方差分析习题答案
概率论与数理统计(茆诗松)第二版课后第八章习题参考答案
⎧Yij = µ + a i + ε ij , i = 1, 2, L , r , j = 1, 2, L , m; ⎪ r ⎪ ⎨∑ a i = 0; ⎪ i =1 2 ⎪ ⎩ε ij 相互独立，且都服从N (0, σ ).
检验的原假设与备择假设为 H0：a 1 = a 2 = … = a r = 0 8.1.3 平方和分解 vs H1：a 1 , a 2 , …, a r 不全等于 0．
i =1 j =1 i =1 j =1 r m r m r m r m r m
= ∑∑ (Yij − Yi⋅ ) 2 + ∑∑ (Yi⋅ − Y ) 2 + 2∑∑ (Yij − Yi⋅ )(Yi⋅ − Y )
i =1 j =1 i =1 j =1 i =1 j =1
= S e + S A + 2∑ [(Yi⋅ − Y )∑ (Yij − Yi⋅ )] = S e + S A + 2∑ [(Yi⋅ − Y ) × 0] = S e + S A + 0 = S e + S A ，
ε i⋅ =
1 m ∑ ε ij ， i = 1, 2, …, r， m j =1
ε=
1 r m 1 r ε = ε i⋅ ． ∑∑ ij r ∑ n i =1 j =1 i =1
显然有 Yi⋅ = µ i + ε i⋅ ， Y = µ + ε ． 在单因子方差分析中通常将试验数据及基本计算结果写成表格形式 因子水平 A1 A2 ┆ Ar Y11 Y21 ┆ Yr1 Y12 Y22 ┆ Yr2 试验数据 … … ┆ … Y 1m Y 2m ┆ Yrm 和 T1 T2 ┆ Tr 和的平方 平方和
贾俊平《统计学》课后习题及详解(方差分析)【圣才出品】
第10章方差分析一、思考题1．什么是方差分析？它研究的是什么？答：方差分析就是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。
方差分析是检验多个总体均值是否相等的统计方法，但本质上它所研究的是分类型自变量对数值型因变量的影响，例如，变量之间有没有关系、关系的强度如何等。
2．要检验多个总体均值是否相等时，为什么不作两两比较，而用方差分析方法？答：方差分析不仅可以提高检验的效率，同时由于它是将所有的样本信息结合在一起，也增加了分析的可靠性。
检验多个总体均值是否相等时，如果作两两比较，则需要进行多次的t检验。
随着增加个体显著性检验的次数，偶然因素导致差别的可能性也会增加（并非均值真的存在差别）。
而方差分析方法则是同时考虑所有的样本，因此排除了错误累积的概率，从而避免拒绝一个真实的原假设。
3．方差分析包括哪些类型？它们有何区别？答：（1）根据所分析的分类自变量的多少，方差分析可分为单因素方差分析和双因素方差分析。
（2）区别：①单因素方差分析研究的是一个分类型自变量对一个数值型因变量的影响；②双因素方差分析研究的是两个分类变量对数值型因变量的影响。
4．方差分析中有哪些基本假定？答：方差分析中有三个基本假定：（1）每个总体都应服从正态分布。
也就是说，对于因素的每一个水平，其观测值是来自正态分布总体的简单随机样本。
（2）各个总体的方差σ2必须相同。
也就是说，对于各组观察数据，是从具有相同方差的正态总体中抽取的。
（3）观测值是独立的。
5．简述方差分析的基本思想。
答：方差分析的基本思想：通过分析研究中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。
6．解释因子和处理的含义。
答：在方差分析中，所要检验的对象称为因素或因子；因素的不同表现称为水平或处理。
例如：要分析行业（零售业、旅游业、航空公司、家电制造业）对投诉次数是否有显著影响，则这里的“行业”是要检验的对象，称其为“因素”或“因子”；零售业、旅游业、航空公司、家电制造业是“行业”这一因素的不同表现，称其为“水平”或“处理”。
练习题解答：第十二章方差分析
第十二章 方差分析练习题：1. 现今越来越多的外国人学习汉语，某孔子学院设计了3种汉字的讲授方法， 随机抽取了28名汉语基础相近的学生进行试验，试验后对每一个学生汉字理解记忆水平进行打分，满分为10分，28名学生的分数如下：表12-3 三种汉字讲授方法下的学生得分汉字讲授方法8.7 8.1 7.1 9.1 6.6 6.2 8.6 7.0 7.4 9.0 8.0 7.8 8.1 7.4 7.9 9.4 7.6 8.2 9.2 8.1 8.1 8.8 7.4 6.7 9.4 7.9 6.97.51y =2y = 3y =y =（1） 请分别计算3种汉字讲授方法下学生相应分数的平均值1y 、2y 与3y 以及所有参加试验的学生的平均得分y ，并填入上表。
