2等温方程式
以及为了使某一过程向人们希望的方向进行
创造哪些条件（温度、压力等）。这就为我
们制定工艺条件提供了理论依据。本节通过
具体例子来了解如何利用化学反应等温方程
的计算达到上述目的。
33
33
冶金与材料制备过程所发生的化学反
Physical Chemistry of Metallurgy
第二章. 吉布斯自由能变化
计算给定条件下反应的吉布斯自由能变化G； 根据G为正值或负值判断给定条件下反应能否自发
地向预期方向进行。
计算给定条件下反应的平衡常数KP ，确定反 应进行的限度。
分 析 影 响 反 应 标 准 吉 布 斯 自 由 能 变 化 值 G
依有关热力学数据: G 14740 22.1(T / K ) J mol 1
G1873 56.13kJ mol 1
说明在标态下，上述反应不能正向进行， 要使反应正向进行，调整Ja。
10
10
G G RT ln J a 例3：反应：2[Mn]%+(SiO2)=[Si]%+2(MnO)
28
28
测FeO的标准生成吉布斯自由能
（Pt）Fe,FeO(s)|ZrO2+CaO|Ni,NiO(s)(Pt) 正极 NiO→Ni+O2负极 O2-+Fe→FeO+2e
电池反应 NiO（s）+Fe（s）→Ni（s）+FeO（s）
G 2FE f GFeO f GNiO f GFeO f GNiO 2FE
| △Gθ|≥40 kJ/mol (常温) 对高温反应，不适用。
5
5
G G RT ln J a 例1：用H2还原CrCl2制备金属Cr的化学反应。
CrCl2(s)+H2=Cr(s)+2HCl(g) 由热力学数据得: G [200900 132 .4(T / K )] J / mol
若 T=298K
碱性渣: aSiO2 0.05 aMnO 0.2 aSi [wSi / w ] aMn [wMn / w ]
G
G
RT
ln
a2 MnO(%)
aSi
aSiO2 aM2 n
54.3kJ mol1 0
其它: 耐火材料。
13
13
2.1.3 △Gθ的计算
2.1.3.1.积分法
（1）不定积分法
aMnO 0.1
aSi [wSi / w ] aMn [wMn / w ]
GnO(%)
aSi
aSiO2 aM2 n
13.94kJ mol 1
0
12
12
例3：反应：2[Mn]%+(SiO2)=[Si]%+2(MnO)
Ja
aM2 nO aSi aSiO2 aM2 n
产品质量要求:
Ja
aM2 nO aSi aSiO2 aM2 n
Ja
aM2 nO aSi aSiO2 aM2 n
反应正向进行 Ja
aMnO
aSiO2
造酸性渣
11
11
例3：反应：2[Mn]%+(SiO2)=[Si]%+2(MnO)
Ja
aM2 nO aSi aSiO2 aM2 n
酸性渣: aSiO2 1
●△G是恒温压条件下判断过程进行方向 的主要热力学量。 ●可分析冶金及材料制备中反应的基本规 律，选择工艺条件，在计算的基础上改进 旧工艺，探索新工艺。
32
32
化学反应等温方程在冶金及材料制备研
究中应用很广。其意义在于通过化学反应等
温方程计算出 △G ，可以预测体系所发生过
程（化学反应、相变等）的方向和平衡条件，
若 T=1073K
58835 kJ / mol
G
G
RT ln(
p2 HCl
/
pH2
p
)
(0.01)2 161455 R 1073 ln 0.99 105
125.95
kJ / mol
7
7
例2：碳氧反应： 2C(s) O2 2CO(g) G 232600 167 .8(T / K ) J mol 1
参考态与温度对应：
GT
H
298
H
298
H
0
GT
H
0
T
T
T
22
22
2.1.3.3 Barin和O.Knackc方法
H i(T )
H i ( 298)
T
298 cP,idT
对稳定单质：
H i ( 298)
0
H i(T )
T
298 cP,idT
对化合物：
H i ( 298)
?
