湘教版数学七年级上册期中考试卷
2016年下学期七年级期中考试卷
数 学
时量：60分钟 满分：100分
一、选择题（30分）
1、在- 212 、+ 710 、-3、
2、0、4、5、- 1中，负数有( )
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
2、下列式子：0,5,,73,41,222x c
ab ab a x -++中，整式的个数是( ) A 、6 B 、5 C 、4 D 、3
3、下列计算正确的是:
A 、4812-=--
B 、945-=+-
C 、1091-=--
D 、932=-
4、下列说法正确的是( )
A 、- 2不是单项式
B 、- a 表示负数
C 、3ab 5 的系数是3
D 、x + a x + 1 不是多项式 5、下面的式子中正确的是( )
A 、22321a a -=
B 、527a b ab +=
C 、22322a a a -=
D 、22256xy xy xy -=-
6、下列说法正确的是( )
A 、两个有理数相加，和一定大于每一个加数
B 、异号两数相加，取较大数的符号
C 、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
D 、异号两数相加，用绝对值较大的数减去绝对值较小的数
7、()53-表示( ) A 、5个-3相乘的积 B 、-3与5相乘的积
C 、3个5相乘的积的相反数
D 、5个3相乘的积
8、下列写法正确的是( )。
七年级数学上册 期中考试卷(湘教版)
七年级数学上册 期中考试卷（湘教版）满分：120分 时间：120分钟一、选择题(每题3分，共30分) 1．－12的相反数是( )A.12B ．－12C ．2D ．－22．将6 800 000用科学记数法表示为( )A ．68×105B ．6.8×107C ．6.8×106D ．0.68×1073．计算2－(－3)×4的结果是( )A ．20B ．－10C ．14D ．－204．一个两位数，十位上的数字为x ，个位上的数字为y ，则这个两位数是( )A ．10x ＋yB ．xyC ．10y ＋xD ．yx5．一种面粉的质量标识为“(25±0.25)kg”，则下列面粉质量中合格的是( )A ．25.30 kgB ．24.80 kgC ．25.51 kgD ．24.70 kg6．若代数式a ＋b 的值为1，则代数式2a ＋2b －9的值是( )A ．13B ．2C ．10D ．－77．下列比较大小正确的是( )A ．(－3)3＞(－2)3B ．(－2)3＞(－2)2C ．－(－3)＞－|－3|D ．－23＜－328．如果|a ＋2|＋(b －1)2＝0，那么代数式(a ＋b )2 022的值是( )A ．－2 022B ．2 022C ．－1D ．19．某商店在甲市场以每本m 元的价格进了30本笔记本，又在乙市场以每本n (n＜m )元的价格进了40本同样的笔记本．如果都以每本m ＋n2元的价格卖出这些笔记本，那么该商店( ) A ．盈利了 B ．亏损了 C ．不盈不亏D ．盈亏不能确定10．有理数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则|a ＋b |－|a －b |等于( )(第10题)A．2a B．2b C．2b－2a D．2b＋2a 二、填空题(每题3分，共15分)11．计算：－33＝________．12．单项式－15a3bc2的次数是________．13．已知－2a3b m与5a n b2是同类项，则它们的和为________．14．现定义新运算“※”，对任意有理数a，b，规定a※b＝ab＋a－b，例如：1※2＝1×2＋1－2＝1，则计算3※(－5)＝__________．15．a是不为1的有理数，我们把11－a称为a的差倒数．如：2的差倒数是11－2＝－1，－1的差倒数是11－（－1）＝12.已知a1＝－13，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a2 022＝__________．三、解答题(18题7分，22题12分，23题16分，其余每题8分，共75分) 16．计算：(1)－2＋(－7)＋8；(2)－12＋13×[6－(－3)2]．17．化简：(1)－3xy－2y2＋5xy－4y2;(2)(3a 3－a 2＋a －1)－(4a 3＋2a 2－3a －6)－5.18．把数4，－3，0，－5，212表示在数轴上，并将它们按从小到大的顺序排列．19．先化简再求值：(2a 2b ＋2ab 2)－[2(a 2b －1)＋3ab 2]，其中a ＝－4，b ＝－12.20．已知多项式(a －4)x 3－x b ＋x －b 是关于x 的二次三项式，求－(a －b )的值．21．已知a的相反数为b，c的倒数为d，m的绝对值为6，试求6a＋6b－9cd＋13m的值．22．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：km)：14，－9，＋8，－7，13，－6，＋12，－5.(1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？(2)若冲锋舟每千米耗油0.5 L，油箱容量为28 L，则冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？(3)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？23．某校七年级在实施“双减”政策以来，按要求开展“课后延时服务”活动，由于受其他条件的限制，学校开设了“智慧手工”课和“趣味探索”课，并且要求每人只能参加一门课学习．参加“智慧手工”课的有x 人，参加“趣味探索”课的人数比参加“智慧手工”课人数的45少20人，现在需要从参加“趣味探索”课的人中调出10人参加“智慧手工”课，那么： (1)参加这两门课的总人数是多少？(2)调动后，参加“智慧手工”课的人数为________人，参加“趣味探索”课的人数为________人．(3)调动后，参加“智慧手工”课比参加“趣味探索”课的多多少人？(4)调动前，参加“智慧手工”课的有50人，那么，调动后，参加“智慧手工”课比参加“趣味探索”课的多多少人？答案一、1.A 2.C 3.C4.A5.B6．D 7.C8.D9.A10．A 点拨：根据数轴上点的位置得a ＜0＜b ，且|a |＜|b |，所以a ＋b ＞0，a －b＜0，则原式＝a ＋b ＋a －b ＝2a .二、11.－2712.613．3a 3b 214.－715.4三、16.解：(1)原式＝－9＋8＝－1.(2)原式＝－1＋13×(6－9)＝－1＋13×(－3)＝－1＋(－1)＝－2.17．解：(1)原式＝2xy －6y 2.(2)原式＝3a 3－a 2＋a －1－4a 3－2a 2＋3a ＋6－5＝－a 3－3a 2＋4a .18．解：将各数表示在数轴上，如图．(第18题)将它们按从小到大的顺序排列：－5＜－3＜0＜212＜4.19．解：(2a 2b ＋2ab 2)－[2(a 2b －1)＋3ab 2]＝2a 2b ＋2ab 2－2a 2b ＋2－3ab 2＝－ab 2＋2.当a ＝－4，b ＝－12时，原式＝－(－＋2＝3.20．解：因为多项式(a －4)x 3－x b ＋x －b 是关于x 的二次三项式，所以a －4＝0，b ＝2，所以a ＝4，所以－(a －b )＝－a ＋b ＝－4＋2＝－2.21．解：由题意可知，a ＋b ＝0，cd ＝1，m ＝±6.当m ＝6时，6a ＋6b －9cd ＋13m＝6×0－9×1＋13×6＝－7；当m ＝－6时，6a ＋6b －9cd ＋13m＝6×0－9×1＋13×(－6)＝－11.所以6a ＋6b －9cd ＋13m 的值为－7或－11.22．解：(1)因为14－9＋8－7＋13－6＋12－5＝20(km)，所以B 地在A 地的东边20km.(2)这一天航行的总路程为14＋|－9|＋8＋|－7|＋13＋|－6|＋12＋|－5|＝74(km)，耗油74×0.5＝37(L)，故至少还需补充的油量为37－28＝9(L)．(3)因为路程记录中各点离出发点的距离分别为14km ，14－9＝5(km)，14－9＋8＝13(km)，14－9＋8－7＝6(km)，14－9＋8－7＋13＝19(km)，14－9＋8－7＋13－6＝13(km)，14－9＋8－7＋13－6＋12＝25(km)，14－9＋8－7＋13－6＋12－5＝20(km)，25＞20＞19＞14＞13＞6＞5，所以最远处离出发点25km.23．解：(1)由题意，得参加“趣味探索”－课的总人数为x ＋45x －20－人)．(2)(x＋10)－(3)由题意，得(x＋10)－＝15x＋40.所以调动后，参加“智慧手工”课比参加“趣味探索”＋(4)因为调动前，参加“智慧手工”课的有50人，所以x＝50，所以15x＋40＝15×50＋40＝50，所以调动后，参加“智慧手工”课比参加“趣味探索”课的多50人．。
湘教版七年级上册数学期中考试试卷含答案
湘教版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各数中，是负数的是（）A ．13B ．0C ．﹣πD ．|﹣20|2．下列说法不正确的是（）A ．数轴上的数，右边的数总比左边的数大B ．绝对值最小的有理数是0C ．最大的负整数是﹣1D ．0的倒数是03．面积约为160000平方千米，这个数据用科学记数法表示为（）平方千米．A ．0.16×106B ．16×104C ．1.6×104D ．1.6×1054．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）A ．a+b ＞0B ．a ﹣b ＜0C ．ab ＞0D ．0a b>5．若a ﹣3与1互为相反数，则a 的值为（）A ．﹣3B ．1C ．2D ．06．下列各组式子中，不是同类项的是（）A ．3a 和﹣2aB ．0.5mn 与2mnC ．2a 2b 与﹣4ba 2D ．x 2y 3与﹣x 3y 27．下列说法正确的是（）A ．5ab 2﹣2a 2bc ﹣1是四次三项式B ．单项式xy 的系数是0C ．3x 2﹣x ﹣1的常数项是1D ．2x 2y ﹣3xy 3+1最高次项是2x 2y8．下列变形中，不正确的是（）A ．若3a ＝3b ，则a ＝bB ．若a bc c=，则a ＝b C ．若a ＝b ，则a+3＝b+3D ．若a ＝b ，则a b b c=9．多项式x 2﹣3kxy ﹣3y 2+xy ﹣8化简后不含xy 项，则k 为（）A ．0B ．﹣13C ．13D ．310．如果x ＝﹣2是一元二次方程ax 2﹣8＝12﹣a 的解，则a 的值是（）A ．﹣20B ．4C ．﹣3D ．﹣10二、填空题11．﹣16的绝对值是_____．12．计算：(5)--=____________．13．把2.865精确到0.01是________．14．若()131kk x -+=-是关于x 的一元一次方程，则k =_____．15．若a ，b 互为相反数，x ，y 互为倒数，则2（a+b ）+74xy 的值是_____．16．观察如图所示图形构成的规律，根据此规律，第10个图中小圆点的个数为______．三、解答题17．计算：（1）()()2875--+--；（2）()2214822-⨯-+÷-．18．化简下列各式：（1）2a 2b ﹣3ab ﹣a 2b+4ab （2）2（2a ﹣b ）+3（2b ﹣a ）19．解方程：（1）5x ﹣8＝﹣x ﹣2（2）4（y ﹣3）＝6﹣（y+3）20．（1）先化简，再求值：2222232()ab a b a b ab --+，其中=1,2a b =-．（2）若代数式24x y -=，求代数式22(2)21x y y x -+-+的值．21．把下列各数表示在数轴上，并用“<”连接起来：-1，()5--，0，3--，+3，()2-+．22．已知A ＝b 2﹣a 2+5ab ，B ＝3ab+2b 2﹣a 2（1）化简：2A ﹣B ；（2）已知a ，b 满足（a-1）2+|b-2|＝0，求2A ﹣B 的值．23．2021年10月1日，国庆恰逢中秋，全国各地逐步开放旅游景点，长沙，全国文明城市中的网红城市，成为了人们国庆旅游的首选，长沙周边的高速公路也迎来了车流高峰．按政策，“十一”黄金周期间，国家高速公路实行免费通行政策．长沙市某高速公路路段在7天假期中的车流量变化如下表（正号表示车流量比前一天多，负号表示车流量比前一天少）：日期1日2日3日4日5日6日7日车流量变化单位：万辆2.2+0.7+ 1.6-0.6-0.5+ 2.1+0.3+注：已知9月30日的车流量为1.5万辆．（1）10月1日的车流量为多少万辆？（2）求10月1日到7日之间车流量最大的一天比最小的一天多多少万？（3）求10月1日到7日的车流总量为多少万辆？若按每辆车平均通行费30元计算，此路段国庆期间国家将补贴通行费多少钱？24．我们将a b cd这样子的式子称为二阶行列式，它的运算法则公式表示就是a b cd=ad-bc ，例如12142346234=⨯-⨯=-=-．（1）请你依此法则计算二阶行列式32 43-．（2）请化简二阶行列式23224x x-+，并求当x＝4时二阶行列式的值．25．对于数轴上的A、B、C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“至善点”．例如：若数轴上点A、B、C所表示的数分别为1、3、4，则点B是点A、C的“至善点”．（1）若点A表示数﹣2，点B表示数2，下列各数23-、0、1、6所对应的点分别为C1、C2、C3、C4，其中是点A、B的“至善点”的有（填代号）；（2）已知点A表示数﹣1，点B表示数3，点M为数轴上一个动点：①若点M在点A的左侧，且点M是点A、B的“至善点”，求此时点M表示的数m；②若点M在点B的右侧，点M、A、B中，有一个点恰好是其它两个点的“至善点”，求出此时点M表示的数m．参考答案1．C【解析】【分析】先计算绝对值，再根据负数的概念求解即可．比0小的数叫做负数．【详解】解：A、13是正数，不符合题意；B、0是既不是正数，也不是负数，不符合题意；C、﹣π是负数，符合题意；D、|﹣20|是正数，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了负数和绝对值的概念，解题的关键是熟练掌握负数的概念．比0小的数叫做负数．2．D【解析】【分析】根据实数与数轴的对应关系以及实数的意义即可判定选项A、B、C是否正确，根据倒数的定义可判断D．【详解】解：A，一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，故此选项正确，不符合题意；B，绝对值最小的有理数是0，故此选项正确，不符合题意；C，最大的负整数是﹣1，故此选项正确，不符合题意；D，0没有倒数，故此选项不正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查有理数的相关概念和倒数，掌握有理数的相关概念和倒数的概念是解题的关键．3．D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：160000＝1.6×105．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．4．B【解析】【分析】由数轴可得a、b的符号和绝对值的大小，再由运算法则可判断．【详解】由数轴得：a<0<b，a＞b；∴a+b＜0，ab＜0，ab＜0，a﹣b＜0故答案为：B．【点睛】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，根据数轴判断出a、b的情况，以及绝对值的大小是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】解：根据题意得：310a-+=，解得：2a=，故选：C．【点睛】本题主要考查相反数和一元一次方程，掌握相反数的概念是解题的关键．6．D【解析】【分析】根据同类项的定义求解即可．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【详解】解：A、3a和﹣2a是同类项，不符合题意；B 、0.5mn 与2mn 是同类项，不符合题意；C 、2a 2b 与﹣4ba 2是同类项，不符合题意；D 、x 2y 3与﹣x 3y 2，相同字母的次数不相同，不是同类项，符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．7．A 【解析】【分析】根据单项式的次数、系数的定义，多项式的项数、次数的确定方法逐项分析即可解答．【详解】A ．22521ab a bc --是四次三项式，故该选项正确，符合题意．B ．单项式xy 的系数是1，故该选项错误，不符合题意．C ．231x x --的常数项是-1，故该选项错误，不符合题意．D ．23231x y xy -+最高次项是33xy -，故该选项错误，不符合题意．故选A ．【点睛】考查了单项式、多项式，正确把握相关定义和知识点是解题关键．8．D 【解析】【分析】根据等式的基本性质逐个判断即可．等式的性质：1、等式两边同时加上或减去相等的数或式子，等式两边依然相等．2、等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，等式两边依然相等．【详解】解：A 、若3a ＝3b ，则a ＝b ，选项正确，不符合题意；B 、若a bc c=，则a ＝b ，选项正确，不符合题意；C 、若a ＝b ，则a+3＝b+3，选项正确，不符合题意；D 、若a ＝b ，则a b不一定等于bc ，选项错误，符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质．9．C 【解析】【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy 这一项的系数为0，然后解关于k 的方程即可求出k ．【详解】解：原式＝x 2+（1﹣3k ）xy ﹣3y 2﹣8因为不含xy 项故1﹣3k ＝0解得：k ＝13故选：C ．【点睛】本题主要考查多项式的化简，掌握多项式中不含某一项说明该项的系数为0是解题的关键．10．B 【解析】【分析】将x ＝﹣2代入原方程即可求出a 的值．【详解】解：将x ＝﹣2代入ax 2﹣8＝12﹣a ，得：4a ﹣8＝12﹣a ，移项，得4128a a +=+合并同类项，得520a =系数化为1，得4a =∴a ＝4，故选：B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的根，掌握一元二次方程的根的概念是解题的关键．11．16【解析】【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．【详解】解：﹣16的绝对值是：16．故答案为：16．【点睛】本题主要考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．12．5【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】--=5．故答案为5．解：(5)【点睛】--理解成表示-5的相反数是解答本题的关键．本题考查了相反数的概念，将(5)13．2.87【解析】【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：2.865≈2.87（精确到0.01）故答案为：0.01【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．14．1-【解析】【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【详解】由题意得：101kk-≠⎧⎨=⎩，解得：1k=-，故填：－1．