集合、函数及其表示
高中数学课件第一章-集合与函数
例题：求由方程x2-1=0的实数解构成的集合。 解：(1)列举法：{-1,1}或{1，-1}。 (2)描述法：{x|x2-1=0，x∈R}或{X|X为方程x2-1=0的实数解}
2、两个集合相等
讨论2：集合{a,b,c,d}与{b,c,d,a}是同一个集合吗？
三、数集的介绍和集合与元素的关系表示
1、常见数集的表示
N：自然数集（含0）即非负整数集
N+或N*：正整数集（不含0)
Z:
整数集
Q： 有理数集
R：
实数集
2、集合与元素的关系（属于∈或不属于 ）
若一个元素m在集合A中，则说 m∈A，读作“元素m属于集合A” 否则，称为mA,读作“元素m不属于集合A。
并集的运算性质：
(1) A A A (2) A A (3) A B B A (4) A A B, B A B, A B A B (5) A B则A B B
注意：计算并集和交集的时候尽可能的转化为图像，减少犯错的几率，常用 的图像有Venn图，数轴表示法，坐标表示法。尤其是涉及到不等式和坐标点 的时候。
4、已知A {x | x 2 px 2 0},B {x | x 2 qx r 0}且A B {2,1,5}, A B {2},求p,q,r的值. (解得 : p 1, q 3, r 10) 5、设A {4,2a 1,a2},B {a 5,1 a,9},已知A B {9},求a的值,并求出A B .
练习题
1、直线y=x上的点集如何表示？
x+y=2
2、方程组
的解集如何表示？
集合与函数概念知识点总结
集合与函数概念知识点总结集合是由一些元素组成的整体，元素之间无序且互不相同。
常用的集合符号有大括号{}表示，元素之间用逗号隔开。
例如，集合A={1, 2, 3}表示有元素1、2、3的集合A。
函数是一个特殊的关系，它规定了每个输入值都对应唯一一个输出值。
函数由输入集合、输出集合和映射关系构成。
例如，函数f(x) = x^2 表示输入值x经过平方运算得到对应的输出值f(x)。
1. 集合的性质：- 互异性：集合中元素互不相同。
- 无序性：集合中元素之间没有顺序。
- 没有重复元素：集合中不会包含相同的元素。
- 元素的个数：可以用集合的基数表示，用 |A| 表示集合A的元素个数。
2. 常见的集合表示法：- 列举法：用大括号{}将元素列举出来。
- 描述法：利用一个条件式来描述集合中的元素。
- 空集：不包含任何元素的集合，用∅表示。
3. 集合的运算：- 交集：两个集合中共有的元素构成的集合，用符号∩ 表示。
- 并集：两个集合中所有的元素构成的集合，用符号∪表示。
- 差集：从一个集合中去掉与另一个集合相同的元素构成的集合，用符号 - 表示。
- 补集：对于某个给定的全集，该全集中不属于某个集合的元素构成的集合，用符号 ' 表示。
4. 函数的性质：- 单射：对于函数中的每一个输出值，对应的输入值是唯一的。
- 满射：对于函数中的每一个输出值，都有对应的输入值。
- 双射：既是单射又是满射的函数。
5. 函数的表示法：- 函数箭头：用箭头来表示函数的映射关系，如f: A → B 表示函数f从集合A到集合B的映射。
- 函数图像：用图形表示函数的映射关系。
- 函数表达式：使用数学表达式来表示函数的运算规则，如f(x) = x^2 表示函数f对输入值x进行平方运算。
6. 函数的运算：- 复合函数：将一个函数的输出值作为另一个函数的输入值，依次进行运算。
- 反函数：将函数的输入值和输出值互换，得到新的函数。
以上是集合与函数概念的基础知识点总结。
函数的概念和函数的表示法教案-人教版数学高一上必修1第一章1.2.1-1.2.2
第一章集合与函数概念1.2 函数及其表示1.2.1 函数的概念和函数的表示法1 教学目标1.1 知识与技能：[1]理解函数的概念,了解构成函数的三要素．[2]会判断给出的两个函数是否是同一函数.[3]能正确使用区间表示数集.[4]函数的三种表示方法，并会求简单函数的定义域和值域.[5]通过实例体会分段函数的概念.[6]了解映射的概念及表示方法，并会判断一个对应关系是否是映射.1.2过程与方法：[1]通过具体实例，体会函数的概念和函数三要素，会求简单函数的定义域和值域。