H i(T )
和平衡常数KP 的因素，促使反应向有利方向进行、
提高反应率。
1
1
2.1.化学反应等温方程式
（1）过程与途径 在外界条件改变时，体系的状态就会发生变化，这种
变化称为过程，变化前称始态，变化达到的状态称终态。
实现过程的方式称为途径。
状态函数的特点：只取决于体系的状态，与达到此状态的 途径无关，p、V、T等都是状态函数，U、H、S、G也是 状态函数。
fef
GT
H
298
T
ST
HT
H
298
T
S298
T Cp 298 T
dT
H
T
H
298
T
S298
T Cp dT 1
298 T
T
T
298 C pdT
21
21
求△Gθ
fef
GT
H
ref
T
fef
GT
H
ref
T
GT T fef Href
△fef = △fef产物－ △fef反应物
T
298 cPdT
由热力学数据手册：H298，S298, Cp
GT
在298～T之间若发生相变，则分段积分，计算相变 自由能。
17
17
（3）二项式法
GT HT IT
GT
H
298
TS298
T dT 298 T 2
T
298 cPdT
上述式子均为△Gθ与T的多项式，为计算方便， 常简化为二项式： GT A B(T / K )
1000K，平衡 PO2 1016 Pa
直接测量困难。
FeO（s）+CO（g）=Fe（s）+CO2（g） (2) G1 RT ln K1 CO（g）+1/2O2 （g） =CO2（g） (3) G2 195640 J mol 1
由2、3式可求得 1式：
G1
f
G FeO(1000)
199.56kJ mol1
●反应的方向根据△G值判定。 ●当△Gθ的绝对值很大时，可直接用其判断反应方向。
| △Gθ|≥40 kJ/mol (常温) 对高温反应，不适用。 ●只能用于比较等温下同一化学反应进行的程度。
9
9
G G RT ln Ja
例3：炼钢过程中，钢液中[Mn]与渣中（SiO2）可能有 如下反应：2[Mn]%+(SiO2)=[Si]%+2(MnO)
2
2
2.1.1.范特霍夫等温方程
G G RT ln J a
J a
a
vi i
ai
Pi Pi
气体：Pi P
，纯i：1，id：x
，
i
稀溶液：xA，B (修正)
在等温等压下，体系变化的自发性和限度的判据：
△G>0 逆反应方向自发
△G=0 反应平衡
△G<0 正反应方向自发
3
3
2.1.2.化学反应的△G与△Gθ的区别
GT
H
T
ST (T
/ K)
GT HT ST (T / K)
数据精度问题。（A）±0.8 (B) 2-4 (C)10-20 (D) ±40以上
18
18
GT A B(T / K )
TiC（s）+ O2=TiO2（s）+CO（g）
f
G TiO2
[943500179.08(T
/ K)]J
mol1
Gibbs-Helmholtz equation：
(
Gm T
)
P
Gm Hm T
Gm H m T Sm
不定积分：
Gm
H
m
dT
I
T
T2
Gm
H
m
I
T
T
Gm
H
m
IT
14
14
Gm
H
m
IT
因为：
H
m
H 0
T
0 C pdT
Cp a bT CT 2 Cp a bT CT 2
161.455 kJ / mol
G
G
RT
ln(
p2 HCl
/
pH2
p
)
161455
R 298 ln
(0.01)2 0.99 105
110.13
6
kJ / mol
6
CrCl2(s)+H2=Cr(s)+2HCl(g)
例1：用H2还原CrCl2制备金属Cr的化学反应。 G [200900 132 .4(T / K )] J / mol
G RT ln K
测不同T时的K，回归: ln K A B
T
（1）直接法
例：Si（s）+SiO2（s）=2SiO（g）
K1
PSiO P
2
测得不同温度下的pSiO（Pa）
热力学第二定律
(“<” 表示实际热机为不可逆热机， “ =”表示 实际 热机为可逆热机) 或
Q1 Q2 不可逆 0 ( ） 可逆 T1 T2
dQ1 dQ2 0 T T2 1
(29)
对 无限小循环
3-1 热力学第二定律
3-1-3 Carnot 定理
2. Carnot定理推论： 在T1和T2两热源间工作的所有可逆热机， 其效率必相等，与工作物质及其变化种类无 关。
d Q实=0 不可逆 ΔS绝热≥0 ( ） 可逆 熵增原理：在绝热不可逆过程中系统的熵增加，直至系 统熵最大时，达到平衡。若变化在孤立系统中进行， 则 dQ实=0， dW=0 dQ实 式(32) 可写为 (32)’ ΔS 0
