2015秋七年级数学上册 探寻神奇的幻方课件4 (新版)北师大版
活动三：应用所学规律，构造幻方
1.在下列各图的空格里，填上合适的数，使横行、 竖列及两条对角线上三个数的和都相等.并比较这三 个幻方里数之间关系，你有什么发现？ 4 3 8 4 6 3 16 10 2
活动三：应用所学规律，构造幻方 • （1）幻方中每一个数都加、减同一个数， 所得方格仍是幻方 • （2）幻方中每一个数都扩大或缩小相同的 倍数，所得方格仍是幻方 • （3）幻方中每一个数先扩大相同的倍数， 再同时加、减同一个数所得方格仍是幻方
活动四：知识拓展，开阔视野
• 1977年，美国发射了旅行者1号和2号宇宙 飞船，试图与“外星人”建立联系。如何 使地外智慧生命理解地球人的意思，这是 个很困难的事情，世界各国的人们纷纷献 计献策，美国宇航局采纳了其中一些。最 后飞船上携带有两件与数学有关的东西， 一个是勾股数，另一个是一个4阶幻方，
活动四：知识拓展，开阔视野
幻方的起源
幻方最早记载于我国公元前500年的春秋时期 《大戴礼》中，这说明我国人民早在2500年前就 已经知道了幻方的排列规律。而在国外，直到公元 130年，希腊人塞翁才第一次提起幻方。我国不仅拥有 幻方的发明权，而且是对幻方进行深入研究的国 家。我国数学家杨辉早在公元13世纪就已经编制出 3－10阶幻方，我们为祖先的成就感到自豪 ！同时我 们更应该传承先辈的探索精神。
问题3
活动二：展示交流，适时点拨
数学思想：数形结合
2 9 4 7 5 3 6 1 8
旋转的研究方法
上 下 对 称
左 右 对 称 对 角 对 称 对 角 对 称
为什么中间数是幻和的三分之一？
a1 b1 c1
∵ a1+b2+c3=幻和M a2 b2 c2 a2+b2+c2=幻和M a3 b3 c3 a3+b2+c1=幻和M b1+b2+b3=幻和M 三式相加 ∴ (a1+b2+c3)+(a3+b2+c1)+(b1+b2+b3)=3 M (a1+b1+c1+a3+b3+c3)+3b2=3 M 2 M +3b2=3 M 3b2= M
探寻神奇的幻方
创设情景，引入新课
两千年前，有条洛河经常发大水，当时皇帝 夏禹治水时，洛水河中浮出一只神龟，龟背 上有一张奇特的图案，这就是传说中的“洛 书”
龟背上的图案是
什么意思呢？
创设情景，引入新课
如把龟背上的这些数填到表格中，你能发现什 么？ 每行，每列，每条对角线上的三数的和有 什么特点? 4 3 8 9 2
一字排开，
上下对易
左右更替
四维挺出
活动四：知识拓展，开阔视野
偶数阶幻方的填法：
一字排开，对角不动， 上下交换，左右更替.
一字排开，对角不动，
上下交换，左右更替.
活动四：知识拓展，开阔视野 • 既然历史上这么多人研究幻方，那么幻方 到底有什么研究价值呢？
1。幻方具有智力开发功能：围棋盘是一个19阶方阵，象 棋盘是一个八阶方阵，它们的走法原理均同幻方的布局原理 相关。电脑上的“挖地雷”游戏同幻方也密切相关 2。幻方应用在科学技术中：在计算机技术飞速发展的今 天，如数码编排、程序设计、实验设计、人工智能、组 合分析以及工艺美术等领域，幻方均有应用。随着科学 技术的不断发展，幻方的应用会更加广泛 .
活动三：应用所学规律，构造幻方
2.请你将下面三组数分别填入3×3的方格中，使得每行、 每列、每条对角线上的三个数之和相等。 （1）- 4，- 3，-2，-1，0 ，1 ，2 ，3 ，4. （2）. 1，4，7，10，13，16，19，22，25.
历史
活动四：知识拓展，开阔视野
奇数阶（三阶）幻方的填法：一字排开，上下对易， 左右更替，四维挺出.
