新课标版数学必修二(新高考 新课程)(课件)作业8
2021高中数学 第8章 课件新人教A版必修第二册(付,134页)
锥B1-ABC1的体积为
(A )
3 A. 12
3 B. 4
6 C. 12
6 D. 4
[解析] 易知三棱锥B1-ABC1的体积等于三棱锥A-B1BC1
的体积，又三棱锥A-B1BC1的高为
3 2
，底面积为 12
，故其体积
为13×12×
23＝
3 12 .
[技法点拨]
求空间几何体的体积的常用方法
公式 对于规则几何体的体积问题，可以直接利用公式进行 法 求解
四棱柱
底面为平 ―行―四―边―形→
平行六面体
侧棱垂直 ―于―底――面→
直平行六面体
底面为 ―矩―形→
长方体
底面边 ―长―相―等→
正四棱柱
侧棱与底面 ―边―长――相―等→
正方体
上述四棱柱有以下集合关系：{正方体} {正四棱柱} {长方 体} {直平行六面体} {平行六面体} {四棱柱}．
2．球的截面的性质
3
2＋12＝R2，解得R2＝
9 8
，所以球O的表面积S＝4πR2
＝4π×98＝92π.
[名师微点]
求空间几何体表面积的常见类型及思路
求多面体 只需将它们沿着棱“剪开”展成平面图形，利 的表面积 用求平面图形面积的方法求多面体的表面积
可以从旋转体的形成过程及其几何特征入手， 求旋转体
将其展开后求表面积，但要搞清它们的底面半 的表面积
5.柱、锥、台、球的表面积和体积❻
几何体
名称
表面积
体积
柱体(棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底
V＝Sh
锥体(棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底
V＝13Sh
台体(棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下
新课标版数学必修二(新高考 新课程)(课件)作业11
课时作业(十一)1．如果直线a∥平面α，b⊂α，那么a与b的关系是()A．相交B．不相交C．平行D．异面答案 B解析a与b平行或异面，但不能相交．2．若直线a不平行于平面α，则下列结论中成立的是()A．α内的所有直线都与直线a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内的直线都与a相交D．直线a与平面α有公共点答案 D3．过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a，b，c，…，那么这些交线的位置关系为()A．都平行B．都相交且一定交于同一点C．都相交但不一定交于同一点D．都平行或交于同一点答案 D解析若l∥平面α，则交线都平行；若l∩平面α＝A，则交线都交于同一点A.4.如图，四棱锥S-ABCD的所有的棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为()A．2＋ 3 B．3＋ 3C．3＋2 3 D．2＋2 3答案 C解析因为CD∥AB，AB⊂平面SAB，CD⊄平面SAB，所以CD∥平面SAB.又CD⊂平面CDEF，平面SAB∩平面CDEF＝EF，所以CD∥EF，所以四边形CDEF为等腰梯形，且CD＝2，EF＝1，DE＝CF＝3，所以四边形CDEF的周长为3＋23，选C.5．下面四个命题中：①平面外的直线就是平面的平行线；②平行于同一平面的两条直线平行；③过平面外一点可作无数条直线和这个平面平行；④△ABC中，AB∥平面α，延长CA，CB，分别交α于E，F，则AB∥EF.正确的命题的序号是________．答案 ③④6．四边形ABCD 是矩形，P ∉平面ABCD ，过BC 作平面BCEF 交AP 于E ，交DP 于F ，则四边形BCEF 的形状为________． 