2018年江苏省常州市中考数学试卷(含答案与解析)

数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前江苏省常州市2018年中考数学试卷数 学(满分：120分考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的) 1.3-的倒数是( )A .3-B .3C .13-D .132.已知苹果每千克m 元,则2千克苹果共多少元？( )A .2m -B .2m +C .2mD .2m 3.下列图形中,哪一个是圆锥的侧面展开图？( )ABCD 4.一个正比例函数的图像经过点(2,1)-,则它的表达式为( ) A .2y x =-B .2y x =C .12y x =-D .12y x =5.下列命题中,假命题．．．是( )A .一组对边相等的四边形是平行四边形B .三个角是直角的四边形是矩形C .四边相等的四边形是菱形D .有一个角是直角的菱形是正方形 6.已知a 为整数,a <则a 等于( )A .1B .2C .3D .47.如图,AB 是O 的直径,MN 是O 的切线,切点为N ,如果=52MNB ∠︒,则NOA∠的度数为( )A .76︒B .56︒C .54︒D .52︒(第7题)(第8题)8.某数学研究性学习小组制作了如图所示的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中,画一个直径为1的圆,把刻度尺CA 的0刻度固定在半圆的圆心O 处,刻度尺可以绕点O 旋转,从图中所示的图尺可读出sin AOB ∠的值是 ( )A .58B .78C .710D .45二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程) 9.计算：|3|1--= . 10.化简：a b a b a b-=-- . 11.分解因式：2363x x -+= .12.已知点(2,1)P -,则点P 关于x 轴对称的点的坐标是 .13.地球与月球的平均距离大约为384000km ,用科学记数法表示这个距离为 km . 14.中华文化源远流长,下图是中国古代文化符号的太极图.圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称.在圆内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 .(第14题)(第15题)15.如图,在□ABCD 中,70A ∠=︒,DC DB =,则CDB ∠= ︒. 16.如图,ABC △是O 的内接三角形,=60BAC ∠︒,BC 的长是4π3,则O 的半径是.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）(第16题)(第18题)17.下面是按一定规律排列的代数式：2468,3,5,7,a a a a ,则第8个代数式是 .18.如图,在ABC △纸板中,4AC =,=2BC ,5AB =,P 是AC 上一点,过点P 沿直线剪下一个与ABC △相似的小三角形纸板,如果有4种不同的剪法,那么AP 长的取值范围是 .三、解答题(本大题共10小题,共84分.解答时应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19.(本小题满分6分)计算：0|1|(14sin30.-+︒20.(本小题满分8分)解方程组和不等式组：(1)23731x y x y -=⎧⎨+=-⎩，；(2)2602.x x x -⎧⎨+-⎩＞，≥21.(本小题满分8分)如图,把ABC △沿BC 翻折得DBC △. (1)连接AD ,则BC 与AD 的位置关系是 ；(2)不在原图中添加字母和线段,只加一个条件使四边形ABDC 是平行四边形,写出添加的条件,并说明理由.22.(本小题满分8分)为了解某市初中学生课外阅读情况,调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查,并根据调查结果绘制成如下统计图.根据统计图提供的信息,解答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量是 ；(2)补全条形统计图；(3)该市共有12 000名初中生,估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册人数.23.(本小题满分8分)将图中的A 型、B 型、C 型矩形纸片分别放在3个盒子中,盒子的形状、大小、质地都相同,再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中.