必修三统计与概率
必修3概率与统计复习导学(文)
概率与统计复习一、典型问题与方法（一）随机抽样：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样简单随机抽样：各个个体被抽中的机会都相等，不放回抽取，常有抽签法、随机数法。
系统抽样：用简单随机抽样确定一个个体，再按一定规则（加间隔）抽取。
分层抽样的比较：已知总体内部组成结构，各层按比例抽取。
例1．1．为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（）A．1000名运动员是总体B．每个运动员是个体C．抽取的100名运动员是样本D．样本容量是1002．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6，则在第7组中抽取的号码是3．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（）A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人D．30人，50人，10人4．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②. 则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法基础训练1．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )．A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样2．某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2007名学生中抽取50名进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（）A. 不全相等B. 均不相等C. 都相等D. 无法确定3．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为()A.5，10，15，20B.2，6，10，14C.2，4，6，8D.5，8，11，144．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。
高一数学必修3讲义__统计概率教师版 - 副本
数学必修3 统计与古典概率专题一、统计知识要点： 1、数据的收集：①总体与样本、样本容量 ②随机抽样：简单随机抽样、.系统抽样、.分层抽样 2、数据的处理：①根据数据的特征数：趋中程度：众数、中位数、均值 离散程度：方差、标准差 ②根据频率分布 频率分布直方图 频率分布折线图 茎叶图 3、变量的相关关系①变量间关系 ②相关关系的分析 ③两变量的线性关系 二、概率知识要点：1、古典概型 2、几何概型 三、基础练习1.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。
为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 （A ）9（B ）18（C ）27(D) 362.一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表则样本数据落在(10,40)上的频率为A. 0.13B. 0.39C. 0.52D. 0.643.设矩形的长为a ，宽为b ，其比满足b ∶a ＝618.0215≈-，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。
黄金矩形常应用于工艺品设计中。
下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本： 甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是 A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近 B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近 C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定4.对变量x, y 有观测数据理力争（1x ，1y ）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。
（A）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关（B）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关（C）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关（D）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关5.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。
人教版高中必修3第二章统计课程设计 (2)
人教版高中必修3第二章统计课程设计一、前言本文档旨在为教师设计一份针对人教版高中必修3第二章统计的课程设计，以提高学生对该知识点的理解和应用能力。
二、课程目标本课程对学生的目标如下：1.理解统计学的基本概念和方法；2.掌握统计中的基础知识，例如：数据调查、频次分布、中心位置度量、离散程度度量等；3.能够通过统计方法进行数据分析以及运用数据解决实际问题；4.提高学生的信息素养，培养科学严谨的思维方式和处理问题的能力。
三、教学内容3.1 统计学基本概念3.1.1 概率和统计的区别学习内容：介绍概率和统计的区别教学方式：授课讲解、实例分析3.1.2 总体和样本学习内容：介绍总体和样本的概念及应用教学方式：组织讨论、实例分析3.1.3 统计推断学习内容：介绍统计推断的基本概念及方法教学方式：组织讨论、实例分析3.2 统计基础知识3.2.1 数据调查学习内容：介绍数据调查的步骤及方法教学方式：授课讲解、实例分析3.2.2 频次分布学习内容：介绍频次分布的概念及绘制的方法教学方式：授课讲解、实例分析3.2.3 中心位置度量学习内容：介绍中心位置度量中的平均数、中位数、众数等概念及应用教学方式：授课讲解、实例分析3.3 统计应用实例3.3.1 调查数据分析学习内容：通过实例介绍如何调查数据和分析数据教学方式：实例分析、诊断分析3.3.2 统计应用学习内容：通过实际应用，让学生学会如何运用所学应对实际问题教学方式：诊断分析、实例分析四、教学设计课时教学内容教学形式学习目标第一课时概率和统计的区别授课讲解、实例分析了解概率和统计的区别，并掌握实际应用第二课时总体和样本组织讨论、实例分析掌握总体和样本的概念及应用第三课时统计推断组织讨论、实例分析掌握统计推断的基本概念及方法第四课时数据调查授课讲解、实例分析掌握数据调查的步骤及方法第五课时频次分布授课讲解、实例分析掌握频次分布的概念及绘制的方法课时教学内容教学形式学习目标第六课时中心位置度量授课讲解、实例分析掌握中心位置度量中的平均数、中位数、众数等概念及应用第七课时调查数据分析实例分析、诊断分析通过实例调查数据并进行数据分析第八课时统计应用诊断分析、实例分析了解如何运用所学应对实际问题五、教学评价本课程设计中，将统计学的基本概念和方法与实践应用相结合，注重引导学生发现并解决实际问题的能力，使其在学习中掌握一定的信息素养，从而完成对于统计学的初步理解和运用。
