命题真假的判断
专题03 命题形式变化及真假判定(解析版)
专题03 命题形式变化及真假判定【热点聚焦与扩展】（一）命题结构变换1、四类命题间的互化：设原命题为“若，则”的形式，则 （1）否命题：“若，则” （2）逆命题：“若，则” （3）逆否命题：“若，则”2、，（1）用“或”字连接的两个命题（或条件），表示两个命题（或条件）中至少有一个成立即可，记为 （2）用“且”字连接的两个命题（或条件），表示两个命题（或条件）要同时成立，记为3、命题的否定：命题的否定并不是简单地在某个地方加一个“不”字，对于不同形式的命题也有不同的方法（1）一些常用词的“否定”：是→不是 全是→不全是 至少一个→都没有 至多个→至少个 小于→大于等于 （2）含有逻辑联结词的否定：逻辑联接词对应改变，同时均变为：或→且 且→或（3）全称命题与存在性命题的否定全称命题： 存在性命题： 规律为：两变一不变① 两变：量词对应发生变化（），条件要进行否定 ② 一不变：所属的原集合的不变化（二）命题真假的判断：判断命题真假需要借助所学过的数学知识，但在一组有关系的命题中，真假性也存在一定的关联.1、四类命题：原命题与逆否命题真假性相同，同理，逆命题与否命题互为逆否命题，所以真假性也相同.而原命题与逆命题，原命题与否命题真假没有关联p q p ⌝q ⌝q p q ⌝p ⌝p q ∨p q ∧p q ∨p q ∧p ⌝n 1n +,p q ,p q ⌝⌝p q p ⌝q ⌝p q p ⌝q ⌝():,:,()p x M p x p x M p x ∀∈→⌝∃∈⌝():,:,()p x M p x p x M p x ∃∈→⌝∀∈⌝∀⇔∃()p x ()p x ⇒⌝x M2、，，如下列真值表所示：简而言之“一真则真” 简而言之“一假则假” 3、：与命题真假相反. 4、全称命题：真：要证明每一个中的元素均可使命题成立 假：只需举出一个反例即可 5、存在性命题：真：只需在举出一个使命题成立的元素即可 假：要证明中所有的元素均不能使命题成立【经典例题】例1、【2020年高考全国Ⅱ卷文理16】设有下列四个命题： 1p ：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．2p ：过空间中任意三点有且仅有一个平面． 3p ：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行． 4p ：若直线⊂l 平面α，直线⊥m 平面α，则l m ⊥．则下述命题中所有真命题的序号是 ． ①41p p ∧②21p p ∧③32p p ∨⌝④ 43p p ⌝∨⌝ 【答案】①③④【思路导引】利用两交线直线确定一个平面可判断命题1p 的真假；利用三点共线可判断命题2p 的真假；利用异面直线可判断命题3p 的真假，利用线面垂直的定义可判断命题4p 的真假．再利用复合命题的真假可得出结论． 【解析】对于命题1p ，可设1l 与2l 相交，这两条直线确定的平面为α；若3l 与1l 相交，则交点A 在平面α内，p q ∨p q ∧p ⌝p M M M同理3l 与2l 的交点B 也在平面α内，∴AB α⊂，即3l α⊂，命题1p 为真命题；对于命题2p ，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题2p 为假命题；对于命题3p ，空间中两条直线相交、平行或异面，命题3p 为假命题；对于命题4p ，若直线m ⊥平面α，则m 垂直于平面α内所有直线，直线l ⊂平面α，∴直线m ⊥直线l ，命题4p 为真命题．综上可知，14p p ∧为真命题，12p p ∧为假命题，23p p ⌝∨为真命题，34p p ⌝∨⌝为真命题．故答案为：①③④．【专家解读】本题的特点是注重知识的灵活应用，本题考查了空间点、线、面位置关系的判断，考查复合命题真假的判断，考查数学运算、直观想象、逻辑推理等学科素养．解题关键是正确理解空间点线面的位置关系，理解或命题、且命题、非命题的含义及其真值表．例2．【四川省宜宾市2020届高三三模】下列命题是假命题的是（ ）A ．000sin cos x R x x ∃∈-，B ．00cos 1x R x ∃∈≥，C ．()01ln x x x ∀∈+∞-≥，，D ．(0)tan 2x x x π∀∈>，，【答案】A【解析】因为sin cos )4x x x π-=-，其值域为[，所以A 项错误；因为cos [1,1]x ∈-，所以B 项正确；令()1ln =--f x x x ，11'()1x f x x x-=-=， 当01x <<时，'()0f x <，当1x >时，'()0f x >，所以函数()1ln =--f x x x 在(0,1)上单调减，在(1,)+∞上单调增， 所以()1ln =--f x x x 在1x =处取得最小值，且(1)0f =， 所以()0f x ≥在(0,)+∞上恒成立，所以C 项正确；借助于三角函数线，可知(0)tan 2x x x π∀∈>，，，所以D 项正确；故选：A.【专家解读】该题考查的是有关命题真假的判断，涉及到的知识点有三角函数的值域，导数的应用，属于简单题目.例3．【2020届陕西省西安中学高三四模】已知命题p ：x R ∃∈，20x ->；命题q ：0x ∀≥x <，则下列说法中正确的是 A ．p q ∨是假命题 B ．p q ∧是真命题 C ．()p q ∧⌝是真命题 D ．()p q ∨⌝是假命题【答案】C【解析】命题p ，003,20x x ∃=->，即命题p 为真，对命题q ，去111424x x ==>= ，所以命题q 为假，p ⌝为真 所以()p q ∧⌝是真命题，故选：C.【专家解读】(1)对于一些简单命题，判断为真，许推理证明，若判断为假，只需找出一个反例即可； (2)对于复合命题的真假判断应利用真值表；(3)也可以利用“互为逆否命题”的等价性，通过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假.例4．【湖南省长沙市长郡中学2020届高三三模】已知命题:p x R ∃∈，2230x x ++<，则命题p 的否定是（ ）A ．x R ∃∈，2230x x ++>B ．x R ∀∈，2230x x ++≤C ．x R ∀∈，2230x x ++≥D ．x R ∀∈，2230x x ++>【答案】C【解析】命题p 为特称命题，其否定为:p x R ⌝∀∈，2230x x ++≥. 故选：C.【专家解读】本题考查特称命题的否定的改写，要注意量词和结论的变化，属于基础题. 例5．【河北省鸡泽县第一中学2020年高三三模】下列命题是真命题的为( ) A ．若＝，则x ＝y B ．若x 2＝1，则x ＝1 C ．若x ＝y ，则＝D ．若x <y ，则x 2<y 2【答案】A 【解析】由得x=y ，而由x 2=1得x=±1，由x=y ，不一定有意义，而x ＜y 得不到x 2＜y 2，故选A ．例6．【河南省名校联盟2020年高三三模】下列命题为真命题的个数是（ ） ①{x x x ∀∈是无理数}，2x 是无理数； ②若0a b ⋅=，则0a =或0b =；③命题“若220x y +=，x ∈R ，y ∈R ，则0x y ==”的逆否命题为真命题；④函数()x xe ef x x--=是偶函数.A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】对于①中，当x =22x =为有理数，故①错误；对于②中，若0a b ⋅=，可以有a b ⊥，不一定要0a =或0b =，故②错误；对于③中，命题“若220x y +=，x ∈R ，y ∈R ，则0x y ==”为真命题，其逆否命题为真命题，故③正确；对于④中，()()x x x xe e e ef x f x x x-----===-，且函数的定义域是(,0)(0,)-∞+∞，定义域关于原点对称，所以函数()x xe ef x x--=是偶函数，故④正确.