2020高考数学必考题型预测word.doc
2020届全国新课标2高考数学(理科)预测试题(含解析)word可编辑
2020年新课标2高考数学(理科)预测卷一、选择题1.已知集合{}|2A x x =-＞，{}|1B x x =≥，则A B ⋃=（ ）A.{}|2x x >-B.{}|21x x -<≤C.{}|2x x ≤-D.{}|1x x ≥ 2.已知(1i)(2i)z =+-,则2z =( )A.2i +B.3i +C.5D.103.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用如图所示的条形统计图表示,根据条形统计图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )A.0.6hB.0.9hC.1.0hD.1.5h4.已知(0,π)α∈,2sin2cos21αα=-,则cos α=( ) 5 B.5 25 D.255.若,x y 满足约束条件32602400x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩,则目标函数2z x y =+的最大值为( )A.43-B.207C.6D.86.若双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的一条渐近线经过点()1,2-，则该双曲线的离心率为( ) 35 5D.27.某工厂安排6人负责周一至周六的中午午休值班工作.每天1人.每人位班1天.若甲、乙两人需安排在相邻两天值班.且那不排在周三. 则不同的安排方式有( )A.192种B. 144种C. 96种D.72种8.一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，该几何体的表面积为( )A. 23223+4 D. 69.已知定义域为R 的函数()f x 满足()()0f x f x -+=，则下列结论一定正确的是( )A. ()()2f x f x +=B.函数()y f x =的图象关于点()2 ,0对称C.函数()1y f x =+是奇函数D. ()()21f x f x -=- 10.已知函数()()πsin 22f x x ϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于点π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 ，把()y f x =的图象向右平移π12个单位长度后 ，得到函数的图象，则函数()()y f x g x =+ ()y g x =的最大值为( ) 2331+62+ 11.在棱长为1的正方体''''ABCD A B C D -中,已知点P 是正方形''AA D D 内部(不含边界)的一个动点,若直线AP 与平面''AA B B 所成角的正弦值和异面直线AP 与'DC 所成角的余弦值相等,则线段DP 长度的最小值是( )A.6B.22C.6D.4312.若定义在R 上的偶函数()f x 满足()2()f x f x +=,且当[]0,1x ∈时，()f x x =,则函数3()log y f x x =-的零点个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 6二、填空题13.若向量(2,),(4,2)m x n ==-u r r ,且()m m n ⊥-u r u r r ,则实数x =__________. 14.如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是13，则阴影部分的面积是___________.15.已知点(1,1)P -和抛物线21:4C y x =,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点.若0PA PB ⋅=u u u r u u u r ,则k =_______. 16.已知ABC △的内角,,A B C 对的边分别为,,,sin 22sin ,3a b c A B C b ==,则cos C 的最小值等于___________.三、解答题17.已知等比数列{}n a 的前n 项和为*234(N ),2,,4n S n S S S ∈-成等差数列,且2341216a a a ++=. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若2(2)log n a n b n =-+,求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 18.在三棱锥S ABC -中,底面是边长为23!未找到引用源。
2020年全国高考数学题型预测及答案详解 精品
2020年高考数学题型预测（一）数学试卷(理科)第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设A ，B 是两个非空集合，定义A ×B=}|{B A x B A x x ∉∈且，已知},0,2|{},4|{2>==-==x y y B x x y y A x 则A ×B=（ ）A ．),2(]1,0[+∞B ．),2()1,0[+∞C ．[0，1]D ．[0，2]2．23(1)i -的值为（ ）A ．32iB ．32i - C ．i D ．i - 3．若nxx )1(+的展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）A ．10B ．20C ．30D ．1204．若221()12,[()](0)x g x x f g x x x -=-=≠，则1()2f = （ ）A ．1B ．3C ．7D ．155．设随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，若(1)P p ξ>=，则(10)P ξ-<<= （ ）A ．12p + B ．1p - C ．12p -D ．12p - 6．已知A （－1，2），B （2，1），则)1,1(-=a AB 按平移后得到的向量的坐标为 （ ） A ．（3，－1） B ．（－3，1） C ．（4，－2） D ．（－2，0）7．把函数sin(2)4y x π=+的图象向右平移8π个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到 原来的12，则所得图象的解析式为（ ）A ．3sin(4)8y x π=+B ．sin(4)8y x π=+C ．sin 4y x =D ．sin y x =8．设e <x <10，记a =ln(ln x )，b =lg(lg x )，c =ln(lg x )，d =lg(ln x )，则a ，b ，c ，d 的大小关系（ ） A ．a <b <c <d B ．c <d <a <b C ．c <b <d <a D ．b <d <c <a 9．已知函数)0( log )(2>=x x x f 的反函数为，，且有2)()()(111=⋅---b fa fx f若a ，b>0则ba 41+的最小值为 （ ）A ．2B ．4C ．6D ．910．两个实数集合A={a 1, a 2, a 3,…, a 15}与B={b 1, b 2, b 3,…, b 10}，若从A 到B 的是映射f 使B中的每一个元素都有原象，且f (a 1)≤f (a 2) ≤…≤f (a 10)<f (a 11)<…<f (a 15), 则这样的映射共 有 （ ）A ．510C 个B ．49C 个C ．1015个D ．1015105A ⋅11.已知二面角βα--l 的大小为60°，m 、n 为异面直线，且βα⊥⊥n m ,，则m 、n 所成的角为( )（A ）30°（B ）60°（C ）90°（D ）120°12．如果以原点为圆心的圆经过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e 等于 （ ） A ．5B ．25 C ．3 D ．2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2020高考数学预测题大纲版