人教版高二数学必修三概率与统计概率与统计在实际问题中的应用
人教版高二数学必修三概率与统计概率与统计在实际问题中的应用概率与统计作为高中数学的重要内容，不仅在理论上具有重要的意义，更在实际问题中有着广泛的应用。
本文将从概率论和统计学的角度来探讨概率与统计在实际问题中的应用。
一、概率与实际问题的关系1.1 概率的基本概念和运算概率是研究随机现象结果的可能性的一门学科。
概率的基本概念包括样本空间、随机事件和概率等。
在实际问题中，我们可以通过概率来描述某些事件发生的可能性大小，并进行预测和决策。
概率的运算包括加法定理、乘法定理和条件概率等。
通过这些运算，我们可以对实际问题中的事件进行复杂的计算和分析，提高对事件发生概率的准确度。
1.2 概率在风险评估中的应用概率在风险评估中有着广泛的应用。
例如，在保险业中，保险公司需要评估被保险人的风险，通过分析历史数据和建立风险模型，计算出不同事件发生的概率，从而确定保险费率和保险赔付金额。
此外，在金融投资领域，投资者需要评估不同投资项目的风险和收益，通过概率分析，可以计算出不同投资策略的预期回报率和风险水平，为投资决策提供科学依据。
二、统计与实际问题的关系2.1 统计的基本概念和方法统计是研究数据收集、整理、分析和解释的一门学科。
统计的基本概念包括总体和样本、参数和统计量等。
通过收集和整理大量的数据样本，可以得出总体的一些特征和规律。
统计的方法包括描述统计和推断统计。
描述统计通过各种图表和统计指标来描述数据的分布和特征；推断统计通过从样本数据中推断总体的一些特征，并进行统计推断和假设检验。
2.2 统计在社会调查中的应用统计在社会调查中有着广泛的应用。
例如，在人口普查中，通过大规模的抽样调查和数据统计，可以获得不同地区的人口数量、年龄结构、教育程度等信息，为政府制定人口政策和社会规划提供依据。
此外，统计在市场调研和消费者行为研究中也有重要作用。
通过对消费者的样本数据进行统计分析，可以了解消费者的购买习惯、偏好和需求，为企业的市场决策和产品设计提供参考。
2022年数学必修三统计和概率知识点总结
数学必修三统计和概率知识点总结数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开头已经积累了肯定的数学学问，并能应用实际问题。
下面是我整理的数学必修三统计和概率学问点总结，仅供参考盼望能够关心到大家。
数学必修三统计和概率学问点总结一.随机大事的概率及概率的意义1、基本概念：(1)必定大事：在条件S下，肯定会发生的大事，叫相对于条件S 的必定大事;(2)不行能大事：在条件S下，肯定不会发生的大事，叫相对于条件S的不行能大事;(3)确定大事：必定大事和不行能大事统称为相对于条件S的确定大事;(4)随机大事：在条件S下可能发生也可能不发生的大事，叫相对于条件S的随机大事;(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观看某一大事A是否消失，称n次试验中大事A消失的次数nA为大事A消失的频数;对于给定的随机大事A，假如随着试验次数的增加，大事A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为大事A 的概率。
(6)频率与概率的区分与联系：随机大事的频率，指此大事发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有肯定的稳定性，总在某个常数四周摇摆，且随着试验次数的不断增多，这种摇摆幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机大事的概率，概率从数量上反映了随机大事发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个大事的概率二.概率的基本性质1、基本概念：(1)大事的包含、并大事、交大事、相等大事(2)若A∩B为不行能大事，即A∩B=ф，那么称大事A与大事B互斥;(3)若A∩B为不行能大事，A∪B为必定大事，那么称大事A与大事B互为对立大事;(4)当大事A与B互斥时，满意加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);若大事A与B为对立大事，则A∪B为必定大事，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性质：1)必定大事概率为1，不行能大事概率为0，因此0≤P(A)≤1;2)当大事A与B互斥时，满意加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);3)若大事A与B为对立大事，则A∪B为必定大事，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);4)互斥大事与对立大事的区分与联系，互斥大事是指大事A与大事B在一次试验中不会同时发生，其详细包括三种不同的情形：(1)大事A发生且大事B不发生;(2)大事A不发生且大事B发生;(3)大事A与大事B同时不发生，而对立大事是指大事A与大事B 有且仅有一个发生，其包括两种情形;(1)大事A发生B不发生;(2)大事B发生大事A不发生，对立大事互斥大事的特别情形。
高中数学人教A版必修3《概率与统计》中的高考热点问题
上一页
图2
返回首页
下一页
高三一轮总复习
(1)求频率分布直方图中 a 的值； (2)估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率； (3)从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取 2 人，求此 2 人的评分都在[40,50) 的概率． [规范解答] (1)因为(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以 a ＝0.006.3 分 (2)由所给频率分布直方图知，50 名受访职工评分不低于 80 的频率为(0.022 ＋0.018)×10＝0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于 80 的概率的估计值为 0.4.6 分
