人教版七年级数学下册6.2 立方根 同步练习3(含答案).doc
精品解析：人教版初中数学七年级下册第六章《实数——立方根》同步练习(解析版).docx
人教版初中数学七年级下册第六章《实数一一立方根》同步练习一、选择题（每小题只有一个正确答案）1.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）A.0和1B.正实数C.OD. 1【答案】C【解析】0的立方根和它的平方根相等都是0；1的立方根是1,平方根是±1,・・・一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0.故选：C.2.下列说法正确的是（）A.4的平方根是±2B.8的立方根是±2C.彼=±2D. J（—2尸=-2【答案】A【解析】解：A. 4的平方根是±2,故本选项正确；B.8的立方根是2,故本选项错误；C.訶=2,故本选项错误；D.｛（-2）2=2,故本选项错误；故选A.点睛：本题考查了对平方根、立方根、算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力.3.下列计算正确的是（）.A.2a + 3b = 5abB. 廊=±6C.令=3D. 73 x 72 = 75【答案】D【解析】A项.错误；B项.^/36 = 6,错误；C项.畅S3错误；73 X 72=75-故选D.4.下列说法错误的是（）A. 1是1的算术平方根B. 肓亍=7C.-27的立方根是-3D.盯石=± 12【答案】D【解析】试题分析：A、因为12=1,所以1是1的算术平方根，故此选项正确；B、J(-7)2 =何=7,故此选项止确；C、(⑶彳二27,所以・27的立方根是・3,故此选项正确；D、“历二12，故此选项错误.故选D.5.如果返亍7= 1.333,逗亍7 = 2.872,那么#0.0237约等于( ).A. 13.33B. 28.72C. 0.1333D. 0.2872【答案】D【解析】・・・疸7 = 2.872,・：“0.0237 = ^23.7 x 0.001 = 2.872 x 0」=0.02872故选：D.6.下列各式中值为正数的是()A.拓5B. -改-3.4)2 c.畅 D.洞【答案】D【解析】解：A. J25冬0,・・・厂了v0,故不符合题意；B.V(-3.4)2＞0, /.-改.3.4)2 V0,故不符合题意；C.vVo=O,故不符合题意；D.117| ＞ 0 ,・・・洞＞0,故符合题意；故选D.点睛：本题主要考查如何判断三次根式的值的情况.对于此类题目,只要判断被开方数与0的大小关系,若被开方数＞0,则三次根式＞0；若被开方数=0,则三次根式=0；若被开方数V0,则三次根式＜0.例如本题，就是通过判断四个选项中被开方数是否大于0得到答案的.7.扳+衙=0,则x与y的关系是()A. x+yxOB. x与y相等C. x与y互为相反数D. x = -y【答案】c【解析】解:丁扳+衙=0,・••扳=一衙=恭玄「.x二y,即X、y互为相反数.故选C.8.若a是(-3)2的平方根贝陥等于( )A. —3B. ^3C.诉或—和D. 3 或一3【答案】c【解析】解:*•* ( - 3) 2= (±3) 2=9, ・・.a=±3,・••訴=砺,或物=一丽，故选C・二、填空题9.-8的立方根是_________ .【答案】-2【解析】解：一8的立方根是一2.故答案为：一2.10.如果&的平方根是±3,则奸万= _______________ •【答案】4【解析】先利用平方根及算术平方根的定义求出G的值，再代入求值即可.解：•・・、$的平方根是±3,・：&=9,/.a = 81,yja - 17—- 17 — \/64—4.故答案为：4.11.己知一个数的平方根是3a+l和a+11,求这个数的立方根______________ 。
人教版七年级下册第六章实数6.2立方根同步练习(PDF版,无答案)
9.若
，则
＝
.
10.一个正方体，它的体积是棱长为 3cm 的正方体体积的 8 倍，
这个正方体的棱长是
.
三、解答题
11.求下列各式中的 x：
(1)
(2)
教之以简 用之为丰
2/3
12.(1)已知 的平方根.
的平方根是 ，
的立方根是 2，求
(2)我们知道
时，
也成立，若将 看成 的立方
根， 看成 的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方
A.2
B.－2
C.
D.
2.下列说法中，正确的有( )
A.只有正数才有平方根
B.27 的立方根是
C.立方根等于－1 的数是－1 D.1 的平方根是 1
3.计算 的结果是( )
A.±
B.
C.±3
D.3
4.一 个 自 然 数 n 的 算 术 平 方 根 为 m， 则 n＋ 1 的 立 方 根 是
()
A.
B.
根互为相反数，则这两个数也互为相反数.
①试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；
②若
与
互为相反数，求 的值.
教之以简 用之为丰
ห้องสมุดไป่ตู้
3/3
C.
教之以简 用之为丰
D.
1/3
5.下列语句：① 的算术平方根是 4；②
；③平方根
等于本身的数是 0 和 1 ；④
A.1
B.2
二、填空题
，其中正确的有( )个
C.3
D.4
6.
，则 ＝
.
7.若 和 都是 5 的立方根，则 － ＝ .
8.若一个数的平方根是 ，则这个数的立方根是__________ .
