(新)高中数学必修2综合测试题

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高中数学必修2综合测试题

文科数学

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.若直线1=x 的倾斜角为α，则=α( )．

A ．0 B.3

π C ．2π

D ．π

2．已知直线1l 经过两点)2,1(--、)4,1(-，直线2l 经过两点)1,2(、)6,(x ，且21//l l ，则=x （ )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1

3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )．

A ．π25

B ．π50

C ．π125

D ．π200 4.若方程02

2

=++++k y x y x 表示一个圆,则k 的取值范围是( )

A.21>

k B.21≤k C. 2

1

0<

A.若//l α，//l β，则//αβ

B.若l α⊥，l β⊥，则//αβ

C.若βα//,l l ⊥，则βα//

D.若αβα//,l ⊥

，则β⊥l

6.如图6，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是( )． A ．BD ∥平面CB 1D 1

B ．A

C 1⊥BD

C ．AC 1⊥平面CB 1

D 1

D ．异面直线AD 与CB 1角为60°

7.某三棱锥的三视图如图7所示，则该三棱锥的体积是 ( ) A.

16 B. 13 C.2

3

D.1 8.直线20x y +-=与圆()()2

2

121x y -+-=相交于,A B 两点，则弦长AB =（ ）

A ．

22 B ．3

2

C 3

D ．2 9.点P （4，－2）与圆2

2

4x y +=上任一点连线的中点轨迹方程是 （ ） A.2

2

(2)(1)1x y -++= B.2

2

(2)(1)4x y -++= C.2

2

(4)(2)4x y ++-= D.2

2

(2)(1)1x y ++-=

(第6题)

(第7题)

10.设实数,x y 满足22

(2)3x y -+=，那么

y

x

的最大值是（ ） A ．

1

2

B ．3

C ．3

D ．3

11.已知直线)(2R a a ay x ∈+=+与圆07222

2

=---+y x y x 交于M ，N 两点，则线段MN 的长的最小值为（ ）

A ．

B ．

C ．2

D ．

12.已知点),(y x P 在直线032=-+y x 上移动，当

y

x 42+取得最小值时，过点),(y x P 引圆

22111

()()242

x y -++=的切线，则此切线长为（ ）

A ．

12 B ．3

2

C 6

D 3

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13.直线过点)4,3(-，且在两坐标轴上的截距相等的直线一般式方程： ； 14.圆03422

2

=-+++y x y x 上到直线01=++y x 的距离为2的点共有 个；

15.曲线4)2(412+-=-+=x k y x y 与直线有两个交点，则实数k 的取值范围是 ； 16.已知在△ABC 中，顶点)5,4(A ,点B 在直线022:=+-y x l 上，点C 在x 轴上，则△ABC 的周长的最小值 .

三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)

已知三角形ABC 的顶点坐标为A （-1，5）、B （-2，-1）、C （4，3）， （1）求AB 边所在的直线方程； （2）求AB 边的高所在直线方程.

如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B AC =，D E ，

分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点．

求证：（1）平面ADE ⊥平面11BCC B ；

（2）直线1//A F 平面ADE ．

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠ADC ＝45°，AD ＝AC ＝1，O 为AC 的中点，PO ⊥平面ABCD ，PD ＝2，M 为PD 的中点．

(1).证明:AD ⊥平面PAC ；

(2).求直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值．

20.（本小题满分12分）

如图，直四棱锥1111D C B A ABCD -中，AB ∥CD ,AB AD ⊥,2=AB ，2=AD ，31=AA ,E 为

CD 上一点，3,1==EC DE （1）证明：⊥BE 平面C C BB 11 （2）求点1B 到平面11C EA 的距离

如图，四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 的交点，BE ⊥平面ABCD . (1)证明：平面AEC ⊥平面BED ；

(2)若∠ABC ＝120°，AE ⊥EC ，三棱锥E -ACD 的体积为6

3

，求该三棱锥的侧面积．

22.（本小题满分12分）

已知过点)1,0(A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：()()1322

2

=-+-y x 交于M ，N 两点． (1)求k 的取值范围；

(2)若OM →·ON →＝12，其中O 为坐标原点，求|MN |.

16.（1）∵111ABC A B C -是直三棱柱，∴1CC ⊥平面ABC 。 又∵AD ?平面ABC ，∴1CC AD ⊥。 又∵1AD DE CC DE ⊥?，，平面111

BCC B CC DE E =，，∴AD ⊥平面11BCC B 。

又∵AD ?平面ADE ，∴平面ADE ⊥平面11BCC B 。 （2）∵1111A B AC =，F 为11B C 的中点，∴111A F B C ⊥。

又∵1CC ⊥平面111A B C ，且1A F ?平面111A B C ，∴11CC A F ⊥。 又∵111 CC B C ?，平面11BCC B ，1

111CC B C C =，∴1A F ⊥平面111A B C 。

由（1）知，AD ⊥平面11BCC B ，∴1A F ∥AD 。

又∵AD ?平面1, ADE A F ?平面ADE ，∴直线1//A F 平面ADE 略

17.(1)如图，连结DD 1.

在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，

因为D,D 1分别是BC 与B 1C 1的中点， 所以B 1D 1∥BD ，且B 1D 1=BD, 所以四边形B 1BDD 1为平行四边形， 所以BB 1∥DD 1,且BB 1=DD 1. 又因为AA 1∥BB 1,AA 1=BB 1, 所以AA 1∥DD 1，AA 1=DD 1,

所以四边形AA 1D 1D 为平行四边形，所以A 1D 1∥AD. 又A 1D 1?平面AB 1D,AD ?平面AB 1D, 故A 1D 1∥平面AB 1D.

(2)方法一：在△ABC 中，因为AB=AC ，D 为BC 的中点，所以AD ⊥BC. 因为平面ABC ⊥平面B 1C 1CB ，交线为BC ，AD ?平面ABC ， 所以AD ⊥平面B 1C 1CB ，即AD 是三棱锥A-B 1BC 的高. 在△ABC 中，由AB=AC=BC=4得AD=23. 在△B 1BC 中，B 1B=BC=4,∠B 1BC=60°, 所以△B 1BC 的面积12

B BC

3S

443=

?=. 所以三棱锥B 1-ABC 的体积，即三棱锥A-B 1BC 的体积,

1B BC

11

V S

AD 432383

3

=?=??=.

略

18.(1)连接BD ，MO ，在平行四边形ABCD 中，因为O 为AC 的中点，所以O 为BD 的中点， 又M 为PD 的中点，所以PB ∥MO . 因为PB ?平面ACM ，MO ?平面ACM ， 所以PB ∥平面ACM .

(2)因为∠ADC ＝45°，且AD ＝AC ＝1，所以∠DAC ＝90°，即AD ⊥AC ，又PO ⊥平面ABCD ，AD ?平面ABCD ，所以PO ⊥AD ，而AC ∩PO ＝O ，所以AD ⊥平面PAC .

(3)取DO 中点N ，连接MN 、AN ，因为M 为PD 的中点，所以MN ∥PO ，且MN ＝1

2PO ＝1.

由PO ⊥平面ABCD ，得MN ⊥平面ABCD ， 所以∠MAN 是直线AM 与平面ABCD 所成的角． 在Rt △DAO 中，AD ＝1，AO ＝1

2，

所以DO ＝

52，从而AN ＝12DO ＝54

，

在Rt △ANM 中，tan ∠MAN ＝

MN AN ＝15

4

＝455， 即直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值为45

5