沪科版七年级数学上册第4章直线与角单元测试卷(解析版)

沪科版七年级数学上册第4章直线与角单元测试卷（解析版）直线与角专题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题)

一、单选题（每题4分共40分)

1．下列有关作图的叙述中，正确的是（）

A．延长直线AB B．延长射线OM

C．延长线段AB到C，使BC=AB D．画直线AB=3cm

2．一支钢笔正好与一把直尺平靠放在一起（如图），小明发现：钢笔的笔尖端（点）正好对着直尺刻度约为处，另一端（点）正好对着直尺刻度约为.钢笔的中点位置的刻度约为（）

A. B. C. D.

3．a、b、c是同一平面内的任意三条直线，其交点有()

A．1或2个

B．1或2或3个

C．0或1或3个

D．0或1或2或3个

4．如图，测量运动员跳远成绩选取的线段AB的长度，其依据是（）

A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短 C．两点之间线段最短 D．垂线段最短

5．平面内有三条直线a、b、c，下列说法：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，其中正确的是() A．只有①

B．只有②

C．①②都正确

D．①②都不正确

6．下列现象中，可以用“两点确定一条直线”来解释的有()

①把弯曲的公路改直，就能缩短路程；②园林工人栽一行树，先栽首尾的两棵树；③解放军叔叔打靶瞄准；④在墙上钉木条至少要两颗钉子才能牢固．

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．如图，O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是( )

A．20°B．30°C．50°D．70°

8．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是( )

A．B．C．D．

9．如图，点O是直线AB上一点，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，当OC的位置发生变化时(不与直线AB重合)，那么∠EOF的度数( )

A．不变，都等于90°

B．逐渐变大

C．逐渐变小

D．无法确定

10．如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOD=90°，若∠AOE=2∠AOC，则∠DOB的度数为（）

A．25°B．30°C．45°D．60°

第II卷（非选择题)

二、填空题（每题5分共20分)

11．3.76°=_____度_____分_____秒；22°32′24″=_____度．

12．如图，图中有________条直线，有________条射线，有________条线段．

13．如图所示,将一平行四边形纸片ABCD沿AE,EF折叠,使点E,B1,C1在同一条直线上,则∠AEF=_________________.

14．如下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有____个角；画2条射线，图中共有___个角；画3条射线，图中共有____个角；求画n条射线所得的角的个数是____.

三、解答题（满分90分)

15．计算：(1)45.4°＋34°6′；

(2)38°24′×4；

(3)150.6°－(30°26′＋59°48′)．

16．如图所示,已知线段AB=2 cm,点P是线段AB外一点.

(1)按要求画图:

①作射线PA,作直线PB;

②延长线段AB至点C,使得BC=1

2

AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.

(2)求出线段BD的长度.

17．火车站，码头分别位于A，B两点，直线a，b分别表示铁路与河流．

(1)从火车站到码头怎样走最近？

(2)从码头到铁路怎样走最近？请画图并说明理由．

18．如图，B、C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4，点P是MN的中点，PC=2cm，求MN的长．

19．如图所示，∠1=70°，OE平分∠AOC．求∠EOC和∠BOC的度数．

20．王老师到市场买菜，发现如果把10千克的菜放到秤上，指示盘上的指针转了180°，如图．第二天王老师就给同学们出了两个问题：

(1)如果把0.6千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？

(2)如果指针转了7°12′，这些菜有多少千克？

21．一个角的余角和它的补角之比是3︰7，求这个角是多少度？

22．如图，直线AB．CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF=90°．

（1）若∠BOE=70°，求∠AOF的度数；

（2）若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度数．

23．如图，∠EOD＝70°，射线OC，OB分别是∠AOE，∠AOD的平分线．

(1)若∠AOB＝20°，求∠BOC的度数；

(2)若∠AOB＝α，求∠BOC的度数；

(3)若以OB为钟表上的时针，OC为分针，再过多长时间由B，O，C三点构成的三角形的面积第一次达到最大值？

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

根据直线、射线和线段的特点分别进行分析.

