X射线衍射运动学理论
晶粒形狀与衍射畴形状的关系
衍射畴的任何部分触及衍射球均 会产生衍射线， 完整地代表了 会产生衍射线，它完整地代表了 一个衍射。 一个衍射。 正空间是一个结构空间，倒空间 正空间是一个结构空间， 结构空间 是一个衍射空间 是一个衍射空间
(三). 实际小晶体的衍射 三
1. 镶嵌结构与入射线的发散及色散 镶嵌块不严格平行， 镶嵌块不严格平行，入射线有一 定的角发散度与能散， 定的角发散度与能散，造成衍射线有 一定的角宽度
ϕk = gkπ
此时， 此时
2 1
gk为任意整数
f (ϕS ) = M M M = M
2 2 2 3
sin 2 Mkϕk 2 = Mk 2 sin ϕk
2
I＝I e F M
2
2
对应于不同的g 对应于不同的 k，可有多个极大
在衍射极小时： 衍射极小时
Pk ϕk = π Mk
|pk|为小于 k的任意整数，此时： 小于M 的任意整数，此时：
I＝I e F f (ϕ )
2
Hale Waihona Puke 干涉方程sin M1ϕ1 sin M2ϕ2 sin M3ϕ3 f (ϕ )＝ ⋅ ⋅ 2 2 2 sin ϕ1 sin ϕ2 sin ϕ3
2 2 2
π a k • s − s0 = ϕ k λ
[ (
)]
5、理想小晶体的衍射 、
在散射极大时为衍射，条件是： 散射极大时为衍射，条件是： 时为衍射
e 1 cos 2θ ＋ Ie＝I0 2 2 4 ( ) mr c 2
4 2
散射强度随散射方 向（2θ）而变 ）
2、原子对X射线的散射 、原子对 射线的散射
原子散射因子f. 原子散射因子 以同方向电子的散射能力 为单位. 为单位 原子中的各电子的散射波间会发生干涉， 原子中的各电子的散射波间会发生干涉， 会抵消一部分强度 f﹤Z ﹤ 位相差 r • s －s0） （ φ＝2π λ
(2). 次级消光： 次级消光： 因衍射而造成的强 衍射而造成的强 度减弱。 度减弱。前一镶 嵌块对后一块有 屏蔽作用。 屏蔽作用。作为 附加吸收校正。 附加吸收校正。 对低θ 对低θ角影响大 ★粉末样品因颗粒小，只小部分晶 粉末样品因颗粒小， 粒发生衍射，消光校正可不考虑。 粒发生衍射，消光校正可不考虑。
4 3 2
E = KF LPDAV
2
(四)粉末样品的衍射公式 四 粉末样品的衍射公式
单位长度衍射圆弧上的积分强度 单位长度 衍射圆弧上的积分强度IHKL ： 衍射圆弧上的积分强度
IHKL = KJ
2 HKL HKL
F LP DHKL AV HKL
1+ cos2 2θHKL cos2 2θm −2MT e4 λ3 1 2 IHKL = I0 4 2 JHKLFHKL ( )e AV 2 2 2 c m 16πR Vu 2sin θHKL cos θHKL
f’和相位的变化有关。 f’可从 算 和相位的变化有关。 可从 可从f’’算 和相位的变化有关 其间的联系公式称Kramers得，其间的联系公式称 Kronig变换 变换
∆f (E ) =
'
2
π
P∫
0
∞
dω ′ω ′∆f
'2
"
(E )
2
ω −ω
在通常情况下， 和 的值是很小的 的值是很小的， 在通常情况下，f’和f’’的值是很小的， 可以忽略不计。 可以忽略不计。但当入射光的波长 靠近被照射物质的吸收边时， 靠近被照射物质的吸收边时，此校 正就变得不可忽略了 正就变得不可忽略了。在X射线衍射 射线衍射 中造成所谓的反常散射， 中造成所谓的反常散射，有重要的 应用，如解决F的位相 的位相， 应用，如解决 的位相，分辨原子序 数相近的元素等。 数相近的元素等。
[ (
)]
(二)倒易点阵与 射线衍射 二 倒易点阵与 倒易点阵与X射线衍射
1.倒易矢量与两条性质 倒易矢量与两条性质
G(HKL)=Ha*+Kb*+Lc* G(HKL)与正点阵中 与正点阵中(HKL)面族垂直 与正点阵中 面族垂直 G(HKL)=1/d(HKL)
2.布拉格方程的矢量形式 布拉格方程的矢量形式
T
3. 吸收
吸收因子用A代表 ●吸收因子用 代表 A=e-µ(l+l’) 对平板样品， ●对平板样品，AVc=Ao/2µ，不因 µ (hkl)及θ而变 及 ●E=K|F|2VcDLPA
