1-5 光波的时间相干性与空间相干性
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1.4干涉条纹的可见度--相干性
与 jM 对应的光程差
jM
(
)
(
)
(
jM
1)
(
1)
2
max
2
该式表明:由光源的单色性决定的产 生可见度不为零的干涉条纹的最大光 程差.通常称为相干长度
也可定义两列波能发生干涉的最大波程差叫相干长度。
相干长度— L 2
d
I
为谱线的宽度 零级条纹重合 j 级条纹 , 宽度 y j r0
d
当 的
合成光强
0 0 1 1 2 2 3 3 4 45 56 +
x
设能分辨的干涉明纹最大级次为jM ，则应有：
第 j 级条纹和
的第j+1 级条纹重合时， 条纹的可见度 降为零V→0, 条纹不
：中心波长
物理意义：a、当光程差
2
max
时V→0,条纹消失
当
max
2
时V→1,条纹清晰
• 光波单色性越好（△λ越小）所允许
的δmax越大，即在光程差比较大的地 方也能观察到V高的条纹，δmax又称
相干长度,(波列长度）L=δmax
• 两列相干光波在相遇点的光程差不得大于 光波波列的长度。即： δ<L＝ δmax
干 叠 加
I
合成光强
y r0
d
-1N 0M 0N 0L +1L
y
bc 光源的极限宽度
y
单色光相邻 两条纹间距
bc 计算如下：
单色光源
L r1
bc / 2
1.4 干可见度 时间、空间相干性
即：光程差≥波列长度L时，干涉条纹消失。 光源光场的时间相干性使干涉条纹出现在一定范围内。
2
a ' 、a"属于同一波列； b ' 、b "属于同一波列； 波列a和b无固定相位关系。
可见，波列长度是衡量光源相干性能的一个量， 称之为 相干长度。
¾ 波列通过空间一点持续的时间为：
Δt0
=
L c
相干时间，它是光通过相 干长度所需要的时间。
3
（二）光场的空间相干性 如果光源线度 d0 ' 给定，则
光源临界宽度为：d0 '≤
r0 ' d
λ
d ≤ r0 ' λ d0'
¾ 这是一个衡量光场相干性的量，对于给定光源， 双缝之间距离d 是可产生干涉条纹时双缝的最大间距。
¾ 这种在同一时刻，空间横向两点光振动之间的相干 性， 称为空间相干性，又称横向相干性。
可见度降为零，P点前尚可见干涉条纹，P点后
则无干涉条纹。 中央极大
λ
λ+Δλ
即光源为非单色时，在观察屏上将产生彩色光谱。
j= λ Δλ
干涉条纹可见度降为零时的干涉级。
¾ 与该干涉级对应的光程差为实现相干的最大光程 差δmax，称为相干长度。
∴δ max
≈
λ2 Δλ
(λ >> Δλ)
（二）、光场的时间相干性——从光源的发光机制讨论 1、波列的概念
3、相干长度与光的非单色性的关系
δP < L, 相干 δP ≥ L, 不相干
δ max
≈
λ2 Δλ
¾ 认为光是波列与认为光是非单色的，有相同的干涉图
样，说明两者是相关的。
¾ 认为光是波列时，P点光程差是L。
2
a ' 、a"属于同一波列； b ' 、b "属于同一波列； 波列a和b无固定相位关系。
可见，波列长度是衡量光源相干性能的一个量， 称之为 相干长度。
¾ 波列通过空间一点持续的时间为：
Δt0
=
L c
相干时间，它是光通过相 干长度所需要的时间。
3
（二）光场的空间相干性 如果光源线度 d0 ' 给定，则
光源临界宽度为：d0 '≤
r0 ' d
λ
d ≤ r0 ' λ d0'
¾ 这是一个衡量光场相干性的量，对于给定光源， 双缝之间距离d 是可产生干涉条纹时双缝的最大间距。
¾ 这种在同一时刻，空间横向两点光振动之间的相干 性， 称为空间相干性，又称横向相干性。
可见度降为零，P点前尚可见干涉条纹，P点后
则无干涉条纹。 中央极大
