云南大学数学分析历年考研试题
考研数学-云南大学《数学分析》2009——2010学年第一学期试题
云南大学2009——2010第1学期数学分析期末考试试卷
一、叙述题：（每小题6分，共18分）
1、 牛顿-莱不尼兹公式
2、 ∑∞=1n n a
收敛的cauchy 收敛原理
3、 全微分
二、计算题：（每小题8分，共32分）
1、40202sin lim x dt t x x ⎰→
2、求由曲线2x y =和2y x =围成的图形的面积和该图形绕x 轴旋转而成的几何体的体积。
3、求∑∞
=+1)1(n n
n n x 的收敛半径和收敛域，并求和
4、已知z y x u = ，求y
x u ∂∂∂2 三、（每小题10分，共30分）
1、写出判别正项级数敛散性常用的三种方法并判别级数
∑∞
=1!n n n n 2、讨论反常积分⎰+∞
--01dx e x x p 的敛散性
3、讨论函数列),(1
)(22+∞-∞∈+=
x n x x S n 的一致收敛性 四、证明题（每小题10分，共20分）
1、设)2,1(11,01 =->>+n n x x x n n n ，证明∑∞=1
n n x 发散 2、证明函数⎪⎩
⎪⎨⎧=+≠++=000),(22222
2y x y x y x xy y x f 在（0，0）点连续且可偏导，但它在该点不可微。
，。
考研数学-云大2006数学分析
云南大学2006年硕士研究生入学考试试题
专业：基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论 考试科目：数学分析
一、计算极限
1
、9lim ln n n n n →∞⎫+⎛⎫+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝
⎭， 2、设当0x →时，23013
x t x x e dt ---⎰与n x 是同阶无穷小量，求正整数n 的值。
二、已知f(x)的一个原函数为sin x x
，求3()x f x dx '⎰ 三、证明不等式()1ln 2,011x x x x
+><<- 四、设f(x)在[0,a]上有连续的导数，若f(0)= f(a)，求证：至少存在一点()0,a ξ∈，使得
()2()3(()0)f f f ξξξ'=-
五、求幂级数()
201n n n x ∞=+∑的收敛域、和函数，并求级数()()20112n n n n ∞=-+∑的和。
六、将函数()(50)f x x x =-≤≤展开成周期为10的正弦级数。
七、设u,v 为x,y 的隐函数，它们由方程组01xu yv yu xv +=⎧⎨
+=⎩确定，在点（1，0，0，1）处求 八、设()()()11[]22x at x at
u x at x at d a ϕϕψξξ+-=++-+⎰，其中ϕ和ψ分别具有一、二阶连续偏导数，证明22222
0u u a t x ∂∂-=∂∂
九、计算积分D ，其中，D 是圆()2
211x y ++=与直线y x =-围成的小部分区域。
十、计算积分()()2212S
dydz x y dzdx x x z dxdy +-+-⎰⎰，其中，S 是曲面221z x y =++被平面z=2所截得的一块曲面的下侧。
云南大学2004-2012 高等代数-数学分析-研究生入学试题
二、（15 分）设 是不为 1 的 5 次单位根，证明：行列式
4 4 4 4
3 3 3 4 3
D
125
2 2 4 2 2
4
三、（20 分）设 f (x1, x2,..., xn) X AX 是一实二次型，若有实 n 维向量 X1, X2 使
X1AX1 0, X2 AX2 0 ，
六、（20 分）设 f (x1, x2, x3, x4) 2x1x2 2x1x3 4x1x4 2x2x3 ，试分别在实数域上和复数
域上把它化为规范型，并写出相应的可逆线性变换
七、（10 分）设 A 为半正定矩阵，证明：对任意正实数 , E A 为正定矩阵
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云南大学 2004 年硕士研究生入学考试试题 （答案必须写在答题纸上）
六、（15 分）将函数 f (x) ln(4x x2) 在 x 1 处展开为幂级数，并求出其收敛域。
七、（20
分）设
x3
f
( y,
y ) ，其中 x
f
具有连续的二阶偏导数，求
x
, y
,
2 y2
, 2 xy
八、（15 分）设 xi 0 (i 1, 2,..., n) ，且 x1 x2 ... xn a ，求函数 n x1x2...xn 的最
(II) :1,2,3,4;
(III
)
:
1
,2
,3
,
1 5
假设秩 (I ) =秩 (II ) =3，秩 (III ) =4。证明：向量组 (IV ) :1,2 ,3 ,5 4 的秩为 4。
七、（20 分）设 f (x1, x2,..., xn) 和 g(x1, x2,..., xn) 为两个实二次型，f (x1, x2,..., xn) 正定。
2017年云南昆明理工大学数学分析考研真题A卷