【点睛】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键熟练运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．15．7 4【解析】【分析】利用相反数，倒数的性质求出a+b与xy的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b＝0，xy＝1，则原式＝2×0+74×1＝74．故答案为：7 4．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．109【解析】【分析】根据图形的变化寻找规律列出代数式，然后代入即可求解．【详解】解：第1个图中小圆点的个数为201+，第2个图中小圆点的个数为212+，第3个图中小圆点的个数为223+，第4个图中小圆点的个数为234+，…第n 个图中小圆点的个数为()21n n -+，所以第10个图中小圆点的个数为2910109+=．故答案为：109．【点睛】本题考查了图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找到规律，列出相应的代数式．17．（1）-2；（2）-6【解析】【分析】（1）根据有理数加减运算法则计算即可；（2）根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可．【详解】解：（1）()()2875--+--＝2875+--＝2-；（2）()2214822-⨯-+÷-＝1116824-⨯+⨯＝82-+＝6-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（1）a 2b+ab ；（2）a+4b 【解析】【分析】（1）根据合并同类项法则计算求解即可；（2）先去括号，然后根据合并同类项法则计算求解即可．解：（1）2a 2b ﹣3ab ﹣a 2b+4ab2a b ab=+（2）2（2a ﹣b ）+3（2b ﹣a ）42634a b b aa b=-+-=+【点睛】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键．19．（1）x=1；（2）y=3【解析】【分析】（1）先移项、合并同类项，再系数化为1求解即可；（2）先去括号，再移项、合并同类项，再系数化为1求解．【详解】解：（1）5x ﹣8＝﹣x ﹣25x+x=-2+86x=6x=1；（2）4（y ﹣3）＝6﹣（y+3）4y-12=6-y-34y+y=6-3+125y=15y=3．【点睛】此题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．20．（1）25a b -，10；（2）29【解析】【分析】（1）根据整式加减运算，进行化简，然后代入求值即可；（2）将2x y -当成整体，代入到代数式，求解即可．解：（1）222222222232()23225ab a b a b ab ab a b a b ab a b=+-----=-将=1,2a b =-代入得，原式251(2)10=-⨯⨯-=故答案为25a b -，10；（2）将24x y -=整体代入22(2)21x y y x -+-+得222(2)12442(2)212(2241)1329x x y y x x y y --+=⨯-+=-++-+==--故答案为29【点睛】此题考查了整式的加减运算以及代数式求值，解题的关键是掌握整式加减运算法则和整体代入思想．21．图见解析，3--＜()2-+＜-1＜0＜+3＜()5--【解析】【分析】先把各数表示在数轴上，再利用数轴的特点即可比较大小．【详解】∵()5--=5，3--=-3，()2-+=-2故把各数表示在数轴上如下：故用“<”连接起来为：3--＜()2-+＜-1＜0＜+3＜()5--．【点睛】此题主要考查利用数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟知有理数在数轴上表示的方法．22．（1）﹣a 2+7ab ；（2）13【解析】【分析】（1）根据整式加减运算法则，对式子进行化简即可；（2）根据平方和绝对值的非负性，求得a b ，，代入代数式求解即可．（1）∵A＝b2﹣a2+5ab，B＝3ab+2b2﹣a2，∴2A﹣B＝2（b2﹣a2+5ab）﹣（3ab+2b2﹣a2）＝2b2﹣2a2+10ab﹣3ab﹣2b2+a2＝﹣a2+7ab；（2）∵（a-1）2+|b-2|＝0，∴a＝1，b＝2，则原式＝﹣1+14＝13．【点睛】此题考查了整式加减运算，涉及了代数式求值以及绝对值和平方的非负性，解题的关键是掌握整式加减运算法则．23．（1）3.7万辆；（2）车流量最大的一天比最小的一天多2.9万辆；（3）此路段国庆期间国家将补贴通行费771万元钱．【解析】【分析】（1）利用30日的车流量+比前一天多的即可；（2）计算出每一天的车流量，找出流量最多的一天流量与最少的一天的流量，求差即可；（3）求出7天的车流量总和×30即可．【详解】解：（1）10月1日的车流量为1.5+2.2=3.7万辆；（2）10月1日的车流量3.7万辆，10月2日的车流量3.7+0.7=4.4万辆，10月3日的车流量4.4-1.6=2.8万辆，10月4日的车流量2.8-0.6=2.2万辆，10月5日的车流量2.2+0.5=2.7万辆，10月6日的车流量2.7+2.1=4.8万辆，10月7日的车流量4.8+0.3=5.1万辆，最多的一天是10月7日的车流量5.1万辆，最少的一天是10月4日的车流量2.2万辆，5.1-2.2=2.9万辆，车流量最大的一天比最小的一天多2.9万辆；（3）3.7+4.4+2.8+2.2+2.7+4.8+5.1=25.7万，25.7万×30=771万，此路段国庆期间国家将补贴通行费771万元钱．【点睛】本题考查正负数在生活中运用，最大值与最小值的差，有理数的乘法，减法，掌握正负数在生活中表示的意义，有理数的乘法，减法运算法则是解题关键．24．（1）17；（2）6x﹣16，8【解析】【分析】（1）根据a bad bcc d=-，把相应的数代入即可求得所求式子的值；（2）根据题意可以化简二阶行列式23224x x-+，然后将x＝4代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（1）32 43-＝3×3﹣（﹣2）×4＝9+8＝17；（2）232 24 x x -+＝（2x﹣3）×4﹣（x+2）×2＝8x﹣12﹣2x﹣4＝6x﹣16，当x＝4时，6x﹣16＝6×4﹣16＝24﹣16＝8．【点睛】本题主要考查定义新运算及整式的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则及有理数混合运算的顺序和法则是解题的关键．25．（1）C1、C4；（2）①﹣5；②点M表示的数m可以为5，7，11【解析】【分析】（1）根据C1、C2、C3、C4所表示的数，分别计算这个点到A、B的距离，根据“至善点”的意义进行判断即可；（2）①点M在点A的左侧，则m＜﹣1，点M是点A、B的“至善点”，则有2MA＝MB，列方程求解即可；②点M在点B的右侧，则m＞3，由点M、A、B中，有一个点恰好是其它两个点的“至善点”，分三种情况进行讨论：M是A、B的“至善点”，A是B、M的“至善点”，B是A、M 的“至善点”，分别建立方程即可求解．【详解】解：（1）当C1＝﹣23时，AC1＝|﹣23+2|＝43，BC1＝|2+23|＝83，有BC1＝2AC1，因此C1符合题意；当C2＝0时，AC2＝|0+2|＝2，BC2＝|2+0|＝2，有BC2＝AC2，因此C2不符合题意；当C3＝1时，AC3＝|1+2|＝3，BC3＝|2﹣1|＝1，有3BC3＝AC3，因此C3不符合题意；当C4＝6时，AC4＝|6+2|＝8，BC4＝|2﹣6|＝4，有2BC4＝AC4，因此C4符合题意；故答案为：C1、C4；（2）①点M在点A的左侧，则m＜﹣1，点M是点A、B的“至善点”，因此有2MA＝MB，即2（﹣1﹣m）＝3﹣m，解得，m＝﹣5，②点M在点B的右侧，则m＞3，点M、A、B中，有一个点恰好是其它两个点的“至善点”，Ⅰ）若M是A、B的“至善点”，则2MB＝MA，即2（m﹣3）＝m+1，解得m＝7，Ⅱ）若A是B、M的“至善点”，则2AB＝AM，即2（3+1）＝m+1，解得m＝7，Ⅲ）若B是A、M的“至善点”，则2AB＝BM或AB＝2BM，即2（3+1）＝m﹣3或3+1＝2（m﹣3），解得m＝11或m＝5，答：点M表示的数m可以为5，7，11．【点睛】本题主要考查数轴上两点间的距离，“至善点”的含义和一元一次方程的应用，掌握数轴上两点间的距离的计算方法和“至善点”的含义并分情况讨论是解题的关键．。
2024—2025学年湘教版七年级上册数学期中模拟考试试卷(无答案)
七年级上册期中模拟考试试卷湘教版2024—2025学年秋季考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．﹣3的相反数是（ ）A．﹣3B．3C．D．2．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年．在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作+100元，则﹣80元表示（ ）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元3．下列各题正确的是（ ）A．3x+3y＝6xy B．x+x＝x2C．9a2b﹣9a2b＝0D．﹣9y2+6y2＝﹣34．下列变形中，不正确的是（ ）A．a+（b+c﹣d）＝a+b+c﹣d B．a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣dC．a﹣b﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c﹣d D．a+b﹣（﹣c﹣d）＝a+b+c+d5．如图，数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，下列结论正确的是（ ）A．b﹣a＞0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．a+b＞06．下列说法不正确的是（ ）A．有理数包括正数与负数B．所有的正整数都是整数C．零既不是正整数D．整数和分数统称为有理数7．下列说法正确的是（ ）A．单项式的系数是﹣2，次数是3B．单项式a的系数是0，次数是0C．﹣3x2+4x﹣2x是二次三项式D．单项式的系数为，次数是28．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（ ）A．13×107kg B．0.13×108kgC．1.3×107kg D．1.3×108kg9．在数轴上与表示﹣3的点的距离等于5的点所表示的数是（ ）A．﹣8B．2C．8和﹣2D．﹣8和210．若a、b、c是有理数且＝﹣1，则的值是（ ）A．﹣1B．±1C．±3或±1D．1二、填空题（每小题3分，满分18分）11．已知点P是数轴上的一个点，把点P向左移动5个单位后，再向右移动4个单位，这时表示的数是﹣2，那么点P表示的数是 ．12．某地某天的最高气温为3℃，最低气温为﹣8℃，这天的温差是 ℃．13．若单项式3x2y n与﹣2x m y3是同类项，则m+n＝ ．14．已知方程﹣（2﹣m）x|m|﹣1+4m＝8是关于x的一元一次方程，那么m＝ ．15．一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，若把它们的位置交换，得到新的两位数是 ．16．当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2024；则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为 ．第II卷七年级上册期中模拟考试试卷湘教版2024—2025学年秋季考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________准考证号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17.计算：（1）（﹣56）÷（﹣12+8）+（﹣2）×5；（2）．18．先化简，再求值：已知5（x2﹣y2）﹣（2x2﹣3y2），其中x＝﹣3，y＝2．19．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值．20.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点到原点的距离相等．（1）用“＞”“＝”“＜”填空：b 0，a+b 0，a﹣c 0，b﹣c 0；（2）化简|a﹣c|﹣|b﹣c|+|a+b|+|b|．21．已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝x2﹣2x﹣y+xy﹣5．（1）求2A﹣B；（2）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．22．如图，已知长方形ABCD的宽AB＝4，以B为圆心，AB长为半径画弧与边BC交于点E ，连接DE．若CE＝x．（计算结果保留π）（1）用含x的代数式表示图中阴影部分的面积；（2）当x＝4时，求图中阴影部分的面积．23．中秋节这一天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上接送乘客．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：﹣4，+15，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．（1）出车地记为0，最后一名乘客送到目的地时，此时小王位于出车地的什么方向？距出车地点的距离是多少？（2）若汽车平均耗油量为0.1升/千米，这天上午汽车共耗油多少升？24.我们规定一种运算＝ad﹣cb，如＝2×5﹣3×4＝﹣2，再如＝﹣4x+2．按照这种运算规定，解答下列各题：（1）计算＝ ；（2）若＝2，求x的值；（3）若与|的值始终相等，求m，n的值．25.如图，数轴上有两点A、B，对应的数分别为﹣4，2，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A、点B的距离相等，则x＝ ．（2）数轴上存在点P，使得点P到点A、点B的距离之和为8，则x＝ ．（3）点A、B分别以2个单位长度/分，1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以2.5个单位长度/分的速度从O点向左运动，当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停往返于点A与点B之间，当点A与点B重合时，A、B、P同时停止运动，求此过程中点P所经过的总路程是多少？。
湘教版七年级上册数学期中考试试卷含答案
湘教版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（）A ．+3℃B ．+2℃C ．3-℃D ．2-℃2．下列5个数中：3-，0，2.0030003，53，π-．有理数的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．53．数a 在数轴上对应点位置如图，若数b 满足b a <，则b 的值不可能是（）A ．4-B ．1-C ．0D ．24．下列计算正确的是（）A ．()253--=-B ．21134333--=-C ．()()144-⨯-=-D ．1362-÷=-5．下列各组代数式中，是同类项的是（）A ．23m n 与215mnB ．26x y -与215yx C ．25ax 与215yx D ．32与3a 6．用科学记数法表示760万正确的是（）A ．77.610⨯B ．70.7610⨯C ．67.610⨯D ．60.7610⨯7．用四舍五入法，把7.8446精确到百分位，取得的近似数是（）A ．7.8B ．7.84C ．7.845D ．7.858．如果33m m -=-，那么m 的取值范围是（）A ．3m ≤B ．3m <C ．3m ≥D ．3m >9．下列判断中正确的是（）A ．多项式2322x x π++-的常数项为2B ．25m n不是整式C ．单项式32x y -的次数是5D ．22234x y xy -+是二次三项式10．按照如图所示的操作步骤，若输入值为3-，则输出的值为（）A ．0B ．4C ．60D ．2411．当3x =时，代数式31px qx +-的值为4，则当3x =-时，31px qx +-的值是（）A ．4-B ．6-C ．4D ．612．中国文化博大精深，汉字文化是中国古代文化流传下来的一份珍贵遗产．下列图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，其中，图①中共有12个圆点，图②中共有18个圆点，图③中共有25个圆点，图④中共有33个圆点，…，依此规律，则图⑨中共有圆点的个数是（）A ．63B ．75C ．88D ．102二、填空题13．32-的值为________．14．单项式25m n -的系数是________．15．购买3个单价为a 元的面包和4瓶单价为b 元的牛奶，所需钱数为________元．16．若单项式212m x y 与32n x y -的和仍为单项式，则其和为__________．17．若m 、n 互为相反数，a 、b 互为倒数，5p =，则代数式27m n p ab p +-+的值为________．18．定义新运算：x y x y xy *=+-，例如：()()()2323235*-=+--⨯-=，那么当()()222x x -*-*=⎡⎤⎣⎦时，x =________．三、解答题19．计算：（1）112243-+（2）2513624⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）()2611327⎡⎤--⨯--⎣⎦（4）()212123236⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20．先化简，再求值：22233223x xy y x xy ---+，其中x 和y 满足：()2210x y ++-=．21．有理数a 、b 、c 的位置如图所示，且a b =．（1）填空：a+b 0；a+c 0；c a -0；c b -0．（2）化简式子：b a c b c a b +-+---．22．“滴滴”司机李师傅国庆节某一天下午以湘雅医院为出发地在南北方向的芙蓉路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向南为正，向北为负．李师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）+9、11-、5-、+12、7-、+10、16-、22-、+4、3-．（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在湘雅医院的南面还是北面？距离多少千米？（2）若出租车每公里耗油量为m 升，则这辆出租车这天下午耗油多少升？（3）若“滴滴”的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元（不足1千米按1千米计费）．则李师傅在这天下午一共收入多少元？23．如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．