4. 消光
(1). 初级消光：反射一次造成 初级消光：反射一次造成π/2位相 位相 多次衍射减弱了衍射线强度 减弱了衍射线强度。 差，故多次衍射减弱了衍射线强度。 理想晶体、大晶块影响大； 理想晶体、大晶块影响大；充分的镶 嵌结构、 嵌结构、晶粒细小可不考虑
理想晶体： 理想晶体：周期性贯穿始終的完美晶体 周期散射源的散射波间的干涉称为 的散射波间的干涉称为衍射 周期散射源的散射波间的干涉称为衍射 相长干涉时会变得很强， 相长干涉时会变得很强，相消干涉时会 几乎完全消去。 几乎完全消去。 在非入射方向上出现特别强的散射线 布拉格公式 2dsinθ=nλ
1、电子对X射线的散射 、电子对 射线的散射
3.倒易矢量与 射线衍射 衍射球 倒易矢量与X射线衍射 倒易矢量与 射线衍射----衍射球 (反射球、Ewald球) 反射球、 反射球 球 布拉格方程 G HKL = s − s 0
λ λ
→ → →
不在球面上的倒易点不会产生衍射
4. 极限球
在入射X射线波长为 时 在入射 射线波长为λ时，只有 射线波长为 在半径为2/λ的球体以内的倒易点 在半径为 的球体以内的倒易点 才有可能产生衍射， 才有可能产生衍射，其外的所有 倒易点没有产生衍射的任何机会。 倒易点没有产生衍射的任何机会。
3、一个晶胞对X射线的散射 、一个晶胞对 射线的散射
F = ∑ f je
j =1 n iφ j
φ j＝2π
r j s − s0
(
λ
)
F = Fe
iΦ
F＝ f j e = ∑( f j cosφ j + if j sinφ j ) ∑
n iφ j n j=1 j=1
φ j＝2π
r j s − s0
倒易矢量：G(HKL)=Ha*+Kb*+Lc* 倒易矢量 两侧均乘a 两侧均乘 k ak·G(HKL)=H(K,L) 劳埃方程
ak • s − s 0 = g k λ
(
)
联系两者，有布拉格方程 联系两者，
G(HKL) =
s − s0
λ
1/d=2sinθ/λ
(hkl)面族与 面族与(HKL)面族的关系 面族与 面族的关系
5.用衍射球解释粉末衍射 用衍射球解释粉末衍射
6.倒易空间： 倒易空间： 倒易空间 将每一个衍射的强度分布加到 将每一个衍射的强度分布加到 强度分布 倒易点上，倒易点成为有一定形状 倒易点上，倒易点成为有一定形状 和一定密度的实体， 衍射畴。 密度的实体 和一定密度的实体，称衍射畴。畴 的形状与晶粒的形状及衍射的强度 分布有关。 分布有关。不同衍射的衍射畴的形 尺寸、密度均可能不同。 状、尺寸、密度均可能不同。倒易 点阵转变为倒易空间。 点阵转变为倒易空间。
f’’和物质的吸收截面σ有关 和物质的吸收截面 有关 和物质的吸收截面 4πcr0 '' σ 1s (ω )＝ f1s (ω ) ω σ1s(ω)为1s电子对频率为 的入射辐 为 电子对频率为ω的入射辐 电子对频率为 射的吸收截面， 为光速 为光速， 射的吸收截面，c为光速，r0为经典 的电子半径。 的电子半径。 f”可从实测吸收系数 求得。 可从实测吸收系数µ求得 可从实测吸收系数 求得。
2dhklsinθHKL=nλ H=nh, K=nk, L=nl 可写为 2dHKLsinθHKL=λ 有dHKL=dhkl/n 可理解为：存在一个 一个(HKL)面族，与(hkl)面族是 面族， 可理解为：存在一个 面族 面族是 平行的 只不过其面的数量多了， 平行的，只不过其面的数量多了，面间距缩小 。实际上此面族并不存在， 了n倍(dHKL=dhkl/n)。实际上此面族并不存在， 倍 并不存在 设想的 是设想的。
s − s 0 = 2 sin θ
E 原子的散射振幅 f＝ = Ee 一个电子的散射振幅 = ∑ exp 4πirj
j =0 z
sin θ
λ
cosϕ j
反常散射（anomalous scattering)