2020届数学预测题第Ⅰ卷（选择题）一．选择题1．（理）若多项式2012(1)m mm x a a x a x a x +=++++L 满足：122192m a a ma +++=L ，则不等式3331234n a a a +++≥L 成立时，正整数n 的最小值为 （ ） A ． 4B ．5C ． 6D ．7（理）【答案】B 【解析】等式2012(1)m mm x a a x a x a x +=++++L 两边对x 求导可得121123(1)23m m m m x a a x a x ma x --+=++++L ，再令1x =可得151********m m a a ma m -+++===⨯L g ，所以6m =，不等式3331234n a a a +++≥L 可变为(1)152n n +≥，故5n ≥，选B ． 2．（理）征收房产税,无形中推高了房价，使得房地产企业获得巨大了利益．某房地产企业对一项目的完成有三个方案的盈利情况分析，如表1所示，问该企业应该选择哪种方案？（理）【答案】A 【解析】比较A,B,C 三个方案的期望值即可, 1.8A E ξ=,1.6B E ξ=, 1.7C E ξ=,显然A B C E E E ξξξ>>,故该企业应选择A3．（理）在复平面内，复数11edx i x i-+⎰对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（理）【答案】A 【解析】12211(1)()(1)1edx ii i i x i i i i i i i-+-+-+===--+=---=+⎰,在复平面中对应于点(1,1),选A ．4．（理）曲线cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）与曲线22cos 0r r q -=的交点个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．0（理）【答案】C 【解析】曲线1cos ,sin x y αα=-+⎧⎨=⎩的直角坐标方程为22(1)1x y ++=，曲线22cos 0r r q -=的直角坐标方程为22(1)1x y -+=，两圆相外切，所以交点个数为1．5．（理）圆心在曲线2(0)y x x=>上，且与直线210x y ++=相切的面积最小的圆的方程为 （ ）A ．5)2()1(22=-+-y x B ．5)1()2(22=-+-y x C ． 25)2()1(22=-+-y xD ．25)1()2(22=-+-y x（理）【答案】A 【解析】法一：设圆心为2,(0)a a a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则r =≥=当且仅当1a =时等号成立．当r 最小时，圆的面积2S r π=最小，此时圆的方程为22(1)(2)5x y -+-=，选A ．法二：画图可得，当直线20x y m ++=与曲线2(0)y x x=>相切时，以切点为圆心，切点到直线210x y ++=的距离为半径的圆为所求．设切点为000(,)(0)P x y x >，因为22'y x =-，所以2022x -=-，解得001,2x y ==，r =，故22(1)(2)5x y -+-=为所求，选A ．6．复数11z i=-的共轭复数在复平面内对应的点在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D 【解析】111z i i=-=+它的共轭复数为1i -，选D ．7．已知+a b+c=0，且a 与c 的夹角为060，b a ，则,tan<a b>= （ ）AB．3 C．3- D．【答案】D 【解析】画图构造平行四边形，如图，222++b =a c a c ，所以=a c ，所以5,6π<a b>=，,3-tan<a b>=．8．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体表面积为 （ ） A ．46π+ B ．462π+ C ．463π+ D ．52 【答案】B 【解析】1(24)23413223234622S πππ=⨯-⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯+=+．9．设集合U R =，{|2011}M x x =>，集合}10|{<<=x x N ，则下列关系中正确的是 （ ）A ．()U M N =R U ð B ．{}01M N x x =<<I C ．()U N M ⊆ðD ．M N ≠∅I【答案】C 【解析】{|2011}U M x x =≤ð，所以()U N M ⊆ð．10．各项均为正数的等比数列{}n a 中，且34129,1a a a a -=-=，则54a a +等于（ ） A ．16 B ．27 C ．36D ．－27【答案】B 【解析】由已知，得,9)(,12124321=+=+=+a a q a a a a ,3,0,92=∴>=∴q a q n Θ 27)(21354=+=+∴a a q a a ，故选B ．11．已知抛物线y 2=2px （p >0）上一点(1,)(0)M m m >到其焦点的距离为5，双曲线122=-y ax 的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 等于 （ ） A ．91B ．41C ．31 D ．21【答案】A 【解析】由于M （1, m ）在抛物线上，∴2m =2p ，而M 到抛物线的焦点的距离为5，根据抛物线的定义点M 到准线2p x -=的距离也为5，∴1+2p=5，由此可以求得m =4，双曲线的左顶点为)0,(a A -，∴AM k =a +14，而双曲线的渐近线方程为axy ±=，根据题意，aa 114=+，∴91=a ．12．已知函数()sin()(0)4f x x x R πωω=+∈>，的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象 （ ）A ．向左平移8π个单位长度B ．向右平移8π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度【答案】A 【解析】 因为,2,T w π=∴=因此()cos 2sin(2)2g x x x π==+，因此将()y f x =的图象向左平移8π个单位长度． 13．