2014中考数学一轮复习实数及运算教案ppt课件
12
触类旁通 1
3 1 －1 (1)下列五个实数： －8 ，0，tan 45°，－|－3|，( ) .其
2
中正数的和为 ( A．4
于4，选A.
A
)
1 2
B ．5
C．6
D．7
解析：(3－π)0＋tan45°＋ ( )－1＝1＋1＋2＝4，这三个正数的和等
(2)下列四个数中，在0到3之间的无理数是
(
B
么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为(
C
)
A. 3.2× 107L B. 3.2× 106L C. 3.2× 105L D. 3.2× 104L
解析：0.32× 100万＝0.32× 106＝3.2× 105(L)． (2)下列近似数中精确到千位的是 ( C )
A．90200
C．3.4× 104
B
)
•5．2013年北京） 在《关于促进城市南部地区加快发展 第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了 总计约3 960亿元的投资计划。将3 960用科学记数法表 示应为（B ） •A. 39.6×102 B. 3.96×103 • C. 3.96×104 D. 0.396×104
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜ 10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3 960 ＝3.96×103
a ． 如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，记作______ 3
5
3.零指数幂，负整数指数幂：
任何非零数的零次幂都等于1，即 a0＝1(a≠0) ； 任何不等于的数的－p次幂，等于这个数p次幂的倒数，
即
a － p＝
1 p(a≠0，p为正整数) a
．
4.实数的大小比较： ______ 正数 大于零，______ 负数 小于零，______ 正数 大于一切负数； 在数轴上表示的两个数，右边的点所表示的数总比______ 左边 的 点所表示的数_____ 大 ． 差值法比较：
B．3.450× 102
D．3.4× 102
14
解析：3.4× 104表示3万4千，精确到千位，选C.
探究提高
(1)科学记数法一般表示的数较大，所
以解题时一定要仔细．确定n的值时，从最
后一位起数到最高位的下一位即可，最后
可将答案还原成原数进行检验． (2)用有效数字表示的数，在确定其精 确度时，要还原成原数后再进行判断．
实数及其运算
要点梳理
1.实数的分类 按实数的定义分类：
整数 有理数 分数 实数
正整数 零 负整数 正分数 负分数
自然数
有限小数或无限循环小数
无理数
正无理数 负无理数
无限不循环小数
2
正实数 根据需要，我们也可以按符号进行分类，如：实数 零 负实数 2．实数的有关概念 (1)数轴：规定了 原点 ， 正方向 和 单位长度 的直线
1．有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450克)
为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作
负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数
最接近标准克数的是
A．＋2 B．－3
(
A
)
D．＋4
C．＋3
解析：四个选项中＋2的绝对值最小，故最接近 标准．
8
2．（绵阳市2013年） 2 的相反数是（ A ） 2 A． 2 B. 2 C 2 D． 2
2
解析：一个数的相反数就是在这个数前面加“－”号．
.
3.（2013•新疆）﹣ A．5 B．－5
的绝对值是 ( C．－ D.
D
)
解析：一个负数的绝对值是它的相反数．
9
•4．(2011· 宁波)下列各数中，是正整数的是 ( A．－1 B. 2 C．0.5 D. 2
•解析：选项中只有2既是正数，又是整数．
)
3
A. 2
B. 3
C．π
D．－1
解析：0< 3 < 9 ，只有 3 是0到3之间的无理数，选B.
