理论力学 第二版 习题
理论力学(周衍柏第二版)思考题习题答案
第一章 质点力学矿山升降机作加速度运动时，其变加速度可用下式表示：⎪⎭⎫ ⎝⎛-=T t c a 2sin1π 式中c 及T 为常数，试求运动开始t 秒后升降机的速度及其所走过的路程。
已知升降机的初速度为零。
解 ：由题可知，变加速度表示为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=T t c a 2sin1π 由加速度的微分形式我们可知dtdv a =代入得 dt T t c dv ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2sin 1π 对等式两边同时积分dt T t c dv t v⎰⎰⎪⎭⎫⎝⎛-=002sin 1π 可得 ：D T t c T ct v ++=2cos 2ππ（D 为常数）代入初始条件：0=t 时，0=v ， 故c T D π2-=即⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=12cos 2T t T t c v ππ 又因为dtds v =所以 =ds dt T t T t c ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+12cos 2ππ 对等式两边同时积分，可得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-+=t T t T T t c s 2sin 22212πππ 直线FM 在一给定的椭圆平面内以匀角速ω绕其焦点F 转动。
求此直线与椭圆的焦点M 的速度。
已知以焦点为坐标原点的椭圆的极坐标方程为()θcos 112e e a r +-=式中a 为椭圆的半长轴，e 为偏心率，常数。
解：以焦点F 为坐标原点题1.8.1图则M 点坐标 ⎩⎨⎧==θθsin cos r y r x 对y x ,两式分别求导⎪⎩⎪⎨⎧+=-=θθθθθθcos sin sin cos r r yr r x 故()()22222cos sin sin cos θθθθθθ r r r r y xv ++-=+=222ωr r+= 如图所示的椭圆的极坐标表示法为()θcos 112e e a r +-=对r 求导可得（利用ωθ= ） 又因为()()221cos 111ea e e a r -+-=θ即 ()rer e a --=21cos θ所以()()2222222221211cos 1sin e r e ar r ea --+--=-=θθ故有 ()2222224222sin 1ωθωr e a r e v +-=()2224221e a r e -=ω()()]1211[2222222e r e ar r e a --+--22ωr +()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-⋅-=2222222221121e e ar r r e e a r ω()r r a b r -=2222ω即 ()r a r br v -=2ω（其中()b a e b ,1222-=为椭圆的半短轴）质点作平面运动，其速率保持为常数。
力学第二版习题答案
力学第二版习题答案力学是物理学的一个重要分支，研究物体在力的作用下的运动规律。
力学的学习对于理解和掌握自然界中的各种现象具有重要意义。
而《力学第二版》是一本经典的教材，对于力学的学习有着重要的指导作用。
本文将为大家提供《力学第二版》习题的答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握力学知识。
第一章：运动的描述1. 一个物体从静止开始做匀加速运动，经过2秒钟后速度达到10m/s，求物体的加速度。
答案：根据匀加速运动的公式v=at，代入已知条件可得10=2a，解得a=5m/s²。
2. 一个物体做直线运动，初速度为5m/s，加速度为2m/s²，求物体在5秒钟后的位移。
答案：根据直线运动的位移公式s=ut+1/2at²，代入已知条件可得s=5×5+1/2×2×5²=62.5m。
第二章：力的作用和受力分析1. 一个物体质量为2kg，在重力作用下下落，求物体的重力。
答案：根据重力的定义F=mg，代入已知条件可得F=2×9.8=19.6N。
2. 一个物体受到一个10N的力，产生了加速度为2m/s²的运动，求物体的质量。
答案：根据牛顿第二定律F=ma，代入已知条件可得10=2m，解得m=5kg。
第三章：牛顿运动定律1. 一个物体受到一个10N的力，质量为2kg，求物体的加速度。
答案：根据牛顿第二定律F=ma，代入已知条件可得10=2a，解得a=5m/s²。
2. 一个物体质量为5kg，在水平面上受到一个10N的力，求物体的加速度。
答案：根据牛顿第二定律F=ma，代入已知条件可得10=5a，解得a=2m/s²。
