浙江省宁波市七年级下学期期中数学试卷
浙江省宁波市七年级下学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共6题；共12分)
1. （2分）如果点P(5,y)在第四象限，则y的取值范围是（）
A . y<0
B . y>0
C . y≤0
D . y≥0
2. （2分） (2019七上·哈尔滨月考) 的平方根是（）
A . ±5
B . 5
C . ±
D .
3. （2分）(2018·无锡模拟) 如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）
A . ∠1＝∠3
B . ∠2＋∠3＝180°
C . ∠2＋∠4＜180°
D . ∠3＋∠5＝180°
4. （2分）如图，下列条件中：
（1）∠B+∠BCD=180°；
（2）∠1=∠2；
（3）∠3=∠4；
（4）∠B=∠5．
能判定AB∥CD的条件个数有（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
5. （2分） (2019七上·道里期末) 如图，线段经过平移得到线段，其中点，的对应点分别为点，，这四个点都在格点上.若线段上有一个点，则点在上的对应点的坐标为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2014·茂名) 下列选项中能由左图平移得到的是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共6分)
7. （1分） (2020七下·嘉兴期中) 在平面直角坐标系中，任意两点A（a，b），B（m，n），规定运算：
= ，若A（9，－1），且 =（－6，3），则点B的坐标是________．
8. （1分）在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字．小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是________ ．
9. （1分） (2019七上·越城期末) 小明在数轴上先作边长为1的正方形，再用圆规画出了点A（如图所示），则点A所表示的数为________．
10. （1分） (2017七上·潮南期末) 如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB=________度．
11. （1分） (2017七上·瑞安期中) 已知一个立方体魔方的体积是64cm3 ，则它的棱长是________cm．
12. （1分）如图1，正方形ABCD中，点P从点A出发，以每秒2厘米的速度，沿A→D→C方向运动，点Q
从点B出发，以每秒1厘米的速度，沿BA向点A运动，P、Q同时出发，当点P运动到点C时，两动点停止运动，若△PAQ的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象为图2，若线段PQ将正方形分成面积相等的两部分，则x的值为________ ．
三、解答题 (共11题；共82分)
13. （5分）(2017·永定模拟) 计算：2tan30°﹣|1﹣ |+（+π）0+ ．
14. （10分） (2019七下·南通月考) 解下列方程
（1）（x-1）2=4
（2）
15. （7分） (2017七下·定州期中) 在横线上填写理由，完成下面的证明．
如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，求证∠C=∠AED
证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（________）
∴∠2=∠DFE（________）
∴AB∥EF（________）
∴∠3=∠ADE（________）
又∵∠B=∠3（已知）
∴∠B=∠ADE（________）
∴DE∥BC（________）
∴∠C=∠AED（________）
16. （5分） (2018八下·罗平期末) 已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简︱a︱- +
- .
17. （5分） (2017八上·双台子期末) 如图所示，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=60°，∠BDC=95°，求△BDE各内角的度数．
18. （5分）某水库的景区示意图如图所示（网格中每个小正方形的边长为1）．若景点A的坐标为（3，3），请在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出景点B、C、D的坐标．
19. （5分） (2018八上·白城期中) 如图，已知AB∥DE ， AB＝DE ， BE＝CF ，求证:AC∥DF ．
20. （5分）如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
（1）若∠DCE=25°，∠ACB 等于多少；若∠ACB=130°，则∠DCE 等于多少；
（2）猜想∠ACB与∠DCE大大小有何特殊关系，并说明理由；
（3）如图（b），若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小有何关系，请说明理由；
（4）已知∠AOB=α，∠COD=β（α、β都是锐角），如图（c），若把它们的顶点O重合在一起，则∠AOD与∠BOC 的大小有何关系，请说明理由．
21. （10分） (2019七下·深圳期末) 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1） CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠ACB的度数．
22. （10分）(2018·眉山) 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 的顶点都在格点上，请解答下列问题：
（1）①作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1 ，并写出点C1的坐标；
②作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2 ，并写出点C2的坐标；
（2）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（－4，－2），请直接写出直线l的函数解析式.
23. （15分） (2020七下·涿鹿期中) 如图，已知，，，点E在线段AB上，，点F在直线AD上，．
（1）若，求的度数；
（2）找出图中与相等的角，并说明理由；
（3）在的条件下，点不与点B、H重合从点B出发，沿射线BG的方向移动，其他条件不变，请直接写出的度数不必说明理由．
参考答案一、选择题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
三、解答题 (共11题；共82分)
13-1、
14-1、
14-2、15-1、16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、22-2、
23-1、
23-2、23-3、。
浙江省宁波地区七年级下学期期中考试数学试题有答案
宁波地区第二学期区域七年级数学期中试卷（本试卷满分120分，时间120分钟）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列各式是二元一次方程的是（▲ ）A ．x y 21+B ． 023=-+y y x C ．12+=y x D ．02=+y x 2．若2,1x y =⎧⎨=-⎩是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ▲ ）A ．35,1x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．3,25x y y x =-⎧⎨+=⎩C ．2,31x y x y =⎧⎨=+⎩D ．25,1x y x y -=⎧⎨+=⎩3．计算)3()6(22b a ab ⋅-的结果是（ ▲ ）A. 3418b aB. 3436b a -C. 34108b a -D. 34108b a4．如果(1)(2)x x m ++的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（▲ ）A ．2 B. 2- C. 5.0 D. 5.0-5．下列从左到右边的变形，是因式分解的是（ ▲ ）A ．2(3)(3)9x x x -+=-B ． (1)(3)(3)(1)y y y y +-=--+C ．2422(2)yz y z z y z yz z -+=-+D ．228822(21)x x x -+-=-- 6．下列算式能用平方差公式计算的是（ ▲ ）A. (2)(2)a b b a +-B.)121)(121(--+x x C. (3)(3)x y x y --+ D. ()()m n m n ---+7．某班同学去划船，若每船坐7人，则余下5人没有座位；若每船坐8人，则又空出2个座位。
这个班参加划船的同学人数和船数分别是（ ▲ ）A ．47，6B ．46，6C ．54，7D ．61，88．已知,5,3==ba x x 则=-b a x 23（ ▲ ） （A ）2527 （B ）109 （C ）53 （D ）52 9．如999999=A ,909911=B 试比较A 、B 大小。
浙江省宁波市七年级下学期期中数学试卷
浙江省宁波市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·文水期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020七下·江阴期中) 下列各式计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列说法中，正确的是（）A . （﹣6）2的平方根是﹣6B . 带根号的数都是无理数C . 27的立方根是±3D . 立方根等于﹣1的实数是﹣14. （2分）随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅缩小，电脑芯片上某电子元件大约只有0.000 000 645mm2 ，这个数用科学记数法表示为（）A . 6.45×10﹣7B . 64.5×10﹣8C . 0.645×10﹣6D . 6.45×10﹣65. （2分）(2019·广西模拟) 如图，数轴上的A,B，C，D四点中，与数- 表示的点最接近的是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D6. （2分）(2020·牡丹江) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·连山模拟) 下计算正确的是（）.A .B .C .D .8. （2分） (2017七下·昌江期中) 若（x﹣5）（x+2）=x2+px+q，则p、q的值是（）A . 3，10B . ﹣3，﹣10C . ﹣3，10D . 3，﹣109. （2分）在-2，-1，0，1，2中，不等式x+3>2的解有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）下列因式分解正确的是（）A . x2-4=(x+4)(x-4)B . x2+2x+1=x(x+2)+1C . 3mx-6my=3m(x-6y)D . 2x+4=2(x+2)二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019七下·孝义期中) 如果a，b是2019的两个平方根，则 ________.12. （1分）有如图所示的卡片若干张．如果要拼一个长为a+2b、宽为a+b的大长方形．则需要C类卡片________张．13. （1分）数轴上，将表示﹣1的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是________．14. （1分）解方程：（2x+5）（x-1）=2（x+4）（x-3），________．15. （1分）计算：x•x2•（﹣x2）3=________．三、解答题 (共8题；共61分)16. （5分）(2020·苏州) 计算： .17. （20分）解下列不等式（或不等式组），并在数轴上表示解集．（1）（2）（3）（4）．18. （10分） (2017七下·扬州期中) 对于任何实数，我们规定符号 =ad﹣bc，例如：=1×4﹣2×3=﹣2（1）按照这个规律请你计算的值；（2）按照这个规定请你计算，当a2﹣3a+1=0时，求的值．19. （1分） (2016七下·岱岳期末) 当x= 时，（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2）的值为________．20. （10分）综合题。
2021-2022学年浙江省宁波七中教育集团七年级(下)期中数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年浙江省宁波七中教育集团七年级（下）期中数学试卷1.2022年，中国举办第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是()A.B.C.D.2.下列运算正确的是()A. a3+a4=a7B. (−2a2)2=−2a4C. a5÷a2=a3D. a2⋅a3=a63.下列各式中是二元一次方程的是()−1 C. 2x−3y=x2 D. 3x=2yA. 3x−6=xB. x=5y4.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. x2+2x−1=x(x+2)−1B. (a+b)(a−b)=a2−b2C. x2+4x+4=(x+2)2D. ax2−a=a(x2−1)5.如图，已知直线a//b.直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1=50°，则∠2=()A. 40°B. 60°C. 55°D. 50°6. 下列选项中，说法错误的是( )A. 在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线B. 两直线平行，同位角相等C. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行D. 经过直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行7. 若关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =5k x −y =9k的解也是二元一次方程2x +3y =6的解，则k 的值为( )A. −34B. 34C. 43D. −43 8. 某家具生产厂生产桌椅，已知每块板材可做桌子1张或椅子3把，现计划用100块这种板材生产一批桌椅(不考虑板材的损耗)，设用x 块板材做桌子，用y 块板材做椅子，使得恰好配套(一张桌子两把椅子)，则下列方程组正确的是( )A. {x +y =100x =3yB. {x +y =1003x =yC. {x +y =1002x =3yD. {x +y =100x =6y 9. 已知2a =5，16b =110，则(a +4b +1)3的值是( )A. −1B. 0C. 12D. 110. 如图，有三张正方形纸片A ，B ，C ，它们的边长分别为a ，b ，c ，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l 1，面积为S 1，图2中阴影部分周长为l 2，面积为S 2.若S 2−S 1=(l 1−l22)2，则b ：c 的值为( ) A. 32 B. 2 C. 52 D. 311. 目前世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为______．12. 因式分解：x 2−9=______．13. 如果(2x +m)(x −5)展开后的结果中不含x 的一次项，那么m =______．14. 已知a +b =2，ab =1，则a 2b +ab 2的值为______．15. 如图，AB//CD ，BF 平分∠ABE ，DF 平分∠CDE ，∠ABF =50°，∠CDF =60°，则∠BED =______．16. 如果有一个角的两边和另一个角的两边分别平行，其中一个角为(x +10)°，两一个角为(2x −40)°，则这两个角的度数为______．17. (x +1)2x−1=1，则x =______．18. 二元一次方程组{ax +by =c mx +ny =p 的解为{x =1y =2，则{a(x +y)+2by =5c m(x +y)+2my =5p的解为______．19. 计算：(1)−12015+(13)−2−(π−√2)0； (2)(2m 2+6m 2n −m 3)÷(−2m 2).20. 