新浙教版七年级上册数学第五章《一元一次方程》知识点及典型例题
7年级-上册-数学-第5章《一元一次方程》分节知识点
浙教版-7年级-上册-数学-第5章《一元一次方程》分节知识点一、方程及等式1、定义：含有未知数的等式叫做方程.要点诠释：（1）判断一个式子是不是方程，只需看两点：一是等式；二是含有未知数．2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.要点诠释：（1）判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①它（或它们）是方程中未知数的值；②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它（或它们）是方程的解，否则不是．3、解方程：求方程的解的过程叫做解方程.4、方程的两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（或未知数）.5、建立方程：把所要求的量用字母x（或y，…）表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程。
要点二、一元一次方程的有关概念1、定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.要点诠释：（1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：①是一个方程；②必须只含有一个未知数；③含有未知数的项的最高次数是1；④分母中不含有未知数．（2）一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中a≠0，a,b是常数).（3）一元一次方程的最简形式是：ax＝b（其中a≠0，a,b是常数）.要点三、等式的性质1、等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.2、等式的性质：（1）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），所得结果仍是等式.即：如果，那么(c为一个数或一个式子).（2）等式的性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数（或式子），（除数或除式不能为0），所得结果仍是等式.即：如果，那么；如果，那么.要点诠释：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；（2）等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立;（3）等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．二、一元一次方程的解法要点一、解一元一次方程的一般步骤变形名称具体做法注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数（1）不要漏乘不含分母的项（2）分子是一个整体的，去分母后应加上括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号（1）不要漏乘括号里的项（2）不要弄错符号移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)（2）移项要变号（2）不要丢项合并同类项把方程化成ax＝b(a≠0)的形式字母及其指数不变两边同除以未知数的系数（系数化成1）在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解．不要把分子、分母写颠倒要点诠释：（1）移项的定义：把方程中的项改变符合后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.（2）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．（3）去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.（4）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．要点二、解特殊的一元一次方程1、含绝对值的一元一次方程（1）解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．要点诠释：此类问题一般先把方程化为的形式，然后分类讨论：（1）当时，无解；（2）当时，原方程化为：；（3）当时，原方程可化为：或.2、含字母的一元一次方程：此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论：（1）当a≠0时，；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0时，方程无解．三、实际问题与一元一次方程（一）知识点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤1、列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答．由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．要点诠释：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系；（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数；（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；（4）“解”就是解方程，求出未知数的值；（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．知识点二、常见列方程解应用题的几种类型1、和、差、倍、分问题（1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率，现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量．（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等．2、行程问题（1）三个基本量间的关系：路程=速度×时间（2）基本类型有：①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ、基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间；Ⅱ、寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离．②追及问题：Ⅰ、基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间；Ⅱ、寻找相等关系：第一，同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．③航行问题：Ⅰ、基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度，顺水速度－逆水速度＝2×水速；Ⅱ、寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．3、工程问题：如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1。