（2）请根据上表计算总平方和（TSS ），组间平方和（BSS ），组内平方和（WSS ）, 组间均方(MSS B )，组内均方（MSS W ），以及各自对应的自由度并填入下表。
B B W 组内 WSS ： n-k: MSS W ： —————— —— ———— 总和TSS ：n-1:—————————— ——————（3）根据上表计算出F 值，并查附录中的F 分布表，看P 是否小于0.05。
（4）若显著性水平为0.05，请查附录中的F 分布表找出F 临界值，并填入上表。
（5）若显著性水平为0.05，请根据P 值或F 临界值判断三种汉字的讲授方法对 学生汉字的理解和记忆水平是否有显著性影响。
解：（1）1y =8.9222≈8.92，2y =7.5667≈7.57，3y =7.3800≈7.38，y =7.9357≈7.94．（2）BSS =2)(∑-y yn ii=9×(1y -y )2+9×(2y -y )+10×(3y -y )=9×(8.92-7.94)2+9×(7.57-7.94) 2+10×(7.38-7.94) 2=13.0117≈13.01 WSS=2)(iy y ∑-=[(8.7-1y )2+(9.1-1y )2+…+(9.4-1y )2]+[(8.1-2y )2+(6.6-2y )2+…+(7.9-2y )2]+ [(7.1-3y )2+(6.2-3y )2+……+(7.5-3y )2]=7.4117≈7.41TSS =2)(∑-y y =2(8.7-7.94)+2(9.1-7.94)+ ……+2(7.5-7.94)=20.4848≈20.48 k-1=2，n-k=25，n-1=27)1/(-=k BSS MSS B =13.01/2=6.505=6.51)/(k n WSS MSS w -==7.41/25=0.2964=0.30 F= MSS B / MSS W =6.51/0.30=21.7（3）df 1＝k －1＝3－1＝2；df 2＝n －k ＝28－3＝25,在显著性水平0.05下的F 值的临界值是3.38,而21.7远大于3.38，因此可以看出P 值小于0.05。
2019-2020年九年级上册《23.3方差》练习题含答案解析
2019-2020年九年级上册《23.3方差》练习题含答案解析一、单项选择题1．在方差分析中，（）反映的是样本数据与其组平均值的差异A 总离差B 组间误差C 抽样误差D 组内误差2．是（）A 组内平方和B 组间平方和C 总离差平方和D 因素B的离差平方和3．是（）A 组内平方和B 组间平方和C 总离差平方和D 总方差4．单因素方差分析中，计算F统计量，其分子与分母的自由度各为（）A r，nB r-n，n-rC r-1.n-rD n-r，r-1二、多项选择题1．应用方差分析的前提条件是（）A 各个总体报从正态分布B 各个总体均值相等C 各个总体具有相同的方差D 各个总体均值不等E 各个总体相互独立2．若检验统计量F= 近似等于1，说明（）A 组间方差中不包含系统因素的影响B 组内方差中不包含系统因素的影响C 组间方差中包含系统因素的影响D 方差分析中应拒绝原假设E方差分析中应接受原假设3．对于单因素方差分析的组内误差，下面哪种说法是对的？（）A 其自由度为r-1B 反映的是随机因素的影响C 反映的是随机因素和系统因素的影响D 组内误差一定小于组间误差E 其自由度为n-r4．为研究溶液温度对液体植物的影响，将水温控制在三个水平上，则称这种方差分析是（）A 单因素方差分析B 双因素方差分析C 三因素方差分析D 单因素三水平方差分析E 双因素三水平方差分析三、填空题1．方差分析的目的是检验因变量y与自变量x是否，而实现这个目的的手段是通过的比较。
2．总变差平方和、组间变差平方和、组内变差平方和三者之间的关系是。
3．方差分析中的因变量是，自变量可以是，也可以是。
4．方差分析是通过对组间均值变异的分析研究判断多个是否相等的一种统计方法。
5．在试验设计中，把要考虑的那些可以控制的条件称为，把因素变化的多个等级状态称为。
6．在单因子方差分析中，计算F统计量的分子是方差，分母是方差。
7．在单因子方差分析中，分子的自由度是，分母的自由度是。
医学统计学-高级统计学课后部分习题答案第四版孙振球主编