综上，真命题的个数是2.故选：B.【专家解读】本题考查命题真假的判断，涉及全称命题的真假的判断、逆否命题真假的判断、向量垂直等价条件的应用以及函数奇偶性的判断，考查推理能力.例7．【安徽省六安市第一中学2020届高三三模】下列命题错误的是( )A ．命题“若0xy =，则x ，y 中至少有一个为零”的否定是：“若0xy ≠，则x ，y 都不为零”B ．对于命题0:p x R ∃∈，使得20010x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++≥C ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题为“若方程20x x m +-=无实根，则0m ≤”D ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 【答案】A【解析】A 选项中命题的否定是：若0xy =，则x ，y 都不为零，故A 不正确；B 选项是一个特称命题的否定，变化正确；C 选项是写一个命题的逆否命题，需要原来的命题条件和结论都否定再交换位置，C 正确；D 选项由前者可以推出后者，而反过来不是只推出1x =，故D 正确， 故选：A.【专家解读】本题考查了命题的否定，逆否命题，充分不必要条件，意在考查学生的推断能力.【精选精练】1．【2020届湖南长沙市第一中学高三三模】已知命题p ：x R ∀∈，23x x <；命题q ：x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是：（ ） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∧⌝ D ．p q ⌝∧⌝【答案】B【解析】0x =可知: 命题p ：x R ∀∈，23x x <为假命题，由函数图象可知命题32:,1q x R x x ∃∈=-为真命题，所以p q ⌝∧为真命题．2．【河南省开封市2020届高三二模】已知:0p x ∀>，10x x-≥，则p ⌝为（ ） A ．00x ∃>，0010x x -< B ．00x ∃≤，0010x x -< C ．0x ∀>，10x x -< D ．00x ∀≤，10x x-≥ 【答案】A【解析】因为1:0,0p x x x∀>-，是全称命题， 故p ⌝为：00x ∃>，0010x x -<；故选：A ． 【专家解读】本题考查含量词命题的否定，属于基础题．3．【黑龙江省大庆实验中学2020届高三三模】下列说法错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”B ．“1x >”是“||1x >”的充分而不必要条件C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．命题:p “存在x ∈R ，使得210x x ++<”，则非:p “任意x ∈R ，均有210x x ++≥”【答案】C【解析】对于选项A ，命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”，即原命题为真命题；对于选项B ，当1x >时，||1x >，当||1x >，1x >或1x <，即原命题为真命题； 对于选项C ，若p 且q 为假命题，则p 、q 中至少有一个为假命题，即原命题为假命题；对于选项D ，命题:p “存在x ∈R ，使得210x x ++<”，则非:p “任意x ∈R ，均有210x x ++≥”， 即原命题为真命题；故选C.【专家解读】本题考查了命题的逆否命题的真假、充分必要条件、复合命题的真假及特称命题的否定，重点考查了逻辑推理能力，属中档题.4．【吉林省长春市2020届高考数学二模】命题p ：存在实数0x ，对任意实数x ，使得()0sin sin x x x +=-恒成立；q ：0a ∀>，()ln a xf x a x+=-为奇函数，则下列命题是真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．()()p q ⌝∨⌝ C ．()p q ∧⌝ D ．()p q ⌝∧【答案】A【解析】对于命题p ，由于()sin sin x x π+=-，所以命题p 为真命题.对于命题q ，由于0a >，由0a xa x+>-解得a x a -<<，且()()1ln ln ln a x a x a x f x f x a x a x a x --++⎛⎫-===-=- ⎪+--⎝⎭，所以()f x 是奇函数，故q 为真命题.所以p q ∧为真命题. ()()p q ⌝∨⌝、()p q ∧⌝、()p q ⌝∧都是假命题.故选：A【专家解读】本小题主要考查诱导公式，考查函数的奇偶性，考查含有逻辑联结词命题真假性的判断，属于基础题.5．【四川省绵阳南山中学2020届高三高考仿真模拟】已知α、β是两个不同的平面，m 、n 是两条不重合的直线，命题p ：“若m α⊥，m n ⊥，则//n α”；命题q ：“若αβ⊥，n αβ=，m n ⊥，则m β⊥”，则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ∨C ．()p q ∨⌝D ．()p q ⌝∧【答案】C【解析】命题p 中，若m α⊥，m n ⊥，则n 与α可能平行，也可能n ⊂α，故命题p 为假命题； 命题q 中，若αβ⊥，n αβ=，m n ⊥，m 与β的位置关系可能是m β⊂，//m β，也可能m 与β相交，故命题q 为假命题.因此p q ∧，p q ∨，()p q ⌝∧都是假命题，()p q ∨⌝为真命题.故选：C.【专家解读】本题主要考查判断复合命题的真假，涉及线面位置关系，属于基础题型. 6．【辽宁省沈阳二中2020届高三五模试题】已知命题“x R ∃∈，使212(1)02x a x +-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．(,1)-∞- B ．(1,3)- C ．(3,)-+∞ D ．(3,1)-【答案】B【解析】因为命题“x R ∃∈，使212(1)02x a x +-+≤”是假命题，所以212(1)02x a x +-+>恒成立，所以2()114202a ∆=--⨯⨯<，解得13a -<<，故实数a 的取值范围是(1,3)-．故选B ． 【专家解读】对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数．而二次函数的恒成立问题，也可以采取以上方法，当二次不等式在R 上大于或者小于0恒成立时，可以直接采用判别式法.7．【2020届重庆市南开中学高三三模】已知,x y R ∈，命题“若220x y +=，则0x =或0y =”的原命题，逆命题，否命题和逆否命题这四个命题中，真命题个数为（ ） A ．0B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由于220x y +=，则0x y ==，所以原命题为真命题，其逆否命题也是真命题.否命题为“若220x y +≠，则0x ≠且0y ≠”，如220,1,0x y x y ==+≠，所以否命题为假命题，故逆命题也是假命题.所以真命题的个数为2.故选：B【专家解读】本小题主要考查四种命题的真假性的判断，属于基础题. 8．【黑龙江省哈尔滨三中2020届四模试题】下列命题错误的是（ ） A ．若“p q ∧”为真命题，则p 与q 均为真命题 B ．