两个未知数的和倍问题
两个未知数的和倍问题【教案】
两个未知数的和倍问题【教案】章节一：引入和倍问题教学目标：1. 理解什么是和倍问题。
2. 学会用代数表达式表示和倍问题。
教学内容：1. 引入和倍问题的概念，通过实际例子解释和倍问题。
2. 引导学生用代数表达式表示和倍问题，例如：设两个未知数为x和y，它们的和为x+y，它们的倍数为k(x+y)。
教学活动：1. 教师通过实际例子向学生介绍和倍问题的概念。
2. 教师引导学生用代数表达式表示和倍问题，并解释其含义。
章节二：解决和倍问题教学目标：1. 学会解决和倍问题。
2. 学会使用代数方法解决和倍问题。
教学内容：1. 引导学生使用代数方法解决和倍问题，例如：设两个未知数为x和y，它们的和为x+y，它们的倍数为k(x+y)，通过解方程组求解未知数。
2. 提供实际例子，让学生练习解决和倍问题。
教学活动：1. 教师引导学生使用代数方法解决和倍问题，并提供解题思路。
2. 教师提供实际例子，让学生练习解决和倍问题，并提供反馈和指导。
章节三：解决实际问题教学目标：1. 学会将和倍问题应用于实际问题中。
2. 学会使用代数方法解决实际问题。
教学内容：1. 引导学生将和倍问题应用于实际问题中，例如：购物问题、分配问题等。
2. 引导学生使用代数方法解决实际问题，例如：设未知数为x和y，通过解方程组求解未知数。
教学活动：1. 教师引导学生将和倍问题应用于实际问题中，并提供解题思路。
2. 教师提供实际问题，让学生练习解决实际问题，并提供反馈和指导。
章节四：总结和倍问题教学目标：1. 总结和倍问题的解题方法。
2. 加深对和倍问题的理解。
教学内容：1. 教师引导学生总结和倍问题的解题方法，例如：通过代数表达式表示和倍问题，使用方程组求解未知数。
2. 教师引导学生思考和倍问题在实际生活中的应用。
教学活动：1. 教师引导学生总结和倍问题的解题方法，并提供示例。
2. 教师引导学生思考和倍问题在实际生活中的应用，并进行小组讨论。
章节五：练习和倍问题教学目标：1. 巩固和倍问题的解题方法。
两个未知数的和倍问题【教案】
两个未知数的和倍问题【教案】章节一：引言与问题提出教学目标：1. 让学生理解两个未知数的和倍问题的概念。
2. 培养学生解决实际问题的能力。
教学内容：1. 引入未知数的概念，解释未知数是数学中表示未知数的符号。
2. 解释和倍问题的定义，即两个数的和是另一个数倍数的问题。
教学活动：1. 引导学生思考日常生活中遇到的和倍问题，如购物时找零问题。
2. 让学生举例说明和倍问题的情景，并尝试解决。
教学资源：1. 实例和图片，用于展示和倍问题的实际情景。
评估方式：1. 学生能正确理解未知数和和倍问题的概念。
2. 学生能解决简单的和倍问题。
章节二：解决简单的和倍问题教学目标：1. 让学生掌握解决简单和倍问题的方法和步骤。
2. 培养学生的数学思维能力。
教学内容：1. 介绍解决和倍问题的方法和步骤。
2. 通过示例讲解如何列出方程并求解。
教学活动：1. 引导学生通过举例解决简单的和倍问题。
2. 学生分组讨论并总结解决和倍问题的步骤。
教学资源：1. 示例问题及其解答过程。
2. 练习题，用于巩固所学方法。
评估方式：1. 学生能独立解决简单的和倍问题。
2. 学生能清晰地解释解决和倍问题的步骤和方法。
章节三：解决复杂的和倍问题教学目标：1. 让学生能够解决更复杂的和倍问题。
2. 培养学生分析问题和解决问题的能力。
教学内容：1. 介绍解决复杂和倍问题的方法和步骤。
2. 通过示例讲解如何分析和解决复杂的和倍问题。
教学活动：1. 引导学生通过举例解决复杂的和倍问题。
2. 学生分组讨论并总结解决复杂和倍问题的步骤。
教学资源：1. 示例问题及其解答过程。
2. 练习题，用于巩固所学方法。
评估方式：1. 学生能独立解决复杂的和倍问题。
2. 学生能清晰地解释解决复杂和倍问题的步骤和方法。
章节四：实际应用教学目标：1. 让学生能够将和倍问题应用到实际生活中。
2. 培养学生解决实际问题的能力。
教学内容：1. 介绍和倍问题在实际生活中的应用。
2. 通过实例讲解如何将和倍问题应用到实际问题中。
例6 两个未知数的和倍问题
x＝250
4 250 × 5 ＝200（本）
120 米
x米 3 4
x米
3 x - 4 x =120
x=480ห้องสมุดไป่ตู้
3 ×480=360米 4
2.
