工序质量分析

第四章工序质量分析

任何一种产品都需经过一道道工序才能加工出来，所以工序是产品质量形成的最基本环节，它决定着产品的制造质量。一般说来，工序质量是指工序的成果符合设计，工艺要求的程度。而工序的成果主要表现为被加工对象的特性值偏离质量要求的误差范围。因此，本章所要重点讨论的就是反映工序质量的工序误差分析。

第一节随机误差与系统误差

生产实践证明，任何一道工序，无论其加工设备及其工艺装备的精度多么高，工人如何熟练地操作，它所加工出来的产品，其质量特性均会产生某种误差。这种误差可用下式表示：

ε＝X－X。

式中：ε加工零件质量特性值的误差（是随机变量）；

X 零件质量特性的公称值（目标值），是一个常数；

X。零件质量特性的实际测量值（是一个随机变量）。

实际上加工对象所表现的上述质量误差是由一系列条件误差所构成的，如机器设备和工具的精度误差、调整误差、测量误差、操作误差以及环境的影响带来的误差等等。

质量特性值的这种误差，反映了产品质量的波动性质。虽然这些质量特性值各不相同，但在一定的生产条件下，它们又服从一定的分布规律，这反映出产品质量又具有一定分布规律的性质。

引起产品质量出现误差的原因主要来自五个方面。

（1）人（Man）：操作者对质量的认识，技术熟练程度，身体状况等；（2）机器（Machine）：机器设备、工夹具的精度及其维护保养状况等；

（3）材料（Materiel）：材料的成分，物理性能和化学性能等；（4）方法（Method）：工艺规程，操作规程和测量方法等；

（5）环境（Environment）:工作地的温度、湿度、照明和清洁卫生状况等。

由于这五个因素的英文名称的第一个字母是M和E，所以常简称为4M1E。

从工序管理的需要，按数理统计的观点，通常把上述误差分为两类，随机误差与系统误差。

一、随机误差

随机误差是由一些经常起作用的、微小的、在一定条件下又是不

可避免的因素所引起的误差，这些因素可能是：机床和测量手段的固有精度，机床在切削过程中的震动，工人在旋转手柄时所造成的操作误差，电网供电参数的波动，环境温度和湿度的随机变化以及其他等等。引起这种误差的具体原因很多，但是它们共同的特点是误差本身的数值不大，虽然在发生的方向上是随机的，但却围绕目标值两侧，误差可能是正值也可能是负值。这样，尽管这种误差项目很多，但累加起来，往往是相互抵销或者是数值不大，一般不会由此而出现超差现象。

由于随机误差对于包含有极多个产品的无限总体（工序）来说，是一个服从正态分布的随机变量，就是说它具有一个分布中心，并围这个中心随机地波动，其平均值应近似地等于零，即

Ｅ（θ）＝０

式中：θ随机误差。

在实际工作中，由于随机误差一般数值不太大，在技术上和经济上完全消除它们的必要性不大，因此，在加工过程中出现这种误差通常认为是正常的现象。

二、系统误差

系统误差是指随着工序长时间重复加工，可能发生发展的另一类误差。这类误差出现的机会性少，但一经出现将说明产品质量发生了显著变化。这类误差通常是由一些对产品质量不经常起作用的影响因素所引起，如：工人不按操作规程操作，工人过度疲劳，原材料规格不符，刀具过度磨损，定位件和坚固件的位移或松动，使用未经检定的测量工具等等。引起系统性误差的因素称之为系统因素。

应该说，只要有生产活动在进行就不能完全杜绝系统误差的产生，因此才有工序管理和控制的必要。从这个意义上来说，在一定时间范围内，系统误差也是不可避免的。显然系统误差也是一个变量，不过它与偶然误差主要区别在于，它不是一个随机变量，而是随着时间，按一定方向，从小到大或从大到小或作某种周期性的变化。它们在产生的初始阶段，尽管还不很显著，并常与随机误差混杂在一起而不易被鉴别，甚至被误差认为是随机误差，但是随着工序加工的进行，这类误差将逐渐增大、且愈益显著，此时如果不及时采取措施来加以调整的话，必将会引起超差，因此对系统误差来说，即要求承认其客观存在又要力求予以消除或把它控制在合理的最小范围之内。