2、如把和相等的每一组数分别连线，这些线段 会构成一个怎样的图形？这个图形有啥特点？ 3、你能否改变幻方中数字的位置，使它们仍 满足你发现的那些相等关系？
4,在你构造的幻方中，最核心位置是什么？核 心位置的数和上下，左右，对角的数字有什么 关系？和幻方中其它数呢？有没有“成对”出 现的数？ 5、你还有什么发现？ 其实幻方中数的规律不止这些，这就要同学 在今后学习中自己去学习，去研究
2 8 6 4
7
3 5
8 3 4
1
5 9
6
7 2
9
1
不是
是
根据每行、每列、斜着的三个数的和是否都相 等判断是不是幻方.
活动二：自主学习、合作探究幻方中数的分布规律
议一议 ：在如图中的三阶幻方中 1、你能发现哪些相等的数量关系？每行、每列 每条对角线上的三个数之和分别是多少？
2 9 4 75 3 6 1 8
谈谈你这节课的收获，你的学习目标达到了吗？
• 学习目标 1。会判断是否是幻方 2。通过合作交流，探索出三阶幻方中数的分 布规律 3。会用三阶幻方中数的分布规律构造幻方
作业
思考题：怎样的九个数才能满足三阶幻方
5
1
7
6
我们发现，1.这些数都不重复。
2.图案中每行，每列，每条对角线上的和都一样， 像这样的数字方阵是幻方（3阶，4阶。。。等）。
学习目标
• 会判断是否是幻方 • 通过合作交流，探索出三阶幻 方中数的分布规律 • 会用三阶幻方中数的分布规律 构造幻方
练习1
判断下列方阵是否是幻方？你是怎样来判别？
合集下载
北师大版初中数学七上 综合与实践 -探索神奇的幻方 课件
●每行、每列、每条对角线上的三个数 之和分别是多少？你是如何计算的?
●能否改变上述幻方中数字的位置，使它 们仍然满足你发现的那些相等关系？
●在你所构造的幻方中，最核心的位置是 什么？有没有“成对”的数？
●你还有没有新的发现？
1、将2，3，4，5，6，7，8，9， 10填入到3×3的方格中，使得每 行、每列、每条对角线上的三个 数之和相等。
谢 谢！
合理安排时间，就等于节约时间。——培根 不要抱怨自己所处的环境，如果改变不了环境，那么就改变自己的心态。 不要试图交到一个完美的朋友，也不要交到很多朋友。 孩子，你是老师捧在手里的微笑。——王静 熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 当你跌到谷底时，那正表示，你只能往上，不能往下! 不过，一切纪律都当小心地施用，除了诱导学生去把他们的工作完全作好以外，没有别种目的。——夸美纽斯 在没有明智的家庭教育的地方，父母对孩子的爱只能使孩子变成畸形发展。这种变态的爱有许多种，其中主要的有”1娇纵的爱；2专横的爱； 3赎买式的爱。 世事喧嚣，人生寂寞。 青春如此华美，却在烟火在散场。 懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正敢的人才能所向披靡。 一个人的度量是一种精神力量，是一股强大的文明力量。 名人之所以能够成为名人，是因为他们在同伴嬉乐或休息时不停地攀登；凡人之所以成为凡人，是因为别人忙于攀登时他却安然入睡。
之和相等。
2.自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每 一行、每一列和对角线上的三数之和都等于 60.
B类 3.用1,3,5,10,12,14,19,21,23构造一个三阶 幻方。
A类 4.用25个数构造一个五阶幻方.
通过人们的研究， 发现幻方种类有许许多多…….