人教版数学七年级下册：6.2立方根 同步考试试题目(无答案)
6.2立方根1、一个数的算术平方根与立方根相同，这个数是________．2．7的平方根为 ，21.1= ； 3．当x 时，13-x 有意义；当x 时，325+x 有意义；4、已知21x +的平方根是±5，则54x +的立方根是____________.5、下列命题错误的是（ ）A ．如果a 、b 互为相反数，那么3a ＋1与3b －1仍是相反数B ．不论x 为何自然数，21x +一定是无理数C ． 必为负数D ．如果a 是一个无理数，那么a 是非完全平方数.6、3512的立方根是（ ）A ．8B ．4C ．2D ．167、若312x +=-，则3(1)x +等于（ ）A ．8B ．±8C ．512D ．－5128、下列说法中正确的是（ ）A ．512的立方根是±8B ．3216-没有意义C ．64的立方根是2D ．3729-与3729-的值不相等9、若x －6能开立方，则x 为 （ ）A ．6x ≥B ．6x =C ．6x <D ．x 为一切实数10、计算：（1） （2）；11、求下列各式的值（1） （2） （3）3(4)318-⨯⨯ （4）38321+36412、求满足下列各式的未知数x：（1）、64x3 -125=0 （2）、2（x+3）3 =-5413、互为相反数，且4x y-+的平方根是它本身，求x．y的值.14、已知x-2的平方根是4，2x-y+2的立方根是4，求x,y的值15=，求36x y+的立方根.16x∶y的值17．已知：x－2的平方根是±2,2x+ｙ+7的立方根是3，求x2+ｙ2的平方根．。
人教版数学七年级下册6.2《立方根》同步练习 (含答案)
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯人教版数学七下6.2《立方根》同步练习一、选择题1.下列说法错误的是( )A.1的平方根是1B.﹣1的立方根是﹣1C.是2的平方根D.是的平方根2.64的立方根是( )A.8B.±2C.4D.23.32)1(-的立方根是( )A.－1B.OC.1D.±14.下列计算正确的是( )A.4= ±2B.327-= -3C.2)4(-= -4D.39=35.若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（ ）．A.2B.±2C.4D.±46.下列说法正确的是( )A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B.一个数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是07.如果-b 是a 的立方根，那么下列结论正确的是（ ）．A.-b 也是-a 的立方根B.b 也是a 的立方根C.b 也是-a 的立方根D.±b 都是a 的立方根8.正方体A 的体积是正方体B 的体积的27倍，那么正方体A 的棱长是正方体B 的棱长的( )A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍9.估计96的立方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间10.若a 2=(－5)2，b 3=(－5)3，则a ＋b 的值为( )A.0B.±10C.0或10D.0或－10二、填空题11.计算： = .12.若x －1是125的立方根，则x －7的立方根是 .13.小马做了一个棱长为6 cm 的正方体礼品盒，小朱说：“我做的礼品盒的体积比你的大127 cm 3”，则小朱的礼品盒的棱长为________cm.14.16的平方根与﹣8的立方根的和是_______.15.(1)填表：(2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：；(3)根据你发现的规律填空：①已知33＝1.442，则33 000＝，30.003＝；②已知30.000 456＝0.076 97，则3456＝．三、解答题16.求x的值：(x+3)3+27=0.17.求x的值：（2x﹣1）3﹣125=0.18.求x的值：27(x+1) 3+64=0；19.求x的值：﹣2（7﹣x）3=250．20.已知：2x+y+7的立方根是3，16的算术平方根是2x﹣y，求：(1)x、y的值；(2)x2+y2的平方根．参考答案1.答案为：A1.答案为：D.1.答案为：C.1.B1.C1.D1.C1.B1.C1.答案为：D.1.答案为：﹣0.4.1.答案为：－1.1.答案为：71.答案为：2或﹣61.填表：(2)被开方数扩大1_000倍，则立方根扩大10倍；(3)①14.42，0.144_2；②7.697．1.解：（x+3）3=-27,x+3=-3,x=-6.1.答案为：x=3；1.答案为：x=-7/3.1.答案为：x=12．1.解：(1)依题意，解得：；(2)x2+y2=36+64=100，100的平方根是±10．一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。
人教版初中数学七年级下册《6.2立方根》同步练习(含答案)
《立方根》同步练习1课堂作业1．下列说法正确的是()A．一个正数有两个立方根，它们的和为0B．负数没有立方根C．如果一个数没有平方根，那么它一定没有立方根D．一个数的立方根与这个数同号2的结果为()A．±2B．－2C．2D．3．有一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，则它的棱长在()A．4～5cm范围内B．5～6cm范围内C．6～7cm范围内D．7～8cm范围内4．一个数的算术平方根与它的立方根相同，这个数是________．5．2，那么x＝________．的平方根是±2，那么x＝________．6．求下列各数的立方根：(1)343；(2)8 125；．7．求下列各式的值：(1)(2)；课后作业8的立方根是()A．－1B．0C．1D．±19．下列等式成立的是()=±A1=B15=-C5=-D310．若x3＝1000，则x＝________；若x3＝－216，则x＝－________；若x3＝－(－9)3，则11．已知 1.038≈， 2.237≈， 4.820≈，则________≈，________≈．12．若两个连续的整数a 、b 满足a b <<，则1ab的值为________． 13．求下列各式中x 的值： (1)125x 3＝64； (2)(x －1)3－0.343＝0： (3)398127x +=-； (4)31(23)544x +=．14．若2(2015)0x -=，求x ＋y 的立方根．15．某农户原计划利用现有的一面墙再修三面墙，建造如图所示的长方体池塘，用来培育鱼苗，长方体长9m 、宽8m 、高3m ，后听从建筑师的建议改为建造等体积的正方体池塘，则待建的三面墙的总长度是多少(不考虑墙的厚度)？答案[课堂作业] 1．D 2．C 3．A 4．0或1 5．64 64 6．(1)7 (2)25(3)－0.1 (4)3 7．(1)±8 (2)43 (3)54(4)1 [课后作业] 8．C 9．C10．10 －6 9 11．10.38 －0.482 12．12013．(1)45x =(2)x ＝1.7 (3)53x =- (4)32x =14．∵(x －2021)2≥00，2(2015)0x -=．∴(x －2021)2＝0，0=．∴x ＝2021，y ＝－2021．∴x ＋y ＝－1．∴x ＋y 的立方根为－115．设正方体池塘的棱长为xm 由题意，得9×8×3＝x 3．∴6x ===，即此正方体池塘的棱长为6m．∴待建的三面墙的总长度是6×3＝18(m)《立方根》同步练习21. 的立方根是( )A.-1B.0C.1D.±12.若一个数的立方根是-3,则该数为( )A.B.