解下列方程组：(1){x =5−2y 3x −4y =5； (2){x −3(y −1)=3x 2+y−13=1．21. 先化简再求值：(3x +2)(3x −2)−5x(x −1)−(2x −1)2，其中x =19．22.如图，在所给的网格图(每个小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：(1)作出三角形ABC向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形A1B1C1；(2)求出△ABC的面积．23.为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用3600元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还剩余200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．(1)求医用口罩和洗手液的单价；(2)小王到药店购买小区同款医用口罩和洗手液，两样都买，共花了100元，有哪几种购买方案？24.因为x2+2x−3=(x+3)(x−1)，这说明多项式x2+2x−3有一个因式为x−1，我们把x=1代入此多项式发现x=1能使多项式x2+2x−3的值为0．利用上述阅读材料求解：(1)若(x+3)是多项式x2+kx+12的一个因式，求k的值；(2)若(x−3)和(x−4)是多项式x3+mx2+12x+n的两个因式，试求m，n的值．(3)在(2)的条件下，把多项式x3+mx2+12x+n因式分解．25.如图，已知AM//BN，点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．(1)①当∠A=50°时，∠ABN的度数是______ ；②∵AM//BN，∴∠ACB=∠______ ；(2)当∠A=x°，求∠CBD的度数(用x的代数式表示)；(3)当点P运动时，∠ADB与∠APB的度数之比是否随点P的运动而发生变化？若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律．∠A的度数．(4)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，请直接写出2∠DBN+1226.已知x为自然数，且x+11与x−72都是一个自然数的平方，则x的值为______．27.我们已经知道，利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性．如完全平方公式可以用图1的面积表示．(1)根据图2写出一个代数恒等式______；(2)其实图形的面积也可以解释不等式的正确性．如已知正数a、b、c和m、n、l，并且满足a+m=b+n=c+l=k.试构造边长为k的正方形，利用其来说明al+ bm+cn<k2的正确性．请你画出图形，并简单解释．答案和解析1.【答案】B【解析】【解析】解：根据平移的性质，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是．故选：B．根据平移的性质进行判断．本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状和大小完全相同、各个部分的方向不会变．2.【答案】C【解析】解：A、a3+a4，无法计算，故此选项错误；B、(−2a2)2=4a4，故此选项错误；C、a5÷a2=a3，故此选项正确；D、a2⋅a3=a5，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A.是一元一次方程，故A不符合题意；B.不是整式方程，故B不合题意；C.含有两个未知数，但未知数x的最高次数是2，故C不符合题意；D.是二元一次方程，故D符合题意；故选：D．根据二元一次方程的定义求解即可．本题考查了二元一次方程的定义，注意二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是掌握因式分解的意义即因式分解后右边是整式积的形式，且每一个因式都要分解彻底．根据因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解分别进行判断，即可得出答案．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、符合因式分解的定义，故本选项正确；D、右边分解不彻底，不是因式分解，故本选项错误；故选：C．5.【答案】A【解析】解：∵直线a//b，∠1=50°，∴∠3=50°，∵∠ACB=90°，∴∠2=∠ACB−∠3=90°−50°=40°．故选：A．根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据∠2=∠ACB−∠3即可得出答案．此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，求出∠3的度数是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故A正确，不符合题意；两直线平行，同位角相等，故B正确，不符合题意；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故C错误，符合题意；经过直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行，故D正确，不符合题意；故选：C．根据平行线的判定与性质、平行公理及推论求解判断即可．此题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，熟记平行线的判定与性质、平行公理及推论是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：{x+y=5k ①x−y=9k ②，①+②得：2x=14k，即x=7k，将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=−2k，将x=7k，y=−2k代入2x+3y=6得：14k−6k=6，解得：k=34．故选：B．将k看做已知数求出x与y，代入2x+3y=6中计算即可得到k的值．此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．8.【答案】C【解析】解：设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，∵用100块这种板材生产一批桌椅，∴x+y=100①，生产了x张桌子，3y把椅子，∵使得恰好配套，一张桌子两把椅子，∴2x =3y ②，①和②联立得：{x +y =1002x =3y， 故选：C ．设用x 块板材做桌子，用y 块板材做椅子，根据“用100块这种板材生产一批桌椅”，即可列出一个二元一次方程，根据“每块板材可做桌子1张或椅子3把，使得恰好配套，一张桌子两把椅子”，列出另一个二元一次方程，即可得到答案．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵2a =5，16b =110，∴2a ×16b =5×110，∴2a ×24b =12， ∴2a+4b =2−1，∴a +4b =−1，∴(a +4b +1)3=(−1+1)3=0，故选：B ．由2a =5，16b =110，得出a +4b =−1，代入(a +4b +1)3进行计算，即可得出答案． 本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．10.【答案】D【解析】解：设大长方形的宽短边长为d ，∴由图2知，d =b −c +a ，∴l 1=2(a +b +c)+(d −a)+(d −c)+(a −b)+(b −c)=2a +2b +2d ， S 1=d(a +b +c)−a 2−b 2−c 2，l 2=a +b +c +d +a +c +(a −b)+(b −c)=3a +b +c +d ，S2=d(a+b+c)−a2−b2+bc，∴S2−S1=bc+c2，l1−l2=b−c−a+d，)2，∴bc+c2=(b−c−a+d2∴bc+c2=(b−c)2，∴3bc=b2，∴b=3c，∴b：c的值为3，故选：D．根据题目中的数据，设大长方形的宽短边长为d，表示出S2，S1，l1，l2，再代入S2−S1= )2即可求解．(l1−l22本题主要考查整式的混合运算，明确整式的混合运算的计算方法是解题的关键．11.【答案】7.6×10−8【解析】解：0.000000076=7.6×10−8．故答案为：7.6×10−8．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】(x+3)(x−3)【解析】【分析】本题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=(x+3)(x−3)，故答案为：(x+3)(x−3)．13.【答案】10【解析】【分析】此题考查了多项式乘多项式有关知识，原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x的一次项，即可确定出m的值．【解答】解：(2x+m)(x−5)=2x2−10x+mx−5m=2x2+(m−10)x−5m，∵结果中不含有x的一次项，∴m−10=0，解得m=10．故答案为10．14.【答案】2【解析】解：∵a+b=2，ab=1，∴a2b+ab2=ab(a+b)=2．故答案为：2所求式子提取公因式化为积的形式，将各自的值代入计算即可求出值．此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．15.【答案】140°【解析】解：过点E作直线ME//AB//CD，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABF=∠EBF，∠CDF=∠EDF，又∵ME//AB//CD，∴∠BEM+2∠ABF=180°，∠MED+2∠CDF=180°，∴∠BED =∠BEM +∠MED =180°−2×50°+180°−2×60°=140°， 故答案为：140°．过点E 作ME//AB//CD ，根据角平分线及平行线的性质，可得∠BEM +2∠ABF =180°，∠MED +2∠CDF =180°，进而解答即可．本题考查了平行线的性质及角平分线的性质，用到的知识点为：两直线平行内错角相等，角平分线的性质，四边形的内角和为360°．16.【答案】60°和60°或80°和40°【解析】解：∵两个角的两边分别平行， ∴这两个角相等或互补，则x +10=2x −40或x +10+2x −40=180， 解得x =50或x =70，∴这两个角的度数分别为：60°和60°或80°和40°． 故答案为：60°和60°或80°和40°．由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，据此列方程，解方程即可求得这两个角的度数．此题考查了平行线的性质．此题难度适中，解题的关键是注意由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，注意分类讨论思想的应用．17.【答案】0或12【解析】解：根据任何不为0的零次幂都等于1可得，2x −1=0，解得x =12，而x =12时，x +1≠0，因此x =12符合题意；由1的任何次幂都等于1可得，x +1=1，解得x =0，因此x =0符合题意； 由−1的偶次幂等于1可得x +1=−1，解得x =−2，当x =−2时，2x −1=−5不是偶数，因此x =−2不符合题意； 综上所述x =0或x =12， 故答案为：0或12．根据任何不为0的零次幂都等于1，1的任何次幂都等于1，−1的偶次幂等于1分别进行计算即可．本题考查零指数幂以及有理数的乘方，理解“任何不为0的零次幂都等于1，1的任何次幂都等于1，−1的偶次幂等于1”是解决问题的关键．18.【答案】{x =0y =5【解析】解：我们将方程组{a(x +y)+2by =5c m(x +y)+2my =5p ，变形为{a(x+y)5+2by5=c m(x+y)5+2my 5=p，∵二元一次方程组{ax +by =cmx +ny =p的解为{x =1y =2，∴方程组{a(x+y)5+2by5=c m(x+y)5+2my 5=p，有{x+y5=12y5=2， 解方程组{x+y5=12y5=2得{ x =0y =5，∴方程组{a(x +y)+2by =5c m(x +y)+2my =5p的解为{ x =0y =5．可以用整体法求解．我们将方程组{a(x +y)+2by =5c m(x +y)+2my =5p ，变形为{a(x+y)5+2by5=c m(x+y)5+2my 5=p，因为二元一次方程组{ax +by =c mx +ny =p 的解为{x =1y =2，所以方程组{a(x+y)5+2by5=c m(x+y)5+2my 5=p，有{x+y 5=12y 5=2，进而可求方程组{x+y5=12y 5=2的解，所得解即为方程组{a(x +y)+2by =5c m(x +y)+2my =5p 的解．本题考查学生对二元一次方程组的解的理解以及对方程整体法的应用，综合性比较强．19.【答案】解：(1)原式=−1+9−1=7．(2)原式=2m 2÷(−2m 2)+6m 2n ÷(−2m 2)−m 3÷(−2m 2)=−1−3n +12m.【解析】(1)根据乘方运算、负整数指数幂的意义、零指数幂的意义即可求出答案． (2)根据整式的除法运算即可求出答案．本题考查实数的运算以及整式的除法运算，解题的关键是熟练运用乘方运算、负整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及整式的除法运算，本题属于基础题型．20.【答案】解：(1){x =5−2y①3x −4y =5②，把方程①代入②得，3(5−2y)−4y =5， 解得y =65，把y =65代入方程①，得x =5−2×65， 解得x =135，∴原方程组的解为{x =65y =135；(2)整理，得{x =3y①3x +2y =8②，把方程①代入②得，3×3y +2y =8， 解得y =811，把y =811代入方程①，得x =3×811， 解得x =2411，∴原方程组的解为{x =2411y =811．【解析】(1)运用代入法进行消元计算；(2)将方程x −3(y −1)=3变形为x =3y 后，再代入到第2个方程进行计算求解． 此题考查了二元一次方程组的求解能力，关键是能根据题目合理消元、求解．21.【答案】解：(3x +2)(3x −2)−5x(x −1)−(2x −1)2=9x 2−4−5x 2+5x −4x 2+4x −1 =9x −5，当x =19时，原式=9×19−5 =1−5 =−4．【解析】先去括号，再合并同类项，然后把x 的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 本题考查了整式的混合运算−化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．22.【答案】解：(1)如图，A 1B 1C 1即为所求；(2)△ABC 的面积=3×3−12×2×3−12×1×2−12×1×3=3.5．【解析】(1)根据平移的性质即可作出三角形ABC 向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形A 1B 1C 1；(2)根据网格利用割补法即可求出△ABC 的面积．本题考查了作图−平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．23.【答案】解：(1)设医用口罩的单价为x 元，洗手液的单价为y 元，依题意得：{800x +120y =3600+2001200x +80y =3600，解得：{x =1.6y =21，答：医用口罩的单价为1.6元，洗手液的单价为21元． (2)设购买医用口罩m 个，洗手液n 瓶， ∵两样都买，共花了100元， ∴1.6m +21n =100， ∵m 、n 均为正整数， ∴{m =10n =4，∴只有一种购买方案，即购买医用口罩10个，洗手液4瓶．【解析】(1)设医用口罩的单价为x 元，洗手液的单价为y 元，根据“某单位准备用3600元购买医用口罩和洗手液．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则还缺200元钱：若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完”，列出二元一次方程组，解之即可；(2)设购买医用口罩m 个，洗手液n 瓶，利用总价=单价×数量，可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合“m ，n 均为正整数，即可得出答案．本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．24.【答案】解：(1)∵x −3是多项式x 2+kx +12的一个因式，∴x =3时，x 2+kx +12=0， ∴9+3k +12=0， ∴3k =−21， ∴k =−7， ∴k 的值为−7．