解含有两个未知数的方程课件ppt
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人教版六年级数学上册列方程解含有两个未知数的问题课件
(1 257)x=1670 578 x=1670÷ 835 578 x=1670× 578 835 x=1156 1670-1156=514（米）
答：这座大桥的正桥的长度是1156米，引桥514米。
练一练
4.中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长，黑夜最短的一天，这一天，北 京的黑夜时间是白天时间的 3 ，白昼和黑夜分别是多少小时？
28× 1 =14（分） 2
学一学
探究三： 下半场得分是上半场的一半，也就是上半场得分是下半场得分的2倍。
解：设下半场的x分。 2x+x=42 3x=42 x=42÷3 x=14 42-14=28（分）
学一学
探究四： 检验： 28+14=42 答：上半场得28分，下半场得14分。
学一学
探究四： 检验：14÷28= 1
5 解：设白昼是x小时。
(1 3) x=24 5 x=24÷ 8 5 x=24× 5 8
x=15
24-15=9（小时）
答：白昼是15小时，黑夜是9小时。
课堂小结
列方程解含有两个未知数的问题
1.先要理清题里的数量关系，列出数量关系式。画线段图的 方法，可以帮我们找出题里的数量关系。 2.根据数量关系式列出算式或方程。 3.列方程解含有两个未知数的问题，关键要找准两个未知量 的数量关系。
2 答：上半场得28分，下半场得14分。
练一练
4 某电视机厂全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年的 5 。这 个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？
解：设这个电视机厂去年下半年的产量是x万台。
(1 4) x=108
5
9 x=108÷
5
x=108×5
9
x=60
答：这座大桥的正桥的长度是1156米，引桥514米。
练一练
4.中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长，黑夜最短的一天，这一天，北 京的黑夜时间是白天时间的 3 ，白昼和黑夜分别是多少小时？
28× 1 =14（分） 2
学一学
探究三： 下半场得分是上半场的一半，也就是上半场得分是下半场得分的2倍。
解：设下半场的x分。 2x+x=42 3x=42 x=42÷3 x=14 42-14=28（分）
学一学
探究四： 检验： 28+14=42 答：上半场得28分，下半场得14分。
学一学
探究四： 检验：14÷28= 1
5 解：设白昼是x小时。
(1 3) x=24 5 x=24÷ 8 5 x=24× 5 8
x=15
24-15=9（小时）
答：白昼是15小时，黑夜是9小时。
课堂小结
列方程解含有两个未知数的问题
1.先要理清题里的数量关系，列出数量关系式。画线段图的 方法，可以帮我们找出题里的数量关系。 2.根据数量关系式列出算式或方程。 3.列方程解含有两个未知数的问题，关键要找准两个未知量 的数量关系。
2 答：上半场得28分，下半场得14分。
练一练
4 某电视机厂全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年的 5 。这 个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？
解：设这个电视机厂去年下半年的产量是x万台。
(1 4) x=108
5
9 x=108÷
5
x=108×5
9
x=60
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质，将二元一次方程组转化为线性方程组进行求解。
详细描述
矩阵法的基本思路是将二元一次方程组转化为线性方程组，然后利用矩阵的运算性质和 逆矩阵的性质求解。具体步骤包括：将二元一次方程组写成矩阵形式，然后对矩阵进行 变换，将其化为行最简形式，得到线性方程组；然后利用逆矩阵的性质求解线性方程组
示例
x + y = 1, 2x - y = 3
二元一次方程组的解法概述
01
02
03
消元法
通过加减或代入法消去一 个未知数，将二元一次方 程组转化为一元一次方程 求解。
替换法
通过一个方程中的未知数 表示另一个未知数，然后 将其代入另一个方程求解 。
矩阵法
利用矩阵表示方程组，通 过矩阵运算求解。
二元一次方程组的应用场景
化学问题
在化学中，有些问题涉及到两种化学物质之间的反应，如反 应速率和反应物浓度等，这时也可以用二元一次方程组来表 示和解决。
04
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的几何意义
平面直角坐标系
二元一次方程组可以表示平面上的点集，通过坐标系将代数问题与几何问题相互 转换。
直线交点
二元一次方程组的解对应于直线交点，即两个方程的公共解。
二元一次方程组的解的个数与性质
解的个数
二元一次方程组可能有无数解、唯一 解或无解，取决于方程组中方程的系 数和常数项。
解的性质
解的个数与方程组系数矩阵的秩和增 广矩阵的秩有关，通过比较两者可以 判断解的情况。
二元一次方程组的解的判定定理
定理内容
如果二元一次方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该方程组有唯一解；如果秩不相等，则该 方程组无解或有无数解。
二元一次方程PPT课件全
1. 根据上面的定义请每位同学写一个 2. 二元一次方程与同桌交流.