【详解】

A.直线本身是向两方无限延伸的，故不能延长直线AB，故此选项错误；

B.射线本身是向一方无限延伸的，不能延长射线OM，可以反向延长，故此选项错误；

C.延长线段AB到C，使BC=AB，说法正确，故此选项正确；

D.直线本身是向两方无限延伸的，故此选项错误；

故选：C

【点睛】

考核知识点：直线、射线和线段的定义.

2．C

【解析】

【分析】

由题意可求出水笔的长度，再求出他的一半，加上5.6即可解答．

【详解】

解：∵水笔的笔尖端（A点）正好对着直尺刻度约为5.6cm处，另一端（B点）正好对着直尺刻度约为20.6cm．∴水笔的长度为20.6-5.6=15（cm），水笔的一半=15÷2=7.5（cm），

∴水笔的中点位置的刻度约为5.6+7.5=13.1（cm）．

故选择：C.

【点睛】

本题考查了数轴．解答此题的关键是求出水笔的长度，再求出他的一半，加上起始长度即可解答．

3．D

【解析】

【分析】

三条直线，根据两条直线的位置关系可以得出结果.

【详解】

三条直线的位置关系有相交和平行，相交时出现的交点可能有1或2或3个，平行时没有交点.

故选D

【点睛】

此题重点考察学生对两条直线位置关系的理解，掌握两条直线的位置关系是解题的关键.

4．D

【解析】

【分析】

根据垂线段最短的性质解答．

【详解】

测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度的依据是：垂线段最短.

故选D.

【点睛】

本题考查的是垂线段最短的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.

5．A

【解析】

【分析】

根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行可得①正确；根据应为同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行可得②错误．

【详解】

①若a∥b，b∥c，则a∥c，说法正确；

②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，说法错误，应为同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c；

故选A．

【点睛】

此题主要考查了平行公理和垂线，关键是注意同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．

6．C

【解析】【分析】根据两点之间，线段最短和两点确定一条直线，据此作出判断．

【详解】①把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用了两点之间线段最短；

②园林工人栽一行树，先栽首尾的两棵树，利用了两点确定一条直线；

③解放军叔叔打靶瞄准，利用了两点确定一条直线；

④在墙上钉木条至少要两颗钉子才能牢固，利用了两点确定一条直线，

故可以用“两点确定一直线”来解释的有3个，

故选C．

【点睛】本题考查了直线公理、线段的性质，熟练掌握两点确定一条直线是解题的关键.

7．D

【解析】

【分析】

先根据平角的定义求出∠COB的度数，再由OD平分∠BOC即可求出∠2的度数．【详解】

∵∠1=40°，

∴∠COB=180°-40°=140°，

∵OD平分∠BOC，

∴∠2=1

2

∠BOC=

1

2

×140°=70°．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是平角的定义及角平分线的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．

8．A

【解析】

【分析】

根据角的表示方法，可得答案．

【详解】

解：能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是A中的图，B，C，D中的图都不能用∠1、∠AOB、∠O 三种方法表示同一个角的图形，

故选：A．

【点睛】

本题考查角的概念，熟记角的表示方法是解题关键．

9．A

【解析】

【分析】

由OE与OF为角平分线，利用角平分线定义得到两对角相等，由平角的定义及等式的性质即可求出所求角的度数. 【详解】

∵OE、OF分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，∴∠AOE＝∠COE，∠COF＝∠BOF，∵∠AOC＋∠COB＝∠AOE＋∠COE＋∠COF＋∠BOF＝180°，∴2（∠COE＋∠COF）＝180°，即∠COE＋∠COF＝90°，∴∠EOF＝∠COE＋∠COF ＝90°.故选A.

【点睛】

本题主要考查角平分线的性质和平角的定义，得出2（∠COE＋∠COF）＝180°是解题的关键.

10．B

【解析】

【分析】

先根据邻补角求出∠COE，再利用∠AOE=2∠AOC可求出∠AOC的度数，然后由对顶角相等即可求出∠DOB的度数. 【详解】

∵∠EOD=90°，

∴∠COE=180°-90°=90°.

