异方差及其处理
异方差及其处理讲解
ei 0 1 x ji i
ei 0 1xi2 i
ei 0 1 x ji i
ei
0 1
1 x ji
i
对本例进行Glezser test
异方差的诊断
2、正规的检验 （2）戈德菲尔德-匡特检验（Glodfeld-
F(n1 k,n2 k )
所以，可进行F检验。
异方差的诊断
2、正规的检验 （2）戈德菲尔德-匡特检验（Glodfeld-
Quandt test）
如果，
则拒绝“原假设”存在异方差
戈德菲尔德-匡特检验（GlodfeldQuandt test）
F
RSS1 RSS
2
/ (n1 / (n2
前者是后者的特例。
Generalized Least Squares
• 考虑如下数据生成过程：
Yi 0 1X i ui E(ui ) 0; Var(ui ) 2f(X i )
1,200
800
400
0 12,000 16,000 20,000 24,000 28,000 32,000
INC
ABRE
案例：用截面数据估计消费函数
直观感受：
存在异方差 （heteroskedasticity）
Homoskedasticity （同方差）
Heteroskedasticity（异方差）
2,000
1,600
1,200
ABRE
800
400
横轴：收入
纵轴：残差 的绝对值
0 12,000 16,000 20,000 24,000 28,000 32,000
实验四异方差性的检验与处理
实验四异方差性的检验与处理集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]实验四 异方差性的检验及处理（2学时）一、实验目的（1）、掌握异方差检验的基本方法； （2）、掌握异方差的处理方法。
二、实验学时：2学时 三、实验要求（1）掌握用MATLAB 软件实现异方差的检验和处理； （2）掌握异方差的检验和处理的基本步骤。
四、实验原理1、异方差检验的常用方法(1) 用X-Y 的散点图进行判断(2). 22ˆ(,)(,)e x e y 或的图形 ,),x )i i y i i （(e 或(e 的图形）(3) 等级相关系数法（又称Spearman 检验）是一种应用较广的方法，既可以用于大样本，也可与小样本。
检验的三个步骤 ① ˆt t y y=-i e②|i x i i 将e 取绝对值，并把|e 和按递增或递减次序排序，计算Spearman 系数rs ,其中：21ni i d =∑s 26r =1-n(n -1)③ 做等级相关系数的显着性检验。
n>8时，/2(2),t t n α>-反之，若||i i e x 说明与之间存在系统关系，异方差问题存在。
(4) 帕克(Park)检验帕克检验常用的函数形式：若在统计上是显着的，表明存在异方差性。
2、异方差性的处理方法: 加权最小二乘法 如果在检验过程中已经知道：222()()()i i i ji u Var u E u f x σσ===则将原模型变形为：121(i i p pi iy x x uf xβββ=+⋅++⋅+在该模型中：即满足同方差性。
于是可以用OLS估计其参数，得到关于参数12,,,pβββ的无偏、有效估计量。
五、实验举例例101i i iy x u=++若用线性模型，研究不同收入家庭的消费情况，试问原数据有无异方差性如果存在异方差性，应如何处理解：（一）编写程序如下：（1）等级相关系数法（详见文件）%%%%%%%%%%%%%%% 用等级相关系数法来检验异方差性 %%%%%%%%[data,head]=xlsread('');x=data(:,1); %提取第一列数据，即可支配收入xy=data(:,2); %提取第二列数据，即居民消费支出yplot(x,y,'k.'); % 画x和y的散点图xlabel('可支配收入x（千元）') % 对x轴加标签ylabel('居民消费支出y(千元)') % 对y轴加标签%%%%%%%% 调用regres函数进行一元线性回归 %%%%%%%%%%%%xdata=[ones(size(x,1),1),x]; %在x矩阵最左边加一列1，为线性回归做准备[b,bint,r,rint,s]=regress(y,xdata);yhat=xdata*b; %计算估计值y% 定义元胞数组，以元胞数组形式显示系数的估计值和估计值的95%置信区间head1={'系数的估计值','估计值的95%置信下限','估计值的95%置信上限'};[head1;num2cell([b,bint])]% 