(人教版七年级上册)一元一次方程---从算式到方程
2.1从算式到方程
教学目标：
1．了解什么是方程，什么是一元一次方程；
2．通过“列算式”和“列方程”解决问题的方法，感受方程是应用广博的数学工具；3．初步学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透建立方程模型的思想；
4．经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，品尝胜利的怡悦，增强用数学的意识，激发学习数学的热情。
教学重点：
1．了解什么是方程、一元一次方程；
2．分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。
教学难点：
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。
教学过程：
一、游戏激趣
同学们，大家小时候一定都说过儿歌吧？那么这一首儿歌你一定说过（屏幕出示）：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通一声跳下水；……。
现在，我们就来“比一比，说儿歌”（屏幕出示）。
要求是：以这样的速度说（师说一段），不能说错或停顿，如果停顿或者说错了就立即停止。
规则是：每一大组各派一名代表，看谁说得又快又好；第一大组，谁来？其他同学可听仔细了。
（进行比赛）
我们知道，这是一首永远也说不完的儿歌，你能不能想个方法用一句话把这首儿歌说完呢（屏幕出示）？（根据学生回答，说出“x只青蛙x张嘴，2x只眼睛4x条腿，x声扑通跳下水”）（屏幕出示）
这样，我们用字母x代替了详尽的数，就用一句话代表了所有情况，使问题变得便当、简便。
二、创设情境，引入课题
1、同学们都挺喜欢吃巧克力吧！假如你妈妈从文峰买了42颗你最喜欢吃的巧克力，你准备怎么处理呢？
好东西要与好朋友分享，对吧？如果你和你的好朋友一人一半，你分得多少呢？我们也不能忘了孝敬长辈，假如分给奶奶的是分给你的2倍，那么你分了多少颗？
如果还要分给爷爷，且分给奶奶的不变，还是你的2倍，分给爷爷的比分给你的1.5倍少3个。
此时你又分得多少颗？（让学生自己回答出两种解法——代数方法和算术方法）2、刚才解决这个问题时，两位同学一人用了列算式的方法，一人用了列方程的方法（屏幕出示）。
今天这一节课我们就共同来研究“2.1节从算式到方程”。
3、什么是方程？同学们还记得吗？请大家回忆一下。
、
4、刚才的问题是用列方程的方法解答的请举手。
确实，方程也是解决问题的一种好方法。
（设计意图：通过巧克力问题，1、让学生认识到列方程也是解决数学问题的一个好方法，甚至有时比算术方法要简单，2、引出方程的概念）
三、呈现问题，自主探索
1、请你用算术方法或列方程解决下列问题：
每一道题你都可以选择用算术方法还是列方程解决，只要想到方法的就到黑板上来写，不需要举手，如果列算术请写在左边，如果列方程请写在右边。
注意：我们这一节课只研究根据实际问题列方程，怎样从方程中求出未知数，我们以后会深入讨论。
所以，今天的问题都只要求同学们列出算式或方程，不需要求出结果。
现在开始。
2、学生解放到黑板上写
3、现在请各位同学解释一下自己的方法。
（学生在座位上回答，教师合适提醒学生说出等式两边的含义和列方程所依据的相等关系。
针对解题格式上的问题加以提醒。
）统计每道题用算术方法和用代数方法的人数。
4、通过解决刚才的这几个问题，对于做一道题时，是选择列算式还是列方程，你有什么感想？（生答）
其实呀，方程确实是一种应用很广博的数学工具，在现实生活中有好多好多的问题可以用方程解决。
下面我们不妨来试试看。
好吗？
（设计意图：通过几道例题，1、让学生初步学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，2、渗透建立方程模型的思想）
四、巩固练习，提高发展
1、现在我们就用列方程的方法解决问题，请拿出学案纸，完成第一大题。
要求是：（屏幕出示）根据下列问题，设未知数并列出方程，同样不需要求出结果。
2、学生独立完成。
3、哪位同学来讲讲你做的第一题，说说你的解题思路和过程。
4、通过刚才的研究，我们发现利用方程解决问题要经过哪些步骤呢？
先设未知数，然后根据相等关系列出方程，这样，就将实际问题转化成了数学问题。
（设计意图：通过练习让学生继续学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。
）
五、合作学习，开拓创新
1、我们知道，数学来源于生活，又应用于生活。
今天，老师在来滨江初中的过程中，遇到了这样一个问题：
汽车匀速行驶，7：00从实验初中出发，7：30途经常青初中到达滨江初中是7：50，吴庄在常青初中、滨江初中两地之间，距常青初中6千米，与滨江初中的距离是总路程的，问实验初中到吴庄的路程有多远？
现在，就请大家运用你所掌握的知识、方法，结合线段图解决它。
