矩阵分析在通信中应用
矩阵在通信中的应用分析
228科技资讯 SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATIONDOI：10.16661/ki.1672-3791.2017.34.228矩阵在通信中的应用分析罗嘉锐(湖南省长沙市第一中学 湖南长沙 410005)摘 要：矩阵作为数学学科中基本概念之一，是实现对线性代数理解环节需要把握的重点内容。
本文主要开展矩阵在通信中的应用分析过程中，通过介绍矩阵在通信领域中的应用现状，进一步加深对其应用分析的理解。
例如，在开展保密通信工作时，通过对逆矩阵知识的了解实现对通信具体信息的加密,在开展信息论中，将矩阵理论用来实现信源熵，以及信道容量的计算，等具体应用领域和应用现状。
关键词:矩阵 信道容量 信道编码中图分类号：TN91 文献标识码：A 文章编号：1672-3791(2017)12(a)-0228-02在开展关于矩阵理论在通信领域应用实践研究过程中，首先，需要对矩阵理论和概念有明确的认知。
当前，在对矩阵理论及其具体含义的了解过程中，通过对矩阵运用的广泛领域进行进一步分析和研究，为提高研究的有效性和必要性，相关研究人员需要将数学建模基本知识、密码学相关知识、化学基本学科以及通信和计算机科学等学科知识，密切的结合起来，在实现学科知识掌握的同时，实现实际问题的便利化解决。
1 对矩阵理论的了解1.1 矩阵理论的发展演变在开展矩阵在通信中的应用分析研究环节，首先需要对矩阵理论做出必要的认识和研究。
矩阵理论的发展和进一步研究，在世界数学发展史中具有关键的意义。
根据相关资料记载显示，早在19世纪50年代起始的矩阵理论研究，主要是对线性方程组的解决和进一步推动该理论的发展而产生的；19世纪中期的矩阵理论发展速度十分迅速，直至该世纪末期，矩阵理论已经建立了自身存在的完善理论体系；同时，矩阵理论知识仍在进一步深化，直至20世纪矩阵理论在发展空间上得到了进一步的研究拓展。
21世纪矩阵理论已经在物理学、控制理论、经济学相关等学科方面形成了大量的应用分支。
矩阵分析在信号处理中的应用
矩阵分析在信号处理中的应用矩阵分析作为一种重要的数学工具，被广泛应用于各个领域，其中包括信号处理。
在信号处理中，我们经常需要对信号进行处理、分析和提取信息。
矩阵分析提供了一种有效的方法来表示和处理信号，本文将探讨矩阵分析在信号处理中的应用。
一、矩阵分析在信号捕获中的应用在信号捕获过程中，通常会涉及到采样、量化和编码等步骤。
这些步骤可以用矩阵运算来表示和处理。
例如，在信号采样过程中，我们可以将信号表示为一个向量，并将采样数据存储在一个矩阵中。
通过对矩阵进行分析，可以提取出信号中的相关特征。
二、矩阵分析在信号滤波中的应用信号滤波是在信号处理领域中一个重要的任务。
通过对信号进行滤波，可以去除噪声、增强信号和提取有用信息。
矩阵分析可以用来表示和处理滤波器。
例如，我们可以使用矩阵来表示一个滤波器的冲激响应，并通过矩阵运算来实现信号的滤波。
矩阵分析还可以用于快速傅里叶变换（FFT）等信号滤波算法的实现。
三、矩阵分析在信号压缩中的应用信号压缩是一种常用的信号处理方法，它可以通过减少信号中的冗余信息来实现信号的有效表示和传输。
矩阵分析可以用于信号的降维和稀疏表示。
通过对信号矩阵进行奇异值分解（SVD）等矩阵分解方法，可以将信号压缩为低维度的表示，并保留信号的主要信息。
这种方法在图像压缩和语音压缩等领域得到了广泛应用。
四、矩阵分析在信号恢复中的应用信号恢复是信号处理中的一个重要任务，它可以通过观测信号的部分信息来还原信号的完整结构。
矩阵分析提供了一种有效的方法来实现信号的恢复。
例如，通过对观测信号矩阵进行稀疏表示和矩阵重构，可以恢复出原信号的稀疏表示和结构。
这种方法在压缩感知和图像恢复等领域得到了广泛应用。