13
题型二 科学记数法与近似值、有效数字
【例 2】 (1)(2011·浙江)中国是严重缺水的国家之一， 人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们要为
中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水0.32L，那
15
触类旁通 2
(1)近似数2.5万精确到____ 千 位；有效数字分别是 2，5 ．
数．
）
解析：无理数是无限不循环小数，开不尽方，是无限不循环小
11
探究提高 判断一个数是不是无理数，关键就看它 能否写成无限不循环小数．初中常见的无理 数共分三种类型： (1)含根号且开不尽方的数； (2)化简后含π(圆周率)的式子； (3)有规律但不循环的无限小数．掌握 常见无理数类型有助于识别无理数．
3
(4)绝对值：在数轴上，一个数对应的点离开原点的 距离 叫
做这个数的绝对值．
a |a|＝ 0 －a (a>0) (a=0) (a<0)
|a|是一个非负数，即|a|________ . ≥0
4
(5)科学记数法，近似数，有效数字： 科学记数法就是把一个数表示成±a×10n(1≤a＜10,n是整数) 的 形式； 一个近似数， 四舍五入 到哪一位，就说这个数精确到哪一位， 这时，从左边第一个不是零的数字起，到末位数字止，所有的 数字都叫做这个近似数的有效数字． (6)平方根，算术平方根，立方根： ± a ； 如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，记作_______ 正数a的正的平方根，叫做这个数的算术平方根；
10
题型分类 深度剖析
题型一 实数的分类 【例 1】 是 ( (1)在0,1,－2,－3.5这四个数中，是负整数的
C
)
A．0
B．1
C．－2
D．－3.5这里只有－2符合．
(2)在实数0,1, 2 ,0.1235中，无理数的个数为 （ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
a－b＞0⇔a＞b
a－b＜0⇔a＜b a－b＝0⇔a＝b
6
5.实数的运算： 实数的运算顺序是先算 乘方和开方 ，再算 乘除 ，最后算 加减 ．如果有括号，先算_______ 小括号 ，再算中括号 ______ ______，最后算 大括号．同级运算应 ______ 从左到右,按顺序进行 .
7
基础自测
叫做数轴．数轴上所有的点与全体实数一一对应． 绝对值 相同的两个数称 符号 不同，而_______ (2)相反数：只有______
为互为相反数．若a、b互为相反数，则a＋b＝_____ 0 .
(3)倒数：1除以一个不等于零的实数所得的_____ 商 ，叫做
这个数的倒数．若a、b互为倒数，则ab＝_____ 1 .
触类旁通 1
3 1 －1 (1)下列五个实数： －8 ，0，tan 45°，－|－3|，( ) .其
2
中正数的和为 ( A．4
于4，选A.
A
)
1 2
B ．5
C．6
D．7
解析：(3－π)0＋tan45°＋ ( )－1＝1＋1＋2＝4，这三个正数的和等
(2)下列四个数中，在0到3之间的无理数是
(
B
么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为(
C
)
A. 3.2× 107L B. 3.2× 106L C. 3.2× 105L D. 3.2× 104L
解析：0.32× 100万＝0.32× 106＝3.2× 105(L)． (2)下列近似数中精确到千位的是 ( C )
A．90200
C．3.4× 104
B
)
•5．2013年北京） 在《关于促进城市南部地区加快发展 第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了 总计约3 960亿元的投资计划。将3 960用科学记数法表 示应为（B ） •A. 39.6×102 B. 3.96×103 • C. 3.96×104 D. 0.396×104
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜ 10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3 960 ＝3.96×103
a ． 如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，记作______ 3
5
3.零指数幂，负整数指数幂：
任何非零数的零次幂都等于1，即 a0＝1(a≠0) ； 任何不等于的数的－p次幂，等于这个数p次幂的倒数，
即
a － p＝
1 p(a≠0，p为正整数) a
．
4.实数的大小比较： ______ 正数 大于零，______ 负数 小于零，______ 正数 大于一切负数； 在数轴上表示的两个数，右边的点所表示的数总比______ 左边 的 点所表示的数_____ 大 ． 差值法比较：
B．3.450× 102
D．3.4× 102
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解析：3.4× 104表示3万4千，精确到千位，选C.