在入射X射线的频率与被照射原子的 在入射 射线的频率与被照射原子的 频率相近、 某吸收频率相近 原子的电子密度非 某吸收频率相近、原子的电子密度非 完美球对称、且不能忽略核对电子的 完美球对称、且不能忽略核对电子的 作用时，需对f校正，称反常散射校正 作用时 需对 校正， 校正 f＝f0＋f’＋if’’ ＝ ＋ f0为校正前的原子散射因子 f’＋if’’为校正因子，f’为实部，为正数 为校正因子， 为实部 为实部， ＋ 为校正因子 if’’为虚部。数值一般很小。 为虚部。 为虚部 数值一般很小。
X射线衍射物理基础
马礼敦 分析测试中心 同步辐射研究中心 复旦大学 2005年5月 年 月
内
容
1. X射线衍射的运动学理论 射线衍射的运动学理论 2. X射线衍射实验方法 射线衍射实验方法 3. 准确的衍射物理量的获得
一.X射线衍射的运动学理论 射线衍射的运动学理论
(一). 理想小晶体的衍射 一
色散校正。 色散校正。 在辐射进入介质时会发生折射， 在辐射进入介质时会发生折射， 折射指数 r＝1－[α＋iβ]， ＝ － ＋ ， 其中 α＝aλ2f’， β＝aλ2f’’ ＝ ， ＝ a是常数。 是常数。 是常数 入射波长不同，折射指数不同， 入射波长不同，折射指数不同，会发 色散。 的校正又称色散校正 生 色散。故 f 的校正又称色散校正
X射线晶体学(第3章)
e sin φ Ee = E 0 2 mRc
2
上式结果是假定入射X射线为平面偏振波， 上式结果是假定入射X射线为平面偏振波，但在 一般情况下并没有经过偏振化,其电场矢量E 一般情况下并没有经过偏振化,其电场矢量E0可以 在垂直于ox yoz平面上的任意方向 ox的 平面上的任意方向。 在垂直于ox的yoz平面上的任意方向。
§3 - 1
布拉格定律
一、基本假设 晶体是理想完整的， 1、晶体是理想完整的，即不考虑晶体中存在的缺陷和畸 忽略原子的热运动，即认为原子是固定不动的； 变，忽略原子的热运动，即认为原子是固定不动的； 2、把晶体看成是由许多平行的原子平面堆积而成的，衍 把晶体看成是由许多平行的原子平面堆积而成的， 射线看成是原子平面对入射线的反射。 射线看成是原子平面对入射线的反射。 认为X射线在晶体中不发生折射，即折射率为1 3、认为X射线在晶体中不发生折射，即折射率为1；入射 线和反射线之间没有相互作用， 线和反射线之间没有相互作用，反射线在晶体中不被其 它原子再散射（这样的理论被称为运动学理论）。 它原子再散射（这样的理论被称为运动学理论）。 认为光源和记录系统距离晶体无限远， 4、认为光源和记录系统距离晶体无限远，入射线和反射 线都是平行光，也都是单色光。 线都是平行光，也都是单色光。
e 2 I e = I 0 2 2 4 sin φ m Rc
4
不管矢量E0的方向如何，都可以将其分解为沿y方向 不管矢量E 的方向如何，都可以将其分解为沿y 的分量和沿z方向的分量。 的分量和沿z方向的分量。即
I0 = I0 y + I0z
2
λ
4a
2
2
(H
2
+K +L
2
2
X射线衍射分析技术综述详解
X射线衍射分析技术综述详解J I A N G S U U N I V E R S I T Y 冶⾦⼯程专业硕⼠研究⽣结课论⽂论⽂题⽬：X射线衍射分析技术综述课程名称：Modern Material Analytic Technology专业班级： 201 级硕⼠研究⽣学⽣姓名：学号：学院名称：材料科学与⼯程学院学期：第⼀学期完成时间： 2015年12⽉ 10 ⽇⽬录摘要 (2)第⼀章X射线衍射技术的发展历史 (4)1.1 X射线的发展历程 (4)1.2 X衍射仪的发展历史 (6)1.2.1早期的照相机阶段 (6)1.2.2衍射仪中期的阶段 (6)1.2.3近代的电⼦计算机衍射仪阶段 (7)第⼆章X射线衍射的⼯作原理 (7)2.1 X射线衍射⼯作原理 (8)2.1.1运动学衍射理论 (8)2.1.2动⼒学衍射理论 (9)第三章X衍射仪的构造及功能 (10)3.1 X射线衍射仪的⼯作原理 (10)3.1.1测⾓仪 (11)3.1.2 X射线发⽣器 (12)3.1.3 X射线衍射信号检测系统 (13)3.1.4数据处理和打印图谱系统 (15)第四章X射线衍射技术在材料以及冶⾦⽅⾯的应⽤ (16)4.1物相鉴定（物相定性分析） (16)4.2物相定量分析 (16)4.3残余奥⽒体定量分析 (17)4.4晶体点阵参数的测定 (17)4.5微观应⼒和宏观应⼒的测定 (17)4.6结晶度的测定 (19)4.7晶体取向及织构的测定 (19)第五章X射线衍射技术未来发展⽅向 (21)结束语 (22)参考⽂献 (23)摘要X射线衍射分析技术是⼀种⼗分有效的材料分析⽅法,X射线衍射在材料分析中具有⼴泛的应⽤。