λ
λ+Δλ
即光源为非单色时，在观察屏上将产生彩色光谱。
j= λ Δλ
干涉条纹可见度降为零时的干涉级。
¾ 与该干涉级对应的光程差为实现相干的最大光程 差δmax，称为相干长度。
∴δ max
≈
λ2 Δλ
(λ >> Δλ)
（二）、光场的时间相干性——从光源的发光机制讨论 1、波列的概念
3、相干长度与光的非单色性的关系
δP < L, 相干 δP ≥ L, 不相干
δ max
≈
λ2 Δλ
¾ 认为光是波列与认为光是非单色的，有相同的干涉图
样，说明两者是相关的。
¾ 认为光是波列时，P点光程差是L。
激光技术与应用复习知识点
激光技术与应⽤复习知识点1、激光的定义激光是由受激发射的光放⼤产⽣的辐射。
2、激光的基本特性单⾊性，⽅向性，相⼲性，⾼亮度。
3、空间相⼲性与时间相⼲性波在空间不同区域可能具有不固定的相位差，只有在⼀定空间范围内的光波才有相对固定的位相差，使得只有⼀定空间内的光波才是相⼲的。
这种特性叫做波的空间相⼲性。
与波传播时间差有关的，由不确定的位相差导致的，只有传播时间差在⼀定范围内的波才具有相对固定的位相差从⽽相⼲的特性叫波的时间相⼲性。
4、光⼦简并度光⼦属于波⾊⼦，⼤量光⼦集合遵从波⾊-爱因斯坦统计规律，处于同态的光⼦数不受限制。
虽然处于同⼀光⼦态的光⼦数并⾮严格的不随时间的变化，但其平均光⼦数是可以确定的。
这种处于同⼀光⼦态的平均光⼦数成为光⼦简并度。
5、激光器的基本组成及其应⽤激光器⼀般包括三个部分。
激光器的基本结构由⼯作物质、泵浦源和光学谐振腔三部分组成。
激光技术是涉及到光、机、电、材料及检测等多门学科的⼀门综合技术，传统上看，它的研究范围⼀般可分为：激光焊接，激光切割，激光治疗，激光打标，激光打孔，激光热处理，激光快速成型，激光涂敷等。
6、⾃发辐射处于激发态的原⼦中，电⼦在激发态能级上只能停留⼀段很短的时间，就⾃发地跃迁到较低能级中去，同时辐射出⼀个光⼦，这种辐射叫做⾃发辐射。
7、受激辐射在组成物质的原⼦中，有不同数量的粒⼦（电⼦）分布在不同的能级上，在⾼能级上的粒⼦受到某种光⼦的激发，会从⾼能级跳到（跃迁）到低能级上，这时将会辐射出与激发它的光相同性质的光，⽽且在某种状态下，能出现⼀个弱光激发出⼀个强光的现象。
8、受激吸收处于低能级的原⼦(l E )，受到外来光⼦的激励下，在满⾜能量恰好等于低、⾼两能级之差(E ?)时，该原⼦就吸收这部分能量，跃迁到⾼能级(h E )，即h l E E E ?=-。
受激吸收与受激辐射是互逆的过程。
9、激光产⽣的必要条件受激幅射是产⽣激光的⾸要条件，也是必要条件。
论述光的空间相干性和时间相干性
就称为光场的相干面积Ac。
r 22
A
第7页，共17页。
空间相干性
它的物理意义是：面积为ΔA的光源内各点所发出的波长为λ的 光，通过与光源相距为r并与光传播方向垂直的平面上的两点， 如果这两点位于相干面积Ac内，则这两点的光场是相关的，因 而它们能产生干涉效应。光的这种相干性称为光的空间相干性。 所以说，光的空间相干性是指垂直于光传播方向的截面上的光场 的空间相干性，这种相干性是由相干面积来描述的。
第12页，共17页。
时间相干性
下面介绍光的相干时间的两个度量：相干长度和相干时间。
相干长度：
相干时间： Lcct c 或 2
c
Lc c
cc1
由以上两式可以得出相c干性反2比c公式c：2
1
第13页，共17页。
时间相干性
由时间相干性的反比公式可以得出：当Δν越小（即光源
单色性越好）时，则相干时间越大，继而相干长度越大。
2/c
相干性反比公式：
1
第16页，共17页。
结语
➢ 说明：（1）要注意的是时间相干性和空间相干性只是时
空相干性的两种特殊情况。一般情况下，两 者是紧密联系而不可分开。 （2）空间相干性和时间相干性都没有严格的区域界