集合{}|02A x x =<<，{}|12B x x =-<<，则a B ∈是a A ∈的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】因A 是B 的真子集，故a A ∈a B ⇒∈，所以a B ∈是a A ∈的必要不充分条件，选B14．复数z 满足(34)z i i ⋅+=，则||z = （ ）A ．1B ．25C ．15 D ．125【答案】C 【解析】(34)43342525i i i iz i -+===+,1||5z =, 选C15．将函数2sin 24y x x π⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭的图象按向量a r 平移后所的图象关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭成中心对称，则向量a r 的坐标可能为 （ ） A ．,024π⎛⎫-⎪⎝⎭B ． ,06π⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．,024π⎛⎫⎪⎝⎭D ．,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【答案】C 【解析】设(,)a m n =r，2sin 2sin 244y x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，平移后为sin 224y x m nπ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭ ，关于,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，则022,()124n m k k Z πππ=⎧⎪⎨⎛⎫⨯--+=∈ ⎪⎪⎝⎭⎩，0224n k m ππ=⎧⎪∴⎨=-+⎪⎩ ，当k=0时 ，,024a π⎛⎫= ⎪⎝⎭r 。
2020年高考数学预测卷及答案(理科)
2020年高考数学预测卷及答案（理科）学校： 考点： 考号： 姓名：本试题卷共6页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}(,)|1,01A x y y x x ==+≤≤，集合{}(,)|2,010B x y y x x ==≤≤，则集合A B ＝（ ）A ．{}1,2B ．{}|01x x ≤≤C ．(){}1,2D ．∅2．已知复数z 满足11i 12z z -=+，则复数z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d ，公式为3169d V =．如果球的半径为13，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（ ） A ．481π B ．6π C ．481D ．61 4．已知函数()()π17πsin cos 0326f x x x ωωω⎛⎫⎛⎫=+--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，满足π364f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则满足题意的ω的最小值为（ ）A ．13B ．12C ．1D ．25．某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为a ，则该三棱锥的表面积为（ ） A ．2aB ．23aC ．236a D ．223a6．某工厂生产了一批颜色和外观都一样的跳舞机器人，从这批跳舞机器人中随机抽取了8个，其中有2个是次品，现从8个跳舞机器人中随机抽取2个分配给测验员，则测验员拿到次品的概率是（ ）A ．328B ．128C ．37D ．13287．如图所示，在梯形ABCD 中，∠B ＝π2，2AB =，BC ＝2，点E 为AB 的中点，若向量CD 在向量BC 上的投影为12-，则CE BD ⋅=（ ）A ．－2B ．12-C ．0D 28．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S 2＝4，S 4＝16，数列{}n b 满足1n n n b a a +=+，则数列{}n b 的前9和9T 为（ ）A ．80B ．20C ．180D ．1669．2015年12月16日“第三届世界互联网大会”在中国乌镇举办．为了保护与会者的安全，将5个安保小组全部安排到指定三个区域内工作，且这三个区域每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排的方法共有（ ）A ．96种B ．100种C ．124种D ．150种10．已知函数cos y x x =+，有以下命题： ①()f x 的定义域是()2π,2π2πk k +； ②()f x 的值域是R ； ③()f x 是奇函数；④()f x 的图象与直线y x =的交点中有一个点的横坐标为π2， 其中推断正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ． 311．已知椭圆的标准方程为22154x y +=，12,F F 为椭圆的左右焦点，O 为原点，P 是椭圆在第一象限的点，则12PF PF PO -的取值范围（ ）A ．50,5⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．250,5⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C ．350,5⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．650,5⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭12．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为棱1CC 的中点，F 为棱1AA 上的点，且满足1:1:2A F FA =，点F 、B 、E 、G 、H 为面MBN 过三点B 、E 、F 的截面与正方体1111ABCD A B C D -在棱上的交点，则下列说法错误的是（ ） A ．HF //BE B ．132BM =C ．∠MBN 的余弦值为6565D ．五边形FBEGH 的面积为2361144第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2020届高考数学精选预测70 理 新人教版 精品