它不仅可以⽤来进⾏材料的物相分析和残余应⼒的分析,还可以对材料的结晶度、微晶⼤⼩以及晶体取向进⾏测定。
可以说是对晶态物质进⾏物相分析的⽐较权威的⽅法。
在⼯程和实验教学上具有⼴泛的应⽤。
随着技术⼿段的不断创新和完善，X射线衍射实验在材料成分分析⽅⾯有着⾮常重要的作⽤，因此X射线衍射在材料分析领域必将有更⼴阔的发展前景。
!1物理光学工程应用——X射线衍射
物理光学工程应用——X射线衍射仪精密仪器与光电子工程学院测控一班梁敏摘要：关键词：（一）X射线的产生和性质一．X射线的产生1.X射线的发现X射线是1895年德国物理学家伦琴在研究阴极射线时发现的。
当时，他发现放电管放出了一种穿透力极强的新射线，在屏幕上几乎看不到任何阴影，它甚至能够轻而易举的穿透15毫米厚的铝板。
此外，伦琴还在底片显影后看到了手指骨和结婚戒指。
直到20世纪初，人们才知道X射线实质上是一种比光波更短的电磁波，它不仅在医学中用途广泛，成为人类战胜许多疾病的有力武器，而且还为今后物理学的重大变革提供了重要的证据。
2.产生X线必须具备3个条件：（1）要有一个电子源。
能根据需要，随时提供足够数量的电子，这些电子在电场作用下奔向阳极，便形成管电流。
这个电子源在阴极端。
（2）要有一个能经受高速电子撞击而产生Ｘ线的靶，即阳极。
（3）要有高速电子流。
3.X射线产生的原理如图1 所示,X 射线产生的基本原理是以由阴极发射并在管电压作用下向靶材(阳极) 高速运动的电子流为激发源,致靶材发射辐射,该辐射即为X射线。
图1 X射线产生原理【从劳厄发现晶体X射线衍射谈起】二．X射线的性质X 射线的波动性与粒子性是X 射线具有的客观属性1.波动性：1913年德国物理学家劳厄等发现X射线衍射现象，从而证实了X射线本质是一种电磁波，它与可见光一样，X射线以光速沿直线传播，其电场强度矢量E和磁场强度矢量H 相互垂直，并位于垂直于X 射线传播方向的平面上。
通常X 射线波长范围为10～0.001nm ，衍射分析中常用波长在0.05～0.25nm 范围内。
2. 粒子性：X 射线在空间传播具有粒子性，或者说X 射线是由大量以光速运动的粒子组成的不连续的粒子流，这些粒子叫光量子，每个光量子具有能量：c E h h νλ== 每个光量子的能量是X 射线的最小能量单位。
当它和其他元素的原子或电子交换能量时只能一份一份地以最小能量单位被原子或电子吸收。
第二章X射线运动学衍射理论PPT课件
◆选择反射
X射线在晶体中的衍射实质上是晶体中各 原子散射波之间的干涉结果。只是由于衍射线 的方向恰好相当于某原子面对入射线的反射， 所以借用镜面反射规律来描述衍射几何。
但是X射线的原子面反射和可见光的镜面 反射不同。一束可见光以任意角度投射到镜面
上都可以产生反射，而原子面对X射线的反射 并不是任意的，只有当、、d三者之间满足 布拉格方程时才能发生反射，所以把X射线这
第一篇 X射线衍射
第二章 X射线运动学衍射理论
◆布拉格方程 ◆倒易点阵 ◆X射线衍射强度
◆():
反映空间点阵中阵点周期性排列规律的最小
§2.1 布拉格方程
布拉格方程的导出 布拉格方程的讨论 布拉格方程的应用
§2.1.1布拉格方程的导出
■ X射线在单原子面上的镜面反射
■ 晶体中平行原子面对X射线的衍射
布拉格 2d Sin 方程的两种
用途：
1）结构分析：已知波长的特征X
射线，通过测量 角,计算晶面间
距d
2）X射线光谱学：已知晶面间距d
的晶体，通过测量 角,计算未知
X射线的波长
§2.2 倒易点阵
倒易点阵：在晶体点阵的基础上按一定对应
关系建立起来的空间几何图形，是晶体点阵 的另一种表达形式。