答案 梯形解析 ∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ∥AD. ∵AD ⊂平面APD ，BC ⊄平面APD ，∴BC ∥平面APD. 又∵平面BCFE ∩平面APD ＝EF ，∴BC ∥EF.∴AD ∥EF. 又∵E ，F 是△APD 边上的点，∴EF ≠AD.∴EF ≠BC. ∴四边形BCEF 是梯形．7．过正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的三个顶点A 1，C 1，B 的平面与底面ACD 所在平面的交线为l ，则l 与A 1C 1的位置关系为________． 答案 平行8.如图，空间四边形ABCD 中，P ，Q ，R 分别是AB ，AD ，CD 的中点，平面PQR 交BC 于点S.求证：四边形PQRS 为平行四边形． 证明 如图，∵P ，Q 分别为AB ，AD 中点，∴PQ 綊12BD.又∵BD ⊂面BDC ，PQ ⊄面BDC ，∴PQ ∥面BDC.又∵四边形PQRS ∩面BDC ＝SR ， ∴PQ ∥SR ，同理PS ∥QR ， ∴四边形PQRS 为平行四边形．9．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为棱DD 1的中点，求证：B 1D ∥平面A 1C 1E.证明 连接B 1D 1交A 1C 1于M ，∵M，E分别为D1B1，D1D的中点，∴ME∥B1D.又∵B1D⊄面A1C1E，ME⊂面A1C1E，∴B1D∥平面A1C1E.10.已知E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1，CC1上的点，且AE＝C1F，求证：四边形EBFD1为平行四边形．证明在线段D1D上取一点M，使得D1M＝AE，所以四边形AMD1E是平行四边形，所以ED1∥AM，且ED1＝AM，又AE＝C1F，所以MF∥CD，且MF＝CD，所以四边形ABFM为平行四边形，所以AM∥BF，且AM＝BF，又ED1∥AM，且ED1＝AM，所以ED1∥BF，且ED1＝BF，所以四边形EBFD1为平行四边形．11．已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为a，底面为等腰直角三角形，且AB＝BC＝a，∠ACB＝90°，M，N分别是A1B，B1C1的中点，求证：MN∥平面ACC1A1.证明连接AB1，AC1，由平行四边形的性质可知AB1与A1B相交于点M.在△B1AC1中，∵M，N分别是AB1，B1C1的中点，∴MN∥AC1.又MN⊄平面ACC1A1，AC⊂平面ACC1A1，∴MN∥平面ACC1A1.12．如图，S为矩形ABCD所在平面外一点，E，F分别是SD，BC上的点，且SE∶ED＝BF∶FC，求证：EF∥平面SAB.证明在SC上取一点H，使SH∶HC＝SE∶ED，则EH∥DC，而DC∥AB，∴EH∥AB.∵SE∶ED＝BF∶FC，∴SH∶HC＝BF∶FC.∴HF∥BS.∵FH∩HE＝H，∴平面EHF∥平面SAB.∵EF⊂平面EHF，∴EF与平面SAB没有公共点．∴EF∥平面SAB.1．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD∥平面EFGH时，下面结论正确的是()A．E，F，G，H一定是各边的中点B．G，H一定是CD，DA的中点C．BE∶EA＝BF∶FC，且DH∶HA＝DG∶GCD．AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC答案 D解析由于BD∥平面EFGH，所以有BD∥EH，BD∥FG，则AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC ＝DG∶GC.故选D.2.