列方程解决含两个未知数的问题(巩固复习专项练习)
小升初小学数学应用题提高练习《列方程解含有两个未知数的应用题》答案详解
《列方程解含有两个未知数的应用题》1．（2012•碑林区校级自主招生）有2只桶装油44千克，如第一桶倒出15，第二桶里倒进2.8千克，则2只桶内油相等，原来第二桶装油多少千克．( )A ．18千克B ．15千克C ．8千克D ．28千克【解答】解：设原来第一桶装油x 千克，则第二桶装油(44)x -千克，1(144 2.85x x -=-+，444 2.85x x =-+， 946.85x =， 946.85x =÷， 26x =，442618-=（千克）． 答：原来第二桶装油18千克．故选：A ．2．（2012•吉水县）100个大饼分给100个人吃，大人每人分3个，小孩3人共一个，则大人是( )A ．20个B ．25个C ．30个D ．35个【解答】解：设有x 个大人，有y 个小孩，根据题意可得方程：100x y +=，①，131003x y +=，②，②3⨯-①可得：8200x =，则25y =，答：大人有25人．故选：B ．3．（2012•慈溪市校级自主招生）车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小轿车，已知车的辆数与车轮数的比是2:5，摩托车与四轮小轿车的比是( )A ．4:1B ．3:1C ．2:1D ．1:1【解答】解：设四轮小轿车有x 辆，双轮摩托车有y 辆，():(42)2:5x y x y ++=，(42)25()x y x y +⨯=+，8455x y x y +=+，8554x x y y -=-，3x y =，所以，:3:1y x =，答：摩托车与四轮小轿车的比是3:1．故选：B ．4．（2011•广元校级自主招生）动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元．某日动物园售出门票700张，收入29000元．设儿童票售出x 张，根据题意可列出方程为( )A ．3050(700)29000x x +-=B ．5030(700)29000x x +-=C ．3050(700)29000x x ++=D ．5030(700)29000x x ++=【解答】解：设儿童票售出x 张，则儿童票总价为30x 元，成人票总价为50(700)x -元．因此可列方程为：3050(700)29000x x +-=．故选：A ．5．（2011•船营区校级二模）有一堆硬币，硬币的面值为1分，2分，5分三种，如果这堆硬币面值的总和是1元，其中2分的硬币与1分的硬币的个数之比为2:13，那么5分硬币有( )枚．A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：因为2分的硬币与1分的硬币的个数之比为2:13，所以2分的硬币与1分的硬币的个数有可能是：（1）2枚2分硬币13枚1分硬币，(10022131)5-⨯-⨯÷，(100413)5=--÷，835=÷，（枚，不合题意；（2）4枚2分硬币26枚1分硬币，-⨯-⨯÷，(10024261)5=--÷，(100826)5665=÷，=（枚)，不合题意；13.2（3）6枚2分硬币39枚1分硬币，-⨯-⨯÷，(10062391)5=--÷，(1001239)5495=÷，=（枚)，不合题意；9.8（4）8枚2分硬币52枚1分硬币，-⨯-⨯÷，(10082521)5=--÷，(1001652)5325=÷，=（枚)，不合题意；6.4（5）10枚2分硬币65枚1分硬币，-⨯-⨯÷，(100102651)5=--÷，(1002065)5=÷，155（枚，合题意；因为硬币的枚数只能是整数，所以5分硬币有3枚，故选：C ．6．（2019春•武侯区期末）“姐姐和弟弟一共有180张邮票，其中姐姐的邮票数是弟弟的3倍，弟弟有多少张邮票？（列方程解答）”淘气在解决这道题时这样设未知数并列方程．解：设弟弟有x 张邮票，姐姐有3x 张邮票①这样设未知数并列方程是否正确？在括号内填“正确”或“不正确” 不正确 ．②如果不正确，请指出原因，并填在括号里． ．【解答】解：设弟弟有x 张，姐姐有3x 张3180x x +=4180x =45x =答：弟弟45张邮票．