七年级数学有理数的混合运算3
专题03有理数混合运算的七种常见题型2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂「含答案」
专题03有理数混合运算的七种常见题型题型01与有理数的概念有关的计算【典例分析】【例1-1】（23-24七年级上·广东深圳·期中）1．若a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，那么322ab c d ++= ．【例1-2】（22-23七年级上·山东济南·期中）2．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是1．(1)直接写出a b +、cd 、和m 的值．(2)计算2019()2a b cd m ++-的值．【例1-3】（23-24七年级上·四川凉山·阶段练习）3．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为3．(1)求m a b cd --+的值；(2)求()20232332024a b cd m m+-+-+的值．【变式演练】【变式1-1】（23-24七年级上·重庆黔江·期中）4．若a ，b 互为相反数，c 和d 互为倒数，m 是最大的负整数，则2019cd a b m --+的值是【变式1-2】（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）5．已知21x +与()22y -互为相反数，求()201724xy y +-的值．【变式1-3】（23-24七年级上·广东佛山·期中）6．已知a ，b 互为相反数，m ，n 互为倒数，c 的绝对值为2，但c 是一个负数，求代数式a b mn c ++-的值．题型02与绝对值和平方的非负性有关的计算【典例分析】【例2-1】（22-23七年级上·江西宜春·期中）7．已知()2230n m -++=，则n m 的值等于 ．【例2-2】（23-24七年级上·安徽阜阳·阶段练习）8．若320a b -+-=，求a b +的值．【变式演练】【变式2-1】（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期中）9．若120a b -+-=，则22a b +的值为 ．【变式2-2】（22-23七年级上·甘肃平凉·阶段练习）10．若230m n -++=，求23n m -．【变式2-3】（22-23七年级上·河南安阳·阶段练习）11．已知：()234430x y x y --++-=，求x 和y 的值．题型03与程序有关的计算【典例分析】【例3-1】（23-24七年级上·河北邯郸·期末）12．如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（ ）A ．1840B ．1921C ．2023D ．2021【例3-2】（23-24七年级上·广东潮州·期中）13．如图是一个程序计算器，现输入6m =-，那么输出的结果是 ．【例3-3】（23-24七年级上·湖北襄阳·期末）14．如图是一个“有理数转换器”（箭头是表示输入的数进入转换器路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）．(1)当小明输入2时，输出的结果是______；当小明输入6时，输出的结果是______；当小明输入78-时．输出的结果是______；(2)你认为这个“有理数转换器”不可能输出______数；(3)你认为当输入______时，其输出结果是0．【变式演练】【变式3-1】（22-23七年级上·江苏无锡·阶段练习）15．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1，这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即如图所示．如果自然数m 恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m 的值有（ ）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式3-2】（23-24七年级上·四川内江·阶段练习）16．定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，结果为35n +；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2k n 为奇数的正整数），并且运算可以重复进行．例如，取26=，则：若23n =，则第2022次“F ”运算的结果是 ．【变式3-3】（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）17．解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师能立刻说出观众想的那个数．(1)如果小明想的数是2-，则她计算后告诉魔术师结果是 ；(2)如果小玲想了一个数计算后，告诉魔术师结果为 10235，那么魔术师立刻说出小玲想的那个数是 ；(3)观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为 a ， 请你按照魔术师要求的运算过程列代数式并化简，再用一句话解释这个魔术的奥妙．题型04与新定义有关的计算【典例分析】【例4-1】（22-23七年级上·四川成都·期中）18．如果规定符号“*”的意义是()22*()a b a b a b b a a b ì-³=í+<î，比如23*1318=-=，22*33211==+，求()()()3*24*1--+-= ．【例4-2】（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）19．如果规定符号“*”的意义是22()*()a b a b a b b a a b ì-³=í+<î，比如231318*=-=，232112*3=+=．求下列各式的值：(1)()51*-(2)()33-*【变式演练】【变式4-1】20．定义一种新运算“※”，规则为：()1n m n m n m =--※例：()323231211=-´-=※，则()24-=※ ．【变式4-2】（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段练习）21．用“※”定义一种新运算，规定2a b b a =-※，如213318=-=※，(1)求12※的值；(2)求()()125-※※的值．【变式4-3】（23-24七年级上·广东汕尾·期末）22．定义一种新运算“☆”，规定有理数()()a b a b a b =+-☆，例如()()434343717=+-=´=☆．(1)计算：()35-☆；(2)计算：()53-☆；(3)根据（1）（2）的结果直接写出a b ☆与b a ☆之间的关系．题型05与规律有关的计算【典例分析】【例5-1】（23-24七年级上·河南周口·期末）23．观察下列等式：12345314,3110,3128,3182,31244,+=+=+=+=+=×××，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测202431+的个位数字是 ．【例5-2】（23-24七年级上·宁夏银川·期中）24．观察下列各式：2131312422-==´；2182413933-==´；211535141644-==´；212446152555-==´；…．(1)用你发现的规律填写下列式子的结果：21 () 1101001010()()-==´；(2)用你发现的规律计算：22211111111232100æöæöæöæö-´-´-´´-ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøL ．【例5-3】（23-24七年级上·广东东莞·期中）25．观察下面的式子，解答下列问题311=，11=；33129+=，123+=；33312336++=，1236++=；33331234100+++=，123410+++=；……(1)3333312345++++=________；(2)3333123n ++++=L _____；(3)利用上面的规律计算：333320212260++++L (4)计算：3333505254100++++=L ___________．【变式演练】【变式5-1】（23-24七年级上·重庆渝中·期末）26．黑板上有按规律排列的20个整数：1，2-，3，4-，5，6-，7，…，18-，19，20-．对它们进行如下操作：划掉其中三个数，并将这三个数之和的个位数字添写在黑板上，其符号与划掉的这三个数之和的符号相同；然后连同所添写的数一起，重复上述操作，直到剩下两个数为止．如：某次划掉的数是5，10-，16-，则添写数字1-．若某次划掉的数是7，15，6-，则添写数字 ；经过9次操作后剩下两个数，若一个数是14-，则另一个数是 ．【变式5-2】（23-24七年级上·湖北随州·期末）27．观察以下等式：第1个等式：21131232-=´´；第2个等式：31182343-=´´；第3个等式：411153454-=´´；第4个等式：511244565-=´´；……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第n （n 取正整数）个等式：______（用含n 的等式表示）；(2)利用以上规律计算36111283524210æö+--´ç÷èø的值．【变式5-3】（22-23七年级上·河南信阳·期末）28．观察下面三行数：①2，4-，8，16-，¼②1-，2，4-，8，¼③3，3-，9，15-，¼(1)第①行数按什么规律排列的，请写出来？(2)第②、③行数与第①行数分别对比有什么关系？(3)取每行的第9个数，求这三个数的和？题型06与法则有关的混合计算【典例分析】【例6-1】（24-25七年级上·全国·假期作业）29．脱式计算，能简算的要简算．(1)6.80.3540824´+¸(2)21120.282025æö+´¸ç÷èø【例6-2】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）30．计算：(1)()()34287´-+-¸(2)()()10041524-´+-¸【例6-3】（22-23七年级上·云南昆明·期中）31．计算：(1)()75364-´-¸；(2)()2020331405 3.14πæö-+ç÷èø´-+---．【变式演练】【变式6-1】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）32．（1）125(16)(17)-++---；（2）512.584æö-¸´-ç÷èø．【变式6-2】（22-23七年级上·甘肃白银·期中）33．计算：(1)4735127æöæö´-´-ç÷ç÷èøèø；(2)()477216483æö-+¸--´-ç÷èø【变式6-3】（23-24七年级上·河北廊坊·阶段练习）34．计算：(1)()()()43772743+----+；(2)()511210.5626æöæö+----+ç÷ç÷èøèø；(3)()()111328137æö-´-´´-ç÷èø；(4)()()304 2.50.5-´--¸-；(5)257113681224æöæö+-++-ç÷ç÷èøèø．题型07与运算律有关的混合运算【典例分析】【例7-1】（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）35．用简便方法计算：(1)357241468æö´-+ç÷èø(2)6664.278.732111111æöæö´--´-´-ç÷ç÷èøèø【例7-2】（22-23七年级上·甘肃白银·期中）36．计算：(1)()()()40281924-----+-；(2)13170.5 3.7542æöæö---+-+ç÷ç÷èøèø；(3)()11176034515æö--+-´-ç÷èø【例7-3】（21-22七年级上·河北石家庄·期中）37．计算(1)()111148636412æö+-+´-ç÷èø(2)311515154432æö´--´+´ç÷èø【变式演练】【变式7-1】（23-24七年级上·广东清远·期中）38．计算：()()301125301125-+++-．【变式7-2】（23-24七年级上·四川眉山·期中）39．计算下列各题：(1)0.8 5.211.6 5.6--+-；(2)3778148127æöæö--´-ç÷ç÷èøèø．【变式7-3】（22-23七年级上·山东济南·期中）40．计算：(1)()()()38226278+-++-+；(2)()157362912æö-+´-ç÷èø1．3【分析】本题考查了相反数与倒数的定义以及代数式求值，正确理解相反数与倒数的定义是解题的关键．只有符号不同的两个数是互为相反数；若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．根据相反数的定义和倒数的定义，即得1ab =，0c d +=，再代入代数式计算，即得答案．【详解】Q a ，b 互为倒数，1ab \=Q c ，d 互为相反数，c d \+=32232()31203ab c d ab c d \++=++=´+´=．故答案为：3．2．