综合上面所述，根据系统误差和随机误差两变量变化规律的明显

不同，我们完全可以利用一定的统计手段把两者区别开来。即如果一道工序能力高，其加工质量稳定，则产品质量必将符合标准要求，此时影响产品质量差异的主要成份将是随机误差，如果把测量到的质量数据绘制成分布图，必然构成典型的分布，且在较多情况下服从正态分布。如果所得到的结果不是一个典型分布，即就有理由怀疑，在产品质量中所产生的异变有较明显的异常因素存在，这就要结合有关生产技术和经验，找出具体引起异常的原因，以便采取措施消除。

第二节频数分布直方图

分析工序质量情况，可通过对质量特性值有关数据的搜集整理以及利用图形显示来发现问题，以便寻找解决质量问题的办法。

质量数据总是形成分布的，这种分布有它的集中位置，也有它的分散范围，这种既集中又分散的情况，就是产品质量分布的基本规律。在偶然性因素作用下，计量值数据反映出的波动规律，是一正态分布规律。为了摸清这一规律，可采用一种统计分析的方法，这就是频数分布直方图法。

频数分布直方图主要用来分析质量数据的分布情况。具体作用是：

（１）判断一批已加工完毕的产品质量；

（２）验证工序的稳定性；

（３）为分析工序能力而进行的有关计算收集数据。

现结合某炼钢厂分析冶炼某种不锈钢铬含量（标准：17.63～

17.84％）的波动情况，来说明绘制频数分布直方图的步骤和方法。

一、绘制频数分布直方图

１、收集数据

收集数据通常采用单纯随机不重复抽样方法。从总体中抽取大小为n的样本，并将结果记录在样本数据记录上（参见下表）。当数据的位数很多时，通常将加工过程中不会产生误差的部分做为记录基数不列入表中，这样可以简化数据处理工作（本例记录基数为17.00%）。

样本大小n可以用计算方法来确定。根据理论推算证明，为保证平均值的必要精度，样本至少应含有20～30件样品；而为保证标准偏差的精度，抽取的样本应不少于50件。因此，在实际工作中抽取的样本，其容量一般为50～200。显然，容量越大，评估结果愈精确，但由此而增加了测取费用和工作量。

在抽样时还要注意被抽查零件的加工条件，如果加工条件有变化，则应进行分层。

２．计算数据的极差（Ｒ）

极差表示被测取的质量特性的分布范围。是被测数据中的最大值和最小值之差。

上表中，最大值Ｘmax＝17.81%，最小值Ｘmin＝17.64%，则极差Ｒ为：Ｒ＝Ｘmax－Ｘmin＝17.81%-17.64%＝0.17%

３．确定分组组数（Ｋ）和组距（h）

合理选定数据的分组组数，对正确绘制频数分布直方图非常重要。组数太少会掩盖各组内的变化情况，且会引起较大的计算误差；组数太多又会造成各组高度的参差不齐，反而难以看清分布的情况，而且计算工作量也大。因此组数的确定要适当。

分组组数的多少主要与极差Ｒ及样本大小n有关。组数Ｋ的确定可以参考组数选用表。

本例中：n＝100，故确定Ｋ＝10，

组距用字母h表示（h：一般取最小测量单位的整数倍），

h＝极差／组数，

本例中h＝Ｒ／Ｋ＝0.１７%／１０＝0.017%≈0.0２%

４．确定各组界限

确定各组界限，就是确定各直方块在横坐标上的位置。为避免出现测量值与组的边界值重合的问题，组的边界值的确定，一般比测量值小半个单位，使得比测量精度高１位。

分组的范围应能把数据表中的最大值和最小值都包括在内，且最大值与最小值同两端组界间隔大致相等。

根据这个原则，(本例中最小测量单位为：0.01％)