定义元胞数组，以元胞数组形式显示y的真实值,y的估计值，残差和残差的95%置信区间head2={'y的真实值','y的估计值','残差','残差的95%置信下限','残差的95%置信上限'};[head2;num2cell([y,yhat,r,rint])]% 定义元胞数组，以元胞数组形式显示判定系数，F统计量的观测值，检验的P值和误差方差的估计值head3={'判定系数','F统计量的观测值','检验的P值','误差方差的估计值'};[head3;num2cell(s)]%%%%%%%%%%%%% 残差分析 %%%%%%%%%%%%%%%%%%figure;rcoplot(r,rint) % 按顺序画出各组观测值对应的残差和残差的置信区间%%% 画估计值yhat与残差r的散点图figure;plot(yhat,r,'k.') % 画散点图xlabel('估计值yhat') % 对x轴加标签ylabel('残差r') % 对y轴加标签%%%%%%%%%%%% 调用corr函数计算皮尔曼等级相关系数res=abs(r); % 对残差r取绝对值[rs,p]=corr(x,res,'type','spearman')disp('其中rs为皮尔曼等级相关系数，p为p值');（2）帕克（park）检验法（详见文件）%%%%%%%%%%%%%%% 用帕克（park）检验法来检验异方差性 %%%%%%%[data,head]=xlsread(''); %导入数据x=data(:,1);y=data(:,2);%%%%%% 调用regstats函数进行一元线性回归，linear表带有常数项的线性模型，r表残差ST=regstats(y,x,'linear',{'yhat','r','standres'});scatter(x,.^2) % 画x与残差平方的散点图xlabel('可支配收入(x)') % 对x轴加标签ylabel('残差的平方') %对y轴加标签%%%%%%% 对原数据x和残差平方r^2取对数，并对log(x)和log（r^2）进行一元线性回归ST1=regstats(log(.^2),log(x),'linear',{'r','beta','tstat','fstat'})% 输出参数的估计值% 输出回归系数t检验的P值% 输出回归模型显着性检验的P值(3)加权最小二乘法（详见文件）%%%%%%%%%%% 调用robustfit函数作稳健回归 %%%%%%%%%%%%[data,head]=xlsread(''); % 导入数据x=data(:,1);y=data(:,2);% 调用robustfit函数作稳健回归，返回系数的估计值b和相关统计量stats[b,stats]=robustfit(x,y) %调用函数作稳健回归% 输出模型检验的P值%%% 绘制残差和权重的散点图 %%%%%%%plot,,'o') %绘制残差和权重的散点图xlabel('残差')ylabel('权重'（二）实验结果与分析：第一步：：用OLS方法估计参数,并保留残差（1）散点图图可支配收入（x）居民消费支出（y）散点图因每个可支配收入x的值，都有5个居民消费收入y与之对应，所以上述散点图呈现此形状。
第五章-4异方差的解决方法
11.58966
Log likelihood
-220.1929 F-statistic
29.21043
Durbin-Watson stat 1.149682 Prob(F-statistic) 0.000008
UnWeighted Statistics
WLS处理后的残差图
2000
Hale Waihona Puke 0-2000-4000
补救异方差的基本思路：
变异方差为同方差； 尽量缓解方差变异的程度 为了补救异方差造成的（不再具有最小方差； 参数的显著性检验失效；预 测精度降低）的严重后果
方法：
一、加权最小二乘法
二、对原模型变换的方法
三、“一般解决法”（模型的对数变换）
1、加权最小二乘法的思路
根据离差平方和最小建立起来的OLS法 同方差时：认为各 ei 提供信息的重要程度是一致的，即将各样本点提供的残差一视同仁。 异方差时：离散程度大的ei 对应的回归直线的位置很不精确，拟合直线时理应不太重视 们提供的信息。即 Xi 对应的 ei 偏离大的所提供的信息贡献应打折扣，而偏离小的所提供的 信息贡献则应于重视。因此采用权数对残差提供的信息的重要程度作一番校正，以提高估计 精度。这就是 WLS（加权最小二乘法）的思路。
1
Xi
2
ui Xi
Var
ui Xi
1
X
2 i
Var
ui
2
例2 Yi 1 2 X i ui
Var(ui)
2 i
2
X
i
Yi Xi
1
Xi
2
Xi
ui Xi
Var