2020届新课标版高考精选预测（理70）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.不等式|2|x -≤1的解集是 ．2.函数21x y =-的反函数为 ．3.方程2sin 2sin 0x x -=的解集为 ．4.若实数对(,)x y 满足224x y +=，则xy 的最大值为 ．5.若关于x , y 的线性方程组的增广矩阵为0603m n ⎛⎫⎪⎝⎭，该方程组的解为3,4.x y =-⎧⎨=⎩则mn 的值为 ．6.在极坐标系中，点A 的极坐标为(2,0) ，直线l 的 极坐标方程为(cos sin )20ρθθ++=，则点A 到直 线l 的距离为 ．7.某算法的流程图如图所示，则该算法输出的n 值 是 ． 8.已知251(2)nx x +(n ∈N *)的展开式中含有常数项， 则n 的最小值是 ． 9．已知02πα<<,02πβ-<<,3cos()5αβ-=，且 3tan 4α=，则sin β= ．10. 一长方形的四个顶点在直角坐标平面内的射影的坐标分别为(1,2),- (3,3), (3,5),- (1,6)，则此长方形的中心在此坐标平面内的射影的坐标是 ．11．某船在A 处看灯塔S 在北偏东30︒方向，它以每小时30海里的速度向正北方向航行，经过40分钟航行到B 处，看灯塔S 在北偏东75︒方向，则此时该船到灯塔S 的距离约为 海里（精确到0.01海里）． 12.已知抛物线22(0)y px p =>，过定点(,0)p 作两条互相垂直的直线12, l l ，1l 与抛物线交于, P Q 两点，2l 与抛物线交于, M N 两点，设1l 的斜率为k ．若某同学已正确求得弦PQ 的中垂线在y 轴上的截距为32p pk k+，则弦M N 的中垂线在y 轴上的截距为 ．13．已知向量OA u u u r ，OB u u u r 的夹角为π3，||4OA =u u u r ，||1OB =u u u r ，若点M 在直线OB 上，则||OA OM -u u u r u u u u r的最小值为 ．（第7题图）14.已知集合2(21)cos ,n A x x n m -π⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭Z ，当m 为4022时，集合A 的元素个数 为 ．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．“πϕ=”是“函数()sin()f x x ϕ=+是奇函数”的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件16．已知数列{}n a 是无穷等比数列，其前n 项和是n S ，若232a a +=，341a a +=，则lim n n S →∞的值为 （ ） A ．23 B ．43 C ．83D ．163 17.已知复数z满足z 12i z 2i ---++=i 是虚数单位），若在复平面内复数z 对应的点为Z ，则点Z 的轨迹为 （ ）A ．双曲线的一支B ．双曲线C ．一条射线D ．两条射线18.已知234101()1234101x x x x f x x =+-+-+⋅⋅⋅+，234101()1234101x x x x g x x =-+-+-⋅⋅⋅-， 若函数()f x 有唯一零点1x ，函数()g x 有唯一零点2x ，则有 （ ） A ．12(0,1),(1,2)x x ∈∈ B ．12(1,0),(1,2)x x ∈-∈ C ．12(0,1),(0,1)x x ∈∈ D ．12(1,0),(0,1)x x ∈-∈三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）已知矩形ABCD 内接于圆柱下底面的圆O ，PA 是圆柱的母线，若6AB =，8AD =，此圆柱的体积为300π，求异面直线AC 与PB 所成角的余弦值．20．（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分5某校10有关数据统计如下：（1）从“科服队”中任选3人，求这3人参加活动次数各不相同的概率；（2）从“科服队”中任选2人，用ξ表示这2人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ．21．（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分．已知椭圆E ：22221x y a b +=(0a b >>)过点(3, 1)P ，其左、右焦点分别为12, F F ，且126F P F P ⋅=-u u u r u u u u r．（1）求椭圆E 的方程；（2）若,M N 是直线5x =上的两个动点，且12F M F N ⊥，则以MN 为直径的圆C 是否过定点？请说明理由． 22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分．已知数列c b a ,,是各项均为正数的等差数列，公差为d （d >0）．在b a ,之间和b,c 之间共插入n 个实数，使得这3n +个数构成等比数列，其公比为q ． （1）求证：||1q >；（2）若1,1 a n ==，求d 的值；（3）若插入的n 个数中，有s 个位于a,b 之间，t 个位于b,c 之间，且,s t 都为奇数，试比较s 与t 的大小，并求插入的n 个数的乘积（用,,a c n 表示）.23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．对于定义域为D 的函数()y f x =，若有常数M ，使得对任意的1x D ∈，存在唯一的2x D ∈满足等式12()()2f x f x M +=，则称M 为函数y =f (x )的“均值”． （1）判断1是否为函数()21(1f x x =+-≤x ≤1)的“均值”，请说明理由；（2）若函数2()2(12,f x ax x x =-<<a 为常数）存在“均值”，求实数a 的取值范围； （3）若函数()f x 是单调函数，且其值域为区间I ．试探究函数()f x 的“均值”情况（是否存在、个数、大小等）与区间I 之间的关系，写出你的结论（不必证明）． 说明：对于（3），将根据结论的完整性与一般性程度给予不同的评分 ．参考答案一、选择题：（每小题4分）1. [1,3]2.2log (1)y x =+3. {|,}Ζx x k k =π∈4. 25. 24-6. 7. 5 8． 7 9．725-10．(0,4) 11．14.14 12. 32pk pk -- 13． 14.1006 二．选择题（每小题5分）15．A 16．D 17．C 18．B19．解：设圆柱下底面圆O 的半径为r ，连AC ， 由矩形ABCD 内接于圆O ，可知AC 是圆O 的直径，于是210r AC ===，得5r =， ……………3分 又圆柱的体积25300V PA =π⋅=π，可得12PA =．……6分分别以直线,,AB AD AP 为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，可得(6,8,0),(6,0,12)AC PB ==-u u u r u u u r，………8分 设异面直线AC 与PB 所成角所成的角θ，向量AC u u u r 与PB u u ur 的夹角为ϕ，则||cos |cos |||||AC PB AC PB θϕ⋅===⋅u u u r u u u r u u u r u u u r ，故异面直线AC 与PB． ………………………………12分 20．解：（1）3人参加活动次数各不相同的概率为111235310C C C 1C 4P == 故这3名同学中参加活动次数各不相同的概率为14． ……………………………5分（2）由题意知：ξ=0, 1, 2，222235210C C C 14(0)C 45P ξ++===； ……………7分 11112335210C C C C 217(1)C 4515P ξ+====； ……………9分 1125210C C 102(2)C 459P ξ====． ……………10分……………11分所以ξ的数学期望:1472410124515945E ξ=⨯+⨯+⨯=． ………………………13分 21．