由以上可知：①这样设未知数是正确的，但是没列方程，所以是不正确的．②没列方程，再添加上方程3180x x +=．故答案为：不正确，没列方程，再添加上方程3180x x +=．7．（2019春•麟游县期末）李叔叔买2张桌子和8把椅子共花1200元，已知4张椅子的价钱可以买1张桌子，每把椅子 75 元，每张桌子 元．【解答】解：1200(284)÷+÷，1200(22)=÷+，12004=÷，300=（元)，300475÷=（元)，答：每把椅子75元，每张桌子300元，故答案依次为：75，300．8．（2019•杭州模拟）甲、乙两人存款若干元，甲存款是乙的3倍，如甲取出240元，乙取出40元，那么两人存款相等，甲、乙原来各自存款分别是300元和元．【解答】解：设乙有钱x元，甲有3x元．-=-，x x324040x x x x-+-=-+-，324024024040x=，2200x÷=÷，222002x=，100甲的钱数；x=⨯=（元)；33100300答：甲、乙原来各自存款分别是300元和100元．故答案为：300，100．9．（2018•徐州）一家汔车销售店有若干部福特汽车和丰田汽车等待销售．福特汽车的数量是丰田汽车的3倍．如果每周销售2辆丰田汽车和4辆福特汽车，丰田汽车销售时还剩下30辆福特汽车．请问：原有丰田汽车和福特汽车各是30、90辆．【解答】解：设x周丰田汽车销售完，由题意得：-=4230x xx=230x÷=÷2230215x=．⨯=（辆)，15230⨯=（辆)，303090答：原有丰田汽车30辆、福特汽车90辆．故答案为：30、90．10．（2014春•深圳期末）水果店运来西瓜的个数是白兰瓜个数的2倍．如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50个，若干天后卖完了白兰瓜，西瓜还剩360个．水果店运来的西瓜和白兰瓜共1440个．【解答】解：设白兰瓜卖完所用天数为x天．2(40)50360x x=+，8050360x x=+，30360x=，12x=，白兰瓜个数为：1240480⨯=（个)，西瓜个数为：4802960⨯=（个)，西瓜和白兰瓜共：4809601440+=（个)．答：水果店运来的西瓜和白兰瓜共1440个．故答案为：1440．11．（2013•广州模拟）100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，这样看大和尚有25个．【解答】解：10031003xx-+=，8200x=，25x=，答：大和尚有25个．故答案为：25．12．（2012•长清区校级模拟）春风小学原计划栽种杨树、柳树和槐树共1500棵．植树开始后，当栽了杨树总数的35和30棵柳树后，又临时运来15棵槐树，这时剩下的三种树的棵数正好相等．原计划栽杨树825棵，槐树棵，柳树棵．【解答】解：设剩下的三种树的棵数各为x棵，则已经载了杨树：333(1)552x x÷-⨯=（棵)．根据原来的总棵树，可得方程：33301515002x x++-=，91515002x+=，915151500152x +-=-，914852x =，9221485299x ⨯=⨯， 330x =； 所以原计划栽杨树：3330(1)5÷-，原计划栽槐树：33015315-=（棵)； 原计划栽柳树：33030360+=（棵)；23305=÷，53302=⨯，825=（棵)；答：原计划栽杨树 825棵，槐树 315棵，柳树 360棵．13．（2019秋•长垣县期末）学校买了5个排球和8个篮球，共用了300元，已知一个篮球的价钱比一个排球的价钱便宜8元，一个排球和一个篮球各多少元？【解答】解：设每个排球的单价为x 元，则每个篮球的单价为(8)x -元，58(8)300x x +-=5864300x x +-=136********x -+=+13364x =131336413x ÷=÷28x =28820-=（元)答：一个排球28元，一个篮球20元．14．（2019•湘潭模拟）甲乙两个学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天自学时间增加40分钟，乙每于自学时间减少40分钟，则乙5天的自学时间仅等于甲1天的自学时间，求甲乙原订每天自学时间是多少？