浙教版数学七年级上册第五单元一元一次方程知识点+例题
知识点一 方程的概念 含有未知数的等式叫方程方程必须具备两个条件 一是等式，二是含有未知数注意：方程中的未知数可以用x 表示，也可以用其他字母表示，方程中的未知数的个数不一定是一个，可以是两个或两个以上。
知识点二 解方程和方程的解1.解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
2解方程是一个过程，方程的解是一个结果。
3检验一个数是不是方程的解，只需要将这个数代入原方程即可。
若方程两边相等，则这个数是方程的解，反之则不是。
例2 x=5方程23)36(3)42(=-++x x 的解吗？解：将x=5代入原方程，两边成立，所以，x=5是原方程的解。
解一元一次方程的一般步骤（重点）解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．这些步骤不是固定不变的，有时可以省略某个步骤，主要是根据方程的特点灵活选用。
解含分数系数的一元一次方程的一般步骤总结如下表：注意(1)解一元一次方程时，应灵活运用一般步骤中的各种做法，采取哪些步骤要看解什么样的方程，有分母则去分母，有括号就去括号(2)解一元一次方程时，不一定是按照上表中自上而下的顺序解方程，有时要根据方程的形式、特点灵活安排求解步骤，熟练后还可以合并或简化某些步骤． 解方程2.04.05.05.15.05.0-x 2.0x+=+ 知识点三 一元一次方程的特点一元一次方程的定义：只有一个未知数，未知数的次数都是1的方程。
特点：1只有一个未知数； 2未知数的次数是1；3可带分母，但分母不能带有未知数。
如421=-x 就不是一元一次方程。
例3下列各式哪些是一元一次方程？①56-1=55；②2x+6=0；③6x=0；④8y-3=12；⑤0532=+-x x ；⑥2x 十5z=23；⑦11-x 22x 1=++例4已知43654=+-n x 是一元一次方程，求n 的值。
【变式2】若关于的方程是一元一次方程，则_______【变式3】若关于的方程()523=+--mx x m m 是一元一次方程，则_______． 【变式4】若关于的方程()5)2()2(22=+++-x m x m m 是一元一次方程，则_______．知识点四 等式的性质等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
七年级数学上册 第五章《一元一次方程》期末复习知识点及典型例题(二)(新版)浙教版
期末复习六一元一次方程（二)要求知识与方法了解问题解决的四个步骤列方程解应用题的一般步骤理解根据具体问题中的关系找寻相等关系根据相等关系列方程运用利用一元一次方程解决简单的实际问题一、必备知识：1．问题解决的基本步骤：____________，____________,____________，____________。
2．行程问题：速度×时间＝路程,速度和×时间＝总路程，速度差×时间＝追及的路程．3．工程问题:工作效率×工作时间＝工作总量,甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率．4．利率问题：本金×利率×存期＝利息，利息×税率＝利息税，本金＋利息－利息税＝实得本利和．二、防范点:1．各类问题中的数量关系要理清．如行程问题中速度、时间、路程之间的关系，工程问题中工作效率、工作时间、工作总量之间的关系等．利用常见的相等关系列方程．2．调配问题中要分清是内部调配还是外部调配，配套问题中注意两个量之间的比例关系不要搞错．3．题意比较复杂时要用线段图示、列表等方法分析题意．一元一次方程的应用例1（1)小华带x元钱去买甜点，若全买红豆汤圆，刚好可买30杯；若全买豆花，刚好可买40杯．已知豆花每杯比红豆汤圆便宜1元，依据题意可列出的方程是________________．(2）如图，要求以下的”□"内填入同一个数字．求这个数字是________．9□1×3□763（3)要锻造一个边长为50mm的立方体零件毛坯，需要取直径为100mm的圆钢长为________mm（结果保留π)．(4）小华的爸爸三年前为小华存了一份5000元的教育储蓄，今年到期时的本息和是5405元，请你帮小华算一算,这种储蓄的年利率是________．（5)植树节期间，我市某初中学校组织植树活动,已知在甲处植树的有13人,在乙处植树的有17人．现调15人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的错误!，问应调往甲、乙两处各多少人？（6)甲、乙两人分别从A、B两地出发,甲骑摩托车，乙骑自行车,沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经3小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲少行驶了90千米，相遇后经1小时甲到达B地．问甲、乙行驶的速度分别是多少?【反思】列一元一次方程解应用题关键在于寻找未知量与已知量之间的一个相等关系．然后根据这个相等关系，设相应的未知量为未知数,列出一元一次方程．往往设未知数的方法有两种：一种是直接设法，还有一种是间接设法．利用一元一次方程解决方案决策问题例2一家电信公司推出两种移动电话计费方法：计费方法A 是每月收月租费58元,通话时间不超过160分钟的部分免费，超过160分钟的按每分钟0。
一元一次方程-七年级数学上册课件(浙教版)
x
x
思考：x=420是 1方程的解吗?
60 70
420 420
解：当x=420时，方程左边= - =7-6=1，右边=1，左边=右边，
60 70
所以x=420是此方程的解.
例3 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解？
解：当x=1000时，方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，
由题意列方程为5x+4(5-x)=21．
【点睛】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．
14
3
2+0.3x 5
问题1:每个方程中，各含有几个未知数？ 1个
问题2:说一说每个方程中未知数的次数.
1次
问题3:等号两边的式子有什么共同点？
都是整式
一元一次方程的概念
只含有一个未知数,未知数的次数都是1,等号两边都是整式，
这样的方程叫做一元一次方程.
练一练
下列哪些是一元一次方程？
（1） 2 x 1 ；
(1) 2 5 3 ( × )
(2) 3x 1 7
( √ )
(3) 2a b
(× )
(4) x 3
( ×)
(5) x y 8
(√ )
(6) 2 x 2 5 x 1 0 ( √ )
含有未知数的等式叫做方程.
知识点一 一元一次方程的概念
请用已学知识，根据下列问题中的条件分别列出方程.
