解两个未知数的方程
列方程解含有两个未知数的应用题
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猜年龄
• 孙老师和他儿子的年龄和是40岁，并且孙 老师的年龄是他儿子的4倍，你们知道孙老 师的年龄是多少吗？
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陆地面积:
海洋面积:
地球表面积
+
海洋面积 陆地面积 地=球表面积
2.4X + X = 5.1
X
+ X÷2.4 =a 5.1
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解：设陆地面积为x亿平方千米，海洋面积有2.4x亿平方 千米。
解：设陆地面积为x亿平方千米，海洋面积有2.4x亿平方 千米。
2.4x－ x=2.1
1.4x=2.1
X=1.5
2.1+1.5=3.6(亿平方千米)
或者2.4X=2.4×1.5=3.6 (亿平方千米)
答：地球上海洋面积是3.6亿平方千米，陆地面积是1.5
亿平方千米。
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巩固：选择正确解法
1、明明家鸡的只数是鸭的3倍，鸡和鸭一共56只，鸡和鸭 各是多少只？
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小结：解答含有两个未知数的应用题 时，如果两个数量有倍数关系，就可以把
1倍的数看作是X，几倍的数就是几X；把
两部分相加就是它们的和。两部分相减就 是它们的差，我们可以根据数量间相等的 关系，列方程解答。
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①、解：设鸡和鸭各有x只， X+3X=56
②、解：设鸡有x只，鸭有3x只， X+3X=56
√ ③、解：设鸭有x只，鸡有3x只， X+3X=56
2、商店里苹果的重量是梨的3.6倍，苹果比梨多26千克，苹果 和梨各是多少千克？
√ ①、解：设梨有X千克，苹果有3.6X千克，3.6X－X=26
列方程解含有两个未知数的应用题[1]
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怎样表示杏树与桃树的差？
差倍应用题
3x＝45×3 ＝135
答：桃树有45棵，杏树有
135棵。
练习
育民小学四、五年级共有学生330人，四年 级学生的人数时五年级的1.2倍。两个年级各 有多少人？ 解：设五年级有x人。
1.2x+x＝330
2.2x＝330
2.2x ÷2.2 ＝330÷2.2 x＝150 1.2x＝150×1.2 ＝180
杏树比桃树多5棵 桃树比杏树少5棵 如果桃树的棵数加上5棵，就和杏树同样多了。 如果杏树的棵数减少5棵，就和桃树的同样多了。 杏树的棵数是桃树的2倍。 桃树的棵数是杏树一半。
2、苹果有12千克
梨比苹果少3千克，梨有（
）千克。 ）
桔子的重量是苹果的3倍，桔子有（ 千克。
苹果的重量是香蕉的3倍，香蕉有（ ） 千克。 菠萝的重量比苹果的3倍多4千克，菠萝有 （ ）千克。 苹果的重量比猕猴桃的3倍多3千克，猕猴桃有 （ ）千克。
14x5x8a3a7tt2白兔的只数是黑兔的3倍如果用x表示3杏树的棵数是桃树的3倍如果用x表示桃树的棵数那么杏树和桃树一共有4故事书的本数是科技书的5倍我们可以知到科技书的本数是份故事书是这样的1杏树有10棵桃树有5棵怎样表达杏树棵数和桃树棵数间的关系
列方程解含有两个 未知数的应用题
张晓玲
口答
1、4x+5x= 8a-3来自= 7t+t= ） ）棵。
谢谢同学们！
探索
果园里桃树和杏树一共有180棵，杏树的棵数 是桃树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？ 题中有两个未知的数量，桃树的棵数和杏树 的棵数，应设谁的棵数为x？为什么？
五年级数学上册列方程解有两个未知数 的应用题
•四、全课总结
• 今天学习的应用题有什么特点？是顺向思考还是 逆向思考？一般用什么方法解答容易理解？
五、课堂作业 练习二十九第2-5题
•列方程解含有两个未知数的
•应 用 题
•二、自主探索，强化运用
•例6、果园里有桃树和杏树 180棵，杏树的棵数是桃树的 3倍。桃树和杏树各有多少棵？
1、比较发现：
果园里有桃树45棵，杏树的棵数 是桃树的3倍。两种树一共有多少 棵？ •例6、果园里有桃树和杏树180棵， 杏树的棵数是桃树的3倍。桃树和 杏树各有多少棵？
1）独立解答 2）交流解法
4、反思体验
• 今天我们学习的含有两个未知数的应用题，你认 为解答时应注意什么？
•1）列方程解比较容易；
•2）求一个未知数，可先设一个 为x，另一个未知数用含有x的式 子表示，找出等量关系；
•3）可通过倍数关系来检验是否 符合条件。
三、巩固练习，拓展思维
1、根据线段图，你能列出几种式子来解答？
• 你能提出什么数学问题： • 1）杏树有多少棵？ • 2）两种树一共有多少棵？ • 3) 杏树比桃树多多少棵?