（1）折叠纸条使数轴上表示﹣1的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是；如果数轴上两点之间的距离为10，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数是；（2）如图2，点A 、B 表示的数分别是﹣2、4，数轴上有点C ，使点C 到点A 的距离是点C 到点B 距离的3倍，那么点C 表示的数是；（3）如图2，若将此纸条沿A 、B 两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折5次后，再将其展开，求最右端的折痕与数轴的交点表示的数．24．观察下列三行数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；①﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…；②0，6，﹣6，18，﹣30，66，…；③（1）第①行数中的第n 个数为（用含n 的式子表示）（2）取每行数的第n 个数，这三个数的和能否等于﹣318？如果能，求出n 的值；如果不能，请说明理由．（3）如图，用一个矩形方框框住六个数，左右移动方框，若方框中的六个数之和为﹣156，求方框中左上角的数．25．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A 、点B 表示的数分别为a 、b ，则A ，B 两点之间的距离AB=a b -，线段AB 的中点表示的数为2a b +．如图，数轴上点A 表示的数为2-，点B 表示的数为8．【综合运用】（1）填空：A ，B 两点间的距离AB=，线段AB 的中点表示的数为；（2）若M 为该数轴上的一点，且满足MA+MB=12，求点M 所表示的数；（3）若点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点B 匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，Q 到达A 点后，再立即以同样的速度返回B 点，当点P 到达终点后，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t 秒（0t >）．当t 为何值时，P ，Q 两点间距离为4．参考答案1．D【解析】【分析】根据有理数的意义，表示相反意义的量可以用正负数表示，得出答案．【详解】解：根据正负数表示的意义得，如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作2-℃，故选：D ．【点睛】考查有理数的意义，具有相反意义的量一个用正数表示，则与之相反的量就用负数表示．2．C【解析】【分析】根据有理数和无理数的定义逐个判断每个数是否为有理数．【详解】解：有理数有3-，0，2.0030003，53，共4个，故选：C ．【点睛】本题考查有理数的概念，如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数，熟悉相关性质是解题的关键．3．D【解析】【分析】根据数轴上a 的位置和b a <判断即可；【详解】解：∵12a <<，∴2b a <<，∴b 的值不可能是2；故选D ．【点睛】本题主要考查了数轴上数的大小比较，准确分析判断是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据有理数的加减乘除运算法则进行计算即可判断．【详解】A 、()252573--=+=≠-，故计算错误；B 、21213343333⎛⎫--=-+-=- ⎪⎝⎭，故计算错误；C 、()()144-⨯-=，故计算错误；D 、133262-÷=-⨯=-，故计算正确．故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的四则运算，掌握四则运算的运算法则是关键，另外要注意运算符号．5．B【解析】【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【详解】解：A.相同字母的指数不同，故A 不是同类项；B.字母相同且相同字母的指数也相同，故B 是同类项；C.字母不同，故C 不是同类项；D.字母不同，故D 不是同类项．故选B.【点睛】本题考查了同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同．6．C【解析】【分析】根据科学记数法的一般书写格式的性质计算，即可得到答案．【详解】760万用科学记数法表示为：67.610⨯故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法的知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法的性质，从而完成求解．7．B【解析】【分析】根据题目中的数据可以写出把7.8446精确到百分位的近似数，本题得以解决．【详解】解：由题意得，7.8446≈7.84(精确到百分位)，故选B【点睛】本题考查近似数，解答本题的关键是明确近似数的定义．8．A【解析】【分析】根据绝对值的非负性求解即可．【详解】解：∵33m m -=-，3m -是非负数，∴3m -是非负数，∴3m ≤，故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值非负数的性质，解题关键是明确绝对值的非负性．9．C【解析】【分析】根据整式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】解：∵多项式2322x x π++-的常数项为2π-∴选项A 错误；∵25m n 是整式∴选项B 错误；∵单项式32x y -的次数是5∴选项C 正确；∵22234x y xy -+是三次三项式∴选项D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了整式的知识；解题的关键是熟练掌握整式、单项式、多项式的定义，从而完成求解．10．C【解析】【分析】根据给出的程序框图计算即可；【详解】解：由题意得：当输入为3-时，()239312-=+=，12560⨯=；故选C ．【点睛】本题主要考查了与程序框图有关的有理数运算，准确计算是解题的关键．11．B【解析】把3x =代入代数式31px qx +-，再把3x =-代入，可得到含有27p+3q 的式子，直接解答即可．【详解】解：当x=3时，代数式31px qx +-=27p+3q －1=4，即27p+3q=5，所以当x=−3时，代数式31px qx +-=−27p−3q －1=−(27p+3q)－1=−5－1=6-，故选：B ．【点睛】考查代数式求值，解题关键是掌握整体代入法在解题中的应用．12．C【解析】【分析】观察并比较每两个相邻的“汉字”的相同与不同之处，得出每两个相邻的“汉字”中后一个“汉字”前半部分与前一个“汉字”的前半部分圆点数量相等，后一个“汉字”后半部分与前一个“汉字”的后半部分顶部加上图案序号多2个圆点与底部添加2个圆点，进而解决该题．【详解】设图①中圆点个数为112y =，图②中圆点个数为21618y y =+=，图③中圆点个数为32725y y =+=，图④中圆点个数为43833y y =+=，⋯，以此类推，图⑨中圆点个数为98765413(12)13(11)25(10)36(9)46335588y y y y y y =+=++=++=++=++=+=．故选：C ．【点睛】本题考查图形的变化规律，根据图形观察规律写出表达式是解题的关键．13．8-【分析】根据有理数乘方的性质分析，即可得到答案．【详解】32-8=-故答案为：8-．【点睛】本题考查了有理数乘方的知识；解题的关键是熟练掌握有理数乘方运算的性质，从而完成求解．14．15-【解析】【分析】根据单项式中数字因数叫做单项式的系数即可得出答案．【详解】解：22155m n m n -=-，∴单项式25m n -的系数是15-．故答案为：15-．【点睛】本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数．15．()34a b +##()43b a +【解析】【分析】根据题意单价乘以数量等于所需钱数列出代数式即可．【详解】购买3个单价为a 元的面包和4瓶单价为b 元的牛奶，所需钱数为()34a b +元．故答案为：()34a b +【点睛】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式是解题的关键．16．2332x y -【解析】【分析】根据同类项的定义，先求出m 、n 的值，然后再合并同类项即可．【详解】解：∵单项式212m x y 与32n x y -的和仍为单项式，∴212m x y 与32n x y -是同类项，∴3m =，2n =，∴23232313(2)22x y x y x y +-=-；故答案为：2332x y -．【点睛】本题考查了合并同类项，以及同类项的定义，解题的关键是掌握运算法则，正确求出m 、n 的值．17．18【解析】【分析】根据相反数的定义、倒数的定义、绝对值运算求出0,1m n ab +==，5p =±分5p =和5p =﹣代入代数式中求解即可．【详解】解：由题意可知：0,1m n ab +==，5p =±∴当5p =时，27m n p ab p +-+=20711855-⨯+=，当5p =﹣时，27m n p ab p +-+=()20571185--⨯+=-，综上，代数式27m n p ab p+-+的值为18，故答案为：18．【点睛】本题考查了代数式求值、相反数的定义、倒数的定义、绝对值的性质，熟记定义和性质是解答的关键．18．4-【解析】【分析】由新运算定义，将()()222x x -*-*=⎡⎤⎣⎦从内向外依次化简，然后求解即可．【详解】解：∵()()2x -*-()()()()=22x x -+---⨯-22x x=---32x =--∴()322x --*()()=32+2322x x -----⨯=34x +又∵()()222x x-*-*=⎡⎤⎣⎦∴34=2x x+4x =-故答案为：4-【点睛】本题考查定义新运算，能够根据新运算的计算原则化简是解题的关键．19．（1）1112；（2）4；（3）67-；（4）7【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法进行计算即可；（2）将除法转化为乘法，再根据乘法分配律进行计算即可；（3）（4）根据有理数的混合运算，先进行乘方计算，然后进行乘除运算，最后计算加减【详解】（1）112243-+212443=-+1243=+381212=+11=12（2）2513624⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()252436⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭=1620-+4=（3）()2611327⎡⎤--⨯--⎣⎦()11347=--⨯-117=-+67=-（4）()212123236⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()12=62923⎛⎫-⨯-⨯-+ ⎪⎝⎭()12=6723⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭()12=4223⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭2128=-+7=【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．20．222x y -，2．【解析】【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再根据非负数的性质得出x 和y 的值，继而代入求值可得．【详解】解：22233223x xy y x xy---+222x y =-∵()2210x y ++-=∴20x +=，10y -=，∴2x =-，1y =，∴原式()22221=--⨯42=-2=．【点睛】本题主要考查整式的加减-化简求值及非负数的性质，熟练掌握去括号、合并同类项的法则是解题的关键．21．（1）=，<，>，<；（2）b ．【解析】【分析】（1）利用数轴a 、b 、c 的位置，进而得出各式的符号；（2）利用数轴a 、b 、c 的位置，进而得出各式的符号再去绝对值得出即可．【详解】解：（1）根据图中有理数a 、b 、c 的位置和a b =，可得：0a c b <<<，且c a b <-=，∴0a b +=，0a c +<，0c a ->，0c b -<，故答案是：=，<，>，<；（2）根据图中有理数a 、b 、c 的位置和a b =，可得：0b >，0a c -<，0b c ->，0a b -<，∴b a c b c a b+-+---()()()b a c b c a b =+--+----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()=+--+----b ac b c a b⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=-++-+-b ac b c a bb=．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质以及有理数的加减法等知识，根据数轴得出各式的符号是解题关键．22．（1）北面，29千米；（2）99m升；（3）218元【解析】【分析】（1）将题中数据直接相加，根据得出答案的正负来判断李师傅的位置；（2）将题中数据的绝对值相加，得出答案根据每公里耗油量为m升，即可得出答案；（3）按题中收费方式算出十批乘客的费用和即可．【详解】解：（1）根据题意：规定向南为正，向北为负，则将最后一批乘客送到目的地时距离湘雅医院的距离为：++-+-+++-+++-+-+++-=-，(9)(11)(5)(12)(7)(10)(16)(22)(4)(3)29∴将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在湘雅医院的北面，距离29多少千米；（2）十批乘客共行走的路程为：++-+-+++-+++-+-+++-=（千米），91151271016224399则则这辆出租车这天下午耗油：99m升；+-⨯=元，（3）第一批乘客费用：8(93)220+-⨯=元，第二批乘客费用：8(113)224+-⨯=元，第三批乘客费用：8(53)212+-⨯=元，第四批乘客费用：8(123)226+-⨯=元，第五批乘客费用：8(73)216+-⨯=元，第六批乘客费用：8(103)222+-⨯=元，第七批乘客费用：8(163)234+-⨯=元，第八批乘客费用：8(223)246+-⨯=元，第九批乘客费用：8(43)210第十批乘客费用：8(33)28⨯-⨯=元，则十批乘客总费用为：2024122616223446108218+++++++++=元，则李师傅在这天下午一共收入218元．【点睛】此题考查了正负数在实际生活中的应用，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．23．（1）2，3-；（2）2.5或7；（3）6116．【解析】【分析】（1）设折痕与数轴的交点表示的数为x ，根据折痕与数轴的交点是−1与5对应点的中点可得方程()15x x --=-，解方程即可求得答案；按照（1）的折叠方式，中点为2，两点之间的距离为10，则左边数到中点的距离为5个单位，可得方程12102x -=⨯，解方程即可求得答案；（2）要分点C 在A 、B 之间和B 点右侧两种情况；（3）A 、B 两点之间距离为()426--=，连续对折5次后，共有52段，每两条相邻折痕间的距离为()5423216--=，则最右端的折痕与数轴的交点为3416-，即可解得答案．【详解】解：（1）设折痕与数轴的交点表示的数为x ，则()15x x --=-，解得2x =，故答案为：2；设左边点表示的数为x ，则12102x -=⨯，解得3x =-，故答案为：3-；（2）设点C 表示的数为x ，∵3AC BC =，∴点C 离点B 较近，只有两种情况：①点C 在线段AB 上时，()()234x x --=-，解得： 2.5x =；②当点C 在点B 的右边数轴上时，()()24x x ---=3，解得：7x =．故答案为：2.5或7．（3）对折5次后，每两条相邻折痕间的距离()5423 216 --=，∴最右端的折痕与数轴的交点表示的数为361 41616 -=．【点睛】本题考查实数与数轴，解题的关键是掌握数轴上点的特点，以及理解图形对称的性质．24．（1）(﹣2)n；（2）n=7；（3）64．【解析】【分析】（1）第一行中，从第二个数起，每一个数与前一个数的比为﹣2，从而可表示出第一行中第n个数；（2）设第一行的第n个数为x，找出图中的数字规律，列出方程即可求出x的值；（3）设方框中左上角的数为x，根据题意列出方程即可求出答案．【详解】（1）第一行中，从第二个数起，每一个数与前一个数的比为﹣2，∴第n个数为：﹣2×(﹣2)n﹣1=(﹣2)n，（2）设第一行的第n个数为x，则：x 12+x+(x+2)=﹣318x=﹣128=(﹣2)7，∴n=7，答：n=7时满足题意；（3）设方框中左上角的数为x，则：x+(﹣2x)12+x+(﹣x)+(x+2)+(﹣2x+2)=﹣156x=64答：方框中左上角的数为64．【点睛】本题考查了一元一次方程，解答本题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．25．（1）10，3；（2）3-或9；（3）t为2s或143s或6s时，P，Q两点间距离为4【解析】【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）设点M 所表示的数为x ，分2x -≤和28x -<<和8x >三种情况讨论即可；（3）分情况讨论，当P ，Q 未相遇时，点P 表示的数为2+t -，点Q 表示的数为82t -，则()8221034PQ t t t =---+=-=，求解即可；当P ，Q 相遇后，点Q 在向点A 运动时，()2821034PQ t t t =-+--=-+=，求解即可；当P ，Q 相遇后，点Q 在向点B 返回时，点Q 表示的数为()225212t t -+⨯-=-，点P 表示的数为2t -+，()2212104PQ t t t =-+--=-+=，求解即可．【详解】解：（1）A 、B 两点间的距离AB ＝|−2−8|＝10，线段AB 的中点表示的数为：822-＝3．故答案是：10，3；（2）设点M 所表示的数为x ，∴28MA x MB x =+=-，，当2x -≤时，282612MA MB x x x +=---+=-+=，∴3x =-，当28x -<<时，MA+MB=()2812x x --+-=，无解，当8x >时，MA+MB=()2812x x --+-=，解得：9x =，综上，点M 所表示的数为-3或9．（3）当P ，Q 未相遇时，1003t <<，点P 表示的数为2+t -，点Q 表示的数为82t -，∴()8221034PQ t t t =---+=-=，∴2t =，当P ，Q 相遇后，1053t <<，点Q 在向点A 运动时，()2821034PQ t t t =-+--=-+=，∴143t =，当P ，Q 相遇后，点Q 在向点B 返回时，510t <<，点Q 表示的数为()225212t t -+⨯-=-，点P 表示的数为2t -+，∴()2212104PQ t t t =-+--=-+=，∴6t ，综上，t为2s或143s或6s时，P，Q两点间距离为4．。
湘教版七年级上册数学期中考试试卷及答案