9．只列方程，不解方程
(1)某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班女生有多少人？
(2)小明买苹果和梨共5千克，用去21元，其中苹果每千克5元，梨每
一元一次方程 浙教版2019-2020学年度七年级数学上册讲义+分层训练(含答案)
浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第5章一元一次方程 5.1 一元一次方程【知识清单】 一、一元一次方程：1.方程：含有未知数的等式叫做方程.2.方程的解：使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解3.一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程. 二、方程的判定方法归纳：1.判断一个式子是不是方程必须看两点：一是等式，二是含有未知数，二者缺一不可；2.判定一个方程是不是一元一次方程，要看方程是否只含一个未知数并且未知数的指数都是1，而且是整式方程. 【经典例题】例题1、下列方程中，是一元一次方程的是( )A ．x 2-2x =1B ．-5x =0C ．3x +2y =5D ．x =x1【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义判断即可．【解答】A 、方程的次数是2次，即不是一元一次方程，故本选项错误；B 、是一元一次方程，故本选项正确；C 、含有两个未知数，即不是一元一次方程，故本选项错误；D 、不是整式方程，即不是一元一次方程，故本选项错误； 故选B ．【点评】本题考查了对一元一次方程的定义的应用，熟练掌握一元一次方程的定义是解决问题的关键．例题2、如果方程(m -2)1-m x+26=0是关于x 的一元一次方程，那么m 的取值是______．【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，高于一次的项系数是0．据此可得出关于m 的方程，继而可求出m 的值． 【解答】由一元一次方程的定义，得⎩⎨⎧=-≠-1102m m ，解得m =-2．故填：-2．【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．【夯实基础】1．下列方程中，是一元一次方程的是( )A ．2x =3y B.y 1＋1=0 C ．2x 2＋3x =2 D. )2(31-x =1 2．下列说法正确的是( )A ．x =-2是方程2x ＋5=0的解B ．y =0是方程0.5(5-2y )=2.5的解C ．方程3x -4=)3(31-x )的解是x =3D ．方程43-x =2的解是x =383．一件高于成本50%标价的上衣，按8折销售仍可获利40元．设这件上衣的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是( )A ．x (1+50%)×0.8-x =30B ． ( x +50%)×0.8-x =30C ．x (1+50%)×0.8=30-xD ．( x +50%)×0.8=30-x 4．关于｜x -2｜=2的说法正确的是 ( )A ．不是方程B ．是方程其解为0C ．是方程其解为4D ．是方程其解为0或45．若关于x 的方程(3k -2)x 2- (3k +2)x +5=0是一元一次方程，则k 的值为 .6．如图，两边都放着物体的天平处于平衡状态，用等式表示天平两边所放物体的质量关系为__ __________．7．下列不是方程的是__________．(填序号)① 1＋2=3； ② 2x ＋1； ③ 2m ＋15=3； ④ x 2－6=0； ⑤ 3x ＋2y =9； ⑥ 3a ＋9＞15.8．已知关于x 的方程5a -2x =9的解为x =3，求代数式(-a )2-2a ＋1的值．9．有甲、乙两支同样长的蜡烛，甲蜡烛可使用12 h ，乙蜡烛可使用10 h ．两蜡烛同时点燃，几小时后乙蜡烛的长度是甲蜡烛长度的三分之一？(列出方程，不必求解)【提优特训】10．若5x -6与2x -8是一个正数两个平方根，则可列方程来表示为( )A ．5x -6=2x -8B ．5x -6+2x -8=0C ．5x +6+2x +8=0D ．5x +6+2x -8=0 11．若方程(3a -2)x 2+bx +c =0是关于x 的一元一次方程，则字母系数a ，b ，c 的值满足( )A ．a =32，b =0，c 为任意数 B ．a ≠32，b ≠0，c =0 C ．a =32，b ≠0，c 为任意数 D ．a =32，b ≠0，c ≠0 12．下列方程中，解为x =-2的方程是( )A ．21x ＋3=x B ． x -2=0 C ．2x =4 D ．321)63(31-=-x x 13．已知单项式-ma 3b m -1与单项式4a 3b 2是同类项，则关于m 的方程一定正确的是( )A ．-m +4=0B ．-m -4=0C ．m -1+2=0D ． m -1=2 14．