这套运动服共300元。 2 裤子价钱是上衣的 3 。
上衣和裤子各多少钱？
上衣价钱＋裤子价钱＝300元 “ 1”
上衣价钱：
2 3
？元
裤子价钱： ？元
解：设上衣的价钱为x元，则裤 2 子的价钱为 x元。 3 300元 x＋ 2 x＝300 3 5 x＝300 3 x＝180 180 × 2 ＝120（元） 3
2 3
= 2 3
x
两个未知数的和倍问题
例题： “1”
张大爷养的 鹅和鸭共有700只， 鹅的只数是鸭的 5 2份 5份 鹅和鸭各有多少只？ x只
2
鸭
鹅
2 5
700只
x只
两个未知数的差倍问题
张大爷养的鸭的只数比鹅多300只， 鹅的只数是鸭的 5
鹅和鸭各有多少只？
2
x只
鸭 鹅
2 5
x只
300只
2 x - 5 x=300
解：设篮球场的长为x米，则
宽为
15
28
x米。
15 28
（ x＋
x）
86 x=28
15 28 × 28 =15（米）
总结
说一说解决两个未知数的问题的方法？
课后作业 自己出3道和倍和差倍问题。 画线段图并解答。
x=500
2 ×500=200只 5
巩固与练习
填空：
将一批帐篷和棉被共350件运往灾区，帐篷数 量是棉被数量的 2 ，这批帐篷和棉被分别有多少
例两个未知数的和倍问题-完整版课件
？分
42分
（上半场得分＋下半场得分＝42分）
二、引入情境，探究新知
（二）分析与解答
预设2：
下半场得分： 上半场得分：
“1” ？分 2倍
？分
（上半场得分＋下半场得分＝42分）
解：设下半场得了x分，则上半场 得了2x分。
x＋2x＝42
42分
3x＝42 x＝42 ÷3
x＝14 42－14＝28（分）
问题：①如果设下半场得了x分，那么我们把谁看作是单位“1”？ ②如果把下半场得分看作单位“1”，那么上半场得分是下半场的几倍？ ③应该怎样设未知数？说说你列的方程。
“1”
4 ？万台
5
？万台
108万台
巩固练习
2. 这套运动服共300元。 裤子价钱是上衣的 23。
上衣和裤子各多少钱？
上衣价钱： 裤子价钱：
“1”
பைடு நூலகம்2 ？元
3
？元
300元
分数除法
例6 两个未知数的和倍问题
看图回答问题
女生人数 男生人数
根据线段图，你能说说男、女生人数间的数 量关系吗？
如果男生有x人，女生有多少人？你是怎样得到的？ 如果女生有x人，男生有多少人？你是怎样得到的？
上半场和下半场各得多少分？
从题目中你知道了什么？
上半场得分： 下半场得分：
“1”
1 ？分
怎样验算
方法1：
看看上、下半场的得分和是不是42分 28 ＋14 ＝42（分）
方法2：
看看下半场得分是不是上半场的
1 2
1
14÷28 ＝ 2
巩固练习
1. 某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中上 半年产量是下半年的 4 。这个电视机厂去年上
两个未知数的和倍问题
两个未知数的和倍问题教学目标：会通过线段图分析题意，并根据关键句理清数量关系设未知数，能列方程解决两个未知数的和倍问题。
教学重点：会通过线段图分析题意，并根据关键句理清数量关系设未知数，能列方程解决两个未知数的和倍问题。
教学难点：会通过线段图分析题意，并根据关键句理清数量关系设未知数。
教学方法：观察、研究、类推、比较等方法。
通过课堂提问、讨论交流、板演、课堂检测等方式检测目标的达成。
学前准备：课件教学过程一、复习导入根据题意写出等量关系式二、探究新知1、出示例6我们班全场得分42分，下半场的得分只有上半场的一半，上半场和下半场各得多少分？独立思考：从图中你得到了哪些信息？两个半场的分数都是未知的......’2、小组合作展示想一想：如何解答这道题目①你们能借助线段图找出等量关系式吗？②上半场和下半场的得分我们都不知道，那怎样设未知数？③请你依据等量关系列式并解答。
学生做，教师巡视，选出不同思路的2位同学板书。
3、请1小组展示交流。
（学生展示交流，教师随即板书这几个问题，表现解方程的思路）(1)依据等量关系列方程并解答。
（2）分别讲解。
集体评议。
（3）对比先解设哪个量的优缺点。
得出：先解设单位“1”的量比较简单，容易理解。
4、交流发现,集体交流回顾与反思。
