weibull参数计算及风频分布函数曲线的绘制
基于正态分布和两参数威布尔分布的风速曲线拟合方法研究
基于正态分布和两参数威布尔分布的风速曲线拟合方法研究张盼盼【摘要】以日常生活中常用到的正态分布和两参数威布尔分布拟合实际的风速数据,采用最大似然估计法得到两种分布的相关参数值,并在此基础上以这两种分布的概率密度函数和分布函数图与风速数据的频率直方图做对比,以此分析哪种分布函数模拟风速分布的效果比较理想,得到的结果是两参数威布尔分布可以认为是拟合风速较好的模型.【期刊名称】《电气开关》【年(卷),期】2015(053)004【总页数】3页(P47-49)【关键词】正态分布;两参数威布尔分布;概率密度函数【作者】张盼盼【作者单位】贵州大学,贵州贵阳550025【正文语种】中文【中图分类】TM61风能作为风力发电的基础，以其清洁性和可再生性受到越来越广泛的应用。
风速分布模型的确立，可以更好地进行配电网的可靠性评估和风电场的容量选址分析。
但风能本身存在着间歇性和不稳定性的缺点使得风速也存在着不稳定性。
因此有必要对风速的分布模型进行更进一步的研究。
通常情况下描述风速分布模型的有瑞利分布、正态分布和两参数威布尔分布。
瑞利分布因其应用于风速低于3.6m/s的范围内，且误差较大，所以瑞利分布不被认为是用来描述风速的理想分布模型。
相比之下，正态分布和两参数威布尔分布应用则较广泛。
国内对应用正态分布和两参数威布尔分布描述风速分布也做了一些研究。
文献[1]认为当形状参数k>3.5时，风速的分布可以用正态分布来描述，并以正态分布建立风速负荷二元正态联合分布函数，并进一步评估配电网的可靠性。
文献[2]比较了威布尔分布参数的三种算法，并以计算得到的三种参数值拟合风速曲线。
文献[3]采用四种不同方法求取威布尔分布参数。
文献[4]也采用三种算法求取威布尔分布参数，并应用威布尔拟合曲线分析希尼尔水库风能情况。
文献[5]采用最大似然估计了对数正态分布的参数。
上述文献只选择了一种分布模型去拟合风速曲线，但基于风速的时变性和各地情况的特殊性，本文以正态分布和威布尔分布这两种分布模型分别对风速进行拟合，对拟合的结果进行对比分析从而得到描述风速的理想分布模型。
双参数威布尔分布函数的确定及曲线拟合
ＩＳＳＮ１６７２－９０６４ＣＮ３５－１２７２／ＴＫ图１威布尔函数拟合曲线的仿真系统模块作者简介：包小庆（１９５９～），男，高级工程师，从事可再生能源的研究。
大型风电场的建设不但可以减缓用电短缺情况，而且并网后还能为电网提供很大一部分电能。
而大型风电场的选址，与该地的风速分布情况有关。
用于描述风速分布的模型很多，如瑞利分布、对数正态分布、ｒ分布、双参数威布尔分布、３参数威布尔分布，皮尔逊曲线拟合等。
经过大量的研究表明，双参数威布尔分布函数更接近风速的实际分布。
本文采用４种方法计算威布尔分布函数的参数，并利用计算出的参数确定威布尔分布函数的实际数学模型进行曲线拟合。
最后以白云鄂博矿区风电场拟选址为例，使用计算机软件（ＭＡＴＬＡＢ）对该地区风速威布尔分布函数进行曲线拟合，得到该地区不同高度的风速分布函数曲线。
１双参数威布尔分布函数的确定双参数威布尔分布是一种单峰的正偏态分布函数，其概率密度函数表达式为：ｐ（ｘ）＝ｋｃｘｃ!"ｅｘｐ－ｘｃ!"（１）式中：ｋ———形状参数，无因次量；ｃ———尺度参数，其量纲与速度相同。
为了确定威布尔分布函数的实际模型，需计算出实际情况下对应函数的２个参数。
估算风速威布尔参数的方法很多，本文给出４种有效的方法以确定ｋ和ｃ值。
１．１ＨＯＭＥＲ软件法ＨＯＭＥＲ是一个对发电系统优化配置与经济性分析的软件。
通过输入１ａ逐时风速数据或者月平均风速数据，根据实际情况设置相应参数，即可计算得到ｋ和ｃ值，此时计算出的ｋ和ｃ值是计算机系统认为的最佳值。
１．２Ｗａｓｐ软件法Ｗａｓｐ是一个风气候评估、计算风力发电机组年发电量、风电场年总发电量的软件。
通过输入风速统计资料，计算机可以直接计算出ｋ和ｃ值。
１．３最小二乘法通过风速统计资料计算出最小二乘法拟合直线ｙ＝ａｘ＋ｂ的斜率ａ和截距ｂ。