Δ S孤 Δ S系 Δ S环 0
Δ S孤
T环 0
不可逆 ( ） (33) 可逆
SB (T ) Δ S p (B) SB (T ) SB (0K)
* ( SB (0K) 0)
标准摩尔熵 Sm(B) —物质B在标准状态下的规定熵。
3-4-2 标准反应熵—化学反应的熵变 1 标准摩尔反应熵 ΔrSm： 有化学反应 aA+bB=lL+mM 当参加反应物质均处于某温度下的标准态时，发生 ξ=1mol 上述反应时的熵变称为标准摩尔反应熵。
3-2 熵函数的导出及热力
学第二定律的数学表达式
3-2-1 熵函数的导出及热力学第二定律的数学表达式
3 Clausius 不等式—热力学第二定律的数学表达式。 任意不可逆循环热温商之和小于零。 ( dQ ) 0(不可逆）
A
不可逆 可逆
A dQ dQiR 数
3-5-1 Helmholtz函数与Gibbs函数
范特霍夫等温公式
范特霍夫等温公式
范特霍夫等温公式（Van't Hoff isotherm equation）是描述化学平衡与温度之间关系的公式。
它基于理想气体假设，并适用于在适度条件下的气相或溶液中的化学反应。
范特霍夫等温公式可以表示如下：
ln(K2/K1) = ΔH/R * (1/T1 - 1/T2)
在这个公式中，K1 和 K2 分别表示两个温度下的平衡常数，ΔH 是反应的标准焓变（或反应热），R 是理想气体常量，T1 和 T2 分别是两个温度（单位为开尔文）。
范特霍夫等温公式说明了温度变化对化学平衡的影响。
根据该公式，当温度升高时（T2 > T1），如果反应焓变ΔH 为正值（吸热反应），那么平衡常数 K2 将比 K1 更大，反应向产物的方向偏移；相反，如果ΔH 为负值（放热反应），那么 K2 将比 K1 更小，反应向反应物的方向偏移。
需要注意的是，范特霍夫等温公式的适用条件有限，特别是在高温、高压或溶液浓度较高的情况下，可能会出现偏离。
此外，该公式基于一些假设，如理想气体行为和温度对反应热容的影响可以忽略等。
因此，在具体应用时需要结合实际情况和实验数据来进行分析和判断。
1/ 1。
化学变化中各状态函数的计算方法
摘要状态函数是物理化学中计算热力学过程函数变的核心，状态一定，状态函数的值一定，其所得的差值只取决于物质过程的始终态，但本文只是对化学变化中各状态函数的计算方法做的归类总结，即对热力学能变化量(ΔU)、焓变(ΔH)、熵变(ΔS)、亥姆霍兹自由能变(ΔA)、吉布斯自由能变(ΔG) 的计算方法做了总结。
对于个别状态函数的解法附有简单的例题来加以说明。
关键词：状态函数；热力学能变化量；焓变；熵变；亥姆霍兹自由能变；吉布斯自由能变AbstractState function is calculated in physical and chemical thermodynamics process function becomes the core, the state must, state function value must be the difference in value, and its income depends only on material process throughout, but the article just normal for chemical change in each state function calculation method of deflection-proof, i.e. do of thermodynamic energy variation (Δ U), enthalpy getting (Δ H), entropy change (Δ S),helmholtz free can change (Δ A), gibbs free energy getting (Δ G), summarizes the calculation method. The solution for individual state function with simple example to try to explain it.Key words：State function; Thermodynamic energy variation; Enthalpy variable; Entropy change; Helmholtz free can change; Gibbs free energy change目录引言 (1)1 化学变化中涉及的状态函数 (2)2 化学变化中各状态函数的具体计算 (2)2.1热力学能 (2)2.2 热力学能变化量的计算 (2)2.2 焓变的计算 (3)2.2.1 焓的定义 (3)2.2.2 焓变 (3)2.2.3在标准状态下化学反应焓变计算归类如下 (3)2.2.4利用键焓值计算焓变 (4)2.2.5利用燃烧焓值计算焓变 (4)2.2.6利用盖斯定律 (4)2.2.7利用Kirchhoff定律计算化学反应焓变： (5)2.3 熵变的计算 (5)2.3.1 熵的定义 (5)2.3.2 熵变 (5)2.3.3 熵变的计算 (6)2.4 亥姆霍兹自由能变的计算 (7)2.4.1 亥姆霍兹自由能 (7)2.4.2 亥姆霍兹自由能变的计算 (7)2.5 吉布斯自由能变的计算 (8)2.5.1吉布斯自由能与温度的关系—Gibbs-Helmholtz方程 (8)2.5.2吉布斯自由能与压力的关系 (8)2.5.3 根据反应系统中各物质的标准生成吉布斯自由能∆f G mθ，计算反应的∆r G mθ (9)2.5.4根据化学反应等温方程式(霍夫曼等温方程式)计算反应∆r G mθ (9)2.5.5由一些反应的Kθ求算未知反应的∆r G mθ (10)2.5.6根据电池的标准电动势Eθ计算反应的∆r G mθ (11)3 小结 (12)参考文献 (13)致谢 (14)引言状态函数是由系统状态唯一确定的热力学量，又称为热力学函数。
freundlich等温式
freundlich等温式
在某些系统的热力学中，特别是在汽车工业或空调系统设计中，会使用一种称为“freundlich 等温式”的方程式。
该方程式用于描述吸附现象，即固体表面对气体或液体组分的吸附情况。
freundlich 等温式的公式为：
q = K * p^(1/n)
其中，q 表示单位质量的固体吸附物质的吸附量，p 表示吸附物质的压力，K 和 n 均为实验常数。
在 frendlich 等温式中，n 被称为“freudlich 吸附指数”，代表了吸附物质与固体表面之间的相互作用程度。
freundlich 等温式不仅可以应用于固-气吸附，还可用于液-液吸附或气-液吸附等不同系统中。
与其他等温式相比，freundlich 等温式常常更符合实际情况。
总之，freundlich 等温式是一种重要的用于描述吸附现象的工具，在化学、材料科学、环境科学等领域都有广泛应用。
化学反应速率和限度
其平均速率可表示为：
νi= ±△ci /△t -△ c(A) - △c(B) △c(Y) △c(Z) ——— = ——— = ——— = ——— A△ t B△t Y△ t z△t 通常用容易测定的一种物质的浓度变化来表示。 单位：浓度单位 时间单位 mol/l s min
h
d
2、瞬时速率： 化学反应在某一瞬间进行的速率。
二、温度对化学反应速率的影响 结论：温度升高，化学反应速率加快。
原因： ① 温度升高导致活化分子百分数增高，
从而使活化分子总数增多。
②温度升高使分子间碰撞频率加大。
1、范特霍夫规则 ：
• 对一般反应，在反应物浓度（或分压）相同的情况下， 温度每升高10K，反应速率（或反应速率常数）增加到 原来的2~4倍。
Kp= pm (A)· p n(B)
气体反应K c与K p的关系： K p=K c(RT)Δn Δn=(p+q)-(m+n)
2、标准平衡常数K0 对于气体反应： （p (C)/p0)p· (p (D)/p0)q K0= (p (A)/p0)m · (p (B)/p0)n p0=100kPa
对于溶液中的反应 mA(aq)+nB(aq) pC(aq)+qD(aq)
实验证明：在一定条件下，密闭容器中进行的可逆反应，无论反应从正反 应开始，还是从逆反应开始，反应进行到一定程度时，反应体系中各组分 浓度不再改变，反应好象不再进行，此时可逆反应达到化学平衡状态。
化学平衡特征： • 可逆反应体系统，正、逆反应速率相等。只要外界条 件不变，反应体系中各物质的量将不随时间而变。 • 化学平衡是动态平衡。 • 化学子首先形成一个中间 产物 — 活化配合物(又称过渡状态) 。 如反应: CO(g)+NO2(g) === CO2(g) +NO(g) 反应过程为: CO(g)+NO2(g) (反应物)
R22压焓图解读
压焓图解读在制冷工程中，最常用的热力图就是制冷剂的压焓图。
该图纵坐标是绝对压力的对数值lgp(图中所表示的数值是压力的绝对值)，横坐标是比焓值h。
1、临界点K和饱和曲线临界点K为两根粗实线的交点。
在该点，制冷剂的液态和气态差别消失。
K点左边的粗实线Ka为饱和液体线，在Ka线上任意一点的状态，均是相应压力的饱和液体；K点的右边粗实线Kb为饱和蒸气线，在Kb线上任意一点的状态均为饱和蒸气状态，或称干蒸气。
