初二数学《角平分线》练习题
角平分线练习
一、填空题
1．已知：△ABC中，∠B=90°，∠A、∠C的平分线交于点O，则∠AOC 的度数为.
2．角平分线上的点到_________________距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在_____________．3．∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5 cm，则M到OB的距离为_________.
4．如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________.
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，则BC=_____cm.
第4题第5题第6题第7题
6．如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、
F，FG⊥AB，垂足为G，则CF______FG，CE________CF.
7．如图，已知AB、CD相交于点E，∠AEC及∠AED的平分线所在的直线为PQ与MN，则直线MN与PQ的关系是_________.
8．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到____________________相等．
9．点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=60°，则∠BOC的度数为_____________．10．在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32cm，且BD∶CD=9∶7，则D到AB 的距离为__________cm.
二、选择题
11．三角形中到三边距离相等的点是（）
A、三条边的垂直平分线的交点
B、三条高的交点
C、三条中线的交点
D、三条角平分线的交点
12．如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）
A、PD＝PE
B、OD＝OE
C、∠DPO＝∠EPO
D、PD＝OD
13．如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）
A、4处
B、3处
C、2处
D、1处
14．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB ＝6㎝，则△DEB 的周长为（ ）
A 、4㎝
B 、6㎝
C 、10㎝
D 、不能确定
2
1D
A
P
O
E
B
l 2
l 1
l 3
D
C
E
B
第12题 第13题 第14题
15．如图，MP ⊥NP ，MQ 为△MNP 的角平分线，MT ＝MP ，连接TQ ，则下列结论中不正确的是（ ）
A 、TQ ＝PQ
B 、∠MQT ＝∠MQP
C 、∠QTN ＝90°
D 、∠NQT ＝∠MQT
N
T
Q
P
M
E
D
C
B
A
E
D
C B
A
F
第15题 第16题 第17题
16．如图在△ABC 中，∠ACB =90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于D ，如果AC =3 cm ，那么AE +DE 等于( )
A ．2 cm
B ．3 cm
C ．4 cm
D ．5 cm
17．如图，已知AB =AC ，AE =AF ，BE 与CF 交于点D ，则对于下列结论：①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③D 在∠BAC 的平分线上．其中正确的是（ ）
A ．①
B ．②
C ．①和②
D ．①②③
18．如图，AB =AD ，CB =CD ，AC 、BD 相交于点O ，则下列结论正确的是（ ）
A ．OA =OC
B ．点O 到AB 、CD 的距离相等
C ．∠BDA =∠BDC
D ．点O 到CB 、CD 的距离相等
19．△ABC 中，∠C =90°，点O 为△ABC 三条角平分线的交点，OD ⊥BC 于D ，OE ⊥AC 于E ，OF ⊥AB 于F ，且AB =10cm ，BC =8cm ，AC =6cm ，则点O 到三边AB 、AC 、BC 的距离为（ ）
A ．2cm ，2cm ，2cm ；
B ． 3cm ，3cm ，3cm ；
C ． 4cm ，4cm ，4cm ；
D ． 2cm ，3cm ，5cm 20．两个三角形有两个角对应相等，正确说法是（ ）
A ．两个三角形全等
B ．如果还有一角相等，两三角形就全等
C ．两个三角形一定不全等
D ．如果一对等角的角平分线相等，两三角形全等
D
C
B A O
第18题
三．解答题
21．如图，已知BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 相交于点D ，若BD =CD ．求证：AD 平分∠BAC
.
22．如图，已知BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ，且交BE 于E ．求证：AE 平分∠F AC .
E
F
D
C
B
A
23．如图，∠B =∠C =90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，求证：AM 平分∠DAB .。
2014年最新数学基础初二年级《角的平分线的性质》
2014年最新数学基础初二年级《角的平分线的性质》一、选择题 1.如图1所示，ang;1=ang;2，PDperp;OA，PEperp;OB，垂足分别为D，E，则下列结论中错误的是( ).A.PD=PEB.OD=OEC.ang;DPO=ang;EPOD.PD=OD (1) (2) (3)2.如图2所示，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DEperp;AB，DFperp;AC，垂足分别是E，F，则下列四个结论：①AD上任意一点到C，B的距离相等;②AD上任意一点到AB，AC的距离相等;③BD=CD，ADperp;BC;④ang;BDE=ang;CDF，其中正确的个数是( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如图3所示，在Rt△ABC中，ang;C=90deg;，AC=BC=1，AB=，AD在ang;BAC•的平分线上，DEperp;AB于点E，则△DBE的周长为( ). A.2 B.1+ C. D.无法计算 (4) (5) (6)4.如图4所示，已知ang;AOB，求作射线OC，使OC平分ang;AOB，•作法的合理顺序是( ). (1)作射线OC; (2)在OA和OB上，分别截取OD，OE，使OD=OE; (3)分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在ang;AOB内，两弧交于点C.A.(1)(2)(3)B.(2)(1)(3)C.(2)(3)(1)D.(3)(2)(1) 二、填空题 1.(1)若OC为ang;AOB的平分线，点P在OC上，PEperp;OA，PFperp;OB，垂足分别为E，F，则PE=________，根据是________________. (2)如图5所示，若在ang;AOB内有一点P，PEperp;OA，PFperp;OB，垂足分别为E，F，且PE=PF，则点P在_______，根据是____________. 2.△ABC 中，ang;C=90deg;，AD平分ang;BAC，已知BC=8cm，BD=5cm，则点D•到AB•的距离为_______. 3.如图6所示，DEperp;AB 于E，DFperp;AC于点F，若DE=DF，只需添加一个条件，•这个条件是__________. 4.如图所示，ang;AOB=40deg;，OM 平分ang;AOB，MAperp;OA于A，MB•perp;OB•于B，•则ang;MAB的度数为________. 三、解答题 1.如图所示，AD是ang;BAC的平分线，DEperp;AB于E，DFperp;AC于F，且BD=CD，那么BE与CF相等吗?为什么? 2.如图所示，ang;B=ang;C=90deg;，M是BC中点，DM平分ang;ADC，判断AM•是否平分ang;DAB，说明理由. 3.如图所示，已知PBperp;AB，PCperp;AC，且PB=PC，D是AP上一点，由以上条件可以得到ang;BDP=ang;CDP吗?为什么? 探究应用拓展性训练 1.(与现实生活联系的应用题)如图所示，在一次军事演习中，•红方侦察员发现蓝方指挥部设在A区，到公路、铁路的交叉处B点700m.如果你是红方指挥员，•请你如图所示的作图地图上标出蓝方指挥部的位置. 2.(探究题)已知：在△ABC中，AB=AC. (1)按照下列要求画出图形：①作ang;BAC的平分线交BC于点D; ②过D作DEperp;AB，垂足为点E; ③过点D作DFperp;AC，垂足为点F. (2)根据上面所画的图形，可以得到哪些相等的线段(AB=AC除外)?说明理由. 3.如图所示，在△ABC中，P，Q•分别是BC，AC上的点，作PRperp;AB，PSperp;AC，垂足分别是R，S.若AQ=PQ，PR=PS，•下面三个结论①AS=AR，②QP∥AR，③△BRP≌△CSP 中，正确的是( ). A.①和③ B.②和③ C.①和② C.①，②和③ 、、答案: 一、 1.D 解析：∵ang;1=ang;2，PDperp;OA 于E，PEperp;OB于E，there4;PD=PE. 