∵∠AOE=2∠AOC，

∴∠AOC=1

3

∠COE=

1

3

×90°=30°,

∴∠BOD=∠AOC=30°.

故选B.

【点睛】

本题考查了邻补角的定义、对顶角的性质，熟练掌握邻补角之和等于180°，对顶角相等是解答本题的关键.

11．3 45 36 22.54

【解析】

分析：根据1度等于60分，1分等于60秒，由大单位转换成小单位乘以60，小单位转换成大单位除以60，按此转化即可．进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．

详解：3.76°=3°+0.76×60′=3°+45.6′=3°+45′+0.6×60″=3°45′36″；

24″=（24÷60）″=0.4′，32′+0.4′=32.4′，32.4′=（32.4÷60）=0.54°，

所以，22°32′24″=22.54°

故答案为：3，45，36，22.54．

点睛：本题考查了度、分、秒的换算，进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．

12．1912

【解析】【分析】根据直线、射线、线段的定义进行求解即可得.

【详解】图中有直线1条，直线AC，

有射线9条，以A为端点的射线有2条，以E为端点的射线有3条，以C为端点的射线有2条，以B、F为端点的射线各有1条，

有线段12条，分别为AF、FD、AD、AE、AC、EC、FE、FB、EB、BC、BD、CD，

故答案为：1，9，12.

【点睛】本题考查了直线、射线、线段的定义，在线段、射线的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．

13．90°

【解析】根据翻折的性质可得, ∠AEB=∠AEB1=1

2

∠BOB1, ∠CEF=∠FEB1=

1

2

∠CEB1,又因为

∠BOB1+∠CEB1=180°,所以∠AEF=∠AEB1+∠FEB1=1

2

∠BOB1+

1

2

∠CEB1=

1

18090

2

??=?,故答案为: 90?.

14． 3 6 10

【解析】

分析：根据图形数出即可得出前三个空的答案，根据结果得出规律是.

详解：∵在已知角内画射线，画1条射线，图中共有3个角=；

画2条射线，图中共有6个角=；

画3条射线，图中共有10个角=；

…，

∴画n条射线，图中共有个角，

故答案为：3，6，10，．

点睛：本题考查了对角的概念的应用，图形类探索与规律，关键是能根据已知图形得出规律．

15．(1)79°30′；(2)153°36′；(3)60°22′.

【解析】

【分析】

（1）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度；

（2）一个度数与一个数相乘时，可以度，分各位分别与数相乘，结果中后面的数位满60，则转化为度；

（3）两个度数相减时，应先算最后一位，后面的位上的数不够减是向前一位借数，1°=60′．

【详解】

（1）45.4°+34°6′=79°30′；

（2）38°24′×4=152°96′=153°36′；

（3）150.6°-（30°26′+59°48′）=150°36′-90°14′=60°22′．

【点睛】

此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．在计算第三题是注意首先要把

150.6°化成150°36′． 16． (1)见解析； (2) 5 cm. 【解析】 【分析】

（1）根据直线、射线和线段的定义作图即可； （2）根据线段的和差倍分即可得到结论． 【详解】 (1)如图所示,

(2)∵AB=2 cm,BC=1

2

AB, ∴BC=1 cm, ∴AC=2+1=3 cm, ∴AD=AC=3 cm,

∴BD=AD+AB=5 cm. 【点睛】

本题考查了两点间的距离，熟练掌握直线、线段、射线的概念，正确的作出图形，灵活运用线段之间的数量关系是解题的关键

17．（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】 【分析】

(1)从火车站到码头的距离是点到点的距离，即两点间的距离，依据两点之间线段最短解答即可； (2)从码头到铁路的距离是点到直线的距离，依据垂线段最短解答即可． 【详解】 如图所示

(1)沿AB 走，两点之间线段最短； (2)沿BD 走，垂线段最短.

【点睛】

本题考查了线段的性质、垂线段的性质，根据具体的问题正确判断出是点到点的距离还是点到线的距离是解答问题的关键．

18．36cm.