已知53-m x-1=m 是关于x 的一元一次方程，则这个方程的解 ．15．对于有理数a ，b ，c ，d ，规定一种运算bc ad dbc a -=，如43525342⨯-⨯==-2. 若32331=----x x ，则所得到的方程为 ．16．根据下列条件列出方程． 1.设某数为x : (1)某数的65与-5的和是6； (2)某数的5倍等于该数的2倍与18的差； (3)某数减少20%后比该数的60%小5； (4)比某数的3倍大6的数是12”用方程表示为.2.(1)某长方形的周长是64，长与宽之比为5∶3，则长和宽各是多少？设长方形的长为5x . (2)爸爸今年38岁，比儿子年龄的3倍少4岁，则小明今年几岁？设小明今年x 岁．17．已知关于x 的方程ax 2+x b -3-2=0是一元一次方程，试求x a +b 的值.18．数学课上老师出示了四张卡片，上面分别写着不同的代数式，要求同学们解决下面的问题：用等号将这四张卡片的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式或方程． (1)你一共能写出几个等式？(2)在这些等式中，有几个一元一次方程？请写出这几个一元一次方程．19．汽车的油箱内储油40kg，已知工作时的耗油以及油箱内的剩油量的关系如表所示工作时间t(h) 耗油量p(kg) 剩油量m(kg)1 2.5 40-2.5=37.52 5 40-5=353 7.5 40-7.5=32.54 10 40-10=30………(1)写出工作10h后，油箱内的剩油量；(2)写出工作t h后，油箱内的剩油量为7.5kg，请你列出关于t的方程(不解方程).20．如图用火柴棒搭正方形，用n表示所搭正方形的个数，从而计算火柴棒的根数，当n=1，所需火柴棒为4根，当n=2，所需火柴棒为7根，当n=3，所需火柴棒为10根，…，请问：(1)第5个图形中火柴棒有多少根？(2)第n个图形中火柴棒有多少根？(3)若有一个图形由781根火柴棒组成，那么这个图形由几个正方形组成？【中考链接】21．(2018•临安)(3分)中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于()个正方体的重量．A．2 B．3 C．4 D．522．(2018•临沂)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数7.0 为例进行说明：设7.0 =x ，由7.0 =0.7777…可知，l0x =7.7777…，所以l0x -x =7，解方程，得x =97，于是．得7.0 =97．将63.0 写成分数的形式是 ．参考答案1、D2、B3、A4、D5、326、x+4=107、①②⑥ 10、B 11、C 12、D 13、D 14、-1或3 15、-(x -2)+3(3-x )=3 21、D 22、114 8．已知关于x 的方程5a -2x =9的解为x =3，求代数式(-a )2-2a ＋1的值． 解：∵方程5a -2x =9的解为x =3，∴5a -2×3=9， ∴a =3.∴(-a )2-2a ＋1 =(-3)2-2×3＋1=4.9．有甲、乙两支同样长的蜡烛，甲蜡烛可使用12 h ，乙蜡烛可使用10 h ．两蜡烛同时点燃，几小时后乙蜡烛的长度是甲蜡烛长度的三分之一？(列出方程，不必求解) 解：设x 小时后乙蜡烛的长度是甲蜡烛长度的一半，则1-101x =31(1-121x ). 16．根据下列条件列出方程． 1.设某数为x : (1)某数的65与-5的和是6； (2)某数的5倍等于该数的2倍与18的差； (3)某数减少20%后比该数的60%小5； (4)比某数的3倍大6的数是12”用方程表示为.2.(1)某长方形的周长是64，长与宽之比为5∶3，则长和宽各是多少？设长方形的长为5x . (2)爸爸今年38岁，比儿子年龄的3倍少4岁，则小明今年几岁？设小明今年x 岁． 16．解：1.(1)65x -5=6； (2) 5x =2x -18；(3) (1-20%)x =60%x -5； (4) 3x +6=12；2．解：(1)由长方形的长为3x ，得宽为2x ，则2(5x ＋3x )=64.(2)根据题意，得3x -4=38.17．已知关于x 的方程ax 2+x b -3-2=0是一元一次方程，试求x a +b 的值. 解：∵ax 2+x b-3-2=0是关于x 的一元一次方程，∴a =0，b -3=1， ∴a =0，b =4， ∴x -2=0， ∴x =2. ∴x a +b =24=16.18．数学课上老师出示了四张卡片，上面分别写着不同的代数式，要求同学们解决下面的问题：用等号将这四张卡片的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式或方程． (1)你一共能写出几个等式？(2)在这些等式中，有几个一元一次方程？请写出这几个一元一次方程． 18． 解：(1)6个．(2)有3个一元一次方程，它们分别是5x -3=-6，6261-=-x ，5x -3=261-x . 19．