(1)搅匀后从中摸出1个盒子,求摸出的盒中是A 型矩形纸片的概率；(2)搅匀后从中摸出1个盒子(不放回),再从余下的两个盒子中摸出1个盒子,求2次摸出的盒中的纸片能拼接成一个新矩形的概率(不重叠无缝隙拼接).数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）24.(本小题满分8分)如图,已知点A 在反比例函数4(0)y x x=＞的图像上,过点A 作 AC x ⊥轴,垂足是C ,AC OC =.一次函数y kx b =+的图像经过点A ,与y 轴的正半轴交于点B . (1)求点A 的坐标；(2)若四边形ABOC 的面积是3,求一次函数y kx b =+的表达式.25.(本小题满分8分)京杭大运河是世界历史文化遗产,综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽(岸沿是平行的),如图,在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ,先用卷尺量得160m,40m AB CD ==,再用测角仪测得=30CAB ∠︒,60DBA ∠=︒,求该段运河的河宽(即CH 的长).26.(本小题满分10分)阅读材料：各类方程的解法.求解一元一次方程,根据等式的基本性质,把方程转化为x a =的形式.求解二元一次方程组,把它转化为一元一次方程来解；类似的,求解三元一次方程组,把它转化为解二元一次方程组.求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于“去分母”可能产生增根,所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想——转化.把未知转化为已知.用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如,一元三次方程3220x x x +-=,可以通过因式分解把它转化为2(2)0x x x +-=,解方程0x =和220x x +-=,可得方程3220x x x +-=的解.(1)问题：方程3220x x x +-=的解是120,=x x = ,3x = ；(2)x =的解；(3)应用：如图,已知矩形草坪ABCD 的长8m AD =,宽3m AB =,小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ,沿草坪边沿BA 、AD 走到点P 处,把长绳PB 段拉直并固定在点P ,然后沿草坪边沿PD 、DC 走到点C 处,把长绳剩下的一段拉直,长绳的另一端恰好落在点C .求AP 的长.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共28页） 数学试卷 第8页（共28页）27.(本小题满分10分)(1)如图1,已知EK 垂直平分BC ,垂足为D ,AB 与EK 相交于点F ,连接CF .求证：AFE CFD ∠=∠；(2)如图2,在Rt GMN △中,=90M ∠︒,P 为MN 的中点.①用直尺和圆规在GN 边上求作点Q ,使得GQM PQN ∠=∠(保留作图痕迹,不要求写作法)；②在①的条件下,如果60G ∠=︒,那么Q 是GN 的中点吗？为什么？图1 图228.(本小题满分10分)如图,二次函数2123y x bx =-++的图像与x 轴交于点A 、B ,与y 轴交于点C ,点A 的坐标为(4,0)-,P 是抛物线上一点(点P 与点A 、B 、C 不重合).(1)b = ,点B 的坐标是 ；(2)设直线PB 与直线AC 相交于点M ,是否存在这样的点P ,使得:1:2PM MB =？若存在,求出点P 的横坐标；若不存在,请说明理由；(3)连接AC 、BC ,判断CAB ∠与CBA ∠的数量关系,并说明理由.数学试卷 第9页（共28页） 数学试卷 第10页（共28页）江苏省常州市2018年中考数学试卷数学答案解析1.【答案】C【解析】解：3-的倒数是13-.故选：C .【考点】倒数的概念. 2.【答案】D【解析】解：∵苹果每千克m 元, ∴2千克苹果2m 元, 故选：D .【考点】用字母表示数. 3.【答案】B【解析】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面,没有棱,只是扇形. 故选：B .【考点】立体图形的侧面展开图. 4.【答案】C【解析】解：设该正比例函数的解析式为(0)y kx k =≠, ∵正比例函数的图象经过点(2,1)-, ∴2k =-,解得2k =-,∴这个正比例函数的表达式是2y x =-. 故选：C .【考点】运用待定系数法求正比例函数表达式.5.