巴蜀2018届九上周练12
【九年级数学试题】2018九年级数学上第12周周练试卷(有答案和解释)
2018九年级数学上第12周周练试卷（有答案和解释）
2018学年江苏省无锡市江阴市长泾九年级（上）第2周周测数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）
A．ax2+bx+c=0B． =2c．x2+2x=x2﹣1D．3（x+1）2=2（x+1）
【考点】一元二次方程的定义．
【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条对四个选项进行验证，满足这四个条者为正确答案．
【解答】解A、ax2+bx+c=0当a=0时，不是一元二次方程，故A 错误；
B、 + =2不是整式方程，故B错误；
c、x2+2x=x2﹣1是一元一次方程，故c错误；
D、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故D正确；
故选D．
2．一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）
A． B． c． D．以上都不对
【考点】解一元二次方程﹣配方法．
【分析】先把常数项1移到等号的右边，再把二次项系数化为1，最后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后配方即可．【解答】解∵2x2﹣3x+1=0，
∴2x2﹣3x=﹣1，。
2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）1．（4分）在有理数﹣6，3，0，﹣7中，最小的数是（）A．﹣6B．3C．0D．﹣72．（4分）如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≤2且x≠0C．x＜2D．x＞2且x≠04．（4分）下列图形都是由同样大小的地砖按照一定规律所组成的，其中第①个图形中有4块地砖，第②个图形中有9块地砖，第③个图形中有16块地砖，…，按此规律排列下去，第9个图形中地砖的块数为（）A．81B．99C．100D．1215．（4分）如图，△ABC中，DE∥BC且＝，若△ABC的面积等于，则四边形DBCE 的面积为（）A．B．C．D．46．（4分）下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．四边都相等的矩形是正方形D．对角线相等的四边形是矩形7．（4分）估计（﹣）的值应在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间8．（4分）按如图所示的程序运算，如果输出y的结果是4，则输入x的值可能是（）A．±2B．2或3C．﹣2或3D．±2或39．（4分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交BC于点D，连接AD，若∠DAC ＝30°，DC＝1，则⊙O的半径为（）A．2B．C．2﹣D．110．（4分）如图，小明站在某广场一看台C处，测得广场中心F的俯角为21°，若小明身高CD＝1.7米，BC＝1.9米，BC平行于地面F A，台阶AB的坡度为i＝3：4，坡长AB＝10.5米，则看台底端A点距离广场中心F点的距离约为（）米．（参考数据：sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38）A．8.9B．9.7C．10.8D．11.911．（4分）若数a使关于x的二次函数y＝x2+（a﹣1）x+b，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；且使关于y的分式方程+＝2有非负数解，则所以满足条件的整数a的是（）A．﹣2B．1C．0D．312．（4分）如图，已知Rt△ABC的直角顶点A落在x轴上，点B、C在第一象限，点B的坐标为（，4），点D、E分别为边BC、AB的中点，且tan B＝，反比例函数y＝的图象恰好经过D、E，则k的值为（）A．B．8C．12D．16二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上13．（4分）计算：|1﹣|+（π﹣3.14）0+＝．14．（4分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆O 交AB于点D，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．15．（4分）如图，在4×4正方形网格中，有4个涂成黑色的小方格，现在任意选取一个白色的小方格涂成黑色，则使得黑色部分的图形构成轴对称图形的概率为．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，把△ABC沿斜边AC折叠，使点B落在B’，点D，点E分别为BC和AB′上的点，连接DE交AC于点F，把四边形ABDE沿DE折叠，使点B与点C重合，点A落在A′，连接AA′交B′C于点H，交DE于点G．若AB＝3，BC＝4，则GE的长为．17．（4分）一天学生小明早上从家去学校，已知小明家离学校路程为2280米（小明每次走的路程），小明从家匀速步行了105分钟后，爸爸发现小明的一科作业忘带，爸爸立刻拿起小明忘带的作业匀速跑步追赶小明，追上小明后爸爸立即将作业交给小明，小明继续以原速向学校行走（假定爸爸将作业交给小明的时间忽略不计），爸爸将作业带给小明后，原地接了2分钟的电话后，立即以更快的速度匀速返回家中．小明和爸爸两人相距的路程y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则爸爸到达家时，小明与学校相距的路程是米．18．（4分）某水果销售商在年末准备购进一批水果进行销售，经过市场调查，发现芒果、车厘子、奇异果、火龙果比较受顾客的喜爱，于是制定了进货方案．其中芒果、车厘子的进货量与奇异果、火龙果的进货量分别相同，而芒果、车厘子的单价与火龙果、奇异果的单价分别相同，已知芒果和车厘子的单价和为每千克180元，且芒果和车厘子的进货总价比奇异果和火龙果的进货总价多863元．由于年末资金周转不开，所以临时决定只购进芒果和车厘子，芒果和车厘子的进货量与原方案相同，且进货量总数不超过300kg，则该水果商最多需要准备元进货资金．三、解答题：（本大题2个小题，第19小题8分，第20小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的位置上19．（8分）先化简，再求值：÷（a﹣2﹣）+，其中a2﹣2a﹣6＝0 20．（8分）如图，直线AB∥CD，EF平分∠AEG，∠DFH＝13°，∠H＝21°，求∠EFG 的度数．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的位置上21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点C，直线l1与直线l2：y＝﹣x交于点A，将直线l2：y＝﹣x沿射线AB的方向平移得到直线l3，当l3经过点B时，与y轴交点记为D点，已知A点的纵坐标为2，sin∠ABO＝．（1）求直线BC的解析式；（2）求△ABD的面积．22．（10分）距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级2200名学生周末进行体育锻炼的情况，在初三年级随机抽查了20名男生和20名女生周末每天的运动时间进行了调查并收集到了以下数据（单位：min）男生：20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 9070 90 50 90 50 70 40女生：75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 8090 70 80 50 80 100 90根据统计数据制作了如下统计表：两组数据的极差、平均数、中位数、众数如下表所示：（1）请将上面两个表格补充完整：a＝，b＝，c＝；（2）请根据抽样调查的数据估计初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有多少人？（3）李老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末体锻坚持得比男生好，请你结合统计数据，写出支持李老师观点的理由．23．（10分）春节即将来临，根据习俗每家每户都会在门口挂红灯笼和贴对联．某商店看准了商机，准备购进一批红灯笼和对联进行销售，已知对联的进价比红灯笼的进价少10元，若用720元购进对联的数量比用720元购进红灯笼的数量多50件．（1）对联和红灯笼的单价分别为多少？（2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个销售一段时间后发现对联售出了总数的，红灯笼售出了总数的，为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？24．（10分）已知平行四边形ABCD，过点A作BC的垂线，垂足为E，且满足AE＝EC，过点C作AB的垂线，垂足为F，交AE于点G，连接BG，（1）如图1，若AC＝，CD＝4，求EG的长度；（2）如图2，取BE的中点K，在EC上取一点H，使得点K和点E为BH的三等分点，连接AH，过点K作AH的垂线，交AC于点Q，求证：BG＝2CQ．25．（10分）阅读材料，解决问题：某数学学习小组在阅读数学史时，发现了一个有趣的故事；古希腊神话中的米诺斯王嫌别人为他建造的坟墓太小，命令将其扩大一倍，并说只要将每边扩大一倍就行，这当然是错误的，但这类问题却引出了著名的几何问题：倍立方问题．此时他们刚好学习了平面几何，所以甲同学提出：“任意给定一个正方形，是否存在另外一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍呢？”，对于这个问题小组成员很快给出了解答：设原正方形的边长为a，则周长为4a，面积为a2∵另一个正方形的周长为2×4a＝8a∴此时边长为2a，面积为（2a）2＝4a2≠2a2∴不存在这样的正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍．虽然甲同学的问题得到了很快的解决，但这一问题的提出触发了其他小组成员的积极思考，进一步乙同学提出：“任意给定一个矩形，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？”通过讨论，他们决定先研究：“已知矩形的长和宽分别为m和1，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？”，并给出了如下解答过程：设所求矩形的长为x，则根据题意可表示出所求矩形的宽为2（m+1）﹣x那么可建立方程：x•[2（m+1）﹣x]＝2m∵判别式△＝4m2+4＞0∴原方程有解，即结论成立．根据材料解决下列问题（1）若已知一个矩形的长和宽分别为3和1，则是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半呢？若存在，请求出此矩形的长和宽；若不存在，请说明理由；（2）若已知一个矩形的长和宽分别为m和1，且一定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的k倍，求k的取值范围（写明解答过程）．五、解谷题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．（12分）如图1，抛物线y＝﹣x2+x+6与x轴交于A、B（B在A的左侧）两点，与y轴交于点C，将直线AC沿y轴正方向平移2个单位得到直线A′C′，将抛物线的对称轴沿x轴正方向平移个单位得到直线l．（1）求直线AC的解析式；（2）如图2，点P为直线A′C′上方抛物线上一动点，连接PC，P A与直线AC分别交于点E、F，过点P作PP1⊥l于点P1，M是线段AC上一动点，过M作MN⊥A′C′于点N，连接P1M，当△PCA的面积最大时，求P1M+MN+NA′的最小值；（3）如图3，连接BC，将△BOC绕点A顺时针旋转60°后得到△B1O1C1，点R是直线l上一点，在直角坐标平面内是否存在一点S，使得以点O1、C1、R、S为顶点的四边形是矩形？若存在，求出点S的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）1．【解答】解：∵﹣7＜﹣6＜0＜3，所以最小的数是﹣7，故选：D．2．【解答】解：它的左视图是故选：A．3．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0且x≠0，解得x≤2且x≠0．故选：B．4．【解答】解：第①个图形中有22＝4块地砖，第②个图形中有32＝9块地砖，第③个图形中有42＝16块地砖，…，第n个图形中有（n+1）2块地砖，第9个图形中地砖的块数为102＝100块地砖，故选：C．5．【解答】解：∵DE∥BC，AD：BD＝1：2，∴△ADE∽△ABC，AD：AB＝1：3，∴＝（）2＝，∵△ABC的面积等于，∴△ADE的面积为，∴四边形DBCE的面积＝﹣＝4，故选：D．6．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、四边都相等的矩形是正方形，所以C选项正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D选项错误．故选：C．