（用算术、方程两种方法解答）【解答】解：（1）算术法：(4040)(51)40+÷-+80440=÷+2040=+60=（分钟）（2）设甲乙原计划每天自学的时间相同是x 分钟，则变化后的甲每天自学时间为40x +分钟，乙自学时间是40x -分钟，根据题意可得方程：5(40)40x x -=+，520040x x -=+，4240x =，60x =，答：甲乙原订每天自学时间是60分钟．15．（2019•衡水模拟）李叔今年在他的78公顷的土地上种植了黄瓜和茄子，其中黄瓜的种植面积是茄子种植面积的14．黄瓜和茄子的种植面积分别是多少公顷？ 【解答】解：设茄子的种植面积是x 公顷，则黄瓜的种植面积是14x 公顷，1748x x += 5748x = 54744585x ⨯=⨯710x =71710440⨯=（公顷） 答：茄子的种植面积是710公顷，黄瓜的种植面积是740公顷． 16．（2018秋•南京期末）小明把720毫升果汁倒入5个小杯和2个大杯，正好都倒满．一个大杯的容量比一个小杯多45毫升．一个小杯和一个大杯的容量各是多少毫升？【解答】解：设一个小杯的容量为x 毫升，则一个大杯的容量为(45)x +毫升，5(45)2720x x ++⨯=5290720x x ++=790720x +=7909072090x +-=-776307x ÷=÷90x =．9045135+=（毫升），答：一个小杯的容量是90毫升，一个大杯的容量是135毫升．17．（2017秋•卢龙县期末）希望小学四、五年级共有学生450人，五年级人数是四年级人数的1.5倍．四、五年级各有学生多少人？（用方程解）【解答】解：设四年级有x 人，则五年级有1.5x 人，1.5450x x +=2.5450x =2.5 2.5450 2.5x ÷=÷180x =180 1.5270⨯=（人)答：四年级有学生180人，五年级有学生270人．18．（2017秋•扬州期末）有一根红彩带和一根绿彩带，红彩带的长是绿彩带的3倍，比绿彩带长2.4米．这两根彩带各长多少米？（用方程解）【解答】解：设绿长度长x 米，则红彩带长3x 米，3 2.4x x -=2 2.4x =22 2.42x ÷=÷1.2x =．1.22.43.6+=（米)答：红彩带长3.6米，绿彩带长1.2米．19．（2018秋•盐城期末）2筐苹果和3筐梨共重95千克，每筐苹果比每筐梨多10千克．苹果和梨每筐各重多少千克？【解答】解：设梨每筐重x 千克，则苹果每筐重(10)x +千克，根据题意列方程为：2(10)395x x ++=52095x +=575x =15x =151025+=（千克）答：苹果每筐重25千克，梨每筐重15千克．20．小海妈妈的水果店里有榴莲、丑橘共80箱，榴莲每箱500元，丑橘每箱300元，全部卖出后，榴莲比丑橘收入多16000元．问：两种水果各多少箱？【解答】解：设榴莲有x 箱，则丑橘有(80)x -箱，500(80)30016000x x --⨯=5002400030016000x x -+=8002400016000x -=80024000240001600024000x -+=+80040000x =80080040000800x ÷=÷50x =．805030-=（箱)，答：榴莲有50箱，丑橘有30箱．21．学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？【解答】解：设学生的组数是x 组，则：(515)21430x x +⨯=-10301430x x +=-14103030x x -=+460x =15x =乒乓球拍：⨯+15515=+7515=（副)90羽毛球拍：⨯-141530=-21030180=（副)答：学校买来羽毛球拍180副、乒乓球拍90副．22．水果店批发市场里苹果的存量是橘子的3倍，每天从市场里运出2.5吨的苹果和1.5吨的橘子，若干天后这批橘子运完了，苹果还剩10吨．这批橘子有多少吨？苹果有多少吨？【解答】解：设运了x天橘子运完了，苹果还剩10吨．