【答案】A【解析】A 项,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,是假命题； B 项,三个角是直角的四边形是矩形,是真命题； C 项,四边相等的四边形是菱形,是真命题； D 项,有一个角是直角的菱形是正方形,是真命题；故选：A .【考点】真假命题的判断,平行四边形与特殊的平行四边形判定定理. 6.【答案】B【解析】解：∵a 为整数,a , ∴2a =. 故选：B .【考点】无理数大小的估算. 7.【答案】A 【解析】解：MN 是O 的切线,,90,90905238,,38,276ON NM ONM ONB MNB ON OB B ONB NOA B ∴⊥∴∠=︒∴∠=︒-∠=︒-︒=︒=∴∠=∠=︒∴∠=∠=︒．故选：A .【考点】圆的切线的性质,等腰三角形的性质以及圆周角定理. 8.【答案】D【解析】解：如图,连接AD .OD 是直径,90,90,90,,84sin sin ,105OAD AOB AOD AOD ADO AOB ADO AOB ADO ∴∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒∴∠=∠∴∠=∠== 故选：D .【考点】圆周角定理的推论及锐角三角函数.数学试卷 第11页（共28页） 数学试卷 第12页（共28页）9.【答案】2【解析】解：原式312=-=. 故答案为：2【考点】绝对值的意义及实数的运算. 10.【答案】1 【解析】解：原式1a ba b-==-, 故答案为：1.【考点】分式的计算与化简. 11.【答案】23(1)x - 【解析】解：2363x x -+， 223(21),3(1)x x x =+=--．【考点】多项式的因式分解. 12.【答案】(2,1)--【解析】解：点(2,1)P -,则点P 关于x 轴对称的点的坐标是(2,1)--, 故答案为：(2,1)--.【考点】关于坐标轴对称点的坐标特点. 13.【答案】53.8410⨯【解析】解：5384000 3.8410km.=⨯ 故答案为53.8410⨯. 【考点】科学记数法.14.【答案】12【解析】解：∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称, ∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等,∴在圆内随机取一点,则此点取黑色部分的概率是12, 故答案为：12.【考点】几何型的概率计算. 15.【答案】40【解析】解：四边形ABCD 是平行四边形,70,,70,180707040,A C DC DBC DBC CDB ∴∠=∠=︒=∴∠=∠=︒∴∠=︒-︒-︒=︒故答案为40.【考点】平行四边形的性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理. 16.【答案】2【解析】解：连接OB OC 、.2120BOC BAC ∠=∠=︒,BC 的长是4π3, 120π4π1803r ∴=, 2r ∴=,故答案为2.【考点】圆周角定理及圆的弧长公式. 17.【答案】1615a【解析】解：246835,,,7,a a a a∴单项式的次数是连续的偶数,系数是连续的奇数,∴第8个代数式是：2816(281)15a a ⨯⨯-=.故答案为：1615a .【考点】代数式的变化规律. 18.【答案】34AP ≤＜【解析】解：如图所示,过P 作PD AB ∥交BC 于D 或PE BC ∥交AB 于E ,则数学试卷 第13页（共28页） 数学试卷 第14页（共28页）PCD ACB △∽△或PCD ACB △∽△或APE ACB △∽△,此时04AP ＜＜；如图所示,过P 作APF B ∠=∠交AB 于F ,则APF ABC △∽△, 此时04AP ≤＜；如图所示,过P 作CPG CBA ∠=∠交BC 于G ,则CPG CBA △∽△, 此时,CPG CBA △∽△,当点G 与点B 重合时,2CB CP CA =⨯,即224CP =⨯,1,3CP AP ∴==,∴此时,34AP ≤＜；综上所述,AP 长的取值范围是34AP ≤＜. 故答案为：34AP ≤＜.【考点】相似三角形的判定与性质,分类讨论. 19.【答案】解：原式112142=--+⨯12120=--+=．【解析】解：原式112142=--+⨯12120=--+=．【考点】绝对值与二次根式化简,非零数的0指数次幂,特殊角三角函数值以及实数的运算.20.【答案】解：(1)23731x y x y ⎧-=⎨+=-⎩①②,①+②得：2x =,把2x =代入②得：1y =-,所以方程组的解为：21x y =⎧⎨=-⎩；(2)2602x x x ⎧-⎨+-⎩＞①≥②,解不等式①得：3x ＞；解不等式②得：1x -≥, 所以不等式组的解集为：3x ＞. 