ui Xi
1
X
i
stata异方差检验和解决命令
stata异方差检验和解决命令在数据分析中，异方差是一个常见的问题。
异方差指不同样本的方差不相等，这会导致统计结果的不准确性。
Stata提供了许多方法来检验和解决异方差问题。
一、异方差检验检验异方差通常使用Breusch-Pagan-Godfrey(BPG)检验或White检验。
这里以BPG检验为例，该检验的原假设是方差相等，备择假设是方差不相等。
命令格式：estat hettest示例代码：reg y x1 x2 x3estat hettest如果p值小于0.05，则拒绝原假设，说明存在异方差问题。
二、异方差稳健标准误当检测到异方差问题时，可以使用异方差稳健标准误来解决。
异方差稳健标准误在计算系数的标准误时考虑了异方差问题，从而提高了结果的准确性。
命令格式：robust示例代码：reg y x1 x2 x3, robust使用robust命令后，结果中的Standard Error一栏即为异方差稳健标准误。
三、异方差稳健回归如果异方差问题比较严重，只使用异方差稳健标准误可能无法解决问题。
此时可以使用异方差稳健回归。
命令格式：robust示例代码：reg y x1 x2 x3, vce(robust)使用vce(robust)参数后，回归结果中的系数和标准误都是异方差稳健的，并且t值和p值也已经经过了调整。
总结：通过Breusch-Pagan-Godfrey检验或White检验可以检验异方差问题，如果存在异方差问题，可以使用异方差稳健标准误或异方差稳健回归来解决。
在使用robust命令时，不需要进行任何假设检验，因为参数已经考虑了异方差问题。
异方差性的检验及处理方法
异方差性的检验及处理方法异方差性是指随着自变量变化，因变量的方差不保持恒定，即方差存在不均匀的变化趋势。
在统计分析中，如果忽视了异方差性，可能会导致误差的不准确估计，从而影响对因变量的显著性检验和参数估计结果的准确性。
为了避免异方差性给统计分析带来的影响，需要进行异方差性的检验和处理。
下面将介绍几种常用的异方差性检验及处理方法。
一、异方差性的检验方法：1.绘制残差图：绘制因变量的残差（观测值与拟合值之差）与自变量的散点图，观察残差是否随着自变量的变化而存在明显的模式。
如果残差图呈现出锥形或漏斗形状，则表明存在异方差性。
2.帕金森检验：帕金森检验是一种常用的检验异方差性的方法。
该方法的原理是通过对残差进行变换，判断变换后的残差是否与自变量相关。
3. 布罗斯-佩根检验（Breusch-Pagan test）：布罗斯-佩根检验是一种常用的检验异方差性的方法。
该方法的原理是通过计算残差与自变量的相关系数，进而判断是否存在异方差性。
4. 品尼曼检验（Leve ne’s test）：品尼曼检验是一种非参数的检验方法，可以用于检验不同组别的方差是否存在显著差异。
二、异方差性的处理方法：1.变量转换：通过对因变量和自变量进行变换，可以使数据满足异方差性的假设。
比如可以对因变量进行对数转换或平方根转换，对自变量进行标准化处理等。
2.使用加权最小二乘法（WLS）：加权最小二乘法是一种可以处理异方差性的回归分析方法。
该方法的原理是通过对残差进行加权，使得残差的方差与自变量无关。
3.使用广义最小二乘法（GLS）：广义最小二乘法是一种可以处理异方差性的回归分析方法。
该方法的原理是通过对残差进行加权，使得残差的方差可以通过自变量的一个线性组合来估计。
4.进行异方差性的鲁棒估计：鲁棒估计是一种对异常值和异方差性具有较好鲁棒性的估计方法。
通过使用鲁棒估计，可以减少异方差性对参数估计的影响。
综上所述，异方差性是统计分析中需要重视的问题。
异方差性的检验及处理方法
实验四异方差性【实验目的】掌握异方差性的检验及处理方法【实验内容】建立并检验我国制造业利润函数模型【实验步骤】【例1】表1列出了1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料，请利用统计软件Eviews建立我国制造业利润函数模型。
一、检验异方差性⒈图形分析检验⑴观察销售利润（Y）与销售收入（X）的相关图(图1)：SCA T X Y图1 我国制造工业销售利润与销售收入相关图从图中可以看出，随着销售收入的增加，销售利润的平均水平不断提高，但离散程度也逐步扩大。
这说明变量之间可能存在递增的异方差性。
⑵残差分析首先将数据排序（命令格式为：SORT 解释变量），然后建立回归方程。
在方程窗口中点击Resids按钮就可以得到模型的残差分布图（或建立方程后在Eviews工作文件窗口中点击resid对象来观察）。