第四章：摩擦力1. 一个物体质量为5kg，在水平面上受到一个10N的力，摩擦力为4N，求物体的加速度。
答案：根据牛顿第二定律F=ma，考虑到摩擦力的方向与运动方向相反，代入已知条件可得10-4=5a，解得a=1.2m/s²。
理论力学经典第二版
第二章 平面力系
例1 图中所示结构，由无重直角弯杆ABCD，BEG与无 重直杆CG构成，F，a为已知。求B处的约束力。
E a
G C D F
B
a A a a
第二章 平面力系
二、平面汇交力系合成的解析法 y
Fx FR cos , Fy FR cos
Fy
j
β iθ Fx
FR x
平面汇交力系的平衡方程 平面汇交力系平衡的充要条件：各力在两个坐标轴上投 影的代数和分别等于零。
F F F ... F Fi
' R ' 1 ' 2 ' n i 1 n
M O M 1 M 2 ... M n M O Fi
i 1
n
应用(Application)：固定端约束的简化
第二章 平面力系
三、平面任意力系的简化结果分析(Result Analysis of Reduction of General Planar Force System) 1、主矢为零，主矩不为零 当力系合成为一个力偶时，主矩与简化中心的选择无关。 2、主矢不为零，主矩为零 合力的作用线恰好通过选定的简化中心 3、主矢、主矩均不为零 4、主矢、主矩均为零 平面任意力系平衡
第一章 静力学公理和物体的受力分析
1－2 约束和约束力
1-2 Constraints and Reactions of Constraints 2）圆柱铰链和固定铰链支座(Cylindrical Hinge &Fixed Hinge Stand) 被约束体 特点：
阻碍被约束物体沿圆柱铰链 径向移动，允许沿轴向移动及任 意转动。由两个各穿孔的构件及 圆柱销钉组成。 反力方向：
理论力学 第二版 (金尚年 马永利 著) 高等教育出版社 课后答案 1-4章答案
G F
课
w.
θ
cos − − cos
kh
运动方程为 ̇ 2 Fr 0 ̈ − r mr ̈ 2r ̇ F ̇ mr 由径向方程 ̇ ̈ r 2 r 方程的解为 r Ae t Be −t 带入初始条件
da
x
R2 z2 r2
课
2.9 体系的动能为
后
̇ sin cos 0 ̈ sin 2 2mr 2 ̇ mr 2
网
−
∂L ∂
ww
w.
kh
da
w.
co
m
5
d ∂L − ∂L ̇ dt ∂ ∂ 2 ̈ ̇ 0 ̇ mr 2mrr 2.11 体系的动能为 T 势能为 V mgz mg R 2p 该体系只有一个自由度，取R为广义坐标，拉各朗日函数为 ̇2 2 ̇ 2 R22 R L m R R − mg R 2 2p p2 相应的拉各朗日方程为 d ∂L − ∂L ̇ dt ∂R ∂R ̇2 mg ̈ 1 R 2 2m R mR R − mR 2 2 2p p p2 ̇ 0，R ̈ 0则 对于平衡点R g R 2p 2 m R ̇ 2 R2 ̇2 z ̇ 2 2 ̇2 2 m R ̇ 2 R22 R R 2 p2
课
后
答 案
网
Chap3
7
ww
w.
kh
da
w.
co
m
3.1 tanh
L r2
dr
a r2
2mE
L r2
−
L r2
dr
2ma−L 2 r2
E
理论力学（周衍柏第二版）思考题习题答案第二章
第二章质点组力学第二章思考题2.1一均匀物体假如由几个有规则的物体并合（或剜去）而成，你觉得怎样去求它的质心？2.2一均匀物体如果有三个对称面，并且此三对称面交于一点，则此质点即均匀物体的质心，何故？2.3在质点动力学中，能否计算每一质点的运动情况？假如质点组不受外力作用，每一质点是否都将静止不动或作匀速直线运动？2.4两球相碰撞时，如果把此两球当作质点组看待，作用的外力为何？其动量的变化如何？如仅考虑任意一球，则又如何？2.5水面上浮着一只小船。
船上一人如何向船尾走去，则船将向前移动。
这是不是与质心运动定理相矛盾？试解释之。
2.6为什么在碰撞过程中，动量守恒而能量不一定守恒？所损失的能量到什么地方去了？又在什么情况下，能量才也守恒？2.7选用质心坐标系，在动量定理中是否需要计入惯性力？2.8轮船以速度V 行驶。
一人在船上将一质量为m 的铁球以速度v 向船首抛去。
有人认为：这时人作的功为()mvV mv mV v V m +=−+222212121你觉得这种看法对吗？如不正确，错在什么地方？2.9秋千何以能越荡越高？这时能量的增长是从哪里来的？2.10在火箭的燃料全部燃烧完后，§2.7（2）节中的诸公式是否还能应用？为什么？2.11多级火箭和单级火箭比起来，有哪些优越的地方？第二章思考题解答2.1.答：因均匀物体质量密度处处相等，规则形体的几何中心即为质心，故先找出各规则形体的质心把它们看作质点组，然后求质点组的质心即为整个物体的质心。
对被割去的部分，先假定它存在，后以其负质量代入质心公式即可。
2.2.答：物体具有三个对称面已足以确定该物体的规则性，该三平面的交点即为该物体的几何对称中心，又该物体是均匀的，故此点即为质心的位置。