2017年云南昆明理工大学数学分析考研真题A 卷一、计算下列各题（每小题6分，共30分）1、设函数sin ()x y f e=，求微分dy ； 2、求极限22011lim()sin x x x→-； 3、求函数()arctan f x x =在0x =的左、右导数；4、指出函数||sin )(x x x f =的间断点，并说明其类型; 5、求不定积分⎰. 二、证明下列各题（每小题7分，共28分）1、用N ε-定义证明 0n →∞=； 2、应用柯西收敛准则，证明数列2sin1sin 2sin 222n n n a =+++收敛； 3、设f 是定义在R 上的函数，且对任何12,x x R ∈，都有1212()()()f x x f x f x +=⋅，若(0)1f '=，证明：对任何x R ∈，有()()f x f x '=；4、应用凹凸性证明不等式：()lnln ln ,,02x y x y x x y y x y ++≤+>. 三、计算下列各题：（5分×3=15分）1、求无穷积分20x xe dx +∞-⎰的值； 2、将函数1()1f x x =+展成1x -的幂级数； 3、求函数22222(,)()x y f x y x y x y =+-在点(0,0)的重极限和累次极限. 四、（10分）证明狄利克雷函数⎩⎨⎧=为无理数，为有理数，x x x D 0,1)( 在]1,0[上有界但不可积. 五、计算或证明下列各题：（6分×5=30分）1、设f 为连续可微函数，求()()x a d x t f t dt dx'-⎰； 2、求函数u xyz =在点(5,1,2)A 的梯度以及沿着从该点到点(9,4,14)B 的方向AB 上的方向导数；3、、计算第二型曲线积分L ydx ⎰，其中L 为)0(sin π≤≤=x x y 与x 轴所围的闭曲线，依顺时针方向；4、0sin x e xdx α+∞-⎰在00[,](0)a a +∞>上一致收敛； 5、221SdS x y +⎰⎰，其中S 是柱面222x y R +=被平面0,z z H ==所截取的部分； 六、（10分）证明：函数2222222,0(,)0,0x y x y x yf x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩在(0,0)点连续且偏导数存在，但不可微.七、（10分）求表面积一定而体积最大的长方体.八、（10分）用高斯公式计算曲面积分22()S yzdydz xz ydzdx xydxdy +++⎰⎰，其中22:4()S y x z =-+，在xoz 面右侧部分外侧.九、（7分）用定义证明1()f x x =在(0,1)内不一致连续.。
【考研题库】2021年云南大学数学与统计学院823数学分析考研核心题库[证明..
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一、证明题1．证明下列结论（1）设f（x）是以为周期的可积函数，函数f（x）的傅里叶级数一致收敛于f（x）.证明：，其中为f（x）的傅里叶系数.（2）设f（x）是以为周期的连续函数，令.试用函数f（x）的傅里叶系数与表示函数的傅里叶系数与，并证明：.【答案】（1）由于函数f（x）的傅里叶级数在上一致收敛于f（x），所以又函数f（x）在区间可积，从而f（x）在区间有界.于是在上一致收敛.所以（2）对以为周期的连续函数f（x）都有.令，显然，F（x）是以为周期的周期函数.下求F（x）的傅里叶系数.又因为，而，于是所以成立，其中为f（x）的傅里叶系数.2．考虑方程组的解集有连续偏导数，设，且求证在P0附近可用参数方程表示.【答案】设，由可得在附近，唯一确定了定义在某上的隐函数不妨设，由于，因此，在附近，唯一确定了定义在某上的隐函数取，在内有即在附近可用参数方程表示.3．设f是区间上的连续函数，含参量非正常积分当a=时收敛，证明：在上关于a一致收敛.【答案】令对于，可知收敛，从而对a一致收敛；对任意单调且，由Abel判别法可知，在[a，b]上关于a一致收敛.对于，可知收敛，从而对a一致收敛；单调且，由Abel判别法可知，在[a，b]上关于a一致收敛.因此，在上关于a一致收敛.4．设u（x，y）在由封闭的光滑曲线L所围成的区域D上具有二阶连续偏导数。
云南大学(cui)
云南大学2001年数学系考研试题数学分析(专业：基础数学、计算数学)（每题10分）1．设1lim)()1()1(2+++=--→x n x n xn eb ax ex x f ，先求),(x f 又当)(x f 连续且可微时，求b a ,求值。
2．设⎪⎩⎪⎨⎧=-xx xx x f 2cos 1120sin)( 000<=>x x x 求)(x f ' 3．设曲线)(x f y =在原点与x y sin =相切，求)(lim2n n nf ∞→。
4．求函数p x x P x f )1()(22-=]1,0[)0(在>p 上的最大值，设最大值是)(p g ，并计算极限).(lim p g p ∞→5．设],[)(b a x f 在上可导，且)()(b f a f ≠，试证对于介于)()(b f a f ''与之间的每个实数u ，都存在),(b a ∈ξ，使u f =')(ξ6．计算dx ex x x⎰+)2(22。
7．求∑∞=-+-1)(121121n n n x x的和函数，并讨论该函数项级数在]1,0[上的一致收敛性。
8．计算dy y ex dx xeycy)()1(222-++⎰，其中4)2(22=+-y x c 是的上半圆周，取顺时针方向为正向。
9．计算d x d z y xy dzdx z y x dydz z x )2()(2322++-+⎰⎰，其中s 是由0122=--=z y x z 和所围成的立体表面的外侧。
10．设xyzez y x =++，求dz2002年云南大学硕士研究生入学考试试题 考试科目：《数学分析》（答案必须写在答题纸上） 一、（10分）已知函数12)(=x x f 在点的某邻域内可导，且,0)12(=f 1001)(lim 12='→x f x ，求极限31212)12()(12lim x dudt t f u x u x-⎥⎦⎤⎢⎣⎡→⎰⎰二、（10分）设函数⎩⎨⎧=≠=0,00,cos )(1x x x x f x λ ，λ是实数，试分别讨论下列结论成立的充要条件：（1）0)(=x x f 在点连续； （2）)(x f 在点0=x 可导。