11-多因素实验资料的方差分析11-3（1）本题为4个处理组的2×2析因涉及，因分成3天进行，若将每天的实验结果设为一个区组，先进行随机区组的方差分析:方差分析表1变异来源df SS MS F Sig.总变异11 818.369区组间 2 3.762 1.881 .230 .801处理组间 3 765.529 255.176 31.196 .000误差 6 49.078 8.180从上表可以看出，各区组间差异无统计学意义，即各天的实验结果间无差异。
（3）依据完全随机设计析因试验方法进行方差分析方差齐性检验表F df1 df2 Sig.1.429 3 8 0.304P值大于0.05，尚不能认为方差不齐。
方差分析表2变异来源df SS MS F Sig.总变异11 818.37试样处理方式（A） 1 716.11 716.11 108.42 0.000试样重量（B） 1 36.40 36.40 5.51 0.047AB 1 13.02 13.02 1.97 0.198误差8 52.84 6.605结局：可以认为高锰酸盐处理及试样重量均会对甘蓝叶核黄素浓度测定产生影响，尚不能认为高猛酸盐及试样重量的交互作用会对甘蓝叶核黄素浓度测量有影响。
11-4假定不存在高阶交互作用，仅对A、B、C、D、E5个因素的主效应进行分析，采用正交设计的方差分析法：正交设计的方差分析变异来源df SS MS F Sig.总变异15 3495.366A 1 540.911 540.911 21.714 .001B 1 1743.689 1743.689 69.998 .000C 1 787.223 787.223 31.602 .000D 1 82.038 82.038 3.293 .100E 1 92.400 92.400 3.709 .083误差10 249.104 24.910从上表可以看出，A、B、C三个因素的主效应有统计学意义（P<0.05），即A、B、C三个参数对高频呼吸机的通气量有影响。
14第十四章重复测量单因素方差分析-刘红云版心理统计教材课后习题
练习题1.判断题（1）顺序效应的存在使得我们无法进行重复测量单因素实验设计。
（2）SS被试间表示了被试间的变异。
（3）如果对于某个因变量来说，被试的个体差异较大，那么同等条件下，使用重复测量设计比完全随机设计更能发现实验的处理效应。
（4）如果被试的个体差异较大，并且在实验的处理水平中较为一致，那么误差变异（F比值的分母）也会比较大。
2.以下关于重复测量单因素方差分析中，个体差异所导致的变异的说法，哪个是正确的（）（A）它不存在于F比值的分子中，但是必须从分母中除去（B）它不存在于F比值的分母中，但是必须从分子中除去（C）它被计算出来，并且同时从F比值的分子和分母中除去（D）它不存在于F比值的分子与分母中3.一个研究者进行了重复测量单因素实验研究，被试间自由度为9。
那么，研究中的被试数量为（）(A)9 （B）10 （C）20 （D）信息不足，无法判断4.一个研究者在重复测量单因素方差分析中，得到的F比值其自由度为df=2 ,12。
有多少名被试参加了这个实验?(A)15 (B)14 (C)13 (D)75.在一个记忆实验中，20名被试在4种不同的条件下记忆一个单词表。
方差分析的总平方和为395，被试间平方和为59，误差平方和为285。
在这个重复测量单因素方差分析中，F比值为（）（A）0.18 （B）2.82 （C）3.40 （D）3.766.研究者进行了一个实验研究，该研究比较了一个自变量中三个处理组的结果。
实验中每个处理组有n=10个得分。
（1）如果研究者使用独立测量实验设计，那么需要多少被试？F比值的自由度是多少？（2）如果研究者使用重复测量实验设计，那么需要多少被试？F比值的自由度又是多少？7.7名被试参加了一个学习实验。
每个被试分别在学习过程中的5个时间点均接受一项测试。
研究者向了解学习的效果是否显著。
请将下面的方差分析表补充完整。
（提示：可以从自由度开始）误差来源SS df MS F P处理间____ ____ 10 ____ ____ 处理内____ ____被试间52 ____误差____ ____ ____合计140 ____8.一家儿童电视台制作了三种不同的儿童电视节目。
生物统计复习题答案
• (2) F 测验
将上述计算结果列入表12.4，算得各变异来源的MS值。
方差分析
变异来 源
df
SS
MS F
F0.05
区 组 间 2 27.56 13.78 8.40 3.74
品 种 间 7 34.08 4.87 2.97 2.77
误 差 14 22.97 1.64
总 变 异 23 84.61
• 对区组间MS作F测验，在此有H0：1 2 ，3
总的平方和： SST yij2 C 602
处理间平方和：
SSB Ti2 504 n