2.它们是二元一次方程吗?
(1) 3-2x =1 不是
(2) x2 y 0 不是
(3) x y 2y 0 是 3
(4)
y
1 2
x
不是
(5) x 2 1 不是 y
(6) 3 - 2xy =1 不是
选一选
下列各式是二元一次方程的是
5.已知方程 ( k 2 4 ) x 2 ( k 2 ) x ( k 8 )y k 7 ,当
k=
时，方程为一元一次方程；当ຫໍສະໝຸດ k=时，方程为二元一次方程。
学以致用
下列各式是二元一次方程的
c 是（ ）
A、x2 y 0 C、xy 2y 0
3
BD、、xy2y1x1
2
试 一
把下列各对数代入二元一次方程
.
（1） a+b+c=1 （2） mn=3
（3）4x+ =0
（4）2x=1-3y
1.根据题意列出方程:
(1)买5kg苹果和3kg梨共需23.6元,分 别求苹果和梨的单价.设苹果的单价 为x元/kg,梨的单价为y元/kg;
5x+3y=23.6
使二元一次方程两边的值相等的一 对未知数的值，叫做二元一次方程的 一个解。
二元一次方程PPT课件
(2)在高速公路上,一辆轿车行驶2时的路 程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米.如 果设轿车的速度是a千米/时,卡车的速度是b 千米/时,你能列出怎样的方程?
2a-3b=20
观察它们有什么共同点?
0.5x+0.8y=7.4 2a - 3b=20
含有两个未知数,且含未知 数的项的次数都是一次的 方程叫做二元一次方程.
六年级上册数学课件列方程解含有两个未知数的问题人教新课标(11张PPT)
① 展示全班各个小组的摸球情况统计结果。
【设计意图：结合学生分享出来的错题，有针对性地设计练习，让学生先通过独立训练、检查、思考，再引导学生归纳注意事项，提
4 高辨析能力。】 x + x＝108 师：这里有一个3根针的钟面，谁来说一说这三根针分别是什么针？ 5 教学过程
x＝60 师：你们见过用秒计时的工具吗？把你知道的和同学们说一说（小组交流）。
解：五月份用电量是 x 千瓦时，四月份用电量是
3 5
x 千瓦时。
x + 3 x =1680
5
x = 1050
答：五月份用电1050千瓦时。
解决含有两个未知数的问题
1 找到等量关系 2 把单位“1”设成 x，根据两个量的关系用含有x
的式子表示另一个量。 3 列方程，解方程。
42
x = 28
28 ×
1 2
= 14 （分）
答：上半场得28分，下半场得14分。
篮球比赛
2x
上半场得分
x
下半场得分
+
42分
下半场得分是上半场的一半。
篮球比赛
解：设下半场得 x 分，则上半场得2 x 分。 x + 2 x = 42 x = 14
14 × 2 = 28 （分） 答：上半场得28分，下半场得14分。
列方程解含有两个 未知数的问题
主讲：胡老师
x 已知两个数的和（或差）
倍数关系
一个数
另一个数
x
含有x的式子
一个数
另一个数
列方程
解方程
篮球比赛
？x
上半场得分
x x21？÷2
下半场得分
+
42分
单位“1” 下半场得分是上半场的一半。
【设计意图：结合学生分享出来的错题，有针对性地设计练习，让学生先通过独立训练、检查、思考，再引导学生归纳注意事项，提
4 高辨析能力。】 x + x＝108 师：这里有一个3根针的钟面，谁来说一说这三根针分别是什么针？ 5 教学过程
x＝60 师：你们见过用秒计时的工具吗？把你知道的和同学们说一说（小组交流）。
解：五月份用电量是 x 千瓦时，四月份用电量是
3 5
x 千瓦时。
x + 3 x =1680
5
x = 1050
答：五月份用电1050千瓦时。
解决含有两个未知数的问题
1 找到等量关系 2 把单位“1”设成 x，根据两个量的关系用含有x
的式子表示另一个量。 3 列方程，解方程。
42
x = 28
28 ×
1 2
= 14 （分）
答：上半场得28分，下半场得14分。
篮球比赛
2x
上半场得分
x
下半场得分
+
42分