7．【解答】解：∵（﹣）＝﹣3，＜＜，∴1＜﹣3＜2．故选：B．8．【解答】解：当y＝4时，x＝或x＝4﹣1＝3，故选：C．9．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA＝∠ADC＝90°，∵∠DAC＝30°，DC＝1，∴AC＝2DC＝2，∠C＝60°，则在Rt△ABC中，AB＝AC tan C＝2，∴⊙O的半径为，故选：B．10．【解答】解：如图，作BM⊥F A交F A的延长线于M，延长DC交F A的延长线于N．∵BM：AM＝3：4，AB＝10.5米，∴BM＝6.3（米），AM＝8.4（米），在Rt△DNF中，tan21°＝，∴＝0.38，∴FN≈21.05（米），∴AF＝FN﹣AM﹣MN＝21.05﹣8.4﹣1.9≈10.8（米），故选：C．11．【解答】解：解分式方程+＝2可得y＝，∵分式方程+＝2的解是非负实数，∴a≥﹣2，∵y＝x2+（a﹣1）x+b，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝，∴当x＜时，y随x的增大而减小，∵在x＜﹣1时，y随x的增大而减小，∴≤﹣1，解得a≥3，综上可知满足条件的a的值为3，故选：D．12．【解答】解：如图，过点C作CM⊥OA于点M，过点B作BN⊥OA于点N，∵点B的坐标为（，4），∴BN＝4，ON＝，∵tan B＝∴AB＝2AC∵∠BAC＝90°∴∠CAM+∠BAN＝90°，且∠CAM+∠MCA＝90°∴∠MCA＝∠BAN，且∠CMA＝∠BNA＝90°，∴△ACM∽△BAN∴∴AM＝2，AN＝2CM，设点C（a，b）∴CM＝b，OM＝a，AN＝2b∴点A（a+2，0），a+2+2b＝∴b＝a∵点D、E分别为边BC、AB的中点，∴点D（，），点E（，2）∵反比例函数y＝的图象恰好经过D、E∴k＝（）（﹣）＝（a）×2∴a＝，k＝12故选：C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上13．【解答】解：原式＝﹣1+1+2＝3．故答案为：3．14．【解答】解：连接OD，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∴∠DOC＝90°，∵AC＝BC＝2，∴OD＝OC＝OB＝1，∴图中阴影部分的面积＝S△BOD+S扇形DOC＝×1×1+＝+，故答案为：+．15．【解答】解：如图，若要使得黑色部分的图形构成轴对称图形有如图所示的三种可能，∴使得黑色部分的图形构成轴对称图形的概率为＝，故答案为：．16．【解答】解：由题意四边形ABCA′是矩形，BD＝CD＝2，AG＝GA′＝2，∵BC∥AA′，∴∠BCA＝∠CAA′，∵∠ACB＝∠ACB′，∴∠HCA＝∠HAC，∴HC＝HA，设HC＝HA＝x，在Rt△CA′H中，x2＝32+（4﹣x）2，∴x＝，∴A′H＝4﹣＝，由△CA′H∽△AGE，可得：＝，∴＝，∴EG＝．17．【解答】解：由题意知，图形的纵坐标表示为两人相距的路程，横坐标表示为小明的出发时间，从0～10.5s时，小明自己走，爸爸还有出发，∴小明的速度v1＝630÷10.5＝60米/秒从10.5～21s时，爸爸开始从家出发，并在时间t＝21s时追上小明∴此时小明的路程为：60×21＝1260米∴爸爸的速度为v2＝1260÷（21﹣10.5）＝120米/秒∴，爸爸送完作业返回家时的速度＝＝140，∴爸爸到家用时：21+＝30，∴此时小明与学校相距的距离为：2280﹣32×60＝360米，故答案为360．18．【解答】解：设芒果、车厘子的进货量为xkg，奇异果、火龙果的进货量为ykg，设芒果、车厘子单价为m元/kg，则奇异果、火龙果的单价（180﹣m）元/kg，由题意得：mx+y（180﹣m）﹣[x（180﹣m）+ym]＝863，2mx﹣2my+180y﹣180x＝863，由于临时决定只购进甲、乙两种组合，且进货量总数不超过300kg，x+y≤300，设进货总资金为W元，W＝mx+y（180﹣m）＝mx+180y﹣my＝（863﹣180y+180x）+180y＝+90（x+y）≤+90×300＝27431.5，所以该销售商最多需要准备27431.5元进货资金．故答案为：27431.5．三、解答题：（本大题2个小题，第19小题8分，第20小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的位置上19．【解答】解：÷（a﹣2﹣）+＝＝＝＝＝，∵a2﹣2a﹣6＝0，∴a2＝2a+6，∴原式＝＝2．20．【解答】解：∵∠DFH＝13°，∠H＝21°，∴∠EGF＝13°+21°＝34°，∵AB∥CD，∴∠AEG+∠FGE＝180°，∴∠AEG＝146°，∵EF平分∠AEG，∴∠AEF＝∠AEG＝73°，∵AB∥CD，∴∠EFG＝∠AEF＝73°．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的位置上21．【解答】解：（1）∵点A在直线l2上，A点的纵坐标为2，∴A（﹣4，2），∵sin∠ABO＝，∴B（﹣7，0），设直线BC的解析式的解析式为：y＝kx+b，把A，B两点的坐标代入得，，∴，∴直线BC的解析式为y＝x+；（2）设直线l3的解析式为：y＝﹣x+n，把B（﹣7，0）代入得，n＝﹣，∴直线l3的解析式为：y＝﹣x﹣，∴D（0，﹣），∵l2∥l3，∴S△ABD＝S△BOD＝OB•OD＝×7×＝．22．【解答】解：（1）由题意可得：a＝12；20名男生周末每天的运动时间按从小到大的顺序排列为：20 30 40 40 45 45 5050 50 60 70 70 80 85 90 90 90 90 100 120，处在中间的两个数为60和70，∴b＝＝65；∵90出现的次数最多，∴c＝90；故答案为：12，65，90；（2）由题意可得：2200×＝275（人）答：初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有275人；（3）①因为女生周末体锻时间的平均数大于男生；②因为女生周末体锻时间的中位数大于男生．23．【解答】解：（1）设对联的进货单价为x元/幅，则红灯笼的进货单价为（x+10）元/个，依题意，得：﹣＝50，解得：x＝8，经检验，x＝8是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+10＝18．答：对联的进货单价为8元/幅，红灯笼的进货单价为18元/个．（2）设该店老板决定对剩下的红灯笼和对联打y折销售，依题意，得：×300×（12﹣8）+×200×（24﹣18）+×300×（12×﹣8）+×200×（24×﹣18）≥（300×8+200×18）×20%，解得：y≥5．答：商店最低打5折，才能使总的利润率不低于20%．24．【解答】解：（1）∵AE⊥BC，AE＝EC，AC＝，∴在Rt△AEC中，AE＝EC＝，∵AB⊥CF，∴∠ABE+∠BAE＝∠ABE+∠BCF＝90°，∴∠BAE＝∠BCF在△AEB和△CEG中，∴△AEB≌△CEG（ASA），∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD＝4，∴在Rt△AEB中，BE＝，∴GE＝BE＝；（2）证明：取GE的中点M，连接KM，MC，∴GM＝ME，∵点K和点E为BH的三等分点，∴KE＝EH＝BK，∴KM为△BEG的中位线，∴KM∥BG，KM＝BG，由（1）知△AEB≌△CEG，∴BE＝GE，∴ME＝EH，∴∠MKE＝∠GBE＝∠ACE＝45°，在△AEH和△CEM中，∴△AEH≌△CEM（SAS），∴∠EAH＝∠ECM，∵AH⊥QK，∴∠EAH＝∠QKE，∴∠KCM＝∠QKE，在△KMC和△CQK中，∴△KMC≌△CQK（ASA），∴KM＝CQ，25．【解答】解：（1）设所求矩形的长为x，则它的宽为（2﹣x）．由题可得：x（2﹣x）＝∵△＝﹣8＜0∴原方程无解∴不存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半．（2）设所求矩形的长为x，则所求矩形的宽为：k（m+1）﹣x由题意得：x•[k（m+1）﹣x]＝km整理得：x2﹣k（m+1）x+km＝0△＝k2m2+k2+2k2m﹣4km∵一定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积k倍∴△≥0 即：k2m2+2k2m﹣4km+k2≥0，整理得m2+（2﹣）m+1≥0令y＝m2+（2﹣）m+1，为开口向上的抛物线则由y≥0，可得：（2﹣）2﹣4≤0解得：k≥1∴当k≥1时，结论成立五、解谷题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．【解答】解：（1）令y＝0，则﹣x2+x+6＝0，解得x1＝6，x2＝﹣2，∵B在A的左侧∴A（6，0），B（﹣2，0）令x＝0，则y＝6，即C（0，6），设直线AC解析式为y＝kx+b，把A（6，0），C（0，6）代入，∴，解得：，所以直线AC解析式为：．（2）如图，过P作PH⊥x轴交AC于点H，∴S△PCA＝PH•（x A﹣x C）＝3PH，∴当PH取最大值时，S△PCA最大，设P（m，m2+m+6），H（m，m+6），∴PH＝m2+m，（0＜m＜6），＝（m﹣3）2+，∴当m＝3时，PH取最大值，此时P（3，），在抛物线y＝﹣x2+x+6中，对称轴为x＝＝2，∴由平移知直线l为：x＝，∴P1（，），设直线l与x轴的垂足为Q，连接P1A，在Rt△P1AQ中，QA＝，P1Q＝，P1A＝5，∴tan∠P1AQ＝，∴∠P1AQ＝60°，作P1关于直线AC的对称点P1′，连接P1P1′，与直线AC、A’C’分别交于S、T点，则△AP1P1′是等边三角形，∴P1′A＝P1A＝5，P1′（，0），∵MN⊥AC，CC'＝2，∠C'A'A＝30°，∴MN＝，将P1′沿MN方向平移个单位得到P1′'（，），将直线A’C’绕点A’顺时针旋转45°得到直线l1，过点P1′'作P1′'G⊥l1于点G，与A’C’的交点即为N点，易知△P1′'TN和△A'GN都为等腰直角三角形，∴P1′'N＝P1′'T＝，A'N＝A'T﹣TN＝，∴GN＝﹣，∴（P1M+MN+NA′）最小＝+；（3）连接OO1，则△OO1B为等边三角形，∴∠O1OA＝∠OAO1＝∠OO1A＝60°，OO1＝O1A＝OA＝6，∴O1（3，9），B1（2，12），C1（6，12），①如图2﹣1，当四边形Q1RS1C1为矩形时，x R﹣x O1＝﹣3＝，∵由题意知，QR与直线l的夹角为30°，∴y Q1﹣y R＝×＝，∴x S1＝x C1+＝，y S1＝y C1﹣＝，∴S1（，），同理可求出S2（，），S3（，﹣），S4（，+），综上所述：在直角坐标平面内存在一点S，使得以点O1、C1、R、S为顶点的四边形是矩形，坐标是S1（，），S2（，），S3（，﹣），S4（，+）．。
2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级(上)期末数学试卷解析版
2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在有理数-6，3，0，-7中，最小的数是（）A. B. 3 C. 0 D.2.如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（）A.B.C.D.3.在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A. B. 且 C. D. 且4.下列图形都是由同样大小的地砖按照一定规律所组成的，其中第①个图形中有4块地砖，第②个图形中有9块地砖，第③个图形中有16块地砖，…，按此规律排列下去，第9个图形中地砖的块数为（）A. 81B. 99C. 100D. 1215.如图，△ABC中，DE∥BC且=，若△ABC的面积等于，则四边形DBCE的面积为（）A. B. C. D. 46.下列命题是真命题的是（）A. 一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 四边都相等的矩形是正方形D. 对角线相等的四边形是矩形7.估计（-）的值应在（）A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间8.按如图所示的程序运算，如果输出y的结果是4，则输入x的值可能是（）A.B. 2或3C. 或3D. 或39.如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交BC于点D，连接AD，若∠DAC=30°，DC=1，则⊙O的半径为（）A. 2B.C.D. 110.如图，小明站在某广场一看台C处，测得广场中心F的俯角为21°，若小明身高CD=1.7米，BC=1.9米，BC平行于地面FA，台阶AB的坡度为i=3：4，坡长AB=10.5米，则看台底端A点距离广场中心F 点的距离约为（）米．（参考数据：sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38）A. B. C. D.11.若数a使关于x的二次函数y=x2+（a-1）x+b，当x＜-1时，y随x的增大而减小；且使关于y的分式方程+=2有非负数解，则所以满足条件的整数a的是（）A. B. 1 C. 0 D. 312.如图，已知Rt△ABC的直角顶点A落在x轴上，点B、C在第一象限，点B的坐标为（，4），点D、E分别为边BC、AB的中点，且tan B=，反比例函数y=的图象恰好经过D、E，则k的值为（）A.B. 8C. 12D. 16二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：|1-|+（π-3.14）0+=______．