2.3.答：对几个质点组成的质点组，理论上可以求每一质点的运动情况，但由于每一质点受到周围其它各质点的相互作用力都是相互关联的，往往其作用力难以预先知道；再者，每一质点可列出三个二阶运动微分方程，各个质点组有n 3个相互关联的三个二阶微分方程组，难以解算。
理论力学(周衍柏第二版)思考题习题答案
①
船反向追赶竿的速度 ，设从反船到追上竿共用时间 ，则
②
又竿与水同速，则
③
①+③=②得
1.9答：不一定一致，因为是改变物体运动速度的外因，而不是产生速度的原因，加速度的方向与合外力的方向一致。外力不但改变速度的大小还改变速度的方向，在曲线运动中外力与速度的方向肯定不一致，只是在加速度直线运动二者的方向一致。
1.10答：当速度与物体受的合外力同一方位线且力矢的方位线不变时，物体作直线运动。在曲线运动中若初速度方向与力的方向不一致，物体沿出速度的方向减速运动，以后各时刻既可沿初速度方向运动，也可沿力的方向运动，如以一定初速度上抛的物体，开始时及上升过程中初速度的方向运动，到达最高点下落过程中沿力的方向运动。
理论力学思考题习题 参考答案
2007-10-22
仅供参考，多思考，勤练习
第一章 质点力学
第一章
1.1平均速度与瞬时速度有何不同？在上面情况下，它们一致？
1.2 在极坐标系中， ， .为什么 而非 ？为什么 而非 ？你能说出 中的 和 中另一个 出现的原因和它们的物理意义吗？
1.3 在内禀方程中， 是怎样产生的？为什么在空间曲线中它总沿着主法线方向？当质点沿空间运动时，副法线方向的加速度 等于零，而作用力在副法线方向的分量 一般不等于零，这是不是违背了牛顿运动定律呢？
1.3答：内禀方程中， 是由于速度方向的改变产生的，在空间曲线中，由于 恒位于密切面内，速度 总是沿轨迹的切线方向，而 垂直于 指向曲线凹陷一方，故 总是沿助法线方向。质点沿空间曲线运动时， z何与牛顿运动定律不矛盾。因质点除受作用力 ，还受到被动的约反作用力 ，二者在副法线方向的分量成平衡力 ，故 符合牛顿运动率。有人会问：约束反作用力靠谁施加，当然是与质点接触的周围其他物体由于受到质点的作用而对质点产生的反作用力。有人也许还会问：某时刻若 大小不等， 就不为零了？当然是这样，但此时刻质点受合力的方向与原来不同，质点的位置也在改变，副法线在空间中方位也不再是原来 所在的方位，又有了新的副法线，在新的副法线上仍满足 。这反映了牛顿定律得瞬时性和矢量性，也反映了自然坐标系的方向虽质点的运动而变。
力学第二版习题答案第三章
第三章基本知识小结⒈牛顿运动定律适用于惯性系、质点，牛顿第二定律是核心。
矢量式：22dtr d m dt v d m a m F=== 分量式：（弧坐标）（直角坐标）ρτττ2,,,vm ma F dt dv mma F ma F ma F ma F n n z z y y x x =======⒉动量定理适用于惯性系、质点、质点系。
导数形式：dt pd F =微分形式：p d dt F=积分形式：p dt F I∆==⎰)( （注意分量式的运用）⒊动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系。
若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零，则质点或质点系的动量保持不变。
即∑==恒矢量。
则，若外p F0 （注意分量式的运用）⒋在非惯性系中，考虑相应的惯性力，也可应用以上规律解题。
在直线加速参考系中：0*a m f-=在转动参考系中：ωω⨯=='2,*2*mv f r m f k c⒌质心和质心运动定理 ⑴∑∑∑===i i c i i c i i ca m a m v m v m r m r m⑵∑=c a m F（注意分量式的运用）3.5.1 质量为2kg 的质点的运动学方程为j t t i t r ˆ)133(ˆ)16(22+++-= （单位：米，秒）， 求证质点受恒力而运动，并求力的方向大小。
解：∵j i dt r d a ˆ6ˆ12/22+== , j ia m F ˆ12ˆ24+== 为一与时间无关的恒矢量，∴质点受恒力而运动。
F=(242+122)1/2=125N ，力与x 轴之间夹角为：'34265.0/︒===arctg F arctgF x y α3.5.2 质量为m 的质点在o-xy 平面内运动，质点的运动学方程为：j t b i t a r ˆsin ˆcos ωω+= ，a,b,ω为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。
证明：∵rj t b i t a dt r d a2222)ˆsin ˆcos (/ωωωω-=+-==r m a m F2ω-==, ∴作用于质点的合力总指向原点。
华科理论力学教材(第2版2020年7月第4次印刷)课后习题解答(z2)
1.4.2. 构架整体、AB 部分、弯杆 BC。 P A
B
C
解：2.