命题“p q ∧为真”是“p q ∨为真”的必要不充分条件C ．若0:p x R ∃∈，2210x x +->，则:p x R ⌝∀∈，2210x x +-≤D ．“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件 【答案】B【解析】若“p q ∧”为真命题，则p 与q 均为真命题，故A 正确；若“p q ∧为真，则p 真，q 真，此时“p q ∨为真成立，若“p q ∨为真，则有可能,p q 一真一假，此时“p q ∧为假，所以命题“p q ∧为真”是“p q ∨为真”的充分不必要条件，故B 错误；由特称命题的否定为全称命题可得若0:p x R ∃∈，2210x x +->，则:p x R ⌝∀∈，2210x x +-≤，故C 正确；若“1x =”，则“1x ≥”成立，反之不成立，所以“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件，故D 正确； 故选：B.【专家解读】本小题主要考查复合命题的真假、全称命题与特称命题的相互转化以及充分条件，必要条件等基础知识，属于基础题.9．【黑龙江省哈尔滨市第一中学2020届高三三模】下列关于命题的说法错误的是（ ） A ．命题“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题为“若2x ≠，则2320x x -+≠” B ．“2a =”是“函数()log a f x x =在区间()0,∞+上为增函数”的充分不必要条件 C ．“若0x 为()y f x =的极值点，则()00f x '=”的逆命题为真 D ．命题p ：2x ∀>，230x ->的否定是02x ∃>，0230x -≤ 【答案】C【解析】对于A ，由逆否命题的概念可得命题“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题为“若2x ≠，则2320x x -+≠”，故A 正确；对于B ，若2a =，则函数()log a f x x =在区间()0,∞+上为增函数；若函数()log a f x x =在区间()0,∞+上为增函数，则只需满足1a >；所以“2a =”是“函数()log a f x x =在区间()0,∞+上为增函数”的充分不必要条件，故B 正确；对于C ，“若0x 为()y f x =的极值点，则()00f x '=” 的逆命题为“若()00f x '=，则0x 为()y f x =的极值点”，对函数()3f x x =，()00f '=，但0x =不是函数()f x 的极值点，所以原命题的逆命题为假命题，故C 错误；对于D ，由全称命题的否定可知命题p ：2x ∀>，230x ->的否定是02x ∃>，0230x -≤，故D 正确. 故选：C.【专家解读】本题考查了逆否命题、逆命题的改写、全称命题的否定，考查了充分条件、必要条件的判断及对数函数性质、极值点的概念，属于基础题.10．【黑龙江省哈尔滨市第一中学2020届高三6月模拟】已知命题p ：棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥；命题q ：棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形，下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝【答案】D【解析】对于命题p ，因为棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，故棱锥的侧面为等边三角形， 如果该棱锥是六棱锥，则六个侧面顶角的和为360︒，但六棱锥的侧面的顶角和小于360︒，矛盾，故p 为假命题.对于命题q ，斜棱柱有侧面不是长方形，故命题q 为假命题. 故p q ⌝∧⌝为真命题.故选：D.【专家解读】复合命题p q ∨的真假判断为“一真必真，全假才假”，p q ∧的真假判断为“全真才真，一假必假”，p ⌝的真假判断是“真假相反”．11．【广东省肇庆市2020届高中毕业班第三次统一检测】如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，P 为1AA 的中点，M 在侧面11AA B B 上，有下列四个命题：①若1D M CP ⊥，则BCM ∆ ②平面1A BD 内存在与11D C 平行的直线；③过A 作平面α，使得棱AD ，1AA ，11D C 在平面α的正投影的长度相等，则这样的平面α有4个；④过A 作面β与面1A BD 平行，则正方体1111ABCD A B C D -在面β． 则上述四个命题中，真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】对于①，以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，如图1所示；过M 作MG ⊥平面ABCD ，G 是垂足，过G 作GH BC ⊥，交BC 于H ，连结MH ，则(0,0,0)D ，(0,1,0)C ，(1,0,0)A ，1(1,0,)2P ，(0,1,0)C ，1(0,0,1)D ，(1,1,0)B ，设(1,,)M a b ，则1(1,,1)D M a b =-，1(1,1,)2CP =-，∵1D M CP ⊥， ∴1111022D M CP a b ⋅=-+-=，解得21a b -=， ∴1CH a =-，21MG b a ==-，MH ==，∴11122BCM S BC MH ∆=⨯⨯=⋅112210=≥=，当35a =时，min ()BCM S ∆=，①正确； 对于11//D C DC ，DC平面1A BD D =，所以11D C 也与平面1A BD 相交．故②错； ③过A 作平面α，使得棱AD ，1AA ，11D C 在平面α的正投影的长度相等，因为11//D C AB ，且11D C AB =，故11D C 在平面α的正投影的长度等于AB 在平面α的正投影的长度，使得棱AD ，1AA ，11D C 在平面α的正投影的长度相等，即使得使得棱AD ，1AA ，AB 面α的正投影的长度相等，若棱AD ，1AA ，AB 面α的同侧，则α为过A 且与平面1A BD 平行的平面，若棱AD ，1AA ，AB 中有一条棱和另外两条棱分别在平面α的异侧，则这样的平面α有3个，故满足使得棱AD ，1AA ，11D C 在平面α的正投影的长度相等的平面α有4个；③正确．④过A 作面β与面1A BD 平行，则正方体1111ABCD A B C D -在面β的正投影为一个正六边形，其中1AC ⊥平面β，而1AC 分别垂直于正三角形1A BD 和11CB D ，所以根据对称性，正方体的8个顶点中，1AC 在平面β内的投影点重合与正六边形的中心，其它六个顶点投影恰是正六边形的六个顶点，且正六边形的边长等于正三角形1A BD 的外接圆半径（投影线与正三角形1A BD 、11CB D 垂直），所以正六边形的边长为sin 6023a =÷︒=，所以投影的面积为2266a ==⎝⎭．④对．故选C ． 【专家解读】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力．12．【黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三三模】已知a R ∈，命题“存在x ∈R ，使230x ax a --≤”为假命题，则a 的取值范围为______.