14.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆O交AB于点D，则图中阴影部分的面积为______（结果保留π）．15.如图，在4×4正方形网格中，有4个涂成黑色的小方格，现在任意选取一个白色的小方格涂成黑色，则使得黑色部分的图形构成轴对称图形的概率为______．16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，把△ABC沿斜边AC折叠，使点B落在B’，点D，点E分别为BC和AB′上的点，连接DE交AC于点F，把四边形ABDE沿DE折叠，使点B与点C重合，点A落在A′，连接AA′交B′C于点H，交DE于点G．若AB=3，BC=4，则GE的长为______．17.一天学生小明早上从家去学校，已知小明家离学校路程为2280米（小明每次走的路程），小明从家匀速步行了105分钟后，爸爸发现小明的一科作业忘带，爸爸立刻拿起小明忘带的作业匀速跑步追赶小明，追上小明后爸爸立即将作业交给小明，小明继续以原速向学校行走（假定爸爸将作业交给小明的时间忽略不计），爸爸将作业带给小明后，原地接了2分钟的电话后，立即以更快的速度匀速返回家中．小明和爸爸两人相距的路程y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则爸爸到达家时，小明与学校相距的路程是______米．18.某水果销售商在年末准备购进一批水果进行销售，经过市场调查，发现芒果、车厘子、奇异果、火龙果比较受顾客的喜爱，于是制定了进货方案．其中芒果、车厘子的进货量与奇异果、火龙果的进货量分别相同，而芒果、车厘子的单价与火龙果、奇异果的单价分别相同，已知芒果和车厘子的单价和为每千克180元，且芒果和车厘子的进货总价比奇异果和火龙果的进货总价多863元．由于年末资金周转不开，所以临时决定只购进芒果和车厘子，芒果和车厘子的进货量与原方案相同，且进货量总数不超过300kg，则该水果商最多需要准备______元进货资金．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.先化简，再求值：÷（a-2-）+，其中a2-2a-6=0四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）20.如图，直线AB∥CD，EF平分∠AEG，∠DFH=13°，∠H=21°，求∠EFG的度数．21.如图，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点C，直线l1与直线l2：y=-x交于点A，将直线l2：y=-x沿射线AB的方向平移得到直线l3，当l3经过点B时，与y轴交点记为D点，已知A点的纵坐标为2，sin∠ABO=．（1）求直线BC的解析式；（2）求△ABD的面积．22.距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级2200名学生周末进行体育锻炼的情况，在初三年级随机抽查了20名男生和20名女生周末每天的运动时间进行了调查并收集到了以下数据（单位：min）男生：20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 90 70 90 50 90 50 70 40 女生：75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 80 90 70 80 50 80 100 90两组数据的极差、平均数、中位数、众数如下表所示：a=______，b=______，c=______；（2）请根据抽样调查的数据估计初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有多少人？（3）李老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末体锻坚持得比男生好，请你结合统计数据，写出支持李老师观点的理由．23.春节即将来临，根据习俗每家每户都会在门口挂红灯笼和贴对联．某商店看准了商机，准备购进一批红灯笼和对联进行销售，已知对联的进价比红灯笼的进价少10元，若用720元购进对联的数量比用720元购进红灯笼的数量多50件．（1）对联和红灯笼的单价分别为多少？（2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个销售一段时间后发现对联售出了总数的，红灯笼售出了总数的，为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？24.已知平行四边形ABCD，过点A作BC的垂线，垂足为E，且满足AE=EC，过点C作AB的垂线，垂足为F，交AE于点G，连接BG，（1）如图1，若AC=，CD=4，求EG的长度；（2）如图2，取BE的中点K，在EC上取一点H，使得点K和点E为BH的三等分点，连接AH，过点K作AH的垂线，交AC于点Q，求证：BG=2CQ．25.阅读材料，解决问题：某数学学习小组在阅读数学史时，发现了一个有趣的故事；古希腊神话中的米诺斯王嫌别人为他建造的坟墓太小，命令将其扩大一倍，并说只要将每边扩大一倍就行，这当然是错误的，但这类问题却引出了著名的几何问题：倍立方问题．此时他们刚好学习了平面几何，所以甲同学提出：“任意给定一个正方形，是否存在另外一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍呢？”，对于这个问题小组成员很快给出了解答：设原正方形的边长为a，则周长为4a，面积为a2∵另一个正方形的周长为2×4a=8a∴此时边长为2a，面积为（2a）2=4a2≠2a2∴不存在这样的正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍．虽然甲同学的问题得到了很快的解决，但这一问题的提出触发了其他小组成员的积极思考，进一步乙同学提出：“任意给定一个矩形，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？”通过讨论，他们决定先研究：“已知矩形的长和宽分别为m和1，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？”，并给出了如下解答过程：设所求矩形的长为x，则根据题意可表示出所求矩形的宽为2（m+1）-x那么可建立方程：x•[2（m+1）-x]=2m∵判别式△=4m2+4＞0∴原方程有解，即结论成立．根据材料解决下列问题（1）若已知一个矩形的长和宽分别为3和1，则是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半呢？若存在，请求出此矩形的长和宽；若不存在，请说明理由；（2）若已知一个矩形的长和宽分别为m和1，且一定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的k倍，求k的取值范围（写明解答过程）．26.如图1，抛物线y=-x2+x+6与x轴交于A、B（B在A的左侧）两点，与y轴交于点C，将直线AC沿y轴正方向平移2个单位得到直线A′C′，将抛物线的对称轴沿x轴正方向平移个单位得到直线l．（1）求直线AC的解析式；（2）如图2，点P为直线A′C′上方抛物线上一动点，连接PC，PA与直线AC分别交于点E、F，过点P作PP1⊥l于点P1，M是线段AC上一动点，过M作MN⊥A′C′于点N，连接P1M，当△PCA的面积最大时，求P1M+MN+NA′的最小值；（3）如图3，连接BC，将△BOC绕点A顺时针旋转60°后得到△B1O1C1，点R是直线l上一点，在直角坐标平面内是否存在一点S，使得以点O1、C1、R、S为顶点的四边形是矩形？若存在，求出点S的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵-7＜-6＜0＜3，所以最小的数是-7，故选：D．根据正数大于负数，两个负数，绝对值大的其值反而小解答即可．本题考查了有理数的大小比较，非常简单，要注意：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小；先分类比较，再判断两个负数的大小．2.【答案】A【解析】解：它的左视图是故选：A．从左边看有2列，左数第1列有两个正方形，第2列有1个正方形，据此可得．考查三视图的知识；左视图是从几何体左面看得到的平面图形．3.【答案】B【解析】解：由题意得，2-x≥0且x≠0，解得x≤2且x≠0．故选：B．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4.【答案】C【解析】解：第①个图形中有22=4块地砖，第②个图形中有32=9块地砖，第③个图形中有42=16块地砖，…，第n个图形中有（n+1）2块地砖，第9个图形中地砖的块数为102=100块地砖，故选：C．仔细观察图形，找到图形的变化规律，写出通项公式，然后代入求值即可．本题考查了规律型中的图形变化问题，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．5.【答案】D【解析】解：∵DE∥BC，AD：BD=1：2，∴△ADE∽△ABC，AD：AB=1：3，∴=（）2=，∵△ABC的面积等于，∴△ADE的面积为，∴四边形DBCE的面积=-=4，故选：D．利用相似三角形的性质即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】C【解析】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、四边都相等的矩形是正方形，所以C选项正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D选项错误．故选：C．根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据矩形的判定方法对D进行判断．本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7.【答案】B【解析】解：∵（-）=-3，＜＜，∴1＜-3＜2．故选：B．直接利用二次根式乘法运算法则计算，进而利用估算无理数的大小的方法分析得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的计算是解题关键．8.【答案】C【解析】解：当y=4时，x=或x=4-1=3，故选：C．根据所给出的程序列出代数式，由有理数混合运算的法则进行计算即可．本题考查的是代数式求值，熟知有理的混合运算的法则是解答此题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=∠ADC=90°，∵∠DAC=30°，DC=1，∴AC=2DC=2，∠C=60°，则在Rt△ABC中，AB=ACtanC=2，∴⊙O的半径为，故选：B．先由圆周角定理知∠BDA=∠ADC=90°，结合∠DAC=30°，DC=1得AC=2DC=2，∠C=60°，再由AB=ACtanC=2可得答案．本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角和三角函数的应用．10.【答案】C【解析】解：如图，作BM⊥FA交FA的延长线于M，延长DC交FA的延长线于N．∵BM：AM=3：4，AB=10.5米，∴BM=6.3（米），AM=8.4（米），在Rt△DNF中，tan21°=，∴=0.38，∴FN≈21.05（米），∴AF=FN-AM-MN=21.05-8.4-1.9≈10.8（米），故选：C．如图，作BM⊥FA交FA的延长线于M，延长DC交FA的延长线于N，解直角三角形求出AM，BM，MN，FN即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．11.【答案】D【解析】解：解分式方程+=2可得y=，∵分式方程+=2的解是非负实数，∴a≥-2，∵y=x2+（a-1）x+b，∴抛物线开口向上，对称轴为x=，∴当x ＜时，y随x的增大而减小，∵在x＜-1时，y随x的增大而减小，∴≤-1，解得a≥3，综上可知满足条件的a的值为3，故选：D．解分式方程可先确定出a的取值范围，再由二次函数的性质可确定出a的范围，从而可确定出a 的取值，可求得答案．本题考查了二次函数的性质、分式方程的解以及解一元一次不等式，通过解分式方程以及二次函数的性质，找出a的值是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：如图，过点C作CM⊥OA于点M，过点B作BN⊥OA于点N，∵点B的坐标为（，4），∴BN=4，ON=，∵tanB=∴AB=2AC∵∠BAC=90°∴∠CAM+∠BAN=90°，且∠CAM+∠MCA=90°∴∠MCA=∠BAN，且∠CMA=∠BNA=90°，∴△ACM∽△BAN∴∴AM=2，AN=2CM，设点C（a，b）∴CM=b，OM=a，AN=2b∴点A（a+2，0），a+2+2b=∴b= a∵点D、E分别为边BC、AB的中点，∴点D（，），点E （，2）∵反比例函数y=的图象恰好经过D、E∴k=（）（-）=（a）×2∴a=，k=12故选：C．由题意可得△ACM∽△BAN，可得，设点C（a，b），由中点坐标公式可得点D （，），点E （，2），代入解析式可求k的值．本题考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性质，反比例函数的性质，用字母a表示出点D，点E的坐标是本题的关键．