26.2. 实际问题与反比例函数(2)
实际问题与反比例函数课件人教版数学九年级下册
截面积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示．由图可知： (1)y与S之间的函数解析式为__y_＝__1_S2_8______； (2)当面条粗1.6 mm2时，面条的总长度是__8_0_m______
6．(5分)李老师参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他 购买的电脑价格为9 800元，交了首付之后每月付款y元，x个月结清余款， y与x满足如图的函数关系式，通过以上信息可知李老师的首付款为 ______3___8_0_0_________元．
(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队
施工时应该向地下掘进多深? 解：把 S = 500 代入 S 104 ，得 d 500 104 ， d 解得 d = 20 （m） . 如果把储存室的底面积定为 500 m²，施工时应向地下掘 进 20 m 深.
(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公 司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存 室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)?
解：(1)3×10×60＝1 800(个) (2)依题意得3×60xy＝1 800，∴y＝1x0 (3)当x＝20时，y＝1200 ＝12 (小时)＝30(分钟)，故 最少30分钟可以使就餐学生全部就餐
归纳新知
反实 比际 例问 函题 数中
的
过程： 分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题
人教版九年级数学下册1实际问题与反比例函数
3. 已知一个三角形的面积为1，一边的长为x，这边上的高为y，则
y关于x的函数关系式为 y =
2
，(x>0) 该函数图象在第
Ι 象限。
4. 一辆汽车行驶在一段全程为100千米的高速公路上，那么这辆汽
车行完全程所需的时间t（小时）与它的速度v（千米/小时）之间
的关系式为 t =
100
。
小练习
知识点三：力学，电学等知识中存在着反比例函数。
实战演练
3. 用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的
关系时 = 2 ，下面说法正确的是( B )
A. 若为定值，则与R成反比例。
B. 若为定值，则2 与R成反比例。
C. 若为定值，则与R成正比例。
D. 若为定值，则2 与R成正比例。
小练习
实战演练
4. 一个物体对桌面的压力为10 N，受力面积为S 2 ，压强为
其图象如图所示。
（1）写出p关于V 的函数解析式;
（2）当气球内气体的气压大于144千帕时,
气球就会爆炸。为了安全起见，气体的体积
应不小于多少立方米? (保留两个有效数字)
答案
解：（1）根据气体温度 = 气体的气压（p）×气体体积（ ）
= 60x1.6 = 96,即pV = 96,可求p关于V的函数解析式:
① 当电路中电压一定时，电流与电阻成反比例关系。
② 当做的功一定时，作用力与力的方向上通过的距离成反比例。
③ 气体质量一定时，密度与体积成反比例关系。
④ 当压力一定时，压强与受力面积成反比例关系。
实际问题
5. 气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体
的气压p(单位:千帕)是气体体积V(单位:立方米)的反比例函数,
第26章 第5课时 实际问题与反比例函数(2)
数学 9．如图，点 A 是反比例函数 y＝1x2的图象上一点，延长 AO 交该图象于点 B，AC⊥x 轴，BC⊥y 轴，求△ABC 的面积．
返回
数学
解：设点 A 的坐标为(x，y)，则点 B 坐标为(－x，－y)， 所以 AC＝2y，BC＝2x， 所以 Rt△ACB 的面积为12AC·BC＝12×2x·2y＝2xy＝2|k|＝24.
A．I＝R2 C．I＝R6
B．I＝R3 D．I＝R6
返回
数学 【例 3】(2019 绥化模拟)某气球内充满了一定量的气体，当温 度不变时，气球内气体的气压 p(kPa)是气体体积 V(m3)的反比 例函数，其图象如图所示． (1)求这一函数的解析式； (2)当气体体积为 1 m3 时，气压是多少？ (3)当气球内的气压大于 140 kPa 时，气 球将爆炸，为了安全起见，气体的体积 应不小于多少？(精确到 0.01 m3)
返回
数学
(3)直线 y＝2x 与反比例函数 y＝x8构成方程组为yy＝ ＝28xx，， 解
得xy11＝＝42，，
x2＝－2， y2＝－4
(舍去)，
∴C 点坐标为(2,4)．
返回
数学
11．如图，在矩形 OABC 中，OA＝3，OC＝2，点 F 是 AB 上 的一个动点(F 不与 A，B 重合)，过点 F 的反比例函数 y＝kx的 图象与 BC 边交于点 E. (1)当 F 为 AB 的中点时，求该函数的解析式； (2)当 k 为何值时，△EFA 的面积最大， 最大面积是多少？
返回
数学 10．如图，在△AOB 中，∠ABO＝90°，OB＝4，AB＝8，反 比例函数 y＝kx在第一象限内的图象分别交 OA，AB 于点 C 和 点 D，且△BOD 的面积 S△BOD＝4. (1)求直线 AO 的解析式； (2)求反比例函数的解析式； (3)求点 C 的坐标．
2024九年级数学下册第26章反比例函数26.2实际问题与反比例函数说课稿(新版)新人教版