本例第一组的下界限值为：

Ｘmin－最小测量单位／２＝17.64%－0.01%／２＝17.635%

第一组的上界限值为：

第一组的下界限值＋组距＝17.635%＋0.02％＝17.655％

第二组的下界限值就是第一组的上界限值＝17.655％

第二组的上界限值＝第一组的上界限值＋组距＝17.655％+0.02％

＝17.675%

第三组的下界限值＝17.675%

第三组的上界限值＝17.675％＋0.02％＝17.695％

第四组的下界限值＝17.695%

第四组的上界限值＝17.695%+0.02%＝17.715%

第五组的下界限值＝17.715%

第五组的上界限值＝17.715%+0.02%＝17.735%

第六组的下界限值＝17.735%

第六组的上界限值＝17.735%+0.02%＝17.755%

第七组的下界限值＝17.755%

第七组的上界限值＝17.755%+0.02%＝17.775%

第八组的下界限值＝17.775%

第八组的上界限值＝17.775%+0.02%＝17.795%

第九组的下界限值＝17.795%

第九组的上界限值＝17.795%+0.02%＝17.815%

5.计算平均值Ｘ和标准偏差Ｓ

正态分布曲线两特征数的计算可采用通常的计算公式，但当样本很大时，按公式计算很不方便，实际工作中常采用简便方法计算。

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(１)变量代换法。计算各组组中值（Ｘ中i）

Ｘ中i＝（第i组下界限值＋第i组上界限值）／２

本例中各组组中值计算结果如下：（见上表）

Ｘ中１＝（17.635%＋17.655%）／２＝17.645%

Ｘ中２＝（17.655%＋17.675%）／２＝17.665%

Ｘ中３＝（17.675%＋17.695%）／２＝17.685%

Ｘ中４＝（17.695%＋17.715%）／２＝17.705%

Ｘ中５＝（17.715%＋17.735%）／２＝17.725%

Ｘ中６＝（17.735%＋17.755%）／２＝17.745%

Ｘ中７＝（17.755%＋17.775%）／２＝17.765%

Ｘ中８＝（17.775%＋17.795%）／２＝17.785%

Ｘ中９＝（17.795%＋17.815%）／２＝17.805%

由计算结果可见Ｘ中i是各组数据的中心值，也是相应数组的代表值。引进组中值的代替变量

设：u i＝（Ｘ中i－Ｘ０）／h

式中：u i为第i组组中值代替变量；

Ｘ０为任意有效数，这里取在频数分布表中频数最高组的

组中值。当有两个以上的组，数据出现的频数同等最

高时，可任取一组的组中值。

Ｘ０＝17.725%

h 使数据化为整数的数值，这里h取组距值。

h＝0.02％

本例：

u１＝（Ｘ中１－Ｘ０）／h＝（17.645%－17.725%）／0.02％＝－４

u２＝（Ｘ中２－Ｘ０）／h＝（17.665%－17.725%）／0.02％＝－3

u３＝（Ｘ中３－Ｘ０）／h＝（17.685%－17.725%）／0.02％＝－2

u４＝（Ｘ中４－Ｘ０）／h＝（17.705%－17.725%）／0.02％＝－1

u５＝（Ｘ中５－Ｘ０）／h＝（17.725%－17.725%）／0.02％＝0

u６＝（Ｘ中６－Ｘ０）／h＝（17.745%－17.725%）／0.02％＝1

u７＝（Ｘ中７－Ｘ０）／h＝（17.765%－17.725%）／0.02％＝2

u８＝（Ｘ中８－Ｘ０）／h＝（17.785%－17.725%）／0.02％＝3

u９＝（Ｘ中９－Ｘ０）／h＝（17.805%－17.725%）／0.02％＝4 由计算结果看出，代替变量u i表示第i组相对于分布中心（最大频数的组）Ｘ０向正方向和向反方向偏离的组数。由此看来它是简化

了了组代表值。

计算平均值（Ｘ）：

Ｘ＝h ＋Ｘ０

Ｘ＝0.02％×(-2)/100＋17.725%＝17.7246％计算标准偏差（Ｓ）：

Ｓ＝

Ｓ＝0.02％×

＝0.0330％

通过本例的实际计算可以看到，公式看起来很复杂，而实际上由于已成为简单整数，则大大简化了计算手续，并可使计算差错减少到最低限度。

（２）频数分列累加计算法。频数分列累加计算法又称Ａ……Ｅ法、等距相加法、交叉法。

变量代换法虽然简便，但数据间的乘除较多，而频数分列累加计算法则在原有计算法的基础上，尽量地把乘除运算过程转化为加减过程，从而减化了计算工作。

下面仍有上题为例，说明频数分列累加计算法的计算过程。见下表。

n

第一列的计算过程：在上表中频数栏中任选一组（一般选频数最大的那一组），在该列对应的位置上定为零。然后以该组为心，自左向右和自右向左从两侧顺次将频数累加，逐项顺次记入该列相应的位置，并将最后的累积频数定为Ｃ（“零组”左侧）和Ａ（“零组”右侧）。 第二列的运算过程：把该列中间三个组均定为“零”，然后按第一列的运算规则，将第一列累加频数再依次进行累加，得到第二列累加频数。左侧最高累加频数定为Ｄ，右侧最高频数定为Ｂ。再将第二列的全部累加频数值相加后规定为Ｅ。由上表可得：Ａ＝３７，Ｂ＝２５，Ｃ＝３８，Ｄ＝２７，Ｅ＝７２。根据这些数据，就可按下面公式求得Ｘ的平均值及标准偏差Ｓ：

