5 假设检验
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假设检验的5个步骤
假设检验的5个步骤假设检验的5个步骤包括问题陈述、建立假设、选择统计检验方法、计算检验统计量和做出决策。
在进行假设检验之前，首先要明确问题陈述。
即要明确研究目的是什么，需要验证的假设是什么。
通常假设检验分为原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设是默认的假设，备择假设是要验证的假设。
在问题陈述中，需要清楚地表明要验证的假设是什么。
接着是建立假设。
根据问题陈述，确定原假设和备择假设。
原假设通常是无效果、无影响、无差异的假设，备择假设则是要验证的假设，通常是有效果、有影响、有差异的假设。
建立假设是假设检验的基础，也是进行后续统计分析的前提。
选择统计检验方法是假设检验的第三步。
根据研究问题的性质和假设的设定，选择适当的统计检验方法。
常用的统计检验方法包括t检验、方差分析、卡方检验、回归分析等。
选择合适的统计检验方法是假设检验的关键，只有选择合适的方法才能得到可靠的检验结果。
接下来是计算检验统计量。
根据选择的统计检验方法，计算相应的检验统计量。
检验统计量是根据样本数据计算出来的一个数值，用于衡量样本数据与假设的偏离程度。
检验统计量的计算是假设检验的核心，根据检验统计量的大小和显著性水平，来做出假设的验证和决策。
最后是做出决策。
根据计算出的检验统计量和设定的显著性水平，做出决策是否拒绝原假设。
如果检验统计量的计算结果落在拒绝域内，即显著性水平的临界值之外，就拒绝原假设，接受备择假设；如果检验统计量的计算结果落在接受域内，即显著性水平的临界值之内，就接受原假设。
做出决策是假设检验的最终步骤，也是检验结果的呈现和解释。
计量经济学第5章假设检验
5-15
假设检验中的小概率原理
假设检验中的小概率原理
什么小概率？ 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事
件发生的概率 2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们
就有理由拒绝原假设 3. 小概率由研究者事先确定
5-17
假设检验中的小概率原理
由以往的资料可知，某地新生儿的平均体重为3190克，从今年的新生儿中随机 抽取100个，测得其平均体重为3210克，问今年新生儿的平均体重是否为 3190克（即与以往的体重是否有显著差异）？
决策:
在 = 0.05的水平上拒绝H0
结论:
有证据表明新机床加工的零件 的椭圆度与以前有显著差异
5-56
2 已知均值的检验
(P 值的计算与应用)
第1步：进入Excel表格界面，选择“插入”下拉菜单 第2步：选择“函数”点击 第3步：在函数分类中点击“统计”，在函数名的菜单下选
与原假设对立的假设 表示为 H1
5-12
确定适当的检验统计量
什么检验统计量？
1.用于假设检验决策的统计量 2.选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑
是大样本还是小样本 总体方差已知还是未知
检验统计量的基本形式为 Z X 0 n
5-13
规定显著性水平(significant level)
(P-value)
1. 是一个概率值
2. 如果原假设为真，P-值是抽样分布中大
于或小于样本统计量的概率
左侧检验时，P-值为曲线上方小于等于检
验统计量部分的面积
右侧检验时，P-值为曲线上方大于等于检
验统计量部分的面积
3. 被称为观察到的(或实测的)显著性水平
5-44
双侧检验的P 值
假设检验中的小概率原理
假设检验中的小概率原理
什么小概率？ 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事
件发生的概率 2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们
就有理由拒绝原假设 3. 小概率由研究者事先确定
5-17