-27C.D.±273.下列判断：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②若x3=(-2)3，则x=-2；③15的.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.立方根等于本身的数为__________.5__________.6.若x-1是125的立方根，则x-7的立方根是__________.7.求下列各数的立方根：(1)0.216；(2)0；(3)-21027；(4)-5.8.求下列各式的值：(1(2(3)9.的值约为( )A.3.049B.3.050C.3.051D.3.05210.估计96的立方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间11.≈__________(精确到百分位).12.已知=1.038,=2.237,=4.820,则=__________,=__________.13.(1)填表：(2)由上表你发现了什么规律?请用语言叙述这个规律：______________________________.(3)根据你发现的规律填空：=1.442,；0.07696,=__________.参考答案1.C2.B3.B4.0,1或-15.±26.-17.(1)∵0.63=0.216，∴0.216的立方根是0.6=0.6；(2)∵03=0，∴0的立方根是00；(3)∵-21027=-6427，且(-43)3=-6427，∴-21027的立方根是-43=-43；(4)-5.8.(1)0.1；(2)-75；(3)-2 3 .9.B10.C11.2.9212.10.38-0.482013.(1)0.010.1110100(2)被开方数扩大1000倍,则立方根扩大10倍(3)14.420.14427.696《立方根》同步练习31.下列说法正确的是( )A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数B.一个数的立方根比这个数平方根小C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D2.( )A.7B.-7C.±7D.无意义3.正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的( )A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍4.-27__________.5.计算：=__________=__________.6.已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是__________.7.求下列各式的值：(1) (2)-； (3)-+； (4)-+8.比较下列各数的大小：(1 (2与-3.4.9.求下列各式中的x：(1)8x3+125=0； (2)(x+3)3+27=0.10.(b-27)2的立方根.11.很久很久以前,在古希腊的某个地方发生大旱,地里的庄稼都干死了,人们找不到水喝,于是大家一起到神庙里去向神祈求.神说：“我之所以不给你们降水,是因为你们给我做的正方体祭坛太小,如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前,我就会给你们降雨.”大家觉得很好办,于是很快做好了一个新祭坛送到神那里,新祭坛的棱长是原来的2倍.可是神愈发恼怒,他说：“你们竟敢愚弄我.这个祭坛的体积不是原来的2倍,我要进一步惩罚你们！”如图所示,不妨设原祭坛边长为a,想一想：(1)做出来的新祭坛是原来体积的多少倍？(2)要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛,它的棱长应该是原来的多少倍？参考答案1.D2.B3.B4.0或-65.-4 -346.47.(1)-10；(2)4；(3)-1；(4)0.8.(1；(2＜-3.4.9.(1)8x3=-125,x3=-1258,x=-52;(2)（x+3）3=-27,x+3=-3,x=-6.10.由题意知a=-8，b=27，5.11.(1)8倍；(2.。
6.2 立方根 同步练习(含答案)数学人教版七年级下册
6.2 立方根一、选择题1．－64的立方根是( )A ．4B ．－4C ．±4 D.142．估计68的立方根在( )A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间3．下列说法正确的是( )A ．一个正数的立方根有两个，它们互为相反数B ．负数没有立方根C ．任何一个数的立方根都是非负数D ．正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根 4.3（－8）3的立方根是( )A ．8B ．－8C ．2D ．－25．若x 满足x ＝3x ，则x 的值为( )A ．1B ．0C ．0或1D ．0或±16．若3x ＝1.02，3xy ＝10.2，则y 等于( )A ．1000000B ．1000C ．10D ．100007．已知31－a ＝－2，则a 的平方根为( )A ．2B ．±2C ．±3D ．48．已知3x －1＝x －1，则x 2－x 的值为( )A ．0或1B ．0或2C ．0或－1D ．0或±1二、填空题9．(1)18的立方根是 ；(2)计算：3－8＝ ；(3)若数a 的立方等于27，则a ＝ .10．有以下四个说法：①因为(－1)3＝－1，所以－1是－1的立方根；②因为43＝64，所以64是4的立方根；③将2求立方与将8开立方互为逆运算；④将8求立方与将8开立方互为逆运算．其中正确的是 (填序号)．11．正方体A 的体积是16 cm 3，正方体B 的体积是正方体A 体积的4倍，则正方体B 的表面积是 .12．如果一个正数a 的两个平方根是2x －2和6－3x ，则17＋3a 的立方根为 ____．三、解答题13．求下列各数的立方根：(1)0.001; (2)－338；(3)－343; (4)103.14．计算： (1)3－27＋（－3）2－3－1； (2)30.125＋0.0121－3－0.216.15．求下列各式中x 的值：(1)x 3＋1＝3764； (2)(x －1)3＝－216；(3)27(x ＋1)3＋125＝0.16．已知2a ＋1的平方根是±3，3a ＋2b －4的立方根是－2，求4a －5b ＋8的立方根．17．我们知道a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1)上述结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请举出一个反例；(2)若31－2x与33x－5互为相反数，求1－x的值．参考答案一、选择题1．－64的立方根是( B )A ．4B ．－4C ．±4 D.142．估计68的立方根在( C )A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间3．下列说法正确的是( D )A ．一个正数的立方根有两个，它们互为相反数B ．负数没有立方根C ．任何一个数的立方根都是非负数D ．正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根 4.3（－8）3的立方根是( D )A ．8B ．－8C ．2D ．－25．若x 满足x ＝3x ，则x 的值为( C )A ．1B ．0C ．0或1D ．0或±16．若3x ＝1.02，3xy ＝10.2，则y 等于( B )A ．1000000B ．1000C ．10D ．100007．已知31－a ＝－2，则a 的平方根为( C )A ．2B ．±2C ．±3D ．48．