湘教版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．若向南走6m ，记为+6m ，则﹣3m 表示为（）A ．向东走3mB ．向南走3mC ．向西走3mD ．向北走3m2．2021年我国大学生毕业人数将达到7490000人，这个数据用科学记数法表示为（）A ．77.4910⨯B ．67.4910⨯C ．574.910⨯D ．70.74910⨯3．7-的绝对值是（）A ．7-B ．7C ．7±D ．174．下列运算中，正确的是（）A ．8513x y xy +=B ．22423a a a +=C ．532x x -=D ．222725x y yx x y -=．5．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）A ．a b >B ．0a b +>C ．0ab <D ．||||a b <6．单项式22x yz 的系数是（）A ．0B ．1C ．2D ．37．下列说法中错误的个数是（）（1）绝对值是它本身的数有二个，它们是0和1；（2）一个有理数的绝对值必为正数；（3）2的相反数的绝对值是2；（4）任何有理数的绝对值都不是负数；A ．0B ．1C ．2D ．38．下列方程中，是一元一次方程的是（）A ．529x y -=B ．2540x x -+=C ．135x-=D ．530x+=9．下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A ．若x y =，则55x y +=+B ．若a b =，则ac bc=C ．若a bc c =，则 a b =D ．若x y =，则x ya a=10．已知关于x 的方程2x=-4和x =1-k 的解相同,则k 2-k 的值是（）A ．6B ．0C ．-6D ．-13二、填空题11．112的倒数是____．12．已知m 与n 互为相反数，则1m n ++的值是________．13．如果一个多项式与225x +的和是235x x ++，那么这个多项式是__．14．王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克．则甲种药材买了____________千克．15．若320k x -+=是关于x 的一元一次方程，则k =__．16．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n 个图，需用火柴棒的根数为_______________．三、解答题17．计算：（1）516316272⎛⎫⨯-⨯÷⎪⎝⎭（2）411(2)|9|3⎛⎫-+-÷-+- ⎪⎝⎭18．先化简，再求值：42(3)(5)x x y x y --+-+，其中1x =-，1y =．19．解方程：（1）1543x -=（2）3722x x+=-20．如图，a ，b 在数轴上的位置．（1）a b +=；（2）化简：||||||a b b a +--21．在我校第十二届校园体育文化节活动中，校团委组织初三学生进行了《读学长文章，扬体育梦想》的有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了50件奖品，其二等奖奖品的件数比一等奖奖品的件数的2倍少10，各种奖品的单价如表所示：一等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品单价（单位：元）12105数量（单位：件）x如果计划一等奖奖品买x 件，买50件奖品的总数是y 元．（1）请把表格填写完整；（2）若一等奖奖品买10件，则校团委共花费多少元？22．已知：22321A a ab a =+--，21B a ab =-+-．（1）求2A B +；（2）若2A B +的值与a 的取值无关，求b 的值．23．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若20x x +=，则21186x x ++=．我们将2x x +作为一个整体代入，则原式011861186=+=．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）若210x x +-=，则22021x x ++=；（2）如果3a b +=，求2()4421a b a b +--+的值；（3）若2220a ab +=，228b ab +=，求2226a b ab ++的值．24．已知整式21A m m =+-，21B m m =-+，21C m m =-++．若某个整式可以表示为aA bB cC ++（其中a ，b ，c 为常数），我们约定如下分类：①若0a ≠，0b c ==，则称该整式为A 型整式；②若0a ≠，0b ≠，0c =，则称该整式为AB 型整式；③若0a ≠，0b ≠，0c ≠．则称该整式为ABC 型整式．……（1）依上面的分类方式，请给出B 型整式和AC 型整式的定义：若，则称该整式为B 型整式；若，则称该整式为AC 型整式．（2）例如：整式255m m -+可称为“AB 型整式”，证明如下：∵()()2222223213122233355A B m m m m m m m m m m -+=-+-+-+=--++-+=-+即25523m m A B -+=-+，∴255m m -+是“AB 型整式”．问题：233m m --+是什么型整式？请回答问题并仿照上述例子进行证明．（3）若整式24m km k ++是关于m 的“ABC 型整式”，请求出相应的a ，b ，c （用含k 的代数式表示）25．已知如图，在数轴上点A ，B 所对应的数是4-，4．对于关于x 的代数式P ，我们规定：当有理数x 在数轴上所对应的点为AB 之间（包括点A ，B 的任意一点时，代数式P 取得的最大值小于等于4，最小值大于等于4-，则称代数式P 是线段AB 的相依代数式．例如，对于关于x 的代数式||x ，当4x =±时，代数式||x 取得最大值是4；当0x =时，代数式||x 取得最小值是0，所以代数式||x 是线段AB 的相依代数式．问题：（1）关于x 代数式|2|x -，当有理数x 在数轴上所对应的点为AB 之间（包括点A ，B 的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是和；所以代数式|2|x -（填是或不是）线段AB 的相依代数式．（2）关于x 的代数式：①1722x -；②21x -；③2||10x x +-；④|2||1|1x x +---．是线段AB 的相依代数式有，并证明（只需要证明是线段AB 的相依代数式的式子，不是的不需证明）．（3）已知关于x 的代数式312ax +++是线段AB 的相依代数式，请求出有理数a 的最大值与最小值．参考答案1．D 【解析】【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向南走记为正，可得向北走的表示方法．【详解】若向南走6m ，记为+6m ，则-3m 表示为向北走3m ．故选：D ．【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．2．B 【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将7490000用科学记数法表示为：7490000=7.49×106．故选B ．【点睛】本题主要考查科学记数法的知识；把一个数表示成10(110n a a ⨯≤＜）的形式即为科学记数法．3．B 【解析】【分析】根据绝对值的意义解答即可．【详解】解：负数的绝对值是它的相反数，所以﹣7的绝对值是7．故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的绝对值，属于应知应会题型，熟知绝对值的意义是解题关键．4．D 【解析】【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．【详解】解：A 、8x 和5y 不是同类项不能合并，故此选项错误，不符合题意；B 、22223a a a +=，故此选项错误，不符合题意；C 、532x x x -=，故此选项错误，不符合题意；D 、222725x y yx x y -=，此选项正确，符合题意．故选：D ．此题主要考查了合并同类项，关键是掌握合并同类项法则．5．C 【解析】【分析】根据数轴得出202a b <-<<<，再根据有理数的乘法，有理数的大小比较，绝对值进行判断即可．【详解】解： 从数轴可知：202a b <-<<<，a b ∴<，0a b +<，0ab <，||||a b >，∴只有选项C 正确，选项A 、B 、D 都错误；故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，绝对值，数轴的应用，能灵活运用知识点进行判断是解此题的关键．6．B 【解析】【分析】根据单项式的系数、次数的概念求解．【详解】根据单项式的系数、次数的定义可知：此单项式的系数为1；故答案为B 【点睛】本题考查了多项式的系数、次数的概念．单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数为单项式中字母的指数和．7．C 【解析】【详解】解：（1）绝对值是它本身的数有无数个，故原说法错误；（2）一个有理数的绝对值必为非负数，故原说法错误；（3）2的相反数的绝对值是2，此说法正确；（4）任何有理数的绝对值都不是负数，此说法正确．故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的定义，解题的关键是熟练掌握此定义。
湘教版七年级上册数学期中考试试题及答案
湘教版七年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列说法正确的是（）A ．整数和小数统称为有理数B ．a 是正数，a -是负数C ．最大的负整数是－1D ．相反数等于它本身的数是0，±12．|5|-的相反数是（）A ．5-B ．5C ．15D ．15-3．下列各对单项式中，属于同类项的是（）A ．ab -与4abcB ．213x y 与212xy C ．0与3-D ．3与a4．数据690000000用科学记数法表示为（）A ．6.9×107B ．6.9×108C ．6.9×109D ．6.9×10105．下列各组有理数的大小比较中，正确的是（）A ．()()12--<-+B ．()32-->--C ． 3.14π-<-D ．()10.33--<--6．如果a+b ＜0，并且ab ＞0，那么（）A ．a ＜0，b ＜0B ．a ＞0，b ＞0C ．a ＜0，b ＞0D ．a ＞0，b ＜07．下列去括号正确的是（）A ．221135135122x y x x y y ⎛⎫--+=-++ ⎪⎝⎭B ．()8347831221a ab b a ab b --+=---C ．()()222353261063x y x x y x +--=+-+D ．()()223423422x y x x y x --+=--+8．在2x 2，1-2x =0，ab ，a ＞0，0，1a ，π中，是代数式的有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个9．单项式63225x y -的系数和次数分别是（）A ．2,55-B ．3,115-C ．62,115-D ．62,55-10．下列化简正确的是（）A ．2325a a a +=B ．33a a -=C ．325a b ab+=D ．2222a a a -+=11．若A 与B 均是三次多项式，则A+B 一定是（）A ．六次多项式B ．次数低于三次的多项式C ．三次多项式D ．次数不高于三次的多项式或单项式12．观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=．用你发现的规律得出2020202122+的末位数字是（）A ．2B ．4C ．8D ．6二、填空题13．如果整式352n x x --+是关于x 的二次三项式，那么n 等于______．14．已知23x y =+，则代数式489x y -+的值是_____.15．若单项式-x 6y 3m 与2x 2ny 3是同类项，则常数m+n 的值是______．16．一个两位数的十位上的数字为x ，个位上的数字为y ，则这个两位数表示为__________．17．下列各式：－（－2）、－｜－2｜、－22、－（－2）2、2(1)3-，则计算结果为负数的有____个．18．观察如图所示图形构成的规律，根据此规律，第42个图中小圆点的个数为_____．三、解答题19．计算下列各式：（1）()11124364⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭（2）22128(2)2-⨯+÷-20．先化简，再求值：()()22225333a b ab ab a b ---+，其中()21102a b ++-=．21．在数轴上表示下列各数：0，–4.2，132，–2，+7，113，并用“<”号连接22．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，然后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：（1）求被捂住的多项式；（2）当1,1a b ==-时，求被捂住的多项式的值.23．阅读材料：对于任何数，我们规定符号a b c d 的意义是a b ad bc c d=-．例如：121423234=⨯-⨯=-．（1）按照这个规定，请你计算1231--的值；（2）按照这个规定，请你计算()221205x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭时，22332x y x y -+-+值．24．已知多项式()22133212x mx y x y nx +-+--+-的值与字母x 的取值无关.(1)求,m n 的值；(2)求多项式()()233m n m n +--的值.25．某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为500元/人，同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客八折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余老师八五折优惠．（1）如果设参加旅游的老师共有()10x x >人，则甲旅行社的费用为___________元，乙旅行社的费用为___________元；（要求用含x 的代数式表示，并化简．）（2）假如某校组织18名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．26．如图，在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，其中b 是最小的正整数，且多项式()323492a x x x ++++是关于x 的二次多项式，一次项系数为c ．（1）=a ______，b =______，c =______；（2）若将数轴折叠，使得点A 与点C 重合，则点B 与某数表示的点重合，求出此数；（3）若点A 、点B 和点C 分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小明同学发现：当点C 在点B 右侧时，3m BC AB ⋅+的值是个定值，求此时m 的值．参考答案1．C【解析】【分析】根据有理数的性质即可依次判断．【详解】A.整数和分数统称为有理数，故A 错误；B.a 是非负数，a -是可以是正数、零或负数，故B 错误；C.最大的负整数是－1，正确；D.相反数等于它本身的数是0，故D 错误；故选C ．【点睛】此题主要考查有理数的性质判断，解题的关键是熟知绝对值、相反数的性质特点．2．A【解析】【分析】先化简|5|=5-，再求5的相反数即可．【详解】解：|5|=5---故选：A ．【点睛】此题主要考查求一个式子的相反数，关键是化简式子．3．C【解析】【分析】根据同类项的定义逐个判断即可．【详解】A ．﹣ab 与4abc 所含字母不相同，不是同类项；B ．213x y 与12x y 2所含相同字母的指数不相同，不是同类项；C ．0与﹣3是同类项；D ．3与a 不是同类项．故选C ．【点睛】本题考查了同类项，能熟记同类项的定义是解答本题的关键．4．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：690000000=6.9×108，故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数，正确移动小数点位数是解题的关键．5．C【解析】【分析】先将多重符号和绝对值化简，然后根据有理数的比较大小方法逐一判断即可．【详解】解：A ．()()1=12=2---+-，，而1＞-2，所以()()12-->-+，故错误；B ．()33,22--=---=，而-3＜2，所以()32--<--，故错误；C ．, 3.14 3.14ππ-=-=，而 3.14π>，所以 3.14π-<-，故正确；D ．()110.30.3,33--=--=-，而10.33>-，所以()10.33-->--，故错误．故选C ．【点睛】此题考查的是有理数的比较大小，解题关键是先将多重符号和绝对值化简．6．A【解析】【分析】根据0ab >，利用同号得正，异号得负可得a 与b 同号，再根据0a b +<即可得．【详解】∵0ab >，∴a 与b 同号，又∵0a b +<，0,0a b ∴<<，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的乘法与加法，熟练掌握运算法则是解题关键．7．C【解析】【分析】依据去括号法则计算即可判断正误.【详解】A.221135135122x y x x y x ⎛⎫--+=-+- ⎪⎝⎭，故此选项错误；B.()8347831221a ab b a ab b --+=-+-，故此选项错误；C.()()222353261063x y x x y x +--=+-+，此选项正确；D.()()223423422x y x x y x --+=---，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查整式的化简，注意去括号法则.8．A【解析】【分析】代数式是有数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有=、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符号．【详解】∵1-2x=0，a ＞0，含有=和＞，所以不是代数式，∴代数式的有2x 2，ab ，0，1a，π，共5个．故选A ．【点睛】考查了代数式的定义，掌握代数式的定义是本题的关键，注意含有=、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符号的不是代数式．9．D【解析】【详解】单项式63225x y -的系数和次数分别是625-,5.故选D.【点睛】本题主要考查单项式与多项式的基本概念.根据定义，表示数或字母的积的式子叫做单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.10．D【解析】【分析】根据整式的加减运算法则即可求解.【详解】A.325a a a +=，故错误；B.32a a a -=，故错误；C.32a b +不能合并，故错误；D.2222a a a -+=，正确故选D.【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项的方法.11．D【解析】【分析】根据多项式的次数和合并同类项法则进行判断即可．【详解】∵A ，B 都是三次多项式，∴A ＋B 一定是3次或比次数3小的多项式或单项式，故选D ．本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．12．