请拿出学案纸，看第二大题，只需要列式，并说出理由，不需要求出结果。
请大家先独立思考，然后学习小组内互相交流，互相讨论，看看谁想到的方法多。
现在开始。
2、学生完成
3、学生展示例外的方法。
（设计意图：改变书上的引例，把它换成现实生活中的实例，鼓励学生探索、合作、交流，有利于激发学生的学习兴趣）
六、交流收获，归纳总结
各组同学都积极开动脑筋，想出了各种方法解决问题，看来同学们今天都是“学有所获”，我们共同来对今天的学习活动作一个总结与回顾。
通过本节课的学习，你有哪些收获？
七、课后作业，拓展视野
1．必做题：阅读课本第72页“阅读与思考”；完成课本第75页第1题，第76页第5、6题。
2．选做题：课本第74页第10题。
教学反思：
本节课我在本校执教的时候效果较好，而到滨江初中上这一节课，结果却不尽如人意，甚至没有能完成预定的教学任务。
通过这一节课，我感受最深的一点是：要上好一节课不仅要埋头钻研教材，设计教学过程，还必须善于与学生交流，要学会从学生的角度看问题，也就是常说的要学会备学生，应从学生能否理解的角度来安排合适的教学程序，用风趣的资料激发学生的学习热情，更应主动地去了解学生对过去相应的知识的掌握程度，这样才能把握住施教的浅深及分寸，做到进行合适的引导，达到事半功倍的效果。
人教版七上数学.1一元一次方程课件(共37张)
（来自教材）
总结
知2－讲
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关 系列出方程.
知2－练
1 列等式表示： (1)比a大5的数等于8; (2)b的三分之一等于9; (3)x的2倍与10的和等于18; (4)x的三分之一减y的差等于6; (5)比a的3倍大5的数等于a的4倍； (6)比b的一半小7的数等于a与b的和.
(1)a＋5＝8；
(2) 1 b＝9；
3
(3)2x＋10＝18；
(4) 1 x－y＝6；
3
(5)3a＋5＝4a；
(6) 1 b－7＝a＋b.
2
（来自教材）
2 根据下列条件能列出方程的是( D ) A．a与5的和的3倍 B．甲数的3倍与乙数的2倍的和 C．a与b的差的15% D．一个数的5倍是18
知2－练
知识点 3 一元一次方程
知3－讲
定义 只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1， 等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
知3－讲
一元一次方程
1、只含有一个未知数 2、未知数的最高次数是1次 3、等号的两边都是整式
知3－讲
例3 下列方程，哪些是一元一次方程？
(1) 1 x＋y＝1－2y； (2)7x＋5＝7(x－2)；
知4－讲
1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是 这个方程的解．
2.求方程的解的过程叫做解方程．
例5 下列说法中正确的是( C )
A．y＝4是方程y＋4＝0的解
B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解
C．t＝3是方程|t|－3＝0的解
D．x＝1是方程
x 2
2024人教版七年级上册数学第五单元《一元一次方程》课件PPT
C．4x＝5(x＋4)
D．4(x＋4)＝5x
例3：如图，轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为4 cm的长条后，
再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条(图中阴影部
分)．若分两次剪下的长条面积正好相等，则每一个长条的面积
为多少？为解决这个问题，轩轩设正方形的边长为x cm，根据题
意，可列方程为( ) A
情境导入
同学们，你们知道老师的年龄吗？ 我是4月出生的，我年龄的2倍减去2，正好是我出生的那个月总天数 的2倍. 请你们猜猜我的年龄是多少？
年龄是31岁
故事导入
同学们，你们知道丢番图是谁吗？ 丢番图是古希腊数学家，人们对他的生平事迹知道的很少， 但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图， 多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程. 上帝赐予他的童年占六分之一，又过了十二分之一他两颊长出来胡须，再过七分 之一，点燃了新婚的蜡烛，五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅其父 之半便入黄泉，悲伤只有用数字研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅 途.——出自《希腊诗文选》 你能求出丢番图去世时的年龄吗？
【题型二】根据实际问题列方程