(1)0a b +=，1cd =，1m =±；(2)1或3；【分析】本题考查相反数，倒数及绝对值，根据互为相反的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，绝对值等于1的数有1±直接代入求解即可得到答案；【详解】（1）解：∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是1，∴0a b +=，1cd =，1m =±；（2）解：由（1）得，当1m =时，2019201902111()2a b cd m ´+=++--=，当1m =-时，22019019021(1)213()2a b cd m =++--=+´-+=．3．(1)4或2-(2)8【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值的定义，代数式求值，含乘方的有理数混合运算，准确理解并灵活运用所学知识是解答本题的关键．（1）根据题意得到0a b +=，1cd =，3m =±，再代入原式进行求解即可；（2）根据题意得到0a b +=，1cd =，3m =±，再代入原式进行求解即可．【详解】（1）解：由题意，得0a b +=，1cd =，3m =±．当3m =时，原式()3014m a b cd -++=-+=；当3m =-时，原式()3012m a b cd -++=--+=-．所以m a b cd --+的值为4或2-；（2）当3m =时，原式()()2023233013198202432027a b +´=-+-=-+-=+；当3m =-时，原式()()()2023233013198202432021a b +´=-+--=-+-=-．所以()20232332024a b cd m m +-+-+的值为8．4．0【分析】本题主要考查了代数式求值，倒数，相反数和最大负整数的定义，根据乘积为1的两个数互为相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，最大的负整数为负1得到011a b cd m +===-，，，据此代值计算即可．【详解】解：∵a ，b 互为相反数，c 和d 互为倒数，m 是最大的负整数，∴011a b cd m +===-，，，∴()()2019202019191011010cd a c b m m a b d =-++=-+-=----=+，故答案为：0．5．1-【分析】本题主要考查了相反数，非负数的性质，求代数式的值．根据相反数的性质可得()20212x y ++-=，再由非负数的性质，可得1,22x y =-=，然后代入，即可求解．【详解】解：∵21x +与()22y -互为相反数，∴()20212x y ++-=，∴210,20x y +=-=，解得：1,22x y =-=，∴()()20172017124222412xy y éù+-=-´+´-=-êúëû．6．3【分析】本题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键．根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值为2的负数为2-，得到关系式，代入所求式子中计算即可解题．【详解】解：Q a ，b 互为相反数，0a b \+=，Q m ，n 互为倒数，\1mn =，Q c 的绝对值为2，但c 是一个负数，\2c =-，\()0123a b mn c ++-=+--=．7．9【分析】本题考查非负性，有理数的乘方运算，根据非负性求出,m n 的值，代入代数式计算即可．【详解】解：∵()2230n m -++=，∴20,30n m -=+=，∴3,2m n =-=，∴()239n m =-=；故答案为：9．8．5【分析】本题考查非负数的性质．根据非负数的性质，可得30a -=，20b -=，求出a 、b 的值，据此即可求解．【详解】解：∵320a b -+-=，∴30a -=，20b -=，∴3a =，2b =，∴325a b +=+=．9．5【分析】本题考查了非负数的性质：绝对值，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0是解题的关键．根据非负数的性质求出a ，b ，代入代数式求值即可．【详解】解：120a b -+-=Q ，10a \-=，20b -=，解得1a =，2b =，22145a b \+=+=，故答案为：5．10．12-【分析】本题考查了绝对值的非负性．根据一个数的绝对值是非负数可求得m 和n 的值，将其代入即可求得结果．【详解】解：由题可得：20m -=，30n +=，解得：2m =，3n =-，则()2323326612n m -=´--´=--=-．11．1,1x y ==-【分析】本题主要考查了非负数的性质，解二元一次方程．根据非负数的性质，可得340430x y x y --=ìí+-=î①②，解出方程组，即可求解．【详解】解：∵()234430x y x y --++-=，∴340430x y x y --=ìí+-=î①②，①②+得：77x =，解得：1x =，将1x =代入①得：34y -=，解得：1y =-，则1,1x y ==-．12．D【分析】本题考查了有理数的混合运算，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．把1921代入程序中计算，判断即可得到结果．【详解】解：把1921代入得：(1921184050)(1)1311000-+-=-<´，把131-代入得：(131184050)(1)19211000--+-=>´，则输出结果为19211002021+=．故选D ．13．25【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确计算程序．根据右面的程序，可以得到输入m 后，执行221m m ++的命令，然后即可得到问题的答案．【详解】解：根据计算程序可得，6m =-时，()()222162613612125m m ++=-+´-+=-+=．故答案为：25．14．(1)2；1；87(2)负(3)0或7n （n 为自然数）【分析】本题考查了倒数、绝对值及相反数的概念，解答本题的关键是弄懂图表中的程序的意义．（1）先判断出2、6、78-与2的大小，再根据所给程序图找出合适的程序进行计算即可；（2）根据绝对值的性质和倒数的定义可找出规律；（3）由此程序可知，当输出0时，因为0的相反数及绝对值均为0，所以应输入0．【详解】（1）解：根据题意得：当小明输入2时，输出的结果是22-=；当小明输入6时，输出的结果是()1167=éù-+-ëû；当小明输入78-时．输出的结果是18778=æö--ç÷èø；故答案为：2；1；87；（2）解：由图表知，不管输入正数、0或者负数，输出的结果都是非负数．所以输出的数应为非负数，不可能输出负数．故答案为：负（3）解：∵0的相反数及绝对值均为0，且04<，∴输入0时，输出结果为0；∵当输入的数大于4时要加上7-再重新输入，一直需要循环到小于4时，∴只要输入的数是7的正整数倍数即可输出0，∴应输入0或7n（n为自然数）．故答案为：0或7n（n为自然数）15．D【分析】本题考查了数字类规律探索，采用逆推法和分类讨论的思想，判断出所有符合条件的m的值即可，注意观察总结规律，并能正确的应用规律．=´+，【详解】解：如图，偶数643211=´+，16351，如图：当得数为64之前输入的数为偶数时，642128m=´=，当得出为64之前输入的数为奇m=，数时，3164m+=，则21，如图，当得出为16之前输入的数为奇数时，则第一次计算的结果为10，则10220m=´=或m+=，即3m=，3110，综上所述，m的值为3或20或21或128，共4个，故选：D．16．23【分析】本题考查了数字类规律，蕴涵了结果规律探索问题，检测学生阅读理解及应用能力．根据题意，可以写出前几次的运算结果，从而可以发现数字的变化特点，然后即可写出第2022次“F运算”的结果．【详解】解：由“F运算”的含义，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，n=为奇数应先进行F①运算，由于23´+=（偶数），即323574需再进行F②运算，即74237¸=（奇数），再进行F ①运算，得到3375116´+=（偶数），再进行F ②运算，即2116229¸=（奇数），再进行F ①运算，得到329592´+=（偶数），再进行F ②运算，即292223¸=（奇数），再进行F ①运算，得到323574´+=（偶数），…，即第1次运算结果为74，…，第6次运算结果为23，第7次运算结果为74，…，则6次一循环，20226337¸=，则第2022次“F 运算”的结果是23．故答案为：23．17．(1)35；(2)100；(3)100235a +，这个魔术的奥妙是根据所得的数字减去235，再除以100，即可得到心中所想的数字．【分析】（1）本题根据程序框图按有理数四则混合运算法则计算即可．（2）本题设小玲想的那个数是x ，根据程序框图列出方程求解，即可解题．（3）本题根据程序框图列出代数式化简即可，再根据化简后的代数式解释这个魔术的奥妙．【详解】（1）解：()248575éù-´+´+´ëû75=´35=．故答案为：35．（2）解：设小玲想的那个数是x ，根据题意可得，()4857510235x éù+´+´=ëû10023510235x +=10010000x =100x =，故答案为：100．（3）解：由题意得，()48575a éù+´+´ëû()20475a =+´100235a =+，这个魔术的奥妙是根据所得的数字减去235，再除以100，即可得到心中所想的数字．【点睛】本题考查了程序框图、有理数的四则混合运算、一元一次方程的应用、列代数式、代数式化简，本题解题的关键在于正确理解程序框图的运算顺序．18．18【详解】利用题目中所给的运算法则计算即可．【分析】解：∵()22*()a b a b a b b a a b ì-³=í+<î，∴()()()3*24*1--+-()()()224231éùéù=-+-+--ëûëû()()43161=-++117=+18=．故答案为：18．【点睛】本题考查了新定义的运算法则、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．19．(1)26(2)6【分析】（1）根据新定义计算即可求出值；（2）根据新定义计算即可求出值．【详解】（1）解：根据题中的新定义得：()2515(1)26*-=--=；（2）解：()2333(3)6-*=+-=．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．4【分析】此题主要考查了新定义以及有理数的混合运算，正确利用新定义转化为有理数混合运算是解题关键．根据题中的新定义将所求式子化为有理数混合运算，计算即可．【详解】解：Q ()1n m n m n m =--※，\()()()4242412éù-=--´--ëû※，1643=-´，1612=-，4=；故答案为：4．21．(1)3(2)22【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，新定义下的运算，解题的关键是掌握新定义的运算法则．（1）根据新定义计算即可；（2）根据新定义的运算法则求解即可．【详解】（1）解：212213=-=※；（2）Q 212213=-=※，\()()()()2125355322-=-=--=※※※．22．(1)16-(2)16(3)a b ☆与b a ☆互为相反数【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握新定义的运算法则是解本题的关键．（1）根据题中的新定义化简即可得到结果；（2）根据题中的新定义化简即可得到结果；（3）利用题中的新定义分别计算a b ☆与b a ☆，即可做出判断．【详解】（1）()35-☆(35)[3(5)]=-´--28=-´16=-；（2）()53-☆(53)(53)=-+´--2(8)=-´-16=；（3）a b ☆22()()a b a b a b =+-=-；b a ☆22()()b a b a b a =+-=-，故a b ☆与b a ☆互为相反数．23．2【分析】本题主要考查数字的变化规律，根据题意归纳出个位数字的循环规律是解题的关键．根据个位数字以4，0，8，2循环出现的规律计算即可．【详解】解：由题中算式可知，计算结果尾数以4，0，8，2为一个循环组依次循环出现，20244506¸=Q ，∴202431+的个位数字与43182+=一样，为2，故答案为：2．24．(1)见解析(2)101200．【分析】本题考查了有理数乘法的规律探究，关键找到规律写出分数相乘的形式．（1）根据等式规律写出分数相乘的形式计算结果．（2）按规律写出分数相乘形式，再根据分数乘法进行约分求解．【详解】（1）解：2119991111101001001010-=-==´；（2）解：22211111111232100æöæöæöæö-´-´-´´-ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøL13243599101223344100100æöæöæöæö=´´´´´´´´ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøL 11012100=´101200=．