1.4.3. 三铰拱整体、AB 部分、BC 部分。 P
F
B
A
C
解：3.
F A
B
F' CBy
FCBy
P
F' CBx
FA
FCBx
FCy
C FCx
目录
1.4.4. A 形构架整体、AB 杆、BC 杆、DE 杆及销钉 B（力 P 作用在销钉 B 上）。
的大小。
FR
F2 60
F1
60
F3
题 2.3 图
目录
解：（1） R F1 F2 F3 上式向 F2 所在方向投影得：
1 2
R
F2
F1
cos
30
∴ R 2F2 2F1
3 100 2173 2
3 200N 2
∴ R 的大小为 200N，指向与假设相反。
（ 2 ） Z 0 ， ( 设 Z ' 为 F2 的 正 方 向 ) F2 F1 cos 30 0
上的 G 通过三力汇交法得到 O 处的合力为 45 度，则本次作业也认为是正确的
1.4.9.上题中，若销钉 A、C 均与 AC 杆固连，画出 AC 杆受力图。又若销钉 A、B 均与 AB 杆固连，画出 AB 力图。 解：[9.1]若销钉 A、C 均与 AC 杆固连，画出 AC 杆受力图
F
' A
A
F地
题第一步，只要求真解在受力图的可能范围内，通过以后计算可知，销钉 B 对构件 BA 的作
用力为 0，故可假设为任何方向。 1.4.11. 机构整体、连杆 AB、圆盘 O、滑块 B。
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质点力学1、已知一质点作平面运动时其速度的量值为常数C ，矢径的角速度的量值为常数ω，求质点的运动方程及轨迹。
解：222242ωωC C y x =⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ 答：由上面轨迹方程知：此质点的运动为圆心在⎪⎭⎫⎝⎛ω20C ,，半径为ω2C 的圆。
2、一点沿半径为R 的圆周运动时，其切向加速度正比于法向加速度的平方根（比例系数k>0），试求该点的速度及沿轨迹的运动方程S(t)，假定初速度为v 0。
⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⇒=⇒==⎰1000tRk ttRk tR k e k R v s dt ev s ev dtds v 3、 质量为m 的质点作一维简谐振动，当其通过原点O 时，速度为u ，如在任意时刻，质点坐标为x ，速度为v ，试证：v 2+ω2x 2=u 2。
4、船得一初速度v 0，在运动中船受到水的阻力，阻力的大小与船速的平方成正比，有比例系数为km ，其中m 为船的质量，问经过多少时间船速减为其初速度的一半。
当021v v =时0011121kv t v kt v v =⇒+== 5、一尊大炮放在高为h 的山顶上，如炮弹的腔口速度为0v，则欲使此炮弹射到地面时的射程为最大，腔口的速度和水平方向间的夹角应为若干？⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=-20112csc v gh α 6、将一质点以初速度0v 抛出，0v与水平线所成之角为α ，此质点所受到的空气阻力为其速度的mk 倍，其中m 为质点的质量，k 为常数，试求此质点的速度与水平线所成之角又为α时所需的时间。
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=g kv k t αsin 21ln 10 7、将一质量为m 的物体竖直抛上与有阻力的媒质中，如单位质量受到的阻力为kv ，式中v 为质点的运动速度，试证：质点回到抛掷点时的速度等于在同样时间内质点在真空中作相似运动时的速度。
gT v V -=08、将一质量为m 的物体竖直抛上与有阻力的媒质中，设阻力与速度的平方成正比，即22xg mk R ±=，如上掷时初速度为0v，试证：此物体又落至投掷点时的速度为22211v k v v +=。
9、船得一初速度0v，在运动中船受到水的阻力，阻力的大小与船速的平方成正比，由比例系数为mk ，其中m 为质点的质量，问经过多长时间船速减为其初速度的一半。
