201x版七年级数学下册第8章幂的运算8.2幂的乘方与积的乘方1学案新版苏科版
新苏科版七年级数学下册《8章 .幂的运算 8.2 幂的乘方与积的乘方》公开课教案_8
第二节 幂的乘方与积的乘方【学习目标】掌握积的乘方的法则【课前预习】1．幂的乘方， 不变， 相乘.即当m 、n 是正整数时，n m a )(= .其运算意义是：借助于幂将乘方运算转化为指数之间的 运算.2．积的乘方，将积的 分别 ，再将所得的 相乘.即如果n 是正整数，有n ab )(= .其运算意义是，借助于幂将积的乘方转化为乘方的积，改变了运算的 以达到简化计算的目的.3．当n 是正整数时，n abc )(表示 个)(abc 相乘，即有 ⋅⋅=)()()(abc abc abc n …)(abc （幂的意义）=a a ⋅( …)a ⋅⋅⋅b b ( …)b ⋅⋅⋅c c (…)c ⋅ （乘法的交换律与结合律） =a （ ）b（ ）c （ ）. （乘方的意义） 4．根据上述推得的结论，请猜想：当n 是正整数时，n abcd )(= .5．【学习过程】例1 计算：（1）31)(-m a ； （2）[]54)(y x +； （3）4543)()(a a ⋅； （4）31++⋅n n b b +22221)()(++-⋅n n b b b .例2 几个相同的数码摆成一个数，并且不用任何数学运算符号（含括号），如果要使摆成的数尽可能的大，该怎样摆呢？如用3个1按上述要求摆成一个数，有如下四种形式：①111；②111；③111；④111.显然，111是这四个数中的最大的数.那么3个2有几种摆法？请找出其中的最大数.例3 计算：（1）325)21(b a -； （2）7233323)5()3()(2x x x x x ⋅+-⋅. ？个)(abc？个a ？个b ？个c例4 求值：（1）401020062)25.0(⋅-；（2）当532=b a 时，求96b a 的值；（3）当532=+n m 时，求n m 84⋅的值.【当堂检测】一、填空题：1．计算：32)10(=________； 52)(b -=________；32])[(n -=_________ . 2．计算：2)2(x -=_______； （4）232)4(b a -=________； （5）31)(+n n b a = . 3．已知42=m x ，则m x 6= .4．若m x 3=，227+=m y ，则用x 的代数式表示y 为 .二、选择题：5．计算43)(a 的结果是（ ）；A ．34aB ．7aC ．12aD ．81a6．下列计算中正确的是（ ）；A ．632)(xy xy =B ．229)3(x x =-C ．y x y x +=⋅2739D ．6223)(y x xy -=-7．已知2=a m ，3=b m ，则b a m 22+的值为（ ）；A ．10B ．13C ．25D ．368．已知12242=⋅x x ，则x 的值为（ ）.A ．2B ．4C ．6D ．8三、解答题：9．计算：（1）52)(b a ； （2）3)(pq -； （3）232)(b a -；（4）41)(+-n n b a ； （5）[]xn m 3)(--； （6）3332)()(x x -⋅-．10．计算：（1）n n n b a b a )()(6223+；（2）y x xy y x x 32332)()2()2()(-⋅-+-⋅⋅-.11．一个正方体的棱长为2103⨯毫米.（1）它的表面积是多少平方米？（2）它的体积是多少立方米？12．观察下列等式：2311=233321=+23336321=++23333104321=+++……想一想：等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？ 猜一猜：由此可以得出什么规律？请把这个规律用等式写出来.。
初中数学七年级下册苏科版8.2幂的乘方与积的乘方教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握幂的乘方法则，能够运用幂的乘方法则进行计算。
-学生能够理解幂的乘方法则是指数相乘，底数不变，并能运用此法则进行相关计算。
-学生能够解决实际问题，如计算面积的叠加、体积的叠加等，运用幂的乘方法则简化计算过程。
4.强化练习和反馈：
-设计形式多样的练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识。
-及时对学生的作业进行批改和反馈，指出错误原因，帮助学生改正。
5.合作交流与展示：
-组织学生进行小组合作，共同解决实际问题，培养学生的团队协作能力。
-鼓励学生上讲台展示解题过程，提高学生的表达能力和自信心。
6.情感态度与价值观的培养：
3.将幂的乘方和积的乘方法则应用于解决实际问题，培养学生的数学应用意识。
-教师引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
-学生通过解决实际问题，体会数学知识在实际生活中的价值。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生积极主动探索数学知识的精神，增强学习数学的兴趣。
-教师通过生动有趣的实例，激发学生的学习兴趣。
-教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结幂的乘方与积的乘方法则。
-学生分享自己在学习过程中的收获和感悟。
2.学生活动：
-学生通过总结，加深对幂的乘方与积的乘方法则的理解和记忆。
-学生分享自己的学习心得，激发其他学生的学习兴趣。
3.教师引导：
-教师对学生的总结进行点评，强调重点知识。
-教师布置课后作业，巩固所学知识，并进行适当的拓展。
-与家长分享幂的乘方与积的乘方法则在生活中的应用，增进家庭数学氛围。
3.拓展提高：
七年级数学下8.2幂的乘方与积的乘方(2)学教案苏科版
例1计算
（1） （2） （3）
（4） （5）
例2计算
（1） （2）
（3） （4） ）
例3求值
若10m=5，10m=6,求102m+3n的值.
