，跟书上说的不一样
确，为什么？批注 [6]: F－ω2
批注 [7]: 作一条平行于纵轴的辅助线，观察和图象的交点中力的数值之比是否为1∶2∶3
批注 [8]: BD
批注 [9]: 角速度、半径质量
批注 [10]: 说法不对，该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是纸杯，细线的拉力提供纸杯做圆周运动的向心力，指向圆心．细线对手的拉力与向心力大小相等，方向相反，背离圆心．
v/(m·s－1)1 1.52 2.53
F/N0.882 3.5 5.57.9 __________________.
变．
m v
r，根据上面的图线可以推算出，本实验中圆柱体的质量为
．批注 [11]: F＝0.88v2 研究数据表和图乙中B图不难得出F∝v2，进一步研究知图乙斜率k＝
ΔF
Δv2≈0.88，故
F与v 的关系
批注 [12]: 线速度
批注 [13]: 由F＝m
v2
r＝0.88v
2，r＝0.1 m，所以m＝
0.088 kg。