【答案】()12,0-【解析】命题：“存在x ∈R ，使230x ax a --≤”为假命题即230x ax a -->恒成立，则∆<0，即：2120a a ∆=+<，解得120a -<<，故实数a 的取值范围为()12,0-故答案为：()12,0-【专家解读】本题考查由命题的真假求参数的范围，考查一元二次不等式的应用，体现了等价转化的思想，属于中等题.13．【2020届湖南省永州市祁阳县高三二模】已知：()2:,21p x R x m x ∀∈>+，0:,q x R ∃∈200210x x m +--=， （1）若q 是真命题，求实数m 的取值范围；（2）若()p q ∧⌝为真命题，求实数m 的取值范围.【答案】（1）2m ≥-；（2）2m <-.【解析】（1）因为0:R,q x ∃∈200210x x m +--=为真命题，所以方程2210x x m +--=有实根，所以判别式()4410m ∆=++≥，所以实数m 的取值范围为2m ≥-.（2）()221x m x >+可化为220mx x m -+<，若:R,p x ∀∈()221x m x >+为真命题， 则220mx x m -+<对任意的x ∈R 恒成立，当0m =时，不等式可化为20x -<，显然不恒成立；当0m ≠时，有20440m m <⎧⎨-<⎩，1m ∴<-， 由（1）知，若q ⌝为真命题，则2m <-，又()p q ∧⌝为真，故p 、q ⌝均为真命题，所以实数m 需满足12m m <-⎧⎨<-⎩，解得2m <-， 所以实数m 的取值范围为2m <-.【专家解读】本题考查利用复合命题的真假求参数的取值范围；考查运算求解能力和逻辑思维能力；熟练掌握复合命题的真假判断是求解本题的关键；属于中档题.。
（文章）全称命题和特称命题的真假判断
全称命题和特称命题的真假判断全称命题和特称命题是两类特殊的命题，对这两类命题真假的判断是学习的重点。
本文举例说明命题真假的判定方法，供参考：一、判断全称命题的真假要判断全称命题“x M ∀∈，()P x ”是真命题，必须对集合M 中每一个元素x 一一验证()P x 成立；判断全称命题为假命题，只要举出一个反例即可，即在集合M 中找到一个元素x ，使得()P x 不成立。
例1 判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；（2）x R ∀∈，210x +>；（3）{3,5,7}x ∀∈，31x +是偶数。
解析：（1）2是素数，但2不是奇数，所以命题是假命题。
（2）x R ∀∈，总有20x ≥，因而2110x +≥>，所以命题是真命题。
（3）因为对集合{3,5,7}中的每一个值，都有31x +是偶数，所以命题为真命题。
评注：对于全称命题，若真，要证明其正确性；若假只需举一反例。
二、判断特称命题的真假要判断特称命题“x M ∃∈，()P x ”为真命题，只需在集合M 中找到一个x ，使得()P x 成立；要判断特称命题为假命题，就要验证集合M 中的每个元素都不能满足()P x ，即在集合M 中，使()P x 成立的元素x 不存在。
例2 判断下列特称命题的真假：（1）0x Q ∃∈，使203x =；（2）0x R ∃∈，20010x x -+=。
（3）{x x x ∃∈是无理数}，2x 是无理数。
解析：（1）由于使203x =成立的实数只有个有理数的平方能等于3，所以命题为假命题。
（2）因为对于20010x x -+=，0∆<，所以方程无实数根，所以命题为假命题。
（3）由于π是无理数，2π也是无理数，所以命题是真命题。
评注：对于特称命题，若真，只要有一个元素满足即可；若假，全部否定才可以。
不好判断时，也可以判断该命题的否定的真假，命题和其否定一真一假。
三、含有一个量词的命题的否定就是把全称性的量词改成存在性的量词，存在性的量词改成全称性的量词，并把量词作用的范围进行否定，须遵循如下法则，否定全称得存在，否定存在得全称，否定肯定得否定，否定否定得肯定。
命题真假的判断
命题真假
的判断
邢美玲 我们知道可以判断真假的语句叫做命题。
命题有真有假，判断命题真假的方法有下面两种。
一. 正面判断命题的真假。
对于简单命题而言，可依据所学过的知识进行判断；对于复合命题而言，先判断简单命题的真假，再利用下面的真值表进行判断。
简言之，对于p 且q 形式的复合命题，同真则真；对于p 或q 形式的复合命题，同假则假；对于非p 形式的复合命题，真假相反。
二. 利用四种命题之间的关系进行判断。
如下表：
要牢记原命题与逆否命题，逆命题与否命题符合同真同假的关系。
如果判断某一命题真假困难时，只要判断其逆否命题的真假就可以了。
例1. 判断命题“若m>0，则x x m 20+-=有实根”的逆否命题的真假。
解法1：该命题的逆否命题是：“若x x m 20+-=无实根，则m ≤0。
”
由x x m 20+-=无实根，得∆=+<140m 解得m m <-⇒≤14
0 故原命题的逆否命题是真命题。
解法2：因m>0时，∆=+>140m
所以x x m 20+-=有实根
这说明原命题是真命题，它的逆否命题也是真命题。
例2. 若p 、q 是两个简单命题，且“p 或q ”的否定是真命题，则有（ ）
A. p 真q 真
B. p 假q 真
C. p 真q 假
D. p 假q 假
解：因“p 或q ”的否定是真命题
所以“p 或q ”是假命题，可得p 假q 假。
故选D 。
复合命题真假的判断
（4）p：φ是{0}的子集；q：φ={0}
（5）p：4 ＞ 5 ；q：4=5
补充练习：
（1）如果命题“p或q”与命题“非p” 都是真命题，那么（ ） （A）命题p不一定是假命题 （B）命题q一定是真命题 （C）命题q不一定是真命题 （D）命题p与q命题的真值相同
（2）如果命题“p且q”与命题“p或q”都 是假命题，那么（ ）
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微笑说道.家回话?鞠言目中带着疑惑,他并不知道樱佐说の家话会是哪个.在场其他门客,都没有对此困惑,显然就鞠言壹个人不知道樱佐说の家话会是哪个.“鞠言兄弟刚来不久,对俺樱家の传统可能不了解.呵呵,俺给你解释解释俺樱家の家话会.”“俺父亲樱竺领主,每隔壹段事间,会将 他の子嗣都召集到他の府邸,举行壹次家回话.说白了,就是将俺们呐些兄弟姐妹叫过去大家壹起坐坐,联络壹下感情哪个の.而父亲,也会借此机会,考教壹下俺们呐些兄弟姐妹呐段事间在道法上の进步,以及看看其他方面の成就.”樱佐说道.其他人都知道樱家の家回话具体哪个情况,所以 樱佐の解释,确实是专门对鞠言做出の.听樱佐呐么壹说,鞠言就大约明白了.“诸位,等家话会开始,要麻烦你们与俺壹同前往.所以俺在此提前与你们知会壹声,希望诸位有壹个准备.”樱佐继续面带微笑说道.“七公子放心,俺们会做好准备の.”“就是,在七公子の府邸呐么久,也该是出历 の事候了.”“……”在座の门客,陆续开口说道.“嗯,如此,俺就先谢过诸位了.其他就没哪个事情了,诸位能够回去了.”樱佐笑着说道.众人陆续站起身,告辞离开.鞠言也随着其他门客,离开了樱佐公子の居所.“吙彤道友留步.”出了樱佐公子居所,鞠言对其中壹名门客道.吙彤,是壹名 女性修道者,也是道法境巅峰の道行,在鞠言の混沌世界,就是伍步道法境,接近万物境の层次.吙彤转过身,望着鞠言.“鞠言道
管综逻辑假言命题真假性判断
版权所有翻印必究/管综逻辑假言命题真假性判断假言命题是管理类联考中的重点，也是难点。
对于假言命题何时为真，何时为假，很多同学不会加以区分，那我们就来聊一聊有关假言命题真假性的那些事儿。
首先，大家要明确什么是假言命题。
所谓假言命题，就是断定两种事物情况之间存在某种条件关系的命题。
假言命题分为以下三种：（一）充分条件假言命题：断定事物情况之间存在充分条件关系的命题。
逻辑形式：如果p,那么q；翻译：p→q。