五、矩阵分析在信号特征提取中的应用信号特征提取是信号处理中的一个重要任务，它可以提取信号中的有效信息用于分类、识别和检测等应用。
矩阵分析可以用于提取信号的特征。
例如，通过对信号矩阵进行主成分分析（PCA）等方法，可以提取出信号中的主要特征和模式。
矩阵分析在网络数据处理中的应用
矩阵分析在网络数据处理中的应用矩阵分析是一种数学工具，广泛应用于各个领域，包括网络数据处理。
在当今信息爆炸的时代，网络数据处理变得越来越重要，而矩阵分析的应用为处理海量网络数据提供了有效的方法。
本文将探讨矩阵分析在网络数据处理中的应用，包括网络结构分析、推荐系统、社交网络分析等方面。
1. 网络结构分析在网络数据处理中，矩阵分析被广泛应用于网络结构分析。
通过将网络数据表示为矩阵，可以更好地理解网络中节点之间的关系。
例如，邻接矩阵可以用来表示网络中节点之间的连接关系，通过对邻接矩阵进行矩阵运算，可以分析网络的拓扑结构、节点的重要性等信息。
另外，拉普拉斯矩阵在网络谱聚类、图嵌入等方面也有重要应用，通过对拉普拉斯矩阵的特征值和特征向量进行分析，可以实现对网络的聚类和降维处理。
2. 推荐系统推荐系统是网络数据处理中的重要应用领域，而矩阵分解是推荐系统中常用的技术之一。
通过将用户-物品评分矩阵进行分解，可以得到用户和物品的潜在特征向量，进而实现对用户的个性化推荐。
矩阵分解技术如奇异值分解（SVD）、主题模型等在推荐系统中得到广泛应用，通过对用户行为数据进行建模和分析，可以提高推荐系统的准确性和效率。
3. 社交网络分析社交网络是网络数据处理中的重要组成部分，而矩阵分析可以帮助我们更好地理解社交网络中的信息传播、社区发现等问题。
例如，邻接矩阵和转移矩阵可以用来表示社交网络中用户之间的关系和信息传播路径，通过对这些矩阵进行分析，可以揭示社交网络中的影响力节点、信息传播路径等重要信息。
此外，基于矩阵分析的社交网络分析方法还可以应用于社交网络推荐、舆情分析等领域，为我们提供更深入的社交网络理解和应用。
总结而言，矩阵分析在网络数据处理中发挥着重要作用，为我们理解和处理海量网络数据提供了有效的数学工具和方法。
通过对网络数据进行矩阵化表示和分析，可以更好地挖掘数据中的信息，实现对网络结构、用户行为等方面的深入理解和应用。
随着网络数据规模的不断增大和复杂性的提高，矩阵分析在网络数据处理中的应用前景将更加广阔，为我们带来更多的机遇和挑战。
矩阵分析在通信中的应用
矩阵论在通信领域中的应用基于多输入多输出技术（MIMO）信道容量的分析1背景分析频谱资源的匮乏己经成为实现高速可靠传输通信系统的瓶颈。
一方面，是可用的频谱有限;另一方面，是所使用的频谱利用率低下。
因此，提高频谱利用率就成为解决实际问题的重要手段。
多进多出2以空和以MIMO 作为未来一代宽带无线通信系统的框架技术，是实现充分利用空间资源以提高频谱利用率的一个必然途径。
可问题是，MIMO系统大容量的实现和系统其它性能的提高以及MIMO系统中使用的各种信号处理算法的性能优劣都极大地依赖于MIMO信道的特性，特别是各个天线之间的相关性。
最初对MIMO 系统性能的研究与仿真通常都是在独立信道的假设下进行的，这与实际的MIMO信道大多数情况下具有一定的空间相关性是不太符合的。
MIMO系统的性能在很大程度上会受到信道相关性的影响。
因此，建立有效的能反映MIMO信道空间相关特性的MIMO信道模型以选择合适的处理算法并评估系统性能就变得相当重要。
其中矩阵知识的应用，极大地简化的问题的分析难度，更加直观的反映出系统的特性。
3模型的建立与分析3.1探讨选择模型过去的研究一般局限于用数学模型描述无线信道的时域衰落特征，重点在于建立存在于无线衰从大量布的实际上，(1)并给出收发两端之间的距离、散射体的数目和尺寸以及散射体与收发两端的距离等一些可描述MIMO 信道的二维几何参数。