解：（1）设点12,F F 的坐标分别为(,0),(,0)(0)c c c ->，则12(3,1),(3,1),F P c F P c =+=-u u u r u u u u r故212(3)(3)1106F P F P c c c ⋅=+-+=-=-u u u r u u u u r，可得4c =， …………………2分所以122||||a PF PF =+=4分 故22218162a b a c ==-=-=，所以椭圆E 的方程为221182x y +=． ……………………………6分（2）设,M N 的坐标分别为(5,),(5,)m n ，则12(9,),(1,)F M m F N n ==u u u u r u u u u r，又12F M F N ⊥u u u u r u u u u r ，可得1290F M F N mn ⋅=+=u u u u r u u u u r，即9mn =-， …………………8分又圆C 的圆心为(5,),2m n +半径为||2m n -， 故圆C 的方程为222||(5)()()22m n m n x y +--+-=，即22(5)()0x y m n y mn -+-++=，也就是22(5)()90x y m n y -+-+-=， ……………………11分 令0y =，可得8x =或2，故圆C 必过定点(8,0)和(2,0)． ……………………13分 （另法：（1）中也可以直接将点P 坐标代入椭圆方程来进行求解；（2）中可利用圆C 直径的两端点直接写出圆C 的方程） 22．解：（1）由题意知2n cq a +=，2c a d =+， 又0,0a d >>，可得2211n c d q a a+==+>， ………………………………2分 即2||1n q +>，故2||1n q +>，又2n +是正数，故||1q >．………………………………4分 （2）由,,a b c 是首项为1、公差为d 的等差数列，故d c d b 21,1+=+=，若插入的这一个数位于,a b 之间，则21q d =+，321q d =+， 消去q 可得32)1()21(d d +=+，即320d d d --=，其正根为251+=d ．………7分 若插入的这一个数位于,b c 之间，则q d =+1，321q d =+，消去q 可得3)1(21d d +=+，即3230d d d ++=，此方程无正根．故所求公差251+=d ． ………………………………………9分（3）由题意得1s b a d q a a ++==，12t c a dq b a d++==+，又0,0a d >>， 故220()a d a d d a a d a a d ++-=>++，可得2a d a d a a d ++>+，又20a da d+>+， 故110s t q q ++>>，即11||||s t q q ++>．又||1q >，故有11s t +>+，即s t >． ………………………………………12分 设3n +个数所构成的等比数列为}{n a ，则123,,2s n a ca a ab ac +++====， 由413(2,3,4,k n k n a a a a ac k +-+===…，2)n +，可得32(a a …222231)()()n n n a a a a a +++=…11322()()()n n n a a a a ac +++=， ……………………14分又10s b q a +=>，01>=+bcq t ，由,s t 都为奇数，则q 既可为正数，也可为负数，①若q 为正数，则23a a …2n a +12()n ac +=，插入n 个数的乘积为122()n ac a c++；②若q 为负数，,,32a a …2,n a +中共有12n+个负数，故32a a …1(1)222(1)()n n n a ac +++=-，所插入的数的乘积为2a c+1(1)22(1)()n n ac ++-． 所以当42(n k k =-∈N*)时，所插入n 个数的积为122()n ac a c++；当4(n k k =∈N*）时，所插入n 个数的积为122()n ac a c+±+． …………………18分（另法：由又10s b q a +=>，01>=+b c q t ，20n cq a+=>由,s t 都为奇数，可知n 是偶数，q 既可为正数也可为负数． 23a a …2n a +23()()()aq aq aq =…(1)(2)112()n n n n aqaq++++=①若q 为正数，则23a a …2n a +111121222()()()n n n n n n c aq aac a++++++===， 故插入n 个数的乘积为122()n ac a c++； …………………15分②若q 为负数，由n 是偶数，可知(1)(2)2n n ++的奇偶性与22n +的奇偶性相同， 可得23a a …2n a +2122(1)()n n ac ++=-．所以当42(n k k =-∈N*)时，所插入n 个数的积为122()n ac a c++；当4(n k k =∈N*）时，所插入n 个数的积为122()n ac a c+±+． …………………18分）23．解：（1）对任意的1[1,1]x ∈-，有1[1,1]x -∈-，当且仅当21x x =-时，有1212()()112f x f x x x +=++=，故存在唯一2[1,1]x ∈-，满足12()()12f x f x +=， ……………………2分所以1是函数()21(11)f x x x =+-≤≤的“均值”． ……………………4分 (另法：对任意的1[1,1]x ∈-，有1[1,1]x -∈-，令21x x =-，则2[1,1]x ∈-，且1212()()112f x f x x x +=++=，若2[1,1]x '∈-，且12()()12f x f x '+=，则有22()()f x f x '=，可得22x x '=， 故存在唯一2[1,1]x ∈-，满足12()()12f x f x +=， ……………………2分所以1是函数()21(11)f x x x =+-≤≤的“均值”． ……………………4分） （2）当0a =时，()2(12)f x x x =-<<存在“均值”，且“均值”为3-；…………5分 当0a ≠时，由2()2(12)f x ax x x =-<<存在均值，可知对任意的1x ， 都有唯一的2x 与之对应，从而有2()2(12)f x ax x x =-<<单调，故有11a ≤或12a ≥，解得1a ≥或0a <或102a <≤， ……………………9分 综上，a 的取值范围是12a ≤或1a ≥． ……………………10分（另法：分0,a =1111,12,2a a a≤<<≥四种情形进行讨论）（3）①当I (,)a b =或[,]a b 时，函数()f x 存在唯一的“均值”． 这时函数()f x 的“均值”为2a b+； …………………12分 ②当I 为(,)-∞+∞时，函数()f x 存在无数多个“均值”．