例4球的体积 （其中V、r分别表示球的体积和半径）。木星可以近似地看成球体，木星的半径约是7.15×104km，木星的体积大约是多少（单位：km3, ）?苏科版数学ຫໍສະໝຸດ 年级下8.2幂的乘方与积的乘方（2）
一、教学目标
（1）能说出积的乘方的运算法则，并会用符号表示。
（2）能利用积的乘方法则进行计算，并能说出每一步的运算的依据。
二、教学过程
教学内容
个人主页
（一）知识要点
1、积的乘方与运算性质
（1）做一做
=， =，
=， =，
， ，
你通过计算能得出什么结论。
归纳：积的乘方法则是，用字母表示。
二、教学反馈
1、计算
（1） =( )2=[ ()3]3
（2）如果x3=-8a6b9，那么x=
（3）若 ， =
2、(a2bn)m=a4.bb,则m=, n=.
若xn=5, yn=3,则(xy)2n=.
若a3b2=15,则-5a6b4=.
3、拓展：
4、已知3m+n=6,求8m.4n的值.
5、下列计算中，正确的是（）
A、(ab2)3=ab6B、(3xy)3=9x3y3C、(-2a2)2=-4a4D、 =1
6、（1） （2）
（3） （4）
三、教学反思
苏科版数学七年级下册《8.2 幂的乘方与积的乘方》教学设计
苏科版数学七年级下册《8.2 幂的乘方与积的乘方》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》中的《8.2 幂的乘方与积的乘方》一节，是在学生已经掌握了有理数的乘方、幂的定义等知识的基础上进行学习的。
本节内容主要让学生了解幂的乘方和积的乘方的概念，理解并掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则，能够运用这些知识解决实际问题。
内容较为抽象，需要学生有一定的逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有了一定的了解。
但幂的乘方和积的乘方概念较为抽象，需要学生在已有的知识基础上进行推理和归纳。
学生在学习过程中可能对幂的乘方和积的乘方的运算法则理解不够深入，需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.让学生了解幂的乘方和积的乘方的概念。
2.让学生掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则。
3.培养学生运用幂的乘方和积的乘方的知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.幂的乘方和积的乘方的概念。
2.幂的乘方和积的乘方的运算法则。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，让学生在探究中发现问题、解决问题，培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些实际问题，如：“一个物体从地上落下，每次落地后反弹的高度是上一次的2倍，求物体落地后的总高度。
”让学生感受幂的乘方和积的乘方的实际应用。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，介绍幂的乘方和积的乘方的概念，以及幂的乘方和积的乘方的运算法则。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，根据幂的乘方和积的乘方的运算法则，计算一些例子，如：(3^2 33)，((24)^2)等。
4.巩固（10分钟）让学生在小组内互相出题，然后互相解答，巩固幂的乘方和积的乘方的运算法则。
5.拓展（10分钟）让学生运用幂的乘方和积的乘方的知识，解决一些实际问题，如：“一个物体从地上落下，每次落地后反弹的高度是上一次的2倍，求物体落地后的总高度。
苏科版数学七年级下册8.2.1《幂的乘方与积的乘方》教学设计
苏科版数学七年级下册8.2.1《幂的乘方与积的乘方》教学设计一. 教材分析《幂的乘方与积的乘方》是苏科版数学七年级下册第八章第二节的第一课时，本节课的主要内容是让学生掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则，并能灵活运用这些法则解决实际问题。
教材通过引入“幂的乘方”和“积的乘方”两个概念，让学生在已有幂的运算基础上，进一步拓展幂的运算范围，为后续学习指数函数等知识打下基础。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了幂的定义和基本的幂运算，对本节课的知识有一定的认知基础。
但学生对幂的乘方与积的乘方的理解及运用能力参差不齐，部分学生可能对幂的乘方与积的乘方的运算法则理解不透彻，导致在解决实际问题时出现错误。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解幂的乘方与积的乘方的运算法则。
2.能够运用幂的乘方与积的乘方的运算法则进行正确的计算。
3.提高学生在实际问题中运用幂的乘方与积的乘方的能力。
四. 教学重难点1.幂的乘方与积的乘方的运算法则。
2.如何将实际问题转化为幂的乘方与积的乘方问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究幂的乘方与积的乘方的运算法则。
2.通过例题讲解，让学生掌握幂的乘方与积的乘方的运算方法。
3.运用小组合作学习，让学生在讨论中巩固知识，提高解决问题的能力。