如图，四边形ABCD是空间四边形，E，F，G，H分别是四条边上的点，它们共面，并且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，则当EFGH是菱形时，AE∶EB＝________．答案m∶n解析∵AC∥平面EFGH，∴EF∥AC，HG∥AC.∴EF ＝HG ＝BEBA·m.同理，EH ＝FG ＝AE AB ·n ，∴BE AB ·m ＝AEAB ·n ，∴AE ∶EB ＝m ∶n.3．在矩形ABCD 中，E 为AB 上一点，将B 点沿线段EC 折起至点P ，连接PA ，PD ，取PD 的中点F ，若有AF ∥平面PEC ，试确定E 的位置． 解析 E 为AB 的中点时，有AF ∥平面PEC. 取PC 中点G ，连接GE ，GF ，由已知得GF ∥CD.∵EA ∥CD ，∴GF ∥EA ，则G ，E ，A ，F 四点共面． ∵AF ∥平面PEC ，平面GEAF ∩平面PEC ＝GE ， ∴FA ∥GE ，∴四边形GEAF 为平行四边形． ∵GF ＝12CD ，∴EA ＝12CD ＝12BA.∴E 为AB 中点．4．如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行． 已知：α∩β＝l ，a ∥α，a ∥β. 求证：a ∥l.证明 方法一：如图①所示，过a 作平面γ交平面α于b ， ∵a ∥α，∴a ∥b.同样过a 作平面δ交平面β于c ， ∵a ∥β，∴a ∥c ，∴b ∥c.又b ⊄β，c ⊂β， ∴b ∥β，又b ⊂α，α∩β＝l ，∴b ∥l ，∴a ∥l.方法二：如图②所示，在l 上任取一点A ，过A 和a 作平面和α交于l 1，和β交于l 2.∵a∥α，∴a∥l1，∵a∥β，∴a∥l2.但过一点有且只有一条直线与已知直线平行．∴l1与l2重合．又l1⊂α，l2⊂β，∴l1与l2重合于l，∴a∥l.5．已知平面α∩β＝l1，α∩γ＝l2，β∩γ＝l3，l1∥l2，求证：l3∥l2，l3∥l1. 证明α∩β＝l1，α∩γ＝l2，β∩γ＝l3，l1∥l2，∵l1∥l2，α∩γ＝l2，∴l1∥γ.∵l1⊂β，β∩γ＝l3，∴l1∥l3.由平行公理，可得l3∥l2.。
2021年高中数学新人教A版必修第二册 第八章立体几何初步 章末整合 课件
2
V 圆柱=π·DG2×FG=π×12× 3 = 3π,
∴所求几何体的体积为
8 3
V 圆锥-V 圆柱=
3
5 3
π- 3π=
3
π.
8 3
3
π,
专题一
专题二
专题三
专题四
名师点析 (1)空间几何体表面积的求法
①多面体的表面积是各个面的面积之和;组合体的表面积注意衔接
部分的处理.
②旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用.
专题一
专题二
专题三
专题四
专题四 空间角的求解
例4如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边
形,BA=BD= 2 ,AD=2,PA=PD= 5 ,E,F分别是棱AD,PC的中点.
(1)求证:EF∥平面PAB;
(2)若二面角P-AD-B的平面角为60°.
①求证:平面PBC⊥平面ABCD;
②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.
所以EF∥平面PAB.
专题一
专题二
专题三
专题四
(2)①连接PE,BE.
因为PA=PD,BA=BD,且E为AD的中点,
所以PE⊥AD,BE⊥AD,
所以∠PEB为二面角P-AD-B的平面角.
在△PAD中,由PA=PD= 2 ,AD=2,可解得PE=2.
在△ABD中,由BA=BD= 5 ,AD=2,可解得BE=1.
5
(3)∵OC⊥OA,OC⊥OB,OA∩OB=O,
∴OC⊥平面AOB.
又OC⊂平面AOC,∴平面AOB⊥平面AOC.
即平面AOB与平面AOC所成二面角为90°.
,
b.利用线面垂直的定义.