2、三个状态区Ka左侧——过冷液体区，该区域内的制冷剂温度低于同压力下的饱和温度；Kb右侧——过热蒸气区，该区域内的蒸气温度高于同压力下的饱和温度；Ka和Kb之间——湿蒸气区，即气液共存区。
该区内制冷剂处于饱和状态，压力和温度为一一对应关系。
在制冷机中，蒸发与冷凝过程主要在湿蒸气区进行，压缩过程则是在过热蒸气区内进行。
3、六组等参数线制冷剂的压-焓（LgP-E）图中共有八种线条：等压线P(LgP)，等焓线（Enthalpy），饱和液体线（Saturated Liquid），等熵线（Entropy），等容线（Volume），干饱和蒸汽线(Saturated Vapor)，等干度线(Quality)，等温线（Temperature)（1）等压线：图上与横坐标轴相平行的水平细实线均是等压线，同一水平线的压力均相等。
（2）等焓线：图上与横坐标轴垂直的细实线为等焓线，凡处在同一条等焓线上的工质，不论其状态如何焓值均相同。
（3）等温线：图上用点划线表示的为等温线。
等温线在不同的区域变化形状不同，在过冷区等温线几乎与横坐标轴垂直；在湿蒸气区却是与横坐标轴平行的水平线；在过热蒸气区为向右下方急剧弯曲的倾斜线。
（4）等熵线：图上自左向右上方弯曲的细实线为等熵线。
制冷剂的压缩过程沿等熵线进行，因此过热蒸气区的等熵线用得较多，在lgp-h图上等熵线以饱和蒸气线作为起点。
（5）等容线：图上自左向右稍向上弯曲的虚线为等比容线。
2等温方程式
CrCl2(s)+H2=Cr(s)+2HCl(g)
例1：用H2还原CrCl2制备金属Cr的化学反应。
G [200900 132.4(T / K )] J / mol
若 T=1073K
58835 kJ / mol
2 G G RT ln( pHCl / pH2 p )
16
16
dT T GT H 298 TS 298 cP dT 298 T 2 298
T
由热力学数据手册： H ，S , C 298 298 p
GT
在298～T之间若发生相变，则分段积分，计算相变 自由能。
17
17
（3）二项式法
GT HT IT
Physical Chemistry of Metallurgy
第二章. 吉布斯自由能变化
计算给定条件下反应的吉布斯自由能变化 G；
根据G为正值或负值判断给定条件下反应能否自发
地向预期方向进行。
计算给定条件下反应的平衡常数 KP ，确定反 应进行的限度。 分析影响反应标准吉布斯自由能变化值 G 和平衡常数KP 的因素，促使反应向有利方向进行、 提高反应率。
(1)
直接测量困难。
G1 RT ln K1
FeO（s）+CO（g）=Fe（s）+CO2（g） (2)
碱性渣:
aSiO2 0.05 aMnO 0.2 aSi [wSi / w ]
aMn [wMn / w ]
2 a MnO (%) aSi 54.3kJ mol1 0 G G RT ln 2 aSiO aMn 2
其它: 耐火材料。
热力学公公式
热力学第一定律：W,Q , ΔU 和ΔH 的计算 任何过程都适用的公式：Δ（pV ）是始终态的pV 差，不是功。
理想气体适用的公式范式气体适用的公式一、理想气体的简单变化过程1. 等温可逆过程2. 等温恒外压不可逆过程3. 等容过程4. 等压过程5. 绝热过程6. 节流过程和自由膨胀7. 任意变温过程8．多方可逆过程二、实际气体1．节流过程 2. 实际气体等温过程 范德华方程式：适用条件： 封闭系统，范德华气体，只作膨胀功，等温过程。
3. 实际气体的变温过程 WQ U +=∆dVp W V V ⎰-=21)(pV U H ∆+∆=∆dTC U T T V ⎰=∆21dTC H T T p ⎰=∆21dV V adT C U mV ⎰⎰+=∆20=∆=∆H U 2112ln ln p pnRT V V nRT W Q ==-=0=∆=∆H U )(12V V p W Q -=-=0=W dT C Q U T T VV ⎰==∆21dT C H T T p ⎰=∆21dT C U T T V ⎰=∆21dT C Q H T T p p⎰==∆21)()(2112T T nR V V p W -=--=0=Q dT C W U T T V⎰==∆21dTC H T T p ⎰=∆21⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧----=⎰)(11)(1112112221T T V p V p dT C W T T V