已知3x －1＝x －1，则x 2－x 的值为( B )A ．0或1B ．0或2C ．0或－1D ．0或±1二、填空题9．(1)18的立方根是 ；(2)计算：3－8＝ ；(3)若数a 的立方等于27，则a ＝ .【答案】12 －2 310．有以下四个说法：①因为(－1)3＝－1，所以－1是－1的立方根；②因为43＝64，所以64是4的立方根；③将2求立方与将8开立方互为逆运算；④将8求立方与将8开立方互为逆运算．其中正确的是 (填序号)．【答案】①③11．正方体A 的体积是16 cm 3，正方体B 的体积是正方体A 体积的4倍，则正方体B 的表面积是 .【答案】96 cm 212．如果一个正数a 的两个平方根是2x －2和6－3x ，则17＋3a 的立方根为 ____．【答案】5三、解答题13．求下列各数的立方根：(1)0.001; (2)－338； 解：30.001＝0.1. 解：3－338＝3－278＝－32. (3)－343; (4)103.解：3－343＝－7. 解：3103＝10.14．计算： (1)3－27＋（－3）2－3－1；解：原式＝－3＋3＋1＝1. (2)30.125＋0.0121－3－0.216.解：原式＝0.5＋0.11＋0.6＝1.21.15．求下列各式中x 的值：(1)x 3＋1＝3764； (2)(x －1)3＝－216；解：x ＝－34. 解：x ＝－5. (3)27(x ＋1)3＋125＝0.解：x ＝－83. 16．已知2a ＋1的平方根是±3，3a ＋2b －4的立方根是－2，求4a －5b ＋8的立方根． 解：由题意，得2a ＋1＝9，3a ＋2b －4＝－8.解得a ＝4，b ＝－8.∴4a－5b＋8＝64＝8，38＝2.∴4a－5b＋8的立方根是2.17．我们知道a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1)上述结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请举出一个反例；解：上述结论成立．证明如下：∵a＋b＝0，∴b＝－a.∴b3＝(－a)3＝－a3.∴a3＋b3＝a3－a3＝0.即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的．(2)若31－2x与33x－5互为相反数，求1－x的值．解：由题意得1－2x与3x－5互为相反数，即1－2x＋3x－5＝0.解得x＝4.∴1－x＝1－2＝－1.。
人教版初中数学七年级下册《第6章 实数：6.2 立方根》同步练习卷2020.2
人教新版七年级下学期《6.2 立方根》2020年同步练习卷一．解答题（共14小题）1．已知实数x的两个平方根分别为2a+1和3﹣4a，实数y的立方根为﹣a，求的值．2．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．3．已知A＝是m+n+3的算术平方根，B＝是m+2n的立方根，求B﹣A的值．4．若A＝为a+3b的算术平方根，B＝为1﹣a2的立方根，求A+B 的值．5．求下列各式中的x值．（1）x2＝36（2）x3﹣27＝0（3）16x2＝49．6．求符合下列各条件中的x的值①2x2﹣＝0②③（x﹣4）2＝4④（x+3）3﹣9＝0．7．解方程（1）4（x﹣1）2﹣9＝0（2）﹣27（x+1）3﹣125＝0．8．一个长方体水池，长、宽、高的比为1：2：3，体积为162立方米．现将这个长方体水池的底面改成正方形，高不变，体积变为原来的3倍，则改过后的长方体底面的边长多少米？9．如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8cm3．（1）求出这个魔方的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．10．如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米．（提示：182＝324）（1）求正方形纸板的边长；（2）若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为343立方厘米的正方体，求剩余的正方形纸板的面积．11．如图所示的圆柱形容器的容积为81升，它的底面直径是高的2倍．（π取3）（1）这个圆柱形容器的底面直径为多少分米？（2）若这个圆柱形容器的两个底面与侧面都是用铁皮制作的，则制作这个圆柱形容器需要铁皮多少平方分米？（不计损耗）12．已知：一个正方体的棱长是5cm，要再做一个正方体，它的体积是原正方体积的8倍，求新的正方体的棱长．13．小明不小心把一块橡皮掉入一个带刻度的圆柱形水杯中，拿出橡皮时，小明发现水杯中的水面下降了1 cm．小明量得水杯的直径是6cm，于是小明就算出橡皮的体积．你知道橡皮的体积是多少吗（结果精确到0.1 cm）？你能用类似的方法测量一把汤匙的体积吗？请试一试．14．（1）利用计算器计算：＝；（2）利用计算器计算：＝；（3）利用计算器计算：＝；（4）利用计算器计算：＝．人教新版七年级下学期《6.2 立方根》2020年同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共14小题）1．已知实数x的两个平方根分别为2a+1和3﹣4a，实数y的立方根为﹣a，求的值．【分析】利用平方根、立方根定义求出x与y的值，即可确定出原式的值．【解答】解：根据题意得：2a+1+3﹣4a＝0，解得：a＝2，所以x＝25，y＝﹣8，则原式＝3．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．2．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．【分析】根据平方根、立方根的定义求出x、y即可解决问题．【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x﹣2＝4，2x+y+7＝27，∴x＝6，y＝8，∴x2+y2＝100，∴100的平方根为±10．【点评】本题考查平方根、立方根的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3．已知A＝是m+n+3的算术平方根，B＝是m+2n的立方根，求B﹣A的值．【分析】根据题意确定出关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，进而求出A与B，即可求出B﹣A的值．【解答】解：根据题意得：，解得：，∴A＝，B＝﹣1，则B﹣A＝﹣1﹣．【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．若A＝为a+3b的算术平方根，B＝为1﹣a2的立方根，求A+B 的值．【分析】根据算术平方根与立方根的定义列出二元一次方程组，求出a、b的值，再得出A、B的值，计算即可解答．【解答】解：∵A＝为a+3b的算术平方根，B＝为1﹣a2的立方根，∴，∴a＝3，b＝2，∴A＝＝＝3，B＝＝﹣2．∴A+B＝3﹣2＝1．【点评】本题主要考查算术平方根与立方根的定义，根据算术平方根与立方根的定义列方程组求出a、b的值是解答本题的关键．5．求下列各式中的x值．（1）x2＝36（2）x3﹣27＝0（3）16x2＝49．【分析】（1）根据平方根的定义，直接开方即可；（2）根据立方根的定义直接求解即可；（3）先系数化为1，再直接开方即可．【解答】解：（1）∵x2＝36，∴x＝±6，∴x1＝6，x2＝﹣6；（2）∵x3﹣27＝0，∴x3＝27，∴x＝3；（3）∵16x2＝49，∴x2＝，∴x＝±，∴x1＝，x2＝﹣．【点评】本题考查了立方根、平方根，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．6．