频谱、信号、功率分析原理
频谱、幅度谱、功率谱和能量谱含义
频谱、幅度谱、功率谱和能量谱在信号处理的学习中，有一些与谱有关的概念，如频谱、幅度谱、功率谱和能量谱等，常常让人很糊涂，搞不清其中的关系。
这里主要从概念上厘清其间的区别。
对一个时域信号进行傅里叶变换，就可以得到的信号的频谱，信号的频谱由两部分构成：幅度谱和相位谱。
这个关系倒还是简单。
那么，什么是功率谱呢？什么又是能量谱呢？功率谱或能量谱与信号的频谱有什么关系呢？要区分功率谱和能量谱，首先要清楚两种不同类型的信号：功率信号和能量信号。
我们从一个具体的物理系统来引出能量信号和功率信号的概念。
已知阻值为R的电阻上的电压和电流分别为v(t) 和i(t)，则此电信号的瞬时功率为：p(t) = v2(t)/R = i2(t)R。
在作定性分析时，为了方便起见，通常假设电阻R为1欧姆而得到归一化(Normolized) 的功率值。
作定量计算时可以通过去归一化，即将实际的电阻值代入即可得到实际的功率值。
将上面的概念做一个抽象，对信号x(t) 定义其瞬时功率为|f (t)|2，在时间间隔(-T/2 T/2) 内的能量为:(1)该间隔内的平均功率为：p = E/T (2)当且仅当f(t)在所有时间上的能量不为0且有限时，该信号为能量信号，即(1)式中的T 趋于无穷大的时候E为有限。
典型的能量信号如方波信号、三角波信号等。
但是有些信号不满足能量信号的条件，如周期信号和能量无限的随机信号，此时就需要用功率来描述这类信号。
当且仅当x(t)在所有时间上的功率不为0且有限时，该信号为功率信号，即(2) 式中的T 趋于无穷大的时候p 为有限。
系统中的波形要么具有能量值，要么具有功率值，因为能量有限的信号功率为0，而功率有限的信号能量为无穷大。
一般来说，周期信号和随机信号是功率信号，而非周期的确定信号是能量信号。
将信号区分为能量信号和功率信号可以简化对各种信号和噪声的数学分析。
还有一类信号其功率和能量都是无限的，如f(t) = t，这类信号很少会用到。
功率谱分析及其运用简答题
功率谱分析及其运用简答题一、功率谱分析的基本原理功率谱分析的基本思想是将一个连续时间的信号转换为频域上的离散信号，然后对这些离散信号进行傅里叶变换，得到其频谱表示。
频谱表示中的每个峰值代表了一个特定的频率分量，而每个峰值的高度则代表了该频率分量的强度。
通过对频谱表示进行加权平均，可以得到原始信号的能量分布情况。
二、功率谱分析的应用场景1.通信系统：在无线通信系统中，功率谱分析可以用来检测干扰信号或者识别出合法的通信信号。
通过比较接收到的信号与已知的噪声信号之间的功率谱差异，可以判断出是否存在干扰。
此外，功率谱分析还可以用来估计信道容量和误码率等重要参数。
2.音频处理：在音频处理中，功率谱分析可以用来提取音乐中的基音和谐波等信息。
通过对音乐信号进行快速傅里叶变换（FFT），可以得到其频谱表示，然后再通过滤波器等算法提取出所需的信息。
3.雷达系统：在雷达系统中，功率谱分析可以用来检测目标反射回来的信号。
通过对反射回来的信号进行功率谱分析，可以确定目标的位置、速度和形状等信息。
三、实际运用举例下面以一个简单的示例来说明功率谱分析的实际运用过程。
假设我们有一个包含多个正弦波成分的信号x（t），我们需要将其分解成若干个简单的正弦波成分y（i），并计算每个成分的振幅和频率。
具体步骤如下：1.对信号x（t）进行快速傅里叶变换（FFT），得到其频域表示f （k）。
2.对频域表示f（k）进行平滑处理，以减少高频噪声的影响。
常用的平滑方法包括均值滤波和中值滤波等。
3.对平滑后的频域表示f（k）进行平方运算，得到其功率谱密度ρ（f）。
4.根据需要，可以选择不同的窗函数对ρ(f)进行加窗处理，以减少频谱泄漏等问题。
常见的窗函数包括汉宁窗、汉明窗和矩形窗等。
5.最后，根据ρf）的大小和位置等信息，可以确定原始信号中包含的各个正弦波成分以及它们的振幅和频率等特征。
时域信号功率与频谱功率的关系