【解析】解：(1)23731x y x y ⎧-=⎨+=-⎩①②,①+②得：2x =,把2x =代入②得：1y =-,所以方程组的解为：21x y =⎧⎨=-⎩；(2)2602x x x ⎧-⎨+-⎩＞①≥②,解不等式①得：3x ＞； 解不等式②得：1x -≥, 所以不等式组的解集为：3x ＞.【考点】二元一次方程组的解法,一元一次不等式组的解法. 21.【答案】解：(1)如图,数学试卷 第15页（共28页） 数学试卷 第16页（共28页）连接AD 交BC 于O ,由折叠知,AB BD ACB DBC =∠=∠，, ,(SAS),180,90,,BO BO ABO DBO AOB DOB AOB DOB AOB DOB BC AD =∴∴∠=∠∠+∠=︒∴∠=∠=︒∴⊥△≌△,故答案为：BC AD ⊥； (2)添加的条件是AB AC =,理由：由折叠知,,ABC DBC ACB DCB ∠=∠∠=∠,,,,,,AB AC ABC ACB ACB DBC ABC DCB AC BD AB CD =∴∠=∠∴∠=∠=∠=∠∴∥∥∴四边形ABDC 是平行四边形.【解析】解：(1)如图,连接AD 交BC 于O ,由折叠知,AB BD ACB DBC =∠=∠，,,(SAS),180,90,,BO BO ABO DBO AOB DOB AOB DOB AOB DOB BC AD =∴∴∠=∠∠+∠=︒∴∠=∠=︒∴⊥△≌△,故答案为：BC AD ⊥； (2)添加的条件是AB AC =,理由：由折叠知,,ABC DBC ACB DCB ∠=∠∠=∠,,,,,,AB AC ABC ACB ACB DBC ABC DCB AC BD AB CD =∴∠=∠∴∠=∠=∠=∠∴∥∥∴四边形ABDC 是平行四边形.【考点】轴对称变化及性质,平行四边形的判定. 22.【答案】解：(1)4040%100÷=(册), 即本次抽样调查的样本容量是100, 故答案为：100； (2)如图：(3)12000(130%)8400⨯-=(人),答：估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是8 400人.【解析】解：(1)4040%100÷=(册), 即本次抽样调查的样本容量是100, 故答案为：100；(2)如图：(3)12000(130%40%)3600⨯--=(人),答：估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是3 600人.【考点】条形统计图和扇形统计图的综合应用.23.【答案】解：(1)搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果,所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为13；(2)画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果,其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果,所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为42 63 =.【解析】解：(1)搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果,所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为13；(2)画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果,其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果,所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为4263=.【考点】用列表法或画树状图法求概率.24.【答案】解：(1)点A在反比例函数4(0)y xx=＞的图象上,AC x⊥轴,AC OC=,•4AC OC∴=,2AC OC∴==,∴点A的坐标为(2,2)；(2)四边形ABOC的面积是3,(2)223OB∴+⨯÷=,解得1OB=,∴点B的坐标为(0,1),依题意有221k bb+=⎧⎨=⎩,解得121kb⎧=⎪⎨⎪=⎩.故一次函数y kx b=+的表达式为112y x=+.【解析】解：(1)点A在反比例函数4(0)y xx=＞的图象上,AC x⊥轴,AC OC=,•4AC OC∴=,2AC OC∴==,∴点A的坐标为(2,2)；(2)四边形ABOC的面积是3,(2)223OB∴+⨯÷=,解得1OB=,∴点B的坐标为(0,1),依题意有221k bb+=⎧⎨=⎩,解得121kb⎧=⎪⎨⎪=⎩.