■ 定义式 ■ 倒易点阵参数：
gHKLH*a K*b L*c
倒易矢量表示法： gHKLH*a K*b L*c
a* b,c 平面 ，
a* bcbcsin
VV
b* a,c平面
c* a,b 平面
b* cacasin
VV
c* ababsin
VV
cos*cosscin oss in cos
射线分析第二章—X射线运动学理论
n—反射级数（=0，1，2，3…）
n=0时相当于透射（看不到）
对于一定波长的X射线，晶面间距越大，波程差越大， 反射级数越高。
2.2 布拉格方程的讨论
选择反射
产生衍射的极限条件
干涉面和干涉指数 衍射花样和晶体结构的 关系 布拉格方程的应用
1. 选择反射
X射线衍射几何是借用镜面反射规律描述的。
其面指数称干涉指数。
4. 衍射花样和晶体结构的关系
将各晶系的d值代入布拉格方程得：
2 2
简单立方晶系： 简单正方晶系： 简单斜方晶系： 简单六方晶系：
Sin
2
(H
2
K
2
L）
2
4a
Sin
2
2
(
2
H
2
K a
2
2
2 2
L c
2 2
）
4
Sin
2
(
H a
2 2
K b
• 被测物质各衍射线对的sin2θ比例数列1：2：3：4：5：
6：8：9：10：11：……为简单立方点阵。
• 从内低角衍射线开始，按θ增大顺序，标注出科 • 衍射线对的干涉指数(HKL)为：(100)，(110)，(111)， (200)，(210)……等
S 1 4 1 R
S 2 ( 2 4 2 ) R
3．用单色X射线照射多晶体，相当单晶体围绕所有可能轴 转，所有倒易矢量都以原点为心转成一个个同心球，与反 射球相交即可获得衍射，即粉末法。
2 2
H 2 K 2 L2
2
2
2
2.4 衍射矢量方程和厄瓦尔德图解法
X射线衍射---X射线运动学衍射理论
3.1.2.2 布拉格方程的意义
③产生衍射的极限条件 方程中由于sinθ不能大于1
因此 nλ/(2d)=sinθ < 1, 即 nλ<2d 对衍射而言，n 的最小值为1（n=0相当于透射
方向上的衍射线束 无法观测）
所以在任何可观测的衍射角下，产生衍射条件为λ<2d
3.1.2.2 布拉格（Bragg）方程的意义
度）和强度
3.1.1 衍射基础知识
根据衍射花纹可以反过来推测光源和光栅的情况。 为了使光能产生明显பைடு நூலகம்偏向，必须使“光栅间隔”具 有与光的波长相同的数量级。
用于可见光谱的光栅每毫米要刻有约500条线 。
联系X射线衍射方向与晶体结构之间关系的方程有两个：劳 埃（Laue）方程和布拉格（Bragg）方程。前者基于直线点阵， 而后者基于平面点阵，这两个方程实际上是等效的。
X射线运动学衍射理论
3.1 X射线衍射的几何原理
X射线照射晶体→衍射。 晶体基本特征→微观结构有周期性。 散射波与入射波→干涉→产生衍射线。
晶体产生衍射的方向决定于晶体微观结构的 类型（晶胞类型）及其基本尺寸（晶面间距，晶胞 参数等）；
衍射强度决定于晶体中各组成原子的元素种 类及其分布排列的坐标。
单色X射线作入射光→多晶样品→产生衍射。
多晶样品采用“白色”X射线照射，在固定的角 度位置上观测，只有某些波长的X射线能产生衍 射极大，依据此时的角度大小和产生衍射的X射 线波长可以计算出相应晶面间距大小——“能量 色散”型多晶X射线衍射方法。
3.2 X射线的衍射强度
Bragg方程解决了X射线衍射方向，但不能反映晶 体中原子的种类以及它们的坐标位置的改变,由此须 应用衍射的强度理论。 衍射强度：理论上以检测点处通过单位截面积上衍 射线的功率定义为衍射强度（绝对积分强度）
X射线衍射原理及在材料分析中的应用
2008 年第 9 期 物理通报 知识介绍
X 射线衍射原理及在材料分析中的应用
性分析可采用未知样品衍射图谱与标准图谱比较的
方法. 定量分析中 , 根据衍射强度理论 , 物质中某相
的衍射强度 Ii 与其质量百分数 Xi 有如下关系
Ii
=
kiXi Um
式中 ki 为实验条件和待测相共同决定的常数 , Um 为待测样品的平均质量吸收系数 ,与 Xi 有关.