又∵OP=OP，there4;△OPE≌△OPD. there4;OD=OE，ang;DPO=ang;EPO. 故A，B，C都正确. 2.D 解析：如答图，设点P为AD上任意一点，连结PB，PC. ∵AD平分ang;BAC，there4;ang;BAD=ang;CAD. 又∵AB=AC，AP=AP，there4;△ABP≌△ACP，there4;PB=PC. 故①正确. 由角的平分线的性质知②正确. ∵AB=AC，ang;BAD=ang;CAD，AD=AD，there4;△ABD≌△ACD. there4;BD=CD，ang;ADB=ang;ADC. 又∵ang;ADB+ang;ADC=180deg;，there4;ang;ADB=ang;ADC=90deg;， there4;ADperp;BC，故③正确. 由△ABD≌△ACD知，ang;B=ang;C. 又∵DEperp;AB 于点E，DFperp;AC于点F，there4;ang;BED=ang;CFD=90deg;，there4;ang;BDE=ang;CDF.故④正确. 4.C 解析：∵AD平分ang;CAB，ACperp;BC于点C，DEperp;AB于E，there4;CD=DE. 又∵AD=AD，there4;Rt△ACD≌Rt△AED，there4;AC=AE. 又∵A C=BC，there4;AE=BC，由为您提供的2014年最新数学基础初二年级《角的平分线的性质》，希望给您带来启发!。
初二数学角的平分线试题
初二数学角的平分线试题1.如图，已知AB∥CD，OA平分∠BAC，OC平分∠AOD，OE⊥AC于点E，且OE=2，则两平行线间的距离为【答案】4【解析】要求二者的距离，首先要作出二者的距离，作OF⊥AB，OG⊥CD，根据角平分线的性质可得，OE=OF=OG，即可求得AB与CD之间的距离．作OF⊥AB，延长FO与CD交于G点，∵AB∥CD，∴FG垂直CD，∴FG就是AB与CD之间的距离．∵∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于E，∴OE=OF=OG，∴AB与CD之间的距离等于2OE=4．【考点】本题主要考查了角平分线的性质点评：作出AB与CD之间的距离是正确解决本题的关键．2.如图，在△ABC中，∠C＝，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=20，BD:CD=5:3，则D到AB的距离DE是【答案】【解析】根据角平分线的性质，可得DC=DE，又因为BC=20，BD:CD=5:3，即可求得DE的长. ∵AD平分∠BAC∴DC=DE∵BC=20，BD:CD=5:3，∴DC=，∴DE=DC=.【考点】本题主要考查了角平分线的性质点评：解答本题的关键是掌握好角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．3.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝，BD是角平分线，DE⊥BC，若BC＝10，则△DEC的周长为【答案】10【解析】由∠A＝，BD是角平分线，DE⊥BC，可得AD=DE，AB=BE，则DE+DC=AD+DC=AC，再由△ABC是等腰直角三角形，∠A＝，可得AB=AC，即可求得结果。
∵∠A＝，BD是角平分线，DE⊥BC，∴AD=DE，AB=BE，∵△ABC是等腰直角三角形，∠A＝，∴AB=AC，∴DE+DC+EC=AD+DC+EC=AC+EC=BE+EC=BC＝10.【考点】本题考查的是等腰直角三角形的性质，角平分线的性质点评：解答本题的关键是掌握好角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．4.如图，已知在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，若∠A＝，则∠BOC＝【答案】【解析】利用角平分线的性质求出∠BCO+∠CBO的度数，再由三角形的内角和定理便可求出∠BOC．∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，∠A＝，∴∠BCO+∠CBO=,∴∠BOC＝【考点】本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线点评：关键是由三角形内角和定理，角平分线性质对所求角进行转化．5.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则下列结论中错误的是（）A．PC=PD B．OC=OD C．∠CPO=∠DPO D．OC=PC【答案】D【解析】由已知条件认真思考，首先可得△POC≌△POD，进而可得PC=PD、OC=OD、∠CPO=∠DPO；而OC、PC是无法证明是相等的，于是答案可得．∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，OP=OP∴△POC≌△POD∴PC=PD，OC=OD，∠CPO=∠DPO，而OC、PC是无法证明是相等的故选D．【考点】本题主要考查角平分线的性质点评：由已知能够得到△POC≌△POD是解决的关键．6.下列说法中，错误的是（）A．三角形任意两个角的平分线的交点在三角形的内部B．任意两个角的平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等C．三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等D．三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上【答案】B【解析】根据三角形角平分线的性质依次分析各项即可。
【初中数学】人教版八年级上册第1课时 角的平分线的性质(练习题)
人教版八年级上册第1课时角的平分线的性质(348) 1.如图，已知∠1=∠2，BA<BC，P为BN上的一点，PF⊥BC于点F，PA=PC．求证：∠PCB+∠BAP=180∘2.证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，. 求证：．请你补全已知和求证，并写出证明过程．3.如图，已知AD//BC，∠D=90∘．(1)如图①，若∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，CD经过点P．试问：P是线段CD的中点吗？为什么？(2)如图②，如果P是DC的中点，BP平分∠ABC，∠CPB=35∘，求∠PAD的度数4.如图OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（）A.PN<3B.PN>3C.PN≥3D.PN≤35.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm6.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长为（）A.3B.4C.6D.57.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于点E，测得BC=9，BE=3，则△BDE的周长是．8.如图，在△ABC中，两条外角平分线交于点P，PM⊥AC交AC的延长线于点M．若PM=6cm，则点P到AB的距离为．9.如图，已知AB//CD，O是∠BAC与∠ACD的平分线的交点．OE⊥AC于点E，OE=2，则AB与CD之间的距离为．10.如图，已知点B，D分别在∠DAB的两边上，C为∠DAB的内部的一点，且AB=AD，DC=BC，CE⊥AD交AD的延长线于点E，CF⊥AB交AB的延长线于点F．试判断CE与CF是否相等，并说明理由．11.如图，利用尺规作∠AOB的平分线OC，其作法如下：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点②分别以D，E为圆心，以大于12C；③画射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．这样作图的原理是一种三角形全等的判定方法，这种判定方法是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS12.如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C,D，则下列结论错误的是（）A.PC=PDB.∠CPD=∠DOPC.∠CPO=∠DPOD.OC=OD13.求证：直角三角形的两锐角互余14.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠CAB=50∘，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB,AC于点E,F；EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；②分别以点E,F为圆心，大于12③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A.40∘B.55∘C.65∘D.75∘15.如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径画圆弧，分别交AB，AC于E，EF的长为半径画圆弧，两条圆弧交于点G，F两点，再分别以E，F为圆心，大于12作射线AG交CD于点H．