下半场得分是上半场的一半。
篮球比赛
解：设下半场得 x 分，则上半场得2 x 分。 x + 2 x = 42 x = 14
14 × 2 = 28 （分） 答：上半场得28分，下半场得14分。
列方程解含有两个 未知数的问题
主讲：胡老师
x 已知两个数的和（或差）
倍数关系
一个数
另一个数
x
含有x的式子
一个数
另一个数
列方程
解方程
篮球比赛
？x
上半场得分
x x21？÷2
下半场得分
+
42分
单位“1” 下半场得分是上半场的一半。
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
距离问题
浓度问题
通过给定的两点坐标，利用二元一次 方程组求解两点之间的距离。
通过给定的溶液浓度和体积，利用二 元一次方程组求解溶液的配制比例和 浓度。
速度问题
通过给定的时间和速度，利用二元一 次方程组求解物体的运动轨迹和速度 。
THANKS
[ 感谢观看 ]
(完整版)二元一次方程 组优秀课件
汇报人：可编辑
2023-12-25
CONTENTS
目录
• 二元一次方程组的基本概念 • 二元一次方程组的解法 • 二元一次方程组的实际应用 • 二元一次方程组的变式与拓展
CHAPTER 01
二元一次方程组的基本概念
二元一次方程组的定义
定义
二元一次方程组是由两个或两个以上的方程组成，其中含有两个未知数，且每 个方程中未知数的次数都是一次。
代数问题
例如，在求解两个未知数的和、差、 积、商等问题时，需要使用二元一次 方程组来表示和求解。
物理中的二元一次方程组问题
运动问题
例如，在计算两个物体之间的相对速度和距离时，需要使用二元一次方程组来表示和求 解。
力的问题
例如，在计算两个物体之间的相互作用力和扭矩时，需要使用二元一次方程组来表示和 求解。
示例
x + y = 1, 2x - y = 3。
二元一次方程组的表示方法
代数表示法
使用代数符号表示二元一次方程 组，如x + y = 1, 2x - y = 3。
图形表示法
通过图形表示二元一次方程组的 解，如平面直角坐标系中的直线 。
二元一次方程组的解的概念
01
02
03
解的概念
满足二元一次方程组的未 知数的值称为解。
解有两个未知数的方程ppt课件
小结：
注意：要选择一个方便计算的标准量设为x。一般，A是B的几倍，设B为x。
北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的 3倍。颐和园的陆地和水面大约各有多少公顷？
巩固练习:
思考：应该设哪个未知数为x？
解：设陆地面积有X公顷，则水面面积是3X公顷，
3X+X=290
4X=290 X=290÷4 X=72.5
地球的表面积为5.1亿平方千米。海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
由题可知：
问题：
2个未知数
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4已知条件：地球的表面积为5.1亿平方千米。海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
陆地面积 + 海洋面积 = 地球表面积地球表面积 - 海洋面积 = 陆地面积地球表面积 - 陆地面积 = 海洋面积
海洋面积 = 陆地面积×2.4陆地面积 = 海洋面积÷2.4海洋面积÷陆地面积＝2.4
同学们，你能否根据这两个条件找出一些等量关系式呢？
根据：海洋面积约为陆地面积的2.4倍
海洋面积 = 陆地面积×2.4
求出的x是陆地面积，海洋面积要怎么求呢？
可以： 2.4X=2.4×1.5=3.6也可以:5.1－1.5=3.6(亿平方千米)
答:陆地面积是1.5亿平方千米,海洋面积是3.6亿平方千米。
1、善于找出题目中的关键语句，得到等量关系。2、找到两个未知数之间的等量关系后，选择一个标准量设为x，再用含有x的式子表示出另一个未知数。3、根据等量关系列方程并解答。求出方程的解后，可以运用多种方法求出另一个未知数。不要忘了检验和答。