而过多的参数约束会增加建模的复杂度，同时，不同的环境下这些参数的值也不尽相同，因此，这种建模方法限制了具体的应用场合。
(2)若基于统计特性对MIMO无线衰落信道进行建模，需要给出描述离开角(AOD)、到达角(AOA)、水平方向角度功率谱(PAS)，电波的角度扩展(AS)等一系列参数的数学统计模型。
这种方法能够较为全面的反映MIMO信道的衰落特性，特别是信道的空间衰落特性；而且目前已经有了对AOA、AOD、PAS、AS等参数在各种环境下的大量的测量值及其分布的数学描述。
随机矩阵理论在信号处理中的应用研究
随机矩阵理论在信号处理中的应用研究随机矩阵理论是概率论和函数分析的交叉领域，在信号处理、统计学、物理学、金融学等领域有着广泛的应用。
随机矩阵的数学分析和应用，是由美国数学家Wigner于1955年开始的，他提出了半圆分布，并建立起了随机矩阵理论的基本框架。
在信号处理中，信号通常被视为随机过程，可以通过对信号进行随机矩阵分析来获得更好的信号处理效果。
一、随机矩阵理论的基本概念随机矩阵是指其中的元素是随机变量的矩阵，一般考虑元素是独立同分布的情况，并且矩阵的维数比较大。
随机矩阵在信号处理中的应用主要包括以下两个方面：1. 随机矩阵的谱分析：谱是指矩阵的特征值，通过对随机矩阵的谱进行分析，可以得到夸克色壳模型、对称群等多个领域的成果。
2. 随机矩阵的噪声分析：随机矩阵的噪声分析在信号处理中应用非常广泛，可以通过去除噪声来提高信号的质量。
二、随机矩阵在无线通信系统中的应用无线通信系统中，由于无线信道的复杂性和不确定性，我们无法直接通过传统的方法对信道进行建模。
而随机矩阵分析可以通过建立随机矩阵模型，对信道进行分析，为信道估计和信号检测提供了新的思路和方法。
1. 多天线系统中的随机矩阵分析多天线系统中，接收端的输出信号可以表示为：Y=HX+W，其中H是信道矩阵，W是加性高斯白噪声，X是发送信号。
由于H是随机矩阵，因此我们可以利用随机矩阵分析来对信道进行建模和分析，以提高多天线系统的性能。
2. 随机矩阵分析在传感器网络中的应用在传感器网络中，传感器节点通常不能直接与中心节点进行通信。
因此，网络的成功运行依赖于节点之间的通信和协调。
由于节点之间的距离和部署情况不同，节点之间的信道也存在复杂的随机性。
因此，随机矩阵分析可以通过对节点之间的信道进行建模和分析，提高传感器网络的通信和协调能力。
三、随机矩阵在人脸识别中的应用在人脸识别中，我们通常将人脸图像转换为特征向量，并通过对特征向量进行建模和分析来实现人脸识别。
随机矩阵理论在通信系统中的应用
随机矩阵理论在通信系统中的应用随机矩阵理论是一种应用广泛的数学工具，它在通信系统中有着重要的应用。
本文将探讨随机矩阵理论在通信系统中的应用，并介绍一些相关的研究成果。
一、引言通信系统中的信号传输过程受到多种因素的干扰，如信道衰落、噪声等。
随机矩阵理论可以帮助我们分析并优化信号传输过程中的性能。
二、随机矩阵理论的基本概念随机矩阵是由一组随机变量构成的矩阵，其元素服从某种特定的概率分布。
随机矩阵的特征值和特征向量可以帮助我们描述信号传输过程中的传输效果。
三、随机矩阵在信道建模中的应用信道建模是通信系统设计的重要一环，它可以帮助我们理解和预测信号传输的性能。
随机矩阵理论在信道建模中起到了重要的作用。
通过分析信道的随机矩阵特征，我们可以得到信道的传输容量、信道状态信息等重要参数。
这些参数对于设计高效的通信系统至关重要。
四、随机矩阵在MIMO系统中的应用多输入多输出（MIMO）系统在现代通信系统中得到了广泛应用。
随机矩阵理论可以帮助我们分析和优化MIMO系统的性能。
通过对随机矩阵的特征值和特征向量进行分析，我们可以得到MIMO系统的通信容量、信号传输效果等关键指标，并根据这些指标来优化MIMO系统的设计。