限，在相干区域内存在非相干成分，而相干
区域外亦有相干成分。因此，实际光场总是
部分的，其相干度即条纹对比度。
空间相干性
通过上述的讨论我们可以看到，光的相干性与实验装 置的缝间距，屏间距等空间量有着密切的关系，因此我们 将光的相干性与实验装置诸空间量的这种、关系，或者将 光的相干性受装置诸空间量的制约影响叫作“光的空间相 干性”。
第10页，共17页。
时间相干性
第四章光的相干性概论
第四章 光的相干性概论
在前面的各个部分，凡是涉及到光的叠加，我们通常采用相干叠加或非相干 叠加的方法进行处理。例如在杨氏干涉装置中，两列光波如果是相干的，则叠加
之后干涉项 2A1A2 cos ∆ϕ ≠ 0 ，如果是非相干的，则干涉项 2 A1A2 cos ∆ϕ = 0 。
或者说，在数学处理上，对于相干光，叠加时复振幅相加，U (r) = U1(r) + U2 (r) ；
L0 = ∆Z = λ2 / ∆λ （1.6.8）正是上述的 δMax ，于是对上述现象可以作如下解释。
L =λ2/∆λ 0 Z
带宽为∆λ 的准单色波所形成的波包
由于光源是非单色波 λ ~ λ + ∆λ ，则就是非定态光波，在空间是一个有效长 度为 L0 = λ 2 / ∆λ 的波包。对于屏上的中心点O，到双缝S1、S2的光程相等，因而
= 2 I 0 dx (1 + cos
2π λ
δ ) = 2 I 0 dx [1 + cos
2π λ
( β x + δ 2 )]
∫ 干涉场的强度为 I
= 2I0
b
2 −b
2
dx[1
+
cos
2π λ
(β x + δ2 )]
=
2I0 (b
+
λ πβ
sin
π bβ λ
cos
2π λ
δ2)
I Max
=
2I0b
=| U1(S1,
r)
|2
+
| U2 (S1)
|2
+U1
(S1
)U
∗ 2
(
S1
)
+
在前面的各个部分，凡是涉及到光的叠加，我们通常采用相干叠加或非相干 叠加的方法进行处理。例如在杨氏干涉装置中，两列光波如果是相干的，则叠加
之后干涉项 2A1A2 cos ∆ϕ ≠ 0 ，如果是非相干的，则干涉项 2 A1A2 cos ∆ϕ = 0 。
或者说，在数学处理上，对于相干光，叠加时复振幅相加，U (r) = U1(r) + U2 (r) ；
L0 = ∆Z = λ2 / ∆λ （1.6.8）正是上述的 δMax ，于是对上述现象可以作如下解释。
L =λ2/∆λ 0 Z
带宽为∆λ 的准单色波所形成的波包
由于光源是非单色波 λ ~ λ + ∆λ ，则就是非定态光波，在空间是一个有效长 度为 L0 = λ 2 / ∆λ 的波包。对于屏上的中心点O，到双缝S1、S2的光程相等，因而
= 2 I 0 dx (1 + cos
2π λ
δ ) = 2 I 0 dx [1 + cos
2π λ
( β x + δ 2 )]
∫ 干涉场的强度为 I
= 2I0
b
2 −b
2
dx[1
+
cos
2π λ
(β x + δ2 )]
=
2I0 (b
+
λ πβ
sin
π bβ λ
cos
2π λ
δ2)
I Max
=
2I0b
=| U1(S1,
r)
|2
+
| U2 (S1)
|2
+U1
(S1
)U
∗ 2
(
S1
)
+
时空相干性
可见度与相干光波的相对强度、光源的大小和单色性有关。 1、两相干光的强度对干涉条纹可见度的影响 I I1 I 2 2 I1I 2 cos 对理想的单色点光源 I I1 I 2 ① I1 I 2 4I1
A1 2 A ( A1 A2 ) 2 ( A1 A2 ) 2 2 A1 A2 2 2 2 2 2 2 ( A1 A2 ) ( A1 A2 ) ( A1 A2 ) A1 1 A 2