时域信号功率与频谱功率的关系1. 介绍时域信号功率与频谱功率是信号处理领域中重要的概念，它们之间的关系对于信号分析和处理具有重要意义。
本文将通过深入探讨时域信号功率与频谱功率的关系，帮助读者全面理解这一概念。
2. 时域信号功率的定义时域信号的功率是指在一定时间内信号的能量平均值，通常用均方值表示。
对于一个周期性信号，其功率可以通过对信号幅度平方的时间平均值来计算。
时域信号功率的计算可以衡量信号的强度和稳定性，是评价信号特性重要的指标之一。
3. 频谱功率的定义频谱功率是指信号在频域上的能量分布情况，通常通过信号的频谱密度函数来描述。
对于一个信号，其频谱功率可以通过对信号的频谱密度函数在不同频率上的积分来计算。
频谱功率的计算可以揭示信号在不同频率成分上的能量分布情况，对于频谱分析和滤波设计具有重要意义。
4. 时域信号功率和频谱功率的关系时域信号功率和频谱功率之间存在着密切的关系。
根据傅里叶变换的理论，一个信号的时域表达和频域表达是可以相互转换的。
时域信号的功率和频谱功率之间也存在着对应关系。
5. 探讨时域信号功率对频谱功率的影响时域信号的功率对频谱功率有着直接的影响。
当一个信号的功率增加时，其在频域上的能量分布也会相应增加。
这意味着功率较大的信号在频域上会有更广泛的能量分布，对于频域信号处理具有更大的影响力。
6. 举例说明举一个简单的例子，当一个周期性正弦信号的幅度增大时，其功率也会相应增加。
由傅里叶变换的理论可知，信号的频谱将会更加集中在基波频率附近，并且能量分布更加集中。
7. 个人观点和理解在我看来，时域信号功率与频谱功率的关系是一种对信号特性的深刻理解。
通过对时域信号功率和频谱功率的分析，可以更全面地了解一个信号的特性，对于信号处理和系统设计具有重要意义。
8. 总结时域信号功率和频谱功率之间存在着密切的关系，两者相互影响。
时域信号的功率增加会导致频谱功率的增加，这种关系对于信号分析和系统设计具有重要的意义。
功率谱和频谱的区别
功率谱和频谱的区别功率谱和频谱是信号处理和频率分析中两个重要的概念。
尽管它们都与信号的频率特性有关，但功率谱和频谱之间存在一些区别。
本文将就功率谱和频谱的定义、计算方法以及其在实际应用中的区别进行详细介绍。
首先，我们来了解功率谱的概念。
功率谱是用来描述信号频率分布和能量分布的一种方法。
它可以通过将信号在频域上进行傅里叶变换来计算得到。
功率谱图能够展示出信号在不同频率上的功率或能量分布情况。
通常，功率谱表示信号的频率分量与其对应的功率之间的关系。
频谱则用来描述信号的频率构成。
它是信号在频域上的表示形式，能够展示出信号中不同频率分量的强度或幅度。
频谱的计算也使用了傅里叶变换，但它关注的是信号在不同频率上的幅度信息，而不是功率信息。
功率谱和频谱之间的区别在于它们关注的不同方面。
功率谱描述了信号在不同频率上的功率分布情况，即不同频率成分对信号的贡献程度。
而频谱则更加关注不同频率分量的幅度信息，即信号的频率构成。
在计算方法上，功率谱可以通过将信号进行傅里叶变换得到，然后将变换结果取模的平方。
这是因为功率谱表示的是信号在不同频率上的功率或能量分布。
而频谱的计算也可以通过傅里叶变换来实现，但一般只需要取变换结果的绝对值即可。
功率谱和频谱在实际应用中有着不同的用途。
功率谱主要用于分析信号的能量分布情况，从中可以得到信号的主要频率成分。
它在时序分析、振动分析、音频处理等领域有着广泛的应用。
而频谱则主要用于表示信号的频率构成，能够清晰展示信号中不同频率分量的强度信息。
频谱在调频广播、音频解码、通信工程等领域有着广泛的应用。
除了以上的区别，功率谱和频谱还有一个重要的概念是密度谱。
密度谱是对功率谱或频谱进行归一化处理得到的，用来表示单位频率或单位带宽上的功率或幅度信息。
密度谱能够更好地描述信号在不同频率或带宽上的分布情况，特别适用于宽带信号或窄带信号的频率分析。
综上所述，功率谱和频谱是描述信号频率特性的两个重要概念。
功率谱关注信号在不同频率上的功率分布，而频谱则关注信号的频率构成。
