课题研究_数学家与函数
无理函数积分
无理函数积分
无理函数的积分是数学中一个重要的概念，其中包含了许多复杂的算术和数学原理。
它是一个由数学家和物理学家研究的重要课题，其中包括许多关于无理函数的不同性质的研究结果。
无理函数的积分是一个非常复杂的概念，也是一项重要的数学研究领域。
一般来说，它是指一个函数在一个闭区间上的积分。
无理函数的积分可以用来计算函数在区间上的有限和，这种有限和可以用来研究函数在区间上的性质。
无理函数的积分一般可以分为两类，即定积分和变分积分。
定积分是指把一个无理函数拆分成若干个有理函数，然后把每一个有理函数的值加起来，得到的结果就是无理函数的定积分。
变分积分是指把一个无理函数拆分成若干个有理函数，然后把每一个有理函数的值乘以一个变量，最后把这些乘积加起来，得到的结果就是无理函数的变分积分。
无理函数的积分主要用于研究函数在区间上的性质，以及求解一些复杂的数学问题。
例如，它可以用来研究正弦函数的波峰波谷，也可以用来求解物理学中的一些重要问题，如电场力学中的电场强度等。
无理函数的积分也可以用来求解热力学的一些重要问题，如温度场的演化等。
总之，无理函数的积分是一个重要的概念，它在数学和物理学中都有着重要的应用。
它不仅可以用来研究函数在区间上的性质，也可以用来求解一些复杂的数学问题，从而提高我们对函数的理解和应用能力。
2024年终数学课题研究阶段性总结范文(2篇)
2024年终数学课题研究阶段性总结范文____年终数学课题研究阶段性总结____年是数学研究的关键时期，随着科技的快速发展和社会需求的变化，数学研究也面临着新的挑战和机遇。
在这一年的课题研究中，我主要集中在以下几个方面进行了深入的探索和研究，取得了一些初步的成果。
首先，我在代数方面的研究中主要关注了群论和环论。
群论是数学中非常基础和重要的一部分，它对代数学、几何学以及物理学等领域都有着广泛的应用。
通过对群和环的性质进行研究，我发现了一些新的结论，并在理论和应用上做出了一些突破。
例如，我发现了一种新的群结构，并探索了它在密码学中的应用。
此外，我还研究了环的同调代数和模论的一些新方法，为解决一些复杂的代数结构问题提供了新的思路。
其次，我在数论方面的研究中主要关注了素数和数论中的一些经典问题。
素数是数论研究的核心对象，其分布规律和性质一直是数学家们关注的热点问题。
通过分析素数的分布规律和性质，我发现了一些新的结论，并提出了一种新的素数筛法。
此外，我还研究了数论中一些经典问题，如哥德巴赫猜想和费马大定理，并在解决这些问题中取得了一些突破。
另外，我还在几何学方面进行了一些研究，主要集中在流形和曲面的性质和拓扑学的应用。
通过对流形和曲面的性质进行研究，我发现了一些新的拓扑学问题，并提出了一些新的解决方法。
此外，我还在图论和网络科学中应用了几何学的方法，解决了一些复杂网络结构和图的性质问题。
最后，在实际应用方面，我将数学理论与计算机科学、金融学、生物学等领域相结合，进行了一些交叉学科的研究。
例如，在金融学中，我研究了金融市场中的随机过程和期权定价模型，并提出了一种新的交易策略。
在生物学中，我研究了生物信息学和计算生物学的一些方法，并应用于基因组学和蛋白质结构预测等问题上。
总的来说，____年是我数学研究的一个丰收的一年。
在不同领域的研究中，我不断探索新的问题，提出新的方法，并取得了一些初步的成果。
然而，我也意识到数学研究仍然存在着许多挑战和困难，需要不断努力和深入探索。
关于一些数论函数的性质研究
ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｔｏ ｔｈｅ ｒａｎｄｏｍ Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ ｓｏｕｒｃｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ Ｘ，砂，ｗｅ ｈａｖｅ ｇｉｖｅｎ ｄｏｕｂｌｅ Ｌ－ａｎｄ ｅｘｐｒｅｓｓｅｓ ｃ（七，ｌ，ｄ；ｘ，矽）ｓｉｍｐｌｅ ｆｏｒｍｕｌａ．Ｃｏｍｐａｒｅ ｗｉｔｈ Ｔｅｒｈｕｎｅ ｄｏｕｂｌｅ Ｌ－ａｎｄ ｔｈｅ ｆｏｒｍｕｌａ，ｗｈｅｎ ｘ（一１）砂（一１）＝（一１）七＋“－ｄ＋１，ｗｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｓｅａｌ ｆｏｒｍ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｃ（七，ｌ，ｄ；Ｘ，砂）．
２
两北大学硕士学位论文
第 弟一 二早 章 数 鳅Ｔ论匕间简７Ｉ介’
§２．１数论的发展简史
人类从使用数字开始，生活中就伴随着自然数．随着实践的需要，数的概念 被进一步扩充，自然数被叫做正整数，而把它们的相反数叫做负整数，介于正整 数和负整数中间的中性数叫做０．它们合起来叫做整数（注：现在自然数的概 念有了改变，包括正整数和０）．对于整数可以施行加、减、乘、除四种运算， 叫做四则运算．随着人们在对整数进行运算的应用和研究中，逐步熟悉了整数 的特性．如，整数可分为两大类：奇数和偶数．利用整数的一些基本性质，可以 进一步探索许多有趣和复杂的数学规律，正是这些特性的魅力，吸引了古往今 来许多的数学家和学者不断地进行研究和探索．
ｌｌ
ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ Ｅｌｅｍｅｎｔａｒｙ ｎｕｍｂｅｒ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ａｎａｌｙｔｉｃ ｎｕｍｂｅｒ ｔｈｅｏｒｙ，ａｎｄ ｓｅｖｅｒａｌ ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃ ｆｏｒｍｕｌａｅ ａｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ．
函数在生活中的应用
生活中的函数的观察与研究武山二中指导教师：周维强课题组长：康淑明课题组成员：王晨霞、赵小刚、裴正杰开题报告一、选题背景日新月异的崭新世界在告诉我们一个现实：知识本身的获得已经不是最重要的了，重要的是如何去获得知识，如何通过学习到的知识解决实际问题并将其应用到更广的范围。
《生活中的函数的观察与研究》主要是突出学生的主体地位，学生学习观察生活，师生共同研究探讨，学生收集资料，使学生获得成功，获得满足，为研究性学习进入数学教学做一点有益的探索。
二、研究目的我们这个星球，宛如飘浮在浩瀚宇宙中的一方岛屿，从茫茫中来，又向茫茫中去。
生息在这一星球上的生命，经历了数亿年的繁衍和进化，终于在创世纪的今天，造就了人类的高度智慧和文明。
这个世界的一切量，都跟随着时间纳变化而变化。
时间是员原始的自行变化的量，其他量则是因变量。
一般地说，如果在某一变化过程中有两个变量x，y，对于变量x在研究范围内的每一个确定的值．变量y都有唯一确定的值和它对应，那么变量n就称为自变量，而变量y则称为因变量，或变量x的函数．记为：y＝f(x)。
而有了函数，我们就可以用它来计算和观察分析这些量。
看它的变化规律。
继而把它运用到实际生活中，造福人类。
函数的意义就在此。
三、研究方案1.将研究课题分为几个方向，各自搜集资料，主要方向为：函数的历史;函数在生活中的应用。
2.要求：在指导老师的协调指导下，通过调查研究，小组合作共同完成一份探究性学习的报告。
3.研究方法图书馆资料查阅；生活中数据收集。
4.研究成果：研究论文5.研究步骤：（1）时间安排：2011.6.——2011.7（2）参与学生：高一（2）班部分学生（3）指导教师:数学老师三．函数的运用：研究性学习所做的工作(1)教师确定研究性学习的方向，生活实践中存在着各种各样问题，有一些是可以用函数知识来分析和解决的，找出它的解析式，这个函数的值是否存在最大或最小值？并且指出变量的意义。