若∠C=140∘，则∠AHC的大小是（）A.20∘B.25∘C.30∘D.40∘参考答案1.【答案】:证明：如图，过点P 作PE ⊥BA 交BA 的延长线于点E ． ∵∠1=∠2，PF ⊥BC 于点F ，∴PE =PF ，∠PEA =∠PFC =90∘．在Rt △PEA 与Rt △PFC 中，PA =PC ，PE =PF ，∴Rt △PEA ≌Rt △PFC(HL )，∴∠PAE =∠PCB ．∵∠PAE +∠BAP =180∘，∴∠PCB +∠BAP =180∘．2.【答案】:解：PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D,E 求证：PD =PE证明：∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴∠PDO =∠PEO =90∘．在△PDO 和△PEO 中，{∠PDO =∠PEO ，∠AOC =∠BOC ，OP =OP.∴△PDO ≌△PEO(AAS )，∴PD =PE .3(1)【答案】解：P 是线段CD 的中点．理由如下： 如图，过点P 作PE ⊥AB 于点E ．∵AD//BC ，∠D =90∘，∴∠C =180∘−∠D =90∘，即PC ⊥BC ．∵∠DAB 的平分线与∠CBA 的平分线交于点P ，∴PD =PE ，PC =PE ，∴PC=PD，∴P是线段CD的中点.(2)【答案】解：如图，过点P作PE⊥AB于点E．∵AD//BC，∠D=90∘，∴∠C=180∘−∠D=90∘，即PC⊥BC．在△PBE与△PBC中，{∠PEB=∠C，∠PBE=∠PBC，PB=PB.∴△PBE≌△PBC(AAS)，∴∠EPB=∠CPB=35∘，PE=PC．∵PC=PD，∴PD=PE．在Rt△PAD与Rt△PAE中，{PA=PA，PD=PE∴Rt△PAD≌Rt△PAE(HL)，∴∠APD=∠APE．∵∠APD+∠APE=180∘−2×35∘=110∘，∴∠APD=55∘，∴∠PAD=90∘−∠APD=35∘．4.【答案】:C【解析】:作PM⊥OB于点M．∵OP是∠AOB的平分线，PE⊥OA，PM⊥OB，∴PM=PE=3，∴PN≥3. 故选 C5.【答案】:B【解析】:因为BE平分∠ABC，∠ACB=90°，DE⊥AB于点D，所以DE=EC，AE+DE=AE+EC=AC=3cm.故选 B.6.【答案】:A【解析】:如图，过点D作DF⊥AC于点F．∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴DE=DF=2.由图可知S△ABC=S△ABD+S△ACD，即12×4×2+12AC×2=7，解得AC=3.故选A．7.【答案】:12【解析】:解：∵∠C=90∘，∴AC⊥CD．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE=CD．∵BC=9，BE=3，∴△BDE的周长=BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=3+9=12.8.【答案】:6cm【解析】:如图，过点P作PN⊥BC于点N，PQ⊥AB,交AB的延长线于点Q．∵PB，PC分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线，PM⊥AC,∴PN=PM，PQ=PN，∴PQ=PM．∵PM=6cm，∴PQ=6cm，即点P到AB的距离为6cm．9.【答案】:4【解析】:如图，过点O作MN，使MN⊥AB于M，交CD于N．∵AB//CD，∴MN⊥CD．∵AO是∠BAC的平分线，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=2，∴OM=OE=2.∵CO是∠ACD的平分线，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON=OE=2，∴MN=OM+ON=4，即AB与CD之间的距离是4.10.【答案】:解：CE=CF．理由：∵AD=AB，DC=BC，AC=AC，∴△ACD≌△ACB，∴∠DAC=∠BAC，∴AC为∠EAF的平分线．∵CE⊥AE，CF⊥AF，∴CE=CF(角平分线上的点到角两边的距离相等).11.【答案】:A12.【答案】:B【解析】:∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，∴PC=PD，故A项正确．在Rt△OCP与Rt△ODP中，∵OP=OP,PC=PD,∴Rt△OCP≌Rt△ODP，∴∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C，D两项正确．不能得出∠CPD=∠DOP，故B项错误．故选B13.【答案】:已知：在△ABC中，∠C=90∘．求证：∠A+∠B=90∘．证明：∵∠A+∠B+∠C=180∘，而∠C=90∘，∴∠A+∠B=90∘，即∠A与∠B互余.14.【答案】:C【解析】:根据作图方法可得AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50∘，∠CAB=25∘，∴∠CAD=12∵∠C=90∘，∴∠CDA=90∘−25∘=65∘.故选C.15.【答案】:A【解析】:解：由题意可得AH平分∠CAB．∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180∘，∠HAB=∠AHC．∵∠ACD=140∘，∴∠CAB=40∘．∵AH平分∠CAB，∴∠HAB=20∘，∴∠AHC=20∘.。
人教版初二数学上册全等三角形及角平分线试题
D CBAE 2014—2015学年八年级数学（上）周末辅导资料（04）理想文化教育培训中心 学生姓名：_______ 得分： _____一、考点一：全等三角形的判定及性质。
【对应练习】1、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CD2、已知：如图, AC ⊥BC 于C , DE ⊥AC 于E , AD ⊥AB 于A , BC =AE ．若BC = 3,DE=5，求CE 的长？3、.如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC ．①求证：△ABE ≌△CBD ；②若∠CAE=30°，求∠BDC 的度数．.3421DCBA4、如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，试探究AB、AC、BD的数量关系，并加以证明。
二、考点二：角平分线：（1）性质：__________________________________________。
（2）判定：___________________________________________。
（3）三角形角平分线的性质：三角形的三条角平分线相交于一点，且这点到三角形______的距离相等。
1、如图，在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，若AB＝10，BC＝8，AC＝6，则BE=______，AE=______,△AED的周长=_________.2、已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．3、如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB.4、已知：∠AOB =90°，OM 是∠AOB 的平分线，将三角板的直角顶P 在射线OM 上滑动，两直角边分别与OA 、OB 交于C 、D ．PC 和PD 有怎样的数量关系，证明你的结论．三、强化训练：1、三角形中到三边距离相等的点是（ ）A 、三条边的垂直平分线的交点B 、三条高的交点C 、三条中线的交点D 、三条角平分线的交点2、如图（1），∠1＝∠2，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，下列结论错误的是（ ）A 、PD ＝PEB 、OD ＝OEC 、∠DPO ＝∠EPOD 、PD ＝OD21DAPOEBl 2l 1l 3EDCBA3、如图（2），直线l 1，l 2，l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A 、1处B 、2处C 、3处D 、4处4、如图（3），在△ABC 中，∠ACB =90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于D ，如果AC =3 cm ，那么AE +DE 等于( ) A ．2 cm B ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm5、如图（4）所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）A.SSSB.SASC.AASD.ASA 6、如图，已知AE=CF ，∠AFD=∠CEB ，那么添加下列一个条件后， 仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是（ ）A ．∠A=∠CB ．AD=CBC ．BE=DFD ．AD ∥BCMBADOPC图（1）图（2）图（3）图（4）7、已知：如图，AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F ，求证：BE =CD ．8、如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是272cm ，AB ＝10cm ，AC ＝8cm ，求DE 的长．9、已知，如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D 为AB 边上一点． 求证：BD=AE ．10、如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于G 点，DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连结EG 、EF . （1）求证：BG ＝CF .（2）请你判断BE +CF 与EF 的大小关系，并说明理由.ACB DEF AEBDCF FEDCBAG。