由下式确定ｋ和ｃ的值：ｋ＝ｂ（２）ｃ＝ｅｓｐａｂ（３）１．４平均风速和最大风速估计法从常规气象数据获得平均风速和时间Ｔ观测到的１０ｍｉｎ平均最大风速Ｖｍａｘ，设全年的平均风速为Ｖ通过下式计算ｋ和ｃ值：ｋ＝ｌｎ（ｌｎＴ）０．９０Ｖｍａｘ（４）ｃ＝１＋１／!"Ｋ（５）计算过程中，为了减小Ｖｍａｘ的抽样随机误差，一般情况Ｖｍａｘ取多年平均值（１０ａ以上）进行计算。
威布尔(Weibull)分布的寿命试验方法
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6
起始時間(h) 結束時間(h) 失效樣本數(個)
0
500
1
5006002 Nhomakorabea600600
1
600
700
6
700
*
4
精选ppt课件
7
分別輸入 “起始時間(h)” “結束時間(h)”“失效樣
本數(個)”
選擇“Weibull”
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8
結果分析
精选ppt课件得出形狀參數m=8.55
威布爾(Weibull)分布的可靠 性/壽命試驗方法
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1
在產品早期失效期以及耗損失效期, 其失效率曲線是符合Weibull分布.
因此, 本試驗方法是基于產品開發階段 的壽命是服從Weibull分布.
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2
➢1. 雙參數Weibull分布模型
概率f密 t度 mtm1etm,
平是95.05%.
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9
➢3. 如果某种產品的Weibull形狀參數m已經 确定, 則可做為經驗值供今後進行同類產 品試驗時參考.
➢4. 當Weibull形狀參數已知時, 可利用 MINITAB程序确定壽命試驗樣本的數量.
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案例二:利用MINITAB程序确定壽命試驗 樣本數量實例
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➢ 某新產品開發過程中,客戶要求90%的產品 壽命需達到500小時,QA根据以往經驗,認 為該類型產品的壽命服從Weibull分布(形 狀是8.55),每個測試樣辦的測試時間為 600小時.若不允許有樣本失效,請用 minitab确定需要多少樣本進行測試,才能 确保90%的產品壽命能達到500小時.
风电场威布尔参数的不同估计方法研究
风电场威布尔参数的不同估计方法研究发表时间：2019-01-08T16:20:27.403Z 来源：《电力设备》2018年第24期作者：郭妙晁锐[导读] 摘要：双参数威布尔分布模型被普遍认为是适合于对风速频率做出准确描述的概率统计模型，本文介绍四种不同威布尔参数估计方法，并根据威布尔参数计算表征风资源特征指标的物理量。
（中国能源建设集团陕西省电力设计院有限公司陕西西安 710054）摘要：双参数威布尔分布模型被普遍认为是适合于对风速频率做出准确描述的概率统计模型，本文介绍四种不同威布尔参数估计方法，并根据威布尔参数计算表征风资源特征指标的物理量。
通过与实测数据计算得到的风能指标进行对比，分析各种方法的特点及适用情况。
关键词：威布尔分布模型、风速频率、风能特征量1、概述开发利用可再生能源是国家能源发展战略的重要组成部分，风能作为一种清洁的可再生能源，是目前最具发展前景和开发价值的新能源。
在风电场建设中，风能资源评估是十分重要的步骤，风速频率分布是确定风能资源分布的重要指标，本文主要介绍根据不同的风统计资料，研究用于拟合风速频率分布的威布尔参数估计方法，计算表征风资源特征指标的物理量，并对各种方法进行比较分析。
2、威布尔分布风速频率分布一般为正偏态分布，研究表明双参数威布尔分布模型被普遍认为是适合于对风速作统计描述的概率模型，对不同形状的频率分布有很强的适应性，能较好的描述风速分布[1-3]。