13.【答案】3【解析】解：原式=-1+1+2=3．故答案为：3．直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14.【答案】+【解析】解：连接OD，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∴∠DOC=90°，∵AC=BC=2，∴OD=OC=OB=1，∴图中阴影部分的面积=S△BOD+S扇形DOC=×1×1+=+，故答案为：+．连接OD，根据圆周角定理得到∠DOC=90°，求得OD=OC=OB=1，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．本题考查了扇形的面积的计算，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．15.【答案】【解析】解：如图，若要使得黑色部分的图形构成轴对称图形有如图所示的三种可能，∴使得黑色部分的图形构成轴对称图形的概率为=，故答案为：．由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有12种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成轴对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．16.【答案】【解析】解：由题意四边形ABCA′是矩形，BD=CD=2，AG=GA′=2，∵BC∥AA′，∴∠BCA=∠CAA′，∵∠ACB=∠ACB′，∴∠HCA=∠HAC，∴HC=HA，设HC=HA=x，在Rt△CA′H中，x2=32+（4-x）2，∴x=，∴A′H=4-=，由△CA′H∽△AGE ，可得：=，∴=，∴EG=．设HC=HA=x，在Rt△CA′H中，可得x2=32+（4-x）2，解得x=，由△CA′H∽△AGE，可得=，由此即可解决问题．本题考查翻折变换，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】360【解析】解：由题意知，图形的纵坐标表示为两人相距的路程，横坐标表示为小明的出发时间，从0～10.5s时，小明自己走，爸爸还有出发，∴小明的速度v1=630÷10.5=60米/秒从10.5～21s时，爸爸开始从家出发，并在时间t=21s时追上小明∴此时小明的路程为：60×21=1260米∴爸爸的速度为v2=1260÷（21-10.5）=120米/秒∴，爸爸送完作业返回家时的速度==140，∴爸爸到家用时：21+=30，∴此时小明与学校相距的距离为：2280-32×60=360米，故答案为360．通过看图形，理解点（10.5，630）和（21，0）点表示的意义，（10.5，630）表示：小明用10.5秒走了630米，可以求出小明的速度，此时小明爸爸开始从家出发．（21，0）表示当时间t=21秒时，小明爸爸追上了小明，所以可以得出小明爸爸用时（21-10.5）=10.5秒时走了21×60=1260米．求出爸爸回家的速度已经时间，即可解决问题．本题主要考查了一次函数图象上的点所表示的意义，结合实际求出问题．18.【答案】27431.5【解析】解：设芒果、车厘子的进货量为xkg，奇异果、火龙果的进货量为ykg，设芒果、车厘子单价为m元/kg，则奇异果、火龙果的单价（180-m）元/kg，由题意得：mx+y（180-m）-[x（180-m）+ym]=863，2mx-2my+180y-180x=863，由于临时决定只购进甲、乙两种组合，且进货量总数不超过300kg，x+y≤300，设进货总资金为W元，W=mx+y（180-m）=mx+180y-my=（863-180y+180x）+180y=+90（x+y）≤+90×300=27431.5，所以该销售商最多需要准备27431.5元进货资金．故答案为：27431.5．设芒果、车厘子的进货量为xkg，奇异果、火龙果的进货量为ykg，设芒果、车厘子单价为m元/kg，则奇异果、火龙果的单价（180-m）元/kg，根据题意列方程即可得到结论．本题考查了销售问题的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，未知数也比较多，主要用到公式：总资金=单价×进货量．19.【答案】解：÷（a-2-）+=====，∵a2-2a-6=0，∴a2=2a+6，∴原式==2．【解析】根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a2-2a-6=0，可以求得所求式子的值．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.【答案】解：∵∠DFH=13°，∠H=21°，∴∠EGF=13°+21°=34°，∵AB∥CD，∴∠AEG+∠FGE=180°，∴∠AEG=146°，∵EF平分∠AEG，∴∠AEF=∠AEG=73°，∵AB∥CD，∴∠EFG=∠AEF=73°．【解析】先根据三角形外角性质以及平行线的性质，求出∠AEG的度数，然后根据角平分线的定义求出∠AEF的度数，然后根据两直线平行内错角相等，即可求出∠EFG的度数．此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．21.【答案】解：（1）∵点A在直线l2上，A点的纵坐标为2，∴A（-4，2），∵sin∠ABO=，∴B（-7，0），设直线BC的解析式的解析式为：y=kx+b，把A，B两点的坐标代入得，，∴ ，∴直线BC的解析式为y=x+；（2）设直线l3的解析式为：y=-x+n，把B（-7，0）代入得，n=-，∴直线l3的解析式为：y=-x-，∴D（0，-），∵l2∥l3，∴S△ABD=S△BOD=OB•OD=×7×=．【解析】（1）根据已知条件得到A（-4，2），B（-7，0），设直线BC的解析式的解析式为：y=kx+b，解方程组即可得到结论；（2）设直线l3的解析式为y=-x+n，把B（-7，0）代入得到直线l3的解析式为y=-x-，根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了一次函数图形与几何变换，两条直线平行或相交问题，正确的理解题意是解题的关键．22.【答案】12 65 90【解析】解：（1）由题意可得：a=12；20名男生周末每天的运动时间按从小到大的顺序排列为：20 30 40 40 45 45 50 50 50 60 70 70 80 85 90 90 90 90 100 120，处在中间的两个数为60和70，∴b==65；∵90出现的次数最多，∴c=90；故答案为：12，65，90；（2）由题意可得：2200×=275（人）答：初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有275人；（3）①因为女生周末体锻时间的平均数大于男生；②因为女生周末体锻时间的中位数大于男生．（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据表中数据计算即可；（3）由表中数据即可看出李老师的观点正确．本题考查了用样本估计总体，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．23.【答案】解：（1）设对联的进货单价为x元/幅，则红灯笼的进货单价为（x+10）元/个，依题意，得：-=50，解得：x=8，经检验，x=8是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+10=18．答：对联的进货单价为8元/幅，红灯笼的进货单价为18元/个．（2）设该店老板决定对剩下的红灯笼和对联打y折销售，依题意，得：×300×（12-8）+×200×（24-18）+×300×（12×-8）+×200×（24×-18）≥（300×8+200×18）×20%，解得：y≥5．答：商店最低打5折，才能使总的利润率不低于20%．【解析】（1）设对联的进货单价为x元/幅，则红灯笼的进货单价为（x+10）元/个，根据数量=总价÷单价结合用720元购进对联的数量比用720元购进红灯笼的数量多50件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设该店老板决定对剩下的红灯笼和对联打y折销售，根据总利润=单件利润×销售数量结合总的利润率不低于20%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24.【答案】解：（1）∵AE⊥BC，AE=EC，AC=，∴在Rt△AEC中，AE=EC=，∵AB⊥CF，∴∠ABE+∠BAE=∠ABE+∠BCF=90°，∴∠BAE=∠BCF在△AEB和△CEG中，∴△AEB≌△CEG（ASA），∴BE=GE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=4，∴在Rt△AEB中，BE=，∴GE=BE=；（2）证明：取GE的中点M，连接KM，MC，∴GM=ME，∵点K和点E为BH的三等分点，∴KE=EH=BK，∴KM为△BEG的中位线，∴KM∥BG，KM=BG，由（1）知△AEB≌△CEG，∴BE=GE，∴ME=EH，∴∠MKE=∠GBE=∠ACE=45°，在△AEH和△CEM中，∴△AEH≌△CEM（SAS），∴∠EAH=∠ECM，∵AH⊥QK，∴∠EAH=∠QKE，∴∠KCM=∠QKE，在△KMC和△CQK中，∴△KMC≌△CQK（ASA），∴KM=CQ，∴BG=2CQ．【解析】（1）根据勾股定理得到AE=EC=，根据余角的性质得到∠BAE=∠BCF根据全等三角形的性质得到BE=GE，根据平行四边形的性质得到AB=CD=4，根据勾股定理即可得到结论；（2）取GE的中点M，连接KM，MC，得到GM=ME，根据三角形的中位线的性质得到KM∥BG，KM=BG，根据全等三角形的性质得到∠EAH=∠ECM，根据全等三角形的性质得到KM=CQ，于是得到结论．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．25.【答案】解：（1）设所求矩形的长为x，则它的宽为（2-x）．由题可得：x（2-x）=∵△=-8＜0∴原方程无解∴不存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半．（2）设所求矩形的长为x，则所求矩形的宽为：k（m+1）-x由题意得：x•[k（m+1）-x]=km整理得：x2-k（m+1）x+km=0△=k2m2+k2+2k2m-4km∵一定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积k倍∴△≥0即：k2m2+2k2m-4km+k2≥0，整理得m2+（2-）m+1≥0令y=m2+（2-）m+1，为开口向上的抛物线则由y≥0，可得：（2-）2-4≤0解得：k≥1∴当k≥1时，结论成立【解析】（1）阅读材料并模仿材料中的过程解题，即先设所求矩形的长为x，根据题意得到用x表示的宽，再利用面积为等量关系列一元二次方程．若方程根的判别式大于等于零，则有解（存在），否则无解（不存在）．（2）题目说一定存在满足条件的矩形，所以列得关于x的方程的根的判别式一定大于等于零；令这个根的判别式（含m、k）为一个关于m的二次函数，其抛物线开口向上，又无论m取何值，此函数值大于等于零，即顶点纵坐标大于等于零，得到关于k的不等式，进而求出k的范围．本题考查了一元二次方程的应用，根的判别式．需要认真阅读理解题意，根据题干过程模仿解题．第（2）题涉及好几个字母求范围时，逐步根据根的判别式整理，最终求得k的范围．26.【答案】解：（1）令y=0，则-x2+x+6=0，解得x1=6，x2=-2，∵B在A的左侧∴A（6，0），B（-2，0）令x=0，则y=6，即C（0，6），设直线AC解析式为y=kx+b，把A（6，0），C（0，6）代入，∴ ，解得：，所以直线AC解析式为：．（2）如图，过P作PH⊥x轴交AC于点H，∴S△PCA=PH•（x A-x C）=3PH，∴当PH取最大值时，S△PCA最大，设P（m，m2+m+6），H（m，m+6），∴PH=m2+m，（0＜m＜6），=（m-3）2+，∴当m=3时，PH取最大值，此时P（3，），在抛物线y=-x2+x+6中，对称轴为x==2，第11页，共13页∴由平移知直线l为：x=，∴P1（，），设直线l与x轴的垂足为Q，连接P1A，在Rt△P1AQ中，QA=，P1Q=，P1A=5，∴tan∠P1AQ=，∴∠P1AQ=60°，作P1关于直线AC的对称点P1′，连接P1P1′，与直线AC、A’C’分别交于S、T点，则△AP1P1′是等边三角形，∴P1′A=P1A=5，P1′（，0），∵MN⊥AC，CC'=2，∠C'A'A=30°，∴MN=，将P1′沿MN方向平移个单位得到P1′'（，），将直线A’C’绕点A’顺时针旋转45°得到直线l1，过点P1′'作P1′'G⊥l1于点G，与A’C’的交点即为N点，易知△P1′'TN和△A'GN都为等腰直角三角形，∴P1′'N=P1′'T=，A'N=A'T-TN=，∴GN=-，∴（P1M+MN+NA′）最小=+；（3）连接OO1，则△OO1B为等边三角形，∴∠O1OA=∠OAO1=∠OO1A=60°，OO1=O1A=OA=6，∴O1（3，9），B1（2，12），C1（6，12），①如图2-1，当四边形Q1RS1C1为矩形时，x R-x O1=-3=，∵由题意知，QR与直线l的夹角为30°，∴y Q1-y R=×=，∴x S1=x C1+=，y S1=y C1-=，∴S1（，），同理可求出S2（，），S3（，-），S4（，+），综上所述：在直角坐标平面内存在一点S，使得以点O1、C1、R、S为顶点的四边形是矩形，坐标是S1（，），S2（，），S3（，-），S4（，+）．【解析】（1）根据抛物线的解析式，令y=0，求出点A和点B的横坐标，令x=0，求出点C的纵坐标，再根据待定系数法求出直线AC的解析式；（2）先求出使△PCA面积最大时点P的坐标，再根据题意求出点P1的坐标，因为直线A'C'与直第12页，共13页线AC的距离是定值，所以MN的长度不变，然后通过作对称点，平移，由两点之间线段最终最短求出结果；（3）根据题意画出图形，由旋转求出相关点的坐标，再通过矩形的性质和平移规律求出点S的坐标．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．第13页，共13页。