处理内平方和：
SSE SST SSB 602 504 98
变异来源
F值
F (df1, df 2 )
s12 s22
df SS MS
处理间 3 504 168
处理内 （误差）
12
98
8.17
总
15 602
方差分析复习题答案
一、是非题：（以√表示正确，以×表示错误）
1. 试验资料不符合方差分析三个基本假定时， 可采取剔除特殊值；分解为若干个同质误 差部分分析；进行数据转换等方法补救。 （√）
2. 试验因素的任一水平就是一个处理。（ × ）
二、选择题
1. 二因素完全随机化试验总变异的平方和与 自由度可以细分成[ B ]个部分。
14
56
14
32
116
T=336
29
y =21
2. 以Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种药剂处理水稻种子， 其中Ａ为对照，每处理各得４个苗高观察值 (cm)，其结果列于下表，试分解其平方和与 自由度
药剂
苗高观察值
Ａ 18 21 20 Ｂ 20 24 26 Ｃ 10 15 17 Ｄ 28 27 29
方差分析例题
第五章 方差分析习题一、选择题1．完全随机设计资料的方差分析中，必然有（ ）。
A. 组内组间SS SS >B.组内组间MS MS <C. 组内组间总＋＝SS SS SSD.组内组间总＋MS MS MS =E. 组内组间νν>2．当组数等于2时，对于同一资料，方差分析结果与t 检验结果（ ）。
A. 完全等价且tF =B. 方差分析结果更准确C. t 检验结果更准确D. 完全等价且F t =E. 理论上不一致3．在随机区组设计的方差分析中，若),(05.021ννF F >处理，则统计推论是（ ）。
A. 各处理组间的总体均数不全相等B. 各处理组间的总体均数都不相等C. 各处理组间的样本均数都不相等D. 处理组的各样本均数间的差别均有显著性E. 各处理组间的总体方差不全相等 4．随机区组设计方差分析的实例中有（ ）。
A. 处理SS 不会小于区组SSB. 处理MS 不会小于区组MSC. 处理F 值不会小于1D. 区组F 值不会小于1E. F 值不会是负数5．完全随机设计方差分析中的组间均方是（ ）的统计量。
A. 表示抽样误差大小B. 表示某处理因素的效应作用大小C. 表示某处理因素的效应和随机误差两者综合影响的结果。
D. 表示n 个数据的离散程度E. 表示随机因素的效应大小6．完全随机设计资料，若满足正态性和方差齐性。
要对两小样本均数的差别做 比较，可选择（ ）。
A.完全随机设计的方差分析B. u 检验C. 配对t 检验D.2χ检验E. 秩和检验7．配对设计资料，若满足正态性和方差齐性。
要对两样本均数的差别做比较， 可选择（ ）。
A. 随机区组设计的方差分析B. u 检验C. 成组t 检验D. 2χ检验E. 秩和检验8．对k 个组进行多个样本的方差齐性检验（Bartlett 法），得2,05.02νχχ>，05.0<P 按05.0=α检验，可认为（ ）。
A. 22221,,,k σσσ 全不相等B. 22221,,,k σσσ 不全相等C. k S S S ,,,21 不全相等D. k X X X ,,,21 不全相等E. k μμμ,,,21 不全相等 三、计算题1、某课题研究四种衣料内棉花吸附十硼氢量。
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方差分析习题答案【篇一：方差分析习题】lass=txt>班级_______ 学号_______ 姓名________ 得分_________一、单项选择题1、方差分析所要研究的问题是（） a、各总体的方差是否相等 b、各样本数据之间是否有显著差异 c、分类型自变量对数值型因变量的影响是否显著 d、分类型因变量对数值型自变量是否显著2、组间误差是衡量因素的不同水平（不同总体）下各样本之间的误差，它（）a、只包含随机误差b、只包含系统误差c、既包含随机误差也包含系统误差d、有时包含随机误差，有时包含系统误差3、组内误差（） a、只包含随机误差b、只包含系统误差 c、既包含随机误差也包含系统误差d、有时包含随机误差，有时包含系统误差4、在单因素方差分析中，各次实验观察值应（）a、相互关联b、相互独立c、计量逐步精确d、方法逐步改进5、在单因素方差分析中，若因子的水平个数为k，全部观察值的个数为n，那么（）a、sst的自由度为n b 、ssa的自由度为k c、 sse的自由度为n-k-1 d、sst的自由度等于sse的自由度与ssa的自由度之和。