平方幻方
不仅具有一般幻方的 性质，而且它们（每 行、每列及每条对角 线上的数字）的平方 和也等于另外的定值。
探寻神奇的幻方—展示课件
16 2 3 13 =34 5 11 10 8 =34 9 7 6 12 =34
945 2 61 783
18 18 18 1
17 24 1 23 5 7 1 4 6 13 2
幻方：像这样每行、每列、 角线上的数的和都相等的方 叫做 “幻方”
4 9 2 15 3 5 7 15
16 2
4 9 2 15 3 5 7 15
猜数游戏：
387 10 6 2
猜数游戏：
？8 3 4
159 672
猜数游戏：
834
？1 5 9
672
北师大版七年级上册综合与
探寻神奇的幻方（
387 10 6 2
83
？1 5
活动一、 相传大禹治水时发生了一件 事情……
洛
问题1：观察表格，你能发
49 35
4 9 2 =15 3 5 7 =15 8 1 6 =15 15 15 15 15 15
5 11 1 97
8 1 6 15 4 14 1
1515 15 15 15 34 34 34 3
判断下列方格表是幻方吗？
186 537 942
5 11 36 10 1
活动二、 在下列由1、2、3、4、5、 9这9个数构造的三阶幻方中 出表格中老师遮盖住的数是
492 357
在下列由1、2、3、4、5、 9这9个数构造的三阶幻方中 出表格中老师遮盖住的数是
5
2、尝试用9个不同的数构造一个幻和是6
思考：
81 6
3 57
4 92
2 94
753
81
35
492
3 57
81 6
81
35
49 29
75
945 2 61 783
18 18 18 1
17 24 1 23 5 7 1 4 6 13 2
幻方：像这样每行、每列、 角线上的数的和都相等的方 叫做 “幻方”
4 9 2 15 3 5 7 15
16 2
4 9 2 15 3 5 7 15
猜数游戏：
387 10 6 2
猜数游戏：
？8 3 4
159 672
猜数游戏：
834
？1 5 9
672
北师大版七年级上册综合与
探寻神奇的幻方（
387 10 6 2
83
？1 5
活动一、 相传大禹治水时发生了一件 事情……
洛
问题1：观察表格，你能发
49 35
4 9 2 =15 3 5 7 =15 8 1 6 =15 15 15 15 15 15
5 11 1 97
8 1 6 15 4 14 1
1515 15 15 15 34 34 34 3
判断下列方格表是幻方吗？
186 537 942
5 11 36 10 1
活动二、 在下列由1、2、3、4、5、 9这9个数构造的三阶幻方中 出表格中老师遮盖住的数是
492 357
在下列由1、2、3、4、5、 9这9个数构造的三阶幻方中 出表格中老师遮盖住的数是
5
2、尝试用9个不同的数构造一个幻和是6
思考：
81 6
3 57
4 92
2 94
753
81
35
492
3 57
81 6
81
35
49 29
75
北师大版七年级上册数学 综合与实践 探寻神奇的幻方 课件(共15张PPT)
现的那些相等关系？
492 357 816
三阶幻方
探究二
自主学习、合作探究
4.在你构造的幻方中，最核心 位置是什么？在这个位置上出现的 数是几？它与相邻的其它两数的和 有什么关系？有没有“成对”的数？
5.你还有什么新的发现？
492 357 816
三阶幻方
探究三
七年级数学
幻和为15时为什么中间 的数一定是 5 呢?
19 11 15 8
15
8 1 6 15 3 5 7 15 4 9 2 15
15 15 15 15
探究二
自主学习、合作探究
在图中的三阶幻方中,
1.每行、每列、每条对角线
上的三个数之和分别是多少？
2.如果把和相等的每一组数
分别连线，这些线段会构成一个
怎样的图形？
3.你能否改变上述幻方中数
字的位置，使它们仍然满足你发
“洛书”传说
传说夏禹治水时，在黄河支流的洛水中浮出一 只神龟，龟背上有一张象征吉祥的图案，古人认 为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制伏。 他们发现，这个图案每一列、每一行及对角线加 起来的数字和都是一样的。后人称这个图案为 “洛书”。即现在的三阶幻方。
我国的幻方后来传到了国外，幻方多彩的变 幻特征吸引了许多国外的数学家们。从16、17世 纪到现在，全世界尤其是西方构造幻方非常盛行。
672 618 1 5 9③7 5 3④ 834 294
816 834 3 5 7⑤ 1 5 9⑥ 492 672
438 492 9 5 1⑦ 3 5 7⑧ 276 816
活动三
用三阶幻方游戏实验幻和为偶数的构 造方法是否和幻和为奇数的方法一样？
如：用2、3、4、5、6、7、8、9、10 构造幻方。
北师大版七年级上册数学综合与实践探寻神奇的幻方课件
幻方网站与博客 1.中国幻方 （幻方学会主席的博客） 2.幻立方博客 3.幻环研究博客 4.广州市幻方数棋科技网站---玩数棋 5.陈钦梧幻方世界
变化的是形式 不变的是规律 以不变应万变 就是数学奥秘
洛书故事
公元前三千多年，有条洛河经常发大水，皇帝夏
禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌 如果你已经被“幻方知识”吸引，你可以
468 927
492 357
816
幻方中每一个数字都加同一个数，所得方格仍是幻方.