25．(1)225(2)()212n n +éùêúëû(3)3312800(4)12285000【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，难度适中，注意找等式的规律时，要注意观察等式的左边和右边的规律，还要注意观察等式的左右两边之间的关系．（1）根据题意材料即可得出()2333331234512345++++=++++，进行计算即可；（2）根据题意材料即可得出()2333312312.....3.n n +++=+++++，进行计算即可；（3）首先求出333312319++++L 和333312360++++L 的值，然后作差求解即可；（4）同（3）的方法求出333325262750+++×××+的值，然后将3333505254100++++L 变形为()33333225262750´+++×××+代入求解即可．【详解】（1）解：∵311=，11=；33129+=，123+=；33312336++=，1236++=；3333124100x +++=，123410+++=；……∴()2333332123451234515225++++=++++==；（2）根据题意得，3333123...n ++++()2123...n =++++()212n n +éù=êúëû；（3）根据题意得，()233331919112319361002´+éù++++==êúëûL ()23333606011236033489002´+éù++++==êúëûL ∴333320212260++++L ()333333331236012319=++++-++++L L 334890036100=-3312800=．（4）根据题意得，()233332424112324900002´+éù++++==êúëûL ()23333505011235016256252´+éù++++==êúëûL ∴333325262750+++×××+()333333331235012324=++++-++++L L 162562590000=-1535625=，∴3333505254100++++L ()()()()3333226227252250=´´++´++´L 33333333225226227250=´+´+´+×××+´()33333225262750=´+++×××+81535625=´12285000=．26． 6 6-或4##4或6-【分析】本题主要考查了有理数加减运算，数字规律探索，解题的关键是理解题意，找出数字运算规律．【详解】解：∵()715616++-=，∴若某次划掉的数是7，15，6-，则添写数字为6；∵()()()12341920+-++-+×××++-()()()12341920éùéùéù=+-++-+×××++-ëûëûëû()()111=-+-+×××+-10=-，∴将所有这些数字相加后个位数字为0，∵经过9次操作后剩下两个数，若一个数是14-，∴另外一个数一定是一个个位数，∵()14620-+-=-或14410-+=-，∴另外一个数为6-或4．故答案为：6；6-或4．27．(1)()()()1212111n n n n n n n -=+++++(2)6【分析】本题主要考查了数字的变化类、有理数的混合运算等知识点，明确题意、发现数字的变化规律是解答本题的关键．（1）根据题目中给出的等式的规律，即可写出第n 个等式；（2）先根据（1）得到的等式规律，然后运用乘法分配律解答即可．【详解】（1）解： 第1个等式：21131232-=´´；第2个等式：31182343-=´´；第3个等式：411153454-=´´；第4个等式：511244565-=´´；……第n 个等式：()()()1212111n n n n n n n -=+++++．故答案为：()()()1212111n n n n n n n -=+++++．（2）解：由（1）的规律化解原式：36111283524210æö+--´ç÷èø1111111232346524210æö=+++--´ç÷´´´6´7èø11111232462102421011æö=+++--´ç÷èø112316æö=+´ç÷èø12123161=´+´42=+6=．28．(1)第①行的第1个数是2，从第2个数起，每一个数与前一个数的比是―2(2)见解析(3)769【分析】本题考查了规律型−数字的变化类等知识点，（1）把第①行整理得12342222--，，，，…；（2）易得把第①行中的各数都除以2-得到第②行中的相应的数；把第①行中的各数都加上1得到第③行中的相应的数；（3）先确定第①行的第9个数为92，再确定第②行的第9个数为82-，第③行的第9个数为921+，然后把它们相加即可．通过特殊数字的变化情况找出其中不变的因素，然后进行推广得到一般的变化规律是解题关键．【详解】（1）第①行数12，22-，32，42-，¼，故第①行的第1个数是2，从第2个数起，每一个数与前一个数的比是―2；（2）把第①行中的各数都除以2-得到第②行中的相应的数；把第①行中的各数都加上1得到第③行中的相应的数；（3）第①行的第9个数为92，第②行的第9个数为82-，第③行的第9个数为921+，所以9892221769-++=．29．(1)19.38(2)340【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据运算顺序和法则进行计算即可．（1）先算乘法和除法，再算加法；（2）先算小括号里面的加法，再算乘法，最后算除法．【详解】（1）解：6.80.3540824´+¸2.3817=+19.38=（2）解：21120.282025æö+´¸ç÷èø12112852025æö=+´¸ç÷èø421128202025æö=+´¸ç÷èø251282025=´¸3158=´340=30．(1)16-(2)9【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）原式先计算乘除运算，再计算加法运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】（1）解：原式124=--16=-；（2）原式15164=´+¸54=+9=．31．(1)44-(2)28.89π-【分析】本题考查有理数的混合运算，实数的混合运算．（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；（2）先计算乘方，化简多重符号，化简绝对值，再按顺序计算即可．【详解】（1）解：()75364-´-¸359=--44=-；（2）解：()202031305 3.14π4æö-´-++---ç÷èø31305π 3.144æö=-´-+--+ç÷èø0.75305π 3.14--+=+28.89π=-．32．（1）6-；（2）1．【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则即可求解；（2）根据有理数的乘除混合运算法则即可求解；本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．【详解】解：（1）125(16)(17)-++---71617=--+6=-；（2）512.584æö-¸´-ç÷èø581254æö=-´´-ç÷èø，1=．33．(1)15(2)1【分析】本题主要考查了有理数的混合计算：（1）根据乘法法则计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可．【详解】（1）解：原式4735127=´´15=；（2）解：原式()78216473æö=-+´--´-ç÷èø()124=-+-+1=．34．(1)50-(2)1-(3)4-(4)125-(5)23【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．（1）根据有理数的混合运算法则进行计算即可；（2）根据有理数的混合运算法则进行计算即可；（3）根据有理数的混合运算法则进行计算即可；（4）根据有理数的混合运算法则进行计算即可；（5）根据有理数的混合运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：()()()43772743+----+43772743=-+-43437727=--+50=-．（2）解：()511210.5626æöæö+----+ç÷ç÷èøèø5171=26262-+-5711=26622+--=23-1=-．（3）解：()()111328137æö-´-´´-ç÷èø()()11=1328137æö-´´-´-ç÷èø()=14-´=4-．（4）解：()()304 2.50.5-´--¸-=1205--125=-．（5）解：257113681224æöæö+-++-ç÷ç÷èøèø257113681224=+-+-162021212424242424=+-+-1620212124+-+-=1624=23=．35．(1)5-(2)6-【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则，以及乘法分配律在有理数范围依旧适用．（1）根据乘法分配律进行计算即可；（2）根据乘法分配律的逆用进行计算即可．【详解】（1）解：357241468æö´-+ç÷èø3724242448116=´-´+´184421=-+=5-．（2）解：6664.278.732111111æöæö´--´-´-ç÷ç÷èøèø6664.278.732111111æöæöæö=´-+´--´-ç÷ç÷ç÷èøèøèø()6 4.278.73211=-´+-61111=-´6=-．36．(1)17-(2)2-(3)51【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）先把减法转化为加法，再根据交换律和结合律可以解答本题；（2）先把减法转化为加法，小数转化为分数，再根据加法交换律和结合律计算即可；（3）利用乘法分配律计算即可；【详解】（1）解：原式()40281924=-+++-()()40242819=-+++6447=-+17=-；（2）解：原式13170.5 3.7542æö=-+++-ç÷èø11315172442æö=-+++-ç÷èø11713332244æöæö=-+++ç÷ç÷èøèø97=-+2=-；（3）解：原式()()()()11176060606034515æö=-´--´-+´--´-ç÷èø20151228=+-+51=．37．(1)43-(2)30-【分析】本题考查了有有理数的乘法运算：（1）利用有理数乘法运算律进行求解即可；（2）逆用有理数的乘法运算律即可求解；【详解】（1）解：原式()()()()111148484848636412=´-+´--´-+´-481243=--+-412123=-+-43=-．（2）解：原式33115424æö=´--+ç÷èø131522æö=´--ç÷èø()152=´-30=-．38．0【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，根据有理数加法运算法则及交换律与结合律进行简便计算，即可得出结果．【详解】解：原式()()301301125125éùéù=-++-+ëûëû00=+0=．39．(1)0(2)13-【分析】本题考查有理数混合运算：（1）运用加法交换律、加法结合律，先凑整数，再进行加法计算；（2）运用乘法分配律计算即可；【详解】（1）解：0.8 5.211.6 5.6--+-()()0.8 5.211.6 5.6=--+-答案第21页，共21页66=-+0=；（2）解：3778148127æöæö--´-ç÷ç÷èøèø7878784787127æöæöæö=´--´--´-ç÷ç÷ç÷èøèøèø2213=-++13=-．40．(1)0(2)19-【分析】（1）利用有理数加法运算律计算即可；（2）先利用乘法分配律，然后在进行加减计算即可；本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．【详解】（1）解：()()()38226278+-++-+()()()38622278éùéù=+++-+-ëûëû，()100100=+-，0=；（2）解：()157362912æö-+´-ç÷èø()()()1573636362912=´--´-+´-，182021=-+-，19=-．。
京改版七年级上册第一章1.6.1有理数加减法的混合运算课件(3)(共15张PPT)
2、（-
4 ）+（ + 9
4 ）-(+ 5
5 6
)-(+
9 )-(-1 5 10 18
)
3、
0
-212 3+ Nhomakorabea+3
1 4
-
-
2 3
-
+
1 4
4 、
-
4
7 9
-
-3
1 6
-
+2
2 9
+
-6
3 4
应用提高
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； （4）按有理数加法法则计算．
体验收获
有理数加减法混合运算的步骤为： 方法一：减法转化成加法 1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c) 2.运用加法交换律使同号两数分别相加； 3.按有理数加法法则计算 方法二：省略括号法 1.省略括号； 2.同号放一起； 3.进行加减运算.