图2 我国制造业销售利润回归模型残差分布图2显示回归方程的残差分布有明显的扩大趋势，即表明存在异方差性。
⒉Goldfeld-Quant检验⑴将样本按解释变量排序（SORT X）并分成两部分（分别有1到10共11个样本合19到28共10个样本）⑵利用样本1建立回归模型1（回归结果如图3），其残差平方和为2579.587。
SMPL 1 10LS Y C X图3 样本1回归结果⑶利用样本2建立回归模型2（回归结果如图4），其残差平方和为63769.67。
SMPL 19 28LS Y C X图4 样本2回归结果⑷计算F 统计量：12/RSS RSS F =＝63769.67/2579.59=24.72，21RSS RSS 和分别是模型1和模型2的残差平方和。
取05.0=α时，查F 分布表得44.3)1110,1110(05.0=----F ，而44.372.2405.0=>=F F ，所以存在异方差性⒊White 检验⑴建立回归模型：LS Y C X ，回归结果如图5。
图5 我国制造业销售利润回归模型⑵在方程窗口上点击View\Residual\Test\White Heteroskedastcity,检验结果如图6。
第五章第四节 异方差的解决方法
（5）权数的选择（**）
• 一般地，Wi=1/2i。问题在于：2i一般是未知的 • 关键：找出ui随着Xi的变化而变化的规律，对异方差
Var(ui)= 2i = 2 f( Xi )（ i=1,2,…,n）的具体形式作出 合理假设。
• 怎样才能提出合理的假设呢？ （1）通过对具体经济问题的经验分析，或 （2）考察OLS的ei2与Xi的关系，或 （3）通过White等检验的结果提供的信息 • 粗略做法： Wi =1/|ei|或1/ ei2 ，ei是OLS估计的残差 • 所以，利用WLS的思路是：寻找合适的“权数”，
4.WLS法在eviews中的实现
1.创建文件：File/New/Workfile/输入数据频率/Ok 2.输入数据：在主菜单，点quick / empty group/输入变量
名称和数值/ 3.产生新序列：在eviews栏，点quick/generate series/输
入w=1/sqr(x)，点ok(假设w=1/sqr(x) 4.作回归：在eviews栏，点quick/ estimate equation/键入
变量和常数[如y c x]，同时点右下方的option，选择 Weighted LS/TLS，键入w，点ok
同质性 权数序列名
二、对原模型变换的方法
1、模型变换法的定义
模型变换法是对存在异方差的总体回归模型作适当的代数变换，使之成为满足同方 差假定的模型 , 进而运用OLS方法估计参数。
2、模型变换法的关键是： 通过对具体经济问题的经验分析，事先对异方差
往往有较小的差异。
利用EViews对模型进行对数变换
例 ln Yi 1 2 ln Xi ui 在eviews栏，点quick/generate series/输入 LY=LOG（Y） 在eviews栏，点quick/generate series/输入 LX=LOG（X）
试题标题计量经济学中如何处理异方差问题
试题标题计量经济学中如何处理异方差问题试题标题：计量经济学中如何处理异方差问题计量经济学是经济学中的一个重要分支，研究经济现象的测量和分析方法。
在实际研究中，我们常常会遇到异方差（heteroscedasticity）问题。
异方差是指随着自变量的变化，随机误差的方差也随之变化的一种现象。
在进行计量经济分析时，我们需要采取适当的方法来处理异方差问题。
一、异方差的检验方法在处理异方差问题之前，首先需要进行异方差性的检验。
常见的异方差检验方法有帕克-白杰斯检验（Park-White test）、布里士-普根检验（Breusch-Pagan test）和考克斯-斯图尔特检验（Cooks-Weisberg test）等。
这些检验方法基于不同的统计原理，可以帮助我们确定自变量是否存在异方差问题。
二、处理异方差的方法当我们确定存在异方差问题时，就需要采取相应的方法来处理。
下面介绍几种常用的异方差处理方法。
1. 权重最小二乘法（Weighted Least Squares，WLS）权重最小二乘法是一种常用的处理异方差问题的方法。
其基本思想是根据异方差项的方差结构，赋予不同观测值不同的权重，使得方差较小的观测值具有更高的权重，方差较大的观测值具有较低的权重。
通过对数据进行加权处理，可以得到异方差问题下的有效估计。