九年级上数学周考12
2017~2018学年度上期初2018届九上数学周考12姓名得分一．选择题（共10小题，每个3分，共30分）1．抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）2．将抛物线y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）A．y=2x2+3 B．y=2x2﹣3 C．y=2（x+3）2D．y=2（x﹣3）23．在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（）A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是一般锐角三角形4．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜05．△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是（）A．sinα=cosαB．tanC=2 C．s inβ=cosβD．tanα=16．对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函数的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则有（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y18．如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A．20（+1）B．20（﹣1）C．200 D．3009．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（）A．B．C．1 D．10．一次函数y=a x+c（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C．D．二．填空题（共4小题，每个4分，共16分）11．已知线段a=2cm，b=8cm，那么线段a和b的比例中项为cm．12．反比例函数，在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是．13．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图．当气球内的气压大于120kP a时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应．14．一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（﹣3，0），∠B=30°，则点B的坐标为．三．解答题（共6小题，共54分）15．（4分）（1）x2﹣5x+1=0 ；（4分）（2）（y+2）2=（3y﹣1）2．（4分）（3）计算：．16．（6分）已知函数y=（a+1）+（a﹣2）x（a为常数），求a的值：（1）函数为二次函数；（2）函数为一次函数．17．（8分）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22）18．（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）19．（10分）如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．20．（10分）已知：抛物线y=x2+4x+4+m的图象与y轴交于点C，点B与点C的纵坐标相同，一次函数y=kx+b的与二次函数交于A、B两点，且A点坐标为（﹣1，0）．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）若抛物线对称轴上存在一点P，直线PC将△ABC分成面积为1：2两部分，求P点坐标．B卷一、填空题21．从﹣3，﹣1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，恰好使关于x，y的二元一次方程组有整数解，且点（a，b）落在双曲线上的概率是．22如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是．（填写正确结论的序号）23．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的直角顶点A在第四象限，顶点B（0，﹣2），点C（0，1），点D在边AB上，连接CD交OA于点E，反比例函数的图象经过点D，若△ADE和△OCE的面积相等，则k的值为．二、解答题24．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长最大值；（3）在抛物线y=﹣x2+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．2017年11月23日158****5690的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是（）A．sinα=cosα B．tanC=2 C．sinβ=cosβ D．tanα=1【分析】观察图形可知，△ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2，AD=2，CD=1，AC=，利用锐角三角函数一一计算即可判断．【解答】解：观察图象可知，△ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2，AD=2，CD=1，AC=，∴sinα=cosα=，故A正确，tanC==2，故B正确，tanα=1，故D正确，∵sinβ==，cosβ=，∴sinβ≠cosβ，故C错误．故选C．【点评】本题考查锐角三角函数的应用．等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2．在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（）A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是一般锐角三角形【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A，∠B的值，再根据三角形内角和定理求出∠C即可判断．【解答】解：∵tanA=1，sinB=，∴∠A=45°，∠B=45°．又∵三角形内角和为180°，∴∠C=90°．∴△ABC是等腰直角三角形．故选B．【点评】解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值，三角形内角和定理及等腰三角形的判定．3．如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均A．20（+1）B．20（﹣1）C．200 D．300【分析】作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中利用三角函数求得AD的长，在Rt△BCD中，利用三角函数求得CD的长，则AC即可求得，进而求得速度．【解答】解：作BD⊥AC于点D．∵在Rt△ABD中，∠ABD=60°，∴AD=BD•tan∠ABD=200（米），同理，CD=BD=200（米）．则AC=200+200（米）．则平均速度是=20（+1）米/秒．故选A．【点评】此题考查了解直角三角形及勾股定理的应用，用到的知识点是方向角，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形，“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角．4．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（）A．B．C．2 D．【分析】首先构造以A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解．【解答】解：连接BD．则BD=，AD=2，则tanA===．故答案是D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键．5．如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于，则sin∠CAB=（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理，可得AC、AB、BC的长，根据三角形的面积公式，可得CD的长，根据正弦函数的定义，可得答案．【解答】解：如图：作CD⊥AB于D，AE⊥BC于E，由勾股定理，得AB=AC=，BC=．由等腰三角形的性质，得BE=BC=．由勾股定理，得AE==，由三角形的面积，得AB•CD=BC•AE．即CD==．sin∠CAB===，故选：B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，利用了勾股定理，利用三角形的面积公式得出CD的长是解题关键．6．抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．【解答】解：y=2（x﹣3）2+4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，4）．故选A．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．7．如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值（）A．B．C．D．【分析】延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，由tanB=，即=，设AD=5x，则AB=3x，然后可证明△CDE∽△BDA，然后相似三角形的对应边成比例可得：，进而可得CE=x，DE=，从而可求tan∠CAD==．【解答】解：如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，∵tanB=，即=，∴设AD=5x，则AB=3x，∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD，∴△CDE∽△BDA，∴，∴CE=x，DE=，∴AE=，∴tan∠CAD==．故选D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握，解题的关键是：正确添加辅助线，将∠CAD放在直角三角形中．8．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a ＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据x=1时，y＜0，可得a+b+c＜0；再根据图象开口向下，可得a＜0，图象的对称轴为x=﹣，可得﹣，b＜0，所以b=3a，a＞b；最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，据此解答即可．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，∴c=0，∴abc=0∴①正确；∴a+b+c＜0，∴②不正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴是x=﹣，∴﹣，b＜0，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，∴③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，∴④正确；综上，可得正确结论有3个：①③④．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．9．一次函数y=ax+c（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A．①③ B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤【分析】根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断①；根据对称轴得到函数图象经过（3，0），则得②的判断；根据图象经过（﹣1，0）可得到a、b、c之间的关系，从而对②⑤作判断；从图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间可以判断c的大小得出④的正误．