命题真假的判断
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命题真假的判断
邢美玲
我们知道可以判断真假的语句叫做命题。命题有真有假,判断命题真假的方法有下面两种。
一. 正面判断命题的真假。
对于简单命题而言,可依据所学过的知识进行判断;对于复合命题而言,先判断简单命题的真假,再利用下面的真值表进行判断。简言之,对于p 且q 形式的复合命题,同真则真;对于p 或q 形式的复合命题,同假则假;对于非p 形式的复合命题,真假相反。
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p 且q 真 假 假 假 p 或q 真 真 真 假 非p 假 假 真 真 非q 假
真
假
真
二. 利用四种命题之间的关系进行判断。 如下表:
要牢记原命题与逆否命题,逆命题与否命题符合同真同假的关系。如果判断某一命题真假困难时,只要判断其逆否命题的真假就可以了。
例1. 判断命题“若m>0,则x x m 20+-=有实根”的逆否命题的真假。 解法1:该命题的逆否命题是:“若x x m 20+-=无实根,则m ≤0。” 由x x m 20+-=无实根,得∆=+<140m 解得m m <-
⇒≤1
4
0 故原命题的逆否命题是真命题。 解法2:因m>0时,∆=+>140m 所以x x m 20+-=有实根
这说明原命题是真命题,它的逆否命题也是真命题。
例2. 若p、q是两个简单命题,且“p或q”的否定是真命题,则有()A. p真q真 B. p假q真
C. p真q假
D. p假q假
解:因“p或q”的否定是真命题
所以“p或q”是假命题,可得p假q假。
故选D。