五、随机矩阵在信号检测中的应用在通信系统中，信号检测是一个重要的环节。
随机矩阵理论可以帮助我们分析和优化信号检测的性能。
通过对随机矩阵的谱分析，我们可以得到信号检测中的误检概率、虚警概率等指标，并根据这些指标来优化信号检测算法的设计。
六、随机矩阵在信号处理中的应用随机矩阵理论在信号处理领域也有着广泛的应用。
例如，通过对随机矩阵的奇异值分解，可以进行信号降维和信号压缩，从而减少信号传输的复杂性和成本。
七、随机矩阵在通信系统中的其他应用除了以上所述的应用，随机矩阵理论在通信系统中还有其他多种应用。
例如，随机矩阵可以用来分析通信系统中的网络拓扑结构，用来描述分布式天线系统中的信号传播路径等。
八、总结随机矩阵理论在通信系统中有着广泛的应用。
随机矩阵理论在无线通信中的应用
随机矩阵理论在无线通信中的应用无线通信已经成为现代社会中不可或缺的一部分。
随着移动设备的普及和互联网的快速发展，人们对无线通信的需求越来越高。
而随机矩阵理论作为一种强大的数学工具，已经在无线通信领域中找到了广泛的应用。
本文将从随机矩阵理论的基本概念入手，探讨其在无线通信中的应用。
首先，我们来了解一下随机矩阵理论的基本概念。
随机矩阵是由随机变量组成的矩阵，其元素的取值是随机的。
随机矩阵理论研究的是随机矩阵的性质和行为。
在无线通信中，我们常常需要处理大量的数据，这些数据往往具有一定的随机性。
随机矩阵理论提供了一种有效的工具，可以对这些随机数据进行分析和处理。
随机矩阵理论在无线通信中的一个重要应用是信道建模。
无线通信中的信道是指无线传输中的信号传输介质，其性质对通信系统的性能有着重要影响。
而随机矩阵理论可以用来描述信道的统计特性。
通过对信道的建模，我们可以更好地理解信道的行为，从而设计出更优秀的通信系统。
例如，在多天线系统中，我们可以使用随机矩阵理论来描述信道的相关性和信号传输的效果。
通过对信道的建模和分析，我们可以选择合适的调制方案和编码策略，从而提高系统的性能和可靠性。
另一个重要的应用是无线网络中的干扰分析。
在无线网络中，由于信号的传播特性和设备的密集部署，干扰是一个普遍存在的问题。
而随机矩阵理论可以用来对干扰进行建模和分析。
通过对干扰的研究，我们可以设计出更好的干扰抑制算法和资源分配策略，从而提高网络的容量和性能。
例如，在蜂窝网络中，我们可以使用随机矩阵理论来描述用户之间的干扰情况，从而优化基站的布局和功率分配，减少干扰对用户的影响。
此外，随机矩阵理论还可以应用于无线通信中的频谱分析。
频谱是无线通信中的宝贵资源，而频谱分析则是对频谱资源进行有效利用的关键。
随机矩阵理论可以用来描述频谱的分布和利用情况。
通过对频谱的分析，我们可以更好地了解频谱的利用效率和可用性，从而设计出更好的频谱分配策略和调度算法。
矩阵在生活中的应用
矩阵在生活中的应用
矩阵是数学中一个重要的概念，它在生活中有着广泛的应用。
从科学到工程，
从经济到医学，矩阵都扮演着重要的角色。
在科学领域，矩阵被广泛应用于物理学、化学等学科中。
在物理学中，矩阵被
用来描述物体的运动和变形，例如在力学中，矩阵可以表示物体受力的情况，从而帮助科学家们分析物体的运动规律。
在化学中，矩阵被用来描述化学反应的过程，从而帮助化学家们预测反应的结果。
在工程领域，矩阵被广泛应用于控制系统、通信系统等领域。
在控制系统中，
矩阵被用来描述系统的状态和控制输入之间的关系，从而帮助工程师们设计出高效的控制系统。
在通信系统中，矩阵被用来描述信号的传输和处理过程，从而帮助工程师们设计出高效的通信系统。
在经济领域，矩阵被广泛应用于金融、市场分析等领域。
在金融中，矩阵被用
来描述资产的收益和风险之间的关系，从而帮助金融分析师们进行投资决策。
在市场分析中，矩阵被用来描述市场数据之间的关系，从而帮助市场分析师们预测市场走势。