物相分析存在的问题主要有 :
1) 待测物图样中的最强线条可能并非某单一
相的最强线 ,而是两个或两个以上相的某些次强或
三强线叠加的结果. 这时若以该线作为某相的最强
线将找不到任何对应的卡片.
2) 在众多卡片中找出满足条件的卡片 , 十分复
杂而繁锁 ;虽然可以利用计算机辅助检索 ,但仍难以
令人满意.
2008 年第 9 期 物理通报 知识介绍
2 dsinθ = nλ 式中 d 为晶面间距 ,θ为掠射角 , n 为反射级数 ,λ为 X 射线波长.
(2) X 射线衍射的运动学理论 达尔文 (Darwin) 理论称为 X 射线衍射运动学理 论. 该 理 论 把 衍 射 现 象 作 为 三 维 夫 琅 禾 曼 ( Frannhofer) 衍射问题来处理 ,认为晶体的每个体积 元的散射与其他体积元的散射无关 ,而且散射线通 过晶体时不会再被散射. 虽然这样处理可以得出足 够精确的衍射方向 ,也能得出衍射强度 ,但运动学理 论的根本性假设并不完全合理. 因为散射线在晶体 内一定会被再次散射 ,除了与原射线相结合外 ,散射 线之间也能相互结合. Darwin 不久以后就认识到这 点 ,并在他的理论中作出了多重散射修正. (3) X 射线衍射的动力学理论 埃瓦尔德 ( Ewald) 理论称为 X 射线衍射的动力 学理论. 该理论考虑到了晶体内所有波的相互作用 , — 58 —
二篇衍射运动学理论简介
Consider photons of wavelength, incident on a series of slits d apart. The maxima of the diffraction orders is given by:
Crystals are 3D with planes separated by dhkl. There will only be constructive interference when == - i.e. the reflection condition.
2）组成分析 催化剂剖析， 内核由–Al2O3及–Al2O3组成，外复以Ni–Al尖晶石 Ni–Al尖晶石常用–Al2O3与镍盐在1300C烧成，而 –Al2O3只能在1000C以下稳定 –AlOOH与Ni(NO3)2的混合物可在450C烧成Ni–Al尖晶 石 黑漆古铜镜 表层的衍射图含有Cu41Sn11及CuSn，还存在四个相当 强的宽弥散峰 确认弥散峰是由粒度大小约为3–5nm的微晶SnO2形成
3. 物相定性分析及应用
（1）原理和方法：
待测物的d和I/I1与参比谱比较
（2）参比谱集
1）d为主，I/I1为辅 2）要全对上 3）小d值，强I/I1的衍射线比较重要 4）考虑到实验灵敏度和分辨率的提高 5）多相混合物中，注意低含量相 峰少而弱
（3）注意
（4）应用 1）物态判断：晶态非晶态 药物多相态： 巴比妥类药物及甾体类药物有70% 磺胺类药物的40% 磺胺–5–甲氧嘧啶，一种为无定形、二种为水合物、 三种为晶态 头孢菌素各有8~10种溶剂合物 不同相态的药物，有的药性相近，有的完全不同 氯霉素，其A型是无效的，B型有效 两种不同晶型阿斯匹林,血清中水杨酸盐浓度II型大 于I型 磺胺–5–甲氧嘧啶在研磨时会转变为IV型
第2章X射线运动学衍射理论(2010)
四、产生衍射的充要条件
1、一个可以干涉的波（X射线）;2、有 一组周期排列的散射中心（晶体中的原 子）。（必要条件）。 3、满足布拉格定律。4、F≠0
五、布拉格定律的讨论