14和28符合题意吗？三、巩固练习 某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年的 。
这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？1、学生找出单位1的量实行画图，并解答。
2、请小组演示讲解解题过程。
四、释疑解惑，点拨提升方程解答中，哪句话解设、哪句话列等式最简便？（含有分率的句子解设，和的量用来列等式）5、这个发现了不起，赶快用我们的发现来解决这个问题。
（学生独立完成，同桌批改。
老师统计准确率）1、刚刚的问题，用算术法怎么解答？（独立解答，集体交流）学生板书自己的做法，集体交流思路。
2、对比：方程和算术法哪个更好理解？ （各抒己见。
两个未知数的和倍问题
学生读题，理解题意。
引导学生通过交流从题目中获取以下信息：
⑴上半场和下半场一共得了42分。
⑵两个半场的得分都是未知的。
⑶下半场得分只有上半场的一半。
⑷求上半场和下半场各得多少分？
2.分析与解答。
⑴分析关键句。
一、谈话导入
学生独立完成，参加集体订正交流。倾听本节课的学习内容和要求。
二、探索新知
课后反思：
本课时内容的重点是掌握两种相比较的量都未知的问题的解题思路和方法。教学过程中，重点是引导学生对关键句进行分析，假设单位“1”的量为“χ”，根据两种未知量之间的关系，用含有未知数的式子表示另一种量。在学生能够正确表示出两种量后，让他们独自列方程解答。学生在学习过程中，出现了两种不同的解题思路，这两种解题思路都是正确合理的，教师应进行必要的肯定，并鼓励学生开动脑筋，从多角度来分析问题，从而促进学生思维灵活性的发展。
⑴启发学生对答案的合理性进行检验。
①找关键句。
思考：这道题的关键句是哪一句呢？为什么？
关键句是：下半场得分只有上半场的一半。这句话体现了“上半场”和“下半场”这两种量之间的关系。
②理解关键句。
说说对“下半场得分只有上半场的一半”这句话的理解。
可以有两种理解：一是理解成“下半场得分是上半场的”；二是理解成“上半场得分是下半场的2倍”。
②理解关键句。
指名说说对“下半场得分只有上半场的一半”这句话的理解。
可以有两种理解：一是理解成“下半场得分是上半场的”；二是理解成“上半场得分是下半场的2倍”。
⑵探究解题思路。
由于题目中上半场和下半场的得分都是未知的，因此可以用方程来解答，假设其中的一个半场得分为x，这样就可以根据两个半场得分的关系得出另一个半场得分。最后根据上半场和下半场一共得42分，也就是用“上半场得分+下半场得分=42分”来列方程解答。
两个未知数的和倍问题【教案】
两个未知数的和倍问题【教案】教学目标：1. 理解并掌握两个未知数的和倍问题的解题方法。
2. 能够运用和倍问题解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 和倍问题的定义及解题步骤。
2. 两个未知数的和倍问题的举例解析。
3. 练习题及解答。
教学重点：1. 和倍问题的解题方法。
2. 两个未知数的和倍问题的实际应用。
教学难点：1. 理解并掌握和倍问题的解题步骤。
2. 解决实际问题时如何运用和倍问题。
教学准备：1. PPT或黑板。
2. 练习题及解答。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入和倍问题的概念，让学生思考日常生活中遇到的和倍问题。
2. 举例解释和倍问题的意义，如两个人一起购物，一个人花了x元，另一个人花了y元，问他们一共花了多少钱？二、讲解和倍问题的解题步骤（15分钟）1. 讲解和倍问题的解题步骤：a. 确定未知数，设两个未知数为x和y。
b. 根据题目条件列出方程。
c. 解方程求解未知数。
d. 检验答案是否符合题意。
2. 通过具体例子演示解题过程，让学生跟随讲解步骤进行解题。
三、举例解析两个未知数的和倍问题（15分钟）1. 给出一个具体的两个未知数的和倍问题，如两个人一起购物，一个人花了x元，另一个人花了y元，问他们一共花了多少钱？2. 引导学生按照解题步骤进行解题，并提供解答过程。
四、练习题及解答（15分钟）1. 给出几个关于两个未知数的和倍问题的练习题。
2. 引导学生独立解答，并提供解答过程和答案。