6、在方差分析中，如果拒绝原假设，则说明（）a、自变量对因变量有显著影响b、所检验的各总体均值之间全部相等c、不能认为自变量对因变量有显著影响d、所检验的各样本均值之间全不相等7、在单因素分析中，用于检验的统计量f的计算公式为（） a、ssa/sseb、ssa/sst c、msa/msed、mse/msa8、在单因素分析中，如果不能拒绝原假设，那么说明组间平方和ssa （） a、等于0 b、等于总平方和c、完全由抽样的随机误差所决定d、显著含有系统误差9、ssa自由度为（）a、r-1b、n-1c、n-rd、r-n二、实验分析题1、某公司采用四种颜色包装产品，为了检验不同包装方式的效果，抽样得到了一些数据并进行单因素方差分析实验。
实验依据四种包装方式将数据分为4组，每组有5个观察值，用excel中的数据分析工具，在0.05的显著水平下得到如下方差分析表：方差分析(1)填表：请计算表中序号标出的七处缺失值，并直接填在表上。
(2)请问这4种包装方式的效果是否有显著差异？并说明理由。
2、为研究煤矿粉尘作业环境对尘肺的影响，将18只大鼠随机分到甲、乙、丙3个组，每组6只，分别在地面办公楼、煤炭仓库和矿井下染尘，12周后测量大鼠全肺湿重（g），数据见表，请用方差分析法计算sst，sse，ssa。
并通过计算机说明不同环境下大鼠全肺湿重有无差别？【篇二：第9章方差分析与回归分析习题答案】ass=txt>1. 为研究不同品种对某种果树产量的影响，进行试验，得试验结果（产量）如下表，试分析果树品种对产量是否有显著影响. （f0.05(2,9)?4.26，f0.01(2,9)?8.02）解：r=3, n?n1?n2?n3?4?4?4?12, t=120 ,c?3434i?1j?1xij?13102t2n1201221200sst?i?1j?1xij?c?1310?1200?110或sst?(n?1)s?11?10?110ssa?132i.t?4i?1c1272120072或ssa?4(3?1)sa?4?2?9?722sse?sst?ssa1107238……计算统计值方差分析表fa?ssafassefe7223898.53,结论:由于fa?8.53?f0.01(2,9)?8.02,故果树品种对产量有特别显著影响.2.x..?18043i?1j?1xij?28042解：l?4,m?3,n?lm?12,c?x..2n?1802?2700432ijst?xi?1j?12104 ?c?2804?2700?104或st?(n?1)s?11?9.45 sa?42i.x3i?1c2790270090或sa?m(l?1)sa?3?3?10?902sb?132.jx?4j?1c2710.5270010.5或sb?l(m?1)sb?8?1.3125?10.52se?st?sa?sb?104?90?10.5?3.5计算统计值fa?safasefe903.5651.43,fb?sbfbsefe10.523.569显著影响.3．为了研究某商品的需求量y与价格x之间的关系，收集到下列10对数据：2xi?31,yi?58,xiyi?147,xi?112,yi?410.5,2（1）求需求量y与价格x之间的线性回归方程；（2）计算样本相关系数；（3）用f检验法作线性回归关系显著性检验.f0.05(1,8)?5.32,f0.05(1,9)?5.12f01(1,8)?11.26,f(1,9)?10.56 0.0.01解：引入记号 n?10,?3.1,5.8lxy?(xi)(yi)xiyi147?10?3.1?5.832.8l2222xx(xi)xi112?10?3.1?15.9 或l??(x?)2(n1)s2xxix91.766715.9l??(y?)2??y22410.5105.82yyii74.1或l??(y?)2(n1)s2yyiy98.233374.1(1)blxy?32.8l?a12.19 xx15.92.06,5.8?2.06?3.1需求量y与价格x之间的线性回归方程为yabx12.19?2.06x （2）样本相关系数 r?l?32.80.955634.3248(3)h0:b?0;h1:b?0在h(n?2)sr0成立的条件下，取统计量f?s~f(1,n?2)es22r?lxylxx?(?32.8)67.66,计算统计值se?lyy?sr?74.1?67.66?6.44f?(n?2)srse?8?67.666.44?84.05?f0.01(1,8)?11.26故需求量y与价格x之间的线性回归关系特别显著.4. 