C【解析】【分析】观察发现此列数的末尾数是2，4，8，6的循环，据此规律可推断2020202122+的尾数．【详解】解：观察122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=，⋯发现尾数是2，4，8，6的循环，20204505,20214505...1÷=÷= ，20202∴是循环中的最后一个，20212∴是循环中的第一个，20202∴的尾数是6，20212∴的尾数是2，2020202122∴+的末位数字是:628+=，故选：C ．【点睛】本题主要考查数字找规律，解题的关键是要能发现尾数是2，4，8，6的循环．13．5【解析】【分析】根据多项式的特点即可求解．【详解】∵整式352n x x --+是关于x 的二次三项式，∴n-3=2∴n=5故答案为：5．【点睛】此题主要考查多项式的次数与项数，解题的关键是熟知多项式的次数的判断方法．14．21【分析】由已知可得x-2y=3，继而对所求的式子进行变形后，利用整体代入思想即可求得答案.【详解】∵x=2y+3，∴x-2y=3，∴4x-8y+9=4(x-2y)+9=4×3+9=21，故答案为21.【点睛】本题考查了代数式求值，正确的进行变形是解题的关键.15．4【解析】【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．【详解】解：∵单项式-x6y3m与2x2ny3是同类项，∴6=2n，3m=3，解得：n=3，m=1则常数m+n的值是4．故答案为4【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程求解即可.16．10x y【解析】【分析】十位上的数字表示几个十，十位上的数字是x，就是x个十，即10x，个位上的数字表示几个一，个位上的数字是y，把十位和个位加起来就是这个两位数．【详解】解：十位上的数字是x ，就是x 个十，即x ×10＝10x ，个位上的数字是y ，这两位数是10x y +．故答案为：10x y +．【点睛】本题考查列代数式，属于基础题型．17．3【解析】【分析】分别把各数进行化简，判断即可求解．【详解】解：－（－2）=2，是正数；－｜－2｜=-2，是负数；－22=-4，是负数；－（－2）2=-4，是负数；2(1)1=33-，是正数．所以计算结果为负数的有3个．故答案为：3【点睛】本题考查了正负数、相反数、绝对值、乘方等知识，理解正负数、相反数、绝对值、乘方的意义是解题关键．18．1805．【解析】【分析】观察图形的变化并寻找规律，最后按规律解答即可．【详解】解：观察图形可知：第1个图中小圆点的个数为1个，即1＝0+12；第2个图中小圆点的个数为5个，即5＝1+22；第3个图中小圆点的个数为11个，即11＝2+32；第4个图中小圆点的个数为19个，即19＝3+42；…第n 个图中小圆点的个数为（n ﹣1）+n 2；所以第42个图中小圆点的个数为41+422＝1805．故答案为1805．【点睛】本题考查了图形的规律问题，解答的关键在于根据图形找到排布规律.19．（1）-10；（2）0【解析】【分析】（1）根据乘法分配律简便计算；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．【详解】解：（1）111()(24)364-+⨯-，111(24)(24)(24)364=⨯--⨯-+⨯-，846=-+-，10=-；（2）22128(2)2-⨯+÷-，22=-+0=．【点睛】考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20．2262a b ab -，132【解析】【分析】去括号，合并同类项得2262a b ab -，根据21(1)02a b ++-=得1a =-，12b =，将1a =-，12b =代入2262a b ab -中，进行计算即可得．【详解】原式=2222222215539(159)(35)62a b ab ab a b a b ab a b ab -+-=-+-=-∵21(1)02a b ++-=，∴10a +=，102b -=解得：1a =-，12b =当1a =-，12b =时，原式=221116(1)2(1)(3222⨯-⨯-⨯-⨯=【点睛】本题考查了整式的化简求值，绝对值的非负性，解题的关键是掌握整式加减的运算法则，绝对值的非负性．21．－4.2＜－2＜0＜113＜312＜+7【解析】【分析】首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”连接．【详解】如图所示，－4.2＜－2＜0＜113＜312＜+722．（1）8b 2＋4ab ；（2）4【解析】【分析】(1)根据减式=被减式-差的关系进行解答即可；（2）将1,1a b ==-代入（1）求出的多项式即可.【详解】(1)所捂的多项式为：(a 2＋4ab ＋4b 2)-(a 2－4b 2)＝a 2＋4ab ＋4b 2-a 2＋4b 2＝8b 2＋4ab.(2)当a ＝1，b ＝-1时，原式＝8×(-1)2＋4×1×(－1)＝8－4＝4【点睛】本题考查了整式的加减，解答的关键在于理解减式、被减式和差之间的关系以及精确的计算能力.23．（1）5；（2）13【解析】【分析】（1）根据定义即可求出答案．（2）首先根据非负数的和为0得到x y ，的值，然后根据定义以及整式的运算法则进行化简求值，即可求出答案．【详解】解：（1）由题意可知：121(1)(2)316531-=⨯---⨯=-+=-；（2）∵()221205x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，∴2x =，15y =-，∴()()2222323332x y x y x y x y -++=--+-+-226233x y x y=---235x y=-13455⎛⎫=⨯-⨯- ⎪⎝⎭12113=+=．【点睛】此题考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1）3m =，1n =-；（2）-10.【解析】【分析】（1）先化简代数式，再根据多项式的值与字母x 的取值无关，即可得到含x 项的系数等于0，即可得出m ，n 的值；（2）化简多项式，再把3m =，1n =-代入计算即可．【详解】解：（1）()22133212x mx y x y nx +-+--+-22133212x mx y x y nx =+-+-+-+()()233122n x m x y =++-++，∴当多项式的值与字母x 的取值无关时，10n +=，30m -=，∴3m =，1n =-；（2）()()233m n m n +--263m n m n=+-+7m n=-+当3m =，1n =-时，原式()371=-+⨯-10=-【点睛】本题主要考查了整式的加减，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．25．（1）400x ，(425x －425)；（2）甲旅行社比较优惠，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据题意可得甲旅行社的费用=500×80%×人数，乙旅行社的费用=500×85%×(总人数－1)，列出代数式化简即可；（2）将x=18分别代入两个代数式求出代数式的值，然后比较大小进行选择即可．【详解】解：（1）由题意得，甲旅行社的费用=500×80%x=400x元；乙旅行社的费用=500×85%(x－1)=(425x－425)元；故答案为：400x；(425x－425)；（2）甲旅行社比较优惠，理由如下：将x=18代入得，甲旅行社的费用=400×18=7200（元）；乙旅行社的费用=425×18－425=7225（元）；∵7200＜7225，∴甲旅行社比较优惠．【点睛】本题考查了整式的实际应用，弄清题意，正确列出代数式是解题的关键．26．（1）-3，1，9；（2）此数为5；（3）m=1．【解析】【分析】（1）根据多项式与单项式的概念即可求出答案；（2）求出AC的中点对应的数值，由于点B关于这个中点对称，利用这一性质即可得出结论；（3）设三点运动的时间为t秒，依据图形分别表示出线段BC，AB的长度，代入m•BC+3AB 中，整理后利用m•BC+3AB的值是个定值可令t的系数为0即可求出答案．【详解】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．∵多项式（a+3）x3+4x2+9x+2是关于x的二次多项式，∴a+3=0，∴a=-3．∴多项式为：4x2+9x+2．∵它的一次项系数为c，∴c=9．∴a=-3，b=1，c=9，故答案为：-3，1，9；（2）线段AC的中点对应的数为：392-+=3，∵点B到3的距离为2，∴与点B重合的数是：3+2=5；（3）当点C在点B右侧时：设三点运动的时间为t秒，则m•BC+3AB=m（9-4t-1+t）+3（1-t+3+2t）=8m+12+3t（1-m），∵m•BC+3AB的值是个定值，∴1-m=0，∴m=1．即当m=1时，m•BC+3AB为定值20．。
湘教版七年级上册数学期中考试试卷附答案
湘教版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列是同类项的一组是（）A ．ab 3与﹣3b 3a B ．﹣a 2b 与﹣ab 2C ．ab 与abcD ．m 与n 2．向东走5m ，记为+5m ，那么走﹣10m ，表示（）A ．向西走10mB ．向东走10mC ．向南走10mD ．向北走10m 3．代数式7a b -，0，2a b π，3a ，b a 中，单项式有（）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列说法中正确的是（）A ．5不是单项式B ．3x+2y 是单项式C ．x 2y 的系数是0D ．3x+1是整式5．若x 的相反数是3-，||5y =，则x y +=（）A ．8B ．2-C ．8或2-D ．8-或26．下列大小比较错误的是（）A ．39()411-<--B ．－（+214）<－[－(－2.250)]C ．(6)(5)---<-+D ．－0.01>－0.17．下面的式子中正确的是（）A ．3a 2﹣2a 2＝1B ．5a+2b ＝7abC ．3a 2﹣2a 2＝2aD ．5xy 2﹣6xy 2＝﹣xy 28．已知25a b -=，则5242a b a b ---的值是（）A ．－15B ．9C ．－3D ．无法确定9．如图所示，m 和n 的大小关系是（）A ．m ＝nB ．m ＝1.5nC ．m ＞nD ．m ＜n10．下列方程中：①470x -=；②3x y z +=；③27x x -=；④43xy =；⑤23x y x +=；⑥31x =，属于一元一次方程的个数有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．-233176m n a b a b 与是同类项，则mn=_______12．给出下列数13π，13，－2.5，0，－1%，其中负分数有______个．13．某超市今年九月份收入a 万元，十月份收入比九月份收入少10%，则十月份收入________万元．14．用科学记数法表示－3200000=_________15．数轴上一点A 表示的数为－7，当点A 在数轴上滑动2个单位后所表示的数是_________．16．﹣5的相反数是_____，倒数是_____，绝对值是_____．17．已知（x-3）2＋1m +=0，则mx=_______．18．根据图形所示的规律，请用含n 的式子表示第n 个图形的圆点数应该是______________．三、解答题19．计算(1)()()1218715--+--(2)()0.125958-⨯⨯-⨯(3)()213---24348⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭(4)()()32422333-÷---⨯+-20．合并同类项（1）3x －y －2x ＋3y ；（2）3a 2b+2ab 2+5-3a 2b-5ab 2-2．21．化简求值(1)（4a －5b ）－2(a －b)，其中a=－1，b=－2(2)()()2222122622x y xy xy x y ---+，其中1,2x y =-=22．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，|m|=3，求a b cd m m+-+的值.23．已知有理数,,a b c 在数轴上的位置如下图所示，化简：22a c c b b a++--+24．出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行驶里程如下：（单位：千米）+15,-3,+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18（1）他将最后一名乘客送到目的地时，距下午出车地点是多少千米？（2）若汽车耗油量为升∕千米，这天下午共耗油多少升25．在数轴上，点A 表示的数是－30，点B 表示的数是170．（1）求A 、B 中点所表示的数．（2）一只电子青蛙m ，从点B 出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n ，从A 点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C 点处相遇，求C 点所表示的数．（3）两只电子青蛙在C 点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m 处在A 点处时，问电子青蛙n 处在什么位置？（4）如果电子青蛙m 从B 点处出发向右运动的同时，电子青蛙n 也向右运动，假设它们在D 点处相遇，求D 点所表示的数．26．某商店有一种商品每件成本a元，按成本价增加20%定为售价，售出80件后，由于库存积压降价，打八五折出售，又售出120件.（1）求该商品减价后每件的售价为多少元？（2）售完200件这种商品是盈利还是亏损？若盈利，共盈利了多少元？若亏损，共亏损了多少元？参考答案1．A【解析】【详解】试题分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）解答．解：ab3与﹣3b3a所含的相同字母的指数相同，所以它们是同类项；故选项A正确；﹣a2b与﹣ab2所含的相同字母的指数不相同，所以它们不是同类项；故选项B错误；ab与abc所含的字母不同，所以它们不是同类项；故选项C错误；m与n所含的字母不同，所以它们不是同类项；故选项D错误；故选A．2．A【解析】【详解】试题分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.解：∵向东走5m，记为+5m，∴﹣10m表示向西走10m.故选A.3．C【解析】【分析】根据单项式的定义：数或字母的积的代数式判断即可．【详解】解：代数式7a b -，0，2a b π，3a ，b a 中，0，2a b π，3a 是单项式，有3个．故选：C ．【点睛】本题考查了单项式的识别，正确把握单项式的定义是解题关键．4．D【解析】【分析】根据整式的概念、单项式的相关概念逐项判断即可求解．【详解】解：A.5是单独的数字，是单项式，故A 错误，不符合题意；B.32x y +是两个单项式组成的多项式，故B 错误，不符合题意；C.2x y 的系数是1，故C 错误，不符合题意；D.31x +是多项式，也是整式，故D 正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了整式的分类及单项式和多项式的相关概念，整式分为单项式和多项式，单项式是由数字或字母的积组成的代数式，单独的一个数或字母也叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，几个单项式的和叫多项式，熟练掌握相关的概念是解题的关键．5．C【解析】【分析】先根据相反数和绝对值的定义求出x 、y 的值，即可求出x+y 的值．【详解】解：∵x 的相反数是3-，||5y =，∴35x y ==±，，∴x+y=3+5=8或x+y=3-5=-2，故选C ．【点睛】本题主要考查了相反数和绝对值，代数式求值，熟知相反数和绝对值的定义是解题的关键．6．B【解析】【分析】根据有理数比较大小的方法对各选项进行分析比较即可．【详解】A.33334444-==，9936()111144--==，∵33364444＜，∴39()411-<--；故选项A 不合题意B.－（+214）12 2.254=-=-，－[－(－2.250)] 2.250=-，∴()12 2.2504⎛⎫-+=---⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，故选项B 符合题意；C.()()6655---=--+=，，∵6＞5，∴()()65---<-+，故选项C 不合题意；D.0.010.010.10.1-=-=，，∵0.01＜0.1，∴－0.01>－0.1，故选项D 不合题意．故选B ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数的大小比较方法是解题关键．7．D【解析】【分析】根据合并同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，将多项式中的同类项合并为一项，叫做合并同类项，合并时，将系数相加，字母和字母指数不变，再选出正确的选项．【详解】解：根据合并同类项时，将系数相加，字母和字母指数不变，3a 2﹣2a 2=a 2，故A ，C 错误，5a+2b 不是同类项，不能合并，故B 错误，5xy 2﹣6xy 2=﹣xy 2，故D 正确．故选D ．【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握同类型的概念是解题的关键．8．B【解析】【分析】将25a b -=的值代入进行有理数的乘除法、减法运算即可得.【详解】55242(2)22a b a b a b a b --=----5255=⨯-101=-9=故答案为：B.【点睛】本题考了有理数的乘除法、减法运算，将所求式子进行变形直接利用已知条件是解题关键.9．C【解析】【分析】根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，可得：m ＞n ．【详解】解：根据图示，可得：m ＞0＞n ，∴m ＞n ．故选C ．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．10．B【解析】根据一元一次方程的定义解答即可.【详解】解：①4x-7=0符合一元一次方程的定义，故正确；②3x+y=z 是三元一次方程，故错误；③x-7=x 2是一元二次方程，故错误；④4xy=3是二元二次方程，故错误；⑤23x y x +=属于二元一次方程，故错误；⑥31x=属于分式方程，故错误．故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念．解答关键是根据定义解答问题.11．9【解析】【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可．【详解】解：∵237m a b -与316n a b 是同类项，∴32m n =⎧⎨=⎩，∴239n m ==，故答案为：9．【点睛】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．12．2【解析】【分析】根据负数的定义求解即可．解：13π，13是正数，0既不是正数也不是负数，-2.5，-1%是负分数，共2个，故答案为：2．【点睛】本题考查有理数分类，负数的判定，掌握负数的概念是解题的关键．13．0.9a【解析】【分析】根据十月份收入比九月份收入少10%列代数式即可．【详解】解：∵十月份收入比九月份收入少10%，∴十月份收入为：()110%0.9a a -=．