RJ人教版 初二八年级数学 上册 同步课堂补习练习题作业 第十二章 全等三角形 12.3 第1课时 角平分线的性质1
12.3 角的平分线的性质 第1课时 角平分线的性质一、选择题1．下列说法：①角的内部任意一点到角的两边的距离相等；•②到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；③角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；④△ABC 中∠BAC 的平分线上任意一点到三角形的三边的距离相等，其中正确的（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2. 已知AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E,且DE=3cm,则点D 到AC 的距离是( ) A.2cm; B.3cm; C.4cm; D.6cm 3．如图1，已知CE 、CF 分别是△ABC 的内角和外角平分线，•则图中与∠BCE 互余的角有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．如图2，已知点P 到AE 、AD 、BC 的距离相等，则下列说法：①点P 在∠BAC 的平分线上；②点P 在∠CBE 的平分线上；③点P 在∠BCD 的平分线上；④点P 是∠BAC 、∠CBE 、∠BCD 的平分线的交点，其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．④D ．②③DCA EFAPDCBA E（1） (2) (3) 二、填空题5．用直尺和圆规平分已知角的依据是______________．6．角的平分线上的点到_______________相等；到___________________________相等的点在这个角的平分线上．7．如图3，AB ∥CD ，AP 、CP 分别平分∠BAC 和∠ACD ，PE ⊥AC 于E ，且PE=•2cm ，则AB 与CD 之间的距离是___________． 三、解题题8．请你画一个角，并用直尺和圆规把这个角两等分．9．如图，四边形ABCD 中AB=AD ，CB=CD ，点P 是对角线AC 上一点，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥CD 于F ，求证PE=PF ．P D CBAEF10．如图，四边形ABCD中AB=AD，AB⊥BC，AD⊥CD，P是对角线AC上一点，•求证：PB=PC．PDBA参考答案:1．B 2．B 3．C 4．A 5．SSS6．角的两边的距离；角的两边的距离 7.4cm 8．略9．证明AC平分∠BCD10．先证Rt△ABC≌Rt△ADC，再证△APB≌△APD。
人教版 初中数学八年级上册 12.3角平分线的性质 同步练习(含答案)
人教版初中数学八年级上册12.3角平分线的性质同步练习（含答案）一、选择题（本大题共7道小题）1. 如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D.若PD＝2，则点P到边OA的距离是()A. 1B. 2C. 3D. 42. 用直尺和圆规作一个角的平分线，示意图如图，则能说明OC是∠AOB的平分线的依据是()A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA3. 如图，AO是∠BAC的平分线，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N.若ON＝8 cm，则OM的长为()A．4 cm B．5 cm C．8 cm D．20 cm4. 如图，P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OA，垂足为D.若PD＝2，则点P到边OB的距离是()A．4 B. 3 C．2 D．15. 下面是黑板上给出的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容．已知∠AOB.求作：∠AOB的平分线．作法如下：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交__○__于点N；②分别以点__⊕__为圆心，大于__△__的长为半径画弧，两弧在__⊗__的内部交于点C；③画射线OC，OC即为所求．则下列回答正确的是()A．○表示OA B．⊕表示M，CC．△表示MN D．⊗表示∠AOB6. 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为60和35，则△EDF的面积为()A．25 B．5.5 C．7.5 D．12.57. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D.若CD＝4，AB＝16，则△ABD的面积是()A．14 B．32 C．42 D．56二、填空题（本大题共5道小题）8. 如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，点P到OA的距离为________．9. 如图，∠B＝∠D＝90°，根据角平分线的性质填空：(1)若∠1＝∠2，则________＝________．(2)若∠3＝∠4，则________＝________．10. 如图，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD＝2CD，DE⊥AB于点E.若DE＝5 cm，则BC＝________cm.11. 将两块大小一样的含30°角的三角尺ABD和ABC如图所示叠放在一起，使它们的斜边AB重合，直角边不重合，当OD＝4 cm时，点O到AB的距离为________ cm.12. 如图，请用符号语言表示“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”．条件：____________________________________.结论：PC＝PD.三、解答题（本大题共2道小题）13. 探究题如图，P为∠ABC的平分线上的一点，点D和点E分别在AB和BC 上(BD＜BE)，且PD＝PE，试探究∠BDP与∠BEP的数量关系，并给予证明．14. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC 上，BE＝FC.求证：BD＝FD.人教版 初中数学八年级上册 12.3角平分线的性质 同步练习-答案一、选择题（本大题共7道小题）1. 【答案】B【解析】如解图，过点P 作PG ⊥OA 于点G ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，PG ＝PD ＝2.2. 【答案】A3. 【答案】C4. 【答案】C[解析] 如图，过点P 作PE ⊥OB 于点E.∵P 是∠AOB 的平分线OC 上一点，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴PE ＝PD ＝2.5. 【答案】D6. 【答案】D[解析] 如图，过点D 作DH ⊥AC 于点H.又∵AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ， ∴DF ＝DH.在Rt △ADF 和Rt △ADH 中，⎩⎨⎧AD ＝AD ，DF ＝DH ，∴Rt △ADF ≌Rt △ADH(HL)． ∴S Rt △ADF ＝S Rt △ADH .在Rt △DEF 和Rt △DGH 中，⎩⎨⎧DE ＝DG ，DF ＝DH ，∴Rt △DEF ≌Rt △DGH(HL)． ∴S Rt △DEF ＝S Rt △DGH .∵△ADG 和△AED 的面积分别为60和35， ∴35＋S Rt △DEF ＝60－S Rt △DGH .∴S Rt △DEF ＝12.5.7. 【答案】B [解析] 如图，过点D 作DH ⊥AB 于点H.由作法得AP 平分∠BAC.∵DC ⊥AC ，DH ⊥AB ，∴DH ＝DC ＝4. ∴S △ABD ＝12×16×4＝32.5道小题）8. 【答案】3 【解析】如解图，过点P 作PD ⊥OA 于点D ，∵OP 为∠AOB 的平分线，PC ⊥OB 于点C ，∴PD ＝PC ，∵PC ＝3，∴PD ＝3，即点P 到点OA 的距离为3.9. 【答案】(1)BC CD (2)AB AD10. 【答案】15[解析] ∵AD 平分∠BAC ，∠C ＝90°，DE ⊥AB ，∴DC ＝DE ＝5cm.∴BD ＝2CD ＝10 cm ，则BC ＝CD ＋BD ＝15 cm.11. 【答案】4[解析] 过点O 作OH ⊥AB 于点H.∵∠DAB ＝60°，∠CAB ＝30°，∴∠OAD ＝∠OAH ＝30°. ∵∠ODA ＝90°，∴OD ⊥AD.又∵OH∵AB ，∵OH ＝OD ＝4 cm.12. 【答案】∵AOP ＝∵BOP ，PC∵OA 于点C ，PD∵OB 于点D 三、解答题（本大题共2道小题）13. 【答案】解：∠BDP ＋∠BEP ＝180°.证明：过点P 作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥BC 于点N. ∵BP 是∠ABC 的平分线， ∴PM ＝PN.在Rt △DPM 和Rt △EPN 中， ⎩⎨⎧PD ＝PE ，PM ＝PN ，∴Rt △DPM ≌Rt △EPN(HL)． ∴∠ADP ＝∠BEP.∵∠BDP ＋∠ADP ＝180°， ∵∵BDP ＋∵BEP ＝180°.14. 【答案】证明：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，∠C ＝90°， ∴DC ＝DE.在△DCF 和△DEB 中，⎩⎨⎧DC ＝DE ，∠C ＝∠BED ＝90°，FC ＝BE ，∵∵DCF∵∵DEB(SAS)．∵BD ＝FD.。