相干长度coherentlength由光源的单色性决定的产生可见度不为零的干涉条纹的最大光程差是光源单色性的量度决定了产生干涉现象的最大光程差
§3—5 干涉条纹的可见度 时间相干性和空间相干性 一、干涉条纹的可见度 2 I ( A A ) I I max 1 2 max min 定义： V 2 I ( A A ) I max I min min 1 2
y
y
d
-1N 0M 0N 0L +1L
y
y
单色光相邻 两条纹间距
单色光源 r1 L b0 / 2 M r
2
b0 计算如下：
d
x r1
r
·
r2
0
+1L △y / 2
此时L点的一 级明纹的极大 在 M 点的一级 极小 y
y 处 2
r
L点一级明纹：(r2 r2 ) (r1 r1) r r
2 I1I 2 I I 0 2 I1I 2 cos I 0 (1 cos ) I 0 (1 V cos ) I0
可见度差 Imin (V < 1) -4 -2 0 2 4
Imax
2
光源的相干性一
二、空间相干性
3 综合空间相干性 为了综合描述纵向空间相干性和横向空间相干性，将相
干长度和相干面积的乘积定义为一个新的物理量—相干
体积。
V =LA
c c
c
3 c c 2 c ( ) ( )2 2 ( ) 2
c
物理意义：如果要求传播方向上 角之内并具有频带宽
Δθ
二、空间相干性
2 横向空间相干性 在杨氏双缝干涉实验中，宽度为Δx 的光源（A）照 射两对称小孔 S1 、 S2 后，光波场具有明显相干
性的条件为：
x
该式称为空间相干性反比公式，即光源的线度与相
干孔径角的乘积为常数。
二、空间相干性
2 横向空间相干性 得出
2 Ac (x) ( )
根据相干时间tc的定义：在光传播方向上，两个光 波场之间能够相遇的最大时间间隔也就是每列光波 经过P点的持续时间。
P t
一、时间相干性
P ∆t t
P
t ∆t
P
t
∆t
∆t>t，两列光波在传播方向上没有交叠区域； ∆t=t，两列光波在传播方向上首尾相连；
∆t<t，两列光波在传播方向上有交叠区域；
相干时间tc=每列光波经过P点的持续时间
1 纵向空间相干性 根据光谱学中光源单色性参数R的定义：
R
0
1 tc 0
0
得到
R
0
Lc
该式进一步说明了相干时间 t c 和相干长度 Lc 是反映光源单色性物理量。
二、空间相干性
2 横向空间相干性 定义：在与光传播方向垂直的平面上，任意两个 不同点 S1 、 S2 处光波可具有相干性的最大面积， 常用相干面积Ac来进行描述。
激光原理课后习题-陈鹤鸣-赵新彦精选全文完整版
1.3 什么是时间相干性和空间相干性？怎样定义相干时间和相干长度?时间相干性：光场中同一空间点在不同时刻光波场之间的相干性，描述的是光束传播方向上的各点的相位关系，与光束单色性密切相关。
空间相干性：光场中不同的空间点在同一时刻的光场的相干性，描述的是垂直于光束传播方向的平面上各点之间的相位关系，与光束方向性密切相关。
相干时间t c，即光传播方向上某点处可以使不时刻光波场之间有相干性的最大时间间隔。
相干长度L c指的是可以使光传播方向上两个不同点处的光波场具有相干性的最大空间间隔。
二者实质上是相同的。