五、总结与拓展（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，让学生掌握两个未知数的和倍问题的解题方法。
2. 提出一些拓展问题，激发学生进一步思考和探索的兴趣。
教学反思：本节课通过讲解和倍问题的解题步骤，举例解析和练习题，让学生掌握两个未知数的和倍问题的解题方法。
在教学过程中，要注意引导学生主动思考问题，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
结合实际生活中的例子，让学生感受到数学的实用性和趣味性。
例6两个未知数的和(差)倍问题课件
例6 稍复杂的解决问题
两个未知数的和（差）倍问题
一、复习导入，揭示课题 用含有未知数的式子表示：
1、甲数是x，乙数是甲数的3倍，乙数是（ 3x ） 1 2、甲数是x，甲数是乙数的3倍，乙数是（ x ） 31 1 3、甲数是x，乙数是甲数的 ，乙数是（ x ） 3 3 4、甲数是x，乙数比甲数多5，乙数是（ x ＋5 ）
一、复习导入，揭示课题
（1）学校科技组的男同学人数是女同学人 数的3倍。 如果设女同学有X人，则男同学有（ ）人。
（1）学校科技组的男同学人数是女同学人 数的 4 。
如果设（5Biblioteka ）有X人，则（）有（
）人。
六（1）班参加篮球比赛，全场得分为42分，
下半场得分只有上半场的一半。六（1）班
上半场和下半场各得多少分？
5、妈妈的年龄是儿子的
5 x 龄为x岁，则妈妈的年龄为（ 2 ）岁， 5 x＋x 妈妈和儿子一共（ 2 ）岁。
5 2
倍，设儿子年
一、复习导入，揭示课题
1.填一填。
（1）桃树棵数是梨树的三倍，则梨树棵数是桃树
的（
1 3
）。
若桃树有30棵，则梨树有（ 10 ）棵。
（2）桃树棵数是梨树的一半，则梨树棵数是桃树
想：比较两种未知数的方法，选择哪个量 设为X，另一个量就比较容易表示？
（3）学校书法组有女生X人，男生是女生 的2倍。
男生有（ ）人 )人。 男女生一共有（
男同学比女同学多（
）人
2 学校书法组有女生X人，男生是女生的 。 3
男生有（ ）人 )人。 ）人
男女生一共有（
男同学比女同学（多 少）（
二、引入情境，探究新知
（一）阅读与理解
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去年的产量×（1+ 5 ）=今年的产量
（3）一条公路，已修了 4 。 5 4 全长× 5 =已修的
2.填空
1 1 1.兔的只数是鸡的只数的 8 ，鸡有x只，那么兔有（ x ）只。 8
2.上衣的价钱是裤子的2倍，裤子的价格为x元，那么上衣的价钱是（2 x ）元。
1 3.杨树的棵数是柳树棵数的一半，柳树为x棵，那么杨树的棵数为（ x ）棵。 2
（2）说出存在的数量关系式。
（工作时间=工作总量÷工作效率）
2.一条公路长36km,甲、乙合修，甲队每天修10km，乙队每天修8km，两
队合修几天修完？
（1）怎样列式？ 36÷（10+8） （2）说出存在的数量关系式。 （工作时间=工作总量÷工作效率之和）
二、自主探究
这条道路，如果 我们一队单独修， 12天能修完。 如果两队合修，多少天能修完？ 如果我们二队单独 修，18天才能修完。
小结：当两个数量都未知时，可以根据两个数量之间的关系，用含有未知数 的式子来表示另一个量。
二、自主探究
我们班全场得了42分。 下半场得分只有上 半场的一半。
上半场和下半场各得多少分？
阅读与理解
根据题目， 你知道了 什么信息？
两个半场的得 分都是未知的。
这道题怎样解答，请你根据题意画出线段图。
上半场得分＋下半场得分＝42分
解：设上半场得了x分，则下半场 1 得了 x分。 2 1 x＋ x＝42 2 3 x＝42 2 2 42分 x＝42× 3 x＝28 1 28× 2 ＝14（分）
方法1： “1” 上半场得分： 下半场得分：
1 2
？分
？分
问题： ①你们能借助线段图找出一个等量关系式吗？ ②上半场和下半场的得分我们都不知道，那怎样设未知数？ ③请你依据等量关系列方程并解答。
问题：我们依据题意画出了相同的线段图，找到了相同的等量关系，为什么同学们列 出的方程不一样呢？