求符合下列各条件中的x的值①2x2﹣＝0②③（x﹣4）2＝4④（x+3）3﹣9＝0．【分析】各项方程利用平方根及立方根定义计算即可求出x的值．【解答】解：①方程整理得：x2＝，开方得：x＝±；②方程整理得：x3＝﹣8，开立方得：x＝﹣2；③开方得：x﹣4＝2或x﹣4＝﹣2，解得：x＝6或x＝2；④方程整理得：（x+3）3＝27，开立方得：x+3＝3，解得：x＝0．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．7．解方程（1）4（x﹣1）2﹣9＝0（2）﹣27（x+1）3﹣125＝0．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解．【解答】解：（1）方程整理得：（x﹣1）2＝，开方得：x﹣1＝±，解得：x1＝，x2＝﹣；（2）方程整理得：（x+1）3＝﹣，开立方得：x+1＝﹣，解得：x＝﹣．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．8．一个长方体水池，长、宽、高的比为1：2：3，体积为162立方米．现将这个长方体水池的底面改成正方形，高不变，体积变为原来的3倍，则改过后的长方体底面的边长多少米？【分析】设长方体的长为a、宽为2a、高为3a，根据体积列出关于a的方程，解之求得a的值，即可得长方体的高，再设改正后长方体的底面边长为x，根据“底面改成正方形，高不变，体积变为原来的3倍”列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：设长方体的长为a、宽为2a、高为3a，则a•2a•3a＝162，解得：a＝3，则长方体的高为9，设改正后长方体的底面边长为x，则x•x•9＝162×3，即x2＝54，所以x＝3，答：改过后的长方体底面的边长3米．【点评】本题主要考查立方根和平方根，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．9．如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8cm3．（1）求出这个魔方的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．【分析】（1）立方体的体积等于棱长的3次方，开立方即可得出棱长；（2）根据魔方的棱长为2，所以小立方体的棱长为1，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长．【解答】解：（1）＝2（cm）．故这个魔方的棱长是2cm．（2）∵魔方的棱长为2cm，∴小立方体的棱长为1cm，∴阴影部分面积为：×1×1×4＝2（cm2），边长为：（cm）．【点评】本题考查的是立方根在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长．10．如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米．（提示：182＝324）（1）求正方形纸板的边长；（2）若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为343立方厘米的正方体，求剩余的正方形纸板的面积．【分析】（1）根据正方形的面积公式进行解答；（2）由正方体的体积公式求得正方体的边长，然后由正方形的面积公式进行解答．【解答】解：（1）依题意得：＝18（cm），即：正方形纸板的边长为18厘米；（2）依题意得：＝7（cm），则剪切纸板的面积＝7×7×6＝294（cm2），剩余纸板的面积＝324﹣194＝30（cm2）即剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米．【点评】本题考查了立方根，算术平方根，解题的关键是熟悉正方形的面积公式和立方体的体积公式，属于基础题．11．如图所示的圆柱形容器的容积为81升，它的底面直径是高的2倍．（π取3）（1）这个圆柱形容器的底面直径为多少分米？（2）若这个圆柱形容器的两个底面与侧面都是用铁皮制作的，则制作这个圆柱形容器需要铁皮多少平方分米？（不计损耗）【分析】（1）设这个圆柱形容器的高为x分米，由圆柱的容积公式列方程求解．（2）圆柱形容器的表面积包含两个底面与侧面，据此进行计算即可．【解答】解：（1）设这个圆柱形容器的高为x分米，则它的底面直径是2x分米，依题意得πx2×x＝81，解得x＝3，∴2x＝6，答：这个圆柱形容器的底面直径为6分米；（2）2π×32+2π×3×3＝108（平方分米）．答：制作这个圆柱形容器需要铁皮108平方分米．【点评】本题主要考查了立方根及圆柱的容积公式的运用，解题的关键是根据题意正确列出方程．12．已知：一个正方体的棱长是5cm，要再做一个正方体，它的体积是原正方体积的8倍，求新的正方体的棱长．【分析】由于新正方体的体积等于原正方体积的8倍，设新正方形的棱长为xcm，根据体积公式列关系式求解即可．【解答】解：设新正方形的棱长为xcm，则新正方体体积为x3cm3，依题意得：x3＝8×53＝（2×5）3，∴x＝10（cm）．答：新正方体的棱长为10cm．【点评】本题考查正方体的体积公式求法和依题意列代数式求值的能力．13．小明不小心把一块橡皮掉入一个带刻度的圆柱形水杯中，拿出橡皮时，小明发现水杯中的水面下降了1 cm．小明量得水杯的直径是6cm，于是小明就算出橡皮的体积．你知道橡皮的体积是多少吗（结果精确到0.1 cm）？你能用类似的方法测量一把汤匙的体积吗？请试一试．【分析】由于橡皮的体积＝水面下降的体积，根据圆柱体的体积公式列式计算即可求解．【解答】解：依题意得橡皮的体积为π×1×（6÷2）2≈28.3cm3．【点评】本题主要考查了立方根在实际问题中的应用，用到的知识点为：圆柱体积＝πr2h，得到等量关系是解决本题的关键．14．（1）利用计算器计算：＝10；（2）利用计算器计算：＝100；（3）利用计算器计算：＝1000；（4）利用计算器计算：＝1000000…（后面n个0）．【分析】（1）（2））（3）利用计算器计算出结果，再开方即可得出答案；（4）根据（1）（2）（3）的结果总结出规律，再把结果表示出来即可．【解答】解：（1）＝＝10；（2）＝＝＝100；（3）＝＝＝1000；（4）＝1000000…（后面n个0）；故答案为：10；100；1000；1000000…（后面n个0）．【点评】此题考查了数的开方，掌握被开方数的变化规律是本题的关键，是一道基础题．。
人教版数学七年级下册 同步练习(含解析)6.2立方根同步练习6.2立方根同步练习(解析版)
6.2立方根同步练习参考答案与试题解析一．选择题1．﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣解：﹣8的立方根是：=﹣2．故选：B．2．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．解：=2，2的算术平方根是．故选：C．3．下列叙述中，不正确的是（）A．绝对值最小的实数是零B．算术平方根最小的实数是零C．平方最小的实数是零D．立方根最小的实数是零选D4．的立方根是（）A．2 B．±2 C．4 D．±4解：=8，8的立方根是2．故选：A．5．下列说法正确的是（）A．9的倒数是﹣B．9的相反数是﹣9C．9的立方根是3 D．9的平方根是3解：A、9的倒数是，故错误；B、9的相反数是﹣9，正确；C、9的立方根是，故错误；D、9的平方根是±3，故错误；故选：B．6．下列说法中，正确的是（）A．任何一个数都有平方根B．任何正数都有两个平方根C．算术平方根一定大于0 D．一个数不一定有立方根解：A、任何一个数都有平方根，错误，负数没有平方根；B、任何正数都有两个平方根，正确；C、算术平方根一定大于0，错误，0的算术平方根是0；D、任何数都有立方根，故错误；故选：B．