（二）必要条件假言命题：断定事物情况之间存在必要条件关系的命题。
逻辑形式：只有p,才q；翻译：q→p。
（三）充分必要条件假言命题：断定事物情况之间存在充分必要条件关系的命题。
逻辑形式：p 当且仅当q。
翻译：p=q。
那么同学们在了解了假言命题的分类后，该如何去判断假言命题的真假情况呢？其实充分条件假言命题和必要条件假言命题只是p 和q 位置的不同，故我们以充分条件假言命题为例，用1代表真，用0代表假，则共有四种情况可供分析，形成如下的表格：pq p→q 111100011001同学们可以发现，表格中给出的真假情况，呈现出如下的规律：规律一：当p 为假或q 为真时，p→q 恒真。
p→q 为真的情况为三种，即p 真且q 真；p 假且q 真；p 假且q 假。
即当p 为假的时候，无论q 是真还是假，p→q 都是真的；当q 为真的时候，无论p 是真还是假，p→q 也是恒真。
规律二：当p 为真且q 为假时，p→q 恒假。
p→q 为假的情况只有一种，即p 真且q 假。
考试题目中经常会用到假言命题的真假情况来做题，所以上面的规律大家一定要在理解之后记住。
【例】有人对“不到长城非好汉”这句名言的理解是：“如果不到长城，就不是好汉。
” 版权所有翻印必究2假定这种理解为真，则下列哪项判断必然为真？A．到了长城的人就一定是好汉。
B．如果是好汉，他一定到过长城。
C．只有好汉，才到过长城。
D．不到长城，也会是好汉。
E．好汉也不一定到过长城。
复合命题真假的判断
补充练习：
（1）假如命题“p或q”与命题“非 p”都是真命题，那么（ ） （A）命题p不一定是假命题 （B）命题q一定是真命题 （C）命题q不一定是真命题 （D）命题p与q命题旳真值相同
（2）假如命题“p且q”与命题“p或q” 都是假命题，那么（ ）
（A）命题“非p”与命题“非q”旳真值 不同
（B）命题“非p”与命题“非q”旳中至 少有一种是假命题
（C）命题q与命题“非p”旳真值相同
（D）命题“非p且非q”是真命题
课时小结：
本节课要点讨论了判断一种复合命题真假旳措施， 即： （1）“非p”形式旳复合命题旳真假与p旳 真 假相反。
（2）“p且q”旳形式旳复合命题当p与q同步 为真时为真，不
(4)假如p表达“5是12旳约数” q表达“5是15旳约数” r表达“5是8旳约数” s表达“5是10旳约数” 试写出“p或q”“p或r”“q 或 s”“r或s”旳复合命题，并判断 其真假，然后归纳出规律。
[例2]分别指出由下列命题构成旳“p且 q”“p或q” “非p”形式旳复合命题旳真假： （1）p：2+2=5；q：3＞2 （2）p：9是质数；q：8是12旳约数 （3）p：1∈{1，2}；q：{1}是{1，2}旳子集 （4）p：φ是{0}旳子集；q：φ={0} （5）p：4 ＞ 5 ；q：4=5
1.6.2复合命题旳真假判 断
(1)假如p表达“2是10旳约 数”，试判断p旳真假。
（2）p表达“3＜2”那么非p 表达什么？并判断真假。
(3)假如p表达“5是10旳约数” q表达“5是15旳约数” r表达“5是8旳约数” s表达“5是16旳约数” 试写出“p且q”“p且r”“r且 q”“r且s”旳复合命题，并判断其 真假，然后归纳出规律。
高中数学教案：命题的概念与真假判断
命题的概念与真假判断课程目标知识提要命题的概念与真假判断∙命题的概念一般地，用语言、符号或式子表达的可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）．判断一个语句是不是命题，就要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件．一个命题一般可以用一个小写英文字母来表示，如，，，．∙真命题与假命题判断为真的命题称为真命题（true proposition）；判断为假的命题称为假命题（false proposition）．精选例题命题的概念与真假判断1. 已知方程有两个不相等的正实数根；方程无实数根．若“ 或”为真，“ 且”为假．则下列结论：①，都为真；②，都为假；③，一真一假；④，至少有一个为真；⑤，至多有一个为假．其中正确结论的序号是．实数的取值范围是．【答案】③；或2. 给出下列四个命题：①梯形的对角线一定相等；②对任意实数，均有；③不存在实数，使；④有些三角形不是等腰三角形．其中所有正确命题的序号为．【答案】②③④3. 判断下列语句是否为命题，并把结果填在句末的横线上：（1）空间内垂直于同一条直线的两条直线一定平行．（2）等边三角形难道不是等腰三角形吗？（3）．（4）若，则【答案】（1）是；（2）不是；（3）不是；（4）是4. 有下列四个命题：①“若，则，互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题．其中真命题的序号为．【答案】①③5. 判断下列语句是否为命题，并把结果填在句末的横线上：（1）难道不是正数？（2）当时，．【答案】（1）不是；（2）是6. 下列四种说法：①函数的最小值为；②等差数列中，，，成等比数列，则公比为；③已知，，，则的最小值为；④方程的两个实数根为，，且，则的取值范围是．其中正确的命题为（填上所有正确命题的序号）．【答案】①③④【分析】当时，，所以，故①正确；等差数列中，，，成等比数列，则，即，解得：，或，则公比为或，故②错误；，，，则；故③正确；令，若方程的两个实数根为，，且，则，即，表示的平面区域如图所示：表示平面区域内一点（为包含边界）与点连接的斜率，故的取值范围是，故④正确．7. 如果：（1）是真命题，则；（2）是假命题，则．【答案】（1）；（2）8. 给出下列说法：①集合与集合是相等集合；②若函数的定义域为，则函数的定义域为；③定义在上的函数对任意两个不等实数，，总有成立，则在上是增函数；④存在实数，使为奇函数．正确的有．【答案】①③9. 判断下列命题的真假，并把结果填在句末的横线上：（1）．（2）是空集．（3），．（4），．【答案】（1）真；（2）假；（3）真；（4）假10. 下列命题：①，；②，；③，；④，；⑤，；⑥，．其中所有真命题的序号是．【答案】①③11. 判断下列存在性命题的真假：（1），；（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；（3）是无理数，是无理数．【答案】（1）真；（2）真；（3）真12. ①；②" 且 "是" "的充要条件；③函数的最小值为其中假命题的为（将你认为是假命题的序号都填上）【答案】②，③【分析】提示：①，中，所以的图象都在轴上方，所以；②，当时，有可能，所以②错；③，因为，所以利用均值定理时等号取不到．③错．13. 有下列命题：①的图象关于直线对称；②的图象关于点对称；③关于的方程有且仅有一个实根，则；④满足条件，，的三角形有两个．其中真命题的序号是．【答案】①③【分析】因为，所以，所以函数的图象关于直线对称；函数，所以函数关于点对称；方程有且仅有一个实根时，满足，当不成立，所以；由正弦定理得，解得，所以或（舍）．14. 下列说法中正确的有．①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；②抛掷两次硬币，出现"两枚都是正面朝上"、"两枚都是反面朝上"、"恰好一枚硬币正面朝上"的概率一样大；③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确；④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型．【答案】③15. 下列命题中，正确的是．①在空间中，若四点不共面，则每三个点一定不共线；②若，，点满足，则点的轨迹是双曲线；③若点到直线：的距离为，则点的轨迹为抛物线；④正方体的棱长为，是底面的中心，则到平面的距离为．