达标测评
1．对式子“－8＋16－3－6”的读法正确的是(
如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可以写成 省略括号和它前面的加号的形 式：4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4
读作：“正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和” 也可读作：“4.5减3.2加1.1减1.4” 再看下面的例子:
(-8)-(-10)+(-6)-(+4) =(-8)+(+10)+(-6)+(-4) (把减法运算统一成加法运算 ) =-8+10-6-4 （省略括号和加号） 读作: 负8 正10 负6 负4 的和. 或: 负8 加10 减6 减4. 这就是省略加号的代数和.
2022秋七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 第9课时 有理数的加减混合运算(3)(学案本)课件
巩固提高
8.某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车．由于 工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日 生产量与计划量相比情况如下表：(增加的辆数记为 正数,减少的数记为负数)
根据记录: 哪几天生产的摩托车比计划量多？星期几
生产的摩托车最多，是多少辆？星期几生产的摩托车
最少，是多少辆？
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变式练习
(2)由(1)题的表中可知14时病人体温最高． (3)将每个时刻与正常体温差加起来的和再除以 6，结果加上37得38．57 ℃ (4)图略．
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精典范例
例2．饭店餐桌上的海参、鲍鱼等价格昂贵的海洋 动物，有很大一部分是潜水捕捞员下潜到比较深
的海域中捕获的，某天一潜水捕捞员下海捕捞， 他从水面潜入水下21米，后因海水中的洋流，上 升了8米，在洋流过去后，他下潜到预定水下35米 的位置，则该潜水捕捞员在洋流过后，下潜了
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精典范例
解：(1)周四水位最高， (+0．38+0．25+0．54+O．13)+150=151．3(米)． (2)由已知条件，可求出一周内各天相对于警戒水 位的变化情况，列表如下：
以警戒水位为0点，用折线 统计图表示在不放水的情 况下该水库一周内的水位 变化情况如图所示．
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变式练习
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巩固提高
7.“十一”黄金周期间，某风景区在7天假期中 每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一 天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
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巩固提高
（1）若9月30日的游客为3万人，请完成下面7 天游客人数记录表：
5.4 5.8 5.4 4.6 4.8 3.6
七年级数学有理数的混合运算3
大富翁4秘籍
[单选]（）是使用公共仓库的最大优点。A.节省资金投入B.缓解存储压力C.降低投资风险D.具有较高的柔性化水平 [填空题]开水蒸气阀门时，开阀前应先打开排凝阀，将设备或管道内的（）排净，关闭排凝阀后再由（）到（）逐渐把蒸汽阀打开，以防止蒸汽遇水造成水锤现象，产生震动而损坏设备和管道。 [判断题]仲裁只适用于解决合同类纠纷。A.正确B.错误 [单选]如图a）所示结构剪力的影响线正确的是：（）ABCD [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪种蛋白不是由肝细胞合成的（）.A.白蛋白B.凝血酶原C.免疫球蛋白D.纤维蛋白原E.前白蛋白 [单选,A1型题]创伤性回忆是（）A.单一的、片段的知觉回忆B.一定和创伤经历有关C.听觉回忆最常见D.回忆常常随着时间的流逝而减少E.叙事性的回忆为主 [单选]根据采购标的物分类，货物采购合同不包括（）。A.材料采购合同B.通用设备采购合同C.特定设备采购合同D.其他设备采购合同 [单选]"产后汗多变痉，因气血亏损，肉理不密，风邪所乘"，并提出用小续命汤治疗的是（）A.《金匮要略》B.《诸病源候论》C.《傅青主女科》D.《妇人大全良方》E.《景岳全书》 [单选]容量不同的变压器，具有不同的短路电压，大容量的变压器（）。A.短路电压较小B.短路电压较大C.短路电压不固定 [单选]细菌性肝脓肿病人最常见的早期症状是（）A.恶心，呕吐B.消瘦C.食欲减退D.肝区疼痛E.寒战，高热 [问答题,简答题]什么是平均自信息量与平均互信息，比较一下这两个概念的异同？ [单选]假定甲公司本年盈余为110万元，某股东持有10000股普通股(占总股数的1%)，目前每股市价为22元。股票股利发放率为10%，假设市盈率不变，则下列表述中，不正确的是()。A、发放股票股利之后每股收益为1元B、发放股票股利之后每股价格为20元C、发放股票股利之后该股东持股比例为 [单选]关于肺功能检查应用范围下列哪项是错的()A．确定肺功能障碍的程度B．判定肺功能障碍的类型C．可以发现肺部较小的病变D．可用以判断某些药物的疗效E．可以区别心源性和肺源性呼吸困难 [填空题]装有瓦斯继电器的油浸式变压器，在安装时应使顶盖旁瓦斯继电器方向有（）的（）坡度。 [配伍题,B1型题]研究促进心身疾病康复和预防的属于（）。</br>研究心理咨询、心理诊断的属于（）</br>研究脑和行为关系的属于（）。A.变态心理学B.健康心理学C.神经心理学D.临床心理学E.生理心理学 [单选]对无排卵性功血病因的叙述，下列哪项是错误的？（）A.青春期功血是由于下丘脑-垂体-卵巢轴调节功能尚未健全而引起B.围绝经期妇女功血是由于垂体功能异常而引起C.育龄期妇女功血可因内、外环境某种刺激（如劳累、应激、手术、流产等）引起D.无排卵性功血时，异常子宫出血还可 [多选]正确的危机管理政策包括（）。A、正视危机的存在，查明危机的隐患B、制订危机对策，完善危机管理C、尊重公众权益，承担社会责任D、力求快速反应，努力转危为机 [判断题]工艺美观，不用每天施工完毕后清理垃圾余料。（）A.正确B.错误 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪项不是女性青春期的显著生理特性表现（）A.全身发育，身高、体形已渐发育为女性特有的体形B.第二性征发育，呈现女性特有体态C.重要标志是月经来潮D.具有生育能力E.乳房发育成熟 [判断题]每日营业终了，要将兑换的残破币逐张加盖“全额”或“半额”戳记。A.正确B.错误 [单选]装载（）时，应检查车内有无恶臭异味。A、仪器B、医药品C、印刷品D、棉花 [单选]在NH3、HNO3、H2SO4的工业生产中，具有的共同点是（）。A、使用吸收塔设备B、使用尾气吸收装置C、使用H2作原料D、使用催化剂 [单选,A1型题]有关慢性肾炎，下面说法哪项不对（）A.多数患者有急性肾炎史B.病程1年以上，可达几十年C.有血尿、蛋白尿、高血压、水肿等D.成人多见E.晚期肾萎缩，肾功能衰竭 [单选]19世纪70年代，各种物理技术和发明不断出现，科学家已经和商业相联系，大大改进了人们的生活。发明电话的科学家是（）A．格雷和贝尔B．爱迪生C．爱因斯坦D．安曼 [单选]下列关于会计基本假设的表述中不正确的是（）。A.会计核算的基本假设包括会计主体、持续经营、会计分期、货币计量和权责发生制B.会计主体，是指企业会计确认、计量和报告的空间范围C.会计分期规定了会计核算的时间范围D.法律主体必然是一个会计主体 [单选]根据营业税法律售不动产B.修理修配业C.金融保险业D.电信业 [单选]灰色鱼腥味白带多见于()A．细菌性阴道病B．滴虫阴道炎C．外阴阴道假丝酵母菌病D．输卵管癌E．外阴炎 [单选,B1型题]治疗血管瘤常用（）。A.氩离子激光B.准分子激光C.半导体激光D.CO2激光E.Nd：YAG激光 [单选]FMGS的组件包括：（）A、2FMGS2MCDU2FAC2FCUB、2FMGS2MCDU2FAC1FCUC、2FMGS2MCDU2FAC2ECAMD、2FMGS2MCDU1FAC2ECAM [问答题]在废墟中如何设法逃生？ [单选]早期食管癌的癌肿病变范围是()A．<5cmB．<3.5cmC．<4cmD．<3cmE．<4.5cm [单选,A型题]白喉杆菌的毒力鉴定根据（）A.菌体的异染颗粒特征B.吕氏血清培养基上快速生长特点C.亚碲酸钾平板上菌落特征D.Elek平板试验E.锡克试验 [单选,A2型题,A1/A2型题]使肾病综合征病情加重的最常见诱因是（）A.感染B.焦虑C.活动增多D.暴饮暴食E.蛋白质摄入不足 [单选]()未经县级以上建设行政主管部门审查批准，不得使用。A.施工安全技术措施B.施工组织设计C.勘察文件D.施工图设计文件 [单选]以下关于索赔的说法中，不正确的是（）。A.索赔具有双向性B.索赔只能由承包商向业主提出C.索赔以实际发生了经济损失或权利损害为前提D.索赔可分为工期索赔和费用索赔 [单选]碎屑岩储层的非均质性分成（）类。A、2B、3C、4D、5 [判断题]浮选加药顺序一般为：先加抑制剂或调整剂，再加捕收剂，最后加起泡剂。如煤泥中有相当部分自然疏水性颗粒粘附气泡而优先浮起时，可先加起泡剂，再加捕收剂。A.正确B.错误 [单选]石膏的条痕色是（）A.红色B.金黄色C.绿黑色D.白色E.橙黄色 [单选]假定某公司的税后利润为500000元，按法律规定，至少要提取50000元的公积金。公司的目标资本结构为长期有息负债∶所有者权益=1：1，该公司第二年投资计划所需资金600000元，当年流通在外普通股为100000股，若采用剩余股利政策，该年度股东可获每股股利为()元。A、3B、2C、4D [问答题,简答题]世界第一长山脉？
北师大版七年级数学上册《有理数的加减混合运算(第3课时)》教学教案
《有理数的加减混合运算（第3课时）》教学教案课题 2.6 有理数的加减混合运算（3）单元第二单元学科数学年级七教材分析本节设置了一个丰富的现实情境一—流花河的水文资料，并据此资料，提出相关问题，综合运用有理数及其加法、减法的有关知识对现实问题进行讨论，进一步体会数学和现实生活的联系．通过对流花河一周内的水位变化的数据信息进行分析，判断一周中每天河流水位情况，继而用折线统计图表示本周的水位情况，让学生体会用数学的方法对生活中的问题进行合理判断，并学会用数学工具直观地表示事物的变化情况。
它对学生进一步理解有理数加减运算，提高运用知识解决实际问题能力，激发学习数学的热情学情分析学生在前面已经学习了有理数加减混合运算，能够综合运用有理数的意义及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题.在相关知识的学习过程中，学生已经经历了观察、抽象、计算等活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了有理数的意义和作用，体会到数学与现实生活的联系；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
学习目标1、培养学生的动态观察、对比、分析生活问题的能力；让学生能综合运用有理数及其加、减法的有关知识灵活地解决简单的实际问题。
2、在师生、生生的交流活动中，复习巩固加减运算，逐步把学生牵引到对较复杂数据的灵活处理。
使学生感受到折线统计图确实可以直观地反映事物的变化情况。
3、让学生经历和体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受到有理数运算的实用性，增强学生学好数学的信心。
重点利用有理数的加、减法解决实际问题.难点实际问题数学化,将实际问题转化为数学问题．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课1、教师出示课件：算算这两道题，课前热身一下。
2、看一看：观察流花河图片：教师以雨季流花河一周内的水位变学生自主思考，计算飞流学生有理数的运算已有认识，以流化情况引入：教师引导学生观察流花河的水文资料（单位：m），取河流警戒平均水位记作:-10.8米最低水位记作:-11.9米教师引导学生思考得出今天学习内容有理数的加减混合运算的实际应用。
人教版七年级数学上册第一章 有理数第2课时 有理数的混合运算 优秀课件
1 024 1 026 512 2 562
强化训练
辨析:
2 3
2
4
6
1 3
.
解:原式 4 4 2 9
解:原式
4 9
2 3
1 3
42 9
14 9
正确 解法
42 99
2 9
随堂练习
1.计算式子(-1)3 +(-1)6的结果是( C )
解： (2)原式 8 (3) (16 2) 9 (2) 8 (3)18 (4.5) 8 54 4.5 57.5.
强化训练
计算：
(1)
110 2 23 4；
(2)
53
3
1 2
4
；0125 316(3)11 5
1 3
1 2
3 11
5； 4
2 25
知识点2 有理数乘方的规律探究
(2) 第②行 2 2,(2)2 2,(2)3 2,(2) 4 2,(2)5 2,(2)6 2...
第③行
2 0.5,(2)2 0.5,(2)3 0.5,(2) 40.5,(2)5 0.5,(2)6 0.5..
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
解： (2)10 (2)10 2 (2)10 0.5
观察下列三行数,你能提出哪些问题？ －2，4，－8，16，－32，64，… ① 0，6，－6，18，－30，66，… ② －1，2，－4，8，－16，32，… ③
（1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
解： (1) 2,(2)2 ,(2)3 ,(2) 4 ,(2)5 ,(2)6...
例3 计算：
人教版七年级上册数学作业课件 第一章 第2课时 有理数的加减混合运算 (3)
解：原式＝－20＋3＋5－7＝－19.
(2)2－1－(－1)＋(－3)；
38 3
8
解：原式＝2＋1－(1＋3)＝1－1＝1.
33 88
22
(3)－32－(－17)－|－23|＋(－15)． 解：原式＝－32＋17－23－15＝－53.
6．某检修小队乘车在东西走向的公路上值班，约定 向东为正方向，小队从 A 地出发到收工时，记录仪 上的记录如下(单位：千米)：－2，＋5，－1，＋10， －3，－2，＋8，－13.收工时，小队距 A 地多远？ 解：－2＋5－1＋10－3－2＋8－13＝3＋9－5－5＝ 2(千米)． 答：收工时，小队距 A 地 2 千米．
知识要点 有理数的加减混合运算 内容
引入相反数后，有理数的加减混合 转化成 加法 运算可统一成 加法 运算，即 a
＋b－c＝a＋b＋(－c). 为了书写简单，对于加法运算，可 加法省 略形式 以省略算式中的括号和加号，即 a ＋(－b)＋c＋(－d)＝a－b＋c－d.
知识要点 有理数的加减混合运算 内容
2．计算(2－3)＋(－1)的结果是( A ) A．－2 B．0 C．1 D．2 3．把 5－(＋2)＋(－3)－(－7)写成省略加号和括号 的形式为 5－2－3＋7 .6 ℃，两次变化后冷库的温度是 －13 ℃ .
5．计算：
(1)(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)；
(1)运用减法法则，将加减混合运算 运 算 步 统一成加法运算；(2)根据需要将算
式写成省略加号及括号的和的形 骤
式；(3)运用有理数的加法法则及运 算律进行计算.
1．下列式子可读作“负 10、负 6、正 3、负 7 的和” 的是( B ) A．－10＋(－6)＋(＋3)－(－7) B．－10－6＋3－7 C．－10－(－6)－3－(－7) D．(－10)－(－6)－(－3)－(－7)
第1章有理数有理数混合运算知识点讲解及练习课件人教版七年级数学上册
解：原式 4 1 2
2
（2） 2.5 2 1 ；
3
解：原式 2.5 2 1
3
35 6
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
【例2】计算：
（3） 30 6 ；
解：原式 30 6
5
能整除，可用有理数除法的法则2
法则2：两数相除，同号得正， 异号得负，并把绝对值相除
2.4
1 5
3.8
3 5
3.7
0.4 2.4 0.2 3.8 0.6 3.7
0.4 2.4 0.2 3.8 0.6 3.7
2 4 4.3 2 4.3 4
6.3 4
6.3 4
2.3
【巩固】
3. 计算：
（7） 5.13 4.62 8.57 2.3；
； 2 2 的倒数是
3 8
.