【解答】解：①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧∴ab异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；③∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），∴当x=﹣1时，y=（﹣1）2a+b×（﹣1）+c=0，∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a，∵对称轴为直线x=1∴=1，即b=﹣2a，∴c=b﹣a=（﹣2a）﹣a=﹣3a，∴4ac﹣b2=4•a•（﹣3a）﹣（﹣2a）2=﹣16a2＜0∵8a＞0∴4ac﹣b2＜8a故③正确④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴﹣2＜c＜﹣1∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＞a＞；故④正确⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤正确；故选：D．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．11．点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函数的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则有（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y2＜y1【分析】先判断出函数的增减性，再判断出各点所在的象限，根据每个象限内点的坐标特点解答即可．【解答】解：∵k＜0，∴函数图象在二，四象限，由x1＜0＜x2＜x3可知，横坐标为x1的点在第二象限，横坐标为x2，x3的点在第四象限．∵第四象限内点的纵坐标总小于第二象限内点的纵坐标，∴y1最大，在第二象限内，y随x的增大而增大，∴y2＜y3＜y1．故选B．【点评】在反比函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分各点是否在同一象限内．在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较．12．对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是x=m C．最大值为0 D．与y轴不相交【分析】根据二次函数的性质即可一一判断．【解答】解：对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，∵a=﹣2＜0，∴开口向下，对称轴x=m，顶点坐标为（m，0），函数有最大值0，故A、B、C正确，故选D．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，属于基础题，中考常考题型．13．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0【分析】首先根据图象中抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴交点的位置来判断出a、b、c的位置，进而判断各结论是否正确．【解答】解：根据二次函数的图象知：抛物线开口向上，则a＞0；抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=﹣＞0，即b＜0；抛物线交y轴于负半轴，则c＜0；∴abc＞0，∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，由图象找出有关a，b，c的相关信息以及抛物线与x轴交点情况，是解题的关键．14．将抛物线y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）A．y=2x2+3 B．y=2x2﹣3 C．y=2（x+3）2D．y=2（x﹣3）2【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y=2x2向左平移3个单位所得直线解析式为：y=2（x+3）2；故选C．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．15．对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线x=1，最小值是2B．对称轴是直线x=1，最大值是2C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是2【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断．【解答】解：由抛物线的解析式：y=﹣（x﹣1）2+2，可知：对称轴x=1，开口方向向下，所以有最大值y=2，故选（B）【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质，本题属于基础题型．16．对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①∵a=﹣＜0，∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线x=﹣1，故本小题错误；③顶点坐标为（﹣1，3），正确；④∵x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∴x＞1时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是①③④共3个．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性．17．若将函数y=3x2的图象向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（）A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2﹣2【分析】抛物线平移不改变a的值．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，﹣2），可设新抛物线的解析式为y=3（x﹣h）2+k，代入得y=3（x+1）2﹣2．故选B．【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．18．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（）A．B．C．1 D．【分析】作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根据角平分线性质得BM=MH=，则AB=2+，于是利用正方形的性质得到AC=AB=2+2OC=AC=+1，所以CH=AC﹣AH=2+，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON的长．【解答】解：作MH⊥AC于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH为等腰直角三角形，∴AH=MH=AM=×2=，∵CM平分∠ACB，∴BM=MH=，∴AB=2+，∴AC=AB=（2+）=2+2，∴OC=AC=+1，CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴=，即=，∴ON=1．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．二．填空题（共7小题）19．已知线段a=2cm，b=8cm，那么线段a和b的比例中项为4cm．【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．设它们的比例中项是x，则x2=2×8，x=±4（线段是正数，负值舍去）．故答案为4．【点评】考查了比例中项的概念，注意：求两条线段的比例中项的时候，应舍去负数．20．反比例函数，在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是m＜1．【分析】由于反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则满足m﹣1＜0即可．【解答】解：由题意得的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则m﹣1＜0，即m＜1．故答案为：m＜1．【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．21．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应不小于m3．【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（1.6，60）故P•V=96；故当P≤120，可判断V≤．【解答】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P=，∵图象过点（1.6，60）∴k=96即P=在第一象限内，P随V的增大而减小，∴当P≤120时，V=≤．故答案为：不小于m3．【点评】本题考查了反比例函数的应用，根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式．22．一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（﹣3，0），∠B=30°，则点B的坐标为（﹣3﹣，3）．【分析】过点B作BD⊥OD于点D，根据△ABC为直角三角形可证明△BCD∽△COA，设点B坐标为（x，y），根据相似三角形的性质即可求解．【解答】解：过点B作BD⊥OD于点D，∵△ABC为直角三角形，∴∠BCD+∠ACO=90°，∴△BCD∽△COA，∴=，设点B坐标为（x，y），则=，y=﹣3x﹣9，∴BC==，AC==，∵∠B=30°，∴==，解得：x=﹣3﹣，则y=3．即点B的坐标为（﹣3﹣，3）．故答案为：（﹣3﹣，3）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及坐标与图形的性质，解答本题的关键是作出合适的辅助线，证明三角形的相似，进而求解．23．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是①③⑤．（填写正确结论的序号）【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题．【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣=﹣1，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故②错误；∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（，0），当x=﹣时，y=0，即，整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正确；∵b=2a，a+b+c＜0，∴，即3b+2c＜0，故④错误；∵x=﹣1时，函数值最大，∴a﹣b+c＞m2a﹣mb+c（m≠1），∴a﹣b＞m（am﹣b），所以⑤正确；故答案为：①③⑤．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．24．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的直角顶点A在第四象限，顶点B（0，﹣2），点C（0，1），点D在边AB上，连接CD交OA于点E，反比例函数的图象经过点D，若△ADE和△OCE的面积相等，则k的值为﹣．【分析】先过点D作DF⊥OB于F，构造等腰直角三角形BDF，再根据△ADE和△OCE的面积相等，得出△BCD 和△AOB的面积相等，最后根据△BCD的面积求得点D的坐标，即可得出k的值．【解答】解：如图，过点D作DF⊥OB于F，∵等腰直角三角形AOB的顶点B（0，﹣2），点C（0，1），∴OB=2，AO=AB=，BC=3，DF=BF，∴△AOB的面积=××=1，又∵△ADE和△OCE的面积相等，∴△BCD和△AOB的面积相等，∴△BCD的面积为1，即×BC×DF=1，∴×3×DF=1，解得DF=∴BF=，∴OF=2﹣=，∴D（，﹣），∵反比例函数的图象经过点D，∴k=×（﹣）=﹣．故答案为：﹣【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是运用数形结合思想，将点D的坐标与比例系数k联系起来．25．从﹣3，﹣1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，恰好使关于x，y的二元一次方程组有整数解，且点（a，b）落在双曲线上的概率是．