Ⅹ射线在晶体中的衍射，实质上是晶体中各原子相干散 射波之间互相干涉的结果。但因衍射线的方向恰好相当 于原子面对入射线的反射，故可用布拉格定律代表反射 规律来描述衍射线束的方向。 在以后的讨论中，常用“反射”这个术语描述衍射问题， 或者将“反射”和“衍射”作为同义词混合使用。 但应强调指出，x射线从原子面的反射和可见光的镜面 反射不同，前者是有选择地反射，其选择条件为布拉格 定律；而一束可见光以任意角度投射到镜面上时都可以 产生反射，即反射不受条件限制。 因此，将x射线的晶面反射称为选择反射，反射之所以 有选择性，是晶体内若干原子面反射线干涉的结果。
布拉格方程没有解决衍射线的强度 问题。一个根据布拉格方程可以产生 衍射线的方向上，衍射线的强度可能 很大，也可能很小，甚至于强度为零。 影响X射线的衍射强度的因素很多，因 此，衍射强度问题比起衍射方向来要 复杂得多。强度问题对于晶体结构分 析来说是十分重要的。而对一般用X射 线衍射进行物相鉴定的方法来说，衍 射强度问题就不如对衍射方向重要。
2.2 晶体几何学基础 2.3 衍射的概念与布拉格方程
一、布拉格公式 2dsinθ=λ d、晶面间距；θ、半衍射角；λ、靶的 波长
散射波干涉 二、 布拉格方程的推导 原子或离子中的电子在 晶体点阵的散射波可以相互干涉。 X 射X 线 射线 外场作用下做受迫振动。
晶体点阵 包括 中的每一阵 面中点阵 点可看作一 散射波干涉 个新的波源， 向外辐射与 和 入射的 X 射 面间点阵 线同频率的 散射波干涉 电磁波，称 为散射波。
第二章 X射线运动学衍射理论
第二章 X 射线运动学衍射理论2.1 X 射线衍射方向如图两个波，在A 方向上，有波程差ΔA ，当λn A =∆() ,3,2,1,0=n两个波的位相相同，两个波相互加强，合成波振幅增大，合成波振幅等于两个波原振幅的叠加。
在B 方向上，波程差λ)2/1(+=∆n B () ,3,2,1,0=n ，两波的位相不同，一个波的波峰与另一个的波谷重叠，合成波振幅为零。
如下图b 。
两波的波程差随方向不同而不同，位相差也有变化。
在A 方向和B 方向之间的方向上，合成波振幅介于前两者之间。
如上图c 。
因此，两个波的波程不同就会产生位相差，随着位相差的变化，其合成波振幅也有变化。
下图是平行的单色X射线以θ角入射到晶面上，在与入射线成2θ角的方向上的散射波。
对于波1和1a，它们在1′和1a′方向上的散射波位相相同，波程差为零。
两波互相加强。
A晶面上该方向的所有散射线均互相加强。
对于波1和2分别被K和L原子散射时，1′和2′的波程差为ML＋NL＝2d′sinθ，如果波程差2d′sinθ为波长的整数倍，即满足：时，散射波1′和2′的位相相同，两波相互加强。
上式就是布拉格定律。
它是X射线衍射的最基本的定律。
式中n为整数，称为反射级数。
因sinθ≤1，n的大小有一定限制。
n =1时称为第一级反射。
对于一定的λ和d′，存在可以产生衍射的若干个角θ1,θ2,θ3,…，分别对应于n =1，2，3，…。
在满足布拉格定律的方向上，各晶面的散射波位相都相同，其振幅互相加强，散射强度增加，这样，在与入射线成2θ角的方向上就会出现衍射线。
而其他方向上的散射波位相不同，振幅互相抵消，散射强度减弱或完全消除。
X射线衍射和可见光反射有相似的现象，如：入射束、反射面法线、反射束三者处于同一平面，且入射角和反射角相等，但衍射和反射有如下本质的区别：a. X射线不仅被晶体表面的原子散射，而且被晶体内层原子散射，衍射线是晶体中X射线路径上所有原子散射波干涉的结果。