3
2 2. 化简： 2 3
3
； 12 －4 ； 6
3
7
6 7
； 0 0 85
；
1 1. 3. 已知 a，b，c，d 是非零有理数，若 a 1 ， b 1 ，则 a 6 ；
b2 c3 c
【巩固】
4. 计算：
（1） 2.25 4 ；
5
解（：1）
2.25
2. 乘法运算律： 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc） 乘法分配律：a（b+c）=ab+ac
3. 有理数的除法 法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
【例2】计算：
（1） 4 1 ；
解：原式
专题 有理数的混合运算计算题(50题提分练)(解析版)
七年级上册数学《第2章有理数及其运算》专题 有理数的混合运算计算题（50题）一、有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．二、有理数混合运算的四种运算技巧：1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．1．（2023秋•易县期末）计算：（1）25÷23−25×（−12）；（2）（﹣3）2×（12−56）+|﹣4|． 【分析】（1）先把除法转化为乘法，再逆用乘法的分配律进行求解即可；（2）先算乘方，括号里的减法，绝对值，再算乘法，最后算加法即可．【解答】解：（1）25÷23−25×（−12）＝25×32+25×12＝25×（32+12） ＝25×2＝50；（2）（﹣3）2×（12−56）+|﹣4| ＝9×（−13）+4＝﹣3+4＝1．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．2．（2023秋•广宗县期末）计算（1）（14−13−1）×（﹣12） （2）﹣22×14+（﹣3）3×（−827） 【分析】（1）利用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减可得．【解答】解：（1）原式=14×（﹣12）−13×（﹣12）﹣1×（﹣12） ＝﹣3+4+12＝13；（2）原式＝﹣4×14+（﹣27）×（−827） ＝﹣1+8＝7．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．3．（2022秋•黄石港区期末）计算与化简：（1）﹣22+|﹣18﹣（﹣3）×2|÷4；（2）（14−49）×（﹣6）2+7÷(−12)． 【分析】（1）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；（2）根据乘法分配律、有理数的乘除法和加法可以解答本题．【解答】解：（1）﹣22+|﹣18﹣（﹣3）×2|÷4＝﹣4+|﹣18+6|÷4＝﹣4+12÷4＝﹣4+3＝﹣1；（2）（14−49）×（﹣6）2+7÷(−12) ＝（14−49）×36+7×（﹣2） ＝9+（﹣16）+（﹣14）＝﹣21．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．4．（2024•昭平县三模）计算：5÷[（﹣1）3﹣4]+32×（﹣1）．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝5÷（﹣1﹣4）+9×（﹣1）＝5÷（﹣5）+（﹣9）＝﹣1+（﹣9）＝﹣10．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2024•仙居县二模）计算：(−18)×[23−(−12)]−22．【分析】先算乘方，再算乘法，然后算减法即可．【解答】解：(−18)×[23−(−12)]−22＝（﹣18）×23−（﹣18）×（−12）﹣4＝（﹣12）﹣9﹣4＝﹣25．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．（2024•西乡塘区校级三模）计算：2×（﹣5+3）﹣42÷（﹣8）．【分析】先算括号内的式子和乘方，再算括号外的乘除法，然后算减法即可．【解答】解：2×（﹣5+3）﹣42÷（﹣8）＝2×（﹣2）﹣16÷（﹣8）＝﹣4+2＝﹣2．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．7．（2024春•秀屿区校级月考）计算：(−3)2÷[2−(−7)]+6×(−12 )．【分析】按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．【解答】解：(−3)2÷[2−(−7)]+6×(−1 2 )=9÷(2+7)+6×(−12)＝9÷9+（﹣3）＝1+（﹣3）＝﹣2．【点评】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，注意先计算乘方，再计算乘除法是关键．8．（2024•前郭县三模）计算：−14÷(−3)2×(−92)−|12−2|．【分析】先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．【解答】解：−14÷(−3)2×(−92)−|12−2|＝﹣1÷9×（−92）−32=−19×（−92）−32=12−32＝﹣1．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．9．（2024春•长宁区期中）计算：−52÷1916−(118)×(−23)2．【分析】先算乘方，再算乘除法，然后算减法即可．【解答】解：−52÷1916−(118)×(−23)2＝﹣25×1625−98×49＝﹣16−1 2=−332． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．10．（2024春•长宁区期中）计算：(−1112+34)×(−42)+(213)÷(−312)；【分析】先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘除法，然后计算加法即可．【解答】解：(−1112+34)×(−42)+(213)÷(−312)＝（−1112+912）×（﹣16）+73×（−27）＝（−212）×（﹣16）+（−23） =83+（−23） ＝2．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．11．（2023春•闵行区期中）计算：2×(−12)3−3×(−12)2+3×(−12)−1．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．【解答】解：原式＝2×（−18）﹣3×14−32−1=−14−34−32−1＝﹣312． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．12．（2023秋•安次区期末）计算：（1）（﹣20）﹣（﹣8）﹣7+（﹣2）；（2）（﹣1）4×|3﹣7|÷(−3)×34．【分析】（1）减法转化为加法，再进一步计算即可；（2）先计算乘方和绝对值，并将除法转化为乘法，再约分即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣20+8﹣7﹣2＝﹣21；（2）原式＝1×4×（−13）×34＝﹣1．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．13．（2023秋•永善县期末）计算：（1）1356+34−56−(−14)；（2）(−2)3+13×(−3)−|（﹣9）÷3|．【分析】（1）利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．【解答】解：（1）1356+34−56−(−14)＝1356+34−56+14 ＝（1356−56）+（34+14）＝13+1＝14；（2）(−2)3+13×(−3)−|（﹣9）÷3|＝﹣8+（﹣1）﹣3＝﹣9﹣3＝﹣12．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．14．（2023秋•安州区期末）计算：（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8；（2）（﹣81）÷94×49÷（﹣8）．【分析】（1）把正数和负数分别相加，再求和；（2）把除法转化为乘法，运用乘法法则求积即可．【解答】解：（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8＝24﹣14﹣16+8＝32﹣30＝2；（2）（﹣81）÷94×49÷（﹣8）＝81×49×49×18＝2．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解决本题的关键．15．（2023春•香坊区校级期中）计算：（1）（−23）﹣（+13）﹣|−34|﹣（−14）；（2）﹣12−15×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）（−23）﹣（+13）﹣|−34|﹣（−14）＝（−23）+（−13）−34+14=−32；（2）﹣12−15×[2﹣（﹣3）2]＝﹣1−15×（﹣7）＝﹣1+7 5=25．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．16．（2023秋•高碑店市期末）计算：（1）−24×(13−34+58)；（2）−22÷[2+(−6)]−4×(−12)2．【分析】（1）利用乘法分配律进行计算，即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．【解答】解：（1）−24×(13−34+58)＝﹣24×13+24×34−24×58＝﹣8+18﹣15＝10﹣15＝﹣5；（2）−22÷[2+(−6)]−4×(−1 2 )2＝﹣4÷（﹣4）﹣4×1 4＝1﹣1＝0．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．计算：（1）（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4；（2）﹣14﹣（1﹣0.4）×13×（2﹣32）．【分析】（1）首先计算乘法、除法，然后计算减法即可．（2）首先计算乘方和小括号里面的运算，然后计算小括号外面的乘法和减法即可．【解答】解：（1）（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4＝﹣35﹣（﹣9）＝﹣35+9＝﹣26．（2）﹣14﹣（1﹣0.4）×13×（2﹣32）＝﹣1﹣0.6×13×（2﹣9）＝﹣1﹣0.2×（﹣7）＝﹣1+1.4＝0.4．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．18．（2023秋•连山区期末）计算：（1）﹣23÷8−14×（﹣2）2；（2）（−112−116+34−16）×（﹣48）．【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可；（2）根据乘法分配律计算即可．【解答】解：（1）﹣23÷8−14×（﹣2）2＝﹣8÷8−14×4＝﹣1﹣1＝﹣2；（2）（−112−116+34−16）×（﹣48）=−112×（﹣48）−116×（﹣48）+34×（﹣48）−16×（﹣48） ＝4+3+（﹣36）+8＝﹣21．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．19．（2023秋•西丰县期末）计算：（1）（56−14+13）÷（−112）； （2）（﹣2）3×（−12）﹣|﹣1﹣5|．【分析】（1）先把有理数的除法转化为乘法，然后再利用乘法分配律进行计算，即可解答；（2）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答．【解答】解：（1）（56−14+13）÷（−112） ＝（56−14+13）×（﹣12） ＝﹣12×56+12×14−12×13＝﹣10+3﹣4＝﹣11；（2）（﹣2）3×（−12）﹣|﹣1﹣5|＝﹣8×（−12）﹣6＝4﹣6＝﹣2．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．（2023秋•忻州期末）计算：（1）3÷（−12）﹣（25−13）×15；（2）（﹣3）2﹣（﹣2）3×（−14）﹣（﹣1+6）；【分析】（1）先将除法转化为乘法、计算括号内的运算，再计算乘法，最后计算减法即可；（2）先计算乘方和括号内的运算，再计算乘法，最后计算减法即可．【解答】解：（1）原式＝3×（﹣2）−115×15＝﹣6﹣1＝﹣7；（2）原式＝9﹣（﹣8）×（−14）﹣5＝9﹣2﹣5＝2．【点评】本题主要考查有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．21．（2023秋•成武县期末）计算：（1）﹣32+|5﹣8|+24÷(−3)×1 3；（2）（﹣10）2﹣5×（﹣3×2）2+22×10．【分析】（1）先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加法即可；（2）先算乘方及括号里面的，再算乘法，最后算加减即可．