假设检验中的小概率原理
由以往的资料可知，某地新生儿的平均体重为3190克，从今年的新生儿中随机 抽取100个，测得其平均体重为3210克，问今年新生儿的平均体重是否为 3190克（即与以往的体重是否有显著差异）？
决策:
在 = 0.05的水平上拒绝H0
结论:
有证据表明新机床加工的零件 的椭圆度与以前有显著差异
5-56
2 已知均值的检验
(P 值的计算与应用)
第1步：进入Excel表格界面，选择“插入”下拉菜单 第2步：选择“函数”点击 第3步：在函数分类中点击“统计”，在函数名的菜单下选
与原假设对立的假设 表示为 H1
5-12
确定适当的检验统计量
什么检验统计量？
1.用于假设检验决策的统计量 2.选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑
是大样本还是小样本 总体方差已知还是未知
检验统计量的基本形式为 Z X 0 n
5-13
规定显著性水平(significant level)
(P-value)
1. 是一个概率值
2. 如果原假设为真，P-值是抽样分布中大
于或小于样本统计量的概率
左侧检验时，P-值为曲线上方小于等于检
验统计量部分的面积
右侧检验时，P-值为曲线上方大于等于检
验统计量部分的面积
3. 被称为观察到的(或实测的)显著性水平
5-44
双侧检验的P 值
5假设检验
5.4.4影响检验功效的因素
• 以单组样本均数z检验为例
x x
z
0
0
x / n
1.总体参数间的差异；
2.个体差异（标准差）；
3.样本含量n；
4.检验水准。
•上述四个因素中，总体参数的差异 、 总体标准差 、检验水准通常是相对固 定的，可以人为调整的因素主要是样本含 量n。所以在检验功效不够大的情况下， 可以通过增加样本含量提高检验功效。
• 例 若通过以往大规模调查，已知某 地婴儿出生体重均数为3.20kg，标准 差为0.39kg，今随机调查得25名难产 儿平均出生体重为3.42kg，问出生体 重与难产是否有关？假定难产儿出生 体重的标准差与一般儿童相同。
由于个体差异的存在，即使从同一总体中
严格的随机抽样， 也并不完全相同。
x1、x2、x3、x4、
n足够大，且和（1－）均不太小，如 n与n(1- )均5。
z p0 p
p0 0 (1 0 )
n
例 某地区随机抽取传染科工作人员150名，作 关于乙型肝炎的血清学检查，其中阳性者35名， 已知当地人群的阳性概率为17.00%，问当地传 染科工作人员的阳性概率是否高于一般人群的 阳性概率？
∣t∣≥t0.01/2 ， P≤0.01 有高度统计学意义
表 z 值、p 值与差别的意义的关系
z值
P 值 差别的意义
∣z∣<z0.05/2 P>0.05 无统计学意义 ∣z∣≥z0.05/2 P≤0.05 有统计学意义 ∣z∣≥z0.01/2 P≤0.01 有高度统计学意义
5.3 单组样本资料的检验
如： x
=2.821
z
0
x
3.确定概率P。根据自由度和样本检验统计量， 确定概率P。
第五章-假设检验与回归分析
2
件，得到拒绝域；
步骤 4：明确或计算样本均值 x ，得到U 变量的观测值 u x 0 n 0
若观测值 u 落入拒绝域，则拒绝零假设 H 0 ，即接受备择假设 H1 ，
否则不能拒绝零假设 H 0 。
第五章 假设检验与回归分析 例1、 已知某面粉自动装袋机包装面粉，每袋面粉重量 Xkg
服从正态分布 N(25,0.02) ，长期实践表明方差 2 比较稳定，从
第五章 假设检验与回归分析
U 检验的步骤：
步骤 1：提出零假设 H 0 ： 0 与备择假设 H1 ；
步骤 2：明确所给正态总体标准差 0 值、样本容量 n 的
值，当零假设 H 0 成立时，构造变量
U X 0 n ～ N(0,1) 0
第五章 假设检验与回归分析
步骤 3：由所给检验水平 的值查标准正态分布表求出对应 的双侧分位数 u 的值或上侧分位数 u 的值，构造小概率事
u
2
0.05， u 1.96 ，
2
第五章 假设检验与回归分析
x 0 n
12.5 12 1 100
5 u
2
1.96