Ｘ＝Ｘ０＋h ×

将数据代入上式 Ｘ＝17.725%＋0.02 ＝17.7246％

Ｓ＝h

当n 较大时，则上式简化为：

Ｓ＝h

将数据代入上式得：

Ｓ＝0.02

＝0.0330％

由上述计算结果可见，两种简便方法所计算出来的Ｘ和Ｓ值相同。

６．作频数分布直方图

频数分布直方图常见图型

根据上述计算所得数据，以频数为高，组距h为底，按一定比例可绘制成如上图所示的频数分布直方图。

二、观察直方图分析工序质量

有了频数分布直方图，可以直观而清晰地了解到被测产品质量的要布情况，更重要的是可以借此判断有关工序的质量状态。因此它是一种对工序进行分析和管理的有效工具。

具体作法是：将直方图的形状与各种典型直方图分布类型比较，

观测质量分布情况，找出问题、分析原因，采取措施；同时将直方图分布特征值与质量标准值比较，以掌握工序质量情况。

１．对直方图形状的观察分析

观察与分析图形应着眼于直方图的整个形状。因为我们抽样的数量有限，而且也会受到分组统计频的影响，实践中画出的图形常见一些参差不齐的形状，不必太计较。常见的直方图典型形状有以下几种：（１）正常型：又称对称型。它的特点是中间高，两边低呈左右对称，显示出典型的正态分布，说明工序处于稳定状态。

（２）孤岛型：在远离分布中心的区域又出现个小的直方图。这说明短时间内有某种异常因素在起作用，使加工条件起了变化。如：原料混杂、操作疏忽、有不熟练的工人替班或测量工具有误差等。

（３）偏向型：又称偏坡型。直方图的顶峰偏向一侧。当质量标准只要求控制一侧界限时，常出现这种形状。有时也因操作者的加工习惯造成这样的分布。如孔加工往往易出现左偏移图形，而轴加工则往往易出现右偏移图形。

（４）锯齿型：图形中各直方出现参差不齐，而从整个图形来看基本不是中间高、两边低、左右基本对称。出现这种情况一般是不生产的问题，很可能是分组过多或测量仪器精度不够，读数有误差等原因所致。

（５）平顶型：直方图呈平顶型，往往说明有某种缓慢变化的因素起作用而造成的。如刀具磨损、定位器件发生移动、操作者疲劳等。

（６）双峰型：图形中相隔一定距离出现了两个分布中心。这往往是由于来自两个总体的数据混在一起作图所致，如把两个工人加工的产品或两台设备加工的产品混在一起等。这需要在画图前进行合理的数据分层。

２．将直方图的分布位置及分布范围对照规格标准进行分析比较当图形为正常型时，反映了工序加工质量比较稳定，但此时的加工质量能否满足用户的质量要求，这就还进一步将直方图与规格标准进行比较，以判明工序满足标准要求的程度。常见的典型直方图（见下图）也有以下几种。图形中Ｒ是测量值的分布范围，Ｔ是规格标准的范围。

（１）比较理想分布：直方图的分而中心与公差中心近似重合，且Ｒ在Ｔ的中间，分布范围的两测到标准界限的距离留有适当的余地（一般为Ｔ／８）。此种分布出现不合格品的可能性较小，比较理想。

（２）偏移分布：直方图的分布范围仍在公差范围内，但分布中心偏离规格中心，故有超差的可能，说明控制有倾向性，应调整分布中心使之合理。

（３）危险分布：分布范围虽然落在规格范围之内，但完全没有余地，此时更易产生不合格品，应及时采取措施，缩小分布的范围。

（４）过分集中分布：直方图的分布非常集中，分布范围远远小于公差范围，说明工序质量过分满足标准。这种情况下，应充分考虑经济性。可考虑改变工艺，适当放宽对加工精度的要求。

（５）超差分布：分布范围的两侧超出了标准界限，已出现了一定数量的不合格品，这说明质量波动太大，工序质量远不能满足要求的质量，应多方面采取措施，缩小分布。

（６）过分偏离分布：实际的分布中心过分偏离公差中心，分布的很大一部分超出了标准界限，出现了大量废品。此时应迅速采取措施，将分布中心调整到合理的位置上。

第三节工序能力分析

一、工序能力

每一道工序在一定条件下，加工出来的产品均会处于一定的质量水平，反映出工序所处的质量状态，为了定量地评价工序质量的好坏，这就引入了工序能力的概念。工序能力是指工序在一定时间内处于稳定状态下的实际加工不水平。