【解答】解：（1）原式＝﹣9+|﹣3|+24×（−13）×13＝﹣9+3−8 3=−263；（2）原式＝100﹣5×（﹣6）2+4×10＝100﹣5×36+40＝100﹣180+40＝﹣40．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．22．（2024春•东坡区期末）（1）计算：(−34−59+712)÷(−136)．（2）计算：−12022−|12−1|÷3×[2−(−3)2]．【分析】（1）把除法变乘法后用乘法分配律进行求解即可；（2）根据有理数混合运算的顺序和法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式=(−34)×(−36)−59×(−36)+712×(−36)＝27+20﹣21＝26；（2）原式=−1−12×13×(2−9)=−1+76=16．【点评】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．23．（2023秋•满城区期末）计算题：（1）−2+(−65)×(−23)+(−65)×173；（2）﹣14﹣5×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）先计算乘法运算，再计算加减运算即可；（2）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可．【解答】解：（1）−2+(−65)×(−23)+(−65)×173=−2+45−345＝﹣8；（2）﹣14﹣5×[2﹣（﹣3）2]＝﹣1﹣5×（2﹣9）＝﹣1﹣5×（﹣7）＝﹣1+35＝34．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（2023秋•綦江区期末）计算：（1）(−13+12)×6÷|−15|；（2）(−1)2024+(−10)÷12×2−[(−3)3−2]．【分析】（1）根据有理数的四则混合运算法则进行计算即可；（2）根据有理数的四则混合运算法则进行计算即可．【解答】解：（1）(−13+12)×6÷|−15|=(−26+36)×6÷15 =16×6×5＝5；（2）(−1)2024+(−10)÷12×2−[(−3)3−2]＝1+（﹣10）×2×2﹣（﹣27﹣2）＝1﹣40+29＝﹣10．【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则与运算顺序是解此题的关键．25．（2023秋•青山区期末）计算：（1）（﹣11）﹣7+（﹣8）﹣（﹣6）；（2）﹣16﹣（1−23）÷13×[﹣2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）直接利用有理数的加减的法则进行运算即可；（2）先算乘方，除法转化为乘法以及括号里的运算，最后算加减即可．【解答】解：（1）（﹣11）﹣7+（﹣8）﹣（﹣6）＝﹣11﹣7﹣8+6＝﹣18﹣8+6＝﹣26+6＝﹣20；（2）﹣16﹣（1−23）÷13×[﹣2﹣（﹣3）2]＝﹣1−13×3×（﹣2﹣9）＝﹣1−13×3×（﹣11）＝﹣1+11＝10．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．26．（2023秋•关岭县期末）计算：（1）（﹣3）2﹣|﹣2|+（﹣1）2024×（﹣4）；（2）(79+56−34)÷(−136)．【分析】（1）先算乘方，去绝对值，再算乘法，最后算加减；（2）把除化为乘，用乘法分配律计算即可．【解答】解：（1）原式＝9﹣2+1×（﹣4）＝9﹣2﹣4＝3；（2）原式=79×（﹣36）+56×（﹣36）−34×（﹣36）＝﹣28﹣30+27＝﹣31．【点评】本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则．27．（2024春•南岗区校级月考）计算：（1）﹣12÷2﹣2×（﹣3）+（﹣1）2024（2）（﹣3）2×5﹣（﹣2）3÷8【分析】（1）先运算有理数的乘方，然后运算有理数的乘除，最后运算加减计算即可；（2）先运算有理数的乘方，然后运算有理数的乘除，最后运算加减计算即可．【解答】解：（1）﹣12÷2﹣2×（﹣3）+（﹣1）2024＝﹣6﹣（﹣6）+1＝﹣6+6+1＝1；（2）（﹣3）2×5﹣（﹣2）3÷8＝9×5﹣（﹣8）÷8＝45﹣（﹣1）＝46．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是关键．28．（2023秋•游仙区期末）计算：（1）4+（﹣2）3×5﹣（﹣0.28）÷4；（2）−14−16×[2−(−3)2]．【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，然后计算加减法即可；（2）先算乘方和括号内的式子，再算乘法，然后计算减法即可．【解答】解：（1）4+（﹣2）3×5﹣（﹣0.28）÷4＝4+（﹣8）×5+0.07＝4+（﹣40）+0.07＝﹣35.93；（2）−14−16×[2−(−3)2]＝﹣1−16×（2﹣9）＝﹣1−16×（﹣7）＝﹣1+76=16．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．29．（2023秋•太康县期末）计算：（1）（14+38−712）÷124； （2）﹣14﹣（1−12）2×15×[2+（﹣3）3]．【分析】（1）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可；（2）先计算乘方，再计算乘除，后计算加减法，有括号的先计算括号内的．【解答】解：（1）原式＝（14+38−712）×24=14×24+38×24−712×24＝6+9﹣14＝1；（2）原式＝﹣1−(12)2×15×（2﹣27）＝﹣1−14×15×(−25)＝﹣1+5 4=14．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．30．（2023秋•河东区期末）计算：（1）（﹣1）2023×|﹣3|−(−2)3+4÷(−23)2；（2）−32×(−13)2+(34+16+38)×(−24)．【分析】各个小题均按照混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．【解答】解：（1）原式=−1×3−(−8)+4÷4 9=−1×3+8+4×94＝﹣3+8+9＝9+8﹣3＝17﹣3＝14；（2）原式=−9×19−24×34−24×16−24×38＝﹣1﹣18﹣4﹣9＝﹣32．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减乘除法则．31．（2023秋•江西期末）计算：（1）|−2|+(−1)2019−(−12)2；（2）16÷(−2)3−(−18)×(−4)．【分析】（1）先算乘方，去绝对值符号，再算加减即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．【解答】解：（1）|−2|+(−1)2019−(−1 2 )2=2−1−14 =34；（2）16÷(−2)3−(−18)×(−4)=16÷(−8)−12=−2−12=−52．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．32．计算：（1）−22÷15×5−(−10)2−|−3|；（2）(−1)2023+(−5)×[(−2)3+2]−(−4)2÷(−12 )．【分析】（1）先算乘方，乘除法和绝对值，再算加减；（2）先算括号里面的运算及乘方，乘除法，后算加减即可．【解答】解：（1）−22÷15×5−(−10)2−|−3|＝﹣4×5×5﹣100﹣3＝﹣100﹣100﹣3＝﹣203；（2）(−1)2023+(−5)×[(−2)3+2]−(−4)2÷(−1 2 )=−1+(−5)×(−8+2)−16÷(−12)＝﹣1+（﹣5）×（﹣6）+32＝﹣1+30+32＝61．【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．33．（2024春•南岗区校级月考）计算：（1）﹣12÷2﹣2×（﹣3）+（﹣1）2024（2）（﹣3）2×5﹣（﹣2）3÷8【分析】（1）先运算有理数的乘方，然后运算有理数的乘除，最后运算加减计算即可；（2）先运算有理数的乘方，然后运算有理数的乘除，最后运算加减计算即可．【解答】解：（1）﹣12÷2﹣2×（﹣3）+（﹣1）2024＝﹣6﹣（﹣6）+1＝﹣6+6+1＝1；（2）（﹣3）2×5﹣（﹣2）3÷8＝9×5﹣（﹣8）÷8＝45﹣（﹣1）＝46．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是关键．34．（2023秋•邹平市期末）计算：（1）2023+（﹣5）3×8﹣|﹣2024|÷（﹣4）；（2）−156−(−13)2×[(−2)3+(−6)2−1]．【分析】（1）先算乘方和去绝对值，然后算乘除法，再算加减法即可；（2）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法，最后算减法即可．【解答】解：（1）2023+（﹣5）3×8﹣|﹣2024|÷（﹣4）＝2023+（﹣125）×8﹣2024÷（﹣4）＝2023+（﹣1000）+506＝1529；（2）−156−(−13)2×[(−2)3+(−6)2−1]＝﹣1−19×（﹣8+36﹣1）＝﹣1−19×27＝﹣1﹣3＝﹣4．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．35．（2024春•阿荣旗校级月考）计算：（1）(−48)×(−12−58+712)； （2）﹣14+9÷（﹣3）2×|﹣3﹣1|．【分析】（1）利用乘法运算律计算求解即可；（2）先计算有理数的乘方，绝对值，然后进行乘除运算，最后进行加减运算即可．【解答】解：（1）(−48)×(−12−58+712)=(−48)×(−12)+(−48)×(−58)+(−48)×712 ＝24+30﹣28＝26；（2）﹣14+9÷（﹣3）2×|﹣3﹣1|＝﹣1+9÷9×4＝﹣1+4＝3．【点评】本题考查了乘法分配律，有理数的乘方，绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．36．（2023秋•长寿区期末）计算：（1）﹣22﹣|﹣7|+3﹣2×（−12）；（2）﹣14+[4﹣（38+16−34）×24]÷5． 【分析】（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣4﹣7+3+1＝﹣7；（2）原式＝﹣1+（4﹣9﹣4+18）÷5＝﹣1+95=45．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．37．（2023秋•杜尔伯特县期末）计算：（1）﹣22﹣（﹣2）2﹣8+（﹣2）3﹣42+|﹣4|；（2）(−4)×(−57)÷(−47)−(12)2．【分析】（1）先算乘方和化简绝对值，再算有理数的加减混合运算：（2）先算乘方，再算有理数的乘除，最后运算有理数的加减混合运算．【解答】解：（1）﹣22﹣（﹣2）2﹣8+（﹣2）3﹣42+|﹣4|＝﹣4﹣4﹣8﹣8﹣16+4＝﹣36；（2）(−4)×(−57)÷(−47)−(12)2=−4×(−57)×(−74)−14=−5−14=−514．【点评】本题考查了含有理数的混合运算、化简绝对值，熟练掌握运算法则是关键．38．（2023秋•台儿庄区期末）计算：（1）−24÷(−4)3−(−12)3×|﹣4|；（2）−6÷(−13)2−52+2×(−4)2．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．【解答】解：（1）−24÷(−4)3−(−12)3×|−4|=−16÷(−64)−(−18)×4 =14−(−12)=14+12=34；（2）−6÷(−13)2−52+2×(−4)2＝﹣6÷19−25+2×16＝﹣6×9﹣25+32＝﹣54﹣25+32＝﹣79+32＝﹣47．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．39．（2023秋•浚县期末）计算：（1）−8×(−16+34−112)÷16；（2）−12022−[2−(−2)3]÷(−25)×52．【分析】（1）先将除法转化为乘法，再利用乘法运算律进行简便计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）−8×(−16+34−112)÷16＝﹣8×（−16+34−112）×6＝﹣48×（−16+34−112）＝﹣48×（−16）﹣48×34−48×（−112）＝8﹣36+4＝﹣24；（2）−12022−[2−(−2)3]÷(−25)×52＝﹣1﹣[2﹣（﹣8）]×（−52）×52＝﹣1﹣10×（−52）×52＝﹣1+125 2=1232．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．40．（2023秋•海南期末）计算：（1）(12−13)×6÷|−15|；（2）−12022+(−10)÷12×2−[2−(−3)3]．【分析】（1）先将除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法进行计算即可求解；（2）先计算括号内的，有理数的乘方，然后计算乘除，最后计算加减即可求解．