汽车的油箱内储油40kg ，已知工作时的耗油以及油箱内的剩油量的关系如表所示工作时间t (h) 耗油量p (kg) 剩油量m (kg) 1 2.5 40-2.5=37.5 2 5 40-5=35 3 7.5 40-7.5=32.5 4 10 40-10=30 ………(1)写出工作10h 后，油箱内的剩油量；(2)写出工作t h 后，油箱内的剩油量为7.5kg ，请你列出关于t 的方程(不解方程). 解: (1)40-10×2.5=15；工作10h 后，油箱内的剩油量为15 kg ； (2)根据题意，得40-2.5t =7.5.20．如图用火柴棒搭正方形，用n 表示所搭正方形的个数，从而计算火柴棒的根数，当n =1，所需火柴棒为4根，当n =2， 所需火柴棒为7根，当n =3， 所需火柴棒为10根，…，请问：(1)第5个图形中火柴棒有多少根？(2)第n个图形中火柴棒有多少根？(3)若有一个图形由781根火柴棒组成，那么这个图形由几个正方形组成？解：根据图形特点和题意可得：第1个图形n=1，火柴棒为3×1+1=4根，第2个图形n=2，火柴棒为3×2+1=7根，第3个图形n=3，火柴棒为3×3+1=10根，…(1)第5个图形中火柴棒有3×5+1=16根，(2)第n个图形中火柴棒有3×n+1=(3n+1)根，(3)3n+1=781，解得n=260，答：这个图形由260个正方形组成.。
七年级数学上第5章一元一次方程5、4一元一次方程的应用1列一元一次方程解行程问题及一般问题新版浙教版
14 有甲、乙两艘船，现同时由A地顺流而下，乙船到B地 时接到通知，须立即逆流而上到C地执行任务，甲船继 续顺流航行．已知甲、乙两船在静水中的速度都是每小 时7.5 km，水流速度为每小时2.5 km，A，C两地间的距 离为10 km.如果乙船由A地经B地再到达C地共用了4 h， 问：乙船到达C地时，甲船距离B地有多远？
个长1 200 m的隧道，已知列车从进入隧道到离开隧道共
需8 s时间，出隧道后与另一列长度和速度都相同的列车
相遇，从相遇到离开仅用了2 s，则该列车的长度为 __4_0_0____m.
【点拨】设该列车的长度为 x m．由题意，得x＋18 200＝24x， 解得 x＝400，故该列车的长度为 400 m.
C．80x＋25014－x＝2 900 D．250x＋80(15－x)＝2 900
4 【中考·张家界】《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三 人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译 文为：今有若干人乘车，每 3 人共乘一车，最终剩余 2 辆车； 若每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车可乘，问：共有多 少人？多少辆车？设共有 x 人，可列方程( B ) A.x＋3 2＝x2－9 B.x3＋2＝x－2 9 C.x3－2＝x＋2 9 D.x－3 2＝x2＋9
【点拨】航行问题的基本等量关系为：①顺水速度 ＝静水速度＋水流速度；②逆水速度＝静水速度－ 水流速度；③顺水速度－逆水速度＝水流速度×2. 此题C地可能在A，B两地之间，也可能不在A，B两 地之间，所以应分两种情况考虑．
解：设乙船由 B 地航行到 C 地用了 x h，那么甲、乙两船由 A 地到 B 地都用了(4－x) h. (1)若 C 地在 A，B 两地之间，由题意得(7.5＋2.5)(4－x)－(7.5 －2.5)x＝10.解得 x＝2. 所以甲船距离 B 地有(7.5＋2.5)×2＝20(km)远．
浙教版初中数学七年级上册5.1 一元一次方程
A．a＝0，b＝0 B．a＝0，b≠0
C．a≠0，b＝0 D．a≠0，b≠0
14．有 6 个班的同学在大会议室里听报告，如果每条长凳坐 5 人，还缺 8 条长凳；如果每
条长凳坐 6 人，就多出 2 条长凳．设来听报告的同学有 x 人，会议室里有 y 条长凳，则下
xx
xx
列方程：① －8＝ ＋2；②5(y－8)＝6(y＋2)；③5(y＋8)＝6(y－2)；④ ＋8＝ －2.其中正
4．若关于 x 的方程 mxm－2－m＋3＝0 是一元一次方程，则这个方程的解为(A)
A．x＝0 B．x＝3
C．x＝－3 D．x＝2
5．下列方程中，解不是 x＝2 的是(B)
1
3
A. x－2＝－ B．3x－5＝x
4
2
1 C. (x－1)＝0.5 D．2x＋3＝7
2
6．2x－3 与 9 互为相反数，用方程来表示就是(B)
A．2x－3＝9 B．2x－3＝－9
C．2x＋3＝9 D．2x＋3＝－9
4
4
7．写出一个一元一次方程，使它的解为－5，未知数的系数为5，则方程为__5x＝－4(答案
不唯一)__．
8．若关于 x 的方程－5x1－a＋1＝6 是一元一次方程，则 a＝__0__．
9．若(a＋1)2＋|b－2|＝0，则 a－b＝__－3__．
第5章 一元一次方程(单元小结)七年级数学上册(浙教版)
a 3
2 0 是关于x的一元一次方程，
∴|a|-3=1且a-4≠0，
解得：a=-4，
即方程为-8x+2=0，
1
解得：x .