2. 方差差异函数（Generalized Least Squares，GLS）方差差异函数是处理异方差问题的一种更一般的方法，其思路是通过建立误差项方差与自变量之间的函数关系，对原始方程进行变换，使得变换后的方程不存在异方差问题。
该方法在一些情况下可以提供更有效的估计。
3. 偏差校正法（Heteroscedasticity Consistent Standard Errors，HCSEs）偏差校正法是一种相对简单且应用广泛的异方差处理方法。
该方法基于异方差的一致性标准误差估计，通过对标准误差进行修正，得到在异方差存在时的有效估计。
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ei 0 1x i2 i
ei 0 1 x ji i
ei 0 1 1 i x ji
对本例进行Glezser test
异方差的诊断
2、正规的检验 （2）戈德菲尔德-匡特检验（GlodfeldQuandt test） 先给原始数据进行排序，然后。。。
戈德菲尔德-匡特检验（GlodfeldQuandt test）
3/8个样本
24,000 22,000
¼ 个样本
两个回归 可以产生 两个残差 平方和
20,000 18,000
CONS
16,000 14,000 12,000
同方差时， 两个残差 平方和应 该差不多！
10,000 8,000 12,000
1,200
ABRE
800 400
0 12,000
16,000
20,000
24,000
28,000
32,000
INC
案例：用截面数据估计消费函数
直观感受：
存在异方差 （heteroskedasticity）
Homoskedasticity （同方差）
Heteroskedasticity（异方差）
异方差的诊断
2、正规的检验 （3）怀特检验：
③ 由上述辅助方程的R2构成的统计量 nR2服从X2 (p)分布，可进行卡方检验； 大于临界值时，拒绝同方差假设 当然，也可以应用F检验。
案例：纽约的租金和收入
案例：纽约的租金和收入
因变量：RENT（n=108）
变量
C Income
系数
5455.48 0.06
所以，可进行F检验。
异方差的诊断
2、正规的检验 （2）戈德菲尔德-匡特检验（GlodfeldQuandt test）
如果，
则拒绝“原假设”存在异方差
戈德菲尔德-匡特检验（GlodfeldQuandt test）
RSS1 / (n1 k ) F 2.4141 RSS 2 / (n2 k )
但是该方法在研究者错误地设定异方差的 形式后，FGLS估计量仍然不是有效的！
基于FGLS估计的t检验、F检验仍然有问题。
异方差的处理
3、怀特异方差的一致标准误差 思想：仍然使用OLS，因此估计量是有 偏的，但如果标准差能够足够小，那么我 们的估计仍然是令人满意的。
White Robust Standard Errors
异方差已经剔除！
异方差的处理
2、可行的广义最小二乘（Feasible GLS）
但通常di与Xi之间的关系并不能确定！ 假设：
2 h var( i ) Xi
那么h就是一个未知数！ 如何知道h的大小呢？
ln(ei ) ln( ) h ln( Xi ) i
2 2
异方差的处理
这说明存在异方差
消费与收入（我国31个省市， 2011年）
2,000 1,500 1,000 500
RESID
0 -500 -1,000 -1,500 -2,000 12,000
横轴：收入； 纵轴：残差；
16,000 20,000 24,000 28,000 32,000 INC
消费与收入（我国31个省市， 2011年）
拒绝“没有异方差”的原假设！
点点滴滴：
EVIEWS设计的一个缺陷： （1）如果在进行怀特检验时，选择“不包 括交叉项”； （2）如果你的原始回归本身不带常数项；
在上述两种情况下，white检验的辅助回 归方程中都不会出现“解释变量的水平值 ”，只有其平方项。
异方差的诊断
2、正规的检验
注意：遗漏变量对异方差检验的影响
16,000
20,000
24,000
28,000
32,000
INC
异方差的诊断
2、正规的检验 （2）戈德菲尔德-匡特检验（GlodfeldQuandt test） 在同方差的情况下，有：
RSS1 / (n1 k ) F RSS 2 / (n2 k )
F(n1 k ,n2 k )
异方差的危害
OLS估计量依然是无偏的 但不再具有有效性！！ t检验、F检验无效 置信区间不可信
异方差的诊断
• 1.画图法： 以Xi或Yi为横坐标，以|ei|或ei2为纵坐标
|ei| ei
0 0 Xi或Yi
Xi或Yi
这说明没有异方差
异方差的诊断
|ei|
1.画图法：