什么是频谱分析仪,频谱分析仪的工作原理是什么,频谱分析仪怎样使用？
什么是频谱分析仪，频谱分析仪的工作原理是什么，频谱分析仪怎样使用？什么是频谱分析仪？频谱分析仪是研究电信号频谱结构的仪器，用于信号失真度、调制度、谱纯度、频率稳定度和交调失真等信号参数的测量，可用以测量放大器和滤波器等电路系统的某些参数，是一种多用途的电子测量仪器。
它又可称为频域示波器、跟踪示波器、分析示波器、谐波分析器、频率特性分析仪或傅里叶分析仪等。
现代频谱分析仪能以模拟方式或数字方式显示分析结果，能分析1赫以下的甚低频到亚毫米波段的全部无线电频段的电信号。
仪器内部若采用数字电路和微处理器，具有存储和运算功能；配置标准接口，就容易构成自动测试系统。
频谱分析仪的工作原理以及应用方面推广：频谱分析仪的组成及工作原理图1所示为扫频调谐超外差频谱分析仪组成框图。
输入信号经衰减器以限制信号幅度，经低通输入滤波器滤除不需的频率，然后经混频器与本振（LO）信号混频将输入信号转换到中频（IF）。
LO 的频率由扫频发生器控制。
随着LO频率的改变，混频器的输出信号（它包括两个原始信号，它们的和、差及谐波，）由分辨力带宽滤波器滤出本振比输入信号高的中频，并以对数标度放大或压缩。
然后用检波器对通过IF滤波器的信号进行整流，从而得到驱动显示垂直部分的直流电压。
随着扫频发生器扫过某一频率范围，屏幕上就会画出一条迹线。
该迹线示出了输入信号在所显示频率范围内的频率成分。
频谱仪各部分作用及显示信号分析输入衰减器：保证频谱仪在宽频范围内保持良好匹配特性，以减小失配误差;保护混频器及其它中频处理电路，防止部件损坏和产生过大的非线性失真。
混频器：完成信号的频谱搬移，将不同频率输入信号变换到相应中频。
在低频段（《3GHz）利用高混频和低通滤波器抑制镜像干扰;在高频段（》3GHz）利用带通跟踪滤波器抑制镜像干扰。
本振（LO）：它是一个压控振荡器，其频率是受扫频发生器控制的。
其频率稳定度锁相于参考源。
扫频发生器：除了控制本振频率外，它也能控制水平偏转显示，锯齿波扫描使频谱仪屏幕上从左到右显示信号，然后重复这个扫描不断更新迹线。
功率谱原理
功率谱原理
功率谱是傅里叶变换在信号分析中的一种应用，它可以将一个信号分解为一系列不同频率的复信号的幅度和相位。
在信号处理中，我们通常会遇到一些非周期信号或者具有复杂周期性的信号。
这些信号往往在时域上很难进行分析和处理。
而在频域上，通过对信号进行傅里叶变换，我们可以将信号变换为频谱。
频谱表示了信号在不同频率上的强度信息，可以提供关于信号特性的有用信息。
功率谱是频谱的平方幅度，表示了信号在每个频率上所包含的能量或功率。
计算功率谱的过程包括对信号进行傅里叶变换，然后将傅里叶变换结果的幅度平方。
这样，我们就可以获得信号在各个频率上的功率分布情况。
功率谱有以下几个重要的特点：
1. 表征信号的频率特性：功率谱能够帮助我们了解信号在不同频率上的能量分布情况，从而揭示出信号的频率特性。
例如，对于语音信号的功率谱分析可以帮助我们识别不同的语音特征。
2. 用于信号分类和识别：通过对不同类型信号的功率谱进行分析，我们可以得到它们在频域上的特征，从而实现信号的分类和识别。
这对于许多应用领域如语音识别、图像处理和模式识别非常重要。
3. 信号处理和滤波：功率谱的分析可以帮助我们设计和优化滤
波器。
通过观察信号的功率谱，我们可以确定信号的频率分布，进而选择合适的滤波器来增强或者抑制信号的某些频率成分。
功率谱在许多领域中都有广泛的应用，例如通信系统、音频信号处理、生物医学工程等。
通过对信号的频谱分析，我们可以更好地理解信号的特性，并且可以基于功率谱的特征进行信号处理、分类和识别。
§3.2 周期信号的频谱和功率谱
不变，T增大，谱线间隔
1
2 T
减小，谱线逐渐密集，幅度
A T
பைடு நூலகம்
减
小
当 T
1 0
A 0 T
非周期信号连续频谱
非周期信号 n1 连续频率
2.当T不变， 减小时
T不变
1
2 间隔不变
T
A 振幅为0的谐波频率
T
2
,
4
,......