数学试卷第17页（共28页）数学试卷第18页（共28页）数学试卷 第19页（共28页） 数学试卷 第20页（共28页）故一次函数y kx b =+的表达式为112y x =+. 【考点】一次函数与反比例函数图象上点的特征,待定系数法求函数表达式以及与函数图像有关的面积问题.25.【答案】解：过D 作DE AB ⊥,可得四边形CHED 为矩形, 40m HE CD ∴==,设m CH DE x ==,在Rt BDE △中,60DBA ∠=︒,m BE ∴=, 在Rt ACH △中,30BAC ∠=︒,m AH ∴=,由160m AH HE EB AB ++==,40160x +=,解得：x =即CH =,则该段运河的河宽为.【解析】解：过D 作DE AB ⊥,可得四边形CHED 为矩形, 40m HE CD ∴==,设m CH DE x ==,在Rt BDE △中,60DBA ∠=︒,m BE ∴=, 在Rt ACH △中,30BAC ∠=︒,m AH ∴=,由160m AH HE EB AB ++==,40160x +=,解得：x =即CH =,则该段运河的河宽为.【考点】解直角三角形的应用. 26.【答案】解：(1)3220x x x -+=,2(2)0x x x +-=,(2)(1)0x x x +-=所以0x =或20x +=或10x -=1230,2,1x x x ∴==-=；故答案为：2-,1； (2)x ,方程的两边平方,得223x x += 即2230x x -=- 12(3)(1)030103,1x x x x x x -+=∴-=+=∴==-或 当1x =-时11==≠-, 所以1-不是原方程的解.所以方程x =的解是3x =； (3)因为四边形ABCD 是矩形, 所以90A D ∠=∠=︒,3m AB CD == 设m AP x =,则(8)m PD x =- 因为10BP CP +=,BP =CP =10=,10=两边平方,得22891009x x -+=-+（）,整理,得49x =+,两边平方并整理,得28160x x +=-, 即2(4)0x -=, 所以4x =.经检验,4x =是方程的解. 答：AP 的长为4m .【解析】解：(1)3220x x x -+=,2(2)0x x x +-=,(2)(1)0x x x +-=所以0x =或20x +=或10x -=1230,2,1x x x ∴==-=；故答案为：2-,1； (2)x ,方程的两边平方,得223x x += 即2230x x -=- 12(3)(1)030103,1x x x x x x -+=∴-=+=∴==-或 当1x =-时11≠-, 所以1-不是原方程的解.所以方程x 的解是3x =； (3)因为四边形ABCD 是矩形, 所以90A D ∠=∠=︒,3m AB CD == 设m AP x =,则(8)m PD x =- 因为10BP CP +=,BP =CP =10=,10=,两边平方,得22891009x x -+=-+（）, 整理,得49x =+,两边平方并整理,得28160x x +=-, 即2(4)0x -=, 所以4x =.经检验,4x =是方程的解. 答：AP 的长为4m . 【考点】阅读理解.27.【答案】(1)证明：如图1中,图1EK 垂直平分线段BC ,,,,FC FB CFD BFD BFD AFE AFE CFD ∴=∴∠=∠∠=∠∴∠=∠．(2)①作点P 关于GN 的对称点P ',连接P M '交GN 于Q ,连接PQ ,点Q 即为所求.图2②结论：Q 是GN 的中点. 理由：设PP '交GN 于K .60,90,30,,G GMN N PK KN ∠=︒∠=︒∴∠=︒⊥ 1,2PK KP PN ∴='=,,60,30,30,60,,,,PP PN PM P PMP NPK P PMP PMP N QMN G GMQ QM QN QM QG QG QN ∴'==∴∠'=∠'∠=∠'+∠'=︒∴∠'=︒∴∠=∠=︒∠=∠=︒∴==∴= Q ∴是GN 的中点.【解析】(1)证明：如图1中,图1EK 垂直平分线段BC ,,,,FC FB CFD BFD BFD AFE AFE CFD ∴=∴∠=∠∠=∠∴∠=∠．(2)①作点P 关于GN 的对称点P ',连接P M '交GN 于Q ,连接PQ ,点Q 即为所求.图2②结论：Q 是GN 的中点.理由：设PP '交GN 于K .60,90,30,,G GMN N PK KN ∠=︒∠=︒∴∠=︒⊥ 1,2PK KP PN ∴='=,,60,30,30,60,,,,PP PN PM P PMP NPK P PMP PMP N QMN G GMQ QM QN QM QG QG QN ∴'==∴∠'=∠'∠=∠'+∠'=︒∴∠'=︒∴∠=∠=︒∠=∠=︒∴==∴= Q ∴是GN 的中点.