+=⨯x x2.510 1.53x x+=2.510 4.5-=x x4.5 2.510x=21022102x÷=÷x=5⨯+苹果的总质量：2.5510=+12.510=（吨)22.5⨯=（吨)橘子的质量：1.557.5答：这批橘子有7.5吨，苹果有22.5吨．23．（2019•郑州模拟）王军的张数是李明张数的3倍，如果王军拿60张邮票送给李明，两人的邮票张数一样多，王军有邮票多少张？（列方程解）【解答】解：设李明有x张，则王军有3x张，36060x x -=+2120x =60x =603180⨯=（张)答：王军有邮票180张．24．（2019•郑州模拟）小明买6支铅笔和5支钢笔共花了24.6元，已知每支钢笔比铅笔贵3.6元，铅笔和钢笔每支各多少元？【解答】解：先设每支铅笔x 元，则每支钢笔( 3.6)x +元，由题意可得方程：65( 3.6)24.6x x +⨯+=，651824.6x x ++=，1124.618x =-，11 6.6x =，0.6x =，0.6 3.6 4.2+=（元)；答：每支铅笔1.5元，每支钢笔4.2元．25．（2019•宿迁模拟）希望小学买了1只篮球和8个皮球，正好用去330元．皮球的单价是篮球的13，皮球和篮球的单价各是多少元？【解答】解：设篮球单价是x 元，183303x x +⨯=，83303x x +=，111111330333x ÷=÷，90x =；190303⨯=（元)；答：皮球单价是30元，篮球单价是90元．26．（2019•怀化模拟）100名师生绿化校园，老师每人栽3棵树，学生每2人栽1棵树，总共栽了100棵，老师栽 60 棵，学生栽 棵．【解答】解：设老师有x 人，则学生有(100)x -人，由题意得：13(100)1002x x +-=，13501002x x +-=，5502x =，20x =，学生有：1002080-=（人)，则老师栽的棵数：20360⨯=（棵)， 学生栽的棵数：180402⨯=（棵)； 答：老师栽60棵，学生栽40棵．故答案网：60，40．27．（2019•宁波）某公园对团体游园购买门票的规定如下表：今有甲、乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费1142元．如合在一起作为一个团体购票，总计只应付门票费864元．问：这两个旅游团各有多少人？【解答】解：两个团的总人数；8648108÷=（人)，设甲团有x 人，则乙团有(108)x -人，12(108)101142x x +-⨯=，121080101142x x +-=，210801142x +=，21080108011421080x +-=-，262x =，31x=；-=（人)；1083177答：甲旅游团有31人，乙旅游团有77人或甲旅游团有77人，乙旅游团有31人．28．（2018•上海）已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？【解答】解：设一把椅子的价格是x元，则一张桌子的价格就是10x元，根据题意可得方程：-=x x10288x=9288x=32⨯=（元)则桌子的价格是：3210320答：一张桌子320元，一把椅子32元．29．（2019秋•交城县期末）上海科技馆上月参观人数达到13.78万人次，其中少年儿童参观者是成人的1.6倍．上月参观科技馆的少年儿童和成人各有多少人次？（用方程解）【解答】解：设成年人有x人，则儿童的人数就是1.6x，根据题意得：x x+=，1.613.78x=，2.613.78x÷=÷，2.6 2.613.78 2.6x=，5.3⨯=（万人）．1.6 5.38.48答：上月参观科技馆的少年儿童有8.48万人，成人有5.3万人．30．（2019•雨花区）由奶糖和巧克力糖混合成的一堆糖中，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%，再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%，那么原来混合糖中有奶糖、巧克力糖各多少颗？【解答】解：设原来混合糖中有奶糖和巧克力糖共x颗，根据题意可得方程：+=++-，60%(10)75%(1030)30x x0.156x =，40x =，巧克力糖：(4010)60%30+⨯=（颗)，奶糖：403010-=（颗)，答：原来巧克力糖有30颗，奶糖有10颗．