【分析】根据题意可以写出所有的可能性，然后将所有的可能性代入方程组和双曲线，找出符号要求的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：从﹣3，﹣1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，则（a，b）的所有可能性是：（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，1）、（﹣3，3）、（﹣1，﹣3）、（﹣1，0）、（﹣1，1）、（﹣1，3）、（0，﹣3）、（0，﹣1）、（0，1）、（0，3）、（1，﹣3）、（1，﹣1）、（1，0）、（1，3）、（3，﹣3）、（3，﹣1）、（3，0）、（3，1），将上面所有的可能性分别代入关于x，y的二元一次方程组有整数解，且点（a，b）落在双曲线上的是：（﹣3，1），（﹣1，3），（3，﹣1），故恰好使关于x，y的二元一次方程组有整数解，且点（a，b）落在双曲线上的概率是：，故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性．三．解答题（共12小题）26．计算：．【分析】本题涉及乘方、特殊角的三角函数值、平方差公式等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+1﹣2+3×﹣（5﹣4）+2×，=4﹣2+﹣1+，=3．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式等考点的运算．27．已知函数y=（a+1）+（a﹣2）x（a为常数），求a的值：（1）函数为二次函数；（2）函数为一次函数．【分析】（1）直接利用二次函数的定义得出a2+1=2，a+1≠0得出即可；（2）利用一次函数的定义分别求出即可．【解答】解：（1）当时，函数为二次函数，解得：a=1；（2）当时，函数为一次函数，解得：a=0，当a+1=0，即a=﹣1时，函数为一次函数，所以，当函数为二次函数时，a=1，当函数为一次函数时，a=0或﹣1．【点评】此题主要考查了二次函数与一次函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．28．如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22）【分析】（1）首先构造直角三角形△AEM，利用tan22°=，求出即可；（2）利用Rt△AME中，cos22°=，求出AE即可【解答】解：（1）如图，过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x．Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+25，在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，tan22°=，则=，解得：x=20．即教学楼的高20m．（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45．在Rt△AME中，cos22°=．∴AE=≈=48m，即A、E之间的距离约为48m【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出tan22°=是解题关键29．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）【分析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；即可求得答案．【解答】解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；∴建议小明在第一题使用“求助”．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．30．如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；。
四川省成都市2018届九年级数学上学期周末练习试题(二)(pdf,无答案)
初2018级9上《数学周练习》（2）（时间120分钟，满分150分）姓名：__________A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2=0B．ax2+bx+c=0（a，b，c均为常数）C．x2+y=5D．x3++1=02．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（）A．B．C．D．3．我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3B．x1=1，x2=﹣3C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣1，x2=﹣34．如图，已知AD是Rt△ABC斜边BC边上的高，则图中有几对相似三角形（）A．1对B．2对C．3对D．4对5．一元二次方程式x2﹣8x=48可表示成（x﹣a）2=48+b的形式，其中a、b为整数，求a+b之值为何（）A．20B．12C．﹣12D．﹣206．宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH7．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜﹣1D．k＜﹣1或k=08．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a=b B．a=2b C．a=2b D．a=4b9．某经济开发区今年一月份工业产值达到80亿元，第一季度总产值为275亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意所列方程是（）A．80（1+x）2=275B．80+80（1+x）+80（1+x）2=275C．80（1+x）3=275D．80（1+x）+80（1+x）2=27510．如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（﹣1，2），则点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（﹣3，0）C．（﹣2，0）D．（﹣1.5，0）题号12345678910答案二、填空题（每小题4分，共16分）11．若关于x的方程（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为．12．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上，以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是．13．若两个不等实数m，n满足条件：m2﹣2m﹣5=0，n2﹣2n﹣5=0，则m2+n2的值是．14.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△DOE：S△AOC=1：16，则S△BDE：S△CDE等于_________三、解答题（共54分）15.（共12分,3+3+6）（1）解方程：（x-4）2=（5-2x）2（2）解方程：（x-1）（x+2）=6（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．16.（共6分）请你先化简代数式，再从0，3，﹣1中选择一个合适的a的值17（8分）小颖想测量教学楼前的一棵树AB的高度，课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，如图：她先测得留在墙壁上的影高CD为1.2m，又测得地面的影长BD为2.4m，请你帮她算一下，树高是多少？18（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，6）．（1）画出△ABC，并将它绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标．（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2，并计算△A2B2C2的面积．19.（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+3m﹣1=0有两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2x1=|x2|+1，求m的值；（3）在（2）问的条件下，令y=-2x2-2x+3m-1则y的最值为？20.（10分）如图，四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD，AC、BD 相交于点O，（1）求证：AC 垂直平分BD；（2）若AB=AD=1，BC=2，M 为线段OC 上的动点（不与点O、C 重合），连接BM、DM，过B 作直线DM 的垂线BH，交射线AC 于N（点M 在点N 的右侧），①求证：∠ODN=∠OMD；②设S△BDN=S 1，S△BDM=S 2，在运动过程中，S 1•S 2的值是否变化，若不变化，求出其值；若变化，求其变化范围．B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21.若a 是方程x 2﹣2x ﹣2015=0的根，则a 3﹣3a 2﹣2013a +1=．22．关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+（2m +1）x +m ﹣2=0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是．23.如图，在直角梯形ABCD中，AB=16，AD=3，BC=5，AB⊥BC，AD∥BC，若AB边上存在P 点，使△PAD与△PBC相似．则AP的长是______________.24．如图，已知∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，分别连接A1B2，连接A2B3…．若OA1=a，从左往右的阴影面积依次记作S1、S2、S3…S n．则S n=．25．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=∠ADC=90°，AB=AC，CE平分∠ACB交AB于点E，F为BC上一点，BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H．下列结论：①AF⊥CE；②△ABF∽△DGA；③AF=DH；④．其中正确的结论有．二、解答题（共30分）26.（8分）某文具店今年1月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从2月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售出；且每本售价每增长0.5元，销量就减少15本．（1）若该种笔记本在2月份的销售量不低于2200本，则2月份售价应不高于多少元？（2）由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销量，进行了销售调整，售价比中2月份在（1）的条件下的最高售价减少了m%，结果3月份的销量比2月份在（1）的条件下的最低销量增加了m%，3月份的销售利润达到6600元，求m的值．27.（10分）如图，C为线段BD上一动点，过B、D分别作BD的垂线，使AB=BC，DE=DB，连接AD、AC、BE，过B作AD的垂线，垂足为F，连接CE、EF．（1）求证：AC•DF=BF•BD；（2）点C运动的过程中，∠CFE的度数保持不变，求出这个度数；28.（12分）如图1，矩形ABCD中，AB=7cm，AD=4cm，点E为AD上一定点，点F为AD延长线上一点，且DF=acm，点P从A点出发，沿AB边向点B以2cm/s的速度运动，连结PE，设点P运动的时间为ts，△PAE的面积为ycm2，当0≤t≤1时，△PAE的面积y（cm2）关于时间t（s）的函数图象如图2所示，连结PF，交CD于点H．（1）t的取值范围为，AE=cm；（2）如图3，将△HDF沿线段DF进行翻折，与CD的延长线交于点M，连结AM，当a为何值时，四边形PAMH为菱形？（3）如图4，AD边上另一动点Q从A点出发，沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，如果P，Q两点同时出发，其中的任意一点到达终点后，另一点也停止运动，连结PQ，QH．若a=cm，请问△PQH能否构成直角三角形？若能，请求出点P的运动时间t；若不能，请说明理由．。
巴蜀中学17-18学年上九年级半期试题.doc
