黄金分割及其应用

让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做"菲波那契数列"，这些数被 称为"菲波那契数"。

特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。

经研究发现菲波那契数列相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。

即f(n)/f(n-1)-→0.618…。

由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。

但是当我们继续计算出后面更常接近黄金分割比的. 一 五角星是 36度，这样割的数值为三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。

所谓黄金分割，指的是把长为L 的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。

而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二数之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值的。

黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最可宝贵的算法”。

这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们现在常说的比例方法。

黄金分割在我国是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。

经考证。

欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。

因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。

就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。

在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。

正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为“黄金分割”。

(2)黄金分割的发现历史公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，于是人们推断当时他们已经触及甚至掌握了黄金分割。

公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。

公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。

中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。

到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。

黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。

最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。

(3)黄金分割神圣的应用黄金分割被广泛地应用于建筑、设计、绘画等各方面。

特别是在摄影技术的发展过程中，黄金分割也因此成为摄影构图中最神圣的观念。

0.618，以严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。

无论是古希腊帕特农神庙，还是中国古代的兵马俑，它们的垂直线与水平线之间竟然完全符合1比0.618的比例。

0.618与武器装备在冷兵器时代，虽然人们还根本不知道黄金分割率这个概念，但人们在制造宝剑、大刀、长矛等武器时，黄金分割率的法则却早已处处体现了出来，因为按这样的比例制造出来的兵器，用起来会更加得心应手。

当步枪刚刚制造出来的时候，它的枪把和枪身的长度比例很不科学合理，很不方便于抓握和瞄准。

直到了1918年，一个名叫阿尔文·约克的美远征军下士，对这种步枪进行了改造，改进后的枪型枪身和枪把的比例恰恰符合0.618的比例。

实际上，从锋利的马刀刃口的弧度，到子弹、炮弹、弹道导弹沿弹道飞行的顶点；从飞机进入俯冲轰炸状态的最佳投弹高度和角度，到坦克外壳设计时的最佳避弹坡度，我们也都能很容易地发现黄金分割率无处不在。

0.618与战术布阵战略在我国历史上很早发生的一些战争中，就无不遵循着0.618的规律。

春秋战国时期，晋厉公率军伐郑，与援郑之楚军决战于鄢陵。

厉公听从楚叛臣苗贲皇的建议，把楚之右军作为主攻点，因此以中军之一部进攻楚军之左军；以另一部进攻楚军之中军，集上军、下军、新军及公族之卒，攻击楚之右军。

其主要攻击点的选择，恰在黄金分割点上。

把黄金分割率在战争中体现得最为出色的还应首推成吉思汗。

蒙古骑兵的战斗队形与西方传统的方阵大不相同，在它的5排制阵型中，人盔马甲的重骑兵和快捷灵动轻骑兵的比例为2：3，这又是一个黄金分割！你不能不佩服那位马背军事家的天才妙悟，被这样的天才统帅统领的大军，不纵横四海、所向披靡，那才怪呢。