7．计算﹣的结果精确到0.01是（可用科学计算器计算或笔算）（）A．0.30 B．0.31 C．0.32 D．0.33解：∵≈1.732，≈1.414，∴﹣≈1.732﹣1.414=0.318≈0.32．故选：C．8．在计算器上按键显示的结果是（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1解：在计算器上依次按键转化为算式为﹣7=；计算可得结果为﹣3．故选B．9．用计算器求2014的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（）A．B．C．D．解：根据计算器的知识可知答案：C故选C．10．若a、b均为正整数，且a＞，b＞，则a+b的最小值是（）A．6 B．7 C．8 D．9解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，而a＞，∴正整数a的最小值为4，∵8＜9＜27，∴2＜＜3，而b，∴正整数b的最小值为3，∴a+b的最小值是3+4=7．故选：B．二．填空题11．﹣3的相反数是3；的立方根是．解：﹣3的相反数是3；∵=，∴的立方根是．故答案为：3、．12．约等于：10.3（精确到0.1）．解：=10.344…≈10.3．故答案为：10.3三．解答题13．已知m+2的算术平方根是4，2m+n+1的立方根是3，求m﹣n的平方根．解：由题意得，，解得：故可得m﹣n=16，m﹣n的平方根是±4．14．按要求填空：（1）填表：a0.00040.044400（2）根据你发现规律填空：已知：=2.638，则=26.38，=0.02638；已知：=0.06164，=61.64，则x=3800．解：（1）=0.02，=0.2，=2，=20；（2）==2.638×10=26.38，==2.638×10﹣2=0.02638；∵=0.06164，=61.64，61.64=0.06164×10﹣3∴x=3800．故答案为：0.02、0.2、2、20；26.38、0.2638；3800．15．已知一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a．（1）求a的值；（2）求这个数x的立方根．解：（1）∵一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a．∴（3a+2）+（2﹣5a）=0，∴a=2．（2）当a=2时，3a+2=3×2+2=8，∴x=82=64．∴这个数的立方根是4．16．（1）用计算器计算：=3=33=333=3333（2）观察题（1）中各式的计算结果，你能发现什么规律？（3）试运用发现的规律猜想：=33333，并通过计算器验证你的猜想．解：（1）=3，=33，=333，=3333；故答案为：3，33，333，3333；（2）根据以上可以得出：根号内被开方数是2n个数字1和n个数字2的差，结果为n个数字3；（3）试运用发现的规律可得：=33333．故答案为：33333．17．已知实数x、y满足，求2x﹣的立方根．18．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．解：（1）设魔方的棱长为xcm，可得：x3=216，解得：x=6．答：该魔方的棱长6cm．（2）设该长方体纸盒的长为ycm，6y2=600，y2=100，y=10．答：该长方体纸盒的长为10cm．。
人教版数学七年级下6.2 立方根同步练习【含答案】 (1)
6.2 立方根一、选择题（共10小题；共30分）1. 下列各式：√0.0013=0.1，√0.013=0.1，√−273=−3，其中正确的个数是 ( ) A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个2. 若 m <0，则 m 的立方根是 ( )A. √m 3B. −√m 3C. ±√m 3D. √−m 33. 图中空格内应填的图形是 ( )A. B.C. D.4. 一个正方体的水晶砖，体积为 100 cm 3，它的棱长在 ( )A. 4 cm ∼5 cm 之间B. 5 cm ∼6 cm 之间C. 6 cm ∼7 cm 之间D. 7 cm ∼8 cm 之间5. 下列各式中，正确的是 ( )A. √16=±4B. √83=±2 C. (−√2)4=−4D. (√−85)5=−86. 下列实数中，介于 5 和 6 之间的是 ( )A. √21B. √30C. √47D. √3937. 若 √3y −13 和 √1−2x 3互为相反数，求 x:y 的值为 ( )A. 2:3B. 3:2C. 2:5D. 5:28. 若一个数的立方根是 −3，则该数为 ( )A. −√33B. −27C. ±√33D. ±279. 下列说法中正确的是 ( )A. −4 没有立方根B. 1 的立方根是 ±1C. 136 的立方根是 16D. −5 的立方根是 √−5310. 我国古代 《 易经 》 一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是 ( )A. 84B. 336C. 510D. 1326二、填空题（共6小题；共18分）11. （1）√233= ，√(−2)33= ，√(−3)33= ，√333= ，√433= ，√1033= ．（2）对于任何实数 a ，√a 33= ．12. 用计算器计算下列各式的值，精确到 0.01：√10013= ；√−8.263= ． 13. 数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：18×891= × ．14. 如果一个正方体的水晶体积为 100，则它的棱长在哪两个整数之间： ．15. 用计算器，求下列立方根（结果保留四位小数）．（1）√0.43≈ ；（2）√0.043≈ ；（3）√43≈ ；（4）√403≈ ；（5）√4003≈ ；（6）√40003≈ ．16. 为了求 1+3+32+33+⋯+3100 的值，可令 M =1+3+32+33+⋯+3100，则 3M =3+32+33+34+⋯+3101，因此，3M −M =3101−1，所以 M =3101−12，即 1+3+32+33+⋯+3100=3101−12，仿照以上推理计算：1+5+52+53+⋯+52015 的值是 ．三、解答题（共6小题；共52分）17. 利用计算器求 √2015 和 √−273的按键顺序是怎样的?18. 求 x 的值：（1）x 2−24=25； （2）8x 3=125； （3）(x −2)2=25．19. 计算：√116−125+√(−4)24−√−641253．20. 已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为√2，f的算术平方根是8，求12ab+c+d5+e2+√f3的值．21. 若y=√x2−9+√9−x2x−3+1612，求x+y的立方根．22. 阅读理解：若一个三位数312，则百位上数字为3，十位上数字为1，个位上数字为2，这个三位数可表示为3×100+1×10+2；若一个三位数−312，则百位上数字为3，十位上数字为1，个位上数字为2，这个三位数可表示为−(3×100+1×10+2)；应用：有一个正的四位数，千位上数字为a，百位上数字为b，十位上数字为c，个位上数字为d，且a>d，b−c>1．顺序完成以下运算：第一步：交换千位和个位上的数字，也交换百位和十位上的数字，从而构成另一个四位数；第二步：用原四位数减去第一步构成的四位数，把这个新四位数记为M；第三步：交换M的百位和十位上数字，又构成一个新四位数，记为N；第四步：将M和N相加．问：（1）第一步构成的另一个四位数可表示为；（2）试判断M百位和十位的数字之和是否为定值?请说明理由．（3）若M和N相加的值为8892，求a−d的值．