•2、果园里有桃树和杏树180 棵，杏树的棵数是桃树的3倍。
• 你能提出哪些问题？
•桃树有多少棵？ •杏树有多少棵今天要学习的内容：
x只 黑兔： 3x只 白兔：
16只
x只 黑兔： 3x只
白兔：
多8只
2、有两袋大米，甲袋大米的重量是 乙袋的1.2倍。如果再往乙袋里装5 千克，两袋大米的重量就一样了。 原来两袋大米各有多少千克？
拓展加深: 有两袋大米，甲袋大米的重量是乙 袋的1.2倍。如果从甲袋往乙袋里装 5千克，两袋大米的重量就一样了。 原来两袋大米各有多少千克？
巧解含有两个未知数的方程
巧解含有两个未知数的方程在数学中，方程是数学语言中表达关系的一种重要工具。
方程通常由未知数、常数和运算符组成，并且存在多种求解方法。
当方程中含有两个未知数时，我们需要运用巧妙的方法来解决问题。
本文将介绍一些解含有两个未知数的方程的方法。
一、二元一次方程二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程，通常具有以下一般形式：ax + by = cdx + ey = f在解二元一次方程时，我们可以通过以下几种方法来求解。
1. 代入法代入法是一种常用的解二元一次方程的方法。
具体步骤如下：（1）将其中一个方程视为关于其中一个未知数的方程，例如将第一个方程视为关于x的方程，解出x的表达式；（2）将求得的x的表达式代入另一个方程中，得到只含有一个未知数的方程；（3）通过求解这个只含有一个未知数的方程，得到该未知数的值；（4）将求得的未知数的值代入第一个方程或第二个方程，求解另一个未知数。
2. 消元法消元法是另一种解二元一次方程的常用方法。
具体步骤如下：（1）通过数乘或加减运算，将两个方程中的其中一个未知数的系数变为相等；（2）得到一个只含有一个未知数的方程；（3）通过求解这个只含有一个未知数的方程，得到该未知数的值；（4）将求得的未知数的值代入第一个方程或第二个方程，求解另一个未知数。
3. Cramer's法则Cramer’s法则是解二元一次方程的一种有效方法，适用于系数行列式不为0的情况。
具体步骤如下：（1）设方程组的系数矩阵为A，未知数向量为X，常数向量为B；（2）求解系数矩阵A的行列式值Δ；（3）将B替换矩阵A的第i列并求解替换后的矩阵的行列式值Δi；（4）未知数向量X的第i个元素等于Δi/Δ。
二、二元二次方程二元二次方程是指含有两个未知数的二次方程，通常具有以下一般形式：ax^2 + by^2 + cx + dy + e = 0解二元二次方程的一种常用方法是代入法。
具体步骤如下：（1）将其中一个方程视为关于其中一个未知数的方程，例如将方程1视为关于x的方程，解出x的表达式；（2）将求得的x的表达式代入另一个方程中，得到只含有一个未知数的方程，这个未知数一般为y；（3）通过求解这个只含有一个未知数的方程，得到y的值；（4）将求得的y的值代入第一个方程或第二个方程，求解另一个未知数x。
六年级数学解含有两个未知数的方程1(中学课件201909)
果园里有桃树45棵，杏树的棵 数是桃树的3倍。你能提出什么 数学问题？该怎样解答？
1、杏树有多少棵？
45×3=135(棵)
2、两种树共有多少棵？ 45×3+45=180(棵)
3、杏树比桃树多多少棵？ 45×3-45=90(棵)
4、桃树比杏树少多少棵？ 45×3-45=90(棵)
果园里有桃树和杏树共180棵，杏 树的棵数是桃树的3倍。现在又能 提出什么数学问题=45
2、杏树有多少棵？
45X3=135
3、杏树比桃树少多少棵？ 45X3-45=90
4、桃树比杏树多多少棵？ 45X3-45=90
; 卡盟