②证明线面垂直的常用方法有3种:
新教材人教A版高中数学必修第二册 第八章 立体几何初步 精品教学课件(共541页)
(1)定义：如果只考虑物体的__形__状__和_大___小__，而不考虑其他因 素，那么由这些物体抽象出来的__空__间__图__形____就叫做空间几何
体． (2)分类：常见的空间几何体有多面体与旋转体两类．
2．空间几何体
类别
定义
由若干个___平___面__多__边__形______围
(1)圆柱有无数条母线，它们平行且相等． (2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆，如图 1 所示． (3)过轴的截面(轴截面)都是全等的矩形，如图 2 所示． (4)过任意两条母线的截面是矩形，如图 3 所示．
4．一个棱柱有 10 个顶点，所有的侧棱长的和为 60 cm，则每 条侧棱长为__________cm. 解析：因为棱柱有 10 个顶点，所以棱柱为五棱柱，共有五条侧 棱，所以侧棱长为650＝12(cm)． 答案：12
5．画一个三棱台，再把它分成： (1)一个三棱柱和另一个多面体． (2)三个三棱锥，并用字母表示．
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④
解析：选 B.由棱锥的定义，知棱锥的各侧面都是三角形，故①正确； 有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果这些三角形没有一 个公共顶点，那么这个几何体就不是棱锥，故②错；四面体就是由 四个三角形所围成的封闭几何体，因此以四面体的任何一个面作底 面的几何体都是三棱锥，故③正确；棱锥的侧棱长可以相等，也可 以不相等，故④错．
【解】 (1)选 B.由题意，将正方体的展开图还原成 正方体，“1”与“乐”相对，“2”与“9”相对，“0” 与“快”相对，所以下面是“9”．
(2)题图①中，有 5 个平行四边形，而且还有两个全等的五边形， 符合棱柱的特点；题图②中，有 5 个三角形，且具有共同的顶 点，还有一个五边形，符合棱锥的特点；题图③中，有 3 个梯 形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形，符合 棱台的特点，把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：
新课标版数学必修二(新高考 新课程)(课件)作业16
课时作业(十六)1．已知直线a ，b 与平面α，则下列四个命题中错误的是( ) A ．如果a ⊥α，b ⊥α，那么a ∥b B ．如果a ⊥α，a ∥b ，那么b ⊥α C ．如果a ⊥α，b ∥α，那么a ⊥b D ．如果a ⊥α，a ⊥b ，那么b ∥α答案 D解析 b ∥α或b ⊂α.2．已知直线a ，b ，c 和平面β，具备以下哪个条件时，a ∥b 成立．( ) A ．a ∥β，b ∥β B ．a ⊥β，b ⊥βC ．a ⊥c ，b ⊥cD ．a 与c ，c 与b 所成角相等 答案 B3．将正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使平面ABD ⊥平面CBD ，E 是CD 的中点，则异面直线AE ，BC 所成角的正切值为( ) A. 2 B.22C ．2 D.12答案 A解析 取BD 中点O ，连接OE ，OA ，则OA ⊥BD. ∴OA ⊥平面BDC ，又OE ⊂平面BDC ， ∴OA ⊥OE ，又OE 綊12BC ，∴∠AEO 即为AE 与BC 所成的角． 在Rt △AOE 中，OA ＝22a(设正方形棱长为a)， OE ＝12BC ＝a 2，∴tan ∠AEO ＝OA OE ＝22aa2＝ 2.4．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，下列四个命题中正确的是( )①若α∥β，则l ⊥m ；②若α⊥β，则l ∥m ；③若l ∥m ，则α⊥β；④若l ∥m ，则α∥β. A ．③④ B ．①③ C ．②④ D ．①②答案 B5．下列命题中错误的是()A．若一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于这个平面上的所有直线B．若一个平面通过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直C．