4.采用归纳总结的教学方法，引导学生对所学知识进行总结，提高学生的归纳能力。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT，展示幂的乘方与积的乘方的运算法则及实例。
2.准备纸质教材和练习题，方便学生跟随教学进度进行学习和练习。
3.准备教学视频或动画，形象地展示幂的乘方与积的乘方的运算过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示幂的乘方与积的乘方的运算法则，引导学生回顾幂的定义和基本运算，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现幂的乘方与积的乘方的运算法则及实例，让学生直观地感受幂的乘方与积的乘方的运算过程。
苏科版七年级数学下册- 8.2幂的乘方和积的乘方 教案设计
8.2 幂的乘方与积的乘方（1）导学案【学习目标】1、能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示；2、会运用幂的乘方的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据。
【例题&练习】例1. 计算(1) (106)20(2) (y4)n(3) (−x m)2(4) (−x6+m)3(5) −(y m)n(6) [(x−y)3]m练习1：计算(102)3(b5)5(a n)3−(x2)m练习2：计算(104)2(x5)4-(a2)5 (-23)20练习3：下面的计算是否正确？如有错误请改正。
（1）(a3)2=a2+3=a5（2）(−a3)2=−a6练习4：填空（1）108=（)2（2）b27=(b3)()（3）(y m)3=( )m（4）p2n+2=( )2练习5：下列计算中正确的个数有（）个①．a m·a2=a2m②．(a3)2=a5③．x3·x2=x6④．(−a3)2a4＝a9(A)1个(B)2个(C)3个(D)以上答案都不对例2. 计算（1）x2·x4＋(x3)2（2）(a3)3·(a4)3（3）x2·(x2)4+(x5)2（4）(a m)2·(a4)m+1(m是正整数).练习6：计算（结果用幂的形式表示）（1）215×25＝（2）215×8＝（3）215×85＝例3. 比较230与320的大小练习7：比较3555、4444、5333的大小，例4. 若a m＝3,a n＝2,求a3m+2n的值练习8：计算（1）(y2)3y2（2）2(a2)6a3−(a3)4a3（3）(-32)3(-33)2（4）(−x)2(−x)3练习9：下列计算是否正确，如有错误，请改正.⑴(a5)2＝a7⑵a5·a2＝a10⑶(−a3)3＝a9⑷a7＋a3＝a10⑸(x n+1)2＝x2n+1(n是正整数)；⑹(−x2)2n＝x4n(n是正整数).练习10：解答（1）若a2n=5,求a6n（2）若a m=2, a2n=7, 求a3m+4n（3）比较2100与375的大小.（4）已知44×83=2x,求x的值.【课前导学】第2课时 幂的乘方与积的乘方(1)1．你认为下列各式正确的是( ) A ．22()a a =-B ．33()a a =-C ．22||a a -=- D ．33||a a =2．计算（x 2）3的结果是( )A ．xB ．3x 2C ．x 5D ．x 63．计算－（－3a ）2的结果是( )A ．－6a 2B ．－9a 2C ．6a 2D ．9a 24．下面运算中，正确的是 ( )A ．2x 5•2x 5=4x 5B ．2x 5+2x 5=4x 10C ．（x 5）5=x 25D ．（x －2y ）2=x 2－4y 25．下列计算正确的是 ( ) A ．x 3•x 2＝2x 6B ．x 4•x 2＝x 8C ．(－x 2)3＝－x 6D ．(x 3)2＝x 56．下列运算正确的是 ( )A ．－a 4．a 3＝a 7B ．a 4．a 3＝a 12C ．(a 4)3＝a 12D ．a 4＋a 3＝a 77．(－a k －1)2等于 ( )A ．－a 2k －1B ．a 2k －2C ．a 2k －2D ．2a k －1 8．若3×9m ×27m ＝311，则m 的值为 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】1．A 2．D 3.B 4.C 5.C 6.C 7.C 8.A8.2 幂的乘方与积的乘方（2）导学案【学习目标】1、能说出积的乘方的运算性质，并会用符号表示；2、会运用积的乘方的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据。
苏科版数学七年级下册8.2.2《幂的乘方与积的乘方》教学设计
苏科版数学七年级下册8.2.2《幂的乘方与积的乘方》教学设计一. 教材分析《幂的乘方与积的乘方》是苏科版数学七年级下册第8章第2节的内容。
本节内容主要让学生掌握幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则，能运用这些运算法则进行相关的计算和解决问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握幂的乘方与积的乘方的计算方法。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和运算法则有一定的了解。
但学生对于幂的乘方和积的乘方的概念和运算法则可能还不够清晰，需要通过实例和练习来加深理解。
三. 教学目标1.理解幂的乘方和积的乘方的概念。