360-b
1.5x
y+2y
简易方程
实际问题与方程 例4
注意：要选择一个方便计算的标准量设为x。一般，A是B的几倍，设B为x。
北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的 3倍。颐和园的陆地和水面大约各有多少公顷？
巩固练习:
思考：应该设哪个未知数为x？
解：设陆地面积有X公顷，则水面面积是3X公顷，
3X+X=290
4X=290 X=290÷4 X=72.5
地球的表面积为5.1亿平方千米。海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
由题可知：
问题：
2个未知数
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4已知条件：地球的表面积为5.1亿平方千米。海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
陆地面积 + 海洋面积 = 地球表面积地球表面积 - 海洋面积 = 陆地面积地球表面积 - 陆地面积 = 海洋面积
海洋面积 = 陆地面积×2.4陆地面积 = 海洋面积÷2.4海洋面积÷陆地面积＝2.4
同学们，你能否根据这两个条件找出一些等量关系式呢？
根据：海洋面积约为陆地面积的2.4倍
海洋面积 = 陆地面积×2.4
求出的x是陆地面积，海洋面积要怎么求呢？
可以： 2.4X=2.4×1.5=3.6也可以:5.1－1.5=3.6(亿平方千米)
答:陆地面积是1.5亿平方千米,海洋面积是3.6亿平方千米。
1、善于找出题目中的关键语句，得到等量关系。2、找到两个未知数之间的等量关系后，选择一个标准量设为x，再用含有x的式子表示出另一个未知数。3、根据等量关系列方程并解答。求出方程的解后，可以运用多种方法求出另一个未知数。不要忘了检验和答。
360-b
1.5x
y+2y
简易方程
实际问题与方程 例4
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
答案解析
答案解析1
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
答案解析2
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
几何问题
例如，在计算几何图形的面积、 周长或体积时，需要使用二元一 次方程组来表示相关变量之间的
关系。
代数问题
例如，在解决代数方程组时，需要 使用二元一次方程组来表示未知数 之间的关系。
概率统计问题
例如，在计算概率分布或统计数据 时，需要使用二元一次方程组来表 示相关变量之间的关系。
科学中的二元一次方程组问题
化学反应
在化学反应中，常常需要用到 二元一次方程组来表示反应物 和生成物的关系。
几何问题
在解决涉及两个未知数的几何 问题时，如两点之间的距离、 角度等，常常需要用到二元一
次方程组。
02
二元一次方程组的解法
代入消元法
通过代入一个方程中的未知数，将其表示为另一个变量的函数，从而简化方程组的方法。
代入消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。首先，选择一个方程中的未知数，用另一个未知数表示出来，然后将其代 入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。接着解这个一元一次方程，得到一个变量的值，再将其代回 原方程中求得另一个变量的值。
01
02
03
购物问题
例如，在购买商品时，需 要计算不同商品的价格和 折扣，以确定最佳购买方 案。
交通问题
《列方程解决两个未知数的实际问题》方程PPT课件
小汽车：3x＝3×17＝51（辆）或68－17＝51（辆） 答：销售小汽车51辆，面包车17辆。
巩固应用