信号与系统
练习：周期信号的频谱描绘
不改变 不改变 不改变
Fn
2 T
2
f (t)dt
T
2 A
2
Adt
2
T
信号与系统
练习：周期信号的频谱描绘
a 2 nT
T
2 T
2
f (t) cos n1tdt
2A sin n n T
2 A
T
sin n
T
n
2A Sa(n )
T
T
T
f (t)
A
T
2 A
T
n 1
Sa( n
T
)
cos(n1t )
A 2A
TT
S a(
立叶展开式并画出其频谱图。
1
解: f(t) 在一个周期内可写为如下形式
Tt
f (t) 2 t T t T
T
22
f(t) 是奇函数，故 an 0
信号与系统
4
bn T
T 2 0
f (t) sin n1tdt
4 T
T 2 0
2t T
sin
n1tdt
(1
2
T
)
An &n 2
频谱分析实验报告
频谱分析实验报告频谱分析实验报告引言：频谱分析是一种用于研究信号频谱特性的方法，广泛应用于通信、音频处理、无线电等领域。
本实验旨在通过实际操作和数据分析，探索频谱分析的原理和应用。
实验设备与步骤：本次实验使用了频谱分析仪、信号发生器和电缆等设备。
具体步骤如下：1. 连接设备：将信号发生器通过电缆连接到频谱分析仪的输入端口。
2. 设置参数：根据实验要求，设置信号发生器的频率、幅度和波形等参数，并将频谱分析仪的参考电平和分辨率带宽调整到合适的范围。
3. 采集数据：启动频谱分析仪，开始采集信号数据。
可以选择连续扫描或单次扫描模式，并设置合适的时间窗口。
4. 数据分析：通过频谱分析仪提供的界面和功能，对采集到的数据进行分析和处理。
可以查看频谱图、功率谱密度图等，了解信号的频谱特性。
实验结果与讨论：通过实验操作和数据分析，我们得到了以下结果和结论。
1. 频谱分析原理：频谱分析仪通过将信号转换为频谱图来展示信号在不同频率上的能量分布情况。
频谱图通常以频率为横轴，幅度或功率为纵轴，可以直观地反映信号的频谱特性。
2. 不同信号的频谱特性：我们使用了不同频率和波形的信号进行实验，观察其在频谱图上的表现。
正弦波信号在频谱图上呈现出单个峰值，峰值的位置对应信号的频率。
方波信号在频谱图上则呈现出多个峰值，峰值的位置和幅度反映了方波的频率和谐波分量。
3. 噪声信号的频谱特性：我们还进行了噪声信号的频谱分析。
噪声信号在频谱图上呈现为连续的能量分布，没有明显的峰值。
通过分析噪声信号的功率谱密度图，可以了解噪声信号在不同频率上的能量分布情况。
4. 频谱分析的应用：频谱分析在通信和音频处理领域有着广泛的应用。
通过频谱分析，可以帮助我们了解信号的频率成分、噪声特性以及信号处理器件的性能等。
在无线电领域，频谱分析还可用于频段分配、干扰监测等工作。
结论：通过本次实验，我们深入了解了频谱分析的原理和应用。
频谱分析可以帮助我们理解信号的频谱特性，对于信号处理和通信系统设计具有重要意义。
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突发脉冲的测量
| 78
多时隙测量
| 79
R&S NRP-Z系列功率探头
探头
NRP-Z11 NRP-Z21 NRP-Z22 NRP-Z23 NRP-Z24 NRP-Z51 NRP-Z55 NRP-Z91 NRP-Z27 NRP-Z37 NRP-Z81
探头类型
多通道 多通道 多通道 多通道 多通道 热耦 热耦 多通道 带功分器 带功分器 宽带功率计
-2.5 dB
修正因子 (对数定标的平均)
不同的滤波器6 dB带宽和等效噪声带宽与 3 dB带宽的关系
滤波器类型
6 dB 带宽 等效噪声带宽
4-极点滤波器 5-极点滤波器 （模拟） （模拟）
1.480 * B3dB 1.464 * B3dB 1.129 * B3dB 1.114 * B3dB
理想高斯滤波器 (数字)
| 35
中频滤波器特性
| 36
滤波器形状测量
| 37
不同中频滤波器对测试结果的影响
| 38
分辨相邻的信号