挑战自我 270
中级
第 2关
135 6 -1 4
492 357
816
幻方中每一个数字都减同一个数，所得方格仍是幻方.
挑战自我
中级
8 18 4
第 3关
6 10 14 16 2 12
492 357
816
幻方中每一个数字都乘同一个不为零的数，
挑战自我
高级
请你设计一个幻和为60的三阶幻方。
第 2关
挑战自我
高级
请你设计一个幻和为60的三阶幻方。
4+15 9+15 2+15
3+15 20 7+15
8+15 1+15 6+15
4×4 3×4
9×4
20
2×4 7×4
第 2关
8×4 1×4 6×4
总结收获：
一、幻方的智力开发功能。
围棋盘是一个19阶方阵，象棋盘是一个八 阶方阵(其将帅宫是一个三阶方阵)， 它们的 走法原理均同幻方的布局原理相关。
a+e+i+b+e+h+c+e+g=3m 幻方已应用于“建路”，“爵当曲线”，“七座桥”等的位置解析学及组合解析学中。
变化的是形式 不变的是规律 以不变应万变 就是数学奥秘
洛书故事
公元前三千多年，有条洛河经常发大水，皇帝夏
禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌 如果你已经被“幻方知识”吸引，你可以
468 927
492 357
816
幻方中每一个数字都加同一个数，所得方格仍是幻方.
挑战自我 270
中级
第 2关
135 6 -1 4
492 357
816
幻方中每一个数字都减同一个数，所得方格仍是幻方.
挑战自我
中级
8 18 4
第 3关
6 10 14 16 2 12
492 357
816
幻方中每一个数字都乘同一个不为零的数，
挑战自我
高级
请你设计一个幻和为60的三阶幻方。
第 2关
挑战自我
高级
请你设计一个幻和为60的三阶幻方。
4+15 9+15 2+15
3+15 20 7+15
8+15 1+15 6+15
4×4 3×4
9×4
20
2×4 7×4
第 2关
8×4 1×4 6×4
总结收获：
一、幻方的智力开发功能。
围棋盘是一个19阶方阵，象棋盘是一个八 阶方阵(其将帅宫是一个三阶方阵)， 它们的 走法原理均同幻方的布局原理相关。
a+e+i+b+e+h+c+e+g=3m 幻方已应用于“建路”，“爵当曲线”，“七座桥”等的位置解析学及组合解析学中。
探寻神奇的幻方ppt
2 7 6
9
4
2
7
6 1 ② 8
8
5 1
7
3 ① 9 4 8
2 6
5 3
1
2 7
9 5
4 3
6
1 8
8 3 4 4 9 2
5
3 1 5 9
9 ③ 7 2 4
6 2 8 6 8 6 4 8
5
9 3 5 7 9 5 1
3 ④ 4
4 9 ⑥ 2 2 7 ⑧
7 ⑤ 1
6
1
8
3
5 7
1 ⑦ 3
旋转的研究方法
6
• 第二，这个幻方去掉最 外面一层，中间剩下的 部分仍然是一个四阶幻 方。这个四阶幻方由 11 到 26 这 16 个数组成， 其每行，每列及两条对 角线上的 4 个数之和都 是 74 。更为奇特的是， 这个4阶幻方还是一个完 美幻方。即各条泛对角 线上的4个数之和也都是 74 。
龟背上的图案是 什么意思呢？
龟背上的这些数填到表格中，你能发现什么？ 4 3 9 5
2
7 6
8
1
1、幻方的概念
在一个有若干个排列整齐的数组成的正方形中， 图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数的和 都相等，具有这种性质的图表叫“幻方”.