[2]通过观察、画图等具体动手，体会分段函数的概念。
[3]通过具体习题，了解映射的概念，并会判断一个对应关系是否是映射.1.3 情感态度与价值观：[1]通过学习函数的概念及其表示法以及相关练习，培养学生逻辑思维。
[2]通过细致作图，培养学生的动手能力和识图能力。
2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]函数的三种表示方法。
[2]分段函数的概念。
2.2 教学难点[1]根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．[2]会求函数的定义域和值域。
3 专家建议此节为高中数学函数的第一节内容，一定要让学生充分理解函数的概念，结合具体习题提升学生的逻辑思维和数学素养。
4 教学方法实例探究——归纳总结，提炼概念——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体，教学用直尺、三角板。
6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好。
初中的时候我们就接触过函数，并掌握了一次函数，二次函数和反比例函数。
这节课我们来继续进一步学习和函数有关的内容。
【板书】第一章集合与函数概念 1.2 函数及其表示6.2 新知介绍[1]函数的概念【师】下面请同学们看三个实例，看有什么不同点和相同点。
【板演/PPT】PPT演示三个实例。
【师】那我们现在可以发现不同点是三个实例分别用解析式，图像和表格刻画变量之间的对应关系。
相同点是都有两个非空数集，并且两个数集之间都有一种确定的对应关系。
高一上学期数学必修内容总结
高一上学期数学必修内容总结高一上学期数学必修内容总结必修一第一章集合与函数概念1。
１集合1.２函数及其表示1。
3 函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ)2。
1指数函数2．2 对数函数2。
3幂函数第三章函数的应用3。
1 函数与方程3.２函数模型及其应用必修二第一章空间几何体１.1 空间几何体的结构1．2空间几何体的三视图和直观图1.3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2．２直线、平面平行的判定及其性质第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率3。
2 直线的方程3。
3 直线的交点坐标与距离公式第四章圆与方程4。
1 圆的方程4.2 直线、圆的位置关系4。
3 空间直角坐标系必修四第一章函数1.1 任意角和弧度制1。
2任意角的函数1.3函数的诱导公式1。
4函数的图象和性质1。
5 函数的图象１.6 函数模型的简单应用第二章平面向量2．1平面向量的实际背景及基本概念2.2 平面向量的线性运算2.3平面向量的基本定理及坐标表示2。
4 平面向量的数量积2。
５平面向量应用举例第三章恒等变换３．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.2 简单的恒等变换必修五第一章解形１.１正弦定理和余弦定理1.2 应用举例第二章数列２．1 数列的概念与简单表示法2.2 等差数列2．3 等差数列的前ｎ项和２．4等比数列2。
5 等比数列的前ｎ项和第三章不等式3。
1 不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3．３二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 3。
４基本不等式。
高一数学必修1课件ppt
数列的通项公式是表示数列中每一项的数学表达式。如果 一个数列的第$n$项为$a_n$，则该数列的通项公式可以 表示为$a_n = f(n)$。
等差数列的定义及通项公式
总结词
等差数列的概念
总结词
等差数列的通项公式
详细描述
等差数列是一种常见的数列，它的特点是任意两 个相邻的项之间的差是一个常数。如果一个数列 从第二项起，后一项与前一项的差都等于同一个 常数，则称该数列为等差数列。
表示一个数重复相乘的次数的数学表 达方式。例如，2的3次方表示2乘以 自身两次，结果为8。