1. 四、五年级学生共植树108棵，五年级学生比 四年级学生多植树22棵。四、五年级学生各植树 多少棵？
解：设四年级学生植树有x棵，那么五年级学生植树 （x＋22）棵。
x＋22＋x＝108 2x＋22＝108 2x＝108－22 x＝43 五：43＋22＝65（棵）
冀教版小学数学五年级
列方程解决两个未知数的 实际问题
教学目标
1.结合具体事例，经历用线段图分析数量关系、 列方程解答含有两个未知数的稍复杂问题的过 程。 2.能利用线段图分析数量关系，能列方程解答 含有两个未知数的应用问题。 3.感受画图分析数量关系的直观性，初步体验 数形结合思想以及画图分析问题的优越性。
方程：____5_x_＝___2_0_0________
2 先根据题意写出等量关系，再列方程。 （4）图书馆中的图书有x本，借出去348本，还剩860本。 ( 图书总本数 )－( 借出去的图书本数 )＝( 860 ) 方程：___x_－__3_4__8_＝__8_6__0____
3 一头大象每天能吃205千克食物，相当于一头牛每天吃的5倍。一 头牛每天吃多少千克食物？
解：设一头牛每天吃x千克食物。 5x ＝205 x ＝205÷5 x ＝41
答：一头牛每天吃41千克食物。
4 地球绕太阳一周所用的时间比水星绕太阳一周所用时间的4倍还
多13天。水星绕太阳一周要用多少天？
地球绕太阳一 周用365天。
解：设水星绕太阳一周要用x天。 4x＋13＝365 4x＝365-13
把王叔叔每分钟手写的字数用x表示，可以列方程解答。 解：设王叔叔每分钟手写x个字。 3x＝120 x＝120÷3 x＝40 答：王叔叔每分钟手写40个字。
巩固应用
1. 四、五年级学生共植树108棵，五年级学生比 四年级学生多植树22棵。四、五年级学生各植树 多少棵？
解：设四年级学生植树有x棵，那么五年级学生植树 （x＋22）棵。
x＋22＋x＝108 2x＋22＝108 2x＝108－22 x＝43 五：43＋22＝65（棵）
冀教版小学数学五年级
列方程解决两个未知数的 实际问题
教学目标
1.结合具体事例，经历用线段图分析数量关系、 列方程解答含有两个未知数的稍复杂问题的过 程。 2.能利用线段图分析数量关系，能列方程解答 含有两个未知数的应用问题。 3.感受画图分析数量关系的直观性，初步体验 数形结合思想以及画图分析问题的优越性。
方程：____5_x_＝___2_0_0________
2 先根据题意写出等量关系，再列方程。 （4）图书馆中的图书有x本，借出去348本，还剩860本。 ( 图书总本数 )－( 借出去的图书本数 )＝( 860 ) 方程：___x_－__3_4__8_＝__8_6__0____
3 一头大象每天能吃205千克食物，相当于一头牛每天吃的5倍。一 头牛每天吃多少千克食物？
解：设一头牛每天吃x千克食物。 5x ＝205 x ＝205÷5 x ＝41
答：一头牛每天吃41千克食物。
4 地球绕太阳一周所用的时间比水星绕太阳一周所用时间的4倍还
多13天。水星绕太阳一周要用多少天？
地球绕太阳一 周用365天。
解：设水星绕太阳一周要用x天。 4x＋13＝365 4x＝365-13
把王叔叔每分钟手写的字数用x表示，可以列方程解答。 解：设王叔叔每分钟手写x个字。 3x＝120 x＝120÷3 x＝40 答：王叔叔每分钟手写40个字。
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例6：果园里有桃树和杏树共180棵，杏树的 棵数是桃树的3倍。桃树和杏树各有多棵？
改后变为：果园里的杏树比桃树多90棵，杏树 的棵数是桃树的3倍。桃树和杏树各有多棵？
果园里的杏树比桃树多90棵，杏树的棵数是桃树的3倍。 桃树和杏树各有多少棵？
请同学们说一说等量关系式有哪些？
1、杏树棵数-桃树树数=90 2、桃树棵数X（3-1）=90 ……
例6：果园里有桃树和杏树共180棵，杏树的 棵数是桃树的3倍。桃树和杏树各有多棵？
X
桃
树
X
X
X
杏 树
180棵
解：设桃树有X棵，