L c=t c∙c=C∆ν1.4 为使He-Ne激光器的相干长度达到1Km，它的单色性∆λ/λ0应是多少？L c=C∆ν⁄=1Km ∆ν=3×105Hz∆λλ0=∆νν0=∆νc∙λ0=6.328×10−112.3 如果激光器和微波激射器分别在λ=10μm、λ=500nm和ν=3000MHz输出1W连续功率，问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？W=Pt=nhν当λ=10μm时， ν=cλ=3×1013Hz n=5.03×1019当λ=500nm时，ν=cλ=6×1014Hz n=2.51×1018当ν=3000MHz时，n=5.03×10232.4 设一对激光能级为E2和E1(f2=f1),相应频率为ν（波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n2和n1，求：（1）当ν=3000MHz，T=300K时n2n1⁄=？（2）当λ=1μm，T=300K时n2n1⁄=？（3）当λ=1μm，n2n1⁄=0.1时，温度T=？（1）E2−E1=hν=1.99×10−24 J k b=1.38×10−23J K⁄n2 n1=f2f1e−(E2−E1)k b T=0.9995（2）同理得n2n1⁄=1.4×10−21（3）同理得T =6.26×103K2.10 激光在0.2m 长的增益介质中往复运动的过程中，其强度增加了30%。
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返回 第1章 光的干涉
8/20/2013
1.5.4 光源线度对干涉条纹的影响
干涉实验中，通常使用的光源总是具有一定的宽度 －－扩展光源。可看作是由很多条线光源构成的； 由于每一个线光源在屏上均形成一组干涉条纹，这 些条纹不重合，干涉图样间有一定位移，位移量的 大小与线光源到屏的距离有关。这些条纹间是非相 干叠加，叠加结果使得条纹的可见度下降。
8/20/2013
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第1章 光的干涉
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8/20/2013
第1章 光的干涉
1.5.1 干涉的可见度
可见度：亦称对比度、反衬度。是描述干涉图样中条纹的强弱对比 的。其定义为：
I I min V max I max I min
当Imin=o时，V＝1，条纹反差最大，清晰可见： 当Imin=Imax时，V＝0，条纹模糊不清，不可辨
+
j
条纹分辨的极限：波长为的j＋1级与波长为 ＋的j级条纹重合，条纹的可见度降为零。
此时（V＝0），在重合点P的光程差为
j ( ) ( j 1)
与V＝0，对应的干涉级为
j
制 作 人 周 杰
与这对应的光程差是实现相干的最大光程差 2 m ax j ( ) ,
第1章 光的干涉
8/20/2013
空间相干性
制 作 人 周 杰
空间相干性：是描述光场中在光的传播路径上空间横 向两点在同一时刻光振动的关联程度；亦即是说，对 给定宽度的扩展d0’光源，在它照明的空间中在横向 波面上多大的范围内提取出来的两个次光源S1和S2还 是相干的？(两次波源间距小于或等于dmax) 空间相关性也称横向相干性； 空间相干性与光源的线度有关，光束窄－空间相 干性好；实验中常通过限制光束的宽度，来提高 光场的空间相干性； 光的空间相干性与时间相干性是不能严格分割的。实 际光源既有一定的宽度，也的一定的谱线宽度，光场 的空间相干性和时间相干性是同时存在的。实际干涉 中需同时考虑。
制 作 人 周 杰
2d
若杨氏干涉实验中用的是扩展光源，其宽度为d0’，且d0’=2d’。
面光源分成许多相距为d’的线光源对，由于每对线光源叠加后的可见 度为零，故整个干涉图样的可见度为零。 d0’称为临界宽度，扩展光源的线度大于、等于其值时，可见度为零
8/20/2013
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第1章 光的干涉
.S1’
则有
2 L m ax
波列的长度L（即是相干长度） 由光源的单色性决定，