31．（2019•衡水模拟）星期天王老师看见张老师和李老师每人买了一袋大米就问：“你们每人买了多少千克大米？”张老师笑笑说：“我买的大米重量李老师米的2倍，如果我倒出5千克给李老师，这两袋就一样重了，你算算看！”请你帮助王老师算一算吧！【解答】解：设李老师米为x 千克，则张老师的米为2x 千克，根据题意得255x x -=+，255x x -=+，10x =，101020+=；答：张老师买了20千克，李老师买了10千克．32．（2019•长沙县）一群公猴、母猴、小猴共38只，每天摘桃266个．已知1只公猴每天摘桃10个，1只母猴每天摘桃8个，1只小猴每天摘桃5个．又知公猴比母猴少4只，那么这群猴子中，小猴有多少只？【解答】解：设母猴有x 只，公猴就有(4)x -只，小猴就有[38(4)]x x ---只，由题意得：8(4)10[38(4)]5266x x x x +-⨯+---⨯=，8104010210266x x x +--+=，896x =，12x =，小猴有：3812(124)3812818---=--=（只)；答：这群猴子中，小猴有18只．33．（2019•衡水模拟）一套西装180元，其中裤子的价格是上衣的35，上衣和裤子的价钱分别是多少元？（用方程解）【解答】解：设裤子的价钱x 元，上衣的价钱是35x 元，31805x x +=，81805x =，888180555x ÷=÷，112.5x =， 裤子的价钱：3112.567.55⨯=（元)．答：上衣和裤子的价钱分别是112.5元、67.5元．。
解方程练习题两个未知数
解方程练习题两个未知数在数学学习中，解方程是一个重要而又基础的概念。
通过解方程可以求得未知数的数值，从而解决实际问题。
本文将为大家提供一些解方程的练习题，其中包含两个未知数。
通过这些练习题的训练，我们可以更好地掌握解方程的方法和技巧。
练习题1：已知方程组：2x + y = 73x - 4y = 10请计算并求解方程组中的未知数x和y的数值。
解法：首先，我们可以使用消元法来解决这个方程组。
通过将第二个方程的系数倍乘，使得两个方程的系数相等，从而消去一个未知数。
将第一个方程乘以3得到：6x + 3y = 21然后，将第二个方程乘以2得到：6x - 8y = 20接下来，将两个方程相减，可以消去x的项：(6x + 3y) - (6x - 8y) = 21 - 2011y = 1解得y = 1/11。
将此结果代入任意一个方程中求解x：2x + (1/11) = 72x = 7 - 1/11化简得：2x = 77/11 - 1/112x = 76/11解得x = 38/11，即x ≈ 3.45。
因此，方程组中的未知数解为x ≈ 3.45，y ≈ 1/11。
练习题2：已知方程组：3x + 2y = 85x - 4y = 2请计算并求解方程组中的未知数x和y的数值。
解法：我们依然使用消元法来解决这个方程组。
首先，将第一个方程乘以5，将第二个方程乘以3，得到：15x + 10y = 4015x - 12y = 6接下来，将两个方程相减，消去x的项：(15x + 10y) - (15x - 12y) = 40 - 622y = 34解得y = 34/22，即y ≈ 1.55。
将此结果代入任意一个方程中求解x：3x + 2(1.55) = 83x + 3.1 = 8化简得：3x = 8 - 3.13x = 4.9解得x = 4.9/3，即x ≈ 1.63。
因此，方程组中的未知数解为x ≈ 1.63，y ≈ 1.55。
五年级上册数学常考易错应用题《列方程解应用题》专项训练
五年级上册数学常考易错解方程应用题《含两个未知数的问题》专项训练班级：姓名：亲爱的同学，在做练习的时候一定要认真审题，完成题目后，记得养成认真检查的好习惯。
祝你轻松完成本次练习！【记录卡】亲爱的同学，在完成本专项练习后，你收获了什么？掌握了哪些新本领呢？在这里记录一下你的收获吧！年月日1．中骏世界城停车场停满了汽车和摩托车，一共108个轮子，32辆。