探究提高
(1)科学记数法一般表示的数较大，所
以解题时一定要仔细．确定n的值时，从最
后一位起数到最高位的下一位即可，最后
可将答案还原成原数进行检验． (2)用有效数字表示的数，在确定其精 确度时，要还原成原数后再进行判断．
实数及其运算
要点梳理
1.实数的分类 按实数的定义分类：
整数 有理数 分数 实数
正整数 零 负整数 正分数 负分数
自然数
有限小数或无限循环小数
无理数
正无理数 负无理数
无限不循环小数
2
正实数 根据需要，我们也可以按符号进行分类，如：实数 零 负实数 2．实数的有关概念 (1)数轴：规定了 原点 ， 正方向 和 单位长度 的直线
1．有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450克)
为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作
负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数
最接近标准克数的是
A．＋2 B．－3
(
A
)
D．＋4
C．＋3
解析：四个选项中＋2的绝对值最小，故最接近 标准．
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2．（绵阳市2013年） 2 的相反数是（ A ） 2 A． 2 B. 2 C 2 D． 2
2
解析：一个数的相反数就是在这个数前面加“－”号．
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3.（2013•新疆）﹣ A．5 B．－5
的绝对值是 ( C．－ D.
D
)
解析：一个负数的绝对值是它的相反数．
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•4．(2011· 宁波)下列各数中，是正整数的是 ( A．－1 B. 2 C．0.5 D. 2
•解析：选项中只有2既是正数，又是整数．
)
3
A. 2
B. 3
C．π
D．－1
解析：0< 3 < 9 ，只有 3 是0到3之间的无理数，选B.
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题型二 科学记数法与近似值、有效数字
【例 2】 (1)(2011·浙江)中国是严重缺水的国家之一， 人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们要为
中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水0.32L，那
15
触类旁通 2
(1)近似数2.5万精确到____ 千 位；有效数字分别是 2，5 ．
数．
）
解析：无理数是无限不循环小数，开不尽方，是无限不循环小
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探究提高 判断一个数是不是无理数，关键就看它 能否写成无限不循环小数．初中常见的无理 数共分三种类型： (1)含根号且开不尽方的数； (2)化简后含π(圆周率)的式子； (3)有规律但不循环的无限小数．掌握 常见无理数类型有助于识别无理数．
3
(4)绝对值：在数轴上，一个数对应的点离开原点的 距离 叫
做这个数的绝对值．
a |a|＝ 0 －a (a>0) (a=0) (a<0)
|a|是一个非负数，即|a|________ . ≥0
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(5)科学记数法，近似数，有效数字： 科学记数法就是把一个数表示成±a×10n(1≤a＜10,n是整数) 的 形式； 一个近似数， 四舍五入 到哪一位，就说这个数精确到哪一位， 这时，从左边第一个不是零的数字起，到末位数字止，所有的 数字都叫做这个近似数的有效数字． (6)平方根，算术平方根，立方根： ± a ； 如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，记作_______ 正数a的正的平方根，叫做这个数的算术平方根；
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题型分类 深度剖析
题型一 实数的分类 【例 1】 是 ( (1)在0,1,－2,－3.5这四个数中，是负整数的
C
)
A．0
B．1
C．－2
D．－3.5这里只有－2符合．
(2)在实数0,1, 2 ,0.1235中，无理数的个数为 （ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
a－b＞0⇔a＞b
a－b＜0⇔a＜b a－b＝0⇔a＝b
6
5.实数的运算： 实数的运算顺序是先算 乘方和开方 ，再算 乘除 ，最后算 加减 ．如果有括号，先算_______ 小括号 ，再算中括号 ______ ______，最后算 大括号．同级运算应 ______ 从左到右,按顺序进行 .
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基础自测
叫做数轴．数轴上所有的点与全体实数一一对应． 绝对值 相同的两个数称 符号 不同，而_______ (2)相反数：只有______
为互为相反数．若a、b互为相反数，则a＋b＝_____ 0 .
(3)倒数：1除以一个不等于零的实数所得的_____ 商 ，叫做
这个数的倒数．若a、b互为倒数，则ab＝_____ 1 .