时间相干性－描述到达空间定点处两列波的相关程度
制 作 人 周 杰
若在观察点前后两时刻传来的光波来源于同一波列，则它们 是相干光波。称该光波场具有时间相干性。 否则为非相干光波，称为无时间相干性。 继续讨论 第1章 光的干涉
P
a S1 b S2
制 作 人 周 杰
S
P0
8/20/2013
具体分析
第1章 光的干涉
P
具体分析
S1 S S2 P0
波列a 经s1、s2分波面后次波列a1、a2。
若a1、a2在P点相遇，则出现干涉图样 若a1、a2不能同时到达P点，即光程差大于波列的长度。此 时在P点相遇的是来自不同波列的光波，不相干，则无干涉 图样 ！这里是从波源的 临界情况，s1、s2到P点的最大光程差等于波列的长度， 发光机制来分析的 即max＝L。亦即a1通过P点时，a2刚好到达P点。
影响可见度的因素：很多。对理想的相干点光源，主要因素是振幅 比。由双光束干涉强度分布公式 2 频率单一； 2 2 I A A1 A2 2 A1初相位一定； A2 cos 可见度可表示为 光束窄。
) ( A1 A2 ) ( A1 A2 ) 2 A1 A2 A2 V 2 2 A ( A1 A2 ) 2 ( A1 A2 ) 2 A1 A2 1 ( 1 )2 A2
2 2
2(
A1
制 作 人 周 杰
若令I0＝I1+I2=A1度分布可表示为
I I 0 (1 V cos )
8/20/2013
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第1章 光的干涉
1.5.2 光源的非单色性对干涉条纹的影响
干涉实验中，通常使用的光源并不是理想的单色光源， 波长一般在＋内。 由于每一个波长的光均形成一组干涉条纹，且除零级外， 其他各级条纹相互间是不重合的，且是非相干叠加，叠 加结果使得条纹的可见度下降。 r0 以杨氏干涉实验为例具体分析 y j
8/20/2013
相干时间的度量
相干时间：考虑空间一定点P，光波列通过该 点所需的时间，即定义为该光波的相干时间。
可见
t0 L c c
2
制 作 人 周 杰
相干时间是描述光场纵向相干性的； 相干时间由光源的单色性决定； 相干时间的长短反映光场时间相干性的好坏。长－ 好，短－差； 相干时间可用相干长度来度量－ -可通过迈克耳孙 实验测量。
1.5 干涉条纹的可见度 光波的时间相干性和空间相干性
制 作 人 周 杰
1.5.1 干涉的可见度 1.5.2 光源的非单色性对干涉条纹的影响 1.5.3 时间相干性 1.5.4 光源线度对干涉条纹的影响 1.5.5 空间相干性 光的空间相干性与时间相干性是共存的， 可用相干体积进行度量
相干体积=相干长度*相干面积
波长为的单色光，j级明纹的位置
j
d
波长为＋的单色光，j级明 纹的位置
r0 yj j ( ) d
制 作 人 周 杰
j级明纹的宽度
y j
r0 j d
随着干涉级j的增大，同一级干涉的宽度增大，可见度下降. 第1章 光的干涉
8/20/2013
j+1
+
条纹分辨的极限
• max称为相干长度。由光源的单色性决定
！这里是从干涉图 样来分析的
8/20/2013
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第1章 光的干涉
1.5.3* 时间相干性
实际光源的光谱线都有一定的频率宽度（波长范围 ）- -亦即相应的发光时间t是有限的。因此所发波 列的长度L＝c t也是有限的。 由于原子发光的随机性，不同波列间没有确定的初相 位关系，所以不同波列间是不相干的。 P27 图1-14中a、b两波列是不相干的。如下图所示
1.5.5 空间相干性
.S1 d0’ ) r0 ’ . dmax S2.