2、幻方的分类
按照纵横各有数字的个数，可以分为： 三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方……
1 4 2
7
8
5
6
3
9
换位
三阶幻方有技巧, 3 5 7 3数斜着先排好, 8 6 上下左右要交换, 然后各自归位了! 1 4 2 归位
9
三阶幻方有技巧, 练习2：学以致用 3数斜着先排好, 请你先按规律填空，再将下面三组数分别填入 上下左右要交换, 3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的 然后各自归位了!
北师大版初中数学七年级上册综合与实践探索神奇的幻方精品课件
人称「洛书」。
这幅被称为“洛书”，实际上是一个 三阶幻方
492
357 816
他们发现, 这些图案每一列,每一行及对角线,
加起来的数字和都是一样的,
这就是我们现在所称的 。
在西方被称为：
探寻神奇的幻方
古往今来， 很多人在研究幻方，
南宋数学家杨辉，在他著的《续古摘 奇算法》里介绍了这种方法：
① ④② ⑦⑤ ③ ⑧⑥
当德时国的画占家星阿家尔认布为莱四希阶特魔.杜方勒阵可的以著驱作除《忧梅郁伦， 可利所亚以》他(就Me将le这nc个ol魔ia方)（阵意放为入“作忧品郁之”中）。，
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
平方幻方
不仅具有一般幻方的 性质，而且它们（的 平方和也等于另外的 定值。
不仅具有一般幻方的 性质，而且它们的连乘 积也等于另一个定值。
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
双重幻方
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
幻方的智力开发功能。
围棋盘是一个19阶方阵，象棋盘是一个八 阶方阵(其将帅宫是一个三阶方阵)， 它们的 走法原理均同幻方的布局原理相关。
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
七那阶，、如九果这阶给种、你方你十数法做一字叫阶出1…做来—…对了1已称吗6经，交？难你换不能法到写。了出你一了 个四阶幻方？
这幅被称为“洛书”，实际上是一个 三阶幻方
492
357 816
他们发现, 这些图案每一列,每一行及对角线,
加起来的数字和都是一样的,
这就是我们现在所称的 。
在西方被称为：
探寻神奇的幻方
古往今来， 很多人在研究幻方，
南宋数学家杨辉，在他著的《续古摘 奇算法》里介绍了这种方法：
① ④② ⑦⑤ ③ ⑧⑥
当德时国的画占家星阿家尔认布为莱四希阶特魔.杜方勒阵可的以著驱作除《忧梅郁伦， 可利所亚以》他(就Me将le这nc个ol魔ia方)（阵意放为入“作忧品郁之”中）。，
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
平方幻方
不仅具有一般幻方的 性质，而且它们（的 平方和也等于另外的 定值。
不仅具有一般幻方的 性质，而且它们的连乘 积也等于另一个定值。
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
双重幻方
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
幻方的智力开发功能。
围棋盘是一个19阶方阵，象棋盘是一个八 阶方阵(其将帅宫是一个三阶方阵)， 它们的 走法原理均同幻方的布局原理相关。
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
七那阶，、如九果这阶给种、你方你十数法做一字叫阶出1…做来—…对了1已称吗6经，交？难你换不能法到写。了出你一了 个四阶幻方？
综合实践课程探寻神奇的幻方课件北师大版七年级数学上册
深入探究3
给定9个数，如何填写三阶幻方？
模型a：1 2 3 4 5 6 7 8 9
a-3：-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 2(a-3)：-4 -2 0 2 4 6 8 10 12
492 357 816
1 6 -1 024 5 -2 3
2 12 -2 048 10 -4 6
深入探究3
幻方的一般规律：
新课引入
洛书（九宫 图）
49 2