在医学领域，矩阵被广泛应用于医学影像处理、生物信息学等领域。
在医学影
像处理中，矩阵被用来描述医学影像的特征，从而帮助医生们进行疾病诊断。
在生物信息学中，矩阵被用来描述生物数据之间的关系，从而帮助生物学家们研究生物信息。
总的来说，矩阵在生活中有着广泛的应用，它不仅帮助科学家们研究自然规律，还帮助工程师们设计出高效的系统，帮助金融分析师们进行投资决策，帮助医生们诊断疾病。
可以说，矩阵已经成为了现代社会不可或缺的数学工具之一。
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矩阵论在通信领域中的应用基于多输入多输出技术（MIMO）信道容量的分析1 背景分析频谱资源的匮乏己经成为实现高速可靠传输通信系统的瓶颈。
一方面，是可用的频谱有限;另一方面，是所使用的频谱利用率低下。
因此，提高频谱利用率就成为解决实际问题的重要手段。
多进多出(MIMO)技术即利用多副发射天线和多副接收天线进行无线传输的技术的提出很好地解决了这个问题。
多输入多输出(MIMO)技术能极大增加系统容量与改善无线链路质量的优点。
通信信道容量是信道进行无失真传输速率的上界，因此研究MIMO的信道容量具有巨大的指导意义。
但是对信道容量的推导分析是一个很复杂的过程，但是应用矩阵的知识进行分析能很好的解决这个问题，本文把矩阵理论知识与MIMO技术信道容量中的应用紧密结合，首先建立了MIMO信道模型，利用信息论理论和矩阵理论建立系统模型详细推导出MIMO信道容量,通过程序仿真反应实际情况，可以更直观正确的得出重要结论，这些结论的得出没有矩阵的知识是很难实现的。
2 问题的提出基于MIMO的无线通信理论和传输技术显示了巨大的潜力和发展前景。
MIMO 技术的核心是空时信号处理，利用在空间中分布的多个天线将时间域和空间域结合起来进行信号处理，有效地利用了信道的随机衰落和多径传播来成倍的提高传输速率，改善传输质量和提高系统容量，能在不额外增加信号带宽的前提下带来无线通信性能上几个数量级的提高。
目前对MIMO技术的应用主要集中在以空时编码(STC,Space-Time Codes)为典型的空间分集(diversity)和以BLAST(Bell LAyered Space-Time architecture)为典型的空间复用(multiplexing)两个方面。
MIMO作为未来一代宽带无线通信系统的框架技术，是实现充分利用空间资源以提高频谱利用率的一个必然途径。
可问题是，MIMO系统大容量的实现和系统其它性能的提高以及MIMO系统中使用的各种信号处理算法的性能优劣都极大地依赖于MIMO信道的特性，特别是各个天线之间的相关性。
最初对MIMO系统性能的研究与仿真通常都是在独立信道的假设下进行的，这与实际的MIMO信道大多数情况下具有一定的空间相关性是不太符合的。
MIMO系统的性能在很大程度上会受到信道相关性的影响。
因此，建立有效的能反映MIMO信道空间相关特性的MIMO信道模型以选择合适的处理算法并评估系统性能就变得相当重要。
其中矩阵知识的应用，极大地简化的问题的分析难度，更加直观的反映出系统的特性。
3 模型的建立与分析3.1 探讨选择模型过去的研究一般局限于用数学模型描述无线信道的时域衰落特征，重点在于建立存在于无线衰落信道中的散射体、折射体和绕射体的统计模型或几何模型，从而用于无线信道衰落分布的预测、估计和测量。
针对大尺度衰落现象，研究学者们分别建立了相应的路径损耗模型、基于对数正态分布的阴影衰落模型；针对小尺度衰落现象，已经提出了Rayleigh、Ricean等分布来进行描述。
研究中发现，存在于衰落信道中的散射体不仅影响信道衰落的时域特征，而且由于散射体的分布和位置的不同，导致在不同天线上的接收信号之间的空时相关特性，还反映出信道的空时衰落特征。