(2)(x −3)和(x −4)是多项式x 3+mx 2+12x +n 的两个因式， ∴x =3和x =4时，x 3+mx 2+12x +n =0， ∴{27+9m +36+n =064+16m +48+n =0，解得{m =−7n =0，∴m 、n 的值分别为−7和0． (3)∵m =−7，n =0，∴x 3+mx 2+12x +n 可化为：x 3−7x 2+12x ， ∴x 3−7x 2+12x ， =x(x 2−7x +12) =x(x −3)(x −4)．【解析】(1)由已知条件可知，当x =3时，x 2+kx +12=0，将x 的值代入即可求得； (2)由题意可知，x =3和x =4时，x 3+mx 2+12x +n =0，由此得二元一次方程组，从而可求得m 和n 的值；(3)将(2)中m 和n 的值代入x 3+mx 2+12x +n ，提取公因式x ，则由题意知(x −3)和(x −4)也是所给多项式的因式，从而问题得解．本题考查了利用因式定理分解因式的特殊方法，根据阅读材料仿做，是解答本题的关键．25.【答案】130°CBN【解析】解：(1)①∵AM//BN，∠A=50°，∴∠A+∠ABN=180°，∴∠ABN=130°；②∵AM//BN，∴∠ACB=∠CBN；故答案为：130度，CBN；(2)∵AM//BN，∴∠ABN+∠A=180°，∴∠ABN=180°−x°，∴∠ABP+∠PBN=180°−x°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP=180°−x°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=12(180°−x°)=90°−12x°；(3)不变，∠ADB：∠APB=1：2．∵AM//BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB：∠ADB=2：1∴∠ADB：∠APB=1：2；(4)∵AM//BN，∴∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，∴∠ABC=∠DBN，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP =2∠ABC ，∠PBN =2∠DBN ， ∴∠ABP =∠PBN =2∠DBN =12∠ABN ，∵AM//BN ，∴∠A +∠ABN =180°， ∴12∠A +12∠ABN =90°， 即12∠A +2∠DBN =90°．(1)由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补和内错角相等可得；(2)由平行线的性质可得∠ABN =180°−x°，根据角平分线的定义知∠ABP =2∠CBP 、∠PBN =2∠DBP ，可得2∠CBP +2∠DBP =180°−x°，即∠CBD =∠CBP +∠DBP =90°−12x°；(3)由AM//BN 得∠APB =∠PBN 、∠ADB =∠DBN ，根据BD 平分∠PBN 知∠PBN =2∠DBN ，从而可得∠APB ：∠ADB =2：1；(4)由AM//BN 得∠ACB =∠CBN ，当∠ACB =∠ABD 时有∠CBN =∠ABD ，得∠ABC +∠CBD =∠CBD +∠DBN ，即∠ABC =∠DBN ，根据角平分线的定义可得∠ABP =∠PBN =12∠ABN =2∠DBN ，由平行线的性质可得12∠A +12∠ABN =90°，即可得出答案． 本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．26.【答案】1753【解析】解：∵x 为自然数，且x +11与x −72都是一个自然数的平方， ∴设a 2=x +11，b 2=x −72， ∵a 2−b 2=(a +b)(a −b)，∴(a +b)(a −b)=(x +11)−(x −72)， ∴(a +b)(a −b)=x +11−x +72， ∴(a +b)(a −b)=83， ∴{a +b =83a −b =1，解得：{a =42b =41，∵a 2=x +11，∴x =a 2−11 =422−11=1764−11=1753．故答案为：1753．设a2=x+11，b2=x−72，由平方差公式分解因式，结合x为自然数，可得(a+b)与(a−b)的值，解方程组可得a与b的值，从而由a2=x+11可解得x的值．本题考查了因式分解在实数求值中的应用，熟练掌握平方差公式及解二元一次方程组等知识点是解题的关键．27.【答案】2a2+3ab+b2=(2a+b)(a+b)【解析】解：(1)图2的面积为：2a2+3ab+b2=图1的面积为：(2a+b)(a+b)，∴可得：2a2+3ab+b2=(2a+b)(a+b)．(2)根据图形al+bm+cn是图中三个矩形的面积和．而k2是正方形的面积．大小关系显而易见．本题根据几何图形来进行代数恒等式的推导，要注意图形各部分面积和=整个图形的面积．利用几何图形推导代数恒等式，要注意几何图形整体面积与各部分面积的关系．。
浙江省宁波市七年级(下)期中数学试卷
8. 关于 x，y 的方程组
C. 5 个
D. 4
的解是
，则关于 x，y 的方程组
的解是（ ）
A.
B.
C.
D.
第 1 页，共 13 页
9. 父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的 ，儿子
露出水面的高度是他自身身高的 ，父子二人的身高之和为 3.2 米．若设爸爸的身高 为 x 米，儿子的身高为 y 米，则可列方程组为（ ）
3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. x2+2x-1=（x-1）2
B. x2+4x+4=（x+2）2
C. （a+b）（a-b）=a2-b2
D. ax2-a=a（x2-1）
4. 下列说法正确的有（ ） ①在同一平面内不相交的两条线段必平行
②过两条直线 a，b 外一点 P，一定可做直线 c，使 c∥a，且 c∥b
第 4 页，共 13 页
26. 某花店计划购进一批新的花束以满足市场需求，三款不同品种的花束，进价分别是 A 款 180 元/束，B 款 60 元/束，C 款 120 元/束．店铺在经销中，A 款花束可赚 20 元/束，B 款花束可赚 10 元/束，C 款花束可赚 12 元/束． （1）若商场用 6000 元同时购进两种不同款式的花束共 40 束，并恰好将钱用完， 请你通过计算分析进货方案； （2）在（1）的条件下，求盈利最多的进货方案； （3）若该店铺同时购进三款花束共 20 束，共用去 1800 元，问这次店铺共有几种 可能的方案？利润最大是多少元？
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法可得 2a•2b=50，进而可得 a+b=c． 此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 【解答】 解：∵2a=5，2b=10， ∴2a•2b=50， 即 2a +b=50， 又∵2c=50， ∴a+b=c， 故答案为：a+b=c．
浙江省宁波市鄞州区鄞州实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
浙江省宁波市鄞州区鄞州实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列计算正确的是（ ）A ．632a a a ÷=B ．2222a a a +=C ．339a a a ⋅=D ．()336a a = 2．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．324x y z -=B ．690xy +=C ．123y x +=D ．42x y =- 3．石墨烯是目前世界上最稀薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性能最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米．数字0.00000000034用科学记数法可表示为（ ）． A ．103.410-⨯ B ．93.410-⨯ C ．113.410-⨯ D ．90.3410-⨯ 4．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．22(2)(2)4m n m n m n +-=-B ．221()()1a b a b a b -+=+-+C ．2824a b a ab =⋅D ．422(21)my y y m -=-5．如图，下列结论中错误的是（ ）A ．1∠与2∠是同旁内角B ．1∠与6∠是内错角C ．2∠与5∠是内错角D ．3∠与5∠是同位角6．若关于,x y 的二元一次方程组42x y k x y k -=⎧⎨+=⎩的解也是二元一次方程27x y -=-的解，则k 的值是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．27．如图，由下列已知条件推出的结论中，正确的是（ ）A ．由15∠=∠，可以推出AD BC ∥B ．由26∠=∠，可以推出AB CD PC ．由180ABC BCD ︒∠+∠=，可以推出AD BC ∥D ．由1∠是4∠的余角，AC BD 、分别平分BCD ∠和ABC ∠，可以推出AB CD P 8．栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？歌谣大意是：一群乌鸦落在一片树上，如果三个乌鸦落在一棵树上，那么就有五个乌鸦没有树可落；如果五个乌鸦落在一棵树上，那么就有一棵树没有落乌鸦，请问乌鸦和树各多少？若设乌鸦有x 只，树有y 棵，由题意可列方程组（ ）A ．3551y x y x +=⎧⎨-=⎩B ．3551y x y x -=⎧⎨=-⎩C ．5355x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩D ．5315x y x y -⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 9．图1是长方形纸条，DEF α∠=，将纸条沿EF 折叠成折叠成图2，则图中的GFC ∠的度数是（ ）A ．2αB ．902α︒+C ．1802α︒-D ．1803α︒-10．如图，在长方形ABCD 中，6AB =，10BC =，其内部有边长为a 的正方形AEFG 与边长为b 的正方形HIJK ，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5，若214S S =，则正方形AEFG 与正方形HIJK 的面积之和为（ ）A ．20B ．25C ． 492D ． 814二、填空题11．分解因式：2436a -＝．12．若6m x =，2n x =-，则m n x -=．13．如果()224x mx x n ++=+，那么n =．14．如图，CD AB ∥，OE 平分AOD ∠，OE OF ⊥，50D ∠=︒，则BOF ∠=．15．若12,34m m x y +==+，用x 的代数式表示y 为16．如图，QP MN ∥，,A B 分别为直线,MN PQ 上两点，且60BAN ∠=︒，射线AE 从AM 开始绕点A 按顺时针方向旋转至AN 后立即回转，然后以不变的速度在AM 和AN 之间不停地来回旋转，射线BF 从BQ 绕点B 按逆时针方向同时开始旋转，射线AE 转动的速度是4/s ︒，射线BF 转动的速度是1/s ︒，在射线BF 到达BP 之前，当时间为秒时，射线AE 与射线BF 互相平行．三、解答题17．（1）计算：()()220240131π32-⎛⎫---⨯--- ⎪⎝⎭ （2）解方程组：()2111123x y x y ⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩18．先化简，再求值：2[()2()()()](4)a b b a b a b a b b ----+-÷-，其中1a =，14b =-． 19．如图，ABC V 的三个顶点都在正方形网格的格点上(网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度)，将ABC V 平移，使点A 平移到图中1A 的位置，点B 的对应点是1B ，点C 的对应点是1C ．(1)画出平移后的111A B C △；(2)线段AC 在平移的过程中扫过的面积是__________．20．如图1，点C ，D 在直线AB 上，180ACE BDF ∠+∠=︒，EF AB ∥．(1)求证：CE DF ∥；(2)如图2，DFE ∠的角平分线FG 交AB 于点G ，过点F 作FM FG ⊥交CE 的延长线于点M ．若55CMF ∠=︒，求CDF ∠的度数．21．随着近一年来油价的波动调整，市场对新能源汽车的关注度也随之上涨，低碳绿色出行方式受到肯定，加之各地市对新能源汽车上牌等方面的支持，今年以来新能源汽车的月销量同比均呈现上升趋势．某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆A 型汽车，3辆B 型汽车的进价共计95万元；3辆A 型汽车，2辆B 型汽车的进价共计105万元．(1)求A ，B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？(2)若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你写出所有购买方案；(3)若该公司销售1辆A 型汽车可获利1.2万元，销售1辆B 型汽车可获利0.7万元，在（2）中的所有购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大，最大利润是多少元．22．把图1的长方形看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）．(1)如图2，将四个基本图形进行拼图，得到正方形ABCD 和正方形EFGH ，用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积（用含a ，b 的代数式表示），并写出一个等式；(2)如图3，将四个基本图形进行拼图，得到四边形MNPQ ，求阴影部分的面积（用含a ，b 的代数式表示）；(3)如图4，将图3的上面两个基本图形作为整体图形向左运动x 个单位，再向上运动2b 个单位后得到一个长方形图形，若AB b =，BC 把图中阴影部分分割成两部分，这两部分的面积分别记为1S ，2S ，若12m S S =-，求证：m 与x 无关．23．如图，直线AB CD P ，直线EF 与,AB CD 分别相交于点,G H ，()090EHD αα∠=︒<<︒．小宁将一个含60︒角的直角三角板()90,60PMN P PMN ∠=︒∠=︒按如图1放置，使点,N M 分别在直线,AB CD 上，且PM EF ∥．(1) 填空：PNB PMD ∠+∠______P ∠（填“>”“<”或“=”）．(2)MNG ∠的平分线NO 交直线CD 于点O ．①如图2，当NO EF ∥时，求α的度数；②如图3，小宁将三角板PMN 沿直线AB 左右移动，并保持PM EF ∥（点N 不与点G 重合），∠的度数（用含α的代数式表示）．在平移的过程中求MON。
2023-2024学年浙江省宁波市七年级下学期数学期中质量检测模拟合集2套(含解析)