对数
表示一个数在以10为底或以e为底的情 况下，需要被除多少次才能得到另一 个数的数学表达方式。例如，以10为 底，32的对数是5，因为10的5次方等 于320。
指数函数
定义
y=a^x (a>0且a≠1)
性质
诱导公式的应用
在求解三角函数的值、化简三角函数 式等方面具有广泛应用。
04
CATALOGUE
不等式
不等式的性质
01
02
03
04
传递性
如果a>b且b>c，那么a>c。
加法性质
如果a>b，那么a+c>b+c。
乘法性质
如果a>b且c>0，那么ac>bc ；如果a>b且c<0，那么 ac<bc。
除法性质
03 总结词
等比数列的通项公式
04 详细描述
等比数列的通项公式是$a_n = a_1 times r^{(n-1)}$，其中 $a_1$是首项，$r$是公比，$n$ 是项数。
数列的求和
总结词
高中数学 第一章 集合与函数概念 函数的概念课件 新人教A必修1
❖ 本节重点：函数的概念、定义域、值域的求 法．
❖ 本节难点：(1)函数概念的理解．
❖ (2)实际应用问题中函数的定义域和复合函数 定义域．
❖ (一)对函数y＝f(x)涵义的理解，应明确以 下几点：
❖ ①“A，B是非空数集”，若求得自变量取 值范围为∅，则此函数不存在．
❖ ②定义域、对应法则和值域是函数的三要 素，实际上，值域是由定义域和对应法则 决定的，所以看两个函数是否相等，只要 看这两个函数的定义域与对应法则是否相 同．
❖ (1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租 出多少辆车？
❖ (2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁
[解析] (1)当每辆车的月租金为 3600 元时，未租出的 车辆数为：(3600－3000)÷50＝12，所以这时租出了 88 辆车．
(2)设每辆车的月租金为 x 元，则租赁公司的月收益为： f(x)＝(100－x－530000)(x－150)－x－530000×50，整理得：f(x) ＝－5x02 ＋162x－2100＝－510(x－4050)2＋307050.所以当 x＝ 4050 元时，f(x)最大，其最大值为 307050.即当每辆车的月租 金为 4050 元时，租赁公司的月收益最大，最大值为 307050 元．
❖ [分析] (1)据函数的定义：“对于集合A中的 任意一个元素，在集合B中有唯一确定的元素 与之对应”进行判断．
❖ (2)给定函数的解析式，也就给定了由定义域 到值域的对应法则，只要将自变量允许值代 入，就可以求得对应的函数值．
[解析] (1)①由 x2＋y2＝2 得 y＝± 2－x2，因此由它不能 确定 y 是 x 的函数，如当 x＝1 时，由它所确定的 y 的值有两 个±1.
②由 x－1＋ y－1＝1，得 y＝(1－ x－1)2＋1，所以当 x 在{x|x≥1}中任取一个值时，由它可以确定唯一的 y 值与之 对应，故由它可以确定 y 是 x 的函数．
数学集合与函数知识点总结
数学集合与函数知识点总结一、集合的基本概念1.1 集合的定义集合是指具有确定的特征和个数、可以确定归属关系的一组事物的总和。
集合中的元素可以是数字、字母、符号、实际事物或抽象概念等。
1.2 集合的表示方法集合可以用两种方式表示：列举法和描述法。
列举法是将集合的元素逐个列举出来，用大括号{}括起来表示；描述法是用适当的条件来表示集合的元素（x满足某个条件），一般用符号{}或者条件表达式表示。
1.3 集合的元素关系集合中的元素之间可以存在包含关系、相等关系和互不相交关系。
1.4 集合的运算常见的集合运算有并集、交集、差集、补集、直积等。
1.5 集合的基本性质集合的基本性质包括空集的唯一性、互补律、结合律、分配律、对称律等。
二、集合的性质和应用2.1 集合的性质集合的性质包括有限集合和无限集合、有穷集合和无穷集合、空集合和非空集合等。
2.2 集合的应用集合在数学和其他学科中都有很多应用，如概率论、图论、数理逻辑、离散数学等。
三、函数的基本概念3.1 函数的定义函数是一个元素集合到另一个元素集合的映射关系。