故答案为：0.9a ．【点睛】本题考查列代数式，掌握列代数式的方法是解题关键．14．-3.2×106【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数；确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：-3200000=-3.2×106，故答案为：-3.2×106．【点睛】本题考查了科学记数法的知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法的性质，从而完成求解．15．-9或-5【分析】分向右滑动和向左滑动两种情况讨论求解即可．【详解】解：∵数轴上一点A表示的数为－7，∴当点A在数轴上向左滑动2个单位后所表示的数是-7-2=-9；当点A在数轴上向右滑动2个单位后所表示的数是-7+2=-5，故答案为：-9或-5．【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．16．5﹣155【解析】【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣5的相反数为5，根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，﹣5×（﹣15）＝1，根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离，﹣5的绝对值为5．【详解】根据相反数、绝对值和倒数的定义得：﹣5的相反数为5，﹣5×（﹣15）＝1，因此倒数是﹣15，﹣5的绝对值为5，故答案为5，﹣15，5．【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数；绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，难度适中．17．-1【解析】根据偶数次幂和绝对值的非负性，求出x ，m 的值，进而即可求解．【详解】解：∵（x ﹣3）2＋|m ＋1|＝0，且（x ﹣3）2≥0，|m ＋1|≥0，∴（x ﹣3）2=0，|m ＋1|＝0，∴x=3，m=-1，∴()311x m =-=-．故答案是：-1．【点睛】本题主要考查非负数和的性质，代数式求值，掌握偶数次幂和绝对值的非负性，是解题的关键．18．5n+3##3+5n【解析】【分析】根据题意可得第1个图形的圆点数有8个，即5×1+3个；第2个图形的圆点数有13个，即5×2+3个；第3个图形的圆点数有18个，即5×3+3个；由此发现规律，即可求解．【详解】解：根据题意得：第1个图形的圆点数有8个，即5×1+3个；第2个图形的圆点数有13个，即5×2+3个；第3个图形的圆点数有18个，即5×3+3个；由此发现：第n 个图形的圆点数有5n+3个．故答案为：5n+3【点睛】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．19．(1)8(2)45(3)-1(4)2【分析】（1）先化简符号，再根据有理数的加减法计算即可；（2）先确定积的符号，再互为倒数先算，再计算乘法即可；（3）根据乘法对加法的分配率计算，再进行有理数的加减法即可；（4）先计算乘法，绝对值，再计算除法即可．(1)解：()()1218715--+--=1218715+--=8；(2)解：()0.125958-⨯⨯-⨯=()0.125895⨯⨯⨯=45；(3)解：()213---24348⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=()()()21324-24--24348⨯--⨯=-16+6+9=-1；(4)解：()()32422333-÷---⨯+-=()16899-÷--+=2．【点睛】本题考查含乘方的有理数混合运算，乘法分配律，掌握含乘方的有理数混合运算，乘法分配律是解题关键．20．（1）x+2y ；（2）233ab -+．【分析】（1）先确定同类项，再按合并同类项的法则合并同类项即可；（2）先确定同类项，再按合并同类项的法则合并同类项即可，注意常数项也是同类项．【详解】解析：（1）原式=（3-2）x+（-1+3）y=x+2y ；（2）原式=（3-3）2a b +（2-5）2ab +（5-2）=233ab -+．【点睛】本题考查合并同类项．熟练掌握合并同类项的法则是解答本题的关键．21．(1)23a b －；4(2)22x y xy -；【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后代入字母的值计算即可；（2）利用乘法对加法的分配率去括号，合并同类项，再代入字母的值计算即可．(1)解：42()5a b a b （－）-－=4522a b a b+－-=23a b －；当a=－1，b=－2时，原式=()()2132264⨯-⨯-=-+=－(2)解：()()2222122622x y xy xy x y ---+=2222243x y xy xy x y-+-=22x y xy -；当1,2x y =-=时，原式=()()221212246-⨯--⨯=+=；【点睛】本题考查整式的加减化简求值，掌握化简求值的方法与步骤．22．2或﹣4．【分析】先根据相反数及倒数的定义得到a-b=0，cd=1，再根据绝对值的性质得出m 的值，代入代数式进行计算即可．【详解】解：∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∵|m|=3，∴m=±3，∴当m=3时，原式=0-1+3=2；当m=-3时，原式=0-1-3=-4．故答案为2或-4．【点睛】本题考查的是相反数及倒数的定义、绝对值的性质，解答此题的关键是先根据题意得出a+b=0，cd=1及m=±3，再代入所求代数式进行计算．23．a c+【解析】【分析】由数轴上各数的位置可得a ＜b ＜0＜c ，｜c ｜＜｜b ｜＜｜a ｜，再根据加减法运算法则得出a+c 、c －b 、b+a 的符号，再化简绝对值，然后去括号合并同类项即可求解．【详解】解：由数轴知：a ＜b ＜0＜c ，｜c ｜＜｜b ｜＜｜a ｜，∴a+c ＜0，c －b ＞0，b+a ＜0，∴22a c c b b a++--+=-（a+c ）+2（c －b ）+2（b+a ）=2222a c c b b a--+-++=a c +．【点睛】本题考查数轴、绝对值、合并同类项，熟练掌握绝对值的性质，利用数形结合思想得出相应式子的符号是解答的关键．24．（1）0千米；（2）118a升．【解析】【分析】（1）将所行驶的个数进行相加，如果是正数就是在东边，如果是负数就是西边，如果是零就是在出发地；（2）将个数的绝对值进行相加得出总的行驶路程，然后乘以每千米的耗油量，从而得出答案.【详解】（1）（+15）+（-3）+（+14）+（-11）+（+10）+（-12）+（+4）+（-15）+（+16）+（-18）=15-3+14-11+10-12+4-15+16-18=59-59=0（2）（|+15|+|-3|+|+14|+|-11|+|+10|+|-12|+|+4|+|-15|+|+16|+|-18|）a=（15+3+14+11+10+12+4+15+16+18）a=118a答：他将最后一名乘客送到目的地时，距下午出车地点是0千米；这天下午共耗油118a升. 25．（1）A、B中点所表示的数是70；（2）90；（3）270；（4）570．【详解】试题分析：(1)数轴上中点坐标把两个点求和，再除以2.(2)设运动t秒后相遇,相向而行总路程等于距离列方程.(3)求出m在A点时候所用时间，再求n的位置.(4)设运动t秒后相遇，追击问题，时间相等，利用两个青蛙走的路程差等于距离，列方程.试题解析：解：（1）根据图示可知，A、B中点所表示的数是70.（2）设运动t秒后相遇，∴4t+6t=200，解得t=20秒，∴C 点所表示的数是170-4×20=90.（3）当电子青蛙m 处在A 点处时所用的时间是（90+30）÷4=30秒，∴电子青蛙n 移动的距离是6×30=180，90+180=270，∴电子青蛙n 处在什么位置数字270.（4）它们在D 点处相遇，所用的时间是t,6t=4t+200,t=100秒.电子青蛙m 移动的距离是4×100=400，400+170=570，∴D 点所表示的数是570．26．（1）现在售价1.02a 元；（2）盈利了，共盈利是18.4a 元.【分析】（1）直接利用增加以及打折的算法得出答案；（2）直接根据题意表示出总的费用进而得出答案．【详解】解：（1）∵每件成本a 元，按成本增加20%定出价格，∴每件售价为()120% 1.2a a +=（元）；现在售价：1.285% 1.02a a ⨯=（元）；答：现在售价1.02a 元；（2）盈利了依题意得：()()80120% 1.021*******a a a ⨯++⨯-+96122.420018.4a a a a =+-=.所以盈利了，共盈利是18.4a 元.。
湘教版七年级上册数学期中考试试卷含答案
湘教版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．2-的相反数是（）A ．2-B ．2C ．12D ．12-2．若x 与2互为倒数，则2x 的值是（）A ．﹣2B ．0C ．2D ．13．将2243018000用科学记数法表示为（）A ．70.224301810⨯B ．52.24301810⨯C ．62.24301810⨯D ．92.24301810⨯4．下列说法正确的是（）A ．0的倒数是0B ．0大于所有正数C ．0既不是正数也不是负数D ．0没有绝对值5．计算1(2)(4)2⎛⎫-⨯-÷- ⎪⎝⎭的结果为（）A ．4B ．-4C ．16D ．-166．若262m x y 与225n x y -是同类项，则m n -的值是（）A ．-2B ．2C ．-4D ．47．如图所示，你认为所画数轴完全正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．下列计算正确的是（）A ．22232x y yx x y -=B ．532y y -=C ．277a a a +=D ．325a b ab+=9．下列结论中，错误的是（）A ．单项式237xy 的系数是37，次数是3B ．单项式m 的次数是1，系数是1．C ．单项式2xy z π-的系数是﹣1，次数是5D ．多项式2253x xy -+是三次三项式．10．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个顶点）有()1n n >个点，每个图形总的点数为S ，当7n =时，S 的值为（）A ．15B ．18C ．21D ．24二、填空题11．中国古代数学著作《九章算术》在方程一章首次正式引入“负数”，如果电梯上升3层记为+3．那么电梯下降5层应记为______．12．已知|x|＝3，|y|＝4，且xy ﹤0，则x ＋y=___．13．将有理数0，227，1.2，-4，-0.14用“＜”号连接起来应为______．14．若23m mn +=-，2318-=n mn ，则224m mn n +-的值为______．15．某种商品的原价每件a 元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元．则两次降价后的售价为______元．16．已知a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简2a b c b b c ---+-得____．三、解答题17．计算：321(1)242⎛⎫-÷+-⨯ ⎪⎝⎭18．先化简，再求值.()()2222325+2x y xy x y xy --，其中1,2x y =-=．19．如果关于x 的多项式()212223n x y mx +---的值与x 的取值无关，且该多项式的次数是三次，求m ，n 的值．20．如图，正方形ABCD 和正方形ECGF 的边长分别为a 和6，(1)写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）；(2)求4a =时，阴影部分的面积．21．已知a 是绝对值等于4的负数，b 是最小的正整数，c 的倒数的相反数是-2，求：22(53)2(2)abc a a abc +-+的值．22．观察一列数：1、2、4、8、16、…我们发现，这一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于2．一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比．（1）等比数列5、﹣15、45、…的第4项是．（2）如果一列数a 1，a 2，a 3，a 4是等比数列，且公比为q ．那么有：a 2=a 1q ，a 3=a 2q=（a 1q ）q=a 1q 2，a 4=a 3q=（a 1q 2）q=a 1q 3则：a 5=．（用a 1与q 的式子表示）（3）一个等比数列的第2项是10，第4项是40，求它的公比．23．某一出租车一天下午以市民之家为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km ）依先后次序记录如下：+9、-3、-5、+4、-8、+6．(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离市民之家出发点多远？在市民之家的什么方向？(2)若每千米的价格为3元，司机一个下午的营业额是多少？24．由乘方的定义可知：n a a a a a =⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯（n 个a 相乘）．观察下列算式回答问题：22223(22)(33)4936(23)⨯=⨯⨯⨯=⨯==⨯33323(222)(333)827216(23)⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯==⨯55523(22222)(33333)322437776(23)⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯==⨯(1)2256⨯=_________；(2)22m n ⨯=_________；(3)计算：202220211(2)2⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．25．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”.【提出问题】三个有理数a ，b ，c ，满足0abc >，求||||||a b c a b c ++的值.【解决问题】.解：由题意得，a ，b ，c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.①当a ，b ，c 都是正数，即0a >，0b >，0c >时，则||||||1113a b c a b c a b c a b c++=++=++=（备注：一个非零数除以它本身等于1，如331÷=，则1a a =，()0a ≠）②当a ，b ，c 有一个为正数，另两个为负数时，设0a >，0b ＜，0c ＜，则||||||1(1)(1)1a b c a b c a b c a b c--++=++=+-+-=-.（备注：一个非零数除以它的相反数等于-1，如：331-÷=-，则1,(0)b b b -=-≠）.所以||||||a b c a b c++的值为3或一1.【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数a ，b ，c 满足0abc <，求||||||a b c a b c ++的值；（2）已知3a =，1=b ，且a b <，求a b +的值.参考答案1．B【解析】【分析】根据相反数的定义可得结果．【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，故选：B ．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键．2．D【解析】【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1可解．【详解】解：根据题意得：2x=1，故选：D ．【点睛】此题主要考查了倒数，倒数的定义，解题的关键是掌握若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．3．D【解析】【分析】根据科学记数法的形式10n a ⨯（110a ≤<，n 为正整数）求解即可．【详解】解：2243018000=92.24301810⨯．故选：D ．【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的形式，科学记数法的表示形式10na⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．4．C【解析】【分析】根据0的特殊性质，依次判断各项后即可解答．【详解】A、0没有倒数，故选项错误，不符合题意；B、0小于所以正数，故选项错误，不符合题意；C、0既不是正数也不是负数，故选项正确，符合题意；D、0的绝对值是0，故选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了0的特殊性质，熟知0的特殊性质是解决问题的关键．5．D【解析】【分析】根据有理数的乘法和除法的运算法则运算即可．【详解】⨯-解：原式=8(2)=-16．故选：D．【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握有理数乘法和除法的运算法则．6．B【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项是同类项，根据定义列式得到m、n的值再进行计算即可.【详解】解：由题意得：2m=2，2n=6，∴m=1，n=3，∴m n -=132-=，故选：B.【点睛】此题考查同类项的定义，注意定义中的两个相同，正确掌握同类项的特点是解题的关键.7．B【解析】【分析】根据数轴的三要素和画法判断即可．【详解】A 、数轴没有标注原点，故选项错误，不符合题意；B 、选项正确，符合题意；C 、负半轴数字标注错误，故选项错误，不符合题意；D 、没有正方向，故选项错误，不符合题意；【点睛】本题考查了数轴的三要素和画法，解题的关键是掌握数轴的定义．8．A【解析】【分析】根据整式的加减法法则对各项进行运算即可．【详解】A.22232x y yx x y -=，正确，符合题意；B.532y y y -=，错误，不符合题意；C.78a a a +=，错误，不符合题意；D.3232a b a b +=+，错误，不符合题意；故答案为：A ．【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减法法则是解题的关键．9．C【解析】【分析】根据单项式和多项式的相关概念，对各个选项逐一分析，即可得到答案．【详解】解：A 、单项式237xy 的系数是37，次数是3，故选项A 正确，不符合题意；B 、单项式m 的次数是1，系数是1，故选项B 正确，不符合题意；C 、单项式2xy z π-的系数是π-，次数是4，故选项C 错误，符合题意；D 、多项式2253x xy -+是三次三项式，故选项D 正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了单项式和多项式的知识；解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的性质，从而完成求解．10．B【解析】【分析】根据已知的图形中点的个数得出变化规律，进而求出即可．