若一条直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线必平行于这个平面D．若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直答案 C6.如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则点C1在平面ABC上的射影H必在()A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部答案 A，∵∠BAC＝90°，即BA⊥AC，又∵AC⊥BC1，BA∩BC1解析连接AC＝B，∴AC⊥平面ABC1.又∵AC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面ABC1.又平面ABC∩平面ABC1＝AB，∴C1在平面ABC上的射影必在直线AB上．7．(2016·课标全国Ⅱ)α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β；②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n；③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β；④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题有________．(填写所有正确命题的编号)．答案②③④解析对于命题①，可利用长方体举反例证明其错误：如图，不妨设AA′为直线m，CD为直线n，ABCD所在的平面为α，ABC′D′所在的平面为β，显然这些直线和平面满足题目条件，但α⊥β不成立．命题②正确，证明如下：设过直线n的某平面与平面α相交于直线l，则l∥n，由m⊥α知m⊥l，从而m⊥n，结论正确．由平面与平面平行的定义知命题③正确．由平行的传递性及线面角的定义知命题④正确．8.如图所示，PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PC；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正确命题的序号是________．答案①③9.如图，A，B，C，D为空间四点，在△ABC中，AB＝2，AC＝BC＝2，等边三角形ADB 以AB为轴运动，当平面ADB⊥平面ABC时，则CD＝________．答案 2解析取AB的中点E，连接DE，CE.由题意知DE⊥AB，当平面ADB⊥平面ABC时，DE⊥平面ABC，CE⊂平面ABC，则DE⊥CE.由已知可得DE＝3，CE＝1.∴在Rt△DEC中，CD＝DE2＋CE2＝2.10.如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，N是PB的中点，过A，D，N三点的平面交PC于M，E为AD的中点，求证：(1)EN∥平面PDC；(2)BC⊥平面PEB；(3)平面PBC⊥平面ADMN.证明(1)∵AD∥BC，BC⊂面PBC，AD⊄面PBC，∴AD ∥面PBC ，又面ADN ∩面PBC ＝MN ， ∴AD ∥MN.又∵BC ∥AD ，∴MN ∥BC.又N 为PB 的中点，∴点M 为PC 的中点∴MN 綊12BC.又E 为AD 的中点，∴MN 綊DE. ∴四边形DENM 为平行四边形．∴EN ∥DM ，又DM ⊂面PCD ，EN ⊄面PCD ， ∴EN ∥面PDC.(2)∵四边形ABCD 是边长为2的菱形，且∠BAD ＝60°，∴BE ⊥AD ， 又∵PE ⊥AD ，BE ∩PE ＝E ，∴AD ⊥面PBE. 又∵AD ∥BC ，∴BC ⊥面PBE. (3)由(2)知AD ⊥面PBE. 又PB ⊂面PBE ，∴AD ⊥PB. 又∵PA ＝AB ，N 为PB 的中点， ∴AN ⊥PB.∴PB ⊥面ADMN.又∵PB ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面ADMN.11．(2015·陕西)如图1，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD ＝π2，AB ＝BC ＝12AD ＝a ，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点．将△ABE 沿BE 折至图2中△A 1BE 的位置，得到四棱锥A 1BCDE.