冀教版七年级上册数学第一章 小结与复习
0.5
＞
0
＞
-
1 3
＞
-1
3 5
＞ -2 ＞ -3.5
解法二：正数大于0，0大于负数，正数大于负 数；两个负数，绝对值大的反而小．
3.5 ＞|-2|＞
0.5
＞
0
＞
-
1 3
＞
-1
3 5
＞ -2 ＞ -3.5
针对训练
6.某日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、 5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的 是 （ D）
如果两个有理数的乘积等于1，我们称这两个有理数 互为倒数，其中一个数称为另一个数的倒数. 一个正数的倒数是正数，一个负数的倒数是负数，0 没有倒数.
7.有理数大小的比较 (1) 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．
(2) 正数大于0，0大于负数，正数大于负数. 两个负数，绝对值大的反而小．
运算律
加法 乘法
交换律、结合律 交换律、结合律、分配律
2.上升9记作+9，那么下降8记作__-_8_.
考点二 正、负数的概念
例2 判断: ①不带“－”号的数都是正数 ×（ ） ②如果a是正数，那么－a一定是负数（√） ③不存在既不是正数，也不是负数的数（×） ④一个有理数不是正数就是负数 （×）
⑤ ０℃表示没有温度
（ ×）
【解析】①0不带“－”号，但0不是正数，故①错误；②
（4） (24 ) (2 2)2 5 1 ( 1) (0.5)2 3 26
解:(1) 0.125
3
1 4
3
1 8
11
2 3
0.25
＝1 3 1 3 1 11 2 1 8 4 8 34
＝(1 3 1) (3 1 1) 11 2 8 8 44 3
3
26
＝16 (8)2 11 ( 1 ) ( 1 )2
32 6
2
＝16 64 11 1 9 12 4
＝
41
.
12
针对训练
7.计算
(1) 3 8 7 15
(2) 23 6 (3) 2 (4)
(3) 1.53 0.75 0.53 3 3.4 0.75 4
(4) 43 (2)2 1 5
答案：(1)-17
(2)33
(3)-3.3
(4) 16 5
课堂小结
正整数
正有理数 有
0
整数
理
0
负整数
数
负有理数 正分数 分数
有理数 倒数
点与数的对应
负分数 相反数 数轴 绝对值
比较大小
加法
转化
混 合
减法
运
算
法则
除法
按
转化
顺
乘法
序 进
有理数运算
行
乘方
2.有理数的减法 减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数.
3.有理数的乘法 (1)乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数同0相乘，仍得0. (2)几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决 定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数 个时，积为正.
几个数相乘，如果有一个因数为0，积就为0.
考点六 有理数比较大小
例6 请你将下面的数用“＞”连接起来
3.5，-3.5
，0
，|-2|，-2，-1
3 5
，-
1 3
，0.5
解法一：将各数在数轴上表示出来，右边的大
于左边的，然后从大到小排列
-3.5 -4 -3
-2
-1
3 5
-
1 3
0
0.5
-2 -1 0 1
|-2| 2
3.5 34
3.5 ＞|-2|＞
＝(3) 3 11 2 3
＝11 2 . 3
1.把减法转化为加法时， 要注意符号． 2.对几个有理数相加减 的题目，要注意观察， 将哪些数放在一起会使 计算简便
(2) ( 7 3 5 5 ) (36) 12 4 6 18
注意符号问题
＝( 7 ) (36) 3 (36) 5 (36) 5 (36)
12
4
6
18
＝21－27＋30－10
＝14.
(3) (2)
(
1 12
)
(
1 12
)
＝2 1 1 12 12
＝2 12 12
先确定商的符号， 再把绝对值相除
＝288.
注意：1.底数是带分数时，要先将带 分数化成假分数.2.区分-24与(-2)4.
(4) (24 ) (2 2)2 5 1 ( 1 ) (0.5)2
，0
，|-2|，-2，-1
3 5
，-
1 3
，0.5
正 数 3.5，|-2|，0.5
负 数
-3.5,-2 ,-1 35,-
1 3
整 数 0，|-2| ，-2
分 数
3.5，-3.5,
-1
3 5
,-
1 3
,0.5
针对训练
பைடு நூலகம்
3.在
+3.5
，0，11
，-2，-
2 3
，-0.7
中，负分数有
2
个.