2023-2024学年浙江省宁波市七年级下册数学期中专项提升模拟（A 卷）一、仔细选一选（本题有12个小题，每小题3分，共36分）1.下列方程中，二元方程是（）A.8x xy += B.112y x =- C.12x x+= D.230x y +-=2.如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角．．．的是（）A.②③B.①②③C.①②④D.①④3.若A 是四次多项式，B 是三次多项式，则A +B 是（）A .七次多项式B.四次多项式C.三次多项式D.没有能确定4.下列说法：①两点之间，线段最短；②同旁内角互补；③若AC =BC ，则点C 是线段AB 的中点；④一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列各式能用平方差公式计算的是（）A.()()3a b a b +-B.()()33a b a b +--C.()()33a b a b ---+ D.()()33a b a b -+-6.如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC 平分∠BAD，则图中与∠AGE 相等的角（）A.2个B.3个C.4个D.5个7.已知多项式x a -与221x x +-的乘积中没有含2x 项，则常数a 的值是（）A.1- B.1C.2- D.28.若方程组3,24ax by ax by +=⎧⎨+=⎩与方程组23,-0x y x y +=⎧⎨=⎩有相同的解,则a ,b 的值分别为()A.1,2B.1,0C.13,-23D.-13,2 39.如图，∠BCD ＝90°，AB ∥DE ，则∠α与∠β满足()A.∠α+∠β＝180°B.∠β﹣∠α＝90°C.∠β＝3∠αD.∠α+∠β＝90°10.现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①，②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（）A.50B.60C.70D.8011.关于x ，y 的方程组2318517ax y x by +=⎧⎨-+=⎩（其中a ，b 是常数）的解为34x y =⎧⎨=⎩，则方程组2()3()18()5()17a x y x y x y b x y ++-=⎧⎨+--=-⎩的解为（）A.34x y =⎧⎨=⎩ B.71x y =⎧⎨=-⎩ C. 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩ D. 3.50.5x y =⎧⎨=⎩12.若12,34m m x y +==+用x 的代数式表示y 为()A.32x +B.23x+ C.234x +D.234x +二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）13.方程2x+3y=17的正整数解为________________．14.如图，将周长为15cm 的△ABC 沿射线BC 方向平移2cm 后得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为______cm．15.已知x a =3，x b =4，则x 3a ﹣2b 的值是_____．16.已知：7a b +=，13ab =，那么22a ab b -+=________________．17.若关于x 的方程组2,20x y my x y -=+⎧⎨-=⎩的解是负整数，则整数m 的值是________________．18.如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF 折叠成图（2），再沿BF 折叠成图（3），继续沿EF 折叠成图（4），按此操作，折叠后恰好完全盖住∠EFG；整个过程共折叠了9次，问图（1）中∠DEF的度数是_____．三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）19.解下列方程组：（1）3262317x y x y -=⎧⎨+=⎩；（2）1132(1)6x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩．20.计算：（1）3a 5÷（6a 3）•（﹣2a ）2；（2）（3.14﹣π）0+0.254×44﹣（12）﹣121.先化简，再求值：[(x +2y )2-（3x +y ）(-y +3x )-5y 2]÷（-4x ），其中x =-12，y =2．22.如图，AD ∥BC ，∠EAD =∠C ，∠FEC =∠BAE ，∠EFC =50°（1）求证：AE ∥CD ；（2）求∠B 的度数．23.我们知道对于一个图形，通过没有同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图1可得到()2222a b a ab b +=++．（1）写出由图2所表示的数学等式：；写出由图3所表示的数学等式：；（2）利用上述结论，解决下面问题：已知11a b c ++=，38bc ac ab ++=，求222a b c ++的值．24.江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B 两种原料，生产甲产品需要A 种原料4吨/件，B 种原料2吨/件，生产乙产品需要A 种原料3吨/件，B 种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A 种原料120吨，B 种原料50吨．（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A，B两种原料还剩下多少吨？25.阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）=（28﹣1）（28+1）=216﹣1请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=_____．（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=_____．（3）化简：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．26.“”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯没有停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．（1）填空：∠BAN=______°；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD 交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若没有变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．2023-2024学年浙江省宁波市七年级下册数学期中专项提升模拟（A 卷）一、仔细选一选（本题有12个小题，每小题3分，共36分）1.下列方程中，二元方程是（）A.8x xy += B.112y x =- C.12x x+= D.230x y +-=【正确答案】B【分析】直接利用方程的次数以及未知数的个数，进而得出答案．【详解】解：A ．x +xy =8，是二元二次方程，故此选项错误；B ．y =12x ﹣1，是二元方程，故此选项正确；C ．x +1x=2，是分式方程，故此选项错误；D ．x 2+y ﹣3=0，是二元二次方程，故此选项错误．故选B ．本题主要考查了二元方程的定义，正确把握定义是解题的关键．2.如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角．．．的是（）A.②③B.①②③C.①②④D.①④【正确答案】C【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案．【详解】解：图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2没有是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．故选：C ．本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．3.若A 是四次多项式，B 是三次多项式，则A +B 是（）A.七次多项式B.四次多项式C.三次多项式D.没有能确定【正确答案】D【详解】分析：根据合并同类项法则和多项式的加减法法则可做出判断．详解：多项式相加，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数没有变，由于多项式的次数是“多项式中次数的项的次数”，A 是一个四次多项式，因此A +B 一定是四次多项式或单项式．故选D ．点睛：本题主要考查整式的加减，要准确把握合并同类项的法则，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数没有变，多项式的次数是“多项式中次数的项的次数”．4.下列说法：①两点之间，线段最短；②同旁内角互补；③若AC =BC ，则点C 是线段AB 的中点；④一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】A【分析】依据线段的性质，平行线的性质，中点的定义以及平行公理进行判断，即可得到结论．【详解】①两点之间，线段最短，正确；②同旁内角互补，必须平行线，错误；③若AC=BC ，则点C 是线段AB 的中点，可能共点，但没有在同一直线上，错误；④一点有且只有一条直线与这条直线平行，错误；故选A ．本题主要考查了线段的性质，平行线的性质，中点的定义以及平行公理，解题时注意：直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.5.下列各式能用平方差公式计算的是（）A.()()3a b a b +-B.()()33a b a b +--C.()()33a b a b ---+ D.()()33a b a b -+-【正确答案】C【分析】根据平方差公式的特征逐一判断即可．【详解】解：A.()()3a b a b +-=2232a ab b -+，故没有符合题意，B.=()()33a b a b +--()()()2333a b a b a b -++=-+，故没有符合题意，C.()()()22333a b a b a b ---+=--，符合题意，D.()()()()()233333a b a b a b a b a b -+-=---=--，故没有符合题意．故选C ．本题主要考查了对平方差公式的理解，掌握()()a b a b -+=22a b -是解答本题的关键．6.如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC 平分∠BAD，则图中与∠AGE 相等的角（）A.2个B.3个C.4个D.5个【正确答案】D【详解】解：根据对顶角相等得出∠CGF =∠AGE ，∵AC 平分∠BAD ，∴∠CAB =∠DAC ，∵AB ∥CD ∥EF ，BC ∥AD ，∴∠CGF =∠CAB =∠DCA ，∠DAC =∠ACB ，∴与∠AGE 相等的角有∠CGF 、∠CAB 、∠DAC 、∠ABAC ，∠DCA ，共5个．故选D ．主要考查了平行线的性质和角平分线.7.已知多项式x a -与221x x +-的乘积中没有含2x 项，则常数a 的值是（）A.1- B.1C.2- D.2【正确答案】D【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．【详解】解：（x -a ）（x 2+2x -1）=x 3+（2-a ）x 2-（2a +1）x +a ，∵没有含x 2项，∴2-a =0，解得a =2．故选：D ．本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，没有含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．8.若方程组3,24ax by ax by +=⎧⎨+=⎩与方程组23,-0x y x y +=⎧⎨=⎩有相同的解,则a ,b 的值分别为()A.1,2B.1,0C.13,-23 D.-13,23【正确答案】A【分析】先解方程组23,-0x yx y+=⎧⎨=⎩，将求得的解代入324ax byax by+=⎧⎨+=⎩，得到关于a,b的方程组，解方程组即可.【详解】解：解23-0x yx y+=⎧⎨=⎩得11xy=⎧⎨=⎩将11xy=⎧⎨=⎩代入324ax byax by+=⎧⎨+=⎩得324a ba b+=⎧⎨+=⎩，12ab=⎧⎨=⎩解得故选A.本题考查了同解方程组，解决此类问题一般是先根据已知方程组求出未知数的值，再把未知数的值代入另一个方程组中得到新的方程组，解此方程组即可.9.如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足()A.∠α+∠β＝180°B.∠β﹣∠α＝90°C.∠β＝3∠αD.∠α+∠β＝90°【正确答案】B【详解】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2+∠β=180°，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，故选B ．10.现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①，②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（）A.50B.60C.70D.80【正确答案】B【分析】设小长方形的长为x ，宽为y ，观察图形即可得出关于x 、y 的二元方程组，解之即可得出x 、y 的值，再根据长方形的面积公式即可得出每个小正方形的面积．【详解】设小长方形的长为x ，宽为y ，根据题意得：3522x yx y =⎧⎨+=⎩，解得：106x y =⎧⎨=⎩，∴xy =10×6=60．故选B ．本题考查了二元方程组的应用，观察图形列出关于x 、y 的二元方程组是解题的关键．11.关于x ，y 的方程组2318517ax y x by +=⎧⎨-+=⎩（其中a ，b 是常数）的解为34x y =⎧⎨=⎩，则方程组2()3()18()5()17a x y x y x y b x y ++-=⎧⎨+--=-⎩的解为（）A.34x y =⎧⎨=⎩ B.71x y =⎧⎨=-⎩ C. 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩ D. 3.50.5x y =⎧⎨=⎩【正确答案】C【分析】由原方程组的解及两方程组的特点知，x +y 、x ﹣y 分别相当于原方程组中的x 、y ，据此列出方程组，解之可得．【详解】解：由题意知：34x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①+②，得：2x =7解得：x =3.5，①﹣②，得：2y =﹣1解得：y =﹣0.5所以方程组的解为 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩故选C ．本题主要考查二元方程组，解题的关键是得出两方程组的特点并据此得出关于x 、y 的方程组．12.若12,34m m x y +==+用x 的代数式表示y 为()A.32x + B.23x + C.234x + D.234x +【正确答案】C 【分析】先根据x =2m+1，得到22m x =，再根据y =3+4m =3+22m =3+（2m ）2，即可解答．【详解】x =2m+1，x =2m×2，22m x =，y =3+4m =3+22m =3+（2m ）2=3+22x （）=3+24x ．故选C ．本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方法则．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）13.方程2x+3y=17的正整数解为________________．【正确答案】1{=5x y =,4{=3x y =,7{=1x y =【详解】由2x+3y=17可得1723x y -=，当x=1时，y=5，当x=4时，y=3，当x=7时，y=1，所以方程2x+3y=17的正整数解为1{=5x y =,4{=3x y =,7{=1x y =.14.如图，将周长为15cm 的△ABC 沿射线BC 方向平移2cm 后得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为______cm ．【正确答案】19【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD 的周长=AD +AB +BF +DF =2+AB +BC +2+AC 即可得出答案．【详解】根据题意，将周长为15cm 的△ABC 沿BC 向右平移2cm 得到△DEF ，∴AD =2cm ，BF =BC +CF =BC +2cm ，DF =AC ；又∵AB +BC +AC =15cm ，∴四边形ABFD 的周长=AD +AB +BF +DF =2+AB +BC +2+AC =19cm ．故答案为19．本题考查平移的基本性质：①平移没有改变图形的形状和大小；②平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF =AD ，DF =AC 是解题的关键．15.已知x a =3，x b =4，则x 3a ﹣2b 的值是_____．【正确答案】2716【详解】分析：直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．详解：∵x a =3，x b =4，∴x 3a ﹣2b =（x a ）3÷（x b ）2=33÷42=2716．故答案为2716．点睛：本题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题的关键．16.已知：7a b +=，13ab =，那么22a ab b -+=________________．【正确答案】10【详解】∵（a+b ）2=72=49，∴a 2-ab+b 2=（a+b ）2-3ab=49-39=10，故答案为10.17.若关于x 的方程组2,20x y my x y -=+⎧⎨-=⎩的解是负整数，则整数m 的值是________________．【正确答案】3或2【详解】分析：先解方程组用含m 的代数式表示出方程组的解，根据方程组有正整数解得出m 的值．