上一页
返回首页
下一页
高三一轮总复习
[规律方法] 1.本题(1)中，指针连续地变化，是几何概型，第(2)问是顾客获 得优惠券的各种可能，是有限的可以一一列举的离散问题，满足古典概型．
2．题目以“市场销售手段”为背景，认真审题，实现知识迁移，恰当选择 概型是解题的关键．
上一页
返回首页
下一页
高三一轮总复习
下一页
高三一轮总复习
[温馨提示] 1.本题的易失分点： (1)不能利用频率分布直方图的频率求出 a 值． (2)求错评分落在[50,60)，[40,50)间的人数． (3)没有指出基本事件总数与事件 M 包含的基本事件个数，或者只指出事件 个数，没有一一列举出 10 个基本事件及事件 M 包含的基本事件，导致扣 3 分或 2 分．
18
30
总计
36
24
60
2分
在患“三高”疾病人群中抽 9 人，则抽取比例为396＝14，
所以女性应该抽取 12×14＝3(人).5 分
上一页
必修3第二三章统计、概率.doc
高一数学必修三统计、概率例1.在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细种量）共有100个数据，将数据分组如右表：（1）画出频率分布表，并画出频率分布直方图；（2） 估计纤度落在［1.38,1.50）中的概率及纤度小于1.40概率是多少？ （3） 均 数. 例2： 一台机器使用时间较长，但还可以使用.它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运 转的速度而变化，下表为抽样试验结果：（1） 如果y 与x 有线性相关关系，求回归直线方程；（保留4位小数）（2） 若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个。
那么，机器的运转 速度应控制在什么范围内？（保留4位小数） 例3：先后随机投掷2枚骰子，其中x 表示第1枚骰子出现的点数，y 表示第2枚骰子 出现的点数.（1）求点尸（x, *）在直线*=才一1上的概率；（2）求点户（x, *）满足./<4x 的概率.变形思考3： （2009 •湛江一模）有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的 小球，球上分别标有数字1、2、3、4.（1） 甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的 数字大谁就获胜（数字相同则为平局），求甲获胜的概率；（2） 摸球方法与（1）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同 则乙获胜，这样规定公平吗？ 例4：甲、乙两艘船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻 到达是等可能的.如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需 要等待码头空出的概率.变形思考4：甲、乙两艘船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任 何时刻到达是等可能的.如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间是2小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率.变形思考5：（2008 •惠州市第三次调研题）右图的矩形，长为5, 宽为2,在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗.则我们可以估计出阴影部分的面积为-4.作出区域()Wx<24, ()Wv<24,)一I > 4,或 y - X <-4.设“两船无需等待码头空出”为事件.4变形思考4,5：221 232 x-y x20x20(2)纤度落在[1. 38, 1.50)中的概率约为 0. 30+0. 29+0. 10=0. 69, 纤度小于1.40的概率约为0.04+0.25+为0.30=0.44 (III)总体数据的众数：1. 4 中位数：1.%08 平均数:1.4088 例 2： (l)y = 0.7286x-0.8575(2)要使宁 <10=> 0.7286X - 0.8575 < 10,所以x< 14.9019,所以机器的转速应控制在14.9019转/秒。
苏教版数学数学必修3《统计与概率》
实际结果：罗斯福以62：38胜兰登
学生活动：问题出在哪里？
问题1：如何科学合理地进行抽样？ 更多的实例：
有厂家在火车站调查旅客(他们认为 车站有各色人)，以了解公众对其生产的 奶粉的意见，合适吗？
一位心理咨询师根据他接触的病人 得出结论：每个人都有点精神病。可信 吗？
学生活动：独立思考、相互讨论 标准：等可能 问题2：为了了解高一(1)班50名学生的视力状 况，从中抽取10名学生进行检验，如何抽取？ 问题3：运用抽签法抽取样本时，做签、抽签 都比较麻烦，能否“只抽一次，以后共用”？
３。以案例分析的形式经历统计分析的 过程，感受统计研究的思想，掌握统计 推断的方法
教参中的教学案例解说、教学设计的再创造
问题情境
情境1：某工厂生产一批灯泡，要了解这批 灯泡的使用寿命，怎么办？
情境2：保险公司为对人寿保险制定适当的 赔偿标准，需要了解人口的平均寿命，怎 样获得相关数据？ 情境3：国际奥委会2003年6月29日决定， 2008年北京奥运会的举办日期将比原定日 期推迟2周，改在8月8日至8月24日举行， 原因是7月末8月初北京地区的气温高于8月 中下旬。这一结论是如何得到的？
生活中的实例与误解
(4)义务教育阶段对统计和概率已有认识 图表表示数据(表、比例图、饼图、 条形图等) 直观、描述性的数据分析(如频率、 样本平均数等) 高中必修部分：
还是以描述性的统计为主，但应适 当增强理性依据。内容也有所增加。
(5)教材定位与要求
定位：通过案例经历统计分析的过 程 ，体验统计学的基本思想。 以课标为标准，取较低要求：描述性 的统计学
（２）与统计学与概率论的思维方式有关：统计
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
必修三
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．在一次数学测试中,有考生1 000名,现想了解这1 000名考生的数学成绩,从中抽取100名学生的数学成绩进行统计分析,在这个问题中,总体是指()