2.掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则。
3.能运用幂的乘方和积的乘方的运算法则进行相关的计算和解决问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.幂的乘方和积的乘方的概念。
2.幂的乘方和积的乘方的运算法则。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等教学方法，通过提问、讨论、练习等形式，引导学生主动探究、合作学习，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT或黑板。
2.教学素材和例题。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习有理数的乘方，引导学生回顾乘方的概念和运算法则。
然后引入本节内容，提问幂的乘方和积的乘方的概念和运算法则。
2.呈现（15分钟）通过PPT或黑板展示幂的乘方和积的乘方的定义和运算法则，让学生直观地理解这两个概念。
同时，给出具体的例题，让学生观察和分析，引导学生主动探究和发现规律。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，根据幂的乘方和积的乘方的运算法则，计算给出的练习题。
教师巡回指导，解答学生的疑问，并给予及时的反馈和评价。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些相关的练习题，巩固对幂的乘方和积的乘方的理解和运用。
教师选取部分学生的作业进行讲解和分析，总结解题方法和技巧。
七年级数学下册《82幂的乘方与积的乘方(1)》教案苏科版.doc
教学过程
当m 、n 是正整数时,
II! . II ill II!
(a )
= a ・ a
数相乘。
m
（1）直接运甲法
• • • • • a
m
m+m±.・ +m
贝!I 。
n 个 a = a
mn
⑵4m 数字在前，
n 个 a
站 l 、l / 口 门 mn （m 、 n 所以（a _ 口 '
字母在后。
（3）注意“一”⑷
是正整数）
负数的几次幕是
3 •例题解析
负数
例1:题略
例2：题略 小结：本节课我
分析：本课的难点，
们学习了幕的
乘要求学生仔细辨析，何时
方的运算法则，望
用同底数幕的法则，何时
同学们在用此法
用幕的乘方法则，何时是
则时不要同同底
合并同类项，不可张冠李
数幕的运算法则
戴。
混淆了。
例3：题略
教学素材：
说明：应用题要写答 案，最后用科学记数法。
4.练一练：
A 组题：
3
12
=(a
)
（）
从特殊数字到一般 的字母概括，体现 从特殊到一般的数
学思想。
培养学生
的总结概括能力和
运用数学的能力。
给学有余力的学生 提供课后延伸拓展
师生互动，及时点评。
(Da () =(a 彳 )
()
3
a =()
的空间。
=3 （）
教学反思:。
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2019版七年级数学下册第8章幂的运算8.2幂的乘方与积
的乘方1学案新版苏科版
学习目标: 姓名：
1．能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示；
2．使学生能运用幂的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据；
3．经历探索幂的乘方的运算性质过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力．
学习过程：
一.【情景创设】
1．a n表示的意义是什么？
2．同底数幂乘法法则是什么？
二.【问题探究】
问题1．一个正方体的边长是102cm，则它的体积是多少？
100个104相乘，可以记作什么？
先说出下列各式的意义，再计算下列各式：
(23)2表示____________；(a4)3表示____________；(a m)5表示____________．
从上面的计算中，你发现了什么规律？猜想：(a m)n＝？
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确．
小结幂的乘方法则：(a m)n＝a mn．即：_________________________________________．
问题2.计算：
⑴(106)2；⑵(a m)4（m为正整数）；
⑶－(y3)2；⑷[（x－y）n]2（n是正整数）．
练一练：
1．计算(102)3 ；(b5)5 ；(a n)3 ；－(x2)m．
2．计算：（1）( 104 )2；（2）(x5)4；（3）－(a2)5 ；（4）(－23)20．
3．下面的计算是否正确？如有错误请改正．
（1）(a3)2＝a2＋3＝a5；（2）(－a3)2＝－a6．
问题3. 计算：
（1）x2·x4＋(x3)2 ；（2）(a3)3·(a4)3．
练一练：
计算：1．(y2)3y2；2．(－32)3(－33)2；3．(－x)2(－x)3．
三.【变式拓展】
问题4．
1．若a2n＝5，求a6n；2．若a m＝2，a2n＝7，求a3m+4n；3．比较2100与375的大小；4．已知44×83＝2x，求x的值．
四.【总结提升】
谈谈你这一节课有哪些收获．
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。