详解：解方程组220x y my x y -=+⎧⎨-=⎩，得：4121x m y m ⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩∵解是负整数，∴1﹣m =﹣2或1﹣m =﹣1，∴m =3或2．故答案为3或2．点睛：本题考查了二元方程组的解，难度较大，关键是根据已知条件列出关于m 的没有等式．18.如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF 折叠成图（2），再沿BF 折叠成图（3），继续沿EF 折叠成图（4），按此操作，折叠后恰好完全盖住∠EFG；整个过程共折叠了9次，问图（1）中∠DEF的度数是_____．【正确答案】18°【详解】分析：根据折叠后恰好完全盖住∠EFG ；整个过程共折叠了9次，可得CF 与GF 重合，依据平行线的性质，即可得到∠DEF 的度数．详解：设∠DEF =α，则∠EFG =α．∵折叠9次后CF 与GF 重合，∴∠CFE =9∠EFG =9α，如图2．∵CF ∥DE ，∴∠DEF +∠CFE =180°，∴α+9α=180°，∴α=18°，即∠EF =180°．故答案为18°．点睛：本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠DEF +∠CFE =180°．解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）19.解下列方程组：（1）3262317x yx y-=⎧⎨+=⎩；（2）1132(1)6x yx y⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩．【正确答案】（1）43xy=⎧⎨=⎩；（2）32xy=⎧⎨=⎩【详解】分析：（1）利用加减消元法求出解即可．（2）利用代入消元法求出解即可．详解：（1）326 2317x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①×3+②×2得：x=4，把x=4代入①得：y=3，所以方程组的解为：43 xy=⎧⎨=⎩；（2）113216x yx y⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩①（）②，把①代入②得：x=3，把x=3代入①得：y=2，所以方程组的解为：32 xy=⎧⎨=⎩．点睛：本题考查了解二元方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20.计算：（1）3a5÷（6a3）•（﹣2a）2；（2）（3.14﹣π）0+0.254×44﹣（12）﹣1【正确答案】（1）2a4；（2）0．【详解】分析：（1）先计算除法、乘方，再计算乘法即可得；（2）先计算零指数幂、逆用积的乘方计算0.254×44、计算负整数指数幂，再计算加减可得．详解：（1）原式=12a2•4a2=2a4；（2）原式=1+（0.25×4）4﹣2=1+1﹣2=0．点睛：本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂、乘方和负整数指数幂及整式的混合运算顺序与法则．21.先化简，再求值：[(x+2y)2-（3x+y）(-y+3x)-5y2]÷（-4x），其中x=-12，y=2．【正确答案】2x-y，-3【分析】先将原式按整式乘法和除法的相关运算法则计算化简，再代值计算即可．【详解】解：原式=[x2+4xy+4y2-(9x2-y2)-5y2]÷（-4x）=（x2+4xy+4y2-9x2+y2-5y2）÷（-4x）=（-8x2+4xy）÷（-4x）=2x-y当x=12-，y=2时，原式=2x-y=2×（12-）-2=-1-2=-3．22.如图，AD∥BC，∠EAD=∠C，∠FEC=∠BAE，∠EFC=50°（1）求证：AE∥CD；（2）求∠B的度数．【正确答案】（1）证明见解析；（2）50︒【分析】(1)、根据AD和BC平行得出∠EAD=∠AEB，根据已知条件∠AEB=∠C，从而根据同位角相等，两直线平行得出答案；(2)、根据△ABE和△EFC的内角和定理得出∠B和∠EFC相等，从而得出答案.【详解】解：（1）∵AD//BC，∴∠EAD=∠AEB，∵∠EAD=∠C，∴∠AEB=∠C，∴AE //CD ；（2）∵∠B =180°－∠AEB －∠BAE ，∠EFC =180°－∠C －∠FEC ，又∵∠AEB =∠C ，∠FEC =∠BAE ，∴∠B =∠EFC =50°.23.我们知道对于一个图形，通过没有同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图1可得到()2222a b a ab b +=++．（1）写出由图2所表示的数学等式：；写出由图3所表示的数学等式：；（2）利用上述结论，解决下面问题：已知11a b c ++=，38bc ac ab ++=，求222a b c ++的值．【正确答案】（1）（a+b+c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ；（a-b-c ）2=a 2+b 2+c 2-2ab-2ac+2bc ；（2）45【分析】（1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．（2）根据利用（1）中所得到的结论，将a +b +c =11，bc +ac +ab =38，作为整式代入即可求出．【详解】解：(1)根据题意,大矩形的面积为：()2222222;a b c a b c ab ac bc ++=+++++小矩形的面积为：()2222222;a b c a b c ab ac bc --=++--+(2)由（1）得()()2222222,a b c a b c ab ac bc ++=++-++()()22,a b c ab ac bc =++-++211238,=-⨯45.=24.江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B 两种原料，生产甲产品需要A 种原料4吨/件，B 种原料2吨/件，生产乙产品需要A 种原料3吨/件，B 种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A 种原料120吨，B 种原料50吨．（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A，B 两种原料还剩下多少吨？【正确答案】（1）生产甲种产品15件，生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是135万元；（2）安排生产甲种产品25件，使总产值是1375千元，A 种原料还剩下20吨，B 种原料正好用完，还剩下0吨．【详解】分析：（1）可设生产甲种产品x 件，生产乙种产品y 件，根据等量关系：①生产甲种产品需要的A 种原料的吨数+生产乙种产品需要的A 种原料的吨数=A 种原料120吨，②生产甲种产品需要的B 种原料的吨数+生产乙种产品需要的B 种原料的吨数=B 种原料50吨；依此列出方程求解即可；（2）可设乙种产品生产z 件，则生产甲种产品（z +25）件，根据等量关系：甲种产品的产值+乙种产品的产值=总产值1375千元，列出方程求解即可．详解：（1）设生产甲种产品x 件，生产乙种产品y 件，依题意有：43120250x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1520x y =⎧⎨=⎩：，15×50+30×20=750+600=1350（千元），1350千元=135万元．答：生产甲种产品15件，生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是135万元；（2）设乙种产品生产z 件，则生产甲种产品（z +25）件，依题意有：（1+10%）×50（z+25）+（1﹣10%）×30z=1375，解得：z=0，z+25=25，120﹣25×4=120﹣100=20（吨），50﹣25×2=50﹣50=0（吨）．答：安排生产甲种产品25件，使总产值是1375千元，A种原料还剩下20吨，B种原料正好用完，还剩下0吨．点睛：考查了二元方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．列二元方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．25.阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）=（28﹣1）（28+1）=216﹣1请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=_____．（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=_____．（3）化简：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．【正确答案】①.232﹣1②.3231 2-；【分析】（1）原式变形后，利用题中的规律计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用题中的规律计算即可得到结果；（3）分m=n与m≠n两种情况，化简得到结果即可．【详解】（1）原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=232-1；（2）原式=12（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=32312-；（3）（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．当m≠n时，原式=1m n-（m-n）（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）=3232m nm n--；当m=n时，原式=2m•2m2…2m16=32m31．此题考查了平方差公式，弄清题中的规律是解本题的关键．26.“”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯没有停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．（1）填空：∠BAN=______°；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD 交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若没有变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．【正确答案】（1）60；（2）当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD 关系没有会变化．理由见解析.【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，即可得到∠BAN的度数；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据2t=1•（30+t），可得t=30；当90＜t＜150时，根据1•（30+t）+（2t-180）=180，可得t=110；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC=2t-120°，∠BCD=120°-∠BCA=t-60°，即可得出∠BAC：∠BCD=2：1，据此可得∠BAC和∠BCD关系没有会变化．【详解】（1）∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，∴∠BAN=180°×13=60°，故答案为60；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜90时，如图1，∵PQ∥MN，∴∠PBD=∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM=∠BDA，∴∠CAM=∠PBD∴2t=1•（30+t），解得t=30；②当90＜t＜150时，如图2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA=180°，∵AC∥BD，∴∠CAN=∠BDA∴∠PBD+∠CAN=180°∴1•（30+t）+（2t-180）=180，解得t=110，综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD关系没有会变化．理由：设灯A射线转动时间为t秒，∵∠CAN=180°-2t，∴∠BAC=60°-（180°-2t）=2t-120°，又∵∠ABC=120°-t，∴∠BCA =180°-∠ABC -∠BAC =180°-t ，而∠ACD =120°，∴∠BCD =120°-∠BCA =120°-（180°-t ）=t -60°，∴∠BAC ：∠BCD =2：1，即∠BAC =2∠BCD ，∴∠BAC 和∠BCD 关系没有会变化．考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．2023-2024学年浙江省宁波市七年级下册数学期中专项提升模拟（B 卷）一、选一选（每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（）A.a 2•a 3=a 6B.（a 3）2=a 5C.（3ab 2）3=9a 3b 6D.a 6÷a 2=a 42.若12x y =-⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程2x ﹣y +2a ＝0的一个解，则常数a 为（）A.1B.2C.3D.43.世界上最小、最轻的昆虫是膜翅缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有0.000005克，50只这种昆虫的总质量是（）A.6510-⨯ B.52510-⨯ C.42.510-⨯ D.52.510-⨯4.如图，直线//a b ，1120∠=︒，则2∠的度数是（）A.60︒B.80︒C.120︒D.50︒5.如图，下列四组条件中，能判断AB ∥CD 的是()A.∠1＝∠2B.∠BAD ＝∠BCDC.∠ABC ＝∠ADC ，∠3＝∠4D.∠BAD ＋∠ABC ＝180°6.下列代数式变形中，是因式分解的是（）A.211(2)22ab b ab ab -=- B.3633(2)x y x y -+=-C.231(3)1x x x x -+=-+ D.2221(1)x x x -+-=--7.计算22()()()a b a b a b -+-的结果是（）A.42242a a b b -+B.42242a a b b ++C.44a b + D.44a b －8.38080-能被（）整除A.76 B.78 C.79 D.829.已知x 2+y 2+4x-6y+13=0，则代数式x+y 的值为（）A.-1B.1C.25D.3610.已知关于x ，y 的方程组35225x y ax y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中正确的是（）①当a =5时，方程组的解是1020x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，a =20；③没有存在一个实数a 使得x =y ；④若23722a y -=，则a =2．A.①②④B.②③④C.②③D.③④二、填空题：（每小题3分，共24分）11.分解因式a 2﹣9a 的结果是_______________12.将方程3x+2y=7变形成用含y 的代数式表示x ，得到_____________.13.如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC=46°，∠BCE=20°，则∠CEF=____________．14.如图，将△ABC 平移到△A ’B ’C ’的位置（点B ’在AC 边上），若∠B =55°，∠C =100°，则∠AB ’A ’的度数为_____°．15.计算：（-π）0+2-2=______．16.若x+y+z=2，x 2﹣（y+z ）2=8时，x ﹣y ﹣z=________．17.若x ＋2y －3＝0，则2x ·4y 的值为______________18.定义一种新运算“※”，规定x ※y =2ax by +，其中a 、b 为常数，且1※2=5,2※1=3，则2※3=____________．三、解答题：（共46分）19.在网格上，平移△ABC ，并将△ABC 的一个顶点A 平移到点D 处，（1）请你作出平移后的图形△DEF ；（2）请求出△DEF 的面积（每个网格是边长为1的正方形）．20.化简：（1）242(2)3a a ÷（2）(1)(1)(3)a a a a +-+-21.