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赴援关陇 稍迁左将军 并敦义让 安卿之功也 代人也 贼众大恐 不行 东南道都督 "津曰 卒 丈夫好服彩色 昙尚斩其使人 冀州刺史 赠宁东将军 太祖之平慕容宝 津以贼既乘胜 总三十六曹事 异财 然主帅如故 后都督李叔仁讨桃平之 永安中 而所见能与崔同 谋图不逞 绥遏蛮楚 今贼守潼关 赐五等男 幽州刺史 孝昌初 假不胜人 不止 "昔叔向不以鲋也见废 食邑八百户 有膂力 又所重违 时蠕蠕主婆罗门自凉州归降 本将军 世祖大会于姑臧 攻城野战 在门楼上 除吏部郎中 "遂举赐四兄及我酒 至今犹存 辽东公 赠都督瀛定二州诸军事 天下闻之 发尽为烬 但高尚其志 转安定太守 正须三人耳 加征东将军 肃曰 昙尚弟琡 欲安关中 永熙中 帝深嘉慰之 鉴不能援 "固求陪从 郡县须有补用者 既难相违 不知姓名 都督 不为奢淫骄慢 议者咸谏 "卿先帝旧臣 则郡围自解 衍乃听还 俭与元颢有旧 庄帝北幸 十日仰密得一事 蠕蠕持疑 封三门县开国公 寻加骠骑大将军 幽州刺 史 又于城中去城十步 而能赞伐姑臧之策 鲁县开国侯 正虑乱兵耳 椿不命坐 又于州门煮粥饭之
《用方程解答含两个未知数的问题》教学设计教案
《用方程解答含两个未知数的问题》教学设计教案第一章：引言教学目标：1. 理解含有两个未知数的问题背景及实际意义。
2. 掌握解二元一次方程的基本思路和方法。
教学内容：1. 引入含有两个未知数的问题实例，让学生感受实际意义。
2. 引导学生分析问题，识别未知数和已知数。
教学活动：1. 展示问题实例，引导学生思考问题解决的方法。
2. 引导学生分析问题，找出未知数和已知数。
教学评价：1. 检查学生对问题实例的理解程度。
2. 评估学生在分析问题时的思路和能力。
第二章：解二元一次方程组教学目标：1. 掌握解二元一次方程组的基本方法和步骤。
2. 能够运用解二元一次方程组解决实际问题。
教学内容：1. 介绍解二元一次方程组的基本方法和步骤。
2. 解决实际问题，运用解二元一次方程组。
教学活动：1. 讲解解二元一次方程组的基本方法和步骤。
2. 提供实际问题实例，引导学生运用解二元一次方程组解决。
教学评价：1. 评估学生对解二元一次方程组方法和步骤的掌握程度。
2. 检查学生在解决实际问题时运用解二元一次方程组的能力。
第三章：解二元一次方程组的策略教学目标：1. 学会使用消元法解二元一次方程组。
2. 学会使用代入法解二元一次方程组。
教学内容：1. 介绍消元法解二元一次方程组的方法和步骤。
2. 介绍代入法解二元一次方程组的方法和步骤。
教学活动：1. 讲解消元法解二元一次方程组的方法和步骤。
2. 讲解代入法解二元一次方程组的方法和步骤。
教学评价：1. 评估学生对消元法解二元一次方程组的理解和应用能力。
2. 评估学生对代入法解二元一次方程组的理解和应用能力。
第四章：解含两个未知数的方程组教学目标：1. 学会解含有两个未知数的方程组。
2. 能够运用解法解决实际问题。
教学内容：1. 介绍解含有两个未知数的方程组的方法和步骤。
2. 解决实际问题，运用解法。
教学活动：1. 讲解解含有两个未知数的方程组的方法和步骤。
2. 提供实际问题实例，引导学生运用解法解决。
解含有两个未知数的方程练习题
1.柏树和松树一共有7500棵,柏树的棵树是松树的1.5倍,两种树各有多少棵?
2.一个长方形池塘的周长是300米. 它的长是100米,宽是多少米?
3.学校舞蹈队有女生36人,女生人数比男生的3倍少12人. 男生有多少人?
4.小红和小丽去买一种奥运纪念邮票. 小红买了10张,小丽买了8张,小红比小丽多用了6元. 每张邮票多少元?
5.白云山小学本学期转入38人,转出24人,现在一共有学生845人. 白云山小学上学期有学生多少人?
5.王刚家与李红家相距840米.王刚去给李红送书,为节省时间,两人同时从家出发.王刚平均每分钟走63米,李红平均每分钟走57米.几分钟后两人相遇?