初二数学角平分线练习题
初二数学角平分线练习题在初二数学学习中，角平分线是一个重要的概念和应用技巧。
掌握角平分线的性质和解题方法，能够帮助我们解决各种角相关的问题。
下面是一些初二数学角平分线的练习题，供大家练习和巩固知识。
练习题一：1. 在△ABC中，∠BAC是个锐角，角平分线AD被BA、BC两边所交，若∠BAD=3x°，∠ACD=4x°，求∠BAC的度数。
2. 如图所示，在△ABC中，∠BAC是个锐角，角平分线AD被BA、BC两边所交，且∠BAD=30°，∠ACD=40°，求∠BAC的度数。
3. 已知平行四边形ABCD中∠ADC的角平分线与∠BAC的角平分线相交于点E，求证：AE与DE相等。
练习题二：1. 如图所示，正方形ABCD中，点E在BD边上，连接AE，证明∠EAC=∠ACB。
2. 如图所示，正方形ABCD中，点E在BD边上，连接AE，若∠EAC=25°，求∠ACB的度数。
3. 如图所示，正方形ABCD中，点E在BD边上，连接AE，若∠ACB的度数为x°，求∠EAC的度数。
练习题三：1. 如图所示，在⊙O中，∠BAC是弧BC上的两个点的角，而AB 和AC是相交于O的弦，AO是∠BOC的角平分线，试证：∠BAC=∠ABC。
2. 如图所示，在⊙O中，∠BAC是弧BC上的两个点的角，而AB 和AC是相交于O的弦，AO是∠BOC的角平分线，若∠BOC=100°，求∠BAC的度数。
3. 如图所示，在⊙O中，∠BAC是弧BC上的两个点的角，而AB 和AC是相交于O的弦，AO是∠BOC的角平分线，若∠BAC的度数为x°，求∠BOC的度数。
这些练习题涵盖了初二数学角平分线的常规问题，通过解这些题目可以帮助我们巩固和加深对角平分线的理解。
在解题过程中，我们需要灵活运用角平分线的性质，善于利用图形线索来推导和求解。
希望大家通过勤加练习，能够在数学学习中取得更好的成绩。
初二数学角的平分线、尺规作图测试A卷义务几何试题
卜人入州八九几市潮王学校初二数学角的平分线、尺规作图测试〔A卷〕义务几何一、填空题(每一小题3分，第5题9分，一共30分)1．到角两边间隔相等的点在__________．2．“__________，它是__________“真〞或者“假〞)3．直角三角形的两锐角平分线相交所成的钝角等于__________．4．尺规作图的工具是____________．5．按照根本作图的标准语句完成以下填空．(1)如图(1)，过点__________和点__________作直线__________．(2)如图(2)，延长线段AB到C使__________=__________．(3)如图(3)，作射线__________，使__________平分__________．(4)如图(4)，以点__________为圆心，__________为半径作弧，交直线l于D、E，分别以D、E为圆心，________________为半径作弧，两弧交于M点，作直线PM，那么直线PM就是直线l的__________．图(1)图(2)图(3)图(4)6．目前我们解几何作图题，一般只要求写出__________，__________，__________三个步骤．7．如图(5)，△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于O点，连结AO，那么∠1______∠2．(填“<〞或者“=〞或者“>〞)8．如图(6)，直线l1∥l2，l3交l1于O，那么在l2上有__________个点到l1，l3的间隔相等．图(5)图(6)二、选择题(3分×10=30分)A．全等三角形对应角相等B．两直线平行同旁内角互补C．直角都相等D．假设a，b为有理数，a=b，那么|a|=|b|10．在证明角平分线上的点到角两边间隔相等时，判断三角形全等的理由是A．SAS B．SSSC．ASA或者AAS D．HL11．如图(7)，在△ABC中平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于FA．DE=DFB．AD上任一点到E，F点的间隔相等C．AE=AFD．BD=DC12．以下各种作图中是根本作图的只有A．用直尺和圆规作一个三角形与三角形全等B．用量角器和直尺作一个角与角相等C．用直尺和圆规作线段的垂直平分线D．用三角板和直尺经过直线外一点直接画出这条直线的平分线13．利用根本作图不能惟一作出三角形的是A．三边B．两角及夹边C．两边及夹角D．两边及其中一边的对角14．作出△ABC的高AD，角平分线AE，中线AF，三者中可能落在△ABC外部的是A．AD B．AE C．AF D．都有可能15．以下作图语句正确的选项是A ．线段a ，作线段a =AB B ．∠α，作∠α=∠AOBC ．过点P 作线段AB 的垂直平分线MND ．作射线OC 平分∠O 16．∠AOB 求作射线OC ，使OC 平分∠AOB ，作法如下：①作射线OC ，②在OA ，OB 上分别截取OD ，OE ，使OD =OE ，③分别以D ，E 为圆心，大于21DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内交于点C ，其中作法的合理顺序为A ．①②③B ．②③①C ．③①②D ．③②① 17．线段AB ，作AB 的垂直平分线CD 垂足为E ，在CD 上截取EM =5，EN =2那么，MN =__________．A ．7B ．5C ．3D ．3或者718．如图(8)，作∠AOB 的平分线OP ，过点P 作OP 的垂线MN ，交OA ，OB 于A ，B 那么以下结论：①∠AOP =∠BOP ②OA =OB ③△AOB 是等边三角形④OP 垂直且平分AB其中正确的个数为图(8)A ．4B ．3C ．2D ．1三、解答题(一共40分)19．(6分)如图(9)，OP 平分∠AOB ，C 为OP 上一点，D ，E 分别在OA ，OB 上且CD =CE 求证：∠1=∠2．图(9)20．(6分)如图(10)，AO ，BO 是互相垂直的墙壁，墙角O 处是一鼠洞，一只猫在A 处发现B 处一只老鼠正向O 处洞口逃窜，假设猫以与老鼠同样的速度去追捕这只老鼠，请你在图中作出猫最快能截住老鼠的位置C 处．图(10)21．(8分)如图(11)，一目的在A 区，到公路铁路间隔相等，离公路与铁路穿插处500米，在图上标出它的位置．(比例尺1∶20000)图(11)22．(10分)：∠AOB=60°，P为OB上一点图(12)(1)根据要求画图①作∠AOB的平分线OC②过点P作OB的垂线PM交OC于E③过点E作OA的垂线EN交OA于F④连结FP(2)根据画图完成以下问题①△FOE与△POE__________(填“全等〞或者“不全等〞)②∠FEO__________∠PEO(填“<〞或者“=〞或者“>〞)③OE与FP的关系是__________．23．(10分)锐角∠AOB和一点P，过点P作OA，OB的垂线，垂足分别为C，D，说明∠CPD与∠AOB之间的关系．参考答案一、1．在这个角的平分线上2．相等的两个角是对顶角假3．135°4．直尺和圆规5．(1)ABAB(2)BCAB(3)OCOC∠AOB(4)PPK大于1/2DE长垂线6．求作作法7．=8．两二、9．B10．C11．D12．C13．D14．A15．D16．B17．D18．B三、19．过C作CM⊥OA于M，CN⊥OB于N，让△CMD≌△CNE(HL)，∴∠1＝∠2．20．作AB的垂直平分线，交OB于C点，C即为所求．21．把公路、铁路看成两条相交线，作出它们交角的平分线，在角平分线上，从顶点量出实际长500米(图上间隔为2．5 cm)的线段便可确定目的的位置．22．(1)略(2)全等=OE垂直且平分F P23．提示：分两种情况(1)点P在∠AOB内部，∠CPD与∠AOB互补(2)点P在∠AOB外部，∠CPD与∠AOB相等。
八年级数学上册角平分线历年真题练习题(含答案)