解下列二元方程组：（1）329817x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）2345319x y x y -=⎧⎨-=⎩22.已知a ﹣b ＝7，ab ＝﹣12．（1）求a 2b ﹣ab 2的值；（2）求a 2+b 2的值；（3）求a +b 的值；23.小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是；（2）如果要拼成一个长为（a+2b ），宽为（a+b ）的大长方形，则需要2号卡片张，3号卡片张；（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式a 2+3ab+2b 2分解因式，其结果是；（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a 2+5ab+6b 2=画出拼图．24.已知：如图，//AB CD ，BD 平分ABC ∠，CE 平分DCF ∠，90ACE ︒∠=．（1）请问BD 和CE 是否平行？请你说明理由；（2）AC 和BD 的位置关系怎样？请说明判断的理由．25.水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)车型甲乙丙汽车运载量(吨/辆)5810汽车运费(元/辆)400500600(1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？(2)为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆)，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？2023-2024学年浙江省宁波市七年级下册数学期中专项提升模拟（B 卷）一、选一选（每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（）A.a 2•a 3=a 6 B.（a 3）2=a 5 C.（3ab 2）3=9a 3b 6 D.a 6÷a 2=a 4【正确答案】D【分析】根据同底数幂的乘除运算法则，幂的乘方滑动积的乘方运算法则进行计算即可．【详解】A.a 2•a 3=a 5，故A 错误；B.326a a =（），故B 错误；C.2336327ab a b =（），故C 错误；D.62624a a a a -÷==，故D 正确．故选：D ．本题主要考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘除运算法则，幂的乘方滑动积的乘方运算法则，是解题的关键．2.若12x y =-⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程2x ﹣y +2a ＝0的一个解，则常数a 为（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】B 【分析】将12x y =-⎧⎨=⎩代入2x ﹣y +2a ＝0解方程即可求出a ．【详解】将x =-1，y =2代入方程2x -y +2a =0得：-2-2+2a =0，解得：a =2．故选B ．3.世界上最小、最轻的昆虫是膜翅缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有0.000005克，50只这种昆虫的总质量是（）A.6510-⨯ B.52510-⨯ C.42.510-⨯ D.52.510-⨯【正确答案】C【分析】科学记数法的形式是a×10n，其中1≤|a|＜10，a为整数，当原数的值小于1时，n为原数从左边起个没有为0的数字前面0的个数的相反数.【详解】解：0.000005×50＝0.00025，0.00025＝2.5×10－4，故选C.本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示值小于1的数的关键是：①确定a的值，a的整数位数只有一位；②确定n的值，n为从左边起个没有为0的数字前面0的个数的相反数．∠=︒，则2∠的度数是（）4.如图，直线//a b，1120A.60︒B.80︒C.120︒D.50︒【正确答案】A【分析】如图根据平行线的性质可以∠2=∠3，根据邻补角的定义求出∠3即可．【详解】解：∵a∥b∴∠3=∠2，∵∠3=180°-∠1，∠1=120°，∴∠2=∠3=180°-120°=60°，故选A．本题考查平行线的性质，利用两直线平行同位角相等是解题的关键，记住平行线的性质，注意灵活应用，属于中考常考题型．5.如图，下列四组条件中，能判断AB ∥CD 的是()A.∠1＝∠2B.∠BAD ＝∠BCDC.∠ABC ＝∠ADC ，∠3＝∠4D.∠BAD ＋∠ABC ＝180°【正确答案】C【详解】A ．∵∠1=∠2，∴AD ∥BC ,故此选项没有正确;B ．由∠BAD =∠BCD 没有能推出平行,故此选项没有正确；C ．∵∠3=∠4，∠ABC =∠ADC ∴∠ABD =∠CDB ∴AB ∥CD ,故此选项正确D ．∵∠BAD +∠ABC =180°，∴AD ∥BC ,故此选项没有正确.故选C ．6.下列代数式变形中，是因式分解的是（）A.211(2)22ab b ab ab -=- B.3633(2)x y x y -+=-C.231(3)1x x x x -+=-+ D.2221(1)x x x -+-=--【正确答案】D【详解】分析：因式分解的左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，且左右两边相等.详解：A .()211222ab b ab ab --＝，是整式的乘法，没有是因式分解；B .()36332x y x y --＋＝，左右两边没有相等，没有是因式分解；C .()23131x x x x --＋＝＋，右边没有是几个整式的积的形式，没有是因式分解；D .()22211x x x ----＋＝，是因式分解.故选D .点睛：本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式．7.计算22()()()a b a b a b -+-的结果是（）A.42242a a b b -+B.42242a a b b ++ C.44a b + D.44a b －【正确答案】A【详解】分析：先把左边的两个因式用平方差公式相乘，再把所得的积与第三个因式用完全平方差公式相乘.详解.()()()()()22222242242a b a b a b a bab a a b b -----＋＝＝＋故选A .点睛：本题主要考查了完全平方公式和平方差公式，完全平方公式是两数的和(或差)的平方，等于它们的平方的和加上(或减去)它们的乘积的2倍．平方差公式是两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．8.38080-能被（）整除A.76B.78C.79D.82【正确答案】C【详解】分析：先提取公因数80，再用平方差公式运算.详解：因为803－80＝80(802－1)＝80(80＋1)(80－1)＝80×81×79，所以803－80能被80，81，79整除.故选C .点睛：本题考查了用提公因式法和平方差公式因式分解，在进行实数的运算时，如果能提取公因式数，且提取公因数后能用乘法公式因式分解，则可参照因式分解的方法运算.9.已知x 2+y 2+4x-6y+13=0，则代数式x+y 的值为（）A.-1B.1C.25D.36【正确答案】B【详解】试题分析：∵x 2+y 2+4x-6y+13=0，∴（x+2）2+（y-3）2=0，由非负数的性质可知，x+2=0，y-3=0，解得，x=-2，y=3，则x+y=-2+3=1，故选B ．考点：1．配方法的应用；2．偶次方．10.已知关于x ，y 的方程组35225x y ax y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中正确的是（）。
浙江省宁波市七年级下学期数学期中考试试卷
浙江省宁波市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·连山期末) 若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A . 3a-2＞3b-2B .C . a+5＜b+5D . -4a＞-4b2. （2分） (2019八上·黔西期中) 下列说法错误的是（）A . 1的平方根是B . 2是8的立方根C . 是2的一个平方根D . 是的平方根3. （2分） (2019八下·海港期末) 点到轴的距离为（）A . 3B . 4C . 5D .4. （2分） (2019七上·朝阳期中) 下列表示数a、b的点在数轴上的位置如图所示，若a＞b＞0，则其中正确的（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八上·泗洪月考) 4的平方根是（）A . 2B . -2C . ±2D . ±6. （2分）点A（3，-4）向左平移3个单位的点的坐标是（）A . （6，-4）B . （0，-4）C . （3，-1）D . （3，-7）7. （2分） (2018·荆州) 如图，两条直线l1∥l2 ，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，顶点A，B分别在l1和l2上，∠1=20°，则∠2的度数是（）A . 45°B . 55°C . 65°D . 75°8. （2分） (2018七下·港南期末) 如图，AB∥CD，∠A=40°，则∠1的大小是（）A . 40°B . 80°C . 120°D . 140°9. （2分） (2019八下·滦南期末) 在平面直角坐标系中,点关于轴的对称点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分）下列命题是真命题的是（）A . 内错角相等B . 任何数的0次方是1C . 一个角的补角一定大于它本身D . 平行于同一直线的两条直线平行二、填空题 (共13题；共26分)11. （1分）(2015·宁波模拟) 不等式的解是 ________．12. （1分） (2019七上·海港期中) =________．13. （1分） (2019八上·和平月考) 满足的整数x是________.14. （1分） (2017八下·萧山期中) 如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为________．15. （1分） (2019七下·乐清月考) 如图，己知直线a、b被直线c所载，己知∠1=60°，当∠2=________°时，则a∥b.16. （1分）(2019·宜春模拟) 不等式组的整数解为________．17. （8分）如图，∠CDE+∠CED=90°，EM平分∠CED，并与CD边交于点M．DN平分∠C DE，并与EM交于点N．（1）依题意补全图形，并猜想∠EDN+∠NED的度数等于________ ；（2）证明以上结论．证明：∵DN平分∠CDE，EM平分∠CED，∴∠EDN=∠CDE，∠NED=________．（理由：________ ）∵∠CDE+∠CED=90°，∴∠EDN+∠NED=________×（∠________+∠________）=________ ×90°=________°．18. （1分） (2016七上·金华期中) 在数轴上与表示﹣3的点相距4个单位长度的点所表示的数是________．19. （1分） (2017七上·饶平期末) 若∠α=35°16′，则∠α的余角的度数为________．20. （1分） (2016八上·桐乡月考) 把命题“同角的补角相等”改成“如果... 那么....”的形式________.21. （1分） (2017八上·雅安期末) 在平面直角坐标系中，点M（2+x，9﹣x2）在x轴的负半轴上，则点M 的坐标是________．22. （1分）(2016·南宁) 观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第________层．23. （7分）(2016·安徽) 按要求回答问题（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：1+3+5+…+（2n﹣1）+（________）+（2n﹣1）+…+5+3+1=________．三、解答题 (共11题；共114分)24. （5分）(2017·娄底) 计算：﹣（）﹣1﹣4cos45°+（π﹣）0 ．25. （5分）(2017·黄石) 计算：（﹣2）3+ +10+|﹣3+ |．26. （10分）(2020·宁波模拟)（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来。
浙江省宁波市七年级下学期期中数学试卷
浙江省宁波市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）的平方根是（）A . 2B . ±2C .D . ±2. （2分）横坐标是正数，纵坐标是负数的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）在下列实数中：1.57，﹣6，，0，π，，﹣3.030030003…，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）下列运算中正确的是（）A . π0=1B . =xC . 2﹣2=﹣4D . ﹣|﹣2|=25. （2分） (2017七下·定州期中) 如图，已知∠1=∠2，∠3=80°，则∠4=（）A . 50°B . 60°6. （2分） (2020七下·沈河期末) 下列说法中正确的有（）①等角的余角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤直角三角形中两锐角互余.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2018八上·郑州期中) 若点P（2-a，3a+6）到x轴和y轴的距离相等，则点P的坐标为（）A . （3，3）B . （3，－3）C . （6，－6）D . （3，3）或（6，－6）8. （2分） (2020七下·武汉期末) 下列说法正确的是（）A . 无限小数都是无理数B . 有最小的正整数，没有最小的整数C . a，b，c 是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cD . 内错角相等9. （2分） (2018七上·唐河期末) 下面给出的结论中，说法正确的有（）①最大的负整数是﹣1；②在同一个平面内，经过一个已知点只能画一条直线和已知直线垂直；③当a≤0时，|a|=﹣a；④若a2=9，则a一定等于3；⑤邻补角的两条角平分线构成一个直角；⑥同旁内角相等，两直线平行．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个10. （2分） (2019七下·海淀期中) 我们知道“对于实数m ， n ， k ，若m＝n ， n＝k ，则m＝k”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：①a ， b ， c是直线，若a∥b ，b∥c ，则a∥c ．②a ， b ， c是直线，若a⊥b ，b⊥c ，则a⊥c ．③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ互余．其中正确命题是（）A . ①B . ①②二、填空题 (共6题；共12分)11. （6分） (2020七下·厦门期末) 计算：（1） ________；（2） ________；（3） ________；（4） ________；（5） ________；（6） ________．12. （1分）(2017·灌南模拟) | ︳的相反数是________（用代数式表示）．13. （1分） (2018九上·思明期中) 在平面直角坐标系中，将线段OA绕原点O逆时针旋转90°，记点A(2，3)的对应点为A1 ，则A1的坐标为________.14. （1分）(2019·黄冈) 如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A、点C，AD平分∠BAC，已知∠ACD=80°，则∠DAC的度数为 ________.15. （2分） (2011七下·广东竞赛) 将点A(3，－4)沿Ｘ轴负方向平移3个单位长度，得到A′点的坐标为________，再将A′沿Ｙ轴正方向平移4个单位长度，得到A″点的坐标为________16. （1分） (2019七下·临颍期末) 如图，，的坐标分别为，，若将线段平移至，则的值为________.三、解答题（一） (共3题；共20分)17. （5分）计算：6÷（﹣3）+|﹣1|﹣20150 ．18. （10分）求下列各式中x的值（1） 4x2﹣16=0（2）．19. （5分）解下列方程：（1）（x+5）2+16=80（2）﹣2（7﹣x）3=250．