蓝色踪迹： RBW= 3 kHz
红色踪迹： RBW=30 kHz
| 39
蓝色踪迹： RBW= 3 kHz
红色踪迹： RBW=30 kHz
相位噪声
| 40
频谱分析仪的固有噪声
LDANL
=
| 80
NRP-Z81 宽带功率探头 RF带宽达30MHz 频率范围50MHz-18GHz
| 81
显示方式的创新
| 82
NRP功率探头的多种连接方式
源
PGZ0
G
NRP 功率探头
USB 适配器 NRP-Z4
USB 适配器 NRP-Z3
触发信号 | 83
AC 电源
NRP主机
频谱仪 FSQ/FSU/FSP 安装了 FS-K9 信号源 SMU/SMJ/SMATE SMA, SMF
频谱分析与功率测试
Jun. 2010
分销商培训
频谱分析原理
信号分析原理 频谱仪工作原理 频谱分析仪的特性指标
|2
信号分析原理
时域/频域/调制域分析 周期信号频谱 调制信号 脉冲调制信号
|3
时域/频域/调制域分析
时域
波形信息 幅度 周期 频率
频域
幅频信息 频率、功率 谐波、杂波 噪声、失真
|4
调制域
瞬时功率 包络功率 包络峰值功率 平均功率
| 63
二极管的平方率
| 64
功率测量
脉冲功率 Pp
___ Pavg
Pp = ( tp / T )
如果占空比 tp/T 已知, 可以由平均功率 Pavg计算得出脉冲功率
| 65
功率测量
W-CDMA 3.84 MHz 带宽
| 66
峰值功率
峰值因子 ≈ 10 dB
DANL10 Hz
−10dB + (10 • lg
RBWNoise )dB + Hz
RFATT
− 2.5dB
LDANL 平均显示噪声电平 DANL 规定的平均噪声电平 (R&S 数据表: RBW=10 Hz,
RFATT = 0 dB)
RBWNoise RBW滤波器的等效噪声带宽
RFAtt RF 衰减器
中频信号 IF
模拟中频 AD
滤波器
转换器
A D
采样时钟
数字变频并分解
cos NCO
sin 欠采样
I存储器 I数据 处 理 器
Q数据 Q存储器
触发
| 34
频谱分析仪的特性指标
滤波器特性（频率参数） 相位噪声（频谱纯度参数） 接收机的固有噪声（电平参数） 系统非线性（电平参数） 动态范围（电平参数） 最小扫描时间（时间参数）
频率范围
10 MHz ～ 8 GHz 10 MHz ～18 GHz 10 MHz ～18 GHz 10 MHz ～ 18 GHz 10 MHz ～18 GHz DC ～ 18 GHz DC ～ 40 GHz 9 kHz ～ 6 GHz DC ～ 18 GHz DC ～ 26.5 GHz 50MHz ～ 18 GHz
中频滤波器
模拟滤波器 对数放大器 包络检波器
视频滤波器
混频器
中频放大器 数字滤波器
输入
本地振荡器
FFT 滤波器
PLL
检波器 y
x 显示
| 25
中频滤波器:数字滤波器
Anti aliasing
bandpass 12 bit
IF 20.4 MHz
A D
32 MHz
特点: 真正的高斯形状 波形因子4.6 最小扫描时间
1.415 * B3dB 1.065 * B3dB
| 41
显示的噪声本底与RF衰减器
| 42
显示本底噪声与RBW带宽
| 43
运用衰减器判别伪信号
| 44
接收机的非线性特性
| 45
频谱仪自身非线性产物的鉴别
| 46
截止点
| 47
1-dB 压缩点
| 48
动态范围
| 49
频域测试最小扫描时间
平精度 用于噪声或类噪声信号 没有温度或老化漂移
| 26
中频滤波器: FFT 滤波器
| 27
FFT结果分析
| 28
中频滤波器（RBW）特性
| 29
视频滤波器
视频滤波 器
(平滑)
| 30
输入信号的处理及显示
噪声经过中频滤波器和视 频滤波器
| 31
检波器
“对数检波器”
最大 峰值
最小 峰值 视 频 信 号
dBμV
=20
lg
V
1μV
dBμA
=20
lg
I
1μA
| 56
0dBm = 107dBμV
如何选择合适的仪器 ?