1kv t =10、 一弹性绳的倔强系数为240克重/厘米，今将其置于粗糙桌面上（4/1=μ）并使一端固定，一端联一30克的物体，如将此绳拉长1厘米而释放之，问其回到原长时的速度为何值？ s cm g v /215=11、 一质点为一轻的弹性绳系于固定点A ，绳的固定长度为a ，当悬挂质点平衡后，绳的长度为a+b ，今令质点从A 静止下降，试讨论其以后的运动，并求质点从A 落至最低点D （开始回返）的位置及所需的时间。
（参看理论力学书第一章课后补充习题）质点组力学1、重W 的直角劈放在绝对光滑的水平面上，其斜面上另放一个与它相似的小劈水平边长为a ，小劈的重量为w ，假定大劈的水平边长为b ，试证小劈自图示位置完全滑下时，大劈的位移为w(a-b)/(W+w) ab2、 平静湖面上一静止小船中间站有二个重量分别为P 1、P 2，当P 1向右移动到船头时，若使小船仍处于静止状态，P 2应向另一端移动多远。
令小船长为LL P PL P P x P P x 2121121222-=-='∆-='∆3、重物A 与B 的重量为P 1、P 2，用一通过无重滑轮和绳连接，此两物体可沿一个固定三棱体的侧面滑动，三棱体的重量为P=4P 1=16P 2, 重物和三棱体都是光滑的，EF 面放在光滑的水平面上，角α=30°和β=60°，求当P 1在斜面上下降的高度h=10cm 时，三棱体沿水平面产生了多少位移。
解：2110340+=∆x4、 两个重物M 1和M 2各重P 1和P 2，分别系在两根绳子上，此两绳又分别围绕在半径为r 1和r 2 (r 1 ＜r 2)并装在同一轴的两鼓轮上，重物受重力的影响而运动，求鼓轮的角加速度，鼓轮和绳的质量均略去不计。
解：grP g r P r P r P dt dJM 2222111122+-=⇒=ω5、等。
解：故人相对于地的角度为πωθ32==t 人 6、大炮的质量为M ，水平射出一质量为m 的炮弹，试证大炮反冲所耗的功为火药炸力所做之功的m/(M+m)倍。
mM mW W +-='7、弹簧两端各系以重物A 与B ，平放在光滑的平面上，其中A 物重P ，B 物重Q ，弹簧的原长为了L 0，刚性系数为C ，若将弹簧拉长到L 然后无初速度地释放，问当弹簧回到原长时，A 与B 两物体的速度各为多少？解:()()()()00l l Q P Q CgPv l l Q P P CgQv B A -+=-+=8、重物A 物重为P ，自高度h 处无初速度地落下，打在平板B 上，板重为Q ，装置在刚性系数为k 的弹簧上，设碰撞为完全非弹性碰撞，试求碰撞后，弹簧被压缩的长度S 。
解: ()Q P k h P k Q P k Q P s ++⎪⎭⎫⎝⎛+++=2229、绳的一端固定于A 点，此绳经过一动滑轮及一定滑轮，另一端系一重Q 之物，动滑轮下悬一重P 之物，且P Q >2。
设起始时刻此系统是静止的，且0=h ，不计滑轮重量，求重物Q 的加速度。
gy PQ PQ y+-=448g PQ PQ y+-=⇒42410、 重70公斤的跳伞运动员从飞机上跳下时，不是立即张开伞，而是经过一定时间后才张开伞，如不张开伞的最后速度为50米/秒，而伞完全张开后的速度为5.0米/秒，张伞时间是1.5秒。
如运动是直线运动，求运动员受到的平均冲力是多少？ 解： 287=F11、 水利采煤法就是利用水枪在高压下喷射出的强力水流来采煤的。
已知水枪的水柱直径为0.03 米，水速为56米/秒，求水柱给煤层得动压力。
解： ()N F 6.2205-=12、 三只小船的质量（包括船员）均为M ，同一匀速度鱼贯而出。
如中船的人以速度（相对于自身）将其质量为的两个物体分别掷向另两只船，求以后各船的速度。
解：第二船:20v v = 第一船：mM muv v ++=01第三船：mM muv v +-=0313、 半径为r ，重量为W 的水平匀质圆盘可绕通过其中心的铅垂轴转动，一种为w 的甲虫，按221at s =的规律沿圆盘的边缘爬行，在开始时，两者都是静止的，试求甲虫爬动后圆盘的角速度。