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示反比例函数的基本原理。
二、新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y=k/x的函数，其中k是常数，x不等于0。它是一种常见的数学模型，用于描述许多实际问题中的关系，如速度与时间、面积与半径等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，它与路边的距离是多少？我们可以通过反比例函数来解决这个问题。
3.学生可能遇到的困难和挑战：在理解反比例函数在实际问题中的应用时，学生可能对如何将理论知识和实际问题有效结合存在困惑。此外，在进行代数运算和解决问题时，部分学生可能对运算规则和技巧掌握得不够熟练，导致解题速度和正确性受到影响。此外，学生可能对如何将反比例函数应用于解决复杂实际问题感到挑战。
教学方法与手段
5.反馈交流：教师可以定期与学生进行作业反馈交流，了解学生对于作业的看法和建议，以进一步提高作业的质量。
课后拓展
1.拓展内容：
（1）阅读材料：《数学建模与反比例函数的实际应用》等相关的数学建模案例，帮助学生更深入地了解反比例函数在实际问题中的应用。
（2）视频资源：《反比例函数的奥秘》等教学视频，帮助学生更深入地理解反比例函数的概念和性质。
1.教学方法：
（1）讲授法：在课堂上，教师可以通过讲解反比例函数的基本概念、性质及其图象和性质，使学生掌握反比例函数的基本知识。
第2课时 实际问题与反比例函数(2)
变形得 F 1.21032 . L
当F=500牛顿时，L=2.4×1029米.
反比例函数解析式中k的几何意义
1
2
如图，两个反比例函数 y x 和 y - x 的图象分别是 l1 和 l2．设
点 P 在 l1 上，PC⊥x 轴，垂足为 C，交 l2 于点 A; PD⊥y 轴，垂足
答：由
p
F S
可知，当压力一定时，随着人或木板面积的
增大，人和木板对地面的压强减小．
压强问题
如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么 （1）木板面积 S 与人和木板对地面的压强 p有怎样 的函数关系？ （2）当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？ （3）要求压强不超过 6 000 Pa，木板面积至少要多大？
为 D，交 l2 于点 B，则△PAB 的面积为（
A．3
B．4
C．9 2
D．5
）
y
l2 l1
B DP
OC x A
小试牛刀
如图所示，某搬运工要撬动一石头，已知阻力为1000N,阻力臂 长为5cm．设动力y（N），动力臂为x（ cm ） （1）求y关于x的函数解析式．这个函数是反比例函数吗？如果 是，请说出比例系数； 解：y 5000 是反比例函数，
x
比例系数是5000.
小试牛刀
如图所示，某搬运工要撬动一石头，已知阻力为1000N,阻力臂 长为5cm．设动力y（N），动力臂为x（ cm ） （2）求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义; 解：∵ y 5000 ,
x
∴当x=50时，y的值是100. 说明动力臂越长越省力．
小试牛刀
人教版数学九年级下册26.2实际问题与反比例函数反比例函数在物理学中的应用优秀教学案例
（一）知识与技能
1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.能够将反比例函数应用到实际问题中，解决与反比例函数相关的物理学问题。
3.掌握反比例函数在物理学中的应用，如速度与时间的关系、路程与速度的关系等。
4.能够运用反比例函数解决实际生活中的问题，提高学生的数学应用能力。
（二）过程与方法
2.问题导向与小组合作相结合：在教学过程中，教师以问题为导向，引导学生层层深入，逐步掌握反比例函数的性质和应用。同时，组织学生进行小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。这种教学方式有助于提高学生的思维品质和解决问题的能力。
3.反思与评价贯穿教学过程：教师在教学过程中注重引导学生进行反思与评价，培养学生的评价能力和自我认知能力。同时，教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的成长和发展，为学生提供反馈和指导。这种教学方式有助于提高学生的学习能力。
（三）学生小组讨论
1.设计具有探究性的任务，组织学生进行小组讨论，共同探讨反比例函数在实际问题中的应用。
2.鼓励学生分享自己的观点和思路，培养学生的表达能力和团队协作能力。
3.教师在小组讨论过程中进行巡视指导，关注学生的学习情况，为学生提供帮助。
（四）总结归纳
1.引导学生对所学知识进行总结和反思，提高学生的思维品质。
4.充分利用多媒体手段：在教学过程中，教师利用多媒体手段，如图片、视频等，形象地展示反比例函数的应用，提高学生的学习效果。这种教学方式有助于激发学生的学习兴趣，提高学生的认知水平。
5.注重培养学生的数学应用能力：本节课通过分析实际问题，引导学生运用反比例函数进行解答，从而提高学生的数学应用能力。教师还布置了与本节课内容相关的作业，让学生巩固所学知识，培养学生的责任感。这种教学方式有助于使学生感受到数学在生活中的重要作用，激发学生学习数学的兴趣。
人教版数学九年级下册26.2实际问题与反比例函数(第2课时)优秀教学案例
