2.2.1算术平方根

2.2.1 算术平方根

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〖学习目标〗

1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；

2.通过学习过程的参与，培养学习的主动性，提高数学表达能力和运算能力。

〖重点难点〗

重点：算术平方根的概念和性质；

难点：对算术平方根意义的理解。

〖导学流程〗

浅层加工

一、预习自测

1.阅读本小节教材内容；

2.思考边长为1的正方形的对角线的长度等于多少？应该如何表示？用我们已经学过的有理数能表示吗？

二、问题发现

对于本小节内容，你有什么疑惑？

深度建构

一、问题情境

如图所示为意大利比萨斜塔。1589年，著名科学家伽利略在比萨斜塔做过一个实验，证明了物体下落速度与它的重量无关。如果两个物体受到的空气阻力相同，或将空气阻力略去不计，那么，两个重量不同的物体将以同样的速度下落，同时到达地面。

现已知自由下落物体的距离s(m)与下落时间t(s)的关系为s=4.9t2，

有一铁球从19.6米高的建筑物上自由落下，到达地面需要多长时间？学海拾贝总结纠错

编号：年级—20180901(年+月+序号) 编制：审核：上课时间：

二、问题探究

（1）根据图形填空：

________;________;________;________;2222====w z y x

（2）x ，y ，z ，w 中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？

定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的_____________， 记作a ，读作“根号a ”。特别地，0的算术平方根是0，即00=.

例1. 求下列各数的算术平方根：

（1）900； （2）1； （3）

6449； （4）15.

即学即练1.下列说法：

1、-4的算术平方根是-2；

2、3的算术平方根是9；

3、7是7的算术平方根；

4、64的算术平方根是8. 其中错误的有（ ）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

例2. 已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三边长，且满足关系式03)4(32

=-+-+-c b a

（1）求a ，b ，c 的值；

（2）判断△ABC 的形状，并说明理由。

即学即练2.已知x ，y 为实数，且满足01)1(1=-⋅--+y y x ，求20202021y x -的值。

三、融合应用

1．一个数扩大为原来的m 倍，那么它的算术平方根（ ）

A. 扩大到原来的m 倍

B. 扩大到原来的m 2倍

C. 扩大到原来的m 倍

D. 不变

2. 如图，从帐篷支撑杆AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷。

若绳子的长度为8米，地面固定点C 到帐篷支撑杆底部B 的距离是

6.4米，则帐篷支撑杆的高长度等于__________.

3. 已知实数a 满足a a a =-+-20212020，求2

2020-a 的值。

自我提升

一、总结反思

1．你学到了什么知识和思想方法？

2．学到了哪些题型及其基本解法？

3．你还有哪些困惑？

二、检测拓展

1. 下列说法中：

①任何数都有算术平方根；

②一个数的算术平方根一定是正数；

③a 2的算术平方根是a ；

④2)4(-π的算术平方根是4-π；

⑤算术平方根不可能是负数。其中，不正确的有（ ）

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

2. 在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s米。一般地，有经验公式

300

2

v

s=，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：km/h）。一次行使中，汽车紧急刹车后滑行的距离为12米，则这辆汽车刹车前的速度为__________km/h.

3. ①细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题。

（1）推算出OA10的长；

（2）求出210

2

3

2

2

2

1......S

S

S

S+

+

+

+的值。

②在草稿纸上计算：

31

，

3

32

1+，3

3

33

2

1+

+，3

3

3

34

3

2

1+

+

+，

观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值：

3

3

3

3......

3

2

1n

+

+

+

+=________________.