（1）汽车和摩托车各多少辆？（2）此时一个旅行团开走了10辆车，正好用去75元，他们开走的车中，汽车和摩托车各有几辆？2．五（1）班的老师带领同学们去植树，一共45人，老师一人植3棵，学生两人植1棵，一共植了35棵。
你知道参加植树的老师和同学各有多少人吗？3．停车场有三轮车和自行车共50辆，共有110个轮子，三轮车和自行车各有多少辆？4．学校体育室有10张乒乓球桌，34名同学来参加乒乓球训练。
参加双打练习的有多少人？5．暑假，某校初一年级（1）班组织学生去公园游玩，该班有50名同学组织了划船活动，如图是划船须知。
（1）他们一共租了10条船，并且每条船都坐满了人，那么大、小船各租了几只？（2）他们租船一共花了多少元钱？6．我国明代珠算发明家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完。
如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？7．壮壮参加“希望杯”数学竞赛，共有10道题，每做对一道得10分，不做或做错一道扣5分，龙一鸣最后得55分，他做对了几道题？8．学校有20张乒乓球台，有50个队员在训练（有的练单打，有的练双打）。
练单打、双打的各占多少张乒乓球台？9．池塘里有鹅和螃蟹（8条腿）共23只，它们的腿共有76条。
鹅和螃蟹各有多少只？10．淘淘摆出的五角星和小旗图案各有多少个？11．10个和尚分27个馒头，大和尚一个人吃3个，小和尚一个人吃2个，大和尚、小和尚各多少人？12．有一个两层的书架，上层放的书的数量是下层的3.5倍，如果从上层的书架上取出40本书放到下层书架，两层书架上的书本数量就相同。
第五单元列方程解含两个未知数的问题专项练习-五年级数学(解析版)人教版
2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列第五单元：列方程解含两个未知数的问题专项练习1．妈妈的年龄是小明的3倍，妈妈比小明大24岁，小明和妈妈分别是多少岁？【答案】小明是12岁，妈妈是36岁【分析】由题意知，设小明的年龄是x岁，则妈妈的年龄为3x岁，再根据等量关系：妈妈的年龄－小明的年龄＝24，据此列方程解答即可。
【详解】解：设小明的年龄是x岁，则妈妈的年龄为3x岁。
3x－x＝242x＝242x÷2＝24÷2x＝1212×3＝36（岁）答：小明是12岁，妈妈是36岁。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
2．芳芳花了7元钱买了面额为6角和8角的邮票，两种邮票的数量相同，芳芳买的两种邮票各有多少枚？（用方程解答）【答案】5枚【分析】1元＝10角；6角＝0.6元；8角＝0.8元；先设出买的两种邮票各有x枚，根据“单价×数量＝总价”分别计算出买6角的邮票和买8角的邮票花的钱数，进而根据“买6角的邮票＋买8角的邮票花的钱数＝7元”；列方程：0.6x＋0.8x＝7，解方程，解答即可。
【详解】6角＝0.6元；8角＝0.8元解：设芳芳买的两种邮票各有x枚。
0.6x＋0.8x＝71.4x＝7x＝7÷1.4x＝5答：芳芳买的两种邮票各有5枚。
【点睛】解答此类题的关键是先设出未知数，进而找出数量间的相等关系式，然后根据关系式列出方程解答。
3．珠海洪鹤大桥全长约9600米，甲、乙两个维护队分别从大桥的两端往中间同时做养护，甲队的养护速度是乙队的1.4倍，8天后甲、乙两队共同完成了养护工作。
甲、乙两队每天分别养护多少米？（列方程解答）【答案】甲队：700米，乙队：500米【分析】设乙队每天养护x米，则甲队每天养护速度为1.4x米，根据两队每天养护长度和×共同完成时间＝总长度，列出方程求出x的值是乙队每天养护长度，乙队每天养护长度×1.4＝甲队每天养护长度。
列方程解决含有两个未知数的问题
《列方程解决含有两个未知数的问题》案例设计市桥陈涌小学梁潮汉一、教材分析：简易方程是小学阶段正式教学代数初步知识的单元，从算术到代数是人们对现实世界的数量关系认识过程中的一个飞跃，在数学方法上也是一次突破。
简易方程这一单元共分为四部分：用字母表示数、解简易方程、解稍复杂的方程和列方程解决实际问题。
本节课是第四部分用方程解决含有两个未知数的实际问题。