从而基于散射体几何分布的建模方法、参数化统计建模和基于相关特征的建模方法被相继提出，大量的信道测量数据也被公布。
人们逐渐发现在实际移动无线衰落信道中，最早用于描述散射体均匀分布的Clarke 模型不再有效，围绕无线收发信机的散射体更多地呈现非均匀分布。
已有的多数建模方法均假设了到达接收端的来波方向(AOA)、或离去发送端的去波方向(AOD)为均匀分布情形。
实际上，在蜂窝移动无线通信环境中，存在大量的非均匀来波情形，比如狭窄的街道、地铁和室内情形。
这些现象将会导致非均匀来波方向分布，从而影响不同天线上衰落的相关性。
此外，在现有的蜂窝无线系统中，由于蜂窝微型化和小区扇形化，基站发送端的天线已由最初的全向辐射转为定向辐射，到达接收端的来波方向一般也呈非均匀分布。
这些新特征急迫要求提出新的模型进行分析。
目前，在MIMO 信道建模中多采用的是基于空时统计特性的建模方法。
而其中的基于散射体地理特征的建模方法和空时相关统计特性的建模方法又是统计建模中较多采用的两种方法。
这两种方法都有各自的优缺点：(1)若基于散射体几何分布对MIMO 衰落信道建模，则必须对散射体的分布进行合理的假设，并给出收发两端之间的距离、散射体的数目和尺寸以及散射体与收发两端的距离等一些可描述MIMO 信道的二维几何参数。
而过多的参数约束会增加建模的复杂度，同时，不同的环境下这些参数的值也不尽相同，因此，这种建模方法限制了具体的应用场合。
(2)若基于统计特性对MIMO 无线衰落信道进行建模，需要给出描述离开角(AOD)、到达角(AOA)、水平方向角度功率谱(PAS)，电波的角度扩展(AS)等一系列参数的数学统计模型。
这种方法能够较为全面的反映MIMO 信道的衰落特性，特别是信道的空间衰落特性；而且目前已经有了对AOA 、AOD 、PAS 、AS 等参数在各种环境下的大量的测量值及其分布的数学描述。
根据上面的模型对比可发现，采用基于空时相关统计特性的建模方法建立MIMO 无线衰落信道模型可以更好地进行MIMO 信道容量的分析。
3.2模型的主要参数和数学描述基于空时相关特性的统计MIMO 信道模型的主要参数包括：(1)信道的功率与时延的分布、多普勒功率谱等表征信道时域和频域衰落特征的参数。
(2)每一可分辨径的空间特性参数：发射端信号的离开角(AOD)、接收端信号的到达角(AOA)、信号的水平方向角度功率谱(PAS)、角度扩展(AS)等。
(3)发射端和接收端天线的数目和天线阵列结构以及天线元之间的间距。
在上述的参数中，发射端信号的AOD 是指发送信号与发射天线元之间的夹角。
接收端信号的AOA 是指接收信号与接收天线元之间的夹角。
它们的取值范围在[]ππ,-区间，AOD 和AOA 在通常情况下服从均匀分布，在某些情况下并不服从均匀分布。
角度功率谱PAS 是指信号的功率谱密度在角度上的分布。
研究表明，PAS 主要服从3种分布：均匀分布、截断高斯分布和截断拉普拉斯分布。
此外，PAS 也可能是一个升余弦函数甚至为一个整数。
角度扩展AS 是角度功率谱PAS的二阶中心矩的平方根，在[]π2,0之间分布。
它反映了信号功率谱在角度上的色散程度。
角度扩展越大，信道的空间相关性就越小，反之则相关性越大。
天线的阵列结构是指天线的摆放方式，较普遍的阵列结构就是均匀线性阵列(ULA,Uniform Linear Array)，另外还有均匀圆形阵列(UCA,Uniform Circular Array)等其它阵列结构。
天线元间距是指两个相邻天线元之间的距离，天线间距通常用载波的波长λ进行归一化。
天线元间距越小则空间相关性就越大，反之则相关性越小。
如图1所示，考虑发射端天线数为N ，接收端天线数为M 的两个均匀线性天线阵列(ULA)，假定天线为全向辐射天线。