(1)证明：CD ⊥平面A 1OC ；(2)当平面A 1BE ⊥平面BCDE 时，四棱锥A 1BCDE 的体积为362，求a 的值． 解析 (1)证明：在题图1中，因为AB ＝BC ＝12AD ＝a ，E 是AD 的中点，∠BAD ＝π2，所以BE ⊥AC.在题图2中，BE ⊥A 1O ，BE ⊥OC ，又A 1O ∩OC ＝O ， 从而BE ⊥平面A 1OC ， 又CD ∥BE ， 所以CD ⊥平面A 1OC.(2)由已知，平面A 1BE ⊥平面BCDE ， 且平面A 1BE ∩平面BCDE ＝BE ， 又由(1)，A 1O ⊥BE ， 所以A 1O ⊥平面BCDE ，即A 1O 是四棱锥A 1-BCDE 的高． 由题图1知，A 1O ＝22AB ＝22a ，平行四边形BCDE 的面积S ＝BC·AB ＝a 2. 从而四棱锥A 1-BCDE 的体积为V ＝13×S ×A 1O ＝13×a 2×22a ＝26a 3，由26a 3＝362，得a＝6.12.如图所示，ABC-A 1B 1C 1是各条棱长均为a 的正三棱柱，D 是侧棱CC 1的中点，P 是B 1B 的中点，O 是△ABC 的中心．求证： (1)平面AB 1D ⊥平面ABB 1A 1； (2)OP ∥平面AB 1D.证明 (1)如图，取AB 1的中点E ，连接DE.连接CO 并延长交AB 于点F ，则F 是AB 的中点，且CF ⊥AB.连接EF ，则CF ∥DE. 由题意，知B 1D ＝AD ，∴DE ⊥AB 1. 又CF ⊥AB ，∴DE ⊥AB. 又AB 1∩AB ＝A ， ∴DE ⊥平面ABB 1A 1. 又DE ⊂平面AB 1D ， ∴平面AB 1D ⊥平面ABB 1A 1. (2)如图，连接PF ，PC.∵P，F分别为BB1，BA中点，∴PF∥AB1，PC∥B1D.又PF∩PC＝P，AB1∩B1D＝B1，∴面CPF∥面AB1D.又∵PO⊂面PFC，∴PO∥面AB1D.。
2023新教材高中数学第8章立体几何初步章末综合提升课件新人教A版必修第二册
(2)(2019·全国Ⅲ卷)学生到工厂劳动实践，利用 3D 打印技术制 作模型，如图，该模型为长方体 ABCD-A1B1C1D1 挖去四棱锥 O-EFGH 后所得的几何体，其中 O 为长方体的中心，E，F，G，H 分别为所 在棱的中点，AB＝BC＝6 cm，AA1＝4 cm，3D 打印所用原料密度为 0.9 g/cm3 ． 不 考 虑 打 印 损 耗 ， 制 作 该 模 型 所 需 原 料 的 质 量 为 ________g．
类型 2 与球有关的切、接问题 1．本考点中的题目多为基础题，一般出现在选择题的后面位置 或填空题中，分值为 5 分．主要考查空间几何体的结构，外接球和内 切球问题，几何体表面积、体积公式的应用，球的表面积和体积计 算．考查数形结合思想，空间想象能力，运算求解能力，意在让多数 学生得分．
2．与球相关问题的解题策略 (1)作适当的截面(如轴截面等)时， 对于球内接长方体、正方体， 则截面一要过球心， 二要过长方体或正方体的两条体对角线，才有 利于解题． (2)对于“内切”和“外接”等问题， 首先要弄清几何体之间的 相互关系， 主要是指特殊的点、线、面之间的关系， 然后把相关的 元素放到这些关系中来解决．
连接 OO1，则 OO1⊥平面 ABC，OO1＝
1－A2B2＝
1－
22
2
＝
22，所以三棱锥
O-ABC
的体积
V＝13S△ABC×OO1＝13×12×1×1×
2 2
＝ 122．
(2)(2020·新高考Ⅰ卷)已知直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的棱长均 为 2，∠BAD＝60°，以 D1 为球心， 5为半径的球面与侧面 BCC1B1 的交线长为________．
【例 2】 (1)(2021·全国甲卷)已知 A，B，C 是半径为 1 的球 O
新教材高中数学第8章立体几何初步8.1基本立体图形课时作业23圆柱、圆锥、圆台、球课件新人教A版必修第二册
解 (1)如图所示：
(2)这个几何体由四个面构成，即面 DEF、面 DFP、面 DEP、面 EFP.由 平面几何知识可知 DE＝DF，∠DPE＝∠EPF＝∠DPF＝90°，所以△DEF 为 等腰三角形，△DFP，△EFP，△DEP 为直角三角形．
答案
(3)若正方形的边长为
2a，则
S
△
PDE
＝S△
解析
7．以长为 8 cm，宽为 6 cm 的矩形绕一边所在直线旋转而围成的圆柱 的底面面积为____________ cm2，其母线长为________ cm.