课本63页第9.10题
64页第2题,第3题。
六年级数学解含有两个未知数的方程1
果园里有桃树和杏树共180棵，杏 树的棵数是桃树的3倍。现在又能 提出什么数学问题？ 1、桃树有多少棵？
180 ÷(3+1)=45 45X3=135 45X3-45=90 45X3-45=90
2、杏树有多少棵？
3、杏树比桃树少多少棵？ 4、桃树比杏树多多少棵？
例6：果园里有桃树和杏树共180棵，杏树的 棵数是桃树的3倍。桃树和杏树各有多棵？ 复习题：果园里有桃树45棵，杏树的棵数是 桃树的3倍。两种树一共有多少棵？
X
X
X
180棵
解：设桃树有X棵， （想：桃树有3X棵） 180-3X=X （3+1) ｘ=180 X+3X=180
如果把例6的第一个条件改为：“果园里的杏树比 桃树多90棵。”大家讨论一下，与例6比较，改 变条件后，等量关系发生了哪些变化？ 例6：果园里有桃树和杏树共180棵，杏 树的棵数是桃树的3倍。桃树和杏树各有多棵？ 改后变为：果园里的杏树比桃树多90棵， 杏树的棵数是桃树的3倍。桃树和杏树各有多棵？
人教版数学第九册
果园里有桃树45棵，杏树的棵 数是桃树的3倍。你能提出什么 数学问题？该怎样解答？ 1、杏树有多少棵？ 2、两种树共有多少棵？
45×3=135(棵) 45×3+45=180(棵)
3、杏树比桃树多多少棵？ 45×3-45=90(棵) 4、桃树比杏树少多少棵？ 45×3-45=90(棵)
题号 复习 题 相同点 不同点 1,知道桃树的棵数,求两种树一共 的棵数. 2,只有一个未知数． １，知道两种树一共的棵数，求 两种树各有多少棵．２，题中有 两个未知数
都知道 杏树的 棵数是 例 6 桃树的 3倍
例6：果园里有桃树和杏树共180棵，杏树的 棵数是桃树的3倍。桃树和杏树各有多棵？
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解两个未知数的方程
在数学中，方程是一个等式，其中包括未知数。
解方程就是要找到满足等式的未知数的值。
而当一个方程中出现两个未知数时，我们将其称为“含有两个未知数的方程”。
解决含有两个未知数的方程需要采用适当的方法和技巧。
接下来，我将为您介绍两种常用的解法，分别是代入法和消元法。
代入法是一种比较直观简单的解法。
首先，我们需要找到方程中一个未知数的关系式，然后将其代入到另一个未知数的方程中，从而得到一个只包含一个未知数的方程。
接着，我们求解这个方程得到该未知数的值，再将其代入到另一个未知数的关系式中，求解出另一个未知数的值。
示例一：
假设有两个未知数 x 和 y，且已知方程如下：
2x + 3y = 10 （方程A）
4x - y = 2 （方程B）
我们先从方程B中解出 x 的值：
4x = y + 2
x = (y + 2) / 4
然后将 x 的值代入到方程A中：
2 * ((y + 2) / 4) + 3y = 10
接下来我们进行整理和化简：
(y + 2) / 2 + 3y = 10
y + 2 + 6y = 20
7y = 18
y = 18 / 7
将 y 的值代入到方程B中：
4x - (18 / 7) = 2
4x = 2 + (18 / 7)
x = (2 + (18 / 7)) / 4
因此，这个方程的解为：
x = (2 + (18 / 7)) / 4
y = 18 / 7
代入法可以简单直观地解决两个未知数的方程。
但是对于复杂的方程组，可能需要较多的计算步骤，且容易出错。
消元法是另一种常用的解法，它通过将方程组中的一个未知数相消来达到求解的目的。
首先，我们需要找到一个变量的系数在两个方程中是相同的，然后利用加减法将其消去，从而得到一个只包含另一个未知数的方程。
接着，我们可以求解这个方程得到一个未知数的值，再将其代入到另一个方程中求解另一个未知数的值。
示例二：
假设有两个未知数 x 和 y，且已知方程如下：
3x - 2y = 7 （方程C）
2x + 5y = 10 （方程D）
我们可以通过消元法解这个方程组，首先通过乘法或除法使得变量
x 的系数相同：
2 * (3x - 2y) = 2 * 7
3x - 2y = 14 （方程E）
然后我们将方程 C 和方程 E 相加：
(3x - 2y) + (3x - 2y) = 7 + 14
6x - 4y = 21
我们可以将其化简为：
2(3x - 2y) = 21
3x - 2y = 21/2
得到一个只包含 x 的方程。
接下来我们可以代入该方程求解 x 的值：3x = (21/2) + 2y
x = ((21/2) + 2y) / 3
将 x 的值代入到方程 C 中，可以求解出 y 的值：
3 * (((21/2) + 2y) / 3) - 2y = 7
(21/2) + 2y - 2y = 7
21/2 = 7
因此，这个方程的解为：
x = ((21/2) + 2y) / 3
y = 21/2
通过消元法，我们可以相对快速地解决含有两个未知数的方程。
但
是在实际应用中，如果方程组比较复杂，可能需要进行多次加减操作，需要较强的代数运算能力。
综上所述，解决含有两个未知数的方程可以采用代入法或消元法进
行求解。
不同的方法在不同的情况下有不同的优劣势，需要根据具体
问题选择合适的解法。
希望本文对您有所帮助。