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2014年浙江中考数学第一轮复习课件_第一章数与式第3讲分式(共36张PPT)
浙江三年中考
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与分母都乘以(或除以)同一个不等于 0 的整式，分式的值不变． a· m a a÷ m a (1) ＝ ， ＝ (m≠0)； b· m b b÷ m b (2)约分的关键是确定分式的分子与分母中的最大公因式．确定最大公因式的一般步骤 是：当分子、分母是多项式时， 先因式分解，取系数的最大公约数，相同字母(因式)的最低次幂的积为最大公因式． (3)通分的关键是确定 n 个分式的最简公分母．确定最简公分母的一般步骤是：当分母 是多项式时，先因式分解，再取系数的最小公倍数，所有不同字母(因式)的最高次幂的积为 最简公分母．
2014年浙江中考第一轮复习
数 学
第3讲
分式
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1 1．(2012· 湖州)要使分式 有意义，x的取值满足( x A．x＝0 B．x≠0 C．x>0 D．x<0
答案：B
)
1 a 2．(2011· 金华)计算 － 的结果为( a－1 a－1 1＋a a A. B．－ a－1 a－1 C．－1 D．1－a
a2－4 7．(2012· 宁波)计算： ＋a＋2. a＋2 a＋2a－2 解：原式＝ ＋a＋2＝a－2＋a＋2＝2a. a＋2
x2 1 8．(2012· 衢州)先化简 ＋ ，再选取一个你喜欢的数代入求值． x－1 1－x
x2－1 x2 1 解： ＋ ＝ ＝x＋1，代入求值(除x＝1外的任何实数都可以)，如代入x＝2，得 x－1 1－x x－1 原式＝2＋1＝3.
答案：C
第1章 第1讲 第2课时 实数的运算-中考数学一轮考点复习课件ppt（共30张）
∴ 5S－S＝5n＋ 1－1，即4S＝5n＋ 1－1，
则S＝1＋
5＋
52＋
53＋54＋…＋
5n＝5n＋41－
1 .
平方根、算术平方根、立方根
1. 下列说法错误的是( C ) A．－4是16的平方根 B． 16的算术平方根是2 C．116的平方根是14 D． 25＝5
2. 若8xmy与6x3yn的和是单项式，则(m＋n)3的平方根为( D )
(4)除法： ①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值 相除 ；
②除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数 ；
③ 0除以任何一个不等于0的数，都得 0 ．
3．实数的运算顺序
先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里的；同级运
算，从左至右依次进行．
4. 实数的运算律
(1)加法交换律： a＋b＝ b＋a
平方根
0的算术平方根是0；双重非负性： (1)被开方数a≥0； (2) a≥0
若x3＝a，那么这个数x
立方根 叫做a的立方根
3 a
正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0
1．平方根、算术平方根 16的平方根是 ±4 ，算术平方根是 4 ； 16的平方根是 ±2 ． 2．立方根 8的立方根是 2 ；－8的立方根是 －2 ．
145＝4
4 15.
(2)被开方数中的分数的分子与分母的关系是 被开方数中的分数的分母等于分子的
平方减1
；
(3)针对上述反映的规律，将这个规律用含n(n为任意自然数，且n≥2)的等式表示
出来．
n＋n2－n 1＝n
n n2－1.