.S1”
.S ’ 由临界宽度(实验装置给定时， 对光源宽度的要求)： r0 ' d 0 ' 2d ' d
2
S2 ”
制 作 人 周 杰
双缝的最大间距(光源宽度给定时，对缝间 距的要求) ： r ' d max 0 d0 ' 在r0’、d0’及给定时。 若缝宽等于或大于dmax，则屏上无干涉图样，s1 与s2不相干； 若缝宽小于dmax，则屏上有干涉图样， s1与s2是 相干，或称两光场具有空间相干性； 上图S1与S2、S1”与S2”相干，S1’与S2’不相干。
P
d’
s’ r’1 s S1
)
d S2 r0
P0
制 作 人 周 杰
r’2
r’0
8/20/2013
具体 分析
第1章 光的干涉
具体分析
－以杨氏干涉实验为例
P
d’ s’ r’1 s
S1
d ) S2 r0 P0
先讨论两个线光源s’ 和s的情况
r’2
r’0
s’到s的距离d’变大，s’的干涉图样相对s的向下平移； 极限情况：s’干涉图样的最大与s的最小重合，此时干涉条纹的 V＝0 0 s到P0的光程差： s’到P0的光程差： ' r2 'r1 ' d sin d d 又 极限情况： ' 2 d ' 2 tg r0 ' s’与s间的距离： d ' r0 '
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1.5.4 光源线度对干涉条纹的影响
干涉实验中，通常使用的光源总是具有一定的宽度 －－扩展光源。可看作是由很多条线光源构成的； 由于每一个线光源在屏上均形成一组干涉条纹，这 些条纹不重合，干涉图样间有一定位移，位移量的 大小与线光源到屏的距离有关。这些条纹间是非相 干叠加，叠加结果使得条纹的可见度下降。
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第1章 光的干涉
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第1章 光的干涉
1.5.1 干涉的可见度
可见度：亦称对比度、反衬度。是描述干涉图样中条纹的强弱对比 的。其定义为：
I I min V max I max I min
当Imin=o时，V＝1，条纹反差最大，清晰可见： 当Imin=Imax时，V＝0，条纹模糊不清，不可辨
+
j
条纹分辨的极限：波长为的j＋1级与波长为 ＋的j级条纹重合，条纹的可见度降为零。
此时（V＝0），在重合点P的光程差为
j ( ) ( j 1)
与V＝0，对应的干涉级为
j
制 作 人 周 杰
与这对应的光程差是实现相干的最大光程差 2 m ax j ( ) ,
第1章 光的干涉
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空间相干性
制 作 人 周 杰
空间相干性：是描述光场中在光的传播路径上空间横 向两点在同一时刻光振动的关联程度；亦即是说，对 给定宽度的扩展d0’光源，在它照明的空间中在横向 波面上多大的范围内提取出来的两个次光源S1和S2还 是相干的？(两次波源间距小于或等于dmax) 空间相关性也称横向相干性； 空间相干性与光源的线度有关，光束窄－空间相 干性好；实验中常通过限制光束的宽度，来提高 光场的空间相干性； 光的空间相干性与时间相干性是不能严格分割的。实 际光源既有一定的宽度，也的一定的谱线宽度，光场 的空间相干性和时间相干性是同时存在的。实际干涉 中需同时考虑。
制 作 人 周 杰
2d
若杨氏干涉实验中用的是扩展光源，其宽度为d0’，且d0’=2d’。
面光源分成许多相距为d’的线光源对，由于每对线光源叠加后的可见 度为零，故整个干涉图样的可见度为零。 d0’称为临界宽度，扩展光源的线度大于、等于其值时，可见度为零
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第1章 光的干涉
.S1’
则有
2 L m ax
波列的长度L（即是相干长度） 由光源的单色性决定，
时间相干性－描述到达空间定点处两列波的相关程度
制 作 人 周 杰
若在观察点前后两时刻传来的光波来源于同一波列，则它们 是相干光波。称该光波场具有时间相干性。 否则为非相干光波，称为无时间相干性。 继续讨论 第1章 光的干涉
P
a S1 b S2
制 作 人 周 杰
S
P0
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具体分析
第1章 光的干涉
P
具体分析
S1 S S2 P0
波列a 经s1、s2分波面后次波列a1、a2。