这时任意实数均为函数()f x 的“均值”； ……………………14分③当I (,)a =+∞或(,)a -∞或[,)a +∞或(,]a -∞或[,)a b 或(,]a b 时，函数()f x 不存在“均值”． ……………………16分 [评分说明：若三种情况讨论完整且正确，但未用等价形式进行叙述，至多得6分；若三种情况讨论不完整，且未用等价形式叙述，至多得5分]①当且仅当I 形如(,)a b 、[,]a b 其中之一时，函数()f x 存在唯一的“均值”． 这时函数()f x 的“均值”为2a b+； ……………………13分 ②当且仅当I 为(,)-∞+∞时，函数()f x 存在无数多个“均值”．这时任意实数均为函数()f x 的“均值”； ……………………16分③当且仅当I 形如(,)a +∞、(,)a -∞、[,)a +∞、(,]a -∞、[,)a b 、(,]a b 其中之一时，函数()f x 不存在“均值”． ……………………18分 （另法：①当且仅当I 为开区间或闭区间时，函数()f x 存在唯一的“均值”．这时函数()f x 的均值为区间I 两端点的算术平均数； ……………………13分②当且仅当I 为(,)-∞+∞时，函数()f x 存在无数多个“均值”．这时任意实数均为函数()f x 的“均值”； ……………………16分 ③当且仅当I 为除去开区间、闭区间与(,)-∞+∞之外的其它区间时，函数()f x 不存在“均值”． ……………………18分） [评分说明：在情形①与②中，等价关系叙述正确但未正确求出函数“均值”，各扣1分]。
2020年高考数学押题预测卷01江苏卷(全解全析word版版)
……… O … …………… 线……… …………… O … …………… 线………………O…… …………订…… …………:号考:…O………………订………………O ………… …… 装…级班O………………装…… … … …… O …… ……名姓……………O……………… 外……………校学………内……………绝密★启用前2020年高考数学原创押题预测卷01 （江苏卷）数学I试卷（考试时间：120分钟试卷满分：160分）注意事项：1.本试卷均为非选择题（第1题~第20题，共20题）.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0. 5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答试题，必须用0. 5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上）1,已知集合A x Zx2 x 6 0 , B xx 1 ,则AI Ba bi2.已知a,b R,i是虚数单位，右 ---------- i,则ab的值为.2 bi3.已知一组数据x,3,4,7,9的平均数为5,则方差为 .14,函数57的值域为______________________ .y 55.执行如图所示的伪代码，输出的S为-2 26,双曲线 - -y- 1实轴的左端点为A,虚轴的一个端点为4 2 B,又焦点为F,设点A到直线BF的距离7.将一个单位圆周六等分，得到6个不同的等分点，从任意取33的概率为______________2个不同的等分点得到一条线段，则线段的长为38.已知等比数列a n的公比q是正数，且a5 2q，则当a〔q取得的最小时，q值为9.现在有实心的正四棱柱铁器和实心的正四棱锥铁器各一个，已知它们的底面边长和高均相等，分别为和1 .把它们在熔炉中熔化后重新铸造成一个底面半径为2,高为h的实心圆锥体铁器（不计铸造过程中的损耗），则h的值为.10.已知点A,B分别在以。
2020届高考数学考题分析与预测
1、集合小题
历年考情： 9 年 9 考，每年 1 题，都是交并补子运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大。
常见集合元素限定条件;对数不等式、指数不等式、分式不等式、一元二次不等式、绝对值不等式、对数函数的定义域、二次根式、、点集（直线、圆、方程组的解）；补集、交集和并集；不等式问题画数轴很重要；指数形式永远大于0不要忽记；特别注意代表元素的字母是还是。
2020高考押题：
2、常用逻辑用语小题 历年考情：
9 年 1 考，只有 2013 年考了一个复合命题真假判断．这个考点包含的小考点较多，并且容易与函
数，不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称，思想：逆否．要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真假判断，比较复杂.
简单叙述：小范围是大范围的充分不必要；大范围是小范围的必要不充分。
2020高考押题：
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第1页,共63页一、集合与常用逻辑用语小题。
【2020年高考数学预测题】北京市高考数学试卷(理科)2【附详细答案和解析_可编辑】
【2020年高考数学预测题】北京市高考数学试卷（理科）2【附详细答案和解析 可编辑】真水无香陈 tougao33学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ， ）1. 若i 为虚数单位，且(2−i)2=a +bi 3(a,b ∈R)，则a +b =（ ） A.7 B.−7 C.−1 D.12. 执行如图所示的程序框图，则输出的x 等于( )A.2B.4C.8D.163. 曲线C 的参数方程为{x =5sec θ,y =4tan θ（θ为参数）经过伸缩变换{x′=x5，y′=y 4后所得曲线的离心率为( ) A.12 B.√22C.√2D.24. 已知F 1，F 2分别为椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左右焦点，P 为椭圆上的点，O 为坐标原点，且PF 1→⋅PF 2→=0，|PF 1→|=3|PF 2→|，则该椭圆的离心率为（ ） A.√105B.√104C.√103D.√1025. 已知实数x ，y 满足条件{x −y ≥0，x +y ≥0，x ≤1，则 z =y −(12)x的最大值为（ ）A.−32B.0C.12D.16. 若lg x =a,lg y =b ，则lg √x −lg (y 10)2的值为( ) A.12a −2b −2B.12a −2b +1C.12a −2b −1D.12a −2b +27. 已知：|OA →|=1，|OB →|=√3，OA →∗OB →=0，点C 在∠AOB 内，且OC →与OA →的夹角为30∘，设OC →=mOA →+nOB →(m, n ∈R)，则mn的值为（ ）A.2B.52C.3D.48. 已知a ，b ，c 是正实数，且ab +bc +ac =1，则abc 的最大值为（ ） A.√39B.√33C.1D.√3二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ）9. 已知角θ的终边经过点P(2x , −6)，且tan θ=−34，则x 的值为________．10. 在等差数列{a n }中，若a 5=8，a 9=24，则公差d =________．11. 若⊙O 1:x 2+y 2=5与⊙O 2：(x −m)2+y 2=20(m ∈R)相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是________．12. 