【解析】负分数不仅是负数而且是分数，注意小数也 属于分数.故只有2个.
正数的相反数是负数，故②正确；③同①，故③错误；④
同③，故④错误；⑤０℃并不是表示没有温度，它是介于
正温度与负温度之间，故⑤错误.
方法总结
0既不是正数也不是负数，0的相反数是它本身. 0不仅能表示没有，而且表示正、负之间的分界值.
考点三 有理数的分类
例3 将下列各数分别填入下列相应的圈内：
3.5，-3.5
A．北京 B．上海 C．重庆 D．宁夏
考点七 有理数的运算
例7 计算
（1）0.125
3
1 4
3
1 8
11
2 3
0.25
（2）
( 7 12
3 4
5 6
5 ) (36) 18
（3） (2) ( 1 ) ( 1 ) 12 12
的相反数是
1
1 3
；
–5的绝对值是 5 .
考点五 数轴
例5 请你将下面的数在数轴上表示出来
3.5，-3.5
，0
，|-2|，-2，-1
3 5
，-
1 3
，0.5
解：表示如下
-3.5 -4 -3
-2
-1
3 5
-
1 3
0
0.5
-2 -1 0 1
|-2| 2
3.5 34
针对训练
5.在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离 等于3个单位长度的点所表示的数是__-_1_或__3__.
方法总结 根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.
一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正， 把它们的相反意义规定为负
针对训练
1.下列语句中，含有相反意义的两个量是（ C ） A.盈利1千元和收入2千元 B.上升8米和后退8米 C.存入1千元和取出2千元 D.超过2厘米和上涨2厘米
学练优七年级数学上（JJ） 教学课件
第一章 有理数
小结与复习
要点梳理
考点讲练
当堂练习
课堂小结
要点梳理
一、正数和负数
1.在已学过的数（0除外）的前面添上“+”的数叫做正数； 在已学过的数（0除外）的前面添上“-”的数叫做负数； 0既不是正数，也不是负数；
2.用正、负数表示具有相反意义的量.
二、有理数 1.正整数、0和负整数统称为整数； 正分数和负分数统称为分数； 整数和分数统称为有理数.
三、有理数的运算 1.有理数的加法 (1)加法法则 同号两数相加， 取相同的符号，并把绝对值相加. 异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等 时，取绝对值较大加数的符号，并且用较大的绝对值 减去较小的绝对值.
一个数与0相加，仍得这个数.
加法交换律 a+b=b+a (2)加法的运算律
加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)
2.有理数的分类
(1)按定义分类
正整数 自然数
整数 零
有理数
负整数
正分数 分数
负分数
(2)按符号分类
正整数 正有理数
正分数 有理数 零
负整数 负有理数
负分数
3.数轴
(1)画一条水平直线，在这条直线上任取一点作为原 点，用这个点表示0. (2规定这条直线的一个方向（一般取从左到右的方 向)为正方向，用箭头表示，相反的方向为负方向. (3)选择某一长度为单位长度. (4)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. (5)每个有理数都可以用数轴上一个点来表示.也可以 说每个有理数都对应数轴上的一个点.
4.绝对值与相反数 （1）在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这 个数的的绝对值.数a的绝对值，记作|a|. （2）符号不同，绝对值相等的两个数，其中一个数是 另一个数的相反数，这两个数互为相反数. 0的相反数规定为0. （3）表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位 于原点的两侧，并且与原点的距离相等.
四、计算器的使用
ON/C 是开启计算器与清零键；OFF 是关闭计 算器键 在执行第二功能任务时，应先按 2ndF 键，再按一下第二功能对应的键.