答案第一部分 1. C 2. A 3. B 4. A 5. D【解析】∵√16=4，故选项A 错误； ∵√83=2，故选项B 错误； ∵(−√2)4=4，故选项C 错误； ∵(√−85)5=−8，故选项D 正确． 6. B7. B【解析】由题意可知：3y −1+1−2x =0 ，即 3y =2x .∴x:y =3:2 . 8. B 9. D 10. C【解析】由题意满七进一，可得该图示为七进制数， 化为十进制数为 1×73+3×72+2×7+6=510． 第二部分11. （1）2，−2，−3，3，4，10，（2）a 12. 10.00，−2.02 13. 198，81 14. 4 与 515. 0.7368，0.3420，1.5874，3.4200，7.3681，15.8740【解析】（1）√0.43≈0.7368；（2）√0.043≈0.3420；（3）√43≈1.5874；（4）√403≈3.4200；（5）√4003≈7.3681；（6）√40003≈15.8740．16. 52016−14【解析】令 M =1+5+52+53+⋯+52015，5M =5+52+53+⋯+52015+52016， ∴M =52016−14．第三部分17. 求 √2015 的按键顺序是．求 √−273得按键顺序是．18. （1） 化简得 x 2=49． 解得 x =±7． （2） 化简得 x 3=1258．解得 x =52．（3） 开平方得 x −2=±5． 解得 x =7 或 x =−3． 19. 原式=320+2+45=21920.20. ∵a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为 √2，f 的算术平方根是 8， ∴ab =1，c +d =0，e =±√2，f =64． ∴ 12ab +c+d 5+e 2+√f3=12+0+2+4=132.21. 1．22. （1） 1000d +100c +10b +a【解析】千位上数字为 a ，百位上数字为 b ，十位上数字为 c ，个位上数字为 d ， 原四位数为 1000a +100b +10c +d ， 第一步：1000d +100c +10b +a ， 第二步：M=(1000a +100b +10c +d )−(1000d +100c +10b +a )=1000(a −d )+100(b −c )+10(c −b )+(d −a )=1000(a −d )+100(b −c −1)+10(9+c −b )+(10+d −a ),第三步：N =1000(a −d )+100(9+c −b )+10(b −c −1)+(10+d −a )， 第四步：M +N =2000(a −d )+900+2(d −a )． （2） M 的百位数字与十位数字之和为定值， 理由如下：(9+c −b )+(b −c −1)=9−1=8． （3） ∵M 和 N 相加的值为 8892， ∴2000(a −d )+900+2(d −a )=8892， 2000(a −d )−2(a −d )=8892−900， 1998(a −d )=7992， a −d =4．。
6.2 立方根 人教版数学七年级下册重难点专项练习(含答案)
6.2《立方根》重难点题型专项练习考查题型一求一个数的立方根典例1．的立方根是( )A．B．2C．±2D．【答案】A【分析】利用立方根定义求出值即可．【详解】解：∵，∴的立方根是．故选：A．【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．变式1-1．的立方根是（）A．B．8C．2D．【答案】C【分析】根据算术平方根和立方根的性质求解即可．【详解】解：，，故选C【点睛】此题考查了算术平方根和立方根的求解，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根的求解．变式1-2．立方根为( )A．B．C．D．【答案】A【分析】根据立方根的定义即可求解，如果的立方是，则的立方根是．【详解】解：∵，∴，故选：A．【点睛】本题考查了求一个数的立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．变式1-3．下列结论正确的是（）A．的立方根是B．立方根是等于其本身的数为C．没有立方根D．的立方根是【答案】D【分析】根据立方根的概念和求一个数的立方根的方法求解并判断即可．【详解】解：A、，，所以的立方根是，故选项A错误，不符合题意；B、立方根是等于其本身的数为，，，故选项B错误，不符合题意；C、，所以的立方根是，故选项C错误，不符合题意；D、，所以的立方根是，故选项D正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了立方根的概念和求一个数的立方根的方法，熟练掌握求一个数的立方根的方法是解答本题的关键．考查题型二已知一个数的立方根求这个数典例2．已知，则的平方根为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平方根和立方根的定义可以解答．【详解】解：，，，的平方根为．故选：C．【点睛】本题考查立方根和平方根，解题的关键是正确理解立方根和平方根的定义，本题属于基础题型．变式2-1．若一个数的立方根是－，则该数为（）A．－B．－C．±D．±【答案】B【解析】略变式2-2．（2022秋·广东东莞·七年级东莞市竹溪中学校考期中）一个数的立方根是-2，则这个数是（）A．4B．8C．-8D．-4【答案】C【分析】根据立方根的定义求解即可，立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．【详解】一个数的立方根是-2，则这个数是-8故选C【点睛】本题考查立方根的定义，掌握立方根的概念及求一个数的立方根的方法是本题的解题关键．一个正数有一个正的立方根、0的立方根是0，一个负数有一个负的立方根．变式2-3．（2022秋·安徽滁州·七年级校联考期末）已知一个数的立方根是﹣，则这个数是（）A．﹣B．C．D．﹣【答案】A【分析】根据立方根的定义求解可得．【详解】解：(−)3＝−，即−的立方根是−，故选：A．【点睛】本题主要考查了立方根，解题的关键是掌握立方根的定义．考查题型三立方根规律的探究典例3．若，，则（）A．632.9B．293.8C．2938D．6329【答案】B【分析】把，再利用立方根的性质化简即可得到答案.【详解】解：，故选：【点睛】本题考查的是立方根的含义，立方根的性质，熟练立方根的含义与性质是解题的关键.变式3-1．已知，若，则x的值约为（）A．326000B．32600C．3.26D．0.326【答案】A【分析】根据立方根的定义，得出与被开方数的倍数关系，即一个数的立方根扩大10倍，则被开方数就扩大到1000倍，可得答案．【详解】解：∵68.82＝6.882×10，∴x＝326×103＝326000，故选：A．【点睛】本题考查立方根，理解一个数扩大1000倍，则它的立方根扩大10倍是得出正确答案的关键．变式3-2．已知：，则a＝（）A．2360B．－2360C．23600D．－23600【答案】D【分析】由立方根的定义进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵，∴2.868向右移动1位，23.6应向右移动3位得23600，考虑到符号，则＝－23600；故选：D．【点睛】本题考查了立方根的定义，解题的关键是掌握定义进行判断．变式3-3．若，则等于( )A．1000000B．1000C．10D．10000【答案】B【分析】根据，，可得，据此求出与的关系，进而求得．【详解】∵，，∴，∴，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，得到是解题的关键．考查题型四立方根的应用典例4．