【答案】①③④16. 对于函数：①；②；③．判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在上是增函数；命题丙：在是增函数．则能使命题甲、乙、丙均为真的函数序号是．【答案】②17. 以下四个关于圆锥曲线的命题中①设、为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线；②过定圆上一定点作圆的动弦，为坐标原点，若则动点的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线与椭圆有相同的焦点．其中真命题的序号为．(写出所有真命题的序号)【答案】③④【分析】对于①：根据双曲线的定义，必须时，动点的轨迹才是双曲线，则①错；对于②：因为所以为弦的中点，从而，于是动点的轨迹为以线段为直径的圆，故②错．18. 命题“存在，”是真命题，则的取值范围为．【答案】设，由题意得函数在内有零点，所以，所以．19. 判断下列命题的真假，并把结果填在句末的横线上：（1）当时，；（2），．【答案】（1）假；（2）真20. 下面是关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱是直四棱柱；②若四个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱是直四棱柱；③若四个侧面两两全等，则该四棱柱是直四棱柱；④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱是直四棱柱．其中，真命题的编号为．【答案】②④【分析】①错，必须是两个相邻的侧面；②正确；因两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，可得到侧棱垂直于底面；③错，反例，可以是斜四棱柱；④正确，对角线两两相等，则此两对角线所在的平行四边形为矩形．21. 如果：关于的不等式对一切都成立，：关于的方程无实数根，且与中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．【解】当为真时，由，可得．因此当为假时有或．当为真时有，即．因此当为假时有或．综上可知，当与中有且只有一个为真命题时，有或．22. 判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由．(1)一个自然数不是合数就是质数．【解】是假命题，既不是合数，也不是质数．(2)在三角形中，大角所对的边大于小角所对的边．【解】是假命题，必须在同一个三角形或全等三角形中．(3)若是有理数，则，也都是有理数．【解】是假命题，如当，时，，都是无理数，但是有理数．(4)求证时方程无解．【解】不是命题．23. 设函数的定义域为，若命题与命题中，有且只有一个为真命题，求实数的取值范围．【解】由，得，所以为真时，；为假时，或．又由，得，所以为真时，；为假时，或．所以，有且只有一个为真时，有或．24. 已知集合，，若命题“ ”是假命题，求实数的取值范围．【解】因为“ ”是假命题，所以．设全集，则或．假设方程的两根，均非负，则有即解得．又集合关于全集的补集是，所以实数的取值范围是．25. 已知命题函数是函数的反函数，实数满足不等式；命题存在实数，使关于的方程有实数根．若命题，中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围．【解】令，则由，得，所以．又，所以，所以，所以．因为方程有实数根且，所以，所以．因为命题，中有且只有一个为真命题，所以存在两种情况：①当为真命题，为假命题时，有所以．②当为假命题，为真命题时，有所以．所以的取值范围是．26. 已知命题：函数的定义域为；：不等式对一切正实数均成立．若和都是假命题，求实数的取值范围．【解】当为真时，有，成立，所以，且，解得．所以为假时，．当为真时，对一切正实数均成立，即．又因为在上是减函数，所以，即，因此只需．所以为假时，有．综上，，都假时，有．27. 判断下列命题的真假．①空间中两条不平行的直线一定相交；②垂直于同一个平面的两个平面互相垂直；③每一个周期函数都有最小正周期；④两个无理数的乘积一定是无理数；⑤若，则；⑥若，则方程无实数根；⑦已知、、，若或，则；⑧已知、、，若，则或．【解】①假命题，还可能是异面直线；②假命题，这两个平面可以平行也可以相交，不一定垂直；③假命题，常数函数是周期函数，但没有最小正周期；④假命题，反例：．⑤假命题，反例：，，满足，且；⑥真命题，时，，则方程无实数根；⑦假命题，如，，即为反例；⑧真命题，“已知、、，若，则或”的逆否命题为：若且，则，为真命题，故原命题也为真命题．28. 试判断命题“一次函数，若，，，则对任意都有”是真命题还是假命题，并说明理由．【解】真命题．因为一次函数是单调函数，，，，所以，．29. 设命题；命题不等式对一切正实数均成立．(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；【解】当命题为真命题时，由得，所以，因为不等式对一切正实数均成立，所以．所以实数取值范围是(2)命题“ ”为真命题，且“ ”为假命题，求实数的取值范围．【解】由命题“ ”为真，且“ ”为假，得命题，一真一假．①当真假时，无解．②当假真时，所以．所以实数的取值范围是30. 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假：(1)若，则方程有实根；【解】逆命题：若方程有实根，则，为假命题，否命题：若，则方程无实根，假命题，逆否命题：若方程无实根，则，真命题；(2)若，则或．【解】逆命题：若或，则，真命题，否命题：若，则且，真命题，逆否命题：若且，则，真命题．31. 判断下列语句是否是命题：(1)张三是四川人；【解】是命题；(2) 是个很大的数；【解】不是命题；(3) ；【解】不是命题；(4) ；【解】不是命题；(5) ；【解】是命题．32. 已知，设命题：函数在上单调递减；命题：不等式的解集为．若和有且只有一个正确，求的取值范围．【解】由函数在上单调递减知，所以．不等式：的解集为，即在上恒大于．又因为所以函数在上的最小值为．故要使解集为，只需，所以，即．若真假，则；若假真，则．故的取值范围为或．33. 将下列命题改写成“若，则”的形式，并判断其真假．(1)末位数字是或的整数，能被整除；【解】若一个整数的末位数字是或，则这个数能被整除．真命题．(2)方程有两个实数根．【解】若一个方程是，则它有两个实数根．假命题．34. 命题＂若，则＂，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．【解】逆命题：若，则（假，如，）．否命题：若，则（假，如，）．逆否命题：若，则（真，）．35. 已知命题：存在使得成立，命题：方程表示焦点在轴上的椭圆．(1)若是真命题，求实数的取值范围；【分析】是真命题，则存在使得成立，所以只需即可，得到，所以．【解】．(2)若是假命题，求实数的取值范围．【分析】若命题为真命题，则有得：或．则为假命题时，或；为假命题时，．所以是假命题，实数的取值范围．【解】．36. 设有两个命题：①"关于的不等式的解集是 "；② "函数是上的减函数"．若命题①和②中至少有一个是真命题，求实数的取值范围．【解】解设命题①为假，则．再设命题②为假，则或或．若①，②同时为假，则或．从而①，②中至少有一个为真时，的取值范围是或或．37. 已知命题，若对，是真命题，求实数的取值范围．【解】由题意可得，，恒成立．（i）当时，，显然不恒成立，不合题意．