(2)学生收集资料：①教科书、辅导书、网络②信息中心、图书馆③教师、家长社会科研机构专家及社会各方面的专业人才(3)整理资料：分析函数类型，对性质共同的函数类型进行探讨。
“课程思政”视域下中职数学教学设计——以“函数的概念”为例
“课程思政”视域下中职数学教学设计——以“函数的概念”为例发布时间：2023-03-06T03:04:58.576Z 来源：《教学与研究》2022年第20期作者：黄志维[导读] 函数是中职数学“十四五”职业教育国家规划教材基础模块的重要内容，同时是中职数学学习的重难点。
黄志维聊城高级财经职业学校山东聊城252000研究设计函数是中职数学“十四五”职业教育国家规划教材基础模块的重要内容，同时是中职数学学习的重难点。
在函数的教学设计过程中，通过结合我国日新月异发展进程、时事热点新闻、一带一路引领世界发展新格局、脱贫攻坚战的成就和我国数学家的卓越贡献等素材的嵌入和渗透，帮助中职生树立辩证唯物主义观、生态文明观、爱国爱党情怀，培养科技创新意识，养成良好的个性品格，有助于中职生形成正确的人生观、价值观和世界观，并将个人梦想融入到聊城地区发展的建设中和中华民族伟大复兴的中国梦中。
一、“课程思政”数学教学设计流程科学的教学设计框架是实现学科与思政融合的催化剂。
在“一四八”教学设计框架中坚持“一个核心”，即中职数学核心素养。
统筹课程思政切入点规划、数学基础分析、数学实施设计、教学评价设计“四个阶段”。
联结“八个融合点”，即：规划课程思政元素“切入点”；结合“学生特点”寻找数学核心素养与课程思政元素的“衔接点”，在 “契合点”上完成教学内容的重组；在教学目标的设定上体现“思政点”，教学过程中落实课程思政的“切入点”；通过教学评价，教师反思教学过程寻找“改进点”，通过学生评价实现“育人点”，达到课程育人的教学目标。
二、课程思政下“函数的概念”的教学设计分析2.1教材分析函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，中职阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻细函数，函数的思想方法将贯穿中职数学课程的始终。
通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用,函数与方程、不等式、数列、三角函数、解析几何等内容的联系也非常密切.函数的基础知识在现实生活，及其他学科中有着广泛的应用。
函数概念的发展史
函数概念的发展史函数概念的萌芽时期函数思想是随着人们开始运用数学知识研究事物的运动变化情况而出现的，16世纪，由于实践的需要，自然科学界开始转向对运动的量进行研究，各种变化着的物理量之间的关系也就成为数学家们关注的对象。
17世纪意大利数学家、科学家伽利略（Galileo，1564-16421是最早研究这方面的科学家，伽俐略在《两门新科学》一书中多处使用比例关系和文字表述了量与量之间的依赖关系，例如，从静止状态自由下落的物体所经过的距离与所用时间的平方成正比，这实际上就运用了函数思想，与此同时，英国著名的物理学家、数学家、天文学家牛顿（Newton，1642-1727）在对微积分的讨论中，使用了“流量”一词来表示变量间的关系，1673年，法国数学家笛卡尔（Descartes，1596-1650）在研究曲线问题时，发现了量的变化及量与量之间的依赖关系，引进了变量思想，并在他的《几何学》一书中指出：所谓变量是指“不知的和未定的量”，这成为数学发展的里程碑，也为函数概念的产生奠定了基础。
直到17世纪后期，在德国数学家莱布尼兹（Leib-niz，1646-1716）、牛顿建立微积分学时，还没有人明确函数的一般意义，大部分的函数是被当作研究曲线的工具，最早把“函数”（function）一词用作数学术语的是莱布尼兹，当时，莱布尼兹用“函数”（function）一词表示幂，后来又用函数表示任何一个随着曲线上的点变动而变动的量，例如曲线上的点的横坐标、纵坐标、切线的长度、垂线的长度等，从这个定义，我们可以看出，莱布尼兹利用几何概念，在几何的范围内揭示了某些量之间的依存关系。