【解析】分析：根据比例设MB=2x，BC=3x，CN=4x，然后表示出MN，再根据线段中点的定义表示出PN，再根据PC=PN-CN列方程求出x，从而得解．

详解：∵MB：BC：CN=2：3：4，

∴设MB=2xcm，BC=3xcm，CN=4xcm，

∴MN=MB+BC+CN=2x+3x+4x=9xcm，

∵点P是MN的中点，

∴PN=MN=xcm，

∴PC=PN-CN，

即x-4x=2，

解得x=4，

所以，MN=9×4=36cm．

点睛：本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，本题根据比例用x表示出三条线段求解更简便．

19．∠EOC=55°，∠BOC=70°

【解析】

【分析】

根据角平分线定义得∠AOE=∠EOC=1

2

∠AOC,利用∠1与∠AOC互补,即可求出∠EOC,再根据对顶角相等求出

∠BOC的度数.

【详解】

解：∵OE平分∠AOC,

∴∠AOE=∠EOC=1

2

∠AOC,

∵∠1=70°，

∴∠EOC=1

18070

2

?-?

（）=55°,

∠BOC=∠1=70°（对顶角相等）

【点睛】

本题考查了补角的性质,角平分线的性质,属于简单题,熟悉角的基本概念是解题关键. 20．(1)10.8°;(2)0.4千克.

【解析】

（1）1千克的菜放到秤上，指标盘上的指针转了180 10

?

（2）指标盘上的指针转了1?，放到秤上的菜的质量为

10

180?

千克

21．22.5°

【解析】

【分析】

首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为（90°-x），补角为（180°-x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．

【详解】

解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°-x），补角为（180°-x）；

依题意，得：7（90°-x）=3（180°-x），

解得x=22.5°；

答：这个角的度数为22.5°．

【点睛】

此题综合考查余角与补角，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．

22．（1）∠AOF =50°，（2）∠AOF=54°．

【解析】

试题分析：（1）根据角平分线的定义求出的度数，根据邻补角的性质求出的度数，根据余角的概念计算即可；

（2）根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可．

试题解析：(1)∵OE平分∠BOC,

∴

∴又

∴

(2)∵∠BOD:∠BOE=1:2，OE平分∠BOC，

∴∠BOD:∠BOE:∠EOC=1:2:2，

∴

∴

又∵

∴

23．(1) 35°;(2) 35°;(3) 再经过分钟由B，O，C三点构成的三角形的面积第一次达到最大值

【解析】

【分析】（1）由OB为∠AOD的平分线，得到∠AOD=2∠AOB，由∠AOD+∠EOD求出∠AOE的度数，再由OC为∠AOE的平分线，利用角平分线定义得到∠AOC的度数，即可确定出∠BOC的度数；

（2）同（1）一样即可表示出∠BOC的度数；

（3）当OC⊥OB时面积最大，设经过t分钟，这三点构成的三角形的面积第一次达到最大值，由题意列出关于t的方程，解方程即可得.

【详解】(1)∵OB为∠AOD的平分线，∠AOB＝20°，

∴∠AOD＝2∠AOB＝40°，

∴∠AOE＝∠AOD＋∠EOD＝110°，

∵OC为∠AOE的平分线，

∴∠AOC＝∠AOE＝55°，

∴∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝35°；

(2)∵OB为∠AOD的平分线，∠AOB＝α，

∴∠AOD＝2∠AOB＝2α，

∴∠AOE＝∠AOD＋∠EOD＝70°＋2α.

∵OC为∠AOE的平分线，

∴∠AOC＝∠AOE＝35°＋α，

∴∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝35°.

(3)当OC⊥OB时，B，O，C这三点构成的三角形面积最大，

设经过t分钟，这三点构成的三角形的面积第一次达到最大值，

由题意得：6t－0.5t＝35＋90，解得：t＝，

则再经过分钟由B，O，C三点构成的三角形的面积第一次达到最大值．

【点睛】本题考查了角的计算，钟面角，角平分线定义，一元一次方程的应用等，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．