（ii）当时，要使恒成立，则解得．综上可知，所求实数的取值范围是．38. 已知点在曲线上，也在曲线上，求证：点在曲线上（）．【解】在曲线上，．同理，，即也在曲线上．39. 已知命题："若，则 "，写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．【解】逆命题："若，则 "，假命题；否命题："若，则 "，假命题；逆否命题："若，则 "，真命题．40. 判断下列命题的真假：(1)中国所有的江河都流入太平洋；【解】真；(2)有的四边形既是矩形，又是菱形；【解】真；(3)实系数方程都有实数解；【解】假；(4)有的数比它的倒数小．【解】真．课后练习1. 给出下列四个命题：①命题“ ，”的否定是“ ，”；②函数的定义域为，其图象上任一点满足，则函数可能是奇函数；③若，，则不等式成立的概率是；④函数在上恒为正，则实数的取值范围是．其中真命题的序号是．（请填上所有真命题的序号）2. 有下列命题：①双曲线与椭圆有相同焦点；② “ ”是“ ”必要不充分条件；③若，共线，则，所在的直线平行；④若，，三向量两两共面，则，，三向量一定也共面；⑤，．其中是真命题的有：．（把你认为正确命题的序号都填上）3. 下列命题中：①“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆否命题；②“圆内接四边形的对角互补”的否命题；③“若，则”的逆命题；④“若，则”的逆命题．正确的命题是（请填入正确命题的序号）．4. 在中，三内角，，的对边分别为，，．命题若，则．命题若，则．给出下列四个结论：①命题的逆命题、否命题、逆否命题都是真命题；②命题“ ”是假命题；③命题“ ”是假命题；④命题“ ”是假命题．其中所有正确结论的序号是．5. 给出下列命题：①是幂函数；②函数的零点有个；③的解集为；④ " "是" "的充分不必要条件；⑤函数在点处切线是轴．其中真命题的序号是（写出所有正确命题的编号）6. 有下列四个命题：①在中，、分别是角、所对的边，若，则；②若，则；③在正项等比数列中，若，则；④若关于的不等式恒成立，则的取值范围是．其中所有正确命题的序号为．7. 给出如下四个命题，其中不正确的命题的个数是．①若" 且 "为假命题，则，均为假命题；②命题"若且，则 "的否命题为"若且，则 "；③四个实数，，，依次成等比数列的必要不充分条件是；④在中，" "是" "的充分不必要条件．8. ①是的半径；②；③直线切于点．请以其中两个语句为条件，一个语句为结论，写出一个真命题．9. 下面给出的四个命题中：①以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为；②若，则直线与直线相互垂直；③命题“ ，使得”的否定是“ ，都有”；④将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象．其中是真命题的有（将你认为正确的序号都填上）．10. 有下列命题：①若为假命题，则、均为假命题；② " "是" "的充分不必要条件；③命题"若，则 "的逆否命题为："若，则 "；④对于命题，使得，则，均有．其中所有正确结论的序号是．11. 下列说法中：①命题："存在使得 "的否定是"对任意都有 "．②若直线、在平面内的射影互相垂直，则③已知一组数据为、、、、、，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系是：众数中位数平均数．④已知回归方程，则可估计与的增长速度之比约为．⑤若，，三点共线，则的值为．所有正确说法的序号是．12. 已知下列命题：①；②函数的图象向左平移个单位后得到的函数图象解析式为；③函数的图象与函数的图象关于轴对称；④满足条件，，的有两个．其中正确命题的序号是．13. 命题①：关于的不等式对恒成立；命题②：是减函数．若命题①、②至少有一个为真命题，则实数的取值范围是．14. 给出下列命题：①“若，则关于的方程有实根”的逆命题为；②“若，则”的否命题为；③“若，则”的逆否命题为；④命题：“ ，若，则，全为”的非命题为．你写出的命题是真命题的序号是．15. 给出下列命题：①函数的图象关于点对称；②若向量，，满足且，则；③把函数的图象向右平移得到的图象；④若数列既是等差数列又是等比数列，则．其中不正确命题的序号为．16. 给出如下命题：①命题“在中，若，则”的逆命题为真命题；②若动点到两定点，的距离之和为，则动点的轨迹为线段；③若为假命题，则，都是假命题；④设，则“ ”是“ ”的必要不充分条件．⑤若实数，，成等比数列，则圆锥曲线的离心率为；其中所有正确命题的序号是．17. 举一个反例，说明命题“若，是无理数，则是无理数”是假命题：．18. 对于任意实数，，，下列命题：①若，，则；②若，则；③若，则；④若，则中，真命题为．19. 给出下列四个命题：①函数的图象关于点对称；②函数是最小正周期为的周期函数；③设为第二象限的角，则，且；④函数的最小值为，其中正确的命题是．20. 设有两个命题：①关于的不等式的解集是；②函数是减函数．如果这两个命题有且只有一个真命题，则实数的取值范围是．21. 判断下列命题的真假：(1)；(2)；(3)．22. 设命题函数的定义域为；命题不等式对一切正实数均成立．如果命题或为真命题，命题且为假命题，求实数的取值范围．23. 判断下列语句哪些是命题？如果是命题，是真命题还是假命题？(1)末位数字是的整数能被整除；(2)平行四边形的对角线相等且互相平分；(3)两直线平行则斜率相等；(4)在中，若，则；(5)余弦函数是周期函数吗？24. 写出命题"一组对边平行且相等的四边形是平行四边形"的逆命题，否命题，逆否命题，并且判断其真假．25. 写出命题"若，则 "的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假，说明理由．26. 写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假．(1)"负数的平方是正数"；(2)"若和都是偶数，则是偶数"；(3)"当时，若，则 "；(4)"若，则且 "．27. 判断下列命题的真假：(1)已知，，，，若，或，则；(2) ，；(3)若，则方程无实数根；(4)存在一个三角形没有外接圆．28. 把下列命题改写成‘‘若则”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假：(1)对顶角相等；(2)四条边相等的四边形是正方形．29. 已知命题“若，则二次方程没有实根”：(1)写出命题的否命题；(2)判断命题的否命题的真假，并证明你的结论．30. 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假：(1)若，则；(2)矩形的对角线相等．31. 设命题方程表示双曲线；命题，．(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题为真命题，求实数的取值范围；(3)求使“ ”为假命题的实数的取值范围．32. 判断下列命题的真假：(1)；(2)；(3)．33. 判断下列命题的真假．(1)作用力与反作用力是一对大小相等、方向相反的向量；(2)数轴是向量；(3)温度是向量．34. 判断下列说法是否正确：(1)一个命题的否命题为真，它的逆命题也一定为真；(2)一个命题的逆否命题为真，它的逆命题不一定为真．35. 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假：(1)若，则；(2)若，则．36. 已知：函数的定义域为；：不等式对一切正实数均成立．如果" 或 "为真命题，" 且 "为假命题，求实数的取值范围．