函数概念的初步形成18世纪微积分的发展促进了函数概念“解析定义”的发展，瑞士著名数学家约翰·贝努利（Bernoulli Jo-hann，1667-1748）在研究积分计算问题时提出，积分工作的目的是在给定变量的微分中，找出变量本身之间的关系，而要用莱布尼兹定义的函数表示出变量本身之间的关系是很困难的，于是，1718年贝努利从解析的角度，把函数定义为：变量的函数就是由某个变量及任意一个常数结合而成的量，其意思是凡变量x和常量构成的式子都叫作x的函数，并且贝努利强调，函数要用公式来表示才行。
多元函数Taylor公式及其应用
2021年第08期256高教论坛多元函数Taylor公式及其应用刘心蕾西南石油大学，四川资阳000000一、课题背景：于一七一二年，泰勒公式由布瑞科泰勒所提出，他是英国的一位伟大的数学家.泰勒公式后来经过了拉格朗日以及柯西等数学家的进一步补充后，为数学理论未来的发展提供了非常有效的工具.近几年来关于公式的研究非常繁多，对泰勒公式在一些近似计算、向量值函数、等式与不等式、判断函数的敛散性和极限中都有特别深刻的研究.下面就我对其在几篇文章中的应用的理解为，在其中有一篇名为泰勒公式及其余项的证明中，主要研究的内容是先理解泰勒公式的一般型，在理解泰勒公式基本概念后，对泰勒公式的一般型进行一些推导，就可以分别得到佩诺型、拉格朗日型以及积分型三种不同形式的余项。
其次也研究了泰勒公式“中点函数”的可微性以及其余项“中间点”的渐进性.在高阶方向导数与多元泰勒定理的简单基本形式的文章中，泰勒公式对方向导数进行了推广.并且在对多元函数的研究中得到了高阶方向导数的概念及其相关方面的计算.最后，利用高阶方向导数从而推导出了多元函数泰勒公式的简单形式.泰勒是英国的一位伟大的数学家,他在函数值逼近上面做出了伟大的成就，而且他在函数值逼近上的研究结果显示:若这个函数具有一直到n + 1阶的导数，并且在某一个点的邻域中取得的值能用此函数在这一点的函数值和这个函数的各阶导数值所组成的n次多项式来近似表达出来，则由此产生的就称为泰勒公式.二、多元函数泰勒公式及其应用的发展状况:对于研究者来说，泰勒公式的证明与应用方面的研究一直都具有非常强大的吸引力.很多研究者在此领域中获得的成就很高，并且在一些优秀的文献中，有的作者在不等式和等式的证明和计算中都最大限度地利用了泰勒公式及其性质，而且使用的研究方法新颖又简便易懂，非常值得我们引以为我们学习的风向标.在泰勒提出公式后，一九九九年六月，就关于多元函数的高阶微分和泰勒共识这一篇文章的探讨中，它主要是研究了把一阶微分的微分定义为二阶微分的明确性，并且对多元函数泰勒公式也进行了一些推导，但在此文中仅仅是以二元函数来进行的展开。
浅述初中数学差异教学的研究与实施——以“一次函数概念”为例
浅述初中数学差异教学的研究与实施——以“一次函数概念”为例发布时间：2021-08-03T15:09:48.477Z 来源：《教学与研究》2021年4月10期作者：欧国强[导读] 一次函数是初中生最先接触到的函数概念，是学生后续学好其他函数的基础欧国强中山市第一中学广东中山 528400摘要：一次函数是初中生最先接触到的函数概念，是学生后续学好其他函数的基础，学生在进入到初二以后，学习难度进一步加大，学生对数学的理解水平会出现差异分化，因此，根据学生的水平差异制定不同的课堂教学方法显得尤为重要。
差异教学绝不仅仅是把学生简单地分开，也不仅仅是讲多讲少、讲快讲慢的区别，而是要从教学目标、教学实施过程、作业布置、评价方式等采取不同教学设计。
文章以八年级下册“一次函数概念”的教学为例，探讨差异教学的研究和实施。
关健词：一次函数；差异教学；实施与研究引言一次函数的内容较多，也为后期其他函数的学习提供了学习思路和框架，而函数这个载体，又需要结合前期的很多知识。