问题： 刚才同学们列出了两个不同的方程，分别求出了上、下半场的得分，那么 对不对呢？可以怎样检验？
方法1：
方法2： 看看下半场得分是不是上半场的 1 2 1 2
看看上、下半场的得分和是不是42分
28 ＋14 ＝42（分）
（上半场得分＋下半场得分＝42分） 方法2： “1” 下半场得分： 解：设下半场得了x分，则上半场 得了2x分。
x＋2x＝42
3x＝42 2倍 42分
？分
上半场得分：
x＝42 ÷3 x＝14 42－14＝28（分）
？分
问题： ①如果设下半场得了x分，那么我们把谁看作是单位“1”？ ②如果把下半场得分看作单位“1”，那么上半场得分是下半场的几倍？ ③应该怎样设未知数？说说你列的方程。
（上半场得分＋下半场得分＝42分） 解：设上半场得了x分，则下半场 1 得了 x分。 2 1 x＋ x＝42 2 3 x＝42 2 2 x＝42× 3 x＝28 1 28× ＝14（分） 2
（上半场得分＋下半场得分＝42分） 解：设下半场得了x分，则上半场 得了2x分。 x＋2x＝42 3x＝42 x＝42 ÷3 x＝14 42－14＝28（分）
7 3 3.甲仓库的存棉量是一仓库的 。若从甲仓库运了它的 ，从乙仓库运了 6 4 3 它的 ，乙仓库剩下的棉花就比甲仓库多130包。原来两个仓库各有棉花 5
多少吨？
第3单元 分数除法
课题9 解决问题（4） 例7 总量可用单位1表示 的分数除法问题
1.一条公路长36km，工程队平均每天修12km，几天能修完？ （1）怎样列式？ 36÷12
阅读与理解
知道了两个队单独 修完需要的时间， 要求的是„„ 可是这条道路
有多长呢？
分析与解答
能不能假设知道这条路有多长呢？ 我假设这条道路长18km。
我假设这条道路长30km。
3 （km） 18 ÷ 12= 一队每天修多少千米：。 2
二队每天修多少千米：18÷18=1（km）
3 +1=5 （km） 两队合修，每天修多少千米： 2 2 18÷ 5 =7 1 （天） 两队合修，需要多少天： 5 2
上衣价钱：
2 3
？元 60元
裤子价钱： ？元
1 2 1.一本故事书，明明第一天看了全书的的 4 ，第二天看了全书的 3 ， 还剩下60页没有看，这本故事书共有多少页？
1 2 2.一本故事书，明明第一天看了全书的的 4 ，第二天看了余下的 3 ， 还剩下60页没有看，这本故事书共有多少页？
提示：解答时要画线段图，然后根据已知条件倒过来分析，可以先求第二个 单位“1”，第一天看后余下的页数，再求出第一个单位“1”，全书的总页数。
也可以假设这条 道路的长度是1。
那两个队每天修的长 1 1 度分别是 和 。 12 18
第3单元 分数除法
课题8 解决问题（3）
例6 两个未知数的和倍问题
一、复习准备
1.根据题意，看图写出代数式。
苹果有akg，西瓜的质量比苹果重 1 。 4
西瓜重（ 5 a ）kg。 4
3.根据信息，找出数量关系式。
（1）体积相等的冰的质量比水的质量少 1
1 。 10
水的质量×（1- 10 ）=冰的质量
14÷28 ＝
归纳总结： 当遇到两个未知数时，我们要找到两个未知数的关系，根据它们的关 系 设未知数，更要弄清两个未知数与已知量之间的关系，写出数量关系式， 列出方程。
三、巩固练习，提升认识
1. 某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中 4 上 5 半年产量是下半年的 。这个电视机厂去年上 半年和下半年的产量分别是多少万台？ “1” 上半年产量＋下半年产量＝全年产量 解：设下半年生产x万台，则上 半年生产 4 x万台。5 x＝60 4 60 × 5 ＝48（万台）
下半年产量：
4 ？万台 5
上半年产量： ？万台
注意：一般来说，我们先设单位“1”的量为x，另一个用含有x的式子来表示，然后 根据数量关系式列出方程。
2.
这套运动服上衣比裤子贵60元。 裤子价钱是上衣的 2 。 3 上衣和裤子各多少钱？ 上衣价钱－裤子价钱＝60元 “1” 解：设上衣的价钱为x元，则裤 2 子的价钱为 3 x元。 2 x— 3 x＝60 1 x＝60 3 x＝180 180 × 2 ＝120（元） 3