八年级数学上册角平分线历年真题练习题（含答案）一．选择题（共10小题）1．（2015?茂名）如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA 于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（）A．6 B．5 C．4 D．3选A【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．2．（2015?天台县模拟）△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A、∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是（）A．点O一定在△ABC的内部B．∠C的平分线一定经过点OC．点O到△ABC的三边距离一定相等D．点O到△ABC三顶点的距离一定相等【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的定义与性质即可判断．【解答】解：∵三角形角平分线的性质为：三角形的三条角平分线在三角形内部且相交于一点，到三角形三条边的距离相等，∴A、B、C三个选项均正确，D选项错误．故选D．【点评】此题考查了角平分线的性质，熟记性质是解题的关键．3．（2015?茂名校级一模）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】角平分线的性质．【专题】常规题型．【分析】由角平分线的性质可得点D到AB的距离等于CD，根据已知求得CD即可．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离等于CD，∵BC=10，BD=6，∴CD=BC﹣BD=10﹣6=4，∴点D到AB的距离是4．故选A．【点评】此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．4．（2015?泰安样卷）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD 是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，AB=a，CD=m，则AC的长为（）A．2m B．a﹣m C．a D．a+m【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，再判断出△BDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得BE=DE，然后根据AE=AB﹣BE计算即可得解．【解答】解：∵AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∵∠B=45°，DE⊥AB，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BE=DE=m，∵AE=AB﹣BE=a﹣m，∴AC=a﹣m．故选B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键．5．（2015?河北模拟）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）A．7.5 B．8 C．15 D．无法确定【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】如图，过点D作DE⊥BC于点E．利用角平分的性质得到DE=AD=3，然后由三角形的面积公式来求△BCD的面积．【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC于点E．∵∠A=90°，∴AD⊥AB．∴AD=DE=3．又∵BC=5，∴S△BCD=BC?DE=×5×3=7.5．故选：A．【点评】本题考查了角平分线的性质．角的平分线上的点到角的两边的距离相等．6．（2015?芜湖三模）△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为6cm，4cm，4cm，P为三边角平分线的交点，则△ABP，△BCP，△ACP的面积比等于（）A．1：1：1 B．2：2：3 C．2：3：2 D．3：2：2【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到△ABC 三边的距离相等，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边的比解答．【解答】解：∵P为三边角平分线的交点，∴点P到△ABC三边的距离相等，∵AB，BC，CA的长分别为6cm，4cm，4cm，∴△ABP，△BCP，△ACP的面积比=6：4：4=3：2：2．故选D．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记性质并判断出点P到△ABC三边的距离相等是解题的关键．7．（2015?江西校级模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，已知CD=3，BD=5，则下列结论中错误的是（）A．AC=6 B．AD=7 C．BC=8 D．AB=10【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，由角平分线的性质可知CD=DE=3，由勾股定理求出BE的长，再由相似三角形的判定定理得出△BED∽△BCA，故可得出AC及AB的长，在Rt△ACD中，根据勾股定理求出AD的长即可．【解答】解：∵CD=3，BD=5，∴BC=CD+BD=3+5=8，故C正确；过点D作DE⊥AB于点E，∵AD平分∠CAB，∴CD=DE=3．在Rt△BDE中，∵BD=5，DE=3，∴BE===4．∵∠B=∠B，∠DEB=∠C，∴△BED∽△BCA，∴==，即==，解得AB=10，AC=6，故A，D正确；在Rt△ACD中，∵AC=6，CD=3，∴AD===3，故B错误．故选B．【点评】本题考查的是角平分线的性质，根据题意构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．8．（2015春?成都校级期末）如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点 D．△ABC三条角平分线的交点【考点】角平分线的性质；作图—应用与设计作图．【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选D．【点评】本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．9．（2015秋?平南县月考）如图，Rt△ABC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，则下列结论中不正确的是（）A．BD+ED=BC B．DE平分∠ADBC．AD平分∠EDC D．ED+AC＞AD【考点】角平分线的性质．【分析】根据已知条件由角平分线的性质可得结论CD=DE，由此又可得出很多结论，对各选项逐个验证，证明．【解答】解：CD=DE，∴BD+DE=BD+CD=BC；又有AD=AD，可证△AED≌△ACD∴∠ADE=∠ADC即DE平分∠ADB；在△ACD中，CD+AC＞AD所以ED+AC＞AD．故选B．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知证明△AED≌△ACD是解决的关键．10．（2015春?吉州区期末）在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点【考点】角平分线的性质．【专题】网格型．【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，注意观察点M、N、P、Q中的哪一点在∠AOB的平分线上．【解答】解：从图上可以看出点M在∠AOB的平分线上，其它三点不在∠AOB的平分线上．所以点M到∠AOB两边的距离相等．故选A．【点评】本题主要考查平分线的性质，根据正方形网格看出∠AOB平分线上的点是解答问题的关键．二．填空题（共10小题）11．（2015?连云港）在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是．【考点】角平分线的性质．【分析】估计角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD 的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=4：3，故答案为4：3．【点评】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．12．（2015?聊城）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若AB=6，则点D到AB的距离是．【考点】角平分线的性质．【分析】求出∠ABC，求出∠DBC，根据含30度角的直角三角形性质求出BC，CD，问题即可求出．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=180°﹣30°﹣90°=60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠ABC=30°，∴BC=AB=3，∴CD=BC?tan30°=3×=，∵BD是∠ABC的平分线，又∵角平线上点到角两边距离相等，∴点D到AB的距离=CD=，故答案为：．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．13．（2015?萝岗区一模）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，若AB=4，且点D到BC的距离为3，则BD= ．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质得到AD=3，由勾股定理求得BD．