功率计
l 精度高 l 宽带, 不可选频 l 动态范围有限 (最大约 90 dB)
频谱仪
l 可选频率
– 信道功率测量 – 邻信道功率测量
l 高动态范围 (160 dB 测量范围)
| 57
探头类型
功率范围
-67 dBm ～ +23 dBm -67 dBm ～ +23 dBm -57 dBm ～ +33 dBm -47 dBm ～ +42 dBm -42 dBm ～ +45 dBm -30 dBm ～ +20 dBm -30 dBm ～ +20 dBm -67 dBm ～ +23 dBm -24 dBm ～ +26 dBm -24 dBm ～ +26 dBm -60 dBm ～ +20 dBm
k = 1 通过补偿可以达到
Q mixer
IF
I
Lowpass filter
LO 90°
I mixer Q
IF
filter coefficients Lowpass filter
I 2+ Q2
IF envelope voltage
LO
filter coefficients
NCO 优点:
小波形因子 => 更高的灵敏度 快速扫描 更高的带宽精度测量可以得到更高的电
功率探头
二极管探头
灵敏度高 主要应用于 未调制正弦 波信号
热偶 动态范围有限 测量真正的平均功率
在一定电平范围内对平 均功率的高精度测量， 最佳选择是高精度热偶 探头，例如 NRV-
Z51/Z55
结合两种探头优 点： 智能探头 NRP Z11/Z21/Zxx
| 58
探头类型
热偶
l 使用精确50 Ohm阻抗，由于被测试的RF功率使得电阻升温，传感器测 试升高的温度
TSweep
≅
k
•
Spห้องสมุดไป่ตู้n RBW2
TSweep Span
RBW K 因子
最小扫描时间 频率扫描跨度 分辨带宽 (3 dB 带宽) 模拟滤波器 2.5
| 50
扫描时间的影响
测试结果未校准!
蓝色踪迹： 电平和频率产生误差
| 51
频率测量精度
光标读数模式 ±(频率读数×参考频率误差+0.5%×频率跨度 +10%×分辨带宽+最后显示位×1/2) 计数器模式 ±(频率读数×参考频率误差+最后显示位×1/2)
| 14
频谱仪的实现方式
外差式频谱仪 硬件结构 重要参数 实现方法 FFT分析仪 FFT IQ信号，矢量分析
| 15
频谱仪的实现方式－外差式频谱仪
| 16
频谱仪的主要设置参数－频域
频率测试范围 中心频率和频率跨度 起始频率和终止频率 电平显示范围 参考电平和量程跨度 测试带宽 分辨带宽 视频带宽 扫描时间
| 17
频谱仪的主要设置参数－时域
测试范围 中心频率 测试时间 电平显示范围 参考电平和量程跨度 测试带宽 分辨带宽 视频带宽
| 18
频谱仪的结构
RF前端 衰减器 滤波器（预选器） 混频器 本振 中频信号处理 中频放大器 中频滤波器 视频滤波器
检波器 最大峰值 最小峰值 自动峰值 取样 RMS AV 准峰值
| 68
如何选择合适的探头 ?
二极管探头
优势
• 灵敏度高
• 对测量调制信号的峰值功率、包络功率必不可少
• 快速的响应 (峰值检波)
• 传输特性的变压部分使探头获得了大动态
将瞬时功率通过二极管变换成交流电压
Pi
→ 非线性检波
→ 非线性低通滤波器
Pr
uout
uAC
uout