四海三山八仙 洞，
35 7 81 6
九龙王子一枝 莲。
二七六郎赏月 半，
河出图，洛出书，圣人则之。 ——《易·系辞周上围》十五月团 圆。
新课引入
幻方的定义：
一般地，一个n行n列的正方形方格中，每行、 每列和每条对角线上的数字和都相等，这样的数
字方阵称为n阶幻方。 其中这个数字和叫作幻和。
深入探究2
【总结归纳】给定9个数，如何填写三阶幻方？
（1）确定幻和：9数之和÷3 （2）确定中心数：幻和÷3 （3）确定数字配对 （4）确定数字分布
深入探究3
给定9个数，如何填写三阶幻方？
模型a：1 2 3 4 5 6 7 8 9 （1） -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 （2） -4 -2 0 2 4 6 8 10 12
分享交流：为什么中心数字一定是5？
1 2345678 9
深入探究2
分享交流：将1,2,3,4,5,6,7,8,9填在方格中构
成幻方，中心数填什么？
设9个数分别为 a b c
d ef gh i
用字母表示数 具有一般性！
则：(a+e+i)+（b+e+h）+（c+e+g）+（d+e+f）=15×4 (a+b+c+d+e+f+g+h+i)+3e=60 45+3e=60 e=5
综合与实践 探寻神奇的幻方(课件)七年级数学上册(北师大版)
2.等式的基本性质是什么？
1）等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果 仍是等式。
2）等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的 数），所得结果仍是等式。
3.什么叫移项？移项要注意什么？ 1）移项指把方程一边的项改变符号后，移到方程的另 一边。 2）移项时，被移的项要改变符号。
3）某项只在方程的一边移动位置时，符号不改变。
【例7】甲、乙两人从相距42千米的两地同时相向出发，3小时 30分钟后相遇．如果乙先出发6小时，那么在甲出发1小时后与 乙相遇，求甲、乙两人的速度．
解：两人的速度和为42÷3.5＝12（千米/时）；设甲的速度为x千 米/时，则乙的速度为（12﹣x）千米/时．则：x+（1+6）× （12﹣x）＝42，解x＝7，∴12﹣x＝5．答：甲的速度为7千米/时， 则乙的速度为5千米/时．
考点专练
【例1】下列各式中，是一元一次方程的有（ ） （1）x+π＞3；（2）x﹣2；（3）2+3＝5x； （4）x+y＝5；（5）x2﹣1＝0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：（1）不是方程，故不是一元一次方程；（2）不是方程，故 不是一元一次方程；（3）2+3＝5x是一元一次方程．（4）x+y＝5 是方程含有两个未知数，故不是一元一次方程；（5）x2﹣1＝0是 方程最高次数是2，故不是一元一次方程；故选：A．
1.移项要变号； 2.防止漏项;
系数相加，字母及其指数不变
分子分母不要颠倒
5.列一元一次方程解应用题 一般步骤 （1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间 的关系，寻找等量关系； （2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以 间接设未知数； （3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代 数式表示出来，列出方程； （4）解方程； （5）检验，看该解是否是方程的解、是否符合题意． （6）写出答案．
探寻神奇的幻方课件.
• 如中间两列上部（系十九世纪）：“ 1887 ”年 《中葡条约》正式签署，从此成为葡人上百年 （距今 100 余 13 年）“永久管理澳门”的法律 依据。又如中间两列下部（系二十世纪）： “ 49 ”年中华人民共和国成立，从此中国人民 站起来了；“ 97 ”年香港回归祖国。
• 1977年，美国发射了旅行者1号和2号宇宙 飞船，试图与“外星人”建立联系。如何 使地外智慧生命理解地球人的意思，这是 个很困难的事情，世界各国的人们纷纷献 计献策，美国宇航局采纳了其中一些。最 后飞船上携带有两件与数学有关的东西， 一个是勾股数，另一个是一个4阶幻方，这 个幻方，是耆那幻方(Jaina Square) 。