工序能力是工序质量可以量度的特性，说明工序在质量上达到的水平，反映出工序能够稳定地生产出合格产品的能力。显然，工序能力的测定必须是在对工序进行了充分而完善的管理，消除了不正常因素的影响后才能进行。一道工序生产出来的产品质量稳定，误差波动小，则表明它的工序能力高，反之，如果它的产品质量波动大，则表明工序的能力低，因此可以看出工序能力是以质量波动幅度来表征的，若工序能力记作Ｂ，则

Ｂ＝６σ≈６Ｓ

当生产过程处于控制状态时，根据正态分布理论，质量特性值服从Ｎ（μ，σ２）分布，此时若以６σ（μ±３σ）原则定为其分布范围，则超出这一范围的产品的概率仅为0.27％，对此，通常称之为千分之三的质量管理原则。在实际生产中，发生率不足千分之三的事件，是一种小概率事件，故一般认为以６σ波动范围来考核工序能力是比较恰当的，其经济性也比较好。

二、工序能力指数

以６σ定义的工序能力，只能说明工序能达到的质量水平，但还不能说明工序所达到的质量水平满足了产品的质量要求，如工序能力是否满足了产品设计，工艺设计等技术标准的质量要求。为了说明工序能力能否满足质量要求以及满足程度，则引入了工序能力指数的概念。

工序能力指数是指产品的质量要求与工序能力之比。具体说来，就是产品的技术标准或图纸要求的规格（公差）范围与工序能力之比。记作ＣＰ，则

ＣＰ＝

＝

由ＣＰ值的计算公式可以看出，工序能力指数与工序能力不同，对于一定的设备，工序能力是一个比较稳定的数值，而工序能力指数

则完全是一个相对的概念，即使对同一台设备，ＣＰ值也随加工对象及质量要求的不同而变化。

三、工序能力指数的计算

下面分不同情况来叙述工序能力指数的计算方法。

１．给出双侧标准时

这是一种比较理想的情况（见下图）。这时工序能力指数的计算公式由下式给出：

ＣＰ

＝≈

式中：

ＣＰ

Ｔ质量标准的幅度（公差）；

ＴＵ质量标准的上限；

ＴＬ质量标准的下限；

σ总体质量特性值分布的标准偏差；

Ｓ样本质量特性值分布的标准偏差。

２．只给出单侧标准时

（１）只给出标准上限（ＴＵ）时的情况。对于机械行业中的形位公差（平面度、圆度度、圆度和跳动等）、光洁度，钢铁中的有害杂质的含量，棉卷中的不匀率等，往往就只规定质量标准上限，如下图所示。

Ｍ、μ

这时工序能力指数可按下式计算：

ＣＰＵ＝

≈

式中：

ＣＰＵ Ｕ时的工序能力指数； μ

总体质量特性值分布中心；

Ｘ 样本质量特性值分布中心； ＴＵ 质量标准的上限；

σ 总体质量特性值分布的标准偏差； Ｓ 样本质量特性值分布的标准偏差。

（２）只给出标准下限（ＴＬ）时的情况，对于强度、寿命等质量特性，往往只是规定质量标准的下限，如下图所示。 这时工序能力指数可按下式计算：

ＣＰＬ＝≈

式中：

ＣＰＬ 只给出ＴＵ时的工序能力指数； μ 总体质量特性值分布中心； ＴＬ 质量标准的下限；

σ 总体质量特性值分布的标准偏差。

μ

Ｘ 样本质量特性值分布中心；

Ｓ 样本质量特性值分布的标准偏差。

３．给出双侧标准且

μ与Ｍ不重合时

如下图所示，这时工序能力指数的计算公式是：

ＣＰＫ

＝（１－Ｋ）ＣＰ＝

式中：

ＣＰＫ

考虑偏离度Ｋ的工序能力指数；

Ｋ 偏离度。它是平均值偏离量ε与质量标准范围Ｔ的一半的比值，即：

Ｋ＝ 当Ｋ﹥１时，认为ＣＰＫ＝０；

ε 平均值偏离量，ε＝|μ－Ｍ|。 ＣＰ

Ｔ 质量标准的幅度（公差）；

σ 总体质量特性值分布的标准偏差； Ｓ 样本质量特性值分布的标准偏差。