初2018届（三上）第二次定时检测数学试题一、选择题（每小题4分，共48分）1、如图，已知△ABC 中，∠C=90°，则B cos =（ ）A ．AB AC B ．BC AC C ．AB BC D ．ACBC2、抛物线4)3(22+--=x y 的顶点坐标是（）A ．（－3，4）B ．（3，－4）C ．（3，4）D ．（－3，－4） 3、如图在长方体中挖去一个圆柱体后，得到的几何体的左视图为（ ）4、如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠ACB=24°，则∠AOB 的度数是（ ） A ．56° B ．68° C ． 48° D ．12°5、若72)3(--=m x m y 是二次函数，则m 的值是（ ） A ．±3 B ．3 C ．－3 D ．96、如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①21x a y =；②22x a y =；③23x a y =，则321,,a a a 的大小关系是（ ）A ．321a a a >>B ．231a a a >>C ．123a a a >>D ．312a a a >> 7、二次函数c bx x y ++-=2的图象如图所示，若点A （11,y x ），B （22,y x ）在此函数图像上，121<<x x ，1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．21y y ≤B ．21y y <C ．21y y ≥D ．21y y >8、在同一坐标系中，一次函数2+=ax y 与二次函数a x y -=2的图象可能是（ ）9、把抛物线4)1(2-+=x y 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ）A ．42-=x yB ．242-+=x x y C ．242--=x x y D ．242++=x x y10、如图，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的对称轴为直线1-=x ，给出下列结论： ①0>abc ②042>-ac b ③02<-b a ④024>+-c b a 。
2018重庆中考数学第12题专题训练一(2018.4)
2018重庆中考数学第12题专题训练1、重庆南开（融侨）中学初2018届九下阶段测试（一）如图，点A 是双曲线ky x=上一点，过A 作//AB x 轴，交直线y x =-于点B ，点D 是x 轴上一点，连接BD ，交双曲线于点C ，连接AD ，若:3:2BC CD =，ABD ∆的面积为114，9tan 5ABD ∠=，则k 的值为（ A ）A ．2-B ．3-C ．34-D ．342、重庆巴蜀中学2018级初三下期第一次月考3、重庆一中初2018级17—18学年度下期第一次定时作业4、重庆巴蜀中学2017-2018学年九下周学考二5、重庆八中初2018级初三(下)入学考试数学试题如图,点P(m ，m)是反比例函数x9y =在第一象限内的图象上一点,点A 、B 均在x 轴上，若△PAB 为等边三角形则△POB 的面积为( ) A.29 B.33 C.43129+ D.2339+6、重庆八中初2018级初三(下)周考三如图,在△AOB 中,∠BOA=90°,∠BOA 的两边分别与函数y=x 1-、y=x2的图象交于B 、A 两点,若AB=6,则AO 的值为( ) A.223B.2C.3D.27、重庆八中初2018级初三(下)第一次月考8、重庆外国语学校初2018级初三下第一次月考9、重庆南岸区2018届初三下一诊10、重庆巴蜀中学2017-2018学年九下开学考试如图,已知点A 在反比例函数xky =(x ＜0)上,作Rt △ABC,点D 是斜边AC 的中点,连DB 并延长交y 轴于点E,若△BCE 的面积为12,则k 的值为________.11、重庆巴蜀中学2017-2018学年九下周考一12、江北区2017—2018学年度下期九年级中考模拟考试如图，反比例函数xky =（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点 D 、E ，若四边形ODBE 的面积为24，则k 的值为 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．813、西大附中初2018级第六次月考数学试题14、重庆南开（融侨）中学初2018级初三下入学考试。
重庆市渝中区巴蜀中学2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷(解析版)
A.8.9B.9.7C.10.8D.11.9
【答案】C
【解析】
【分析】
作BM⊥FA交FA的延长线于M，延长DC交FA的延长线于N，解直角三角形求出AM，BM，MN，FN即可解决问题．
【详解】如图，作BM⊥FA交FA的延长线于M，延长DC交FA的延长线于N．
∵BM：AM＝3：4，AB＝10.5米，
∴BM＝6.3（米），AM＝8.4（米），
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B＝45°，
∴∠DOC＝90°，
∵AC＝BC＝2，
∴OD＝OC＝OB＝1，
∴图中阴影部分的面积＝S△BOD+S扇形DOC＝ ×1×1+ ＝ + ，
故答案为： + ．
【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
15.如图，在4×4正方形网格中，有4个涂成黑色的小方格，现在任意选取一个白色的小方格涂成黑色，则使得黑色部分的图形构成轴对称图形的概率为_____．
【分析】
从左边看有2列，左数第1列有两个正方形，第2列有1个正方形，据此可得．
【详解】从左边看有2列，左数第1列有两个正方形，第2列有1个正方形，故它的左视图是
9上数学第12周数学试卷
初三中2018级九（上）第12周数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．有四个数－2、－4、7、－6，其中比－5小的数是（ ）A ．－2B ．－4C ．7D ．－62．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ．x 2＋x 2＝x 4B ．3a 3·2a 2＝6a 6C ．(－a 2)3＝－a 6D ．(a －b)2＝a 2－b 2 4．若方程(m-1)x m2+1-(m+1)x-2=0是一元二次方程,则m 的值为 ( )A.0B.±1C.1D.-15．为了解我校2017级中考数学试卷得分情况，我校教师从中随机抽查了300份进行分析，下列说法中不正确的是（ ）A ．以上调查方式属于抽样调查B ．总体是所有考生的中考数学试卷得分情况C ．个体指每个考生的中考数学试卷得分情况D ．样本容量指所抽取的300份试卷6．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象,由图象可知不等式ax 2+bx+c<0的解集是( )A.﹣1＜x ＜5B.x ＞5C.x ＜﹣1且x ＞5D.x ＜﹣1或x ＞57．函数y ＝x －1x ＋2中x 的取值范围为（ ） A ．x ≠1 B ．x ≠－1 C ．x ≠－2 D ．x ≠28．已知一元二次方程x 2－x ＝0，则此方程的根的情况为（ ）A ．只有一个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根9．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（ ）10．反比例函数xy 6=与一次函数1+=x y 的图象交于点)3,2(A ，利用图象的对称性可知它们的另一个交点是（ ）.A )2,3(B )2,3(--C )3.2(--D )3,2(-11． 在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值大约为（ ）．A ．12B ．15C ．18D ．2112．关于x 的方程的解为正数，且关于y 的不等式组有解，则符合题意的整数m 有（ ）个．A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．受国家房控政策的影响，2017年上半年重庆新房成交共约305000套，将305000用科学计数法表示为 。
重庆市巴蜀中学2018-2019学年九年级上入学检测数学试题
初2019届九年级（上）入学检测数学试题卷(满分：150分，时间：120分钟）一、选择题：（每题4分，共48分）1.下列方程中是一元二次方程的是A.02=-xB.02=-x yC.012=-xD.212=-x x2.若分33+-x x 式的值为零，则x 的值为（ ） A.3 B.-3 C.±3 D.任意实数3.已知△ABC ∽△DEF ，相似比为2，且△ABC 的周长为16，则△DEF 的周长为（ ）A.2B.4C.8D.324.一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块 的左视图是（ ）5.下列命题错误的是（ ）A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形6.在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同,每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（ ）A.5个B.15个C.20个D.35个7.甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率。
设甲种污水处理器的污水处理效率为x 吨/时，依题意列方程正确的是（ ） A.203525-=x x B.203525+=x x C.x x 352025=- D.xx 352025=+ 8.如图，菱形中ABCD ，∠BCD=50°，BC 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接BF 、DF ，则∠DFC 的度数是（ ）A.100°B.110°C.120°D.130°9.已知03=-y x ，且0≠y ，则x y x y x y -∙⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+2221的值等于（ ） A.43 B.23 C.2 D.3 10.若一元二次方程0572=+-x x 的两个实数根分别是b a 、，则一次函数b a abx y ++=的图象一定不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.如图，正方形ABCD 边长为6，点E 、F 分别在AB 、AD 上，若CE=53，且∠ECF=45°，则CF 的长为（ ）第8题 第11题 A.3105 B.102 C.3510 D.5312.若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-+≤+x a x x x ＜2718243有且仅有5个整数解，且关于y 的分式方程1131=-----ya y y 有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和为（ ） A.12 B.14 C.21 D.24二、填空题（每题4分，共32分）13.当______=x 时，分式34-x 没有意义． 14.一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程01272=+-x x 的一个根，则此三角形的周长是______________.15.如图，平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，已知△DEF 的面积为2，则平行四边形ABCD 的面积是___________.第15题 第17题 第20题16.若211=+y x ，则yx xy y xy x --++322的值为_________. 17.如图，矩形ABCD 中，AB=2BC ，在CD 上取一点E ，使AE=AB ，延长AE 与BC 延长线交于点F ，则FC:FB=___________.18.若关于x 的一元二次方程()()013212=++--+k x k x k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_____________.19.某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，由于换季现准备降价销售，若每件降价0.5元，则每天可多售5件，为了尽快减少库存且每天要盈利1080元，每件应降价 _________元.20.如图，正方形ABCD 中，AD=2，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF ⊥ED ，交AB 于点F ，连接DF ，交AC 于点G ，将△EFG 沿EF 翻折，得到△EFM ，连接DM ，交EF 于点N ，若点F 是AB 的中点，则△EMN 的面积是___________.三、解答题（共70分）21.(每小题5分，共10分)解方程： (1)163104245--+=--x x x x (2)()9342-=-x x x22.(8分)如图，点E 是平行四边形ABCD 边CD 上的中点，AE 、BC 的延长线交于点F ，连接DF ．求证：四边形ACFD 为平行四边形．23.(10分)充实而快乐的暑假生活即将结束，校学生会张同学采用随机抽样的方式对初三年级学生暑期生活进行了问卷调查，并将调查结果按照“A 社会实践类、B 学习提高类、C 游艺娱乐类、D 其他”进行了分类统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图.（接受调查的每名同学只能在四类中选择其中一种类型，不可多选或不选）请根据图中提供的信息完成以下问题:(1)扇形统计图中表示B 类的扇形圆心角是______度，并补全条形统计图；(2)张同学已从被调查的同学中确定了4名同学进行开学后的经验交流，其中A 社会实践类1人，B 学习提高类3人，并计划在这四人中选出两人的宝贵经验刊登在校刊上.请利用画树状图或列表的方法求出选出的恰好是A 、B 类各一人的的概率。