解： ()rw W wat22+=ω刚体力学1、半径为R 的非匀质圆球，在距球心r 处的密度可以用下式表示：⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=2201R r αρρ αρ,0为常数试求此圆球绕直径转动时的回转半径。
解：R k αα21351014--=2、 立方体绕其对角线转动的回转半径为23d k =，试证明之。
式中的为对角线长。
3、质量为1m 的滚子A 沿倾角α的固定斜面向下无滑动的滚动，滚子借一跨过滑轮B 的绳提升一质量为2m 的物体C ，同时滑轮B 绕O 轴转动，滚子A 和滑轮B 的质量相等，半径相等，且同为匀质圆盘，求滚子质心的加速度和绳对滚子的拉力。
解：g m m m m a 21212sin +-=α()()g m m m m m m m T 2121212122sin 23+++=α4、质量为1m 的三角柱ABC 放在光滑的水平面上，质量为m 的均质圆柱体，沿AB 斜边向下无滑动的滚动，如斜面的倾角为α，求三角柱的加速度。
解：αα21sin 232sin m m m m a ++=5、一均匀圆柱体放在倾角为60度的斜面上，一绳绕在圆柱体上，其一端固定于点A ,此绳和相连部分与斜面平行。
如圆柱体与斜面间的摩擦系数为1/3，圆柱体的重量为p ，求其沿斜面下降的加速度。
解：()g a 356.060cos 260sin 32=︒-︒=μ6、 以匀质轮，半径为R ，重为P ，在轮的中心有一半径为r 的轴，轴上绕两条细绳，绳端各作用一不变的水平力1F 和2F ，其方向相反，如轮对其中心的转动惯量为I, 且轮只滚不滑，求轮中心的加速度。
解：()()gR PR Ig rF F R F F a 22121+++-=7、矩形均匀薄片ABCD 绕固定轴AB 摆动，AB 轴与铅垂线所成角为30度，薄片宽度为AD=0.5m ，试求薄片作微振动的周期。
解：s 6.1≈τ8、 一端固结于天花板上的绳缠在一个半径为r ，重为w 的圆盘上，求圆盘中心向下运动的加速度，圆盘的角加速度和绳的张力。
解：wT g r g r a 313232====ββ9、半径为a 的球，原处于半径为b 的球壳形碗内某点，如突然将其由静止状态放下，求其作微振动周期。
解：()ga b 572-=πτ 10、 半径为r 的实心圆柱，放在倾角为θ的粗糙斜面上，摩擦系数为μ，设运动不是纯滚动，试求圆柱体质心的加速度及圆柱体的角加速度。
解：()grga θμβθμθcos 2cos sin =-=分析力学解题分为如下步骤:(1)确定力学体系的自由度（独立坐标数或广义坐标数）; (2)适当选取描写体系运动的广义坐标;(3)写出用广义坐标表示的力学体系的动能及势能，并进而写出体系的拉格朗日函数L; (4)把L 代人拉格朗日方程，得出力学体系的运动微分方程; (5)解方程并讨论。
[例1] 绳的一端固定于A 点，此绳经过一动滑轮及一定滑轮，另一端系一重Q 之物，动滑轮下悬一重P 之物，且P Q >2.设起始时刻此系统是静止的，且0=h ，不计滑轮重量，试用拉格朗日方程求重物Q 的加速度及速度。
解：g PQ PQ y y L y L dt d +-=⇒=∂∂-∂∂4240 ——加速度速度： gy PQ PQ t yy gt PQ P Q t y y +-==+-==448422122[例2] 有两滑轮及三个砝码组成一滑轮，如图所示，略去滑轮及滑轮本身重量，求每一砝码的加速度。
（参看书） 解：，得出力学体系的运动微分方程;[例3]用拉格朗日方程求解一维线性谐振子运动。
解：得，()()t B t A x x x ωωωcos sin 02+=⇒=+[例4]用哈密顿正则方程研究线性谐振子（一维）的运动。
[例5]设电荷为e -的电子，在电荷为Ze 的核力场中运动，Z 为核电荷数，试用正则方程研究电子的运动。
（参看书）3[例6]用哈密顿正则方程导出单摆运动方程。
解：广义坐标为角度——偏离垂直方向的角度,sin =+≈θθθθθg r 运动方程变为很小时，当[例7]试由哈密顿原理导出正则方程。
（参看书）[例8]用哈密顿原理求解一维线性谐振子运动。