随机调查10个城市居民的家庭平均收入(x)与电器用电支出(y)情况得数据（单位：千元）如下:xi270,yi19,x2i7644,y2ixiyi?556.6(1) 求电器用电支出y与家庭平均收入x之间的线性回归方程； (2) 计算样本相关系数；(3) 作线性回归关系显著性检验;(4) 若线性回归关系显著,求x=25时, y的置信度为0.95的预测区间. 解：引入记号 n?10,?27,1.9lxy?(xi)(yi)xiyi556.6?10?27?1.9?43.6 l222xx(xi)2xi7644?10?27?354 或l??(x?)2(n1)s2xxix939.3333354l??(y?)2??y2?2?41.64?10?1.92yyii5.54或l??(y?)2(n1)s2yyiy90.47165.54(1)blxyl?43.6a1.9?0.1232?27??1.4264 xx354电器用电支出y与家庭平均收入x之间的线性回归方程为 yabx?1.4264?0.1232x （2）样本相关系数 r?l?0.9845(3)f检验法h0:b?0;h1:b?0在hsr0成立的条件下，取统计量f?(n?2)s~f(1,n?2)es2r?lxylxx?43.62354?5.37,计算统计值sl5.54?5.37?0.17e?yy?sr?f?(n?2)srs?8?5.37?252.71?f0.01(1,8)?11.26e故家庭电器用电支出y与家庭平均收入x之间的线性回归关系特别显著.相关系数检验法 h0:r?0;h1:r?0由|r|?0.9845?r0.01(8)?0.765故家庭电器用电支出y与家庭平均收入x之间的线性回归关系特别显著. (4) 因为x?x0处,y0的置信度为1??的预测区间为垐(y?t(n?2)?02垐??1.4264?0.1232?25?1.6536,其中y0t0.025(8)?2.31,??0.1458代入计算得当x=25时, y的置信度为0.95的预测区间为(1.6536?0.355)?(1.2986,2.0086).【篇三：《应用数理统计》吴翊李永乐第五章方差分析课后作业参考答案】后习题参考答案5.1 下面给出了小白鼠在接种三种不同菌型伤寒杆菌后的存活日数：设小白鼠存活日数服从方差相等的正态分布，试问三种菌型的平均存活日数有无显著差异？(??0.01)解：(1)手工计算解答过程提出原假设：记h0:?i?0?i?1,2,3?21rni2rni1sa??i?1nirni1rnixij?xij70.467?nj?1i?1j?1?22se?st?sa?137.7当h0成立时，sa/?r?1?~f?r?1,n?r?se/n?rf?本题中r=3经过计算，得方差分析表如下：查表得f1r?1,n?r??f0.95?2,27??3.35且f=6.9093.35，在95%的置信度下，拒绝原假设，认为不同菌型伤寒杆菌对小白鼠的存活日数有显著影响。
(2)软件计算解答过程从上表可以看出，菌种不同这个因素的检验统计量f的观测值为6.903，对应的检验概率p值为0.004，小于0.05，拒绝原假设，认为菌种之间的差异对小白鼠存活日数有显著影响。
5.2 现有某种型号的电池三批，他们分别是甲、乙、丙三个工厂生产的，为评论其质量，各随机抽取6只电池进行寿命试验，数据如下表所示：试在显著水平??0.05下，检验电池的平均寿命有无显著性差异？并求12,13及?2??3的95%置信区间。
这里假定第i种电池的寿命xi?n(?i,?2)(i?1,2,3)。
解：手工计算过程： 1.计算平方和st(xij?)2?ns2?(n?1)(s*)2?14*59.429?832se(xij?i)??nis??(ni?1)(si*)2?4*(15.8?10?28.3)?216.422ii?1i?1rrsa(i?)??ni(i?)2?4*[(42.6?39)2?(30?39)2?(44.4?39)2]?615.62i?1r其检验假设为：h0：2.假设检验：，h1：。
f?sa/(r?1)615.6/2307.817.0684se/(n?r)216.4/1218.0333f?f1??(r?1,n?r)?f0.95(2,12)?3.89所以拒绝原假设，即认为电池寿命和工厂显著相关。
3.对于各组之间的均值进行检验。
对于各组之间的均值进行检验有lsd-t检验和q检验。
spss选取lsd 检验（最小显著差t检验），原理如下：其检验假设为：h0：，h1：。
，即lsd（the least方法为：首先计算拒绝h0，接受h1所需样本均数差值的最小值significant difference，lsd）。
然后各对比组的与相应的lsd比较，只要对比组的大于或等于lsd，即拒绝h0，接受h1；否则，得到相反的推断结论。