4
单元小结
考点训练三 等式的基本性质
【例3】下列说法正确的是
( D )
A. x +1 = 2+2x 变形得到 1= x
B. 2x = 3x 变形得到 2 = 3
解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得
50x+30x+80=240
解得 x=2
答：设B车行了2小时后与A车相距80千米。
单元小结
5. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推
出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出 300 元之后，超出部分按
原价 8 折优惠；在乙超市累计购买商品超出 200 元之后，超出部分按原价
（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何
购票才最省钱?
单元小结
解：(1)设初一（1）班有x人，则列方程
3x+11(104-x)=1240
解得x=48。
∴初一（1）班48人，初一（2）班56人；
（2）1024-104×9=304，答：可省304元.
（3）要想享受优惠，由（1）可以知道初一（1）班48人，只
；
10
④ 商品售价 = 商品进价+商品利润
= 商品进价+商品进价×利润率
= 商品进价×(1+利润率).
单元小结
考点训练一 方程的有关概念
【例1】若关于x的方程(m-4) −3 =0是一元一次方程，则m的值是( B )
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
新浙教版七年级上册数学第五章《一元一次方程》知识点及典型例题关于一元一次方程概念的拓展教材中的概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的指数是一次的方程是一元一次方程，那么 x+2=x+3是一元一次方程吗？从概念上来看，是一元一次方程，但稍作变形，就是2=3，是不是觉得很可笑？因此，一元一次方程的概念应该是：方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的指数是一次，并且能变形为ax=b （a ≠0，a 、b 均为常数）的方程是一元一次方程，也就是说，一元一次方程一定只有一个解。
关于用方程解应用题的秘诀：相关条件设未知数，剩余条件列方程将考点与相应习题联系起来考点一、判断方程是不是一元一次方程及一元一次方程概念的简单应用 1、下列等式中是一元一次方程的是（ ）A ．3x=y-1B ．2(1)21x x -=+C ．3(x-1)= -2x-3D ．3x 2-2=3E ．11x x=+ 2、在方程23=-y x ，021=-+x x ，2121=x ，0322=--x x 中一元一次方程的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3、如果06312=+--a x是一元一次方程，那么=a ，方程的解为 。
（特别注意）考点二、关于在解方程过程中的某些变形问题，只能以选择题的形式出现 1、已知等式523+=b a ，则下列等式中不一定．．．成立的是（ ） （A ）;253b a =- （B ）;6213+=+b a （C ）;523+=bc ac （D ）.3532+=b a 2、解方程2631xx =+-，去分母，得（ ） （A ）133x x --= （B ）633x x --= （C ）633x x -+= （D ）133x x -+=3、下列方程变形中，正确的是（ ）（A ）方程1223+=-x x ，移项，得;2123+-=-x x （B ）方程()1523--=-x x ，去括号，得;1523--=-x x （C ）方程2332=t ，未知数系数化为1，得;1=t （D ）方程110.20.5x x --=化成101010125x x --= 考点三、解一元一次方程（1）x x 3.15.67.05.0-=-； （2）错误!未找到引用源。
；（3）1676352212--=+--x x x ； （4）4.06.0-x 错误!未找到引用源。
3.011.0+x .考点四、列一元一次方程，解与实际生活无关的题目（可以是选择题、填空题、解答题）1、方程432-=+x m x 与方程6)16(21-=-x 的解相同，则m 的值为__________. 2、已知5x+3=8x －3和65a x +=37这两个方程的解是互为相反数，则a= . 3、某数的4倍减去3比这个数的一半大4，则这个数为__________.4、若错误!未找到引用源。
与错误!未找到引用源。
互为相反数，则错误!未找到引用源。
的值是 .5、一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是 .6、写出一个以x=－21为解的一元一次方程 7、小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：11222y y -=- 怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是53y =-，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（ ） A.1 B.2 C.3 D.48、已知21=x 是方程32142m x m x -=--的根，求代数式()⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-121824412m m m 的值.★★★已知关于x 的一元一次方程b x x +=+2301121的解为2=x ，那么关于y 的一元一次方程b y y ++=++）（）（123101121的解为 ．考点五、列一元一次方程解与实际生活有关的题目（可以是选择题、填空题、解答题） 1、日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则第一个数是（ ）A.6B.12C.13D.142、有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则还有1人不能上车．