4.重视评价的激励作用，通过表扬、鼓励等方式，激发学生学习数学的热情和信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师以一个简单的实际问题导入新课：“同学们，假设我们班要组织一次郊游活动，已知车辆的速度是固定的，请问我们如何计算在不同时间能够到达的地点？这个问题与我们今天要学习的反比例函数有什么关系呢？”通过这个问题，引导学生回顾反比例函数的基本概念。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生主动探究、合作学习的良好习惯。
2.学会在解决实际问题的过程中，运用画图、列表、计算等方法，分析反比例函数的变化规律，培养解决问题的策略。
3.引导学生从实际问题中提炼出反比例函数模型，提高学生将实际问题转化为数学问题的能力。
4.在教学过程中，注重培养学生的数学思维能力，让学生在思考、探索中掌握反比例函数的知识。
2.针对不同层次的学生，设计难易适度的问题，使每个学生都能在解决问题的过程中获得成就感，提高他们的自信心。
3.引导学生通过问题解决，总结反比例函数的性质和应用，提高他们归纳、总结的能力。
（三）小组合作
小组合作是本节课的重要教学策略，旨在培养学生团队合作精神和解决问题的能力。
1.将学生分成若干小组，每组4-6人，确保每个小组成员在知识、能力等方面具有一定的互补性。
2.创设趣味性问题情景，如“一个神秘的数学森林，每前进一步，距离目的地就减少一半，请问同学们如何用数学知识描述这个现象？”通过这些问题，激发学生的好奇心，引导他们主动探究反比例函数的奥秘。
（二）问题导向
本节课以问题为导向，引导学生通过解决问题来学习反比例函数的知识。
26.2 实际问题与反比例函数2
你吃过ห้องสมุดไป่ตู้面吗？你知道在做拉面的过 程中渗透着数学知识吗？
（1）体积为20cm3的面团做成拉面，面 条的总长度y与面条粗细（横截面积）s有 怎样的函数关系？ y 20
s
（2）某家面馆的师傅手艺精 湛，他拉的面条粗1mm2，面条 总长是多少？
试一试
3月踏青的季节，我校组织八年级 学生去武当山春游，从学校出发到山 脚全程约为120千米， （1）汽车的速度v与时间t有怎样的 函数关系？ （2）原计划8点出发，11点到，但 为了提前一个小时到达能参观南岩一 个活动，平均车速应多快？
②当木板面积为20dm时,压强是多少? 600 当S=0.2m2时, p 3000( pa ) 0 .2 ③如果要求压强不超过6000 P ,木板面积至少要多大? 600 当P≤6000时, S 0.1(m 2 ) 6000
a
600 p ( s 0) s 2
P是S的反比例函数.
s 10 15
4
d
解得
S≈666.67
当储存室的深为15m时,储存室的底面积应 改为666.67 m2 才能满足需要.
实际 问题
建立数学模型
运用数学知识解决
实际问题
反比例 函数
S 10 d （ 数学模型）
当S=500 m2时求d 当d=15 m时求S
4
如图，某玻璃器皿制造公司要 制造一种容积为 1 升 (1 升＝ 1 立 方分米)的圆锥形漏斗． (1) 漏斗口的面积 S 与漏斗的深 d 有怎样的函数关系? (2) 如果漏斗口的面积为 100 厘 米2，则漏斗的深为多少?
上题中，当矩形的长为12cm时，宽为_______，当 矩形的宽为4cm，其长为________. 如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要 ________.
人教版九年级下册 26.2.2反比例函数在实际中的应用 共28张PPT
5 2．A是双曲线y= 上一点，过点A向x x
轴作垂线，垂足为B，向y轴作垂线，垂足为C，
则四边形OBAC的面积= 5
y
．
A
B
C
O
x
课堂小结
用函数观点解实际问题的关键：
一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问 题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样 的关系式；
二是要分清自变量和函数，以便写出正确的 函数关系式，并注意自变量的取值范围；
杠 杆 定 律
阻 力 阻力臂
动 力 动力臂
几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力 臂不变，分别是1200牛顿和0.5米，设动力为F， 动力臂为L．回答下列问题： （1）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？ 解：（1）由已知得Ｆ×L＝1200×0.5 变形得： F
600 L
（2）小松、小冰、小宁、小力分别选取了 动力臂为1米、1.5米、2米、4米的撬棍，你能得 出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？
解：（1）蓄水池的容积为：8×6=48（m3）． （2）此时所需时间t（h）将减少．
48 （3）t与Q之间的函数关系式为： t Q
（4）当t=5h时，Q=48/5=9.6m3．所以每时 的排水量至少为9.6m3． （5）当Q=12（m3）时，t=48/12=4（h）， 所以最少需5h可将满池水全部排空．
小练习
1．如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积 为1升（1升=1立方分米）的圆锥形漏斗． （1）漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函 数关系？ （2）如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的 深为多少？
3 （） 1 S d
（2）30cm.