【解答】解：∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，点D到BC的距离为3，∴AD=3，∵AB=4，∴BD==5．【点评】本题主要考查了角平分线的性质，由已知能够注意到D到BC 的距离即为DE长是解决的关键．14．（2015?绿园区一模）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=8．对角线BD⊥CD，P是BC边上一动点，连结PD．若∠ADB=∠C，则PD长的最小值为．【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】根据垂线段最短，当DP垂直于BC的时候，DP的长度最小．结合已知条件，利用三角形的内角和定理推出∠ABD=∠CBD，由角平分线性质即可得AD=DP，由AD的长可得DP的长．【解答】解：根据垂线段最短，当DP⊥BC的时候，DP的长度最小．∵BD⊥CD，即∠BDC=90°，又∠A=90°，∴∠A=∠BDC，又∠ADB=∠C，∴∠ABD=∠CBD，又DA⊥BA，BD⊥DC，∴AD=DP，又AD=8，∴DP=8．故答案为：8．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质并判断出DP最小时的位置是解题的关键．21·*教育网15．（2015春?苏州校级期末）如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB．交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6，△DEB的周长为．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】分析已知条件，根据勾股定理可求得CA的长，△CAD≌△EAD，则DE=DC，在△BED中，BE=AB﹣AE，DE=DC，△DEB的周长为：BE+DE+DB=BE+CD+DB=BE+CB．【解答】解：△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AB=6根据勾股定理得2CB2=AB2，∴CB=3，∵AD平分∠CAB∴∠CAD=∠EAD∵DE⊥AB∴∠DEA=90°=∠C∴△CAD≌△EAD（AAS）∴AC=AE=3，DE=CD∴EB=AB﹣AE=6﹣3故△DEB的周长为：BE+DE+DB=BE+CD+DB=BE+CB=6﹣3+3=6．【点评】此题考查了全等三角形的判定及性质，应用了勾股定理，三角形周长的求法，范围较广．16．（2015春?晋江市期末）如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE=DF，若∠DBC=50°，则∠ABC= （度）．【考点】角平分线的性质．【分析】根据到角的两边的距离相等的点在角平分线上可得BD平分∠ABC，再根据∠DBC=50°可得答案．【解答】解：∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE=DF，∴BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBC，∵∠DBC=50°，∴∠ABC=100°，故答案为：100．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握到角的两边的距离相等的点在角平分线上．17．（2015秋?蓟县期中）如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若△BDE的周长为8，则AB的长为8 ．18．（2015秋?镇海区校级月考）如图，BD是△ABC的角平分线，DE ⊥BC于E，若S△ABC=60cm2，AB=12cm，BC=18cm，则S△DBC= ，DE= ．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点D到AB的距离等于点D到BC的距离，即DE的长度，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出S△ABD：S△DBC，然后求解即可，再利用三角形的面积公式列式计算即可求出DE．【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，∴点D到AB的距离等于点D到BC的距离，即DE的长度，∵AB=12cm，BC=18cm，∴S△ABD：S△DBC=AB：BC=12：18=2：3，∵S△ABC=60cm2，∴S△DBC=60×=36cm2，∵DE⊥BC，∴BC?DE=36，即×18?DE=36，解得DE=4cm．故答案为：36cm2；4cm．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记各性质是解题的关键．19．（2014秋?定兴县期末）如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PE ⊥AB，PF⊥AC，E，F分别为垂足，①PE=PF，②AE=AF，③∠APE=∠APF，上述结论中正确的是（只填序号）．20．（2013秋?石家庄期末）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是．【考点】角平分线的性质．【分析】先根据角平分线的性质求得PE=PF，再利用全等即可判定．【解答】解：∵点P是∠BAC的平分线上一点，PE⊥AB，PF⊥AC∴PE=PF∴Rt△APE≌RT△APF（HL）∴AE=AF，∠APE=∠APF故填①②③．【点评】本题主要考查平分线的性质及三角形全等的判定及性质；由已知求得Rt△APE≌RT△APF是解决的关键．三．解答题（共10小题）21．（2015?路南区二模）在学完全等三角形后，李老师给出了下列题目：求证：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．已知：求证：证明：【考点】角平分线的性质．【分析】连接OA，作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，将△ABC的面积分为：S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，而三个小三角形的高OD=OE=OF，它们的底边和就是△ABC的周长，可计算△ABC的面积．2-1-c-n-j-y 【解答】解：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OD=OE=OF，∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB=×OD×（BC+AC+AB）=×3×21=31.5．故填31.5．【点评】此题主要考查角平分线的性质；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键．22．（2015春?泰山区期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：AC=AE；（2）若点E为AB的中点，CD=4，求BE的长．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据题意画出图形，写出已知和求证，根据全等三角形的判定和性质证明结论．【解答】已知：PE=PF，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，求证：点P在∠AOB的平分线上．证明：在Rt△POE和Rt△POF中，，∴Rt△POE≌△RtPOF，∴∠EOP=∠FOP，∴点P在∠AOB的平分线上．【点评】本题考查的是角平分线的判定的证明，灵活运用直角三角形全等的判定定理是解题的关键．23．（2015?黄岛区校级模拟）现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图—应用与设计作图．【分析】根据线段垂直平分线性质作出AB的垂直平分线，根据角平分线性质作出∠BAC的角平分线，即可得出答案．【解答】解：作AB的垂直平分线EF，作∠BAC的角平分线AM，两线交于P，则P为这个中心医院的位置．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力24．（2015春?澧县期末）如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC 的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．【解答】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC，∵在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EBD（HL）．∴CF=EB；（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD=DE．在△ADC与△ADE中，∵∴△ADC≌△ADE（HL），∴AC=AE，∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE，是解答本题的关键．25．（2015秋?泰兴市校级月考）如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于点D，若BD=CD．求证：AD平分∠BAC．【考点】角平分线的性质；全等三角形的性质；直角三角形全等的判定．