例2：根据下列条件列出方程： (1)一个数x比它的 23大45 ：_____x_－__23_x_＝__45； (2)一个数x的一半比它的3倍大4：___12_x_－__3_x_＝__4_； (3)一个数x比它的平方小24：____x_2－__x_＝__2_4__； (4)一个数x的40%与25的差等于30：____4_0_%_x_－__2_5_＝_3_0．
6是等式，但不是方程
2x－6＝6等
－3y＝10等
注：判断一个式 子是不是方程：
知识点2：列方程(难点)
3人教版七年级数学上册第三章 3.1.1 一元一次方程 优秀教学PPT课件
【素养提升】 18．(12分)某通讯公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费， 每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元月租费，每通话1分钟付费 0.10元．两种方式不足1分钟均按1分钟计算． (1)如果一个月通话x分钟，那么用甲种方式付费应付话费多少元？用乙 种方式应付话费多少元？ (2)如果求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同，可以列出一个怎 样的方程？它是一元一次方程吗？ 解：(1)甲种方式应付话费0.15x元，乙种方式应付话费(18＋0.10x)元 (2)0.15x＝18＋0.10x，是一元一次方程
17．(10分)根据题意列出方程： (1)《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小刚用7元钱买了两种 报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？ (2)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张 10元，学生可享受六折优惠．这一天出售的成人票与学生票各多少张？ (只列方程) 解：(1)设买《文摘报》x份，则买《信息报》(15－x)份，根据题意列方 程，得0.5x＋0.4(15－x)＝7 (2)设出售成人票x张，则出售学生票(128－x)张，根据题意列方程，得 10x＋60%×10×(128－x)＝912
当x = 4，5，6时呢?
1.若k是方程 2x=3 的解，则 4k+2=______.
2.若 xn2 4 0 是关于x的一元一次方程，则
n=______.
3.已知方程 x a 1 1是关于x的一元一次方程，则
a=______.
1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两 边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
回顾思考
1.你知道什么叫做方程吗？
方程： 含有未知数的等式叫方程.
5.1.1从算式到方程课件 人教版数学七年级上册 (20)
(3)设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔(60-x)支，故1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87.
2
2
0
9
9
思考 1.怎样将一个实际问题转化为方程问题？
2.列方程的依据是什么？
实际问题
抓关键句子找等量关系
设未知数列方程
一元一次方程
列方程的步骤：① 设：恰当的设出未知数,用字母表示问题中的未知量；
(2) 2 + 15 = 3；
(3) 3 − 5 = 5 + 4 ；
(4) 2 + 2 − 6 = 0 ；
(5) −3 + 1.8 = 3；
(6) 3 + 9 > 15；
(7)
2
2
0
9
9
1
−6
= 1.
活动小结
判断是否是方程谨记两个方程的特点：
①含有未知数；
②等式.
2
2
0
9
9
活动探究
任务二：根据等量关系列方程，并说说方程的意义
活动：根据下列问题，设未知数，列出方程.
(1)环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？
(2)一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底．
(3)某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在儿童
节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，
解：根据题目，知：外沿大圆的半径 R1 = 10cm.
圆环的面积是外沿大圆的面积减去内沿小圆的面积，
即：π × 12 − π × 22 = 200cm2，
用数学方程，我们可以表示为：
人教版七年级上册.1一元一次方程课件
练一练
例2 若关于x的方程 是一元一次方程，则n 的值为 .