ei
0 Xi或Yi
0
Xi或Yi
2,000 1,600
1,200
ABRE
800 400
横轴：收入 纵轴：残差 的绝对值
0 12,000
16,000
20,000
24,000
28,000
32,000
INC
异方差的诊断
2、正规的检验
(1)戈里瑟检验(Glezser test)
(2)戈德菲尔德-匡特检验（GlodfeldQuandt test） (3)怀特检验（White test）
加权最小二乘法
变形后做回归的结果：
Consumption Incomei
0.7067
Incomei Incomei
估计消费函数时，对异方差的处理
加权最小二乘法
对新方程再做“异方差检验”：
Heteroskedasticity Test: White Obs*R-squared Prob. Chi-Square(1) 0.934813 0.3336
• For OLS with an intercept and a single explanator, Yi 0 1 X i i , we have derived the formula for the e.s.e:
2 e i ˆ) e.s.e.( 1 2 (n 2)xi
当原方程遗漏重要变量时，异方差检验 通常无法通过； 所以，在进行异方差检验时，先要保 证没有遗漏重要变量——拉姆齐检验
异方差的诊断
更多的时候，我们需要进行定 性的分析！！！！！！
异方差的处理
1、加权最小二乘法(WLS) Weighted Least Squares 广义最小二乘(GLS) Generalized Least Squares
前者是后者的特例。
Generalized Least Squares
• 考虑如下数据生成过程：
Yi 0 1X i ui E(ui ) 0; Var(ui ) f(X i )
2
GLS: Transformed Data
Yi 0 f ( Xi ) 1 1 f ( Xi ) Xi f ( Xi )
异方差的诊断
2、正规的检验 （1）戈里瑟检验(Glezser test) ：
①原始回归，获得残差ei； ②用|e|对可疑变量做各种形式的回归；
ei 0 1 x i
h ji
③对原假设H0： δ1=0,进行检验 .
异方差的诊断
2、正规的检验 （1）戈里瑟检验(Glezser test) ： 回归的形式通常为如下几种：
所以，拒绝原假设。即，认为存在异方差
异方差的诊断
2、正规的检验 （3）怀特检验（White test）： 由H. White 1980年提出 ①原始回归，获得残差ei； ②用ei2对 常数项、x，x2，交叉项同时 做回归；(回归方程称为：辅助方程 ausiliary equation) 该方程中，解释变量的个数为“p”(不 不包括常数项)
2、可行的广义最小二乘（Feasible GLS）
ln(ei 2 ) ln( 2 ) h ln( Xi ) i
估计出h后，再进行变换：
Yi X i ui Y Xi
ˆ h
Xi Xi
ˆ h
ui Xi
ˆ h
估计消费函数时，对异方差的处理
异方差的处理
2、可行的广义最小二乘
ˆ) White e.s.e.( 1
xi ei 2 2 (xi )
2 2
OLS Estimates of the Rent–Income Relationship with Robust Standard Errors
本例的戈里瑟检验(Glezser test)
形式1 Constant -315401.7 (-0.544771) 59.04966 (1.904133) 0.001192 (1.641916) 17973.54 (2.022699) -2.78E+10 (-2.294215) 0.111131 0.085055 0.123637 0.153616 形式2 336000.5 (1.146315) 形式3 -1646633 (-1.378615) 形式4 2372387. (3.291795)
X
i
异方差的处理
Yi f(X i )
对
1
f(X i )
和
Xi f(X i )
做回归
异方差的处理
异方差的处理
本例进行Glezser test时，有 如下结果
估计消费函数时，对异方差的处理
Yi X i ui Xi ui Y Xi Xi Xi
估计消费函数时，对异方差的处理
• However, we really used the homoskedasticity assumption only to simplify this formula.
White Robust Standard Errors