【例3】 把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如{1，2，8}，{－0.2，
【2014中考复习方案】(江西专版)中考数学复习权威课件：1实数及其运算
科学记数法
a× 10n 把一个数写成________ 的形式(其中1≤|a|＜ 10，n为整数)，这种表 示数的方法称为科学记 数法
近似数
一个近似数四舍五入到 哪一位，就说这个近似 数精确到哪一位
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考点聚焦
赣考探究
第1讲┃ 实数及其运算
考点5 实数的运算
1．计算 2－(－3)的结果是( A ) A．5 B．1 C．－1 D．－5
南昌 江西(南昌)
负数的绝对值
实数的运算 科学记数法(千 万) 实数大小的比较 无理数的判断
考点聚焦
3
9 3 3 3
赣考探究
选择题
填空题 选择题 选择题 选择题
★★★
★★★★ ★★★★ ★★★ ★★★
2011
江西(南昌) 江西(南昌)
赣考解读
第1讲┃ 实数及其运算
Hale Waihona Puke 考 点 聚 焦考点1 实数的分类
1．在－1，0，1，2 这四个数中，既不是正数也不是负数 的是( B ) B．0 C．1 D．2 1 2．在－5，－0.1， ， 3这四个数中，无理数的是( D ) 2 1 A．－5 B．－0.1 C. D. 3 2 A．－1
2．计算 2³(－1)的结果是( B ) 1 A．－ B．－2 C．1 D．2 2 3．计算 6÷(－3)的结果是( B ) 1 A．－ B．－2 C．－3 D．－18 2
赣考解读
考点聚焦
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第1讲┃ 实数及其运算
【归纳总结】
内容 加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值 相等时，和为0，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对 值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数 运算法则 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数 乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，再将两数的绝对值相乘．任何数同0相 乘，仍得0 除法：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数 运算性质 运算顺序 号，在同一级运算中，要按照从左到右的顺序进行运算
(新课标)2014届中考数学查漏补缺第一轮基础复习 第2讲 实数的运算及实数的大小比较课件 华东师大版
第2讲┃ 归类示例
(1)互为相反数所表示的点关于原点对称； (2)绝对值相等的数所表示的点到原点的距离相等； (3)实数与数轴上的点一一对应，故而常将实数及表 示实数的字母在数轴上表示出来，然后结合相反 数、绝对值及数轴上数的符号特征等相关知识来解 决实数的有关问题．
第2讲┃ 归类示例 ► 类型之四 探索实数中的规律
两个实数的大小比较方法有： (1)正数大于零，负数小于零； (2)利用数轴； (3)差值比较法； (4)商值比较法； (5)倒数法； (6)取特殊值法； (7)计算器比较法等．
第2讲┃ 归类示例 ► 类型之三 实数与数轴
命题角度： 1．实数与数轴上的点一一对应关系； 2．数轴与相反数、倒数、绝对值等概念结合； 3．数轴与实数大小比较、实数运算结合； 4．利用数轴进行代数式的化简．
第2讲┃ 实数的运算及实数的大小比较
第2讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 实数的运算
内容 运算 法则 运算 性质 运 算 顺 序 在实数范围内，加、减、乘、除 (除数不为零 )、乘方都可 以进行，但开方运算不一定能进行，正实数和零总能进 行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方 有理数的一切运算性质的运算律都适用于实数运算 先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要 先算括号内的，若没有括号，在同一级运算中，要从左 至右依次进行运算 提醒 (1)零指数、负整数指 数的意义． 防止以下 1 错误：① 3－ 2＝－ ；② 9 1 2a－ 2＝ 2； (2)遇到绝 2a 对值一般要先去掉绝对 值符号，再进行计算； (3)无论何种运算，都 要注意先定符号后运算
第2讲┃ 回归教材
3．[2013· 大理] 写出一个大于 2 且小于 4 的无理数： 答案不唯一，比如 5，π 等 ． ________________________
人教板中考数学 第一轮复习 实数(共17张PPT)
有理数的运算律 ：
加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律： a×b=b×a 乘法结合律 ： （a×b）×c=a×(b×c) 乘法分配律 ： a×(b+c)=a×b+a×c (a,b,c表示 任意有理数) 思想方法 ： 数形结合 ，分类讨论。
实数是初中数学教学的基础内容， 中考重点考查实数基本运算，中考此 部分知识的考查多以选择、填写为主， 题目简单，属于基础问题。另外出现 了趣味性考题考查有理数，估计无理 数大小等。
A. B. C. 0 D. -1.010101
填空题
1.-2009 的相反数__2_0_0_9__.
2.︱-1023︱=___1_0_2_3___.
3.一个正数的两个平方根分别是x+1和x-5，则 x=____2__
4.27的立方根是__3___. _
5.已知a，b满足（a-1）2+ b + 2=0,则a+b=__-1_____.