2或－2
1
典例精析
注：一元一次方程需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
例3 判断下列m的值是不是使方程3m+2=6–m左右两边相等？
——田载今（教材编审）
思考：列算式和列方程有什么不同？哪一种方法思考起来方便些？
专家观点：
从算式到方程是数学的进步！
列算式
只能用已知数
多为逆向思维列式
列方程
既可用已知数,又可用未知数
多为顺向思维列式
方程是为了寻求未知数，而在未知数和已知数之间建立起来的等式关系.——张奠宙（院士）
【方程】
方程：70 t =60(t+1)
等量关系:客车t小时路程=卡车(t+1)小时路程
方程方法二：
当然，我们也可以设卡车行完AB的总时间为y，从而列方程解决问题.
专家观点：列算式经常要反着想，而列方程是顺着想. 算式中只含有已知数而不含未知数，方程是比算式更有力的数学工具，它打破了列算式时只能使用已知数的限制. 这样的突破使得列方程一般比列算式更直接、更自然、更宽松，从而给解决问题带来了更大的便利.
∴ x =3不是方程的解.
课堂小结
1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.2. 方程的解： 解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的式到方程
第三章 一元一次方程
3.1.1 一元一次方程
学习目标
1.算术方法与方程方法的比较.2.掌握方程、一元一次方程的定义.（重点）3.初步学会寻找问题中的等量关系，并列方程. （难点）
人教版初中七年级上册数学精品授课课件 第三章 一元一次方程 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程
（3）某校女生占全体学生人数的52%， 比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为 0.52x，男生数为(1-0.52)x.
列方程
0.52x-(1 - 0.52)x= 80
观察上面例题列出的三个方程有什么特征？
（1）只含有一个未知数x， （2）未知数x的次数都是1， （3）整式方程．
解：设小水杯的单价是x 元，大水杯的单价 是（x+5） 元，
15x = 10（x+5）
4. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？
（1）5x+7=7-2x; （2）6x-8=8x-4; （3）3x2=4+x.
（2）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名 学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50 元，获得一等奖的学生有多少人？
上面例题中的三个方程，可以发现，
当x=6时，4x的值是24，这时方程 4x=24等号左右两边相等.
x=6叫做方程4x=24的解.
同样的，x=5时，方程1700+150x=2450 等号左右两边相等，
x=5是方程1700+150x=2450的解
解方程就是求出使方程中等号左右两边相 等的未知数的值，这个值就是方程的解．
只含有一个未知数（元），未知数的次数都 是1，等号两边都是整式， 这样的方程叫做一元 一次方程．
数 实际问题 列方程 一元一次方程
分析实际问题中的数量关系. 利用其 中的相等关系列出方程，是用数学解决实 际问题的一种方法.
知识点3 方程的解
列方程是解决问题的重要方法，利用 方程可以求出未知数.
思考
x =1000和x =2000中哪一个是方程0.52x - (1 - 0.52)x = 80的解？
人教版七年级上册.1从算式到方程课件
快车每小时比 慢车多走10km
时间：快车比慢车早1h经过B地
相同的时间，快车 比慢车多走60km
慢车 610hkm 快车走了6h
A
快车 B
算式：60 ÷(70-60)×70=420(km)
（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示 下列时间关系： 慢车 1h
A
快车 B
快车行完AB全程所用时间：7x0 h 慢车行完AB全程所用时间：6x0 h
上面我们列出的方程有什么特点？
温馨提示： 1、含有未知量的个数 2、未知量的次数 两方面考虑。
它们都只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1 一元一次方程： 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程。
【总结提升】 判断一元一次方程的三个条件 (1)必须只含有一个未知数. (2)未知数的次数都是1. (3)等号两边都是整式.