有下列四个等式：①4010431m m +=-；②1014043n n ++=；③1014043n n --=；④4010431m m +=+．其中正确的是（ ）A.①②B.②④C.②③D.③④ 3、某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是 （ ） A.不赚不亏 B.赚8元 C.亏8元 D. 赚15元4、一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价（ ） A.40% B.20% C.25% D.15%5、小强比他叔叔小30岁，而两年前，小强的年龄是他叔叔的41，则小强的叔叔今年____________岁. 6、一项工程甲独做10天完成，乙的工作效率是甲的2倍，两人合做了2天未完成，剩下的工作量由乙完成，还需的天数为 ( )(A)．1 天 (B)2 天 (C)3 天 (D)4天 7、小明存入100元人民币，存期一年，年利率为2％，到期应缴纳所获利息的20％的利息税，那么小明存款到期交利息税后共得款 （ ）A.106元B.102元C.111.6元D.101.6元8、银行教育储蓄的年利率如右下表：小明现正读七年级，今年7月他父母为他在银行存款30000元，以供3年后上高中使用. 要使3年后的收益最大，则小明的父母应该采用（ ） （A ）直接存一个3年期；（B ）先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存一个2年期； （C ）先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存两个1年期； （D ）先存一个2年期的，2年后将利息和自动转存一个1年期.9、某酒店为招揽生意，对消费者实施如下优惠：凡订餐5桌以上，多于5桌的部分按定价的7折收费.小叶集团公司组织工会活动，预定了10桌，缴纳现金2550元，那么每桌定价是 元.10、某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是___________。
11、国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：(1)稿费低于800元的不纳税；(2)稿费高于800元，又不高于4000元，应纳超过800元的那一部分稿费的14％的税；(3)稿费高于4000元，应缴纳全部稿费的11％的税.某作家缴纳了280元税，那么他获得的稿费是 元.12、（和、差、倍、分问题）1、“希望工程”委员会将2000元奖金发给全校25名三好学生，其中市级三好学生每人得奖金200元，校级三好学生每人得奖金50元，问全校市级三好学生、校级三好学生各有多少人？13、（等积变形问题）要锻造一个直径为8cm ，高为4cm 的圆柱形毛坯，应截取直径为4cm 的圆钢多少cm 。
一年期 二年期 三年期 2.252.432.7014、（调配问题）某中学组织同学们春游，如果每辆车座45人，有15人没座位，如果每辆车座60人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？15、（行程问题）一队学生去学校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度行进了18分钟，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去，通讯员需要多少时间可以追上学生队伍?某桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到过完桥共用60秒。
而整列火车完全在桥上的时间是40秒，求火车的速度和长度。
16、（工程问题）一项工程，甲、单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，如果先由甲单独做8天，再由乙单独做3天，剩下的由甲，乙两人合作还需要几天完成？17、（利润率问题）某商品按定价销售，每个可获利45元，现在按定价的8.5折出售8个所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所获得利润一样。
问这种商品每个的进价、定价各是多少元？18、（银行储蓄问题）小丽的爸爸前年存了年利率为2.25%的二年期定储蓄，今年到期后，扣除利息的20%作为利息税，所得利息正好为小丽买了一只价值36元的计算器，问小丽爸爸前年存了多少元钱？19、（数字问题）有一个三位数，十位数字是个位数字2倍，百位数字比个位数字大3，如果把十位上的数字与百位上的数字对调，新的三位数与原来三位数和为1246，求原来的三位数。
20、（年龄问题）其基本数量关系：大小两个年龄差不会变。
现在儿子的年龄是8岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，多少年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍？。