γγ0===∆=∆W Q H U ⎰-=21V V pdV W dT C U T T V ⎰=∆21U W Q ∆+=dT C H T T p ⎰=∆210=∆H 0=Q W pV U -=∆-=∆)(nRT nb V V a n p =-+))((22RT b V a p m =-+))(V (22m 22122221V a n V a n dV V a n U V V -==∆⎰)()(1122V p V p U pV U H -+∆=∆+∆=∆W U Q +∆=dV Van dT C U V ⎰⎰+=∆22)(PV U H ∆+∆=∆22122ln V a n V a n nb V nb V nRT W -+---=常数=δpV )(112T T nR W --=δ)(111122V p V p --=δdT C U T T V⎰=∆21W U Q -∆=dT C H T T p ⎰=∆21三、相变过程1. 熔化（凝固）2. 蒸发（冷凝）3. 升华（凝华）四、化学反应C p 与C v:单原子理想气体双原子理想气体 一般温度下：高温下：化学反应热效应的求算：Δr H m =(ΣνB Δf H m (B))产物-(ΣνB Δf H m (B))反应物=ΣνB Δf H m (B)即：反应热等于产物的生成热之和减去反应物生成热之和。
化学反应等温方程式
因D、E混合
R
使自由能降低
P
因生成F后
G
D、E 、F混合
后的自由能降低
S
系统的Gibbs自由能在反应
过程中的变化（示意图）
T
1
0
化学反应的亲和势
1922年，比利时热力学专家De donder首先引进
了化学反应亲和势的概念。他定义化学亲和势A为：
A
def
(
G
)T
,
p
A rGm BB
代入基本公式，得
n
N
BB
BB 0
B1
B n 1
设所有气体为理想气体，代入其化学势表示式
n
BB
B1
n RT ln
B1
pB p
B
N
BB
Bn1
0
令：
K
' p
n
B1
pB p
B
代入上式并整理，得：
n
N
RT
ln
K
' p
BB
BB
B1
Bn1
对于凝聚相，设 B B
N
RT ln K p BB rGm B1
B
A> 0 A< 0 A= 0
反应正向进行 反应逆向进行 反应达平衡
§6.2 化学反应的平衡常数和等温方程式
气相反应的平衡常数——化学反应的等温方程式 液相中反应的平衡常数
混合理想气体中B的化学势表达式为：
B (T ,
p)
B
(T )
RT
ln
pB p
pB pxB
B (T ,
p)
B
(T )
RT
标准反应吉布斯自由能的变化值.doc
第四章 化学平衡4.1 化学平衡的条件和反应的亲和势1.化学反应体系: 封闭的单相体系，不作非膨胀功，发生了一个化学反应，设为：D E F G d e f g ++⋅⋅⋅→++⋅⋅⋅各物质的变化量必须满足 B B0B ν=∑根据反应进度的定义，可以得到： B B d d n ξν=B B d d n νξ=2. 热力学基本方程B B B d d d d G S T V p n μ=-++∑等温、等压条件下，,B B B B B Bd d d T p G n μνμξ==∑∑（） B B (d d )n νξ= ,B B B() T p G νμξ∂=∂∑ (a) 当 1 mol ξ=时：r m ,B B BT p G νμ∆=∑（） (b)这两个公式适用条件：（1） 等温、等压、不作非膨胀功的一个化学反应；（2） 反应过程中，各物质的化学势保持不变。
公式（a ）表示有限体系中发生微小的变化；公式(b)表示在大量的体系中发生了反应进度等于1 mol 的变化。
这时各物质的浓度基本不变，化学势也保持不变。
3. 化学反应的方向与限度 用,B r m ,B() , ()T p B T p G G νμξ∂∆∂∑ 或 判断都是等效的。
r m ,()0T p G ∆< 反应自发地向右进行r m ,()0T p G ∆> 反应自发地向左进行，不可能自发向右进行r m ,()0T p G ∆= 反应达到平衡 用,()T p G ξ∂∂判断，这相当于~G ξ图上曲线的斜率，因为是微小变化，反应进度处于0~1 mol 之间。
,()0T p G ξ∂<∂ 反应自发向右进行，趋向平衡 ,()0T p G ξ∂>∂ 反应自发向左进行，趋向平衡 ,()0T p G ξ∂=∂ 反应达到平衡4. 为什么化学反应通常不能进行到底？严格讲，反应物与产物处于同一体系的反应都是可逆的，不能进行到底。
只有逆反应与正反应相比小到可以忽略不计的反应，可以粗略地认为可以进行到底。