通常用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。
3.2 函数的图像函数的图像是函数的自变量和因变量的对应关系在平面直角坐标系中的表示，常用图形表示。
3.3 函数的特性函数具有单值性、有限性、相等性等特性，其中单值性是指每个自变量在函数中对应一个确定的因变量。
3.4 函数的表示方法函数可以用解析式、图象或者映射表示。
3.5 函数的分类函数可以按照定义域、值域、解析式的形式来分类，常见的函数有多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
四、函数的性质和应用4.1 函数的性质函数的性质包括奇偶性、周期性、单调性、最值等。
4.2 函数的应用函数在数学和其他学科中有很多应用，可以用来描述现实生活中的变化规律，如物理学中的运动规律、经济学中的需求函数、生物学中的生长规律等。
五、数学集合与函数的综合应用5.1 集合与函数的关系集合与函数是数学中基本的概念，它们之间有着密切的关系。
集合与函数概念知识点总结
集合与函数概念知识点总结一、集合的基本概念集合是数学中的一个基本概念，它是由一些确定的元素构成的整体。
集合中的元素可以是任意对象，可以是数字、字母、符号、词语等。
集合的表示方式有两种：列举法和描述法。
集合的元素之间没有顺序关系，每个元素在集合中只能出现一次。
1.1 集合的符号表示集合用大写字母表示，例如A、B、C等。
如果一个元素x属于集合A，则用x∈A 表示；如果一个元素y不属于集合A，则用y∉A表示。
1.2 集合的列举法集合的列举法是将集合的所有元素一一列举出来。
例如，集合A={1, 2, 3, 4}表示A是由元素1、2、3、4组成的集合。
1.3 集合的描述法集合的描述法是通过描述集合元素的共同特征来表示集合。
例如，集合A={x|x是正整数，x<5}表示A是由小于5的正整数组成的集合。
二、集合的运算集合之间可以进行多种运算，包括并集、交集、差集和补集。
2.1 并集两个集合A和B的并集，表示为A∪B，包含了A和B中的所有元素，且每个元素只出现一次。
2.2 交集两个集合A和B的交集，表示为A∩B，包含了同时属于A和B的所有元素。
2.3 差集两个集合A和B的差集，表示为A-B，包含了属于A但不属于B的所有元素。
2.4 补集对于给定的全集U，集合A相对于U的补集，表示为A’，包含了属于U但不属于A的所有元素。
三、函数的基本概念函数是数学中的一个重要概念，它描述了一个集合中的元素和另一个集合中的元素之间的对应关系。
函数可以看作是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
3.1 函数的符号表示函数用小写字母表示，例如f、g、h等。
如果集合A中的元素x经过函数f的映射得到了集合B中的元素y，则用f(x)=y表示。
3.2 定义域和值域函数的定义域是指函数中所有可能的输入值的集合，也就是函数的自变量的取值范围。
函数的值域是指函数中所有可能的输出值的集合，也就是函数的因变量的取值范围。
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集合
1.下列对象不能构成集合的是…( )
①方程x 2-9=0的实数根 ②我国近代著名的数学家
③联合国常任理事国 ④空气中密度大的气体
A.①②
B.①④
C.①②④
D.②④
2.下列说法正确的是( )
①任意集合必有子集 ②1,0.5,23,21
组成的集合有四个元素
③若集合A 是集合B 的子集,集合B 是集合C 的子集,则集合A 是集合C 的子集 ④若不属于集合A 的元素也一定不属于集合B,则B 是A 的子集
A.①②③
B.①③④
C.①③
D.①②③④
3.下面六种表示法:
①{x=-1,y=2};②{(x,y)|x=-1,y=2};③{-1,2};④(-1,2);⑤{(-1,2)};⑥{(x,y)|x=-1或y=2}.
能正确表示方程组⎩⎨⎧=+-=+03,02y x y x 的解集的是( )
A.①②③④⑤⑥
B.①②④⑤
C.②⑤
D.②⑤⑥
4.设集合A={-3，0，1}，B={t 2-t+1}.若A ∪B=A ，则t=_________.