5. 科学记数法：把一个数写成a×10n的形式其中1≤a<10， n是整数。这种记数法叫做科学记数法。 6. 大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对 值大的反而小。
7. 数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算 的结果叫幂。
8.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a 那么这个数x叫做a的平方根也叫做二次方根。一个正数 有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它 是0本身；负数没有平方根。
7.下列各式中，正确的是 （ D ）
A. 9 =±3 B. (- 3)2=-3 C. 3 9 =3 D. 12 - 3 = 3
中考数学一轮复习课件第1节 实数
得零
正数
正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂是 负数,负数的偶次幂是
若a>0,则数a的平方根为 ± ,算术平方根为 ;
若a<0,则a 没有 平方根
a的立方根是
运算律
实数的
幂运算
交换律
a+b=b+a,ab=ba
结合律
(a+b)+c=a+(b+c),(ab)c=a(bc)
分配律
a(b+c)=
A.2.662×108元
B.0.2662×109元
C.2.662×109元
D.26.62×1010元
思路导引:科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数
其中无理数有( C )
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
思路导引:先计算出各实数的值,再根据无理数的概念进行判断.
(1)常见无理数的几种类型:
① 根号 型 :如 , 等 开方开 不尽的 数 ;② 三角函 数型 :如 sin 45°,tan 30°等 ; ③构造 型:如
0.101 001 000 1…(相邻两个 1 之间依次多一个 0);④含π的数:如π+2 等.
减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得零
一个数与零相加,仍得这个数
减去一个数,等于加上这个数的 相反数
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘
任何数与零相乘,都得零
零不能作除数
除以一个数等于乘以这个数的 倒数.注意:
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.零除以任何一个不等于零的数,都
0
正数
正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂是 负数,负数的偶次幂是
若a>0,则数a的平方根为 ± ,算术平方根为 ;
若a<0,则a 没有 平方根
a的立方根是
运算律
实数的
幂运算
交换律
a+b=b+a,ab=ba
结合律
(a+b)+c=a+(b+c),(ab)c=a(bc)
分配律
a(b+c)=
A.2.662×108元
B.0.2662×109元
C.2.662×109元
D.26.62×1010元
思路导引:科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数
其中无理数有( C )
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
思路导引:先计算出各实数的值,再根据无理数的概念进行判断.
(1)常见无理数的几种类型:
① 根号 型 :如 , 等 开方开 不尽的 数 ;② 三角函 数型 :如 sin 45°,tan 30°等 ; ③构造 型:如
0.101 001 000 1…(相邻两个 1 之间依次多一个 0);④含π的数:如π+2 等.
减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得零
一个数与零相加,仍得这个数
减去一个数,等于加上这个数的 相反数
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘
任何数与零相乘,都得零
零不能作除数
除以一个数等于乘以这个数的 倒数.注意:
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.零除以任何一个不等于零的数,都
0
2014届中考数学第一轮基础课件(第2讲实数的运算)
第2讲┃ 归类示例
请解答下列问题：
1 (1)按以上规律列出第5个等式：a5＝________＝ 9×11 1 1 1 × － ________________； 2 9 11
1 1 1 1 － × ________________＝________________(n为正整数)； （2n－1）×（2n＋1） 2 2n－1 2n＋1
(1)零指数、负整数指 数的意义，防止以下 错误：①3－2＝ ； ②2a－2＝ (2)遇 到绝对值一般要先去 掉绝对值符号，再进 行计算；(3)无论何种 运算，都要注意先定 符号后运算
第2讲┃ 考点聚焦 考点2 实数的大小比较 正数________零，负数______零，正 大于 小于 大于 数________一切负数；两个正数，绝 对值大的较大；两个负数，绝对值大 小 的反而________ 右边 在数轴上表示的两个实数，________ 左边 的数总是大于________的数
第2讲┃ 归类示例
[解析] 解法一：采用“特殊值法”来解，令 x 1 1 1 1 2 ＝ ，则 x ＝ ， ＝2，∴ >x>x2. 2 4 x x 解法二： 可用“差值比较法”来解， ∵当 0<x<1 时，1－x>0, x－1<0, x＋1>0, ∴x－x2＝x(1－x)>0, 2 （x＋1）（x－1） 1 x －1 2 ∴x>x . 又 x－ ＝ ＝ <0, x x x 1 1 2 ∴x< ， ∴x <x< . x x
|
(4)∵π－3≈3.142－3＝0.142,0.142>0.14， ∴π－3>0.14.