【考点】线段垂直平分线的性质,等边三角形判定与性质,平行线分线段成比例定理以及尺规作图.28.【答案】解：(1)点(4,0)A -在二次函数2123y x bx =-++的图象上,164203b ∴--+=, 56b ∴=-.当0y =时,有2152036x x --+=,解得：1234,2x x =-=-,∴点B 的坐标为3(,0)2.故答案为：56-；3(,0)2.(2)当0x =时,2512236y x x -=-+=,∴点C 的坐标为(0,2).设直线AC 的解析式为(0)y kx c k =+≠,将(4,0)A -、(0,2)C 代入y kx c =+中,得：402k c c -+=⎧⎨=⎩,解得：122k c ⎧=⎪⎨⎪=⎩,∴直线AC 的解析式为122y x =+. 假设存在,设点M 的坐标为1(,2)2m m +.①当点P B 、在直线AC 的异侧时,点P 的坐标为333(,3)244m m -+,点P 在抛物线261235y x x -=-+上, 231335333()()24324624m m m ∴+=-⨯--⨯-+, 整理,得：2122090m m ++=.2204129320∆=⨯⨯=--＜,∴方程无解,即不存在符合题意得点P ；②当点P B 、在直线AC 的同侧时,点P 的坐标为131(,1)244m m ++,点P 在抛物线261235y x x -=-+上, 21113131()()243245624m m m ∴+=-⨯⨯+-++, 整理,得：244490m m +-=,解得：12m m ==, ∴点P 的横坐标为22--. 综上所述：存在点P ,使得:1:2PM MB =,点P 的横坐标为22--. (3)2CBA CAB ∠=∠,理由如下：作CBA ∠的角平分线,交y 轴于点E ,过点E 作EF BC ⊥于点F ,如图2所示.点3(,0)2B ,点(0,2)C ,32OB ∴=,2OC =,52BC =.设OE n =,则2CE n =-,EF n =, 由面积法,可知：11• 22OB CE BC EF =,即35 (2)22n n -=, 解得：34n =. 1,90,2,,22OC OEAOC BOE OA OB AOC BOE CAO EBO CBA EBO CAB ==∠=︒=∠∴∴∠=∠∴∠=∠=∠△∽△．图1 图2【解析】解：(1)点(4,0)A -在二次函数2123y x bx =-++的图象上,164203b ∴--+=, 56b ∴=-.当0y =时,有2152036x x --+=,解得：1234,2x x =-=-,∴点B 的坐标为3(,0)2.故答案为：56-；3(,0)2.(2)当0x =时,2512236y x x -=-+=,∴点C 的坐标为(0,2).设直线AC 的解析式为(0)y kx c k =+≠, 将(4,0)A -、(0,2)C 代入y kx c =+中,得：402k c c -+=⎧⎨=⎩,解得：122k c ⎧=⎪⎨⎪=⎩,∴直线AC 的解析式为122y x =+.假设存在,设点M 的坐标为1(,2)2m m +.①当点P B 、在直线AC 的异侧时,点P 的坐标为333(,3)244m m -+,点P 在抛物线261235y x x -=-+上, 231335333()()24324624m m m ∴+=-⨯--⨯-+, 整理,得：2122090m m ++=.2204129320∆=⨯⨯=--＜,∴方程无解,即不存在符合题意得点P ；②当点P B 、在直线AC 的同侧时,点P 的坐标为131(,1)244m m ++,点P 在抛物线261235y x x -=-+上, 21113131()()243245624m m m ∴+=-⨯⨯+-++, 整理,得：244490m m +-=,解得：12m m ==, ∴点P 的横坐标为22--. 综上所述：存在点P ,使得:1:2PM MB =,点P 的横坐标为22--. (3)2CBA CAB ∠=∠,理由如下：作CBA ∠的角平分线,交y 轴于点E ,过点E 作EF BC ⊥于点F ,如图2所示.点3(,0)2B ,点(0,2)C ,32OB ∴=,2OC =,52BC =.设OE n =,则2CE n =-,EF n =, 由面积法,可知：11 22OB CE BC EF =,即35 (2)22n n -=, 解得：34n =. 1,90,2,,22OC OEAOC BOE OA OB AOC BOE CAO EBO CBA EBOCAB==∠=︒=∠∴∴∠=∠∴∠=∠=∠△∽△．图1图2【考点】待定系数法求函数解析式,相似三角形的判定与性质,角平分线的性质.。