【详解】解：第一图形中有3×2﹣3＝3个点，第二个图形中有3×3﹣3＝6个点，第三个图形中有4×3﹣3＝9个点，…∴S ＝3n ﹣3，当n ＝7时，S ＝3×7﹣3＝18，故选：B ．【点睛】此题主要考查了图形的变化类，根据已知的图形中点数的变化得出规律是解题关键．【解析】【分析】根据题意向上为正，下降为负结合负数的定义解答即可.【详解】解：上升3层记为+3，则下降5层记为-5.故答案为：-5.【点睛】本题考查了负数的定义，结合题中所给的信息解答是解答的关键.12．1或−1##-1或1【解析】【分析】根据绝对值的性质求出x 、y 的值，再根据异号，判断出x 、y 的对应关系，然后相加即可．【详解】解：∵3,4x y ==，∴3,4x y =±=±，∵0xy ＜，∴x ＝3时，y ＝-4，x ＋y ＝3-4＝-1，x ＝−3时，y ＝4，x ＋y ＝−3+4＝1，综上所述，x ＋y ＝1或−1．故答案为1或−1．【点睛】本题考查了绝对值，有理数的加减法，代数式的值，熟记运算法，代数式求值的步骤与要求则是解题的关键．13．2240.140 1.27-<-<<<【解析】【分析】根据有理数的比较大小方法比较大小即可.解：﹣4＜-0.14＜0＜1.2＜227，故答案为：﹣4＜-0.14＜0＜1.2＜227.【点睛】此题考查的是有理数的比较大小，掌握有理数比较大小的方法是解决此题的关键.14．21-【解析】【详解】分析：把题目中23m mn +=-，2318-=n mn ，两式相减，合并同类项即可.详解：∵23m mn +=-，2318-=n mn ，∴2m mn +–(23318n mn -=--），即2m –2421n mn +=-，故答案为：-21.点睛：本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．()0.810a -【解析】【分析】根据题意列出代数式即可．【详解】解：根据题意得：第一次降价后的售价是0.8a ，第二次降价后的售价是()0.810a -元，故答案为：()0.810a -．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．16．a-c【解析】【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出各点的符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．【详解】解：∵由图可知，b ＜a ＜0＜c ，∴a-b ＞0，b-c ＜0，∴原式=a-b-2（c-b ）-b+c=a-c ．故答案为：a-c ．【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．17．0【解析】【分析】先进行乘方运算，然后再进行乘除，最后进行加减计算即可．【详解】解：原式111428⎛⎫=⨯+-⨯ ⎪⎝⎭1122=-0=【点睛】题目主要考查有理数的四则混合运算、乘方运算，熟练掌握运算法则是解题关键．18．225x y xy -，22．【解析】【分析】利用去括号、合并同类项即可化简，再代入求值即可．【详解】解：原式=22226352x y xy x y xy ---，＝22(65)(32)x y xy -+--，＝225x y xy -，当1,2x y =-=时，原式＝22(1)2(5)(1)2-⨯+-⨯-⨯，＝2＋20，＝22．【点睛】本题考查整式的化简求解，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．19．2m =-，2n =【解析】【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式变形，根据题意列式计算．【详解】解：()212223n x y mx +---212223n x y mx +=-+-21(2)23n m x y +=+--因为21(2)23n m x y ++--的值与x 的取值无关且该多项式的次数为三次，所以20m +=，13n +=所以2m =-，2n =【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的无关型问题，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．20．(1)213182a a -+；(2)14．【解析】【分析】（1）根据题意可以用代数式表示出阴影部分的面积；（2）将a ＝4代入（1）中的代数式即可解答本题．(1)解：由图可得，阴影部分的面积是：222()•6616318222a a a a a a --- ＋＋＋，即阴影部分的面积是213182a a -＋；(2)解：当a ＝4时，22131821434182a a -⨯-⨯＋＝＋＝8−12＋18＝14，即a ＝4时，阴影部分的面积是14．【点睛】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．21．2a abc +，14【解析】【分析】根据题意可知4a =-，1b =，12c =，代入求值即可．【详解】解：由已知得4a =-，1b =，12c =．()()225322abc a a abc +-+225324abc a a abc--=+2a abc =+．当4a =-，1b =，12c =时，原式162=-=14．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，掌握绝对值、最小正整数、相反数、倒数的概念以及掌握整式的加减运算法则是解题的关键．22．（1）﹣135；（2）a 5=a 1q 4；（3）±2．【解析】【分析】（1）根据题意可得等比数列5，﹣15，45，…中，从第2项起，每一项与它前一项的比都等于﹣3；故第4项是45×（﹣3）=﹣135；（2）观察数据可得an=a 1qn ﹣1；即可得出a 5的值；（3）根据（2）的关系式，可得公比的性质，进而得出第2项是10，第4项是40时它的公比．【详解】解：（1）等比数列5、﹣15、45、…的第4项是﹣135．（2）则：a 5=a 1q 4．（用a 1与q 的式子表示），（3）设公比为x ，10x 2=40，解得：x=±2．23．(1)3千米，在市民之家正东方向(2)105元【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单价乘以路程，可得答案．(1)解：+9+（-3）+（-5）+4+（-8）+6=3，答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离市民之家出发点3km ，在市民之家的东方向；(2)解：（+9+|-3|+|-5|+4+|-8|+6）×3=35×3=105元，答：司机一个下午的营业额是105元．【点睛】本题考查了正数和负数的应用，利用了有理数的加法运算，掌握有理数的加法法则是解题关键．24．(1)2(56) ；(2)2()mn ；(3)12-【解析】【分析】（1）根据乘方的定义求解即可；（2）根据乘方的定义求解即可；（3）首先根据乘方的定义将（﹣12）2022，化成（﹣12）2021×（﹣12），再根据乘方的定义求解即可．(1)解：（1）52×62＝(55)(66)⨯⨯⨯2536=⨯=900=2(56)⨯，故答案为：2(56)⨯；(2)解：m 2×n 2＝(mn)2，故答案为：(mn)2；(3)解：（﹣2）2021×（﹣12）2022＝（﹣2）2021×（﹣12）2021×（﹣12）＝202111(2)()()22⎡⎤-⨯-⨯-⎢⎥⎣⎦＝202111(2⨯-＝12-．【点睛】本题考查乘方的定义，解答本题的关键熟知乘方的定义．25．（1）-3或1；（2）-2或-4【解析】【分析】（1）分2种情况讨论：①当a ，b ，c 都是负数，即a ＜0，b ＜0，c ＜0时；②a ，b ，c 有一个为负数，另两个为正数时，设a ＜0，b ＞0，c ＞0，分别求解即可；（2）利用绝对值的代数意义，以及a 小于b 求出a 与b 的值，即可确定出a ＋b 的值．【详解】（1）根据题意，得a ，b ，c 三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数.①当a ，b ，c 都为负数，即0a <，0b <，0c <时，||||||1113a b c a b c a b c a b c---++=++=---=-；②当a ，b ，c 有一个负数，另两个为正数时，设0a <，0b >，0c >，||||||1111a b c a bca b c a b c -++=++=-++=，所以||||||a b c a b c ++的值为-3或1.（2）因为3a =，1=b ，所以3a =±，1b =±.因为a b <，所以3a =-，1b =或3a =-，1b =-.所以312a b +=-+=-或()314a b +=-+-=-.。
湘教版七年级上册数学期中考试试题及答案
湘教版七年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个答案正确）1．若海平面以上1045m ，记做1045+m ，则海平面以下155m ，记作（）A ．-155mB ．0mC ．1045m -D ．155m2．2020-的相反数是（）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020-3．计算：36--（）A ．-3B ．3C ．9D ．-94．下列代数式书写规范的是（）A ．8x÷B ．124bC ．3aD ．25a b +元5．多项式235532+-x y x y 的次数和常数项分别是（）A ．6和2B ．6和2-C ．5和2D ．5和2-6．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A ．2.1×109B ．0.21×109C ．2.1×108D ．21×1077．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>8．如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k 的值为125，则第2020次输出的结果是（）A ．2020B ．25C ．1D ．5二、填空题9．－3的倒数是___________10．2020年湘潭市某一天的最高气温为2-℃，最低气温为10-℃，这天湘潭市的温差是__℃；11．单项式223ab -的系数是____________．12．在一条数轴上，点A 表示3-，点B 和点A 距离4个单位长度，则点B 表示的数是______；13．现定义一种新运算“*”，规定a b ab a b *=+-，如131313*=⨯+-，则2(5)*-=_____；14．已知||3a =，2b =，且0⋅<a b ，则a b +的值为_______；15．已知2|2|(3)0a b -++=，则a b =______．16．由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如下图所示，其中第一个图形由1个白色小正方形和4个黑色小正方形组成，则第n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_____．(用含n 的代数式表示，n 是正整数)三、解答题17．把下列各数分别填入相应的大括号里：7.1-，3，5--，45+，34-，0，()0.25-+，12非负数集合｛……｝；整数集合｛……｝；分数集合｛……｝18．计算：（1）(5)9-+（2）32(89-⨯（3）(32)7(8)-+--19．计算：（1）[](10)(5)(2)-÷-⨯-（2）22(5)(2)(4)⨯-+-÷-（3）11(1)(60)35-+⨯-20．在数轴上表示出下列各数：0， 2.5-，142，4-，6+，123，并用“<”将它们排序．21．动物园在检测成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重，已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行称重检测，以4千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数和负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重编号123456差值（kg ）0.08-0.09+0.05+0.05-0.08+0.06+22．如果a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值是1，求代数式2a bx cd x+++的值．23．某市出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米；3千米到5千米，每千米1.3元；超过5千米的部分，每千米2.4元．（1）若某人乘坐了x (5x >)千米的路程，则他应支付的费用是多少？(用含x 的代数式表示)（2）若某人乘坐的路程为6千米，那么他应支付的费用是多少？24．湘潭某电影院的第一排有10个座位，后面一排比紧挨的前面一排多1个座位．（1）如果该电影院2号厅有6排座位，那么该厅共有多少个座位？（2）如果有n 排座位，那么该厅第n 排有几个座位？(用含n 的代数式表示)（3）如果后面一排比紧挨的前面一排多2个座位，那么第n 排有几个座位？（用含n 的代数式表示）（4）如果后面一排比紧挨的前面一排多a 个座位，那么第n 排有几个座位？（用含n 、a 的代数式表示）25．观察下列等式：第1个等式：1111a 11323==⨯-⨯（；第2个等式：21111a 35235==⨯-⨯（）；第3个等式：31111a 57257==⨯-⨯（；第4个等式：41111a 79279==⨯-⨯（；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a 5==；（2）用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n ==（n 为正整数）；（3）求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值．26．如图，长方形的长都为a ，宽都为b ，图①中内部空白部分为半圆，图②中2个圆与图③中8个圆大小分别相等，三个图形中阴影部分的面积分别记为1S 、2S 、3S ．（结果保留π）（1）计算1S （用含a ，b 的代数式表示）；（2）根据（1）问的结果，求当4a =，2b =时1S 的值；（3）分别用含a ，b 的代数式表示2S 、3S ，然后判断3个图形中阴影部分面积的大小关系．参考答案1．A【分析】根据相反意义的量，海平面以上1045m记做“1045m”，那么海平面以下155m记做-155m即可．【详解】解：海平面以下155m记做“-155m”．故选：A．【点睛】本题考查了对正数和负数的理解和运用，关键是理解相反意义的量的记法．2．A【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：-2020的相反数是：2020．故选：A．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．3．D【分析】由有理数的减法运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】--=-；解：369故选：D．【点睛】本题考查了有理数的减法法则，解题的关键是掌握运算法则进行计算．4．C【分析】利用代数式书写要求判断即可．【详解】解：A 、原式=8x，不符合题意；B 、原式=94b ，不符合题意；C 、原式符合题意，D 、25a b +元，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了代数式，熟练掌握代数式书写要求是解本题的关键．5．B 【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项可得答案．【详解】解：235532+-x y x y 的次数是6，常数项是2-，故选：B ．【点睛】此题主要多项式，关键是掌握多项式次数的确定方法．6．C 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.【详解】210000000一共9位，从而210000000=2.1×108.故选C.7．B 【详解】分析：观察数轴得到实数a ，b ，c 的取值范围，根据实数的运算法则进行判断即可.详解：∵43a -<<-，∴34a <<，故A 选项错误；数轴上表示b 的点在表示c 的点的左侧，故B 选项正确；∵0a <，0c >，∴0ac <，故Ｃ选项错误；∵0a <，0c >，a c >，∴0a c +<，故D 选项错误．故选B.点睛：主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算.观察数轴是解题的关键.8．D 【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【详解】解：第一次，当125x =时，1255x =，第二次，当25x =时，155x =，第三次，当5x =时，115x =，第四次，当1x =时，45x +=，第五次，当5x =时，115x =，第六次，当1x =时，45x +=，第七次，当5x =时，115x =，……∴当第奇数次（第一次除外）时输出1，第偶数次时输出5，故第2020次输出的结果是5，故选：D ．【点睛】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．9．13-【分析】乘积为1的两数互为相反数，即a 的倒数即为1a，符号一致【详解】∵－3的倒数是13-∴答案是13-10．8【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：∵某市一天最高气温为-2℃，最低气温为-10℃，∴那么这天的日温差是：-2-（-10）=8（℃）．故答案为：8．【点睛】此题主要考查了有理数的减法，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．23-【解析】根据单项式的系数（指单项式中的数字因数，包括单项式的符号及有分母的部分）可得223ab -的系数是23-.故答案是：23-.12．1或-7．【分析】在数轴上，点A 表示的有理数是-3，点B 与点A 的距离为4个单位长度，则B 点表示的数有两个．【详解】解：∵点A 表示的有理数是-3，点B 与点A 的距离为4个单位长度，∴-3+4=1或-3-4=-7，∴B 点表示的数是1或-7．【点睛】本题考查了数轴和有理数的加减法法则，掌握数轴与点一一对应的关系是解题的关键．13．-3【分析】根据a b ab a b *=+-，将a =2、b =-5代入即可解决．【详解】解：∵a b ab a b *=+-，∴2(5)*-()()2525⨯-+--=1025=-++3=-，故答案为：-3．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有题目中新规定，利用新规定解答．14．±1【分析】先依据绝对值的性质求得a 、b 的值，然后依据0ab <可确定出a 、b 的值，然后依据有理数的加法法则计算即可．【详解】解：||3a =Q ，||2=b ，且0ab <，3a ∴=，2b =-或3a =-，2b =．∴当3a =，2b =-时，3(2)1a b +=+-=；当3a =-，2b =时，321a b +=-+=-．故答案为：±1．【点睛】本题主要考查的是有理数的乘法、绝对值、有理数的加法，熟练掌握相关法则是解题的关键．15．9【分析】先根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出a 、b 的值，再代入计算有理数的乘方即可得．