21、（比例类应用题）甲、乙二人去商店买东西，他们所带钱数的比是7：6，甲用掉50元，乙用掉60元，则二人余下的钱数比为3：2，求二人余下的钱数分别是多少？22、（重叠类数学问题）七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？巩 固 练 习一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列方程是一元一次方程的是 ( ) A.x+2y=5 B.11-x =2 C.x 2=8x －3 D.y=1 2.下列方程中，解是x=2的是 ( ) A.2x －2=0 B.21x=4 C.4x=2 D.21+x －1=213.将方程5x －1=4x 变形为5x －4x=1，这个过程利用的性质是 ( ) A.等式性质1 B.等式性质2 C.移项 D.以上说法都不对4.方程3－21-x =1变形如下，正确的是 ( ) A.6－x+1=2 B.3－x+1=2 C.6－x+1=1 D.6－x －1=2 5.如果x=－8是方程3x+8=4x－a 的解，则a 的值为 ( ) A.－14 B.14 C.30 D.－306.某工作，甲单独完成需4天，乙单独完成需8天，现甲先工作1天后和乙共同完成余下的工作，甲一共做了 ( )A.2天B.3天C.4天D.5天7.小明存入100元人民币，存期一年，年利率为2％，到期应缴纳所获利息的20％的利息税，那么小明存款到期交利息税后共得款 ( )A.106元B.102元C.111.6元D.101.6元8.某种商品的标价为132元.若以标价的9折出售，仍可获利10％，则该商品的进价为 ( ) A.105元 B.100元 C.108元 D.118元9.某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖的±1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出来的土能够及时运走且不窝工，解决此问题可设x 人挖土，其他人运土，列方程(1) x x 372-=3；(2)72－x=3x ；(3)x x-72=3；(4)x+3x=72，上述所列方程正确的是 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个10.某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需4h ，逆水航行需6h ，水流速度是2km ／h ，求两个码头之间的距离，我们可以设两个码头之间的距离为xkm ，得到方程 ( ) A.42-x =62+x B.4x －2=6x +2 C.4x －6x =2 D.642+x =4x－2 二、填空题(每小题4分，共24分)11.若2的2倍与3的差等于2的一半，则可列方程为 .12.写出一个以x=－21为解的一元一次方程 13.已知5x+3=8x －3和65a x +=37这两个方程的解是互为相反数，则a= .14.小强的速度为5千米／时，小刚的速度为4千米／时.两人同时出发，相向而行.经过x 小时相遇，则两地相距 千米.15.某酒店为招揽生意，对消费者实施如下优惠：凡订餐5桌以上，多于5桌的部分按定价的7折收费.小叶集团公司组织工会活动，预定了10桌，缴纳现金2550元，那么每桌定价是 元.16.国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：(1)稿费低于800元的不纳税；(2)稿费高于800元，又不高于4000元，应纳超过800元的那一部分稿费的14％的税；(3)稿费高于4000元，应缴纳全部稿费的11％的税.某作家缴纳了280元税，那么他获得的稿费是 元. 三、解答题(共66分) 17.(6分)解下列方程：(1)4x －2(x －3)=x ； (2)x －6231+=-x x －1.18.(6分)当x 取何值时，代数式623+x 和x －2是互为相反数?19.(6分)若代数式3a 3b 4－5n“与－6a6－(m+1)b m －1是同类项，求m 2－5mn 的值.20.(8分)如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少?21.(8分)一项工程，由甲队独做需12个月完工，由乙队独做需15个月完工.现决定由两队合作，且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率.若甲队的工作效率提高40％，乙队的工作效率提高25％，则两队合作，几个月可以完工?22.(10分)某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，则超过部分每立方米按2元收费.如果某居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月他共用了多少立方米水?23.(10分)小强、小芳、小亮在郊游，看到远处一列火车匀速通过一个隧道后，产生了以下对话.各位同学，请根据他们的对话求出这列火车的长.24.(12分)温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台.现在决定给武汉8台，南昌6台.每台机器的运费如下表.设杭州运往南昌的机器为x台.(1)用x的代数式来表示总运费(单位：百元)；(2)若总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器应为多少台？(3)试问有无可能使总运费是7400元?若有可能，请写出相应的调运方案；若无可能，请说明理由.春田教育 11 参考答案：1.D2.D3.A4.A5.B6.B7.D8.C9.B 10.B11.2x －3=21x12.略13.2414.9x15.30016.280017.(1)x=－6 (2)x=－7218.解：由题意，得623+x +x －2=0 解得x=91019.解：由题意，得{1543)1(6-=-=+-m n m解得：m=2，n=53. 把m=2，n=53代入m 2－5mn 得 原式=22－5×2×53=－2.20.解：设了正方形边长为x 厘米，由题意，得4x=5(x －4) 解得x=20所以4×20=80答：每一个长条的面积为80平方厘米.21.解：设两队合作2个月完成，由题意，得x=1解得x=5答：两队合作，5个月可以完工.22.解：(1)∵1.5>1.2 ∴用水量超过20立方米. 设超过了x 立方米 1.2×20+2x=1.5(20+x) 解得x=12. ∴1.2×10+20=32. 答：这个月他共用了32立方米水.23.解：设火车的长为x 米，由题意，得30500x+=20500x- 解得x=100.答：这列火车长100米.24.解：(1)总运费为4(6－x)+8.(4+x)+3x+5(4－x)=2x+76.(2)2x+76=84. x=4.答：运往南昌的机器应为4台.(3)若2x+76=74，解得x=－1.∵x 不能为负数，∴不存在. 答：略.。