威布尔分布的概率密度函数可表达为：（2.1）其中，k为形状参数，是无量纲量；c为尺度参数，单位m/s。
3、威布尔参数的估计根据威布尔分布函数可以确定风速的分布形式，进而对风能资源做出评估。
威布尔参数的估计方法有：最小二程法、平均风速和标准偏差法、平均风速和最大风速法、分位数法等，可根据风速统计资料的不同选择不同的方法进行威布尔参数的估计。
以下根据陕西延安两座测风塔80m十分钟数据，分别用四种方法对威布尔参数进行估计，并对各种方法进行对比分析。
风电场风速概率Weibull分布的参数估计研究
风电场风速概率Weibull分布的参数估计研究杨富程;韩二红;王彬滨;刘海坤;黄博文【摘要】风电场风速概率分布是描述风能特征的主要指标,其准确程度直接影响风电场风能资源的评估结果.主要介绍了两参数威布尔分布的极大似然估计法、最小二乘估计法和WASP估计法3种风速概率分布参数的估计方法.通过对四川广元地区低风速区域测风塔实测数据分析,结果表明,极大似然估计法与实测数据统计结果最为接近,拟合效果良好;Weibull参数c、k存在相对较为明显的季节变化;尺度参数c值随高度呈现幂指数形式,形状参数k值随高度呈现二次函数形式变化特征,在80～90 m高度左右,曲线出现拐点,k值取得最大值.【期刊名称】《江西科学》【年(卷),期】2019(037)002【总页数】7页(P264-269,299)【关键词】Weibull分布;概率分布;形状参数;尺度参数;参数估计【作者】杨富程;韩二红;王彬滨;刘海坤;黄博文【作者单位】四川电力设计咨询有限责任公司,610041,成都;四川电力设计咨询有限责任公司,610041,成都;四川电力设计咨询有限责任公司,610041,成都;四川电力设计咨询有限责任公司,610041,成都;四川电力设计咨询有限责任公司,610041,成都【正文语种】中文【中图分类】TM6140 引言随着世界工业经济的快速发展，化石能源燃烧排放出的大量温室气体导致全球气候发生巨大变化，已经严重危害到人类生存环境和健康安全[1]。
因此，可再生能源已成为解决能源与环境问题的主要途径之一，其中风力发电相比其它形式的可再生能源，因具有技术较为成熟、成本相对较低、对环境影响小等优势，成为世界各国大力发展可再生能源关注的重点之一[2]。
国家能源局在新能源“十三五”规划中提出“至2020年，我国风电装机容量将达到2.1亿kW以上，风电价格与煤电上网电价相当”。
同时，伴随着IV类复杂地形区域风资源相对较差及风电上网补贴电价不断下降的状况，准确评估风电场的经济性尤为关键。
Weibull型部件的参数估计方法研究
Weibull型部件的参数估计方法研究摘要：本文针对Weibull型部件的参数估计问题，在极大似然估计和Bayes估计的一般计算方法的基础上，进一步分析在已知寿命分布类型情况下，对寿命分布参数进行估计的具体方法。
在此基础上，重点分析Bayes估计在装备使用数据下的应用。
关键词：算例分析；参数估计值；计算中图分类号：O212 文献标识码：A1 引言极大似然估计和Bayes估计是进行寿命分布参数估计比较常用的方法，相关专家学者对这两类方法进行了深入的研究，但是将这两种方法结合装备保障的现场数据进行运用的研究较少。
另一方面，两种参数估计方法各有优缺点，在分析装备的实际使用数据时，选择何种方法进行寿命分布类型部件的参数估计也是一个问题。
2 算例分析已知某部件寿命分布服从威布尔分布，且t～W（2.4，2050），在某系统中共有该部件20件，分别属于5型装备，对该数据进行整理后，见表1。
首先确定失效概率p5的上界λ5，不妨取λ5=0.5，c=7，则计算得到威布尔分布参数的估计值为η=1680.7 ，m=3.14。
此时，其密度函数图如图1所示。
从计算结果及密度函数图可以看出，Bayes估计计算得到的形状参数m和特征寿命η均比较接近真值，说明此方法针对实际数据进行参数估计是可行的。
（1）先验信息对计算结果的影响通过改变先验信息λ5取值来观察其对参数估计的影响，分别取0.45，0.4，0.35，0.3，0.2，计算得到的参数值见表2。