冀教版七年级上册 第一章 有理数章末归纳总结和综合训练(无答案)
七年级冀教版有理数章末归纳总结和综合训练考点1：有理数的分类例1：把下列各数填入相应的大括号内： ﹣32，21，﹣0.01，251，1，﹣（﹣4），+（﹣1）正数集合{_____________…} 负数集合{ ____ …} 非负整数集合{ _____ …} 分数集合{ ____ …}．变式1-1：下列说法正确的个数是 ( ) ①一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数 ③一个整数不是正的，就是负的 ④一个分数不是正的，就是负的 A. 1 B. 2 C. 3 D. 变式1-2：在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（ ）个． A ．2B ．3C ．4D ．5变式1-3：一运动员某次跳水的最高点离跳板2m ，记作+2m ，则水面离跳板3m 可以记作 _____m ．考点2：有理数的有关概念例2：大家都知道，|3﹣（﹣1）|表示3与﹣1之差的绝对值，实际上也可理解为3和﹣1两个数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：（1）求|3﹣（﹣1）|= 4 ．（2）找出所有符合条件的整数x ，使得|x+3|+|x ﹣1|=4，这样的整数是 ﹣3，﹣2，﹣1，0，1 ．变式2-1：﹣|﹣2019|的相反数是（ ）A A ．2019 B ．20171C ．﹣2019D ．﹣20171变式2-2：如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是（ ）DA ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 变式2-3：小明做这样一道题：“计算：|（﹣4）+■|”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案知该题计算的结果是等于9，那么“■”表示的数是 ﹣5或13 ．考点3：数轴与有理数比较大小例3：在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来． ﹣21，0，﹣2.5，﹣3，121． 变式3-1:在﹣2，0，2，﹣3这四个数中，最小的数是（ ）D A ．2B ．0C ．﹣2D ．﹣3变式3-2:下列式子中，正确的是（ ）B A ．﹣6＜﹣8 B ．﹣51＜﹣71C ．﹣10001＞0 D ．31＜0.3 变式3-3:已知a ＜0、b ＞0且|a|＞|b|，则a 、b 、﹣a 、﹣b 的大小关系是（ D ） A ．b ＞﹣a ＞a ＞﹣b B ．﹣b ＞a ＞﹣a ＞bC ．a ＞﹣b ＞﹣a ＞bD ．﹣a ＞b ＞﹣b ＞a变式3-4:如图所示，某校的校门口立着一块告示牌“大门左右两侧的50米以内不得设摊”，如果在数轴上以原点代表大门，用线段AB 表示这一范围，那么A ，B 两点代表的数是（ ）A A ．﹣25，25 B ．﹣50，50C ．0，50D ．﹣50，0考点4：有理数的运算 例4：计算下列各题：（1）（﹣1）2019﹣|﹣3﹣7|×（﹣51）÷（﹣21） （2）﹣43×[﹣32×（﹣32）2﹣2]． 变式4-1: 计算：（1）（﹣36119）÷9 解：（1）原式=﹣（36+119）×91，=﹣（36×91+119×91），=﹣4111；（2）（2009秋•丹棱县期末）﹣14﹣61×[2﹣（﹣3）2]． 解：原式=﹣1﹣61×（2﹣9） =﹣1﹣61×（﹣7） =﹣1+67考点5：有理数的应用变式5-1: 某中学图书馆上星期借书记录如表（超过100本为正，不足100本为负）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 +15﹣23+6﹣13（1）上星期五借出多少本图书？（2）上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借多少本书？（3）上星期平均每天借出多少本书？解：（1）100﹣13=87本，答：上星期五借出87本；（2）15﹣（﹣23）=38本，答：上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借38本书；（3）51（15﹣23+6﹣13）+100=97本，答：上星期平均每天借出97本书．变式5-2:国庆节期间高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，闻名于西南的珠江源头风景区，在9月30日的游客人数为1000人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．日期10月1日10月2日1月3日1月4日1月5日1月6日10月7日人数+3+17﹣﹣﹣﹣﹣变化（人）1 8 588 1 16115 （1）10月3日的人数为1151 人．（2）假期里，游客人数最多的是10月 2 日，达到1209 人．游客人数最少的是10月7 日，达到1011 人．（3）请问珠江源头风景区在这八天内一共接待了多少游客？解：（1）10月3日的人数为：1000+31+178﹣58=1151（人），故答案为：1151；（2）由表格可知，10月2日人数最多，最多为：1000+31+178=1209（人），由表格可知，10月7日人数最少，最少为：1000+31+178﹣58﹣8﹣1﹣16﹣115=1011（人），故答案为：2，1209，7，1011；（3）1000+1000×7+（31+178﹣58﹣8﹣1﹣16﹣115）=1000+7000+11=8011（名）即珠江源头风景区在这八天内一共接待了8011名游客．变式5-3:在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5=20，答：B地在A地的东边20千米；（2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|=74千米，应耗油74×0.5=37（升），故还需补充的油量为：37﹣28=9（升），答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油；（3）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；14﹣9=5（千米）；14﹣9+8=13（千米）；14﹣9+8﹣7=6（千米）；14﹣9+8﹣7+13=19（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6=13（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12=25（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5=20（千米），25＞20＞19＞14＞13＞＞6＞5，∴最远处离出发点25千米；（每小题2分）变式5-4:. 国庆黄金周（七天）期间，小敏每天上午10点观察了这一周家里的电表读数，并记录如下（单位：千瓦时）日期（号）1 2 3 4 5 6 7电表读数32 34 37 41 45 49 56（1）请你求出小敏家这几天每天的平均用电量；（2）若一个月按30天计算，请估算一下这个月小敏家的用电量．（3）每度电0.52元，本月电费是多少？解：（1）平均用电量为：（56﹣32）÷（7﹣1）=4千瓦时；（2）这个月小敏家的用电量4×30=120千瓦时．解：（1）平均用电量为：（56﹣32）÷（7﹣1）=4千瓦时；（2）这个月小敏家的用电量4×30=120千瓦时．（3）0.52×120=62.4∴本月电费是62.4元。