小练习
2．（03年浙江）为了预防“非典”，某学 校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃 烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与 时间x（min）成正比例，药物燃烧完后，y与x成 反比例，现测得药物8min燃毕，此时室内空气中 每立方米的含药量为6mg．请根据题中所提供的 信息，解答下列问题：
人教版数学九年级下册26.2.2《实际问题与反比例函数(2)》教学设计
人教版数学九年级下册26.2.2《实际问题与反比例函数(2)》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册26.2.2《实际问题与反比例函数(2)》这一节主要讲述了反比例函数在实际问题中的应用。
学生已经学习了反比例函数的定义、性质及其在简单实际问题中的应用。
本节课通过实例分析，让学生进一步理解反比例函数在实际生活中的运用，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对反比例函数有一定的了解。
但在实际问题中的应用方面，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体实例，引导学生将反比例函数与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.理解反比例函数在实际问题中的运用；2.能够运用反比例函数解决简单的实际问题；3.培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数在实际问题中的运用；2.如何将实际问题转化为反比例函数问题。
五. 教学方法1.实例分析法：通过具体实例，让学生了解反比例函数在实际问题中的运用；2.问题驱动法：引导学生主动发现问题，并运用反比例函数解决问题；3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，提高合作能力。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于讲解反比例函数在实际问题中的应用；2.设计问题，引导学生进行思考和讨论；3.准备PPT，用于展示反比例函数的实际应用实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的实际问题，如广告宣传、物资分配等，引导学生思考如何用数学知识解决这些问题。
进而引出本节课的主题——反比例函数在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）教师展示PPT，呈现反比例函数的实际应用实例。
例如，某商店进行打折活动，商品的原价与折扣后的价格成反比例关系。
引导学生分析实例中反比例函数的运用。
3.操练（10分钟）教师提出问题，引导学生运用反比例函数解决问题。
例如，一辆汽车以每小时60千米的速度行驶，行驶的路程与时间成反比例关系。
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余庆县实验中学九年级（下）数学《三环五步》课堂教学
教学设计（师生共用）
上课时间2018年月日（第周星期）总第课时课题26.2.实际问题与反比例函数（2）
主备人黄行龙二次备课人黄行龙九年级（）班学生
学习目标1、反比例函数知识解决一些实际问题。
2、体会数学与物理间的密切联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
学习重点掌握从物理力学、电学问题中建构反比列函数的模型。
学习难点
从实际问题中寻找变量之间的关系，关键还是充分运用所学的知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。
使用要求 1.自学P13中的内容；2.独立完成学案，然后小组交流、展示。
小组评价评价人签名2018年月日
学习过程备注一、自主预习探究问题
某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y
之间有如下关系
x(元) 3 4 5 6
y(个) 20 15 12 10
(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点；
(2)猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；
(3)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡
的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大
日销售利润?
二、自主学习感受新知
【课本P13例2】码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好
用了8天时间。
(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨／天)与卸货时间t(单位：天)之间有
怎样的函数关系?
(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸
多少吨货物?
学习过程备注
三、自主交流运用新知。
1、一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米／时的平均速度从甲地出发，经过6
小时可到达乙地．
(1)甲、乙两地相距多少千米?
(2)如果汽车把速度提高到v(千米／时)那么从甲地到乙地所用时间t(小时)将怎样变化?
(3)写出t与v之间的函数关系式；
(4)因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少?
(5)已知汽车的平均速度最大可达80千米／时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间?
2、某蓄水池的排水管道每小时排水8 m3，6 h可将满池水全部排空.
（1）蓄水池的容积是多少？
（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），将满池水排空所需时间为t（h），求Q
与t之间的函数关系式.
（3）如果准备在5 h内将满池水排空，那么每小时排水量至少为多少？
（4）已知排水管的最大排水量为每小时12 m3，那么最少多长时间可将满池水排空？
四、自主总结拓展新知：
五、自主应用当堂检测
1、某打印店要完成一批电脑打字任务，每天完成75页，需8天完成任务.
①则每天完成的页数y与所需天数x之间是什么函数关系？
②要求5天完成，每天应完成几页？
2、一辆小汽车沿着一条高速公路前进，以120 km/h前进需2 h到达目的地.
①写出速度v与时间t之间的函数关系式.
②如果要在1.5 h内到达目的地，汽车速度至少为多少？
六、作业布置：《五洲导学》对应练习题。