一次函数中既有最基本的知识要求，又有难度较大的综合题，因此，对于不同水平的学生差异教学就能较好地解决这个问题。
下文笔者结合自己的实践经历，以“一次函数”为例浅谈差异教学对初中数学教学的重要意义。
一、研究意义1.函数理解是数学理解中重要且困难的内容之一国外对函数的理解相当重视，如美国、法国等在数学课程标准中对函数内容提出了具体的要求。
而我国无论是以前的教学大纲还是现在的课程标准都鲜明地体现了函数理解的重要性与困难性，甚至是目前正在修订的高中数学课程标准中也可看出函数理解是学习数形结合、转化与化归思想的基础，是培养学生核心素养的重要内容（如图1）。
且各国课标在函数的学习中都要求学生能够利用所学的特殊函数模型去解决一些实际问题，可见通过函数的理解能够逐渐培养学生数学建模的核心素养。
图1：鲍建生核心素养的评价建议报告2.函数概念是中学数学的重要概念著名数学家F·克莱茵（F·Klein，1849——1925）称函数为数学的“灵魂”，认为函数概念应该成为中学数学的“基石”，纵观近、现代数学的发展可知，函数是描述运动、变化的基本概念。
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莱布尼茨
戈特弗里德·威廉·凡·莱布尼茨（Gottfried Wilhelm von Leibniz，1646年7月1日～1716年11月14日）德国最重要的自然科学 家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一位举世罕见的科学天 才，和牛顿（1643年1月4日—1727年3月31日）同为微积分的创建人。
自幼喜好数学，后以诸生应试杭州，得元代著名数学家李冶撰 《测圆海镜》，据以钻研，造诣日深。道光间，陆续撰成《四元解》、 《麟德术解》、《弧矢启秘》、《方圆阐幽》及《对数探源》等，声 名大起。
我们的看法：李善兰创立了二次平方根的幂级数展开式,各种三角 函数,反三角函数和对数函数的幂级数展开式,这是李善兰也是19 世 纪中国数学界最重大的成就。
我们的看法：治学严谨的数学家，科学成就斐然。在美国过着优越的生 活，但是心系祖国，新中国成立后，他毅然抛弃优厚的待遇回国支援国家建 设，并带动起一批海外人才的归国热潮，是当代知识分子的榜样。
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笛卡尔
笛卡尔最杰出的成就是在数学发展上创立了解析几何学。在笛卡 儿时代，代数还是一个比较新的学科，几何学的思维还在数学家的头 脑中占有统治地位。笛卡儿致力于代数和几何联系起来的研究，于 1637年，在创立了坐标系后，成功地创立了解析几何学。他的这一成 就为微积分的创立奠定了基础。解析几何直到现在仍是重要的数学方 法之一。笛卡尔不仅提出了解析几何学的主要思想方法，还指明了其 发展方向。他在《几何学》中，将逻辑，几何，代数方法结合起来， 通过讨论作图问题，勾勒出解析几何的新方法，从此，数和形就走到 了一起，数轴是数和形的第一次接触。解析几何的创立是数学史上一 次划时代的转折。而平面直角坐标系的建立正是解析几何得以创立的 基础。直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁，它使几 何概念可以用代数形式来表示，几何图形也可以用代数形式来表示， 于是代数和几何就这样合为一家人了。
我们的看法：祖冲之不仅是我国历史上杰出的科学家，而且在世 界科学发展史上也有崇高的地位。祖冲之创造“密率”，是世界闻名 的。我们应该纪念像祖冲之这样的科学家，珍视他们的宝贵遗产。
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李善兰