完整word版,【冀教版】初一数学上册知识点总结{完整}
冀教版初一上册数学知识点总结有理数1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；(2)有理数的分类: ① ②(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数Û 0和正整数；a＞0 Û a是正数；a＜0 Û a是负数；a≥0 Û a是正数或0 Û a是非负数；a≤ 0 Û a是负数或0 Û a是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0 Û a+b=0 Û a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；(3) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|, .5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若ab=1Û a、b互为倒数；若ab=-1Û a、b互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0 Û a=0,b=0；（4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.代数初步知识【几何的初步认识】一、多姿多彩的图形1.从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
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冀教版初中数学七年级上册知识点汇总Microsoft Word 文档Chapter 1 nal XXXPositive integers (such as 1.2.3.etc.)XXXNegative integers (such as -1.-2.-3.etc.)nal numbers (including positive and negative ns。
decimals。
etc.)The three elements of a number line: origin。
positive n。
and unit length (all three are necessary).XXX by a point on the number line (but not all points on the number line represent nal numbers).If two numbers have opposite signs。
one is called the opposite of the other。
and they are also called opposite numbers (the opposite of a number is its negative).On a number line。
the points representing XXX of the origin and are equidistant from the origin.The numbers represented by two points on a number line are such that the number represented by the point on the right is greater than the number represented by the point on the left。
七年级数学上册第一章知识点整理
七年级数学上册第一章知识点整理学习必须与实干相结合。
每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学其实和语文英语一样，也是要记、要背、要练的。
下面是小编给大家整理的一些七年级数学上册第一章的知识点，希望对大家有所帮助。
初一数学上册知识点第一章要点第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体(1)几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
(2)点动成线，线动成面，面动成体。
xK b1.C o m3、常见的几何体及其特点长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形(正方形是特殊的长方形)，正方体是特殊的长方体。
棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。
棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。
圆柱：有上下两个底面和一个侧面(曲面)，两个底面是半径相等的圆。
圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。
圆锥：有一个底面和一个侧面(曲面)。
侧面展开图是扇形，底面是圆。
球：由一个面(曲面)围成的几何体4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共(n+2)个面;3n条棱，n条侧棱;2n个顶点。
5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：(1)用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