像这样含有两个未知数的问题，在算术中称为“和差”、“和倍”、“差倍”问题。
若用算术方法解答，思路特殊，求它们的逆思考问题。
用方程解，都可以归结为解形如ax+/-bx=c的方程，思路统一，解法一致，思维难度有所降低，在教学中也是贯穿着这样的想法进行设计的。
二、设计理念：在小学阶段让学生学习一些代数初步知识，学习用代数的方法解决问题，不仅有助于学生巩固和加深理解所学的算术知识，提高他们用数学解决问题的能力，同时可以促进抽象逻辑思维能力的发展，提高他们的数学素养。
同时，也为今后进一步学习代数知识，用代数知识解决实际问题打下良好的基础，可以说，简易方程的学习在今后的学习中起到至关重要的作用。
三、学情分析：像这样含有两个未知数的问题，在本单元之前学生没有接触过。
但它与学生以前过的不少内容有关。
比如，已知两数，可以求出它们的和、差及倍数关系，这是小学低年级的学习内容。
现在，从两数的和、差及倍数关系中选取取两项已知条件，反过来求两数各是多少，这就是本节课讨论的问题。
本课例3，首先碰到的第一个问题是设未知数。
学生已有的经验是“求什么设什么”。
现在面临一道题中要求两个未知数各是多少，究竟设哪个为X，另一个数又怎样表示？这是必须突破的一个难点。
事实上设任何一个为X都可以，但各种解法对比中发现根据两个量的倍数关系这个条件进行设，再利用两个量的和差关系进行列方程，这种解法是最简便的。
本课第一次出现ax+/-bx=c的方程。
考虑到学生的知识水平和接受能力，教材中没有出现“合并同类项”等术语，而是启发学生运用乘法分配律，将原方程转化为学生已会解的形式(a+/-b)x=c。
列方程解含有两个未知数的应用题(一题多解)
列方程解含有两个未知数的应用题
班级：姓名：
一题多解
1.果园里苹果树和梨树一共有270棵，其中苹果树是梨树的
7
2，苹果树和梨树各有多少棵？
线段图：梨
270棵数量关系：（）=（）方法1 解：设
方法2 解：设
方法3 方法4
答：
2.一本书有200页，已读的页数是未读页数的32
，求已读页数和未读页数分别是多少页?
画线段图：
数量关系：（
）=（ ） 方法1 解：设
方法2解：设
方法3 方法4
答：
3. 甲数相当于乙数的54
，甲乙两数的和是18，甲数和乙数各是多少？ （只写解设、列方程、不用计算）
4. 一个长方形花坛的周长是48米，宽是长的53
，长和宽各是多少米？
变式题
5. 科技组共有33人，男生比女生多5
1，男生和女生各有多少人？
我是这样理解的：把（ ）看作单位“1”，平均分成（ ）份，男生比女生多（ ）份，男生有（ ）份。
即男生人数是女生人数的）（）（，列式计算： 解：设
6. 科技组共有33人，女生比男生少6
1，男生和女生各有多少人？
我是这样理解的：把（ ）看作单位“1”，平均分成（ ）份，女生比男生少（ ）份，女生有（ ）份。
即女生人数是男生人数的）（）（，列式计算： 解：设。
列方程解决含两个未知量的问题习题_PPT课件
• 单第击7课此时处编列辑方母程版解文决本含样两式个未知量的问题
– 二级
• 三级
– 四级 » 五级
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1
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• 单击作此业提处升编方辑向 母版文本样式
– 二（级1）等号左右两边都有未知数的方程
（• 2三）级一个数比另一个数的几倍多(或少)几的实
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• 单8．击师此徒处二人编加辑工母一批版零文件本，师样傅式做了60个，比徒弟
– 二的级1.5倍少24个。徒弟做了多少个？
• 三解级：设徒弟做了x个。
–
四级
»1．五级5x－24＝60
x＝56
答：徒弟做了56个。
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6
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– 二级
• 三级
– 四级 » 五级