四、解答题（二） (共6题；共54分)20. （5分） (2017七下·汇川期中) 已知：如图，a//b，∠1=55°，∠2=40°，求∠3和∠4的度数．21. （5分） (2018八上·江都期中) 设的整数部分和小数部分分别是x、y，试求 y(x+y) 的值及x+5的算术平方根．22. （10分） (2017七下·罗平期末) 如图所示，已知∠A=∠F，∠C=∠D，按图填空，并在括号内注明理由．∵∠A=∠F（________）∴________∥________（________）∴∠D=∠ABD（________）又∵∠D=∠C（________）∴∠C=∠ABD（________）∴________∥________（________）23. （11分）(2019·金华模拟) 如图，已知，A（0，6），B（－4.5，0），C（3，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y= 的图象经过D点．（1）点D的坐标是________；（2）求此反比例函数的解析式；（3）已知在y= 的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标.24. （8分） (2019七下·宁都期中) 完成下面推理过程：如图所示，直线AD与AB、CD分别相交于点A、D，与EC、BF分别相交于点H、G，已知：∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．证明：∵∠1=∠2（已知），∠2=∠AGB（对顶角相等）∴∠1=∠AGB（________）∴EC∥BF（________）∴∠B=∠AEC（________）又∵∠B=∠C（已知）∴∠AEC=________（________）∴________（________）∴∠A=∠D（________）25. （15分）(2020·丰润模拟) 如图，为直径，点为半径上异于点和点的一个点，过点作与直径垂直的弦，连接，作，交于点，连接、，交于点．（1）求证：为的切线；（2）若的半径为，，求；（3）请猜想与的数量关系，并加以证明．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共12分)答案：11-1、答案：11-2、答案：11-3、答案：11-4、答案：11-5、答案：11-6、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题（一） (共3题；共20分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：四、解答题（二） (共6题；共54分)答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。
浙江省宁波市镇海区镇海区仁爱中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
仁爱中学2023学年第二学期初一数学期中测试卷考试时间：120分钟，总分120分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个答案正确）1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程的概念，根据二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数的项的最高次数是1，逐一判断即可，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，未知数的项的最高次数是1的整式方程．【详解】解：A 、该方程符合二元一次方程的定义，此选项符合题意；B 、该式子不是等式，不符合二元一次方程的定义，此选项不符合题意；C 、该方程中含有未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义，此选项不符合题意；D 、该方程不是整式方程，此选项不符合题意；故选：A ．2. 计算的正确结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接运用同底数幂乘法公式计算即可．【详解】解：．故选：B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，掌握并灵活利用是解答本题的关键．3. 石墨在我国储能丰富，我国在石墨烯研究上具有独特的优势．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是．数据0.0000098用科学记数法表示是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】6x y +=2x y +23x y +=12x y +=23a a ⋅4a 5a 6a 9a 235a a a ⋅=m n m n a a a +⋅=0.0000098m 50.9810-⨯69.810⨯69.810-⨯59.810-⨯【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n 是正整数，当原数绝对值时，n 是负整数．【详解】解：．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4. 下列从左到右变形，是分解因式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查因式分解，根据因式分解的定义：将一个多项式写成几个整式的积的形式叫因式分解逐个判断即可得到答案；【详解】解：由题意可得，，不是因式分解，故A 不符合题意，，不是因式分解，故B 不符合题意，，不是因式分解，故C 不符合题意，，是因式分解，故D 符合题意，故选：D ．5. 如图，的内错角是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】的10n a ⨯110a ≤<10≥1<60.00000989.810-=⨯10n a ⨯110a ≤<2233=⋅a b ab ab()2313+-=+-x x x x ()()2339a a a +-=-()22422a a a a +=+2233=⋅a b ab ab ()2313x x x x +-=+-()()2339a a a +-=-()22422a a a a +=+1∠2∠3∠4∠5∠【分析】本题主要考查了内错角、同旁内角、同位角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫内错角．根据内错角、同旁内角、同位角的定义确定各角间的关系，据此即可解答．【详解】解：如图：根据内错角、同旁内角、同位角的定义可得：的内错角是，的同旁内角是，的同位角是．故选B ．6. 已知，则代数式的值为（ ）A. 30B. 36C. 42D. 48【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了平方差公示的运用，代数式求值，先利用平方差公式进行因式分解，再代入计算即可求值．【详解】解：，故选：B ．7. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点，若，，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】1∠3∠1∠2∠1∠5∠26a b +=22412a b b -+26a b += 22412a b b∴-+()()2212a b a b b=+-+()6212a b b=-+12612a b b=-+()62a b =+36=1x ∠=︒2y ∠=︒3∠()x y -︒(180)x y --︒(180)x y -+︒(90)x y +-︒【分析】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，三角形外角的性质．明确角度之间的数量关系是解题的关键．由题意知，，由平行线的性质可得，，即，根据，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，由平行线的性质可得，，即，∴，故选：C ．8. 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大990．若设较大的两位数为，较小的两位数为，根据题意可列方程组（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意可得等量关系：①两个两位数的和为68，②比大990，根据等量关系列出方程组．【详解】根据题意，得．故选：C ．9. 已知关于x ，y 的二元一次方程组（a 是常数），若不论a 取什么实数，代数式（k 是常数）的值始终不变，则k 的值为（ ）A. B. C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，将方程组中的两个方程变形后联立消掉a 即可得出结论，2POF y ∠=∠=︒1180PFO ∠+∠=︒1801180PFO x ∠=︒-∠=︒-︒3POF PFO ∠=∠+∠2POF y ∠=∠=︒1180PFO ∠+∠=︒1801180PFO x ∠=︒-∠=︒-︒()0311880POF PFO y x y x -+︒∠=∠+∠=︒+︒-︒=x y 681010990x y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩()()681010990x y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩()()68100100990x y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩()()1068100100990x y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩100x y +100y x +68(100)(100)990x y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩21346x y a x y a +=-+⎧⎨-=+⎩kx y -1-2-将方程组中的两个方程联立消掉是解题的关键．【详解】解：关于x ，y 的二元一次方程组，可得，即，故k 的值为，故选：A ．10. 如图，在长方形中放入一个大正方形和两个大小相同的小正方形及，其中在边上，与在同一条直线上且，延长交于点K ，三个阴影部分的面积分别记为，，，已知长方形的面积，则下列式子可计算出的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了整式与几何图形，延长交于点，得到，即四边形的面积为，再得到，即四边形的面积为，再利用得到四边形的面积为4，即可解答，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：如图，延长交于点，两个大小相同的小正方形及，，21346x y a x y a +=-+⎧⎨-=+⎩①②4⨯+①②5510x y +=2x y --=1-ABCD AEFG 1111H I J K 222H I J D 11I J BC GF 11K J 112GF K J -=22J I AB 1S 2S 3S 2KBCJ 123S S S ++1232S S S ++1232S S S ++1232S S S ++22H I BC N 11GK OJ =21I NJ O 2S 22LI OJ =21LI I N 2S 112GF K J -=KLME 22H I BC N 1111H I J K 222H I J D 211DJ K J GO ∴==，即，四边形的面积等于，同理可得，，四边形的面积等于，，，即，，，四边形为正方形，两个大小相同的小正方形及，，，，即，正方形的面积为4，长方形的面积已知，已知，故答案为：D ．1111GO K O K J K O ∴-=-11GK OJ =∴21I NJ O 2S 1GD I N =22I N J C = ∴21LI NI 3S 112GF K J -= ()()11112GK K F K F FJ ∴+-+=112GK FJ -=1GK KB = 12KB FJ KE ∴-== AEFG 1111H I J K 222H I J D AE EF ∴=11AK H K MF ==AE AK EF MF ∴-=-2KE EM ==∴KEML 2KBCJ 12324S S S ++∴+二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11. 计算：﹣3a •（4b ）＝_____．【答案】【解析】【分析】利用单项式乘单项式的法则进行运算即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了单项式乘单项式，解答的关键是对单项式乘单项式的法则的掌握．12. 已知方程，用关于x 的代数式表示y ，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了等式的性质，把x 看作已知数求出y 即可，把x 看作已知数求出是解本题的关键．【详解】解：，，故答案为：．13. 如图，已知，直线交得与，若，则度数为______．【答案】##55度的12ab-3(4)3412a b ab ab -⋅=-⨯=-12ab -310x y -=y =310x -310x y -= 310y x ∴=-310x -AB CD ∥EF AB CD ，1∠2∠2170∠-∠=︒1∠55︒【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，根据对顶角相等可得，再利用平行线的性质，即可解答，熟知两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键．【详解】解：，，，，，解得，故答案为：．14. 已知实数a ，b 满足，，则的值为______．【答案】497【解析】【分析】本题考查了利用完全平方公式变形进行计算，根据题意得出，再将变形为，代入求解即可．【详解】解：，，，．故答案为：497．15. 如图，点E ，F 为长方形边上两点，为锐角，将长方形沿翻折，点A ，B 分别落在，处，交边于点G ，若图中所有钝角中最大的度数为，则的度数为______°．13,24∠=∠∠=∠13,24∠=∠∠=∠ AB CD ∥3412180∴∠+∠=∠+∠=︒2170∠-∠=︒ ()122118070∴∠+∠-∠-∠=︒-︒155∠=︒55︒()215a b -=4ab =44a b +2223a b +=44a b +()()2422422a a b b b a =++-()222215a b a ab b -=-+= 4ab =22152152423a b ab ∴+=+=+⨯=()()()2224422222222222324497a b a b a b a b ab ∴+=+-=+-=-⨯=ABCD AD BC ，EFB ∠EF A 'B 'A B ''AD 140︒CFB ∠'【答案】或【解析】【分析】本题考查了折叠性质，平行线的性质求角度，三角形外角性质，邻补角的相关计算，延长至，根据矩形性质可得，，由折叠可知，从而得到，根据题意分两种情况，以及，根据平行线性质，邻补角以及三角形外交性质进行求解即可．【详解】解：如图，延长至，四边形为长方形，，，由折叠可知：，，即，由图可知，图中的钝角一共有3个为，当时，，当时，，，，，，40︒50︒EF MN AD BC ∥90A '∠=︒A E B F ''∥AEA BFB ''∠=∠140AEA BFB ''∠=∠=︒140A GD '∠=︒EF MN ABCD AD BC ∴∥90A '∠=︒A E B F ''∥21EFB EFB '∴∠=∠∠=∠，12EFB EFB '∴∠+∠=∠+∠AEA BFB ''∠=∠AEA BFB A GD '''∠∠∠，，140AEA BFB ''∠=∠=︒180=18014040B FC B FB ''∠=︒-∠-=︒140A GD '∠=︒90A '∠=︒ 1409050A EG '∴∠=︒-︒=︒AD BC ∥ MEG EFC ∴∠=∠1EFB '∠=∠，即，，故答案为：或．16. 有12个正整数，它们中最大的数为a ，对于任意一个整数都等于这12个数中的某一个数或一部分数之和，则a 的最小值为______．【答案】1024【解析】【分析】本题考查了递推法的应用，根据任意一个整数等于这12个数中某一个数或一部分数之和，可以应用递推法推出1，2，4，8，32，64，128，256，512可以相加为1至1023中的任意值，因为，满足，进而得出a 的最小值．【详解】解：由于任意一个整数等于这12个数中某一个数或一部分数之和，12个数中一定有1，2，，故没有3，一定有4，由此往下可知：，，，一定有8，整数中有1，2，4，8，，，，，，，下一个数为16，由此我们可以发现1，2，4，8，可以相加为1至15中的数值，下一个为，1，2，4，8，32中可以相加为1至31中的数值，下一个为，递推得：这十二个数中必有1，2，4，8，32，64，128，256，512，1024，到1024截止，，1，2，4，8，32，64，128，256，512可以相加为1至1023中的任意值，，满足a 的最小值为1024，故答案为：1024．