注意：①、正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形. ②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处.(2)用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况.(3)用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)(4)用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆.w W w .x Kb 1 .c o M(5)需要记住的要点：几何体截面形状正方体三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形圆柱圆、长方形、(正方形)、……圆锥圆、三角形、……球圆初一上册数学知识点：第一章1.2有理数1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
冀教版七年级上册数学知识汇总
有理数1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类:①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔0和正整数；a ＞0 ⇔ a 是正数；a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0⇔a 是非负数；a ≤0 ⇔ a 是负数或0⇔a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ；(3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； (3) 0a 1a a>⇔= ； 0a 1a a<⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a ·b|, ba b a=. 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；倒数是本身的数是±1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或(a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a 2是重要的非负数，即a 2≥0；若a 2+|b|=0 ⇔ a=0,b=0；（4）据规律 ⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===100101101.01.0222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.几何图形的初步认识1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。
有理数的小结与复习
第一章 有理数 小结与复习一、教学目标：1、理解正负数的意义，掌握有理数的概念和分类；2、借助数轴来理解相反数绝对值，有理数比较大小等知识,解决相关问题。
二、重点难点：重点：求数轴、绝对值、相反数等；难点：与绝对值有关的化简问题。
三、板书设计：第一章 有理数复习课（1） 例3一、正数和负数二、有理数1、有理数的分类2、数轴 例43、相反数4、绝对值5、比较大小四、知识梳理：（速答，快速复习，增强学生对有理数的理解，加深并巩固第一章的内容。
）1.正数和负数（1）定义：大于0的数叫做_____.“+”在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做_____.（2）0既不是_____，也不是_____（0还可以表示正数和负数的分界）（3）.可以用正、负数表示具有_____ 的量2、有理数（1）.有理数的概念：_____和_____统称有理数（2）.有理数的分类(a)按定义分类 (b)按符号分类_______________⎧⎧⎫⎪⎪⎬⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩_ _ _ _ _ _ _ _ _有理数 _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __________⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩_ _ _ _ _ _ _ _有理数零_ _ _ _ _ _ _ _ （c ）.无限不循坏小数不可化成分数，所以不是有理数，比如_____。
3.数轴(1)定义：可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做_____.(2)数轴的三要素：_____、______、______。
4.相反数（1）定义：只有_____不同的两个数叫做互为相反数（2）规律：正数的相反数是_____，负数的相反数是_____，0的相反数是_____。
（3）若a 、b 互为相反数，则a+b=_____。
（1）数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的_____，记作|a|.（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的_____，0的绝对值是0。
2023年冀教版数学七年级上册第一章 小结与复习优选课件
（5）一般地，如果a表示一个数，则
（1）当a是正数时，|a|=a； （2） 当a=0时，|a|=0；
（3）当a是负数时，|a|=-a. 一个数的绝对值是一个非负数（不下于0的数）.
6.倒数
正数的相反数是负数，故②正确；③同①，故③错误；④
同③，故④错误；⑤０℃并不是表示没有温度，它是介于
正温度与负温度之间，故⑤错误.
方法总结
0既不是正数也不是负数，0的相反数是它本身. 0不仅能表示没有，而且表示正、负之间的分界值.
考点三 有理数的分类
例3 将下列各数分别填入下列相应的圈内：
3.5，-3.5
(2) ( 7 3 5 5 ) (36) 12 4 6 18
注意符号问题
＝( 7 ) (36) 3 (36) 5 (36) 5 (36)
12
4
6
18
＝21－27＋30－10
＝14.
(3) (2)
(
1 12
)
(
1 12
)
＝2 1 1 12 12
＝2 12 12
先确定商的符号， 再把绝对值相除
果叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数.
a 幂
n 指数
底数 特别地，a2通常读作a的平方，a3通常读作a的立方. 一个数可以看做这个数本身的一次方，即a1=a. （2）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是 负数，负数的偶次幂是正数.
