应用统计分析课程小论文 浙江万里学院

应用多元分析---分析方法
方法：
①多元方差分析、多元回归分析和协方差分析，称为线性模型方法，用以研究确定的自变量与因变量之间的关系；②判别函数分析和聚类分析,用以研究对事物的分类；③主成分分析、典型相关和因素分析，研究如何用较少的综合因素代替为数较多的原始变量。

多元方差
是把总变异按照其来源（或实验设计）分为多个部分，从而检验各个因素对因变量的影响以及各因素间交互作用的统计方法。

例如，在分析
2×2析因设计资料时，总变异可分为分属两个因素的两个组间变异、两因素间的交互作用及误差（即组内变异）等四部分,然后对组间变异和交互作用的显著性进行F检验。

优点
是可以在一次研究中同时检验具有多个水平的多个因素各自对因变量的影响以及各因素间的交互作用。

其应用的限制条件是，各个因素每一水平的样本必须是独立的随机样本，其重复观测的数据服从正态分布，且各总体方差相等。

多元回归
用以评估和分析一个因变量与多个自变量之间线性函数关系的统计方法。

一个因变量y与自变量x1、x2、…xm有线性回归关系是指：其中α、β1…βm是待估参数，ε是表示误差的随机变量。

通过实验可获得
x1、x2…xm的若干组数据以及对应的y值，利用这些数据和最小二乘法就能对方程中的参数作出估计，它们称为偏回归系数。

优点
是可以定量地描述某一现象和某些因素间的线性函数关系。

将各变量的已知值代入回归方程便可求得因变量的估计值（预测值），从而可以有效地预测某种现象的发生和发展。

它既可以用于连续变量，也可用于二分变量（0，1回归）。

多元回归的应用有严格的限制。

首先要用方差分
析法检验自变量y与m个自变量之间的线性回归关系有无显著性，其次，如果y与m个自变量总的来说有线性关系，也并不意味着所有自变量都与因变量有线性关系，还需对每个自变量的偏回归系数进行t检验,以剔除在方程中不起作用的自变量。

也可以用逐步回归的方法建立回归方程，逐步选取自变量，从而保证引入方程的自变量都是重要的。

判别函数
判定个体所属类别的统计方法。

其基本原理是：根据两个或多个已知类别的样本观测资料确定一个或几个线性判别函数和判别指标，然后用该判别函数依据判别指标来判定另一个个体属于哪一类。

判别分析不仅用于连续变量，而且借助于数量化理论亦可用于定性资料。

它有助于客观地确定归类标准。

然而，判别分析仅可用于类别已确定的情况。

当类别本身未定时，预用聚类分析先分出类别，然后再进行判别分析。

聚类
解决分类问题的一种统计方法。

若给定n个观测对象，每个观察对象有p 个特征（变量），如何将它们聚成若干可定义的类?若对观测对象进行聚类,称为Q型分析;若对变量进行聚类,称为R型分析。

聚类的基本原则是,使同类的内部差别较小,而类别间的差别较大。

最常用的聚类方案有两种。

一种是系统聚类方法。

例如，要将n个对象分为k类,先将n个对象各自分成一类,共n类。

然后计算两两之间的某种“距离”，找出距离最近的两个类、合并为一个新类。

然后逐步重复这一过程，直到并为k类为止。

另一种为逐步聚类或称动态聚类方法。

当样本数很大时，先将n个样本大致分为k类，然后按照某种最优原则逐步修改，直到分类比较合理为止。

主成分
把原来多个指标化为少数几个互不相关的综合指标的一种统计方法。

例如,用p个指标观测样本,如何从这p个指标的数据出发分析样本或总体的主要性质呢？如果p个指标互不相关，则可把问题化为p个单指标来处理。

但大多时候p个指标之间存在着相关。

此时可运用主成分分析寻求
这些指标的互不相关的线性函数，使原有的多个指标的变化能由这些线性函数的变化来解释。

这些线性函数称为原有指标的主成分，或称主分量。

主成分分析有助于分辨出影响因变量的主要因素，也可应用于其他多元分析方法，例如在分辨出主成分之后再对这些主成分进行回归分析、判别分析和典型相关分析。

主成分分析还可以作为因素分析的第一步，向前推进就是因素分析。

其缺点是只涉及一组变量之间的相互依赖关系，若要讨论两组变量之间的相互关系则须运用典型相关。

以上几种多元分析方法各有优点和局限性。

每一种方法都有它特定的假设、条件和数据要求，例如正态性、线性和同方差等。

因此在应用多元分析方法时，应在研究计划阶段确定理论框架，以决定收集何种数据、怎样收集和如何分析数据资料。