• 耆那幻方是在印度哈 周拉合市(Khajuraho) 的耆那教寺庙门前一 块石牌上刻的，是12 －13世纪的产物。它 的任何2×2的方块内 的4个数字和也是34。
7 12 1 14 2 13 8 11 16 3 10 5 9 6 15 4
《射雕英雄传》第29和31回
（瑛姑）双手捧头，苦苦思索，过了一会，忽 然抬起头来，脸有喜色，道：“你的算法自然精 我百倍，可是我问你：将一至九这九个数字排成 三列，不论纵横斜角，每三字相加都是十五，如 何排法？”黄蓉心想：“我爹爹经营桃花岛，五 行生克之变，何等精奥？这九宫之法是桃花岛阵 图的根基，岂有不知之理？”当下低声诵道： “九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足， 左三右七，戴九履一，五居中央。”边说边画， 在沙上画了一个九宫之图。那女子面如死灰。
3、通过学习感受数学之美以及祖国文化的博大精 深，增强民族自豪感。
1、幻方的概念（三阶幻方）
每行、每列、每条对角线上的数字的和都相等的方格， 叫“幻方”.它们的和叫幻和，幻方中所有的数叫幻数。
• 1977年，美国发射了旅行者1号和2号宇宙 飞船，试图与“外星人”建立联系。如何 使地外智慧生命理解地球人的意思，这是 个很困难的事情，世界各国的人们纷纷献 计献策，美国宇航局采纳了其中一些。最 后飞船上携带有两件与数学有关的东西， 一个是勾股数，另一个是一个4阶幻方，这 个幻方，是耆那幻方(Jaina Square) 。
• 耆那幻方是在印度哈 周拉合市(Khajuraho) 的耆那教寺庙门前一 块石牌上刻的，是12 －13世纪的产物。它 的任何2×2的方块内 的4个数字和也是34。
7 12 1 14 2 13 8 11 16 3 10 5 9 6 15 4
《射雕英雄传》第29和31回
（瑛姑）双手捧头，苦苦思索，过了一会，忽 然抬起头来，脸有喜色，道：“你的算法自然精 我百倍，可是我问你：将一至九这九个数字排成 三列，不论纵横斜角，每三字相加都是十五，如 何排法？”黄蓉心想：“我爹爹经营桃花岛，五 行生克之变，何等精奥？这九宫之法是桃花岛阵 图的根基，岂有不知之理？”当下低声诵道： “九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足， 左三右七，戴九履一，五居中央。”边说边画， 在沙上画了一个九宫之图。那女子面如死灰。
3、通过学习感受数学之美以及祖国文化的博大精 深，增强民族自豪感。
1、幻方的概念（三阶幻方）
每行、每列、每条对角线上的数字的和都相等的方格， 叫“幻方”.它们的和叫幻和，幻方中所有的数叫幻数。
北师大版初中数学七年级上 册 综合与实践 -探索神奇的幻方 课件 优质课件PPT
在三阶幻方中你还有什么发现？
所有数的和=幻和×3 幻和=中间数×3
活动二：开动脑筋 构造幻方
请你将下面数填入3×3的方格中，使得每行、 每列、每条对角线上的三个数之和相等。 （1）- 4，- 3，-2，-1，0 ，1 ，2 ，3 ，4.
想一想：各组的9个数与原来9个数有什么关系？ 这9个数可以由原来9个数怎么变过来？
综合与实践
探寻神奇的幻方
探寻神奇的幻方
练习1 它们是幻方么？你怎样来判别？
267 84 3 9 15
6 11 4 57 9 10 3 8
活动一：自主学习、合作探究 （1）将1，2，3，4，5，6，7，8，9 填入3×3的方格中，使得每 行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。
—— 在旋转中看
294 753 618
旋转的研究方法
294 618
7 5 3①7 5 3② 618 294
672
834
1 5 9③1 5 9④
834
672
816
49 2
3 5 7⑤ 3 5 7⑥
492
816
438 276 9 5 1⑦ 9 5 1⑧ 276 438
活动一：自主学习、合作探究
492 357 816
三阶幻方
活动二：开动脑筋 构造幻方
请你将下面数填入3×3的方格中，使得每行、 每列、每条对角线上的三个数之和相等。 （1）- 4，- 3，-2，-1，0 ，1 ，2 ，3 ，4. （2） 2 ，4 ，6 ，8 ，10 ，12 ，14，16，18.
想一想：各组的9个数与原来9个数有什么关系？ 这9个数可以由原来9个数怎么变过来？
归纳升华
三阶幻方新发现
幻方中每一个数加（减）同一个数字，或者同 时扩大（缩小)相同的倍数所得方格仍是幻方.