6.有理数的混合运算 (1)先算乘方，再算乘除，最后算加减； (2)同级运算，从左到右进行； (3)如有括号，要先算括号里面的.按小括号、 中括号、大括号依次进行.
冀教版数学初一上册第一章有理数知识点总结
冀教版数学初一上册第一章有理数知识点总结冀教版数学初一上册第一章有理数知识点总结1.1 正数和负数1、正数：像小学学过的大于0的数叫做正数。
2、负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3、正数负数的判断方法：想要获取更多详细知识点请点击gt;gt;gt;gt;gt;冀教版初一数学上册正数和负数知识点1.2 数轴1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
2、画数轴的步骤：⑴画一条直线。
⑵选取原点、正方向。
⑶规定单位长度。
⑷数轴上用短竖标出刻度。
⑸数轴下用标出数值。
想要获取更多详细知识点请点击gt;gt;gt;gt;gt;冀教版七年级数学上册数轴知识点1.3 绝对值与相反数1、相反数的概念关键要理解“只有符号不同”的含义，规定零的相反数是零;2、互为相反数指的是一对数，甲、乙两数互为相反数包括甲是乙的相反数，乙也是甲的相反数;3、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点(除0外)分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。
想要获取更多详细知识点请点击gt;gt;gt;gt;gt;冀教版初一数学上册绝对值与相反数知识点1.4 有理数的大小(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;想要获取更多详细知识点请点击gt;gt;gt;gt;gt;七年级冀教版数学上册有理数的大小知识点1.5 有理数的加法(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数.想要获取更多详细知识点请点击gt;gt;gt;gt;gt;冀教版数学初一上册有理数的加法知识点1.减去一个数，等于加这个数的相反数，有理数减法法则用字母表示成：a-b=a+(-b)；2.有理数减法的步骤：需要先将减法转化为加法，再按有理数的加法法则和运算律计算；想要获取更多详细知识点请点击gt;gt;gt;gt;gt;七年级冀教版数学上册有理数的减法知识点1.7 有理数的加减混合运算1.同级运算从左往右;2.异级运算先二后一(先算二级运算，再算一级运算);3.有括号的先里后外(先算括号里，再算括号外的)想要获取更多详细知识点请点击gt;gt;gt;gt;gt;冀教版数学七年级上册有理数的加减混合运算知识点1.8 有理数的乘法(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.想要获取更多详细知识点请点击gt;gt;gt;gt;gt;冀教版数学七年级上册计算器的使用知识点法则一：除以一个数等于乘这个数的倒数，即adivide;b=atimes;1/b(bne;0)(注意：0没有倒数)法则二：两个有理数数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除;0除以任何非0的数都得0。
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⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧---)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数冀教版初中数学七年级上册知识点汇总（注：※表示重点部分；¤表示了解部分；◎表示仅供参阅部分；）第一章 有理数及其运算※※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。
（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
（0的相反数是0）※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。
¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。
正数在原点的右边，负数在原点的左边。
※绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
数a 的绝对值记作|a|。
※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。
⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a ※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。
比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。
※绝对值的性质：①对任何有理数a ，都有|a|≥0②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然③若|a|=b ，则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|※有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。
②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
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冀 , 教版 , 初中 , 数学 , 七年级 , 上册 , 知识点 , 汇总 , 冀教版初中数学七年级上册知识点汇总（注：※表示重点部分；¤表示了解部分；◎表示仅供参阅部分；）第一章有理数及其运算※※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。
（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
（ 0 的相反数是0）※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。
¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。
正数在原点的右边，负数在原点的左边。
※绝对值的定义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离。
数 a 的绝对值记作 |a| 。
※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0 的绝对值是0。
或※绝对值的性质：除0 外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0 外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a| ≥0※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。
比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。
※绝对值的性质：①对任何有理数a，都有 |a| ≥0②若 |a|=0 ，则 |a|=0 ，反之亦然③若 |a|=b ，则 a=±b④对任何有理数a, 都有 |a|=|-a|※有理数加法法则：①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。
②异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
③一个数同0 相加，仍得这个数。
※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。
¤灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加。