180-3X=X
X+3X=180
（3+1) ｘ=180
如果把例6的第一个条件改为：“果园里的杏树比 桃树多90棵。”大家讨论一下，与例6比较，改 变条件后，等量关系发生了哪些变化？
题号
复习 题
例6
相同点
都知道杏 树的棵数 是桃树的 3倍
不同点 1,知道桃树的棵数,求Hale Waihona Puke 种树一共的棵 数.2,只有一个未知数．
１，知道两种树一共的棵数，求两种树 各有多少棵．２，题中有两个未知数
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1、桃树有多少棵？ 2、杏树有多少棵？ 4、桃树比杏树多多少棵？ 5、杏树比桃树少多少棵？
180 ÷(3+1)=45 45X3=135 45X3-45=90 45X3-45=90
例6：果园里有桃树和杏树共180棵，杏树的 棵数是桃树的3倍。桃树和杏树各有多棵？
复习题：果园里有桃树和杏树共180棵， 杏树的棵数是桃树的倍。
果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃 树的3倍。你能提出什么数学问题？
1、杏树有多少棵？
45ｘ3=135(棵)
2、两种树共有多少棵？ 45ｘ3+45=180(棵)
3、杏树比桃树多多少棵？ 45ｘ3-45=90(棵)
4、桃树比杏树少多少棵？ 45ｘ3-45=90(棵)
果园里有桃树和杏树共180棵，杏树的棵 数是桃树的3倍。现在又能提出什么数学问 题？
2、有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋 大米的1.2倍，如果再往乙袋里装5千克大 米，两袋就一样重了，原来两袋大米各有 多少千克？
1、在一个直角三角形中， 一个锐角的度数是另一个锐 角度数的2倍，较小的锐角 是多少度？
改后变为：果园里的杏树比桃树多90棵，杏树 的棵数是桃树的3倍。桃树和杏树各有多棵？
果园里的杏树比桃树多90棵，杏树的棵数是桃树的3倍。 桃树和杏树各有多少棵？
请同学们说一说等量关系式有哪些？
1、杏树棵数-桃树树数=90 2、桃树棵数X（3-1）=90 ……
例6：果园里有桃树和杏树共180棵，杏树的 棵数是桃树的3倍。桃树和杏树各有多棵？
X
桃
树
X
X
X
杏 树
180棵
解：设桃树有X棵，
180-3X=X
X+3X=180
（3+1) ｘ=180
如果把例6的第一个条件改为：“果园里的杏树比 桃树多90棵。”大家讨论一下，与例6比较，改 变条件后，等量关系发生了哪些变化？
题号
复习 题
例6
相同点
都知道杏 树的棵数 是桃树的 3倍
不同点 1,知道桃树的棵数,求Hale Waihona Puke 种树一共的棵 数.2,只有一个未知数．
１，知道两种树一共的棵数，求两种树 各有多少棵．２，题中有两个未知数
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1、桃树有多少棵？ 2、杏树有多少棵？ 4、桃树比杏树多多少棵？ 5、杏树比桃树少多少棵？
180 ÷(3+1)=45 45X3=135 45X3-45=90 45X3-45=90
例6：果园里有桃树和杏树共180棵，杏树的 棵数是桃树的3倍。桃树和杏树各有多棵？
复习题：果园里有桃树和杏树共180棵， 杏树的棵数是桃树的倍。
果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃 树的3倍。你能提出什么数学问题？
1、杏树有多少棵？
45ｘ3=135(棵)
2、两种树共有多少棵？ 45ｘ3+45=180(棵)
3、杏树比桃树多多少棵？ 45ｘ3-45=90(棵)
4、桃树比杏树少多少棵？ 45ｘ3-45=90(棵)
果园里有桃树和杏树共180棵，杏树的棵 数是桃树的3倍。现在又能提出什么数学问 题？
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