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10
– 二书级的本数比第二层的3倍多1本，第三层书的本数
•比三第级二层的2倍少2本。第二层有多少本书？ 解：– 四设级第二层有x本书。
3x»＋五1级＋x＋2x－2＝59 x＝10
答：第二层有10本书。
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作业拓展练
• 单11击．算此日处期。编辑母版文本样式
– 二月级历中的一个竖列上相邻的3个日期的和是54，这三天分
• 三别是级几号呢？
解–：四设级最上面的日期为x号， » 五级 则其下面的两个日期分别
是(x＋7)号、(x＋14)号。
x＋x＋7＋x＋14＝54
x＝11
x＋7＝11＋7＝18 x＋14＝11＋14＝25
列方程解含两个未知数的问题 小学数学 巩固提高
一、选择题1. 三角形中，其中两个角的和等于第三个角的2倍，则第三个角的大小（）A．50°B．60°C．70°D．90°2. 有甲、乙两桶油，甲桶油重量是乙桶油的1.6倍。
如果从甲桶油里倒出1.5千克，两桶油的重量就相等。
两桶油原来各有油________千克。
（用方程解）（）。
A．甲桶原有油6千克，乙桶原有油3.75千克B．甲桶原有油2.4千克，乙桶原有油1.5千克C．甲桶原有油4千克，乙桶原有油2.5千克D．甲桶原有油5.6千克，乙桶原有油3.5千克3. 一个五位数，左边三位数是右边两位数的5倍，如果把右边的两位数移动前面，则所得新的五位数要比原来的五位数的2倍还多75，则原来的五位数是（）。
A．12525 B．13527 C．17535 D．225454. 甲数与乙数的和是10.01，甲数的小数点向右移动一位就和乙数相等，甲数是（）。
A．10 B．0.1 C．0.91 D．9.15. 笑笑到一家糕点店给全班同学买面包，已知一个面包15元，买单时售货员告知笑笑：“如果再多买一个面包就可以打九折，总价比现在还能优惠45元”，笑笑说那就再多买一个给老师吃，根据两人的对话，计算笑笑最初买了多少个面包？（）A．38 B．39 C．40 D．41二、填空题6. 有两堆煤，甲堆94吨，乙堆138吨，每天各运走9吨，经过____天后乙堆剩下的煤是甲堆剩下的3倍。
7. 张叔叔开车从甲地到乙地接人，接到人后立即返回。
去时的速度是30千米/时，返回的速度是40千米/时，往返一共用了3.5小时。
甲、乙两地相距( )千米。
8. 甲、乙两车货共75吨，其中甲车的与乙车的相等，甲车运货( )吨，乙车运货( )吨。
9. 张阿姨和李阿姨两人去超市，张阿姨买了3千克榴莲和2千克荔枝，李阿姨买了8千克荔枝。
结完账发现两人花掉的钱同样多。
1千克榴莲的价钱相当于( )千克荔枝的价钱。
10. 某小学举行一次数学竞赛，共15道题，每做对一题得8分，每做错一题倒扣4分，小明共得72分，他做对了( )道题。
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3、光明小学数学小组的人 数是音乐小组人数的1.4倍， 如果从数学小组调4人到音 乐小组，两个小组的人数就 相等了。音乐小组和数学小 组各有多少人？
*4、甲、乙、丙三个数的和 是490，甲是丙的4倍，乙是 丙的2倍。甲、乙、丙各是 多少？
追问：对比两种不同的设法，你觉得设哪个量为x， 另一个量比较容易表示？
(2)妈妈的年龄是儿子年龄的2.5倍，设儿子年龄为x 岁，妈妈年龄为( )岁，妈妈和儿子一共( )岁， 妈妈比儿子大( )岁
1、果园里有苹果树和桃树 3325棵，其中苹果树是桃树 的2.8倍，苹果树和桃树各有 多少棵？
2、妈妈今年的年龄是小明 的3倍，妈妈比小明大24岁。 小明和妈妈今年分别是多少 岁？
列方程解答含有两个未知的 和、差、倍的数量关系
方法：
1、找未知数设x,在用X表 示另一个未知数；
2、找数量关系列方程 3、解方程检验作答。
直接口算结果
1.8b+0.7b= x+3x= a-0.4a= 8x-0.35x= 提问：你运用了什么运算定律？
填空
(1)五年级﹙1﹚班的女同学人数是男同学的2倍。 设男同学有x人，女同学有( )人，设女同学有x人， 男同学有 ( )人，