答案 64π 或 36π 6 或 8
解析 分以长所在直线为轴旋转和以宽所在直线为轴旋转两种情况，分 别求出相应的底面面积和母线长即可．
答案
解析
3．下列说法正确的是( ) A．用一平面去截圆台，截面一定是圆面 B．在圆台的上、下底面圆周上各取一点，则两点的连线就是圆台的母 线 C．圆台的任意两条母线延长后相交于同一点 D．圆台的母线可能平行 答案 C 解析 对于 A，用一平面去截圆台，当截面与底面不平行时，截面不是 圆面．对于 B，等腰梯形(轴截面)的腰就是圆台的母线．对于 D，圆台的母 线不可能平行．
B 错误，棱台的底面不一定是正方形，如图(2)． D 错误，通过圆台侧面上一点，只有一条母线，如图(4)．C 正确，如图 (3)所示．
解析
4．将半径为 1 的圆分割成面积之比为 1∶2∶3 的三个扇形作为三个圆
锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为 r1，r2，r3，那么 r1＋r2＋r3 的值为
()
答案 B
答案
解析 A，C 符合圆柱、圆锥的定义，D 中等腰三角形底边上的高把等腰 三角形分成两个直角三角形，旋转后形成圆锥，B 中没有指出是否沿直角边 旋转，不符合圆锥的定义．故选 B．
2020-2021学年数学新教材人教A版必修第二册作业课件：8.4.1平面
9．给出下列说法：
(1)梯形的四个顶点共面；
(2)三条平行直线共面；
(3)有三个公共点的两个平面重合；
(4)每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共面．
其中说法正确的是
(1)(4)
边形边数最多是( C )
A．3
B．4
C．6
D．8
解析：截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，如下 图所示．故选 C.
7．(多选)如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，O 为 DB 的 中点，直线 A1C 交平面 C1BD 于点 M，则下列结论正确的是( ABC )
A．C1，M，O 三点共线 B．C1，M，O，C 四点共面 C．C1，O，A，M 四点共面 D．D1，D，O，M 四点共面
题图
答图 解：∵点 S 是平面 SBD 和平面 SAC 的一个公共点， ∴点 S 在平面 SBD 和平面 SAC 的交线上，
∵AB>CD，∴分别延长 AC 和 BD 交于点 E，如图所示． ∵E∈AC，AC⊂平面 SAC， ∴E∈平面 SAC. 同理可证 E∈平面 SBD. ∴点 E 在平面 SBD 和平面 SAC 的交线上，连接 SE，则直线 SE 是 平面 SBD 和平面 SAC 的交线．
——基础巩固—— 一、选择题(每小题 5 分，共 35 分) 1．下列四个结论中说法正确的是 ( C ) A．很平的桌面是一个平面 B．一个平面的面积可以是 4 平方米 C．可用平行四边形来表示平面 D．两个平面叠在一起比一个平面厚
解析：平面没有大小、没有厚度，向四周无限延展．
2．下面是四个结论的叙述语：(其中 A，B 表示点，a 表示直线，
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课时作业(八)
1．下列四个命题中错误命题的个数是()
①若两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；
②若两条直线没有公共点，则这两条直线平行；
③若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；
④若一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．
A．4B．3
C．2 D．1
答案 A
2．若直线a不平行于平面α，且a不在α内，则下列结论成立的是()
A．α内的所有直线与a异面B．α内不存在与a平行的直线
C．α内存在唯一的直线与α平行D．α内的直线与a都相交
答案 B
3．直线与平面平行是指()
A．直线与平面内的无数条直线都无公共点
B．直线上两点到平面的距离相等
C．直线与平面无公共点
D．直线不在平面内
答案 C
4．如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两平面的位置关系一定是()
A．平行B．相交
C．平行或相交D．以上都不对
答案 C
5．若直线l与平面α内无数条直线垂直，则()
A．l⊂αB．l∥α
C．l与α相交D．以上都有可能
答案 D
6．若直线a∥平面M，直线b⊥a，则b与M的位置关系是()
A．b∥M B．b与M相交
C．b⊂M D．以上都有可能
答案 D
7．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下面四条直线中与平面AB1C平行的直线是() A．DD1B．A1D1