发射端天线阵列上的发射信号记为：[]TN t s t s t s t s )(),(),()(21 = （3.1） )(t s n )表示第n 个发射天线元上的发射信号，符号[]T∙表示矢量(或矩阵)的转置。
同样地，接收端天线阵列上的接收信号可以表示为：[]TM y t y t y t t y )(),(),()(21 = （3.2） 描述连接发射端和接收端的宽带MIMO 无线信道矩阵可以表示为：)()(1l Ll l A H ττστ-=∑= （3.3）其中N M C H ⨯∈)(τ，并且NM MN l M l M l N l l l N l l l l a a a a a a a a a A ⨯⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)(1)(1)(2)(22)(21)(1)(12)(11)( 为描述收发两端天线阵列在时延l τ下的复信道传输系数矩阵，l mn h 表示从第n 个发射天线到第m 个接收天线之间的复传输系数。
L 表示可分辩径的数目。
S(t)Y(t)天线元个数N 天线元个数M散射介质图1 MIMO 信道的数据模型发射信号矢量)(t s 和接收信号矢量)(t y 之间的关系可以表示为(不包括噪声)τττd t s H t y )()()(-=⎰ （3.4）或者τττd t y H t s T )()()(-=⎰ （3.5）假定在远场区有很少的空间独立的主要反射体，一个主要反射体有一个主要路径，此路径含有大量的引入波，这些波是由接收机和发射机附近的本地散射体的结构引起的，它们相对时延很小，接收机不能分离出来，即为不可分辨径。
由于角度扩展不为零，所以将导致空时衰落。
由于发射机和接收机附近的散射体的作用，将产生许多具有微小时延的不可分辨径，使得角度扩展不为零。
假设第p 个可分辨径的AOA 和AOD 分别为Rx p φ和Tx p φ，是反映关于天线阵列和主要反射体位置的量；把发送阵列、接收阵列视线方位角定义成Tx 0φ和Rx0φ，则接收端第个可分辨径的角度扩展)(Rx p p φσ为 ∑∑-=-=-=102102)1()(1)(L l L l Rx pl Rx pl Rx p p L L φφφσ （3.6）式中，Rx pl φ表示第p 个可分辨径中的第l 个不可分辨径对应的到达角度；L 标示不可分辨径的数目。
对于发端的角度扩展)(Tx p p φσ同理可得。
设接收天线在发送天线的远场区内，可以假设接收天线的信号是平面波。
第r 根接收天线的接收信号相对于第1根接收天线的附加时延为Rxr p ,∆c d r Rx pRx r p Rx φsin )1(,-=∆ （3.7）式中，Rx d 是相邻天线间的距离。
对应第r 根接收天线的接收信号相对于第1根接收天线的附加相移Rx p r ,Φ为λπφc Rx r p Rx p r Rx p r ,,2)(∆=Φ=Φ （3.8）接收端均匀线性阵列的传播响应向量Rx p a 可以表示为Tj Rx pRx p Rx M j Rx p e e a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-Φ-Φ-,1,1,1 （3.9） 同样的可得发送端均匀线性阵列的传播响应向量Txp a 可以表示为T j j Tx pTx p Tx M Tx p e e a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-Φ-Φ-,1,1,1 （3.10） 第m 根发送天线的发送信号相对于第1根发送天线的附加时延Txm p ,∆为c d m Tx pTx Txm p φsin )1(,-=∆ （3.11）因此，相对应的附加相移Tx pm ,Φ就是 λπcRx r p Tsp m ,,2∆=Φ （3.12）考虑到判决时间有限，不是所有信号的到达反射波都能分离开来。