魔方是匈牙利建筑师鲁比克发明的一种智力玩具，每一个2阶魔方由8个完全相同的小立方体组成．已知该魔方的体积为立方厘米．(1)求这个魔方的棱长．(2)求每一个小立方体的表面积．【答案】(1)这个魔方的棱长为4厘米(2)每一个小立方体的表面积为平方厘米【分析】（1）根据立方根的知识可得魔方的棱长；（2）求出小立方体的边长，根据立方体的表面积公式计算即可．【详解】（1）解：∵，∴这个魔方的棱长为4厘米，答：这个魔方的棱长为4厘米；（2）∵，∴，答：每一个小立方体的表面积为平方厘米．【点睛】本题考查了立方根以及立方体的表面积，熟知立方根的定义：若一个数的的立方等于，即，则这个数就叫做的立方根；是解本题的关键．变式4-1．（2022春·浙江宁波·七年级校考期中）一个正方体的体积是，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的边长及其表面积．【答案】边长，表面积【分析】根据题意知大正方体的体积为，则其边长为体积的立方根，可求得表面积．【详解】解：正方体的体积为：，即正方体的边长为：，则正方体的表面积为：，答：边长，体积．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算以及立方根的知识，掌握正方体的体积公式和表面积公式是解答本题的关键．变式4-2．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期中）王老师为班级图书角购买了四本同一型号的字典，这种字典的长与宽相等．班长将这4本字典放入一个容积为512的正方体礼盒里，恰好填满．求这一本字典的厚度．【答案】一本字典的厚度为2．【分析】先利用立方根的定义求得正方体礼盒的边长，据此即可求得一本字典的厚度．【详解】解：∵正方体礼盒的容积为512，∴正方体礼盒的边长为=8()，∴一本字典的厚度为8÷4=2()，答：一本字典的厚度为2．【点睛】本题考查了立方根的应用，注意：一个正数有一个正的立方根．变式4-3．（2022秋·陕西商洛·七年级校考期末）在一个长，宽，高分别为9cm，8cm，3cm的长方体容器中装满水，然后将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计），求此正方体容器的棱长．【答案】6cm【分析】先根据长方体体积公式求出长方体的容积，再由正方体的容积与长方体的容积相同进行求解即可．【详解】解：由题意得：长方体的容积为∵将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满，∴长方体和正方体的容积相等，∴正方体的棱长为．【点睛】本题主要考查了立方根，解题的关键在于能够熟练掌握求立方根的方法．。
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立方根练习
一、填空题：
1．1的立方根是________． 2．8
33-________． 3．2是________的立方根． 4．________的立方根是1.0-．
5．立方根是65的数是________． 6．64
27-是________的立方根． 7．=-3)3(________． 8．3)3(-的立方根是________
9．5
3-是________的立方根． 10．若a 与b 互为相反数，则它们的立方根的和是________．
11．0的立方根是________． 12．36的平方根的绝对值是________．
14．3
27＝________． 15．立方根等于它本身的数是________．
16．109)1(-的立方根是_________． 17．008.0-的立方根是________． 18．10
3-是________的立方根． 19．当x 为________时，333-+x x 有意义；当x 为________时，38
5+-x x 有意义． 20．6)2(-的平方根是________，立方根是________．
二、判断题：
1．81-的立方根是2
1±；（ ） 2．5-没有立方根；（ ）
3．216
1的立方根是61；（ ） 4．9
2-是7298-的立方根；（ ） 5．负数没有平方根和立方根；（ ）
6．a 的三次方根是负数，a 必是负数；（ ）
7．立方根等于它本身的数只能是0或1；（ ）
8．如果x 的立方根是2-，那么8-=x ；（ ）
9．5-的立方根是35-；（ ）
10．8的立方根是2±；（ ）
11．216
1-的立方根是没有意义；（ ） 12．271-的立方根是3
1-；（ ） 13．0的立方根是0；（ ）
14．53是125
27±的立方根；（ ） 15．33-是3-立方根；（ ）
16．a 为任意数，式子a ，2a ，3a 都是非负数．（ ）
三、选择题：
1．36的平方根是（ ）．
A ．6±
B ．6
C ．6-
D ．不存在
2．一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（ ）．
A ．1
B ．1±
C ．0
D ．1-
3．如果b -是a 的立方根，那么下列结论正确的是（ ）．
A ．b -也是a -的立方根
B ．b 也是a 的立方根
C ．b 也是a -的立方根
D ．b ±都是a 的立方根
4．下列语句中，正确的是（ ）．
A ．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数
B ．一个实数的立方根不是正数就是负数
C ．负数没有立方根
D ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是1-或0或1
5．8的立方根是（ ）． A ．2 B ．2- C ．4 D ．4-
6．设n 是大于1的整数，则等式211=--n n 中的n 必是（ ）．
A ．大于1的偶数
B ．大于1的奇数
C ．2
D ．3
7．下列各式中正确的是（ ）．
A ．416±=
B ．3)3(2-=-
C ．38-2-=
D ．5)4()3(22-=-+-
8．与数轴上的点一一对应的数是（ ）．
A ．整数
B ．有理数
C ．无理数
D ．实数
9．下列运算正确的是（ ）．
A ．3333--=-
B ．3333=-
C ．3333-=-
D ．3333-=-
四、解答题：
1．求下列各数的立方根．
（1）1- （2）1000
1 （3）343- （4）8515
（5）512 （6）8
27- （7）0 （8）216.0-
2．求下列各式的值．
（1）38- （2）327- （3）3125.0-- （4）3
3)001.0(--
（5）3512 （6）364
27--
（7）0196.0-
（8）22)7
4()73(+的算术平方根 （9）33a - （10）33a
（11）3
27173- （12）34
112213⨯
3．x 取何值时，下面各式有意义？
（1）x x -+ （2）3
1-x （3）31--x x （4）32x
4．求下列各式中的x ．
（1）27000)101.0(3-=+x （2）2523=+x （3）12142=x
（4）05121253=+x （5）871)2(3=
++x
5．化简3
)1)(1(a a a a +-+．
五、计算(1)4332381)2
1()4()4()2(--⨯-+-⨯-．
六、已知 3110x y -+= ，其中x ，y 为实数，求3x -1998y -的值．
七、一个长方体木箱子，它的底是正方形，木箱高1.25米，体积2.718立方米．求这个木箱底边的长．（精确到0.01米）
八、一个圆形物体，面积是200平方厘米，半径r 是多少平方厘米？（π 取3.14，r 精确到0.01厘米）
九、如果球的半径是r ，则球的体积用公式3π3
4r V =来计算．当体积500=V 立方厘米，半径r 是多少厘米？（π 取3.14，r 精确到0.01厘米）。