已知函数f(x)=ln x x+x −a(a ∈R)，若曲线y =2e x+1e 2x +1（e 为自然对数的底数）上存在点(x 0, y 0)使得f (f(y 0))=y 0，则实数a 的取值范围是__________.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 13 分 ，共计78分 ， ）13. 已知函数f(x)＝sin 2x2+12sin x −12，△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ． （1）求f(A)的取值范围；（2）若C>A，f(A)＝0，且2sin A＝sin B+√2sin C2，△ABC的面积为2，求b的值．14. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，以AE为折痕将△DAE 向上折起，D变为D′，且平面D′AE⊥平面ABCE．(Ⅰ)求证：AD′⊥EB；(Ⅱ)求二面角A−BD′−E的大小．15. 调查表明：甲种农作物的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标ω＝x+y+z的值评定这种农作物的长势等级，若ω≥4，则长势为一级；若2≤ω≤3，则长势为二级；若0≤ω≤1，则长势为三级，为了了解目前这种农作物长势情况，研究人员随机抽取10块种植地，得到如表中结果：的概率；(Ⅱ)从长势等级是一级的种植地中任取一块地，其综合指标为A，从长势等级不是一级的种植地中任取一块地，其综合指标为B，记随机变量X＝A−B，求X的分布列及其数学期望．16. 如图，点P为圆E：(x−1)2+y2＝r2(r>1)与x轴的左交点，过点P作弦PQ，使PQ与y轴交于PQ的中点D．(Ⅰ)当r在(1, +∞)内变化时，求点Q的轨迹方程；(Ⅱ)已知点A(−1, 1)，设直线AQ，EQ分别与(Ⅰ)中的轨迹交于另一点Q1，Q2，求证：当Q在(Ⅰ)中的轨迹上移动时，只要Q1，Q2都存在，且Q1，Q2不重合，则直线Q1Q2恒过定点，并求该定点坐标．17. 已知函数f(x)=2ax+e x，g(x)=ax2−2ax−xe x,a∈R.(1)讨论f(x)的单调区间；(2)若对任意实数x, f(x)+g(x)≤1，求a的取值范围.18. 自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用x n表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N+，且x1>0．不考虑其他因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及被捕捞量都与x n成正比，死亡量与x n2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c．（1）求x n+1与x n的关系式；（2）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）参考答案与试题解析【2020年高考数学预测题】北京市高考数学试卷（理科）2【附详细答案和解析可编辑】一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】A【解答】解：等式化为3−4i=a−bi，所以a=3，b=4．故选A．2.【答案】C【解答】解：执行程序框图，∵y>0，∴y=−2，x=2，∵y<0，∴y=3，x=4，∵y>0，∴y=1，x=8，结束循环，输出x=8．故选C.3.【答案】C【解答】解：由题得曲线C的普通方程为x 225−y216=1,由{x′=x5，y′=y4，可得{x=5x′，y=4y′，代入曲线C中，可得x′2−y′2=1，即x2−y2=1，∴a=1，b=1，∴c=√2，∴e=ca=√2．故选C．4.【答案】B【解答】点P是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，已知∠F1PF2＝90∘，且|PF1|＝3|PF2|，如图：设|PF2|＝m，则|PF1|＝3m，则：{4m=2a9m2+m2=4c2，可得4c2=52a2，解得e=ca=√104．5.【答案】C【解答】解：作出不等式组对应的平面区域,将y−(12)x=0平移到点A(1,1)，此时目标函数z=y−(12)x取得最大值，其最大值为z=1−(12)1=12.故选C.6.【答案】D【解答】解：∵lg x=a，lg y=b，∴lg√x−lg(y10)2=12lg x−2lgy10=12lg x−2(lg y−1)=12lg x−2lg y+2=12a−2b+2，故选D ． 7.【答案】 C 【解答】∵ |OA →|=1，|OB →|=√3，OA →⋅OB →=0， ∴ 建立平面直角坐标系如图： 则OA →=(1,0)，OB →=(0,√3)， ∴ OC →=mOA →+nOB →=(m, √3n)， 又OC →与OA →的夹角为30∘， ∴√3n m =tan 30∘=√33，则m n的值为3． 8.【答案】A【解答】解：∵ a ，b ，c 是正实数， 且ab +bc +ac =1， ∴ 13=ab+bc+ca3≥√(abc)23，∴ (abc)2≤127，∴ abc ≤√39， 即 abc 的最大值为 √39，故选A ．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） 9.【答案】 3【解答】解：∵ 角α的终边经过点P(2x , −6)，且tan θ=−34，∴ −62x =−34， ∴ x =3 故答案为：3． 10.【答案】4【解答】解：∵ 数列{a n }中为等差数列，∴ a 5=a 1+4d =8，①a 9=a 1+8d =24② ②-①得，4d =16．∴ d =4 故答案为411.【答案】 4【解答】解：由题 O 1(0, 0)与O 2：(m, 0)√5<|m|<3√5，O 1A ⊥AO 2，m 2=(√5)2+(2√5)2=25，∴ m =±5 AB =2⋅5˙=4 故答案为：4 12.【答案】(−∞,1e ]【解答】解：y =2e x+1e 2x +1（e 是自然对数的底数），求导，y′=2e x+1(1−e 2x )(e 2x +1)2，令y′＝0，解得：x =0，当x >0时，y′<0，当x <0，y′>0，则x ∈(−∞, 0)，函数单调递增，x ∈(0, +∞)时，函数y 单调递减， 则当x =0时，取最大值，最大值为e ， ∴ y 0的取值范围为(0, e]， 则函数f(x)=ln x x+x −a(a ∈R)，x ∈(0, e)，求导，f′(x)=x 2−ln x+1x 2，x ∈(0, e)，f′(x)>0，则f(x)在(0, e)上单调递增， 下面证明f(y 0)=y 0．假设f(y 0)=c >y 0，则f(f(y 0))=f(c)>f(y 0)=c >y 0，不满足f(f(y 0))=y 0． 同理假设f(y 0)=c <y 0，则不满足f(f(y 0))=y 0． 综上可得：f(y 0)=y 0． 令函数f(x)=ln x x+x −a =x ，化为a =ln x x．设g(x)=ln x x，求导g′(x)=1−ln x x 2，当x ∈(0, e)时，g′(x)>0，g(x)在(0, e)上单调递增，当x=e时取最大值，最大值为1e，当x→0时，a→−∞，∴a的取值范围(−∞, 1e].