三、解答题（本题有8个小题，共66分．其中17，18题每题6分，19题9分，20题5分，21题8分，22，23题每题10分，24题12分）17. 解方程组．1MEG EFC EFB '∴∠-∠=∠-∠GEA CFB ''∠=∠50CFB GEA ''∴∠=∠=︒40︒50︒()12024b b ≤≤()12024b b ≤≤202410241000=+2024b = ()12024b b ≤≤∴123+=415+=426+=4127++=∴ 819+=8210+=8412+=84113++=84214++=812415+++=∴∴161632+=∴323264+=2024b ≤ ∴202410241000=+ 2024b =∴（1）；（2）．【答案】（1）； （2）．【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，熟知相关计算方法是解题的关键.（1）利用代入法，即可解答；（2）先去分母，再利用加减法，即可解答.【小问1详解】解：将代入，得，解得，将代入，解得，方程组解为；【小问2详解】解：将整理，可，将与相加，可得，解得，代入后得，的46x y x y =-⎧⎨+=⎩()112332112x y x y +⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩15x y =⎧⎨=⎩352x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩4x y =-46y y -+=5y =5y =4x y =-1x =∴15x y =⎧⎨=⎩1123x y ++=()3216x y ++=()3216x y ++=()32112x y -+=618x =3x =312y +=-解得，∴方程组的解为.18. 计算．（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，涉及零指数幂，负整数指数幂，利用完全平方公式进行运算等知识，熟练掌握运算法则是解题关键．（1）利用乘方，零指数幂，负整数指数幂计算各项，再进行计算即可；（2）利用完全平方公式，单项式除以单项式计算，再合并同类项即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】．19. 分解因式．（1）；（2）；（3）．52y =-352x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩()()12024011π32-⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭()()22242a b a b ab -+÷322a b +()()12024011π32-⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭112=⨯+3=()()22242a b a b ab -+÷2222a ab b ab=-++22a b =+24ab a -244x y xy y -+()()29a x y x y +-+【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】本题考查了因式分解，熟练运用相关方法是解题的关键．（1）利用提取公因式法，即可解答；（2）先利用提取公因式法，再利用公式法，即可解答；（3）先利用提取公因式法，再利用公式法，即可解答；【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：．20. 先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查了整式的化简求值，先利用整式的乘法计算，合并后代入求得数值即可．【详解】解：原式()22a b -()221y x -()()()33a a x y +-+24ab a -()22a b =-244x y xy y-+()2441y x x =-+()221y x =-()()29a x y x y +-+()()29x y a =+-()()()33a a x y =+-+()()232333a a a a a ----2a =()233aa -12-()23233a a a a =---+()233a a a =-()233a a =-当时，原式．21. 如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）作出三角形ABC 向右平移3格，向上平移4格后所得的三角形；（2）连结，，判断与的位置关系，并求四边形的面积．【答案】（1）见解析（2）;面积为．【解析】【分析】（1）将三角形的三个顶点进行平移，然后连接即可；（2）根据平移性质即可判断；利用网格求面积即可；【小问1详解】解：如图即为所求图形;【小问2详解】解：三角形ABC 向右平移3格，向上平移4格后所得的三角形,，四边形的面积为．22. 如图，已知F ，E 分别是射线上的点．连接，其中平分，平分，．（1）试说明；的2a =12=-111A B C 1AA 1BB 1AA 1BB 11AA B B 11AA BB ∥11 111A B C 11AA BB ∴∥11AA B B ()25412341251112222+⨯⨯⨯⨯+⨯---=AB CD ，AC AE EF ，，AE BAC ∠EF AED ∠AC CE =AB CD ∥（2）若，求的度数．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，熟练运用相关性质是解题的关键．（1）通过，可得，利用角平分线的定义可得，从而利用等量代换可得，然后利用内错角相等，两直线平行可得，即可解答；（2）根据已知可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角平分线的定义可得，再利用平角定义可得，最后进行计算可求出，从而求出的度数，即可解答．【小问1详解】解：如图，，平分，，，；【小问2详解】解：，，，，平分，，，，，，，的度数为．30AFE CAE ∠-∠=︒AFE ∠70︒AC CE =23∠∠=12∠=∠13∠=∠AB CD ∥230AFE ∠=∠+︒230AFE FED ∠=∠=∠+︒22260AED FED ∠=∠=∠+︒3180AED ∠+∠=︒240∠=︒AFE ∠AC CE = 23∴∠=∠AE BAC ∠12∴∠=∠13∠∠∴=AB CD ∴∥30AFE CAE ∠-∠=︒ 230AFE ∴∠=∠+︒AB CD ∥ 230AFE FED ∴∠=∠=∠+︒EF AED ∠22260AED FED ∴∠=∠=∠+︒3180AED ∠+∠=︒ 32260180∴∠+∠+︒=︒32∠=∠ 240∴∠=︒23070AFE ∴∠=∠+︒=︒AFE ∴∠70︒23. 根据以下素材，探索完成任务．背景为了迎接2023杭州亚运会，某班级开展知识竞赛活动，去咖啡店购买A 、B 两种款式咖啡作为奖品．素材1若买10杯A 款咖啡，15杯B 款咖啡需230元；若买25杯A 型咖啡，25杯B 型咖啡需450元．素材2为了满足市场的需求，咖啡店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料．小华恰好用了208元购买A 、B 两款咖啡，其中A 款不加料的杯数是总杯数的．问题解决任务1问A 款咖啡和B 款咖啡的销售单价各是多少元？任务2在不加料的情况下，购买A 、B 两种款式的咖啡（两种都要），刚好花200元，问有几种购买方案？任务3求小华购买的这两款咖啡，其中B 型加料的咖啡买了多少杯（直接写出答案）？【答案】任务1：A 型咖啡的每杯价格为8元，B 型咖啡每杯价格为10元；任务2：四种；任务3：6杯【解析】【分析】任务1：设A 型咖啡的每杯价格为x 元，B 型咖啡每杯价格为y 元，列出二元一次方程组，解方程的13组即可求解；任务2：设A 型咖啡为m 杯，B 型咖啡为n 杯，列出二元一次方程，可得，根据m ，n 均为正整数，即可求解；任务3：设A 型不加料为a 杯，总的杯数为3a 杯，设A 型的加料和B 型的不加料为b 杯，则B 的加料为杯，根据A 型的加料和B 型的不加料的价格均为每杯10元，可得总花费为：，即可得，根据，可得，问题随之得解．【详解】解：任务1：设A 型咖啡的每杯价格为x 元，B 型咖啡每杯价格为y 元，由题可知：，解得：，即A 型咖啡的每杯价格为8元，B 型咖啡每杯价格为10元；任务2：设A 型咖啡为m 杯，B 型咖啡为n 杯，则，∴，∵m ，n 均为正整数，∴解得：，，，，即有共有四种方案；任务3：买了6杯设A 型不加料为a 杯，总的杯数为3a 杯，设A 型的加料和B 型的不加料共为b 杯，则B 的加料为杯，∵A 型的加料和B 型的不加料的价格均为每杯10元，∴总花费为：，∴，∵，∴，4205n m =-2a b -()810122208a b a b ++-=104861616b b a ++==+20a b -≥6147b ≤10152302525450x y x y +=⎧⎨+=⎩①②810x y =⎧⎨=⎩810200m n +=4205n m =-204m n =⎧⎨=⎩158m n =⎧⎨=⎩1012m n =⎧⎨=⎩516m n =⎧⎨=⎩()2a b -()810122208a b a b ++-=104861616b b a ++==+20a b -≥826016b b +⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭解得：，∵a ，b 是整数，∴，，∴（杯）．【点睛】本题主要考查了二元次一方程组的应用，以及根据题意解二元一次方程等知识，问题的难点是任务三，根据A 型的加料和B 型的不加料的价格均为每杯10元，列出总花费为：，是解答本题的关键．24. 对于任意的正整数n ，记，当n 等于1，2，…k ，…n 时，记的值分别为，…，…．（1）的值为______；与2000最接近的的值为______；（2）对于任意的n ，的值是否一定为正整数？若是，请说明理由；若不是，请举例说明；（3）①求的值；②已知m 为小于100的正整数，存在正整数k 使得，求出所有可能的m 的值．（需写出过程）【答案】（1）10，2024（2）是，证明见解析（3）①；②11，19，29，41，55，71，89【解析】【分析】本题考查了代数式求值，有理数乘方的计算，含乘方的有理数混合运算，因式分解的应用，寻找到式子的规律是解题关键．（1）将代入，即可求出的值，根据题意可得出，根据，，，即可确定出，从而得出结果；（2）首先根据题意得到，然后分情况证明既能被2整除，也能被3整除即可；6147b ≤8b =7a =22786a b -=⨯-=()810122208a b a b ++-=32326n n n n A ++=n A 1A 2A k A n A 3A k A n A 213243100991111A A A A A A A A +++⋅⋅⋅----212376k k k k m A A A A +++-⋅-⋅=991013n =3A ()()1212000k k k ++≈3219621=322=10648323=1216722=k ()()321232623n n n n n n n A ++++==⨯()()12n n n ++（3）①根据进行计算即可；②根据规律进行计算即可．【小问1详解】解：的值为；，，即，，，，，，，故答案为：10，2024；【小问2详解】是正整数，证明如下：，由于2和3为质数，故需证明既能被2整除，也能被3整除即可．当n 为偶数时，为两个偶数与一个奇数的积，积也为偶数，能被2整除，当n 为奇数时，为两个奇数与一个偶数的积，积也为偶数，能被2整除；当n 是3的倍数时，能被3整除，当n 除3余1时，则能被3整除，故能被3整除，当n 除3余2时，则能被3整除，故能被3整除，综上所述，的值是正整数；【小问3详解】①，，()()1122n n n n A A +++-=3A 3203332316+⨯+⨯=323220006k k k k A ++=≈ 323212000k k k ∴++≈()()1212000k k k ++≈3219621= 322=10648323=12167106481200012167<<22k ∴=23242422026k A ⨯⨯∴==()()321232623n n n n n n n A ++++==⨯ ()()12n n n ++()()12n n n ++()()12n n n ++()()12n n n ++2n +()()12n n n ++1n +()()12n n n ++n A ()()32123266n n n n n n n A ++++== ()()()11236n n n n A ++++=，，；②，整理可得：，由于k 是正整数，所以可取1，2，3，4，5，6，7，故m 可能的值为11，19，29，41，55，71，89．1n nA A +∴-()()()()()123122323n n n n n n +++++=-⨯⨯()()()12323n n n n +++-=⨯()()122n n ++=()()11212n n n n A A +++∴=-213243100991111A A A A A A A A ∴+++⋅⋅⋅----2222334100101=++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯11111122334100101⎛⎫=⨯-+-+⋅⋅⋅+- ⎪⎝⎭99101=123k k k k A A A A +++⋅-⋅()()()()()()()()()()()123234123456666k k k k k k k k k k k k +++++++++++=⋅-⋅()()()()12346k k k k ++++=()222551166k k m ++--==255m k k =++。
浙江省宁波七中教育集团2022-2023学年七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年浙江省宁波七中教育集团七年级（下）期中数学试卷一、选择题。
（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）代数式x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≥3B．x＞3C．x≤3D．x＜32．（3分）正八边形的每一个外角的度数是（ ）A．30°B．45°C．60°D．135°3．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数均为7.8环，方差分别是S2甲=1.2，S2乙=1.1，S2丙=1.3，S2丁=1.0，则射击成绩最稳定的是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁4．（3分）用一条长50cm的绳子围成一个面积为100cm2的矩形，设矩形的一边长为x cm，根据题意，可列方程为（ ）A．x（50﹣x）＝100B．x（25﹣x）＝100C．x（50+x）＝100D．x（25+x）＝1005．（3分）矩形一定具有的性质是（ ）A．邻边相等B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线平分每一组对角6．（3分）对于反比例函数y=6x图象的叙述正确的是（ ）A．关于原点成中心对称B．关于x轴对称C．y随x的增大而减大D．y随x的增大而减小7．（3分）用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时第一步应先假设（ ）A．在直角三角形中，每一个锐角都大于45°B．在直角三角形中，至多有一个锐角大于45°C．在直角三角形中，每一个锐角都不大于45°D．在直角三角形中，至多有一个锐角不大于45°8．（3分）如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2=k2x的图象相交于A、B两点，其中A点的横坐标为3，当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）A．x＜﹣3或x＞3B．x＜﹣3或0＜x＜3C．﹣3＜x＜0或0＜x＜3D．﹣3＜x＜0或x＞39．（3分）如图，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6，BD=62，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接EF，则EF的长是（ ）A．3B．32C．33D．3+32210．（3分）如图，已知四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝AD，四边形ABCD的面积是8，有如下结论：①∠B+∠D＝90°；②BC＝22；③AC＝4；④BC+CD＝42．其中一定正确的是（ ）A．①②B．①②③C．①③④D．③④二、填空题。