检测目标
3.已知下列方程：①x-2= ②0.3x=1;③ x 5;
2
④x2-4x=3;⑤x=0;⑥x+2y=0,其中是一元一次方程
的有( B )
A.2个
B.3个
C.4个 D.5个
检测目标
4.甲乙两数的和为10，并且甲比乙大2，求甲、
乙两数.下面所列方程正确的是( D )
A.设乙数为x，则x+2=10 B.设乙数为x，则(x-2)+x=10 C.设甲数为x，则(x+2)+x=10 D.设乙数为x，则(x+2)+x=10
列出一元一次方程的一般步骤:
1.设:恰当的设出未知数,用字母X表
示问题中的未知量
关键
2.找:寻找实际问题中的相等关系
3.列:利用实际问题中的相等关系列出方 程
5.1.1从算式到方程课件 人教版数学七年级上册 (21)
9
9
=−2
B.2 − 1 = 4 − 3
D. − 4 = 5 − 2
方法总结
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
1.将数值代入方程左边进行计算;
2.将数值代入方程右边进行计算;
3.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
2
2
0
9
9
活动探究
任务二：探究一元一次方程的特点.
活动：观察下列方程，找出它们的共性.
2
2
0
9
9
x
１
2
3
4
5
6
…
1.2x+1
2.2
3.4
4.6
5.8
7
8.2
…
0.8x+3 3.8
3.6
5.4 6.2
7
7.8
活动2：x=1000和x=2000中哪一个使得等式0.52x-(1-0.52)x=80成立？
解：当x=1000时，方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，
右边=80，左边≠右边；
当x=2000时，方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，
右边=80，左边=右边，
2
2
0
9
9
新知讲解
一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作
方程的解.求方程的解的过程，叫作解方程.
注：(1) 方程的解与解方程是两个不同的概念，前者是一个具体
1 ；
①x 2
x
x
；
③ 5x 1 ；
②3x 11
④y 2 4 y 3 ；
《一元一次方程》PPT优秀课件
探究新知
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学 生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为 (1- 0.52)x.
等量关系：女生人数- 男生人数=8， 列方程：0.52x- (1-0.52)x=8.
（7） 3x＋1.8＝3 y.
含有两个
未知数 解析： 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）的整式方程
叫做一元一次方程．
（4）（5）是一元一次方程.
巩固练习
下列哪些是一元一次方程？
（1）3y-7 ；
（2）7a+8=10 ；√
（3）16y-7=9-2y ； √ （4）7y-y2=12；
（5）-4.5y-12=x-10 ； （7）7-13 y 9 .
方程 的解
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数 的值，这个值就是方程的解.
建立 方程 模型
实际 问题
设未 找等量 知数 关系
列方程
一元一次方程
导入新知 用方程来解决
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间 如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米 ，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
地名 时间 王家庄 10:00
青山 13:00 秀水 15:00
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？ 70千米
x千米 50千米
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
人教版七年级数学上册3.1从算式到方程《一元一次方程》教案
举例：解方程5x+3=2x+7，先将同类项移项得3x=4，进而求解得x=4/3。
2.教学难点
（1）理解一元一次方程的一般形式，特别是a≠0的条件，这是学生容易忽视的地方；
解释：当a=0时，方程不再是一元一次方程，而成为0=0，这是一个恒等式，没有实际意义。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对一元一次方程的概念和解法的掌握程度参差不齐。有的同学能够迅速理解并熟练运用，而有的同学则在移项和合并同类项时出现错误。这让我意识到，在教学过程中，我们需要针对不同水平的学生进行分层次教学，因材施教。
在讲授一元一次方程时，我尽量用简单明了的语言和丰富的例子来解释概念，让学生更好地理解。同时，通过设置实际问题，让学生感受到数学知识在实际生活中的应用，提高他们的学习兴趣。这一点在课堂上取得了较好的效果，同学们积极参与，课堂氛围活跃。
人教版七年级数学上册3.1从算式到方程《一元一次方程》教案
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学上册第三章3.1节“从算式到方程”，主要教学内容为一元一次方程。具体包括以下内容：
1.认识一元一次方程及其一般形式：ax+b=0（a≠0）；
2.学会解一元一次方程的步骤，包括移项、合并同类项、系数化为1；