C．C1D1D．A1D
答案 D
8．与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是()
A．都平行B．都相交
C．在两平面内D．至少和其中一个平行
答案 D
解析若该直线不属于任何一个平面，则与两平面平行；若属于其中一个平面，则必和另一个平面平行．
9．如果空间的三个平面两两相交，那么()
A．不可能只有两条交线B．必相交于一点
C．必相交于一条直线D．必相交于一条平行线
答案 A
解析空间三个平面两两相交，可能相交于一点，也可能相交于一条直线，还可能相交于三条平行线．
10．经过平面外两点与这个平面平行的平面()
A．只有一个B．至少有一个
C．可能没有D．有无数个
答案 C
11．若三个平面把空间分成7个部分，则这三个平面的位置关系是()
A．三个平面共线
B．有两个平面平行且都与第三个平面相交
C．三个平面共线，或两个平面平行且都与第三个平面相交
D．三个平面两两相交且不共线
答案 D
12．在正六棱柱的各个面所在的平面中，有________对互相平行，与一个侧面所在平面相交的有________个．
答案4 6
13．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，如图．
(1)和AA1平行的平面有几个？
(2)和平面ABCD平行的直线有几条？
(3)相互平行的平面有几对？
(4)你能找出平面AB1D1的一个平行平面吗？
答案(1)3(2)6(3)3(4)平面BC1D
14．已知ABCD-A1B1C1D1，底面A1B1C1D1是梯形，A1D1∥B1C1，如
图所示．
(1)直线A1B1与四棱台的各面有什么位置关系？
(2)平面ABCD与四棱台的其他面有什么位置关系？
答案(1)在面内相交平行
(2)平行相交
15．判断正误，若为假命题，画出反例图形．
(1)若两个平面有无数个公共点，则两个平面重合；
(2)若一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；
(3)若两个平面相交，则分别在两个平面内的两条直线也相交；
(4)若两个平面平行，则分别在两个平面内的两条直线也平行．
答案(1)，(2)，(3)，(4)均错，图略．
16．已知ABCD-A1B1C1D1是正方体，在图1中，E，F分别是D1C1，B1B的中点，画出图1、2中有阴影的平面与平面ABCD的交线，并给出证明．
解析在图3中，过点E作EN平行于B1B交CD于点N，连接NB并延长交EF的延长线于点M，连接AM，则AM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线．
在图4中，延长DC，过点C1作C1M∥A1B交DC的延长线于点M，连接BM，则BM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线．
证明：在图3中，因为直线EN∥BF，所以B，N，E，F四点共面，因此EF与BN相交，
交点为M.因为M∈EF，且M∈NB，而EF⊂平面AEF，NB⊂平面ABCD，所以M是平面ABCD与平面AEF的公共点．又因为点A是平面AEF和平面ABCD的公共点，故AM为两平面的交线．
在图4中，C1M在平面DCC1D1内，因此与DC的延长线相交，交点为M，则点M为平面A1C1B与平面ABCD的公共点，又点B是这两个平面的公共点，因此直线BM是两平面的交线．
1．经过直线外的两点作该直线的平行平面的个数为()
A．1B．0或1
C．0或1或无数D．0或无数
答案 C
解析设直线为l，A，B为l外两点，则l与AB相交，可作0个；l与AB平行，可作无数个；l与AB异面，可作1个．
2．若P为平面α外一点，则下列命题正确的是()
A．过P只能作一条直线与平面α相交
B．过P可以作无数条直线与平面α垂直
C．过P只能作一条直线与平面α平行
D．过P可以作无数条直线与平面α平行
答案 D
3．下列命题中，正确的个数是()
①若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；
②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b异面；
③若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定不相交；
④若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面．
A．1 B．2
C．3 D．4
答案 B
4．设m，n是平面α外两条直线，给出三个论断：
①m∥n，②m∥α，③n∥α以其中两个为条件余下的一个为结论构成三个命题，写出你认为正确的一个命题________．
答案①②⇒③或①③⇒②。