000名考生
000名考生的数学成绩
名考生的数学成绩
名考生
2.样本4,2,1,0,-2的标准差是()
3.已知样本容量为30,在样本频率分布直方图中,各小长方形的高的比从左到右依次为2∶4∶3∶1,则第2组的频率和频数分别是()
为了引导学生树立正确的消费观,某校调查了学生每天零花钱的数量(钱数取整数元),容量为1 000的样本的频率分布直方图如图所示,则样本数据落在[6,14)内的频数为()
5.某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条,根据这几年的经验知道,鱼苗的成活率为95%,一段时间后准备打捞出售,第一网捞出40条,称得平均每条鱼 kg,第二网捞出25条,称得平均每条鱼kg,第三网捞出35条,称得平均每条鱼 kg,试估计鱼塘中鱼的总质量约为()
280 kg 280 kg
280 kg 280 kg
6为了了解某校高三学生的视力情况,随机抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到如下频率分布直方图,由于不慎将部分数据丢失,但知道后5组频数和为62,设视力在到之间的学生数为a,最大频率为,则a的值为()
7.从装有2个白球和1个红球的不透明袋中不放回地摸2个球,则摸出的2个球中恰有1个红球的概率为( ) A.
B.
C.
D.
8.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为x ,y ,则log 2x y=1的概率为( ) A.
B.
C.
D.
9.(2017江苏泰州高三模拟)袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球,从中任取两个球,这两个球颜色相同的概率为 .?
10.从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 .?
11.甲、乙、丙三人互相传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过4次传球后,球仍回到甲手中的概率为 .?
12．(2015·湖北理，2)我国古代数学名着《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为
A ．134石
B ．169石
C ．338石
D ．1 365石
13．200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50,70)的汽车大约有
A ．60辆
B ．80辆
C ．70辆
D ．140辆
14．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [, 2 [, 4 [, 9 [, 18 [, 11 [, 12 [, 7 [, 3
根据样本的频率分布估计，数据落在[, A ．1
6
B ．1
3
C ．1
2 D ．23
15．奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是
A ．对立事件
B ．不可能事件
C ．互斥但不对立事件
D ．不是互斥事件
16．下列说法中，正确的是 A ．数据5,4,4,3,5,2的众数是4
B ．一组数据的标准差的平方是这组数据的方差
C ．数据2,3,4,5的方差是数据4,6,8,10的方差的一半
D ．频率分布直方图中各小矩形的面积等于相应各组的频数
17．某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频率分布条形图．已知从左往右4个小组的频率分别是,,,，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有(分数大于等于80分为优秀，且分数为整数)
A ．18篇
B ．24篇
C ．25篇
D ．27篇
18．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，则函数y ＝ax 2
－2bx ＋1在(－∞，12
]上为减函数的概率是
A ．14
B ．34
C ．16
D ．56
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中的横线上．)
19．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年极的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取__名学生.
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
20．(本题满分12分)海关对同时从A、B、C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.导学号
(1)求这6件样品中来自
(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．
21．(本题满分12分)某高中在校学生2 000人，高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多1人．为了响应市教育局“阳光体育”号召，该校开展了跑步和跳绳两项比赛，要求每人都参加而且只参加其中一项，各年级参与项目人数情况如下表：导学号
.为了了解学生对本次活动的其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与跳绳的人数占总人数的
5
满意度，采用分层抽样从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级中参与跑步的同学应抽取多少人
22.为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个区中抽取7个工厂进行调查.已知A,B,C区中分别有18,27,18个工厂.
(1)求从A,B,C区中应分别抽取的工厂个数;
(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比,用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率
23.田忌和齐王赛马是历史上有名的故事,设齐王的三匹马分别为A1,A2,A3;田忌的三匹马分别为B1,B2,B3;三匹马各比赛一次,胜两场者获胜,双方均不知对方的马出场顺序.
(1)若这六匹马比赛优、劣程度可以用不等式表示:A1>B1>A2>B2>A3>B3,则田忌获胜的概率是多大
(2)若这六匹马比赛优、劣程度可以用不等式表示:A1>B1>A2>B2>B3>A3,则田忌获胜的概率是多大。