从表2可以看出，随着λ5值的变化，形状参数m和特征寿命η的估计值越来越接近真值，且特征寿命η变化较快，形状参数m变化较小。
表2中，其值均当大于任务时间，满足部件的寿命分布函数须为凹函数的前提条件。
λ5=0.3时，计算结果最接近真值，当λ5值继续减小时，特征寿命η偏离真值。
说明λ5的取值即先验信息的准确程度会对Bayes估计的计算结果产生一定影响，且在当前数据条件下取λ5=0.3时，形状参数m和特征寿命η的估计值最准确。
Weibull分布在风力发电中的应用分析
产能经济345Ｗｅｉｂｕｌｌ分布在风力发电中的应用分析羊 豪 遵义师范学院摘要：我国存在着比较丰富的风资源，但是由于风电场输出功率具有一定的波动性和间歇性，因此电网与风电场连接之后会给区域系统的电能质量带来一定的影响。
Weibull 分布是讨论系统稳定性分析的重要工具。
本文讨论Weibull 分布对风电场功率特点进行分析时的适用性和注意事项。
关键词：Weibull 分布；风电场；输出功率中图分类号：TM614 文献识别码：A 文章编号：1001-828X(2017)004-0345-01Weibull 分布是在讨论系统稳定性分析及寿命检验的重要工具。
它由瑞典物理学家Wallodi Weibull 于1939年引进，形式包括1参数、2参数、3参数或混合Weibull，具有很大灵活性和广泛应用前景。
在风力发电中，风电场的输出功率会受到风资源的影响，存在着比较大的波动性。
而且电力系统中电网与风电场连接过程中受到多种因素影响，风电场的输出功率特性具有复杂性。
从理论上可以运用Weibull 分布对风力发电场进行评价，但由于风电场的特性，需要我们做认真的分析。
一、Ｗｅｉｂｕｌｌ分布的主要特征瑞典工程师Weibull 从30年代开始研究轴承寿命。
他将若干小元件串联串联在一起，则其寿命取决于最薄弱元件的寿命。
假设各元件寿命独立同分布相同，则串联系统寿命概率分布就变成求极小值分布问题，这个分布就是Weibull分布，其密度函数如下：其中，x 是随机变量，λ＞0是比例参数(scale parameter)，k ＞0是形状参数(shape parameter)。
k <1的值表示故障率随时间减小，又称早期失效模式。
k = 1的值表示故障率随时间是恒定的，元件寿命完全由外部随机事件决定，又称偶发失效模式。
此时Weibull 分布退化为减小到指数分布;k> 1的值表示故障率随时间增加，即系统存在“老化”过程，又称磨损失效模式。
基于蒙特卡罗方法的Weibull分布参数计算研究
＝ ｃ Ｉ ｎ
令 ＝Ｉ ｎ ， Ｙ ＝ｌ ｎ ［ 一Ｉ ｎ （ １ 一 ） 】 ，根据 （ ３ ）式及风速 累积频 率观测 资料 ，便 可以得到 ａ和 ｂ的最小二乘估计值 ：
三 — — 三 － ． － ｉ广 Ｙ 一 ＝ ： ∑ ：
ｎ ∑
最大似然 方程组 为：
＝ ＝
１
－
二
Ｆ
１
（ Ｖ）
因此 ，取 ｋ ＝ ２ ，ｃ ＝ ６ ，可 以利用式 （ １ ４ ） 得到期望的风速数据：
一
其 中 Ｔ为一年 的小时数，等于 ８ ７ ６ ０ ｈ 。 Ｖ 。 是计算风速段的下限风 速 ，ｖ 是计算风速段 的上限风速 。 平均有效风 能密度 ： ．
． ～
，
，
，…
，
－０ ＿ ５ ｐ ＇ Ｖ ３ 丽
（ １ ４ ）
＝
，
＝ ＋厂 ２ ， …， 尸 ＾＝只一 ＋ ， 其中 Ｐ为年平均空气密度 。 ２风速 分布仿真 蒙特 卡罗方法 是随机 模拟方法的统称，其最大的优点是实现简 单和不依赖于具体 的数学模型 根据 蒙特 卡罗 方法 ，要想得 到一个期望的随机变量 Ｘ ，首先要 知道它 的累积分布 函数 Ｆ（ ． ） ，求 出其反 函数 Ｆ — ｔ ｆ ） ，其次需要一个 在［ ０ ，１ ］ 区间均匀分布 的随机变量 Ｒ ，然后 就可以由 ＝Ｆ （ Ｒ） 得 到期望的 ｘ 。 威布尔分布的累积分布函数为 ： Ｆ（ ）＝Ｐ（ ｖ≤Ｖ） ＝ｌ —ｅ － （ ）
平 均 风速 ：
＝
』 。 ，（ ） ｄ
（ １ ２ ）
风能可利用小时数 ：
ｆ ＝ ，（ ＝Ｔ［ ｅ － （ —ｅ 】 （ １ ３ ）