李善兰,原名李心兰,字竟芳,号秋纫,别号壬叔.生于 1811 年1 月 2 日,浙江海宁人,是近代著名的数学,天文学,力学和植物学家，创立 了二次平方根的幂级数展开式,各种三角函数,反三角函数和对数函数 的幂级数展开式,这是李善兰也是19 世纪中国数学界最重大的成就。
文水中学研究性课题活动
指导老师：文丽娟 制作小组：第二组
文水中学五二三班数学研究性课题
课题组成员：樊超然 李昀霖 王洋 王泽 赵一卓 霍佳浩
马文杰 蒋星等Fra bibliotek图片收集：李昀霖
文字收集：王洋 王泽 赵一卓
研究时间：2015年9月27日-2015年11月1日
研究地点：学校图书馆 学校电脑室
函数是数学中的一种对应关系，是从非空数集A到实数集B的对应。 简单地说，甲随着乙变，甲就是乙的函数。精确地说，设X是一个非 空集合，Y是非空数集 ，f是个对应法则， 若对X中的每个x，按对应 法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应 ， 就称对应法则f是X 上的一个函数，记作y＝f（x），称X为函数f（x）的定义域，集合 {y|y=f（x），x∈R}为其值域（值域是Y的子集），x叫做自变量，y 叫做因变量，习惯上也说y是x的函数。对应法则和定义域是函数的两 个要素。
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祖冲之
他写的《缀术》一书，被收入著名的《算经十书》中，作为唐代 国子监算数课本，可惜后来失传了。《隋书·律厉志》留下一小段关 于圆周率（π）的记载，祖冲之算出π的真值在3.1415926和 3.1415927之间，相当于精确到小数第7位，简化成3.1415926，成为 当时世界上最先进的成就。祖冲之入选中国世界记录协会世界第一位 将圆周率值计算到小数第7位的科学家，创造了中国纪协世界之最。 这一纪录直到15世纪才由阿拉伯数学家卡西打破。 祖冲之还给出π 的两个分数形式：22/7（约率）和355/113（密率），其中密率精确 到小数第7位，在西方直到16世纪才由荷兰数学家奥托重新发现。祖 冲之还和儿子祖暅一起圆满地利用「牟合方盖」解决了球体积的计算 问题，得到正确的球体积公式。
数学家与函数： 什么是函数 中国数学家： 祖冲之 李善兰 华罗庚
外国数学家： 笛卡尔 莱布尼茨 欧拉 柯西 狄利克雷
大家的感受：
李昀霖 霍佳浩 樊超然 王泽 王洋 赵一卓 蒋星 成昇 总的感受
什么是函数
函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关 系。函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。包含某个函数 所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的 集合被称作值域。若先定义映射的概念，可以简单定义函数为，定义 在非空数集之间的映射称为函数。
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华罗庚
已故数学大师华罗庚院士是中国科学院数学研究所的创始人。他关于典
型域上多元复变数函数论的研究，于1956年获得第一届国家自然科学奖一等
奖
。
华罗庚1958年在科学出版社出版了《多复变函数论中典型域上的调和分 析》一书。此书的初稿完成于1954年，是申请一等奖的依据。此书一出版就 引起了国际上的高度重视。首先是苏联科学院Steklov数学研究所于同年来函 要求将此书翻译成俄文出版（但由于苏联人同时精通中文及数学的不多，请 华罗庚先译成英文，再由他们译成俄文出版）。英文版是1963年从俄文版再 翻译成英文，由美国数学会出版的。英文版出版后，此书受到国际数学界的 普遍关注和高度评价，成为该领域研究的必然要引用的书籍。丘成桐教授 （菲尔兹奖、瑞典科学院卡拉夫奖、美国国家科学奖获得者）说，华罗庚这 方面的研究成果领先世界十年。