第2讲┃ 回归教材
[点析]比较一个有理数与无理数的大小的方法是借 助算术平方根，通过比较被开方数的大小得出结果．
【2014中考复习方案】 中考数学复习权威课件 ：第1课时 实数及其有关概念(含13年试题)
( C )
冀考解读
考点聚焦
冀考探究
第1课时┃实数及其有关概念
1 解 析 解法一：采用“特殊值法”来解．令 x＝ ， 2 1 1 1 2 则 x ＝ ， ＝2，∴ >x>x2. 4 x x 解法二： 采用“差值比较法”来解． ∵当 0<x<1 时， 1－x>0, 1 2 2 x－ 1<0, x＋1>0, ∴ x－ x ＝x(1－x)>0, ∴x>x . 又 x－ ＝ x x2－1 （x＋1）（x－1） 1 1 2 ＝ <0, ∴x< ， ∴x <x< . x x x x
选择、填空 2012 2011 选择、填空 2012 2013 选择、填空 2013 选择、填空 2011
应用
☆☆☆☆☆
掌握 理解
☆☆☆ ☆☆☆
冀考解读
考点聚焦
冀考探究
第1课时┃实数及其有关概念
考 点 聚 焦
考点1 实数的分类
(1)按定义分类：
正整数 整数 零 有理数 负整数 正分数 有限小数或 实数 分数 负分数 无限循环小数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数
(1)一般地，把数 m 用科学记数法写成“a×10n”的形式， 当|m|≥10 时，n 为正整数，n 的值等于该数整数部分的数位减 1；当|m|<0 时，n 为负整数，n 的值等于该数左边第一个非零 数字前所有 0(包括小数点前面的 0)的个数． (2)有单位的数字用科学记数法表示时， 根据其常规形式确 定 n 的值． (3)河北省中考常取材热点事件或重大事件中的数据， 作为 用科学记数法表示的对象．
－x，AB＝|x－(－x)|＝|2x|＝4，所以|x|＝2.因为点 A 在原点的左侧，所以它表示负数－2.故选 B.
【2014年】中考数学复习方案课件_第1单元数与式【沪科版】
第1课时 实数及其运算 第2课时 整式与因式分解 第3课时 分式
第4课时 数的开方与二次根式
第1课时
实数及其运算
第1课时┃ 实数及其运算
皖 考 解 读
考点 考纲要求 年份 题型 分值 预测热度 实数的概 了解 ★★ 2010 选择题 4 分 念及分类 实数的相关 2013 选择题 4 分 理解 ★★★★ 概念 2012 选择题 4 分 2013 选择题 4 分 科学记数 2012 填空题 5 分 ★★★★ 理解 法、近似数 ★ 2011 选择题 4 分 2010 选择题 4 分 实数的 2013 解答题 8 分 掌握 ★★★ 运算 2010 选择题 4 分 实数的大小 理解 ★★ 2011 选择题 4 分 比较
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第1课时┃ 实数及其运算
考点5
方法 用数轴 根据数 的性质 求差法
实数的大小比较
具体操作 右边点 表示的数总比 数轴上不同的两个点表示的数，________ ________ 左边点 表示的数大. 大于 ，负数________0 小于 ，正数________ 大于 负数； (1)正数________0 绝对值大的 反而小. (2)两个负数比较大小，______________ 先求出两个数的差，再与 0 相比较. (1)a－b＞0←→a＞b；(2)a－b＝0←→a＝b； (3)a－b＜0←→a＜b. 若 a、b 是正数，先求出这两个数的商，再与 1 比较. a a a (1) ＞1←→a＞b；(2) ＝1←→a＝b；(3) ＜1←→a＜b. b b b
名称 数轴 相反数 倒数 绝对值
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第1课时┃ 实数及其运算 考点3 科学记数法、近似数