【解答】解：（1）原式=(36−26)×6×5=16×6×5＝5；（2）原式＝﹣1+（﹣10）×2×2﹣（2+27）＝﹣1﹣20×2﹣29＝﹣1﹣40﹣29＝﹣41﹣29＝﹣70．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．41．（2023秋•文峰区期末）计算：（1）（﹣1）2÷12+（7﹣3）×34−|﹣2|；（2）﹣14﹣0.5÷14×[1+（﹣2）2]．【分析】（1）先算乘方，除法转化为乘法，括号里的减法运算，绝对值，再算乘法，最后算加减即可；（2）先算乘方，除法转化为乘法，再算括号里的运算，接着算乘法，最后最加减即可．【解答】解：（1）（﹣1）2÷12+（7﹣3）×34−|﹣2|＝1×2+4×34−2＝2+3﹣2＝5﹣2＝3；（2）﹣14﹣0.5÷14×[1+（﹣2）2]＝﹣1﹣0.5×4×（1+4）＝﹣1﹣0.5×4×5＝﹣1﹣10＝﹣11．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．42．（2023秋•陇县期末）计算：（1）﹣9+（﹣32）﹣（﹣27）﹣（﹣4）；（2）(−1.5)×(−2)÷(−23)÷(−15)；（3）−32÷(−2)2×|−1−13|−(−2)3．【分析】（1）根据减去一个数，等于加上这个数的相反数，即可求得结果；（2）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，两个负数相乘结果为正，即可得到结果；（3）先将含有乘方的化简，然后求出数的绝对值，然后进行计算．【解答】解：（1）﹣9+（﹣32）﹣（﹣27）﹣（﹣4）＝﹣9﹣32+27+4＝﹣41+27+4＝﹣10；（2）(−1.5)×(−2)÷(−23)÷(−15)=3×(−32)×(−5) =452；（3）−32÷(−2)2×|−1−13|−(−2)3=−9÷4×|−43|−(−8)=−9×14×43−(−8)＝﹣3﹣（﹣8）＝﹣3+8＝5．【点评】本题考查了含有乘方的有理数混合运算、求一个数的绝对值，正确计算是解题的关键．43．（2023秋•仁怀市期中）计算：（1）（﹣23）﹣59+（﹣41）﹣（﹣59）；（2）−5×2+3÷13−(−1)；（3）−12+(3−5)2−|−14|÷(−12)3；（4）(−48)×(18−13+14)+(−2)2÷12．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；（2）先算乘除法，再算加减法即可；（3）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的除法，最后算加减法即可；（4）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．【解答】解：（1）（﹣23）﹣59+（﹣41）﹣（﹣59）＝（﹣23）+（﹣59）+（﹣41）+59＝﹣64；（2）−5×2+3÷13−(−1)＝﹣10+3×3+1＝﹣10+9+1＝0；（3）−12+(3−5)2−|−14|÷(−12)3＝﹣1+（﹣2）2−14÷（−18）＝﹣1+4−14×（﹣8）＝﹣1+4+2＝5；（4）(−48)×(18−13+14)+(−2)2÷12＝﹣48×18+48×13−48×14+4×2＝﹣6+16﹣12+8＝6．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．44．（2024春•香坊区校级月考）计算：（1）15+（﹣27）+（﹣5）+27；（2）−14−16×[3−(−3)2]；（3）7×34−(−7)×12+7×(−14)；（4）(−2557)÷5．【分析】（1）根据有理数的加法计算法则求解即可；（2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可；（3）先去括号，然后利用乘法分配律的逆运算法则求解即可；（4）把原式变形为(−25−57)÷5，进一步变形得到−25÷5−57÷5，据此计算求解即可．【解答】解：（1）15+（﹣27）+（﹣5）+27＝15﹣27﹣5+27＝10；（2）−14−16×[3−(−3)2]=−1−16×(3−9) =−1−16×(−6)＝﹣1+1＝0；（3）7×34−(−7)×12+7×(−14)=7×34+7×12−7×14 =7×(34+12−14)＝7×1＝7；（4）(−2557)÷5=(−25−57)÷5 =−25÷5−57÷5 =−25÷5−57÷5 =−5−17=−517．【点评】本题主要考查了有理数的混合计算，熟练掌握有理数混合运算法则是关键．45．计算：（1）3+（﹣6）﹣（﹣7）；（2）（﹣22）×（﹣114）÷13； （3）（34−13−56）×（﹣12）； （4）﹣12021﹣（−13）×（﹣22+3）+12×|3﹣1|．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数加法法则计算即可；（2）先算乘方、再算乘除法即可；（3）根据乘法分配律可以解答本题；（4）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法和加减法即可．【解答】解：（1）3+（﹣6）﹣（﹣7）＝3+（﹣6）+7＝4；（2）（﹣22）×（﹣114）÷13 ＝（﹣4）×（−54）×3＝15；（3）（34−13−56）×（﹣12） =34×（﹣12）−13×（﹣12）−56×（﹣12）＝（﹣9）+4+10＝5；（4）﹣12021﹣（−13）×（﹣22+3）+12×|3﹣1|＝﹣1﹣（−13）×（﹣4+3）+12×2＝﹣1+13×（﹣1）+1＝﹣1+（−13）+1=−13．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．46．计算：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）；（2）−12021×[4−(−3)2]+3÷(−34 )；（3）(512−79+23)÷136；（4）−316×7−316×(−9)+(−196)×(−8)．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；（2）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法、最后算加法即可；（3）先把除法转化为乘法、然后根据乘法分配律计算即可；（4）先将带分数化为假分数，然后根据乘法分配律计算即可．【解答】解：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）＝（﹣5）+（﹣4）+（﹣101）+9＝﹣101；（2）−12021×[4−(−3)2]+3÷(−3 4 )＝﹣1×（4﹣9）+3×（−4 3）＝﹣1×（﹣5）+（﹣4）＝5+（﹣4）＝1；（3）(512−79+23)÷136＝（512−79+23）×36=512×36−79×36+23×36＝15﹣28+24＝11；（4）−316×7−316×(−9)+(−196)×(−8)=−196×7−196×（﹣9）−196×（﹣8）=−196×[7+（﹣9）+（﹣8）] =−196×（﹣10）=953．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序，注意乘法分配律的应用．47．（2024春•南岗区校级月考）计算：（1）﹣4.2+5.7﹣8.4+10；（2）76×(16−13)×314÷35； （3）﹣22×5﹣（﹣2）3÷4；（4）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣3）2×2]．【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；（2）根据有理数的混合运算法则求解即可；（3）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减；（4）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．【解答】解：（1）﹣4.2+5.7﹣8.4+10＝1.5+1.6＝3.1；（2）76×(16−13)×314÷35 =76×(−16)×314×53=−736×514=−572；（3）﹣22×5﹣（﹣2）3÷4＝﹣4×5﹣（﹣8）÷4＝﹣20﹣（﹣2）＝﹣18；（4）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣3）2×2]＝﹣1000+（16﹣4×2）＝﹣1000+8＝﹣992．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．48．（2024春•海陵区校级月考）计算：（1）[3−(−2)2]×|−6|÷2 3；（2）(56−12−712)÷(−124)．【分析】（1）先算乘方和绝对值，最后算除法即可求解；（2）先通分算括号内的，最后算除法即可求解．【解答】解：（1）[3−(−2)2]×|−6|÷2 3=(3−4)×6÷23 =−1×6×32＝﹣9．（2）(56−12−712)÷(−124)=(1012−612−712)÷(−124)=(−14)÷(−124)=14×24＝6．【点评】本题考查了有理数的混合运算，正确掌握有理数的混合运算顺序是解题的关键．49．（2024春•南岗区校级月考）计算：（1）8+(−14)−5−(−0.25)；（2）−24×(−12+34−13)；（3）25×34+(−25)×12−25×(−14)；（4）−22+8÷(−2)3−2×(18−12)．【分析】（1）原式利用减法法则变形，然后利用加法交换律和结合律计算即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律解题即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律的逆运算即可得到结果；（4）原式先运算乘方和括号，然后乘除，最后加减计算即可得到结果．【解答】解：（1）8+(−14)−5−(−0.25)=(8−5)+[(−14)−(−0.25)]＝3；（2）−24×(−12+34−13)=−24×(−12)−24×34−24×(−13)＝12﹣18+8＝2；（3）25×34+(−25)×12−25×(−14)=25×(34−12+14)=25×12=252；（4）−22+8÷(−2)3−2×(18−12)=−4+8÷(−8)−2×(−38)=−4−1+34=−414．【点评】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．50．计算：（1）2﹣5+4﹣（﹣7）+（﹣6）（2）（﹣2467）÷6 （3）（﹣18）÷214×49÷（﹣16）（4）43−{(−3)4−[(−1)÷2.5+214×(−4)]÷(24815−27815)}．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝2﹣5+4+7﹣6＝2；（2）原式＝（﹣24−67）×16=−4−17=−417； （3）原式＝﹣18×49×49×（−116）=29； （4）原式＝64﹣81+（﹣925）÷（﹣3）＝64﹣81+4715=−131315．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
1.3.3 有理数的加减混合运算(教学课件)-2023-2024学年七年级数学上册同步备课系列人教版
3
4346
=(3 1 − 1)+(2 1 − 1)+1
33
4 46
=3+2+16
=5 16；
知识点二 有理数加减混合的简便计算 常见的有理数加减混合运算的简便技巧
方法一：相反数结合法：异号两数相加，绝对值相等时，和为零0 方法二：同号结合法：如果没有互为相反数的两数，可以将式子中所有的正数、 负数先相加，然后再计算。 方法三：同分母结合法： （1）同分母结合法，将分母相同的分数先相加； （2）分数化小数，题目中既有分数又有小数，可以将之统一化为小数或分数进行计 算； （3）通分计算，并不是所有的题目都能简便运算，也不是所有的分数都能化成有限 小数，那么此时我们只能选择通分进行计算。
练一练
1．计算：4 7 + (−6.2) − (−2 2) + 3 1 =
．
9
9
5
【详解】原式=43 + (− 31) + 20 + 16=63+(−15)=7+(-3)=4．
9
5
9 99 5
2．计算：
(1)(-20)+(+12)-(-5)-(+7)
(2)3 1 − (− 1) + 2 2 + (− 1)
情景引入
一口深3.5米的深井，一只青蛙 从井底沿井壁往上爬，第一次爬了 0.7米又下滑了0.1米，第二次往上 爬了0.42米又下滑了0.15米，第三 次往上爬了1.25米又下滑了0.2米， 第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1 米，第五次往上爬了0.65米.
思考：小青蛙爬出井了吗？
在美国的超市如果你买一个6美元的东西，付款时你给收银员11 美元，他会先把1美元退给你，然后再找给你4美元.这是他们的习惯， 惯性思维不一样，也是因为在美国，他们的数学课程中不教减法计算.
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