基督教欧洲人除了把黄金分割率运用到宗教艺术方面天赋甚高外，对这一定律在其他方面是否有用，似乎开悟得很晚。

直到黑火药时期瑞典军队将在摩利士原来的216名长矛兵＋198名滑膛枪兵中队之外，增加96名滑膛枪兵，这一改变顿时突出了火器的作用，使其成为当时欧洲最强的军队。

而198＋96名滑膛枪兵与216长矛兵之比恰恰是黄金分割率。

在马其顿与波斯的阿贝拉的战役中，马其顿的亚历山大大帝把他的军队的攻击点，选在了波斯大流士国王的军队的左翼和中央结合部。

巧的是，这个部位正好也是整个战线的“黄金点”，所以尽管波斯大军多于亚历山大的兵马数十倍，但凭借自己的战略智慧，亚历山大把波斯大军打得溃不成军。

这一战争的深刻影响直到今天仍清晰可见，在海湾战争中，多国部队就是采用了类似的布阵法打败了伊拉克军队。

两支部队交战，如果其中之一的兵力、兵器损失了1/3以上，就难以再同对方交战下去。

正因为如此，在现代高技术战争中，有高技术武器装备的军事大国都采取长时间空中打击的办法，先彻底摧毁对方1/3以上的兵力、武器，尔后再展开地面进攻。

在现代战争中，许多国家的军队在实施具体的进攻任务时，往往是分梯队进行的，第一梯队的兵力约占总兵力的2/3，第二梯队约占1/3。

在第一梯队中，主攻方向所投入的兵力通常为第一梯队总兵力的2/3，助攻方向则为1/3。

防御战斗中，第一道防线的兵力通常为总数的2/3，第二道防线的兵力兵器通常为总数的1/3。

一代枭雄的拿破仑大帝可能怎么也不会想到，他的命运会与0.618紧紧地联系在一起。

1812拿破仑三个月的胜利进军加上两个月的盛极而衰，从时间轴上看，法兰西皇帝透过熊熊烈焰俯瞰莫斯科城时，脚下正好就踩着黄金分割线。

法军不得不在大雪纷扬、寒风呼啸中灰溜溜地撤离了莫斯科。

被所有战争史学家公认为苏联卫国战争转折点的斯大林格勒战役，就发生在战争爆发后的第17个月，正是德军由盛而衰的26个月时间轴线的黄金分割点。

(4)为什么人们对他如此的信赖为什么人们对这样的比例，会本能地感到美的存在？其实这与人类的演化和人体正常发育密切相关。

据研究，从猿到人的进化过程中，骨骼方面以头骨和腿骨变化最大，躯体外形由于近似黄金而矩形变化最小，人体结构中有许多比例关系接近0.618，从而使人体美在几十万年的历史积淀中固定下来。

人类最熟悉自己，势必将人体美作为最高的审美标准，由物及人，由人及物，推而广之，凡是与人体相似的物体就喜欢它，就觉得美。

于是黄金分割律成为世代相传的审美经典规律，至今不衰！近年来，在研究黄金分割与人体关系时，发现了人体结构中有14个“黄金点”（物体短段与长段之比值为0.618），12个“黄金矩形”（宽与长比值为0.618的长方形）和2个“黄金指数”（两物体间的比例关系为0.618）。

■人体黄金点脐以上与脐以下的比值是0.618：1。

喉结头顶至脐部，喉结是分割点，之间的比值近似0.618。

眉间前发际至颏底连线，上1/3与下2/3之分割点。

鼻下点前发际至颏底连线，下1/3与上2/3之分割点。

唇珠鼻底至颏底连线，上1/3与下2/3之分割点。

口角正面观，口裂水平线左(右)侧1/3与对侧2/3之分割点。

肘关节(鹰嘴)肩峰至中指尖之分割点。

膝关节(髌骨)足底至脐之分割点。

乳头乳头垂直线，锁骨至腹股沟之分割点。

■人体黄金矩形头部轮廓头部长(颅顶至颏部)与宽(两侧颧弓突端中间距)。

面部轮廓眼水平线的面宽为宽，前发际至颏底间距为长。

鼻部轮廓鼻翼为宽，鼻根至鼻下点间距为长。

唇部轮廓静止状态时，上下唇峰间距为宽，口角间距为长。

躯干轮廓肩宽与臀宽的平均数为宽，肩峰至臀底间距为长。

手部轮廓手指并拢时，掌指关节水平线为宽，腕关节至食指尖间距为长。

■人体黄金指数黄金指数即两条线段之比例关系为0.618，或近似于此值。

人体面部躯干四肢中有许多线段之间存在着这种比例关系。

鼻唇指数鼻翼宽度与口角间距宽度之比。

目唇指数口角间距宽度与两眼外眦宽度之比。

上下唇高指数面部中线的上下唇红高度之比。

目面指数两眼外眦间距与眼水平线的面宽之比。

四肢指数肩峰至中指尖连线为上肢长，髂嵴至足底连线为下肢长，两者之比，近似于0.618。

■人体黄金三角腰底之比为0.618或近似值的等腰三角形，其内角分别为36゜、72゜、72゜，为黄金三角形。

人体黄金三角形有：外鼻正面观呈黄金三角；外鼻侧面观呈黄金三角；鼻根尖与两侧口角点组成的三角形；两肩端点与头顶中央组成的三角形。

此外，一个体形匀称的人，体重与身高，腰围与胸围，腰围与臀围的理想比例，也都接近于黄金分割律。