【专题】证明题．【分析】要证AD平分∠BAC，只需证DF=DE．可通过证△BDF≌△CDE （AAS）来实现．根据已知条件，利用AAS可直接证明△BDF≌△CDE，从而可得出AD平分∠BAC．【解答】证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°．在△BDF与△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（AAS）．∴DF=DE，∴AD是∠BAC的平分线．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，以及到角两边距离相等的点在角平分线上等知识．发现并利用△BDF≌△CDE是正确解答本题的关键．26．（2014秋?芜湖校级期末）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB、DF⊥AC，垂足为E、F，求证：EB=FC．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先由角平分线的性质可得DE=DF，又有BD=CD，可证Rt△BED≌Rt△DFC（HL），即可得出EB=FC．21·cn·jy·com【解答】证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB、DF⊥AC，∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，在Rt△BED和Rt△DFC中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴EB=FC．【点评】此题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，难度不大．27．（2014秋?陇西县期末）如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D．求证：（1）OC=OD；（2）DF=CF．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得EC=DE，∠ECO=∠EDO=90°，然后证明Rt△COE≌Rt△DOE可得CO=DO；（2）证明COF≌△DOF可根据全等三角形的性质可得FC=FD．【解答】证明：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴EC=DE，∠ECO=∠EDO=90°，在Rt△COE和Rt△DOE中，，∴Rt△COE≌Rt△DOE（HL），∴CO=DO；（2）∵EO平分∠AOB，∴∠AOE=∠BOE，在△COF和△DOF中，，∴△COF≌△DOF（SAS），∴FC=FD．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．28．（2014秋?南昌期末）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE ⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，求：（1）S△ACD；（2）AC的长．【考点】角平分线的性质．网【分析】（1）根据S△ACD=S△ABC﹣S△ABD，利用三角形的面积公式可求解；（2）过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据（1）中所求S△ACD=3列出方程求解即可．【解答】解：（1）S△ACD=S△ABC﹣S△ABD=7﹣×4×2=3；（2）如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，∴DE=DF=2．∵S△ACD=3，∴×AC×2=3，解得AC=3．【点评】本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．29．（2014秋?苏州期末）一天，数学老师布置一个思考题，要求每个学习小组课后去讨论．你能和他们一起思考吗？题目是这样的：如图，P是∠AOB的角平分线OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．（1）比较PD与PE的长短，得；（2）在OC上另取一点Q，画QF⊥OA，QG⊥OB，垂足分别为F，G．再比较QF、QG的长短，得；（3）你可以在角平分线OC上再取其它一些点试试，从中你发现了什么？【考点】角平分线的性质．【分析】（1）通过实际操作能得到P点到角的两边距离相等；（2）通过实际操作能得到P点到角的两边距离相等；（3）可以通过证明三角形全等来得到正确的结论；【解答】解：（1）用直尺量得PD=PE；（2）用直尺量得QF=QG；（3）证明：∵P是∠AOB的角平分线OC上一点，∴∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠ODP=∠OEP，∴△DOO≌△EPO，∴PD=PE，∴角平分线上的点到角的两边的距离相等．【点评】本题考查了角平分线的性质，通过学生的动手、动脑使得学生更加牢固的掌握了新知识．30．（2014秋?赣州期末）已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．（1）求证：AM平分∠BAD；（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？（3）线段CD、AB、AD间有怎样的关系？直接写出结果．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）首先要作辅助线，ME⊥AD则利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知ME=MC，再利用中点的条件可知ME=MB，再利用到角两边距离相等的点在角的平分线上的逆定理证明AM平分∠DAB．（2）根据平行线性质得出∠CDA+∠BAD=180°，求出∠1+∠3=90°，21根据三角形内角和定理求出即可．（3）证Rt△DCM≌Rt△DEM，推出CD=DE，同理得出AE=AB，即可得出答案．【解答】（1）证明：作ME⊥AD于E，∵MC⊥DC，ME⊥DA，MD平分∠ADC，∴ME=MC，∵M为BC中点，∴MB=MC，又∵ME=MC，∴ME=MB，又∵ME⊥AD，MB⊥AB，∴AM平分∠DAB．22。
初二数学角平分线试题与答案
学号区教师填写内容考查【】命题人读未来百家号绝密★启用前角平分线测试时间: 20分钟一、选择题1.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如下图,一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA,并且与第一把直尺交于点P,小明说:“射线OP就是∠BOA的平分线.”他这样做的依据是( )A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.以上均不正确2.如下图,点O是△ABC的两外角平分线的交点,下列结论:①OB=OC;②点O到直线AB、AC的距离相等;③点O到△ABC的三边(或所在直线)的距离相等;④点O在∠A的平分线上.其中一定成立的结论的个数是( )A.1B.2C.3D.4二、填空题3、如下图,已知DB⊥AE于点B,DC⊥AF于点C,且DB=DC,∠BAC=40°,∠ADG=130°,则∠DGF=.4、如下图,已知△ABC的周长是18,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=2,则△ABC的面积是.三、解答题5.如下图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,求证:∠DEF=∠DFE.横线以内不许答题参考答案 一、选择题1.答案 A 如下图所示,过两把直尺的交点P 作PE⊥AO 于E,PF⊥BO 于F,∵两把长方形直尺完全相同,∴PE=PF,∴OP 平分∠AOB(角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上),故选A.2.答案 C 如下图,过点O 作OE⊥AB,交AB 的延长线于E,作OF⊥BC 于F,作OG⊥AC,交AC 的延长线于G,∵点O 是△ABC 的两外角平分线的交点,∴OE=OF,OF=OG,∴OE=OF=OG,故②③④一定成立,只有当点F 是BC 的中点时,才有BO=CO,故①不一定成立.综上所述,选C.二、填空题3.答案 150°解析 ∵DB⊥AE 于B,DC⊥AF 于C,且DB=DC, ∴AD 是∠BAC 的平分线, ∵∠BAC=40°, ∴∠CAD=12∠BAC=20°,∴∠DGF=∠CAD+∠ADG=20°+130°=150°. 4.答案 18解析 过O 作OE⊥AB 于E,OF⊥AC 于F,连接OA, ∵BO 平分∠ABC,OD⊥BC,OE⊥AB, ∴OE=OD=2,同理,OF=OD=2,△ABC 的面积=△OBC 的面积+△OAB 的面积+△OAC 的面积 =12·BC·OD+12·AC·OF+12·AB·OE=12·(BC+AB+AC)·2 =18.三、解答题5.证明 如下图,连接AD,∵D 是BC 的中点,∴BD=CD,又∵AB=AC,∴AD 是∠BAC 的平分线,又∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,∴∠DEF=∠DFE.。