故答案为：(−∞, 1e].三、解答题（本题共计 6 小题，每题 13 分，共计78分）13.【答案】f(x)＝sin2x2+12sin x−12=1−cos x2+sin x2−12=√22sin(x−π4)．由题意0<A<π，则A−π4∈(−π4, 3π4)，可得：sin(A−π4)∈(−√22, 1]．可得：f(A)的取值范围为(−12, √22]．方法一：由题意知：√22sin(A−π4)＝0，∴A−π4=kπ，k∈Z，∴A=π4+kπ，k∈Z．又∵A为锐角，∴A=π4．由余弦定理及三角形的面积得：{12bc sinπ4=2 2a=b+√22ccosπ4=b2+c2−a22bc，解得b＝2．方法二：2sinπ4=sin(3π4−C)+√22sin C，且C>A，可得C=π2，则△ABC为等腰直角三角形，由于：12b2＝2，所以：b＝2．【解答】f(x)＝sin2x2+12sin x−12=1−cos x2+sin x2−12=√22sin(x−π4)．由题意0<A<π，则A−π4∈(−π4, 3π4)，可得：sin(A−π4)∈(−√22, 1]．可得：f(A)的取值范围为(−12, √22]．方法一：由题意知：√22sin(A−π4)＝0，∴A−π4=kπ，k∈Z，∴A=π4+kπ，k∈Z．又∵A为锐角，∴A=π4．由余弦定理及三角形的面积得：{12bc sinπ4=22a=b+√22ccosπ4=b2+c2−a22bc，解得b＝2．方法二：2sinπ4=sin(3π4−C)+√22sin C，且C>A，可得C=π2，则△ABC为等腰直角三角形，由于：12b2＝2，所以：b＝2．14.【答案】证明：(Ⅰ)∵AE=BE=2√2，AB=4，∴AB2=AE2+BE2，∴AE⊥EB，取AE的中点M，连结MD′，则AD=D′E=2⇒MD′⊥AE，∵平面D′AE⊥平面ABCE，∴MD′⊥平面ABCE，∴MD′⊥BE，从而EB⊥平面AD′E，∴AD′⊥EB；(Ⅱ)以C为原点，CE为x轴，CB为y轴，过C作平面ABCE的垂线为z轴，如图建立空间直角坐标系，则A(4, 2, 0)、C(0, 0, 0)、B(0, 2, 0)、D′(3,1,√2)，E(2, 0, 0)，从而BA→=(4, 0, 0)，BD′→=(3,−1,√2)，BE→=(2,−2,0)．设n1→=(x,y,z)为平面ABD′的法向量，。
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2020高考数学必考题型解题技巧分析全总结01 排列组合
1. 掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。
2. 理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。
3. 理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。
4. 掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。
5. 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。
6. 了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。
7. 了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。
8. 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。
02 立体几何篇
高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。
选择填空题考核立体几何中的计算型问题，而解答题着重考查立体几何中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。
随着新的课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着“多一点思考，少一点计算”的发展。
从历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。
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2. 判定两个平面平行的方法：
(1)根据定义--证明两平面没有公共点;
(2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面;
(3)证明两平面同垂直于一条直线。
3.两个平面平行的主要性质：
(1)由定义知：“两平行平面没有公共点”。
(2)由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
(3)两个平面平行的性质定理：”如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行“。
(4)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。
(5)夹在两个平行平面间的平行线段相等。
(6)经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。
以上性质(2)、(3)、(5)、(6)在课文中虽未直接列为”性质定理“，但在解题过程中均可直接作为性质定理引用。
比如可将难题划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，能解决到什么程度就解决到什么程度，获取一定的分数。
有些题目有好几问，前面的小问你解答不出，但后面的小问如果根据前面的结论你能够解答出来，这时候不妨引用前面的结论先解答后面的，这样跳步解答也可以得分。
03 数列问题篇
探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。
本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。
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04 导数应用篇
专题综述
导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。
在高中阶段对于导数的学习，主要是以下几个方面：
1. 导数的常规问题：
(1)刻画函数(比初等方法精确细微);
(2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线);
(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便)等关于多项式的导数问题属于较难类型。
2. 关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。
3. 导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。
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