【详解】由绝对值的非负性、偶次方的非负性得：2030a b -=⎧⎨+=⎩，解得23a b =⎧⎨=-⎩，则()239a b =-=，故答案为：9．【点睛】本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、有理数的乘方，熟练掌握绝对值与偶次方的非负性是解题关键．16．n 2＋4n ．【分析】观察不难发现，白色正方形的个数是相应序数的平方，黑色正方形的个数是相应序数的4倍，根据此规律可以表示出结果n 2＋4n ．【详解】解：第1个图形：白色正方形1个，黑色正方形4×1＝4个，共有1＋4＝5个；第2个图形：白色正方形22＝4个，黑色正方形4×2＝8个，共有4＋8＝12个；第3个图形：白色正方形32＝9个，黑色正方形4×3＝12个，共有9＋12＝21个；…，第n 个图形：白色正方形n 2个，黑色正方形4n 个，共有n 2＋4n 个．故答案为：n 2＋4n ．【点睛】本题是对图形变化规律的考查，把小正方形分成黑、白两个部分求出变化规律是解题的关键，要注意个数与序数的关系．17．非负数集合｛3，+45，0，12，……｝；整数集合｛3，5--，+45，0，……｝；分数集合｛7.1-，34-，()0.25-+，12，……｝【分析】根据非负数，整数，分数的定义可得出答案．【详解】解：非负数集合｛3，+45，0，12，……｝；整数集合｛3，5--，+45，0，……｝；分数集合｛7.1-，34-，()0.25-+，12，……｝【点睛】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．18．（1）4；（2）112-；（3）-17【分析】（1）根据有理数加法法则进行计算即可；（2）根据有理数乘法法则进行计算即可；（3）根据有理数减法法则将减法转化为加法，再用加法法则进行计算即可．【详解】解：（1）()59=4-+；（2）3218912⎛⎫-⨯=- ⎪⎝⎭；（3）原式3278=-++258=-+17=-．【点睛】本题考查了有理数的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键．19．（1）-1；（2）-11；（3）-52【分析】（1）先计算括号里，再按乘除法运算法则计算即可；（2）根据有理数混合计算顺序，先算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可；（3）根据乘法的分配律进行简便计算即可．【详解】解：（1）[](10)(5)(2)-÷-⨯-(10)10=-÷1=-；（2）22(5)(2)(4)⨯-+-÷-104(4)=-+÷-101=--11=-；（3）11(1)(60)35-+⨯-111(60)(60)(60)35=⨯--⨯-+⨯-602012=-+-52=-．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．数轴见解析，114 2.5024632-<-<<<<+【分析】先把各数在数轴上表示出来，再从左到右用“＜”连接起来即可．【详解】解：如图所示：从左到右用“＜”连接为：114 2.5024632-<-<<<<+．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．21．24.15kg【分析】根据正负数的意义及有理数的加法计算6只企鹅的总体重相比较标准总体重的变化，然后根据标准的总体重计算即可．【详解】解：－0.08+0.09+0.05+(－0.05)+0.08+0.06=0.15（kg ），6×4+0.15=24+0.15=24.15（kg ），答：这6只企鹅的总体重24.15kg ．【点睛】本题考查了有理数加法的应用，明确正负数的意义及加法法则是解题的关键．22．2【分析】利用互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1，以及绝对值的代数意义求出a ＋b ，cd 以及x 2的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝±1，则x 2＝1，所以，原式＝0＋1＋1＝2．【点睛】此题考查了代数式求值，掌握相反数、倒数以及绝对值的意义解答本题的关键．23．（1）（2.40.6x +）元；（2）15元【分析】（1）应支付的费用＝起步价＋3到5千米的收费标准×2＋超过5千米的收费标准×超过5千米的距离．由此可列出所求的式子；（2）分别求出三段的费用，然后再进行计算即可解答，或者直接代入上题的代数式解答．【详解】（1）由题可知：乘坐x （5x >）千米的路程，支付的费用：102 1.3 2.4(5)x +⨯+- 2.40.6x =+（元）；（2）当6x =时，应支付的费用：6 2.40.615⨯+=（元）【点睛】本题主要考查列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系．24．（1）75；（2）9n +；（3）28n +；（4）10an a +-【分析】（1）根据题意，分别表示各排的座位数，再进一步计算其和．（2）根据题意，可知多几排就多几个座位，用字母表示即可．根据表示的规律进行计算．（3）运用（2）中规律得出第n 排座位数：10+2（n-1）求出即可；（4）运用（2）中规律得出第n 排座位数：10+a （n-1）求出即可.【详解】解：（1）10+11+12+13+14+15=75．故该厅一共有75个座位；（2）第n 排座位数：10+（n-1）=n+9，故该厅第n 排有（n+9）个座位；（3）第n 排座位数：10+2（n-1）=2n+8，故该厅第n 排有（2n+8）个座位，（4）第n 排座位数：10+a （n-1）=10+an-a ．故该厅第n 排有(10+an-a)个座位.【点睛】此题主要考查了列代数式，本题的关键是通过逐个计算每一排的座位数归纳出一般规律是解题关键．25．（1）1111 9112911⨯-⨯，（）（2）()()1111 2n 12n+122n 12n+1⨯--⨯-，（）（3）100201【分析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1．（3）运用变化规律计算【详解】解：（1）a 5=1111=9112911⨯-⨯（）；（2）a n =()()1111=2n 12n+122n 12n+1⨯--⨯-（）；（3）a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 10011111111111=1++++232352572199201⨯-⨯-⨯-⋅⋅⋅⨯-（（）（）（）11111111111200100=1++++=1==23355719920122012201201⎛⎫⎛⎫⨯---⋅⋅⋅-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.26．（1）2112S ab b π=-；（2）82π-；（3）2212S ab b π=-，2312S ab b π=-，123S S S ==．【分析】（1）图形（1）中阴影部分的面积1S 是长方形与半圆的差；（2）4a =，2b =代入（1）的式子即可计算；（2）图（2）中2S 为长方形与两个小圆的差；图（3）中3S 为长方形与八个小圆的差；分别求出它们的值后再比较即可得到结论．【详解】解：（1）2112S ab b π=-（2）由（1）得2112S ab b π=-，当4a =，2b =时，211422822S ππ=⨯-⨯=-（3）22212()22b S ab ab b ππ=-=-，22318()42b S ab ab b ππ=-=-，则123S S S ==．【点睛】本题主要考查了列代数式及其应用，涉及了长方形与圆的面积公式，阴影部分的面积是两种图形面积的差．此题是代数式在实际生活中的应用．。
湘教版七年级上册数学期中考试试卷及答案
湘教版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．－12的绝对值是（）A ．－12B ．2C ．－2D ．122．如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作（）元．A ．+5B ．+20C ．﹣5D ．﹣203．有理数（﹣1）2，（﹣1）3，﹣12，|﹣1|，﹣（﹣1），﹣11-中，其中等于1的个数是（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个4．下列说法不正确的是（）A ．0既不是正数，也不是负数B ．1是绝对值最小的数C ．一个有理数不是整数就是分数D ．0的绝对值是05．数字9460500000000用科学记数法表示应该是（）千米A ．9.4605×1013B ．9.4605×1011C ．9.4605×1012D ．9.4605×10106．下列各代数式中，不是单项式的是（）A ．﹣m2B ．﹣23xy C ．0D ．1x7．下列计算：①0﹣（﹣5）＝﹣5②（﹣3）+（﹣9）＝﹣12③293(342⨯-=-④（﹣36）÷（﹣9）＝﹣4⑤（﹣3）3＝﹣9．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．下列各组中是同类项的是（）A ．2mn 与﹣2mnB ．3ab 与3abcC ．x 与yD ．4x 2y 与4xy 29．化简x y x y --+（）的最后结果是（）A ．0B ．2xC ．﹣2yD ．2x ﹣2y10．如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（）A ．8B ．9C ．16D ．17二、填空题11．比较大小：﹣4___﹣3（填“＞”或“＜”或“＝”）12．小刚在计算41+n 时，误将“+”看成“﹣”，结果得﹣12，则41+n 的值应是_____．13．绝对值小于3.1的所有整数的积是___．14．某动物园的门票价格是：成人x 元/人，学生y 元/人，有个旅游团有成人12人，学生50人，则该旅游团应付门票费_____元．15．若代数式3x 2+7x 和﹣3x 2+21的值互为相反数，则x ＝_____．16．若3am ﹣1bc 2和﹣2a 3bn ﹣2c 2是同类项，则m+n ＝_____．17．若|x ﹣2|+（y ﹣3）2＝0，则xy ＝___．18．已知23C =3212⨯⨯=3，35C =543123⨯⨯⨯⨯=10，46C =65431234⨯⨯⨯⨯⨯⨯=15，…观察以上计算过程，寻找规律计算58C =_____．三、解答题19．计算：（1）111((36)1236-+⨯-．（2）()()227295-⨯+-⨯--．20．合并同类项：（1）3x 2﹣14x ﹣5x 2+4x 2．（2）ab 3+a 3b ﹣2ab 3+5a 3b+8．21．先化简，再求值：3x 2﹣3（x 2﹣2x+1），其中x ＝1．22．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：(1)判断正负，用“>”或“<”填空：b －c 0，a ＋b0，c －a0.(2)化简：|b －c|＋|a ＋b|－|c －a|23．已知a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，并且m 的绝对值为1，求23325c dab m m +--的值．24．某同学做一道数学题：已知两个多项式A 、B ，计算2A+B ，他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果是9x 2﹣2x+7，已知B ＝x 2+3x ﹣2，求2A+B 的正确答案．25．供电部门检修小组乘汽车进行检修，从A 地出发沿公路东西方向检修，约定向东为正，到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6．(1)计算收工时，小组在A 地的哪一边，距A 地多远？(2)若每千米汽车耗油4升，求出发到收工耗油多少升？26．如图，数轴上点A 表示的数为6，点B 位于A 点的左侧，AB=10，动点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动．（1）点B 表示的数是；（2）若点P ，Q 同时出发，求：①当点P 与Q 相遇时，它们运动了多少秒？相遇点对应的数是多少？②当PQ=5个单位长度时，它们运动了多少秒？参考答案1．D 【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数到原点的距离是该数的绝对值，可得−12的绝对值．【详解】解：－12的绝对值是：12，故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是理解绝对值的意义．2．D 【解析】【详解】解：“正”和“负”相对，所以如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作-20元．故选：D 3．B 【解析】【分析】根据乘方、绝对值、相反数等性质，求解出每个式子的值，即可求解．【详解】解：2(1)1-=，3(1)1-=-，211-=-，|1|1-=，(1)1--=，111-=-等于1的个数是4故选B 【点睛】此题考查了绝对值、乘方、相反数等性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．4．B 【解析】【分析】先根据0既不是正数，也不是负数；整数和分数统称为有理数；0的绝对值是0可判断出,,A C D 正确；再根据绝对值最小的数是0可得出B 错误．【详解】解：A 、0既不是正数，也不是负数，此项说法正确；B 、绝对值最小的数是0，此项说法错误；C 、一个有理数不是整数就是分数，此项说法正确；D 、0的绝对值是0，此项说法正确；故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的概念、绝对值，熟练掌握有理数的概念和绝对值的性质是解题关键．5．C 【解析】【详解】解：9460500000000=9.4605×1012，故选C ．6．D 【解析】【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可以做出选择．【详解】解：A 、﹣m 2，是单项式，不合题意；B 、﹣23xy ，是单项式，不合题意；C 、0，是单项式，不合题意；D 、1x不是单项式，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义．【解析】【分析】利用有理数是加法运算判断①，利用有理数的加法运算判断②，利用有理数的乘法运算判断③，利用有理数的除法运算判断④，利用有理数的乘方判断⑤，从而可得答案．【详解】解：①0﹣（﹣5）＝0+5＝5，错误；②（﹣3）+（﹣9）＝﹣12，正确；③293342⎛⎫⨯-=-⎪⎝⎭，正确；④（﹣36）÷（﹣9）＝4，错误；⑤（﹣3）3＝﹣27，错误，其中正确的有2个，故选：B．【点睛】本题考查的是有理数的加法，减法，乘法，除法，乘方的运算法则及简单计算，熟悉有理数的加减乘除乘方的运算是解题的关键.8．A【解析】【分析】根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项；根据同类项定义分析，即可得到答案．【详解】A.2mn与﹣2mn是同类项，故此选项正确，符合题意；B.3ab与3abc，所含字母不尽相同，不是同类项，不符合题意；C.x与y，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；D.4x2y与4xy2，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了同类项的知识；解题的关键是熟练掌握同类项的定义，从而完成求解．【解析】【详解】原式= 2x y x y y ---=-，故选：C ．10．C 【解析】【详解】分析：由图可知：第一个图案有三角形1个；第二图案有三角形4个；第三个图案有三角形4+4=8个；第四个图案有三角形4+4+4=12个；第五个图案有三角形4+4+4+4=16个．故选C ．11．＜【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此法则判断即可得到答案．【详解】根据题意，得：﹣4＜﹣3．故答案为：＜．【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的性质，从而完成求解．12．94【解析】【分析】先根据错误算法求出n 的值，然后再代入到代数式进行正确计算，即可得到答案．【详解】根据题意，41﹣n ＝﹣12，解得n＝53，∴41+n＝41+53＝94．故答案为：94．【点睛】本题考查了一元一次方程和代数式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程和代数式的性质，从而完成求解．13．0【解析】【分析】根据绝对值的概念、有理数的大小比较法则得到绝对值小于3.1的整数包括0，根据0乘任何数都得0解答．【详解】解：∵绝对值小于3.1的整数包括0，∴绝对值小于3.1的所有整数的积等于0，故答案为：0．【点睛】本题考查了绝对值，有理数的大小比较，解题的关键是掌握这些知识点．14．（12x+50y）【解析】【分析】门票费=成人门票总价+学生门票总价，根据总价=单价×数量即可求解．【详解】解：x×12+y×50＝12x+50y（元）．故该旅游团应付门票费（12x+50y）元．故答案为：（12x+50y）．【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．15．-3【解析】【分析】利用互为相反数两数之和为0的性质，列方程并求解，即可得到x的值．【详解】根据题意得：3x2+7x﹣3x2+21＝0，移项合并得：7x＝﹣21，解得：x＝﹣3，故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了代数式、相反数和一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握代数式、相反数和一元一次方程的性质，从而完成求解．16．7【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求得m，n的值，代入求解即可．【详解】解：∵3am﹣1bc2和﹣2a3bn﹣2c2是同类项，∴m﹣1＝3，n﹣2＝1，∴m＝4，n＝3，则m+n＝7．故答案为：7．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．17．8【解析】【分析】根据非负数的性质求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，x﹣2＝0，y﹣3＝0，解得x＝2，y＝3，∴xy ＝23＝8，故答案为：8．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，非负数的性质：偶次方，解题的关键是掌握这些知识点．18．56【解析】【分析】对于C a b （b ＜a ）来讲，等于一个分式，其中分母是从1到b 的b 个数相乘，分子是从a 开始乘，依次减1，b 个数相乘．【详解】∵23C =3212⨯⨯=3，35C =543123⨯⨯⨯⨯=10，46C =65431234⨯⨯⨯⨯⨯⨯=15，∴588765456.12345C ⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯故答案为56．【点睛】考查了数字变化规律，观察分母是从1到b 的b 个数相乘，分子是从a 开始乘，依次减1，b 个数相乘是解题的关键.19．（1）3；（2）5【解析】【分析】（1）根据有理数乘法和加减法运算性质，结合乘法分配律计算。