5．已知非空集合P 满足：①P ⊆{1,2,3,4,5}，②若a ∈P ，则6－a ∈P ，符合上述条件的集合P 的个数是( )．
A ．4
B ．5
C ．7
D ．31
6．设A ＝{x |－1＜x ≤3}，B ＝{x |x ＞a }，若A B ，则a 的取值范围是( )．
A ．{a |a ≥3}
B ．{a |a ≤－1}
C ．{a |a ＞3}
D ．{a |a ＜－1}
7．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＜0，xy ＞0}和P ＝{(x ，y )|x ＜0，y ＜0}，那么( )．
A ．P M
B ．M P
C ．M ＝P
D ．M ⊄P
8．下列关系中正确的是________．
①∅∈{0}；②∅{0}；③{0,1}⊆{(0,1)}；④{(a ，b )}＝{(b ，a )}．
9.已知集合A={x|x 2+4x=0}，集合B={x|x 2+2（a+1）x+a 2-1=0}，其中x ∈R .
（1）若A ∩B=B ，求实数a 的取值范围；
（2）若A ∪B=B ，求实数a 的值.
10.已知集合A={x|x 2-4ax+2a+6=0}，B={x|x ＜0}，若A ∩B ≠∅，求实数a 的取值范围.
11 设集合A ＝{x |x 2＋4x ＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，a ∈R }．如果B ⊆A ，求实数a 的取值范围．
函数及其表示
1.下列四个图形中，不可能是函数y=f （x ）的图象的是( )
2.试判断以下各组函数中,是否表示同一函数? (1)f(x)=2x ,g(x)=33x ; (2)f(x)=x x ||,g(x)=;0,01,1<≥⎩
⎨⎧-x x (3)f(x)=1212++n n x ,g(x)=(12+n x ) 2n-1(n ∈N ) (4)f(x)=1+x x ,g(x)=x x +2.
3. 给出下列关于从集合A 到集合B 的映射的论述,其中正确的有________.
(1)B 中任何一个元素在A 中必有原象;(2)A 中不同元素在B 中的象也不同;
(3)A 中任何一个元素在B 中的象是唯一的;(4)A 中任何一个元素在B 中可以有不同的象;
(5)B 中某一元素在A 中的原象可能不止一个;(6)集合A 与B 一定是数集;
(7)符号f:A →B 与f:B →A 的含义是一样的.
4. 作出下列函数的图象:
(1)y=|x+1|+|x-2|; (2)y=.1,1,
1,2-<-≥⎩⎨⎧+x x x x 5.求下列函数的定义域： (1)f(x)=21-x ； (2)f(x)=23+x ； (3)f(x)=x
x -++211. (4).已知f(x)的定义域为［-2，2］，则f(x 2-1)的定义域为
(5)函数f （x ）的定义域为［0，2］，则函数f （x+1）的定义域是
6.已知f(x)的定义域是［a,b ］，求F(x)=f(x-1)+f(x+1)的定义域.
7.已知函数y=5
4322++-kx kx x 的定义域为R ，求k 的取值范围. 8.已知y=32341
++-ax ax ax 的定义域为R ，求实数a 的取值范围.
9.求下列函数的解析式
（1）求一次函数y=f(x),使f ［f(x)］=4x+3.
(2)已知f(1-x )=x ，求f(x).
（3）已知f(x)满足2f(x)+3f(x
1)=4x,求函数f(x)的解析式.
10.已知f(x)=
x
+11(x ∈R 且x ≠-1)，g(x)=x 2+2（x ∈R ）. (1)求f(2)、g(2)的值;
(2)求f ［g(2)］的值;
(3)求f ［g(x)］的函数解析式.
11.已知函数f(x)=1
2++x b ax 的值域为［-1，4］，求实数a 、b 的值. 12.求函数f （x ）=x 2-2ax-1在区间［0，2］上的最大值和最小值.
13．如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7 cm ，腰长为 cm ，当垂直于底边BC (垂足为F )的直线l 从左至右移动(与梯形ABCD 有公共点)时，直线l 把梯形分成两部分，令BF ＝x ，试写出左边部分的面积y 与x 的函数解析式，并画出大致图象．
14当m 为怎样的实数时，方程x 2－4|x |＋5＝m 有四个互不相等的实数根？。