第4课时 数的开方与二次根式
第1课时
实数及其运算
第1课时┃ 实数及其运算
皖 考 解 读
考点 考纲要求 年份 题型 分值 预测热度 实数的概 了解 ★★ 2010 选择题 4 分 念及分类 实数的相关 2013 选择题 4 分 理解 ★★★★ 概念 2012 选择题 4 分 2013 选择题 4 分 科学记数 2012 填空题 5 分 ★★★★ 理解 法、近似数 ★ 2011 选择题 4 分 2010 选择题 4 分 实数的 2013 解答题 8 分 掌握 ★★★ 运算 2010 选择题 4 分 实数的大小 理解 ★★ 2011 选择题 4 分 比较
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第1课时┃ 实数及其运算
考点5
方法 用数轴 根据数 的性质 求差法
实数的大小比较
具体操作 右边点 表示的数总比 数轴上不同的两个点表示的数，________ ________ 左边点 表示的数大. 大于 ，负数________0 小于 ，正数________ 大于 负数； (1)正数________0 绝对值大的 反而小. (2)两个负数比较大小，______________ 先求出两个数的差，再与 0 相比较. (1)a－b＞0←→a＞b；(2)a－b＝0←→a＝b； (3)a－b＜0←→a＜b. 若 a、b 是正数，先求出这两个数的商，再与 1 比较. a a a (1) ＞1←→a＞b；(2) ＝1←→a＝b；(3) ＜1←→a＜b. b b b
名称 数轴 相反数 倒数 绝对值
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第1课时┃ 实数及其运算 考点3 科学记数法、近似数
【2014】(包头专版)中考数学复习方案专题课件_第1单元实数【新课标人教版】
a（a>0）， |a|＝0（a＝0）， －a（a<0）
包考探究
考点聚焦
第1节┃考点聚焦
名称 科学记 数法
定义
性质
把一个数写成________ a³10n 的 设这个数为m，①当|m|≥10时， 形式(其中1≤|a|<10，n为 n等于原数的整数位数减1；②当 整数)，这种记数法叫做科 |m|＜1时，|n|等于原数左起第一 学记数法 个非零数字前所有零的个数
实数的有关概念
定义 性质 规定了_______ _______ 原点 、 正方向 数轴 数轴上的点与实数一一对应 单位长度 和 ________的直线 符号 不同的两个 若 a，b 互为相反数，则有 a＋b＝0， 只有______ 相反数 数互为相反数 |a|＝|b|.0 的相反数是 0 乘积 为 1 的两个数互 若 a，b 互为倒数，则 ab＝1.0 没有 ________ 倒数 为倒数 倒数．倒数等于本身的数是 1 或－1 数轴上表示数 a 的点与原 绝对值 距离 ，记作|a| 点的________
考点聚焦
包考探究
第1节┃包考探究
方法点析
(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加
上负号，有时需要化简得出． (2)一个负数的绝对值等于它的相反数，反过来，一个数的绝 对值等于它的相反数，则这个数是非正数． (3)解含有绝对值或和数轴有关的问题时常用到字母表示数的
思想、分类讨论思想和数形结合思想．
考点聚焦
包考探究
第1节┃考点聚焦
考点6
差值 比较法 商值 比较法 绝对值 比较法 其他方法
比较实数大小的常用方法
设 a, b 是任意两实数，则 a－b>0↔ a>b；a－b<0↔a<b； a－b＝0↔a＝b a 设 a, b 是两个正实数，则 >1↔a>b； b a a ＝1↔a＝b； <1↔a<b b b 设 a, b 是两个负实数，则|a|>|b|↔a<b；|a|＝|b|↔a＝b； |a|<|b|↔a>b 除此之外，还有平方法、倒数法等