若a1、a2在P点相遇，则出现干涉图样 若a1、a2不能同时到达P点，即光程差大于波列的长度。此 时在P点相遇的是来自不同波列的光波，不相干，则无干涉 图样 ！这里是从波源的 临界情况，s1、s2到P点的最大光程差等于波列的长度， 发光机制来分析的 即max＝L。亦即a1通过P点时，a2刚好到达P点。
影响可见度的因素：很多。对理想的相干点光源，主要因素是振幅 比。由双光束干涉强度分布公式 2 频率单一； 2 2 I A A1 A2 2 A1初相位一定； A2 cos 可见度可表示为 光束窄。
) ( A1 A2 ) ( A1 A2 ) 2 A1 A2 A2 V 2 2 A ( A1 A2 ) 2 ( A1 A2 ) 2 A1 A2 1 ( 1 )2 A2
2 2
2(
A1
制 作 人 周 杰
若令I0＝I1+I2=A1度分布可表示为
I I 0 (1 V cos )
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第1章 光的干涉
1.5.2 光源的非单色性对干涉条纹的影响
干涉实验中，通常使用的光源并不是理想的单色光源， 波长一般在＋内。 由于每一个波长的光均形成一组干涉条纹，且除零级外， 其他各级条纹相互间是不重合的，且是非相干叠加，叠 加结果使得条纹的可见度下降。 r0 以杨氏干涉实验为例具体分析 y j
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相干时间的度量
相干时间：考虑空间一定点P，光波列通过该 点所需的时间，即定义为该光波的相干时间。
可见
t0 L c c
2
制 作 人 周 杰
相干时间是描述光场纵向相干性的； 相干时间由光源的单色性决定； 相干时间的长短反映光场时间相干性的好坏。长－ 好，短－差； 相干时间可用相干长度来度量－ -可通过迈克耳孙 实验测量。
1.5 干涉条纹的可见度 光波的时间相干性和空间相干性
制 作 人 周 杰
1.5.1 干涉的可见度 1.5.2 光源的非单色性对干涉条纹的影响 1.5.3 时间相干性 1.5.4 光源线度对干涉条纹的影响 1.5.5 空间相干性 光的空间相干性与时间相干性是共存的， 可用相干体积进行度量
相干体积=相干长度*相干面积
波长为的单色光，j级明纹的位置
j
d
波长为＋的单色光，j级明 纹的位置
r0 yj j ( ) d
制 作 人 周 杰
j级明纹的宽度
y j
r0 j d
随着干涉级j的增大，同一级干涉的宽度增大，可见度下降. 第1章 光的干涉
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j+1
+
条纹分辨的极限
• max称为相干长度。由光源的单色性决定
！这里是从干涉图 样来分析的
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第1章 光的干涉
1.5.3* 时间相干性
实际光源的光谱线都有一定的频率宽度（波长范围 ）- -亦即相应的发光时间t是有限的。因此所发波 列的长度L＝c t也是有限的。 由于原子发光的随机性，不同波列间没有确定的初相 位关系，所以不同波列间是不相干的。 P27 图1-14中a、b两波列是不相干的。如下图所示
1.5.5 空间相干性
.S1 d0’ ) r0 ’ . dmax S2.
.S1”
.S ’ 由临界宽度(实验装置给定时， 对光源宽度的要求)： r0 ' d 0 ' 2d ' d
2
S2 ”
制 作 人 周 杰
双缝的最大间距(光源宽度给定时，对缝间 距的要求) ： r ' d max 0 d0 ' 在r0’、d0’及给定时。 若缝宽等于或大于dmax，则屏上无干涉图样，s1 与s2不相干； 若缝宽小于dmax，则屏上有干涉图样， s1与s2是 相干，或称两光场具有空间相干性； 上图S1与S2、S1”与S2”相干，S1’与S2’不相干。
P
d’
s’ r’1 s S1
)
d S2 r0
P0
制 作 人 周 杰
r’2
r’0
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具体 分析
第1章 光的干涉
具体分析
－以杨氏干涉实验为例
P
d’ s’ r’1 s
S1
d ) S2 r0 P0
先讨论两个线光源s’ 和s的情况
r’2
r’0
s’到s的距离d’变大，s’的干涉图样相对s的向下平移； 极限情况：s’干涉图样的最大与s的最小重合，此时干涉条纹的 V＝0 0 s到P0的光程差： s’到P0的光程差： ' r2 'r1 ' d sin d d 又 极限情况： ' 2 d ' 2 tg r0 ' s’与s间的距离： d ' r0 '