命题的概念与真假判断-出门考姓名成绩1. 给定下列命题：①若，则方程有实数根；②若，则；③对角线相等的四边形是矩形；④若，则，中至少有一个为．其中真命题的序号是．2. 有下面四个判断：①命题"设，若，则或 "是一个假命题；②若 " 或 "为真命题，则，均为真命题；③在中，" "是" "的充分不必要条件；④设向量，，则" "是" "成立的必要不充分条件．其中所有错误的判断有．（填序号）3. 下列说法中：①若正数满足，则的最小值为；②在平面上，到定点的距离与到直线距离相等的点的轨迹是抛物线；③双曲线的渐近线的夹角正切是；④以球心为原点建立的空间直角坐标系中，若、为球面上两点，则过、的大球劣弧长（即、的球面距离）为．其中正确命题的序号是．4. 给出下列命题：①对数函数在是增函数，则实数的取值范围是；②若不等式的解集为，则实数的取值范围是；③若方程在内恰有一解，则实数的取值范围是；④在中，若，则角的取值范围是，其中真命题的编号是（写出所有真命题的编号）．5. 给出下列命题：①是幂函数；②函数的零点有个；③展开式的项数是项；④函数图象与轴围成的图形的面积是；⑤若，且，则．其中真命题的序号是．（写出所有正确命题的编号）6. 对，是真命题，则的取值范围是．7. 给出下列四个命题：①函数的图象关于点对称；②若，则；③存在实数，使；④设为圆上任意一点，圆，当时，两圆相切．其中正确命题的序号是．（把你认为正确的都填上）8. 以下命题：①若或，则；②若空间向量，与空间中任一向量都不能组成空间的一组基底，则与共线；③若函数在处导数等于，则该函数在该点处取得极值；④若，为两个定点，为正常数，若，则动点的轨迹是椭圆；⑤已知抛物线，以过焦点的一条弦为直径作圆，则此圆与准线相切；其中真命题为．（写出所有真命题的序号）9. 判断下列命题的真假：（1）面积相等的三角形是全等三角形；（2）若两平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面；（3）是无理数；（4）；（5）若，则且；（6）正方体均为正四棱柱．10. 给出下列命题：①当时，是第二、三象限角；②直线与圆一定相交；③函数的最小值是．其中真命题的序号是．11. 给出下列四个命题：①设是定义在上的可导函数，为函数的导函数，则“ ” 是“ 为极值点”的必要不充分条件；②双曲线的焦距与有关；③命题"中国人不都是北京人"的否定是"中国人都是北京人"；④命题" 若，且，则 "．其中正确结论的序号是．12. 已知集合，集合为函数的值域．命题：．若命题为假命题，则实数的取值范围是．13. 下列说法：①已知是单位向量，，则在方向上的投影为；②关于的不等式恒成立，则的取值范围是；③函数为奇函数的充要条件是；④将函数图象向右平移个单位，得到函数的图象；⑤在中，若，则．其中正确的命题序号是（填出所有正确命题的序号）．14. 命题："如果成立，那么一定成立"是命题．（填“真”或“假”）15. 若命题" " 是真命题，则实数的取值范围是．16. 在下列命题中：（1）若实数满足，则有成立；（2）已知椭圆的离心率，则的值为；（3）对于函数，若，，则函数在内至多有一个零点；（4）函数与的图象关于直线对称；其中正确命题的序号是．17. 已知，函数，若满足关于的方程，则下列四个命题：①，；②，；③，；④，．其中假命题的序号是．18. 有下列命题：①若，则；②直线的倾斜角为，纵截距为；③直线与直线平行的充要条件是且；④当且时，；⑤到坐标轴距离相等的点的轨迹方程为．其中真命题的是．19. 把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题．若函数的图象与的图象关于对称，则函数．20. 给定两个命题，：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根．如果与中有且仅有一个为真命题，则实数的取值范围为．。
高中真假命题练习题及讲解
高中真假命题练习题及讲解### 高中真假命题练习题及讲解#### 一、基础命题判断1. 命题：如果一个数是偶数，那么它一定能被2整除。
- 判断：真命题。
- 解释：偶数的定义就是能被2整除的整数。
2. 命题：所有直角三角形的斜边都比两直角边长。
- 判断：真命题。
- 解释：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和，因此斜边一定大于任一直角边。
3. 命题：存在一个实数x，使得x^2 = -1。
- 判断：假命题。
- 解释：实数的平方总是非负的，因此不存在实数的平方为负数。
4. 命题：如果两个角相等，那么它们所对的边也相等。
- 判断：假命题。
- 解释：这个命题在等腰三角形中成立，但并非所有三角形都满足此条件。
5. 命题：对于任意实数a和b，如果a > b，则a^2 > b^2。
- 判断：假命题。
- 解释：考虑a = -2和b = -3，虽然a > b，但是a^2 = 4 < 9 = b^2。
#### 二、复合命题判断6. 命题：如果一个三角形是等边三角形，那么它也是锐角三角形。
- 判断：真命题。
- 解释：等边三角形的所有角都是60度，因此都是锐角。
7. 命题：如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是锐角三角形。
- 判断：假命题。
- 解释：满足两边之和大于第三边的三角形可以是锐角、直角或钝角三角形。
8. 命题：如果一个数是整数，那么它的平方也是整数。
- 判断：真命题。
- 解释：整数的平方运算结果仍然是整数。
9. 命题：如果一个数的平方大于1，那么这个数一定大于1。
- 判断：假命题。
- 解释：考虑负数，比如(-2)^2 = 4 > 1，但-2 < 1。
10. 命题：如果一个数是无理数，那么它的平方也是无理数。
- 判断：假命题。
- 解释：例如，√2是无理数，但(√2)^2 = 2是整数，整数是有理数。
#### 三、逻辑推理题11. 命题：如果一个数是正数，那么它的对数是正数。
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命题真假的判断
邢美玲
我们知道可以判断真假的语句叫做命题。
命题有真有假，判断命题真假的方法有下面两种。
一. 正面判断命题的真假。
对于简单命题而言，可依据所学过的知识进行判断；对于复合命题而言，先判断简单命题的真假，再利用下面的真值表进行判断。
简言之，对于p 且q 形式的复合命题，同真则真；对于p 或q 形式的复合命题，同假则假；对于非p 形式的复合命题，真假相反。
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p 且q 真 假 假 假 p 或q 真 真 真 假 非p 假 假 真 真 非q 假
真
假
真
二. 利用四种命题之间的关系进行判断。
如下表：
要牢记原命题与逆否命题，逆命题与否命题符合同真同假的关系。
如果判断某一命题真假困难时，只要判断其逆否命题的真假就可以了。
例1. 判断命题“若m>0，则x x m 20+-=有实根”的逆否命题的真假。
解法1：该命题的逆否命题是：“若x x m 20+-=无实根，则m ≤0。
” 由x x m 20+-=无实根，得∆=+<140m 解得m m <-
⇒≤1
4
0 故原命题的逆否命题是真命题。
解法2：因m>0时，∆=+>140m 所以x x m 20+-=有实根
这说明原命题是真命题，它的逆否命题也是真命题。
例2. 若p、q是两个简单命题，且“p或q”的否定是真命题，则有（）A. p真q真 B. p假q真
C. p真q假
D. p假q假
解：因“p或q”的否定是真命题
所以“p或q”是假命题，可得p假q假。
故选D。