故拒绝 H0 ，即认为产品平均质量有显著变化。
小结与提问：
理解假设检验的基本原理、概念；掌握假设检验的步骤。
课外作业：
P249 习题五 5.01, 5.02，5.03。
0.10，再在表中第一列找到自由度 m n 1 7 1 6 ，
其纵横交叉处的数值即为对应的 t 分布双侧分位数 t 1.943
2
，使得概率等式
PT 1.943 0.10
成立。这说明事件 T 1.943是一个小概率事件，于是得到
拒绝域
t 1.943
第五章 假设检验与回归分析
件，得到拒绝域；
步骤 4：明确或计算样本均值 x ，得到U 变量的观测值 u x 0 n 0
若观测值 u 落入拒绝域，则拒绝零假设 H 0 ，即接受备择假设 H1 ，
否则不能拒绝零假设 H 0 。
第五章 假设检验与回归分析 例1、 已知某面粉自动装袋机包装面粉，每袋面粉重量 Xkg
服从正态分布 N(25,0.02) ，长期实践表明方差 2 比较稳定，从
第五章 假设检验与回归分析
U 检验的步骤：
步骤 1：提出零假设 H 0 ： 0 与备择假设 H1 ；
步骤 2：明确所给正态总体标准差 0 值、样本容量 n 的
值，当零假设 H 0 成立时，构造变量
U X 0 n ～ N(0,1) 0
第五章 假设检验与回归分析
步骤 3：由所给检验水平 的值查标准正态分布表求出对应 的双侧分位数 u 的值或上侧分位数 u 的值，构造小概率事
u
2
0.05， u 1.96 ，
2
第五章 假设检验与回归分析
x 0 n
12.5 12 1 100
5 u
2
1.96
故拒绝 H0 ，即认为产品平均质量有显著变化。
小结与提问：
理解假设检验的基本原理、概念；掌握假设检验的步骤。
课外作业：
P249 习题五 5.01, 5.02，5.03。
0.10，再在表中第一列找到自由度 m n 1 7 1 6 ，
其纵横交叉处的数值即为对应的 t 分布双侧分位数 t 1.943
2
，使得概率等式
PT 1.943 0.10
成立。这说明事件 T 1.943是一个小概率事件，于是得到
拒绝域
t 1.943
第五章 假设检验与回归分析
第5章 假设检验
两类错误与显著性水平
两类错误
假设检验的依据是:小概率事件在一次试验中
很难发生. 但“很难发生”不等于“不发生”, 因而 假 假设检验是由局部推断总体，并且 设检验所作出的结论有可能是错误的. 这种错误
是在给定检验水平的前提下进行 有两类: (1)推断，接受还是拒绝原假设完全取 当原假设H0为真, 观察值却落入拒绝域, 而 决于样本值， 因此所作检验可能导 作出了拒绝H0的判断, 称为第Ⅰ类错误, 又叫弃真 致两类错误的产生
小 结
•构造一个统计量来决定是“接受原假设，拒绝备选假 设”，还是“拒绝原假设，接受备选假设”。
•对不同的问题，要选择不同的检验统计量。检验统计 量确定后，就要利用该统计量的抽样分布以及由实际 问题中所确定的显著性水平，来进一步确定检验统计 量拒绝原假设的取值范围，即拒绝域：
– 在给定的显著性水平α下，检验统计量的可能取值范围被 分成两部分：小概率区域与大概率区域。小概率区域就是 概率不超过显著性水平α的区域，是原假设的拒绝区域； 大概率区域是概率为1-α的区域，是原假设的接受区域。
检验统计量与拒绝域
检验统计量
(test statistic)
1. 根据样本观测结果计算得到的，并据以对 检验统计量实际上是总体参数的点估计量， 原假设和备择假设作出决策的某个样本统 由于其随机性，需要进行标准化后，才能用 计量 作检验的标准,以反映点估计量与假设的总体
参数相比，相差多少个标准差 2. 对样本估计量的标准化结果 – 原假设H0为真
–
H0 ：μ = 某一数值
指定为符号 ≤, ＝或≥ – 例如, H0 ：μ =10cm
–
备择假设
(alternative hypothesis)
5.假设检验,t检验
2
计算统计量
t
d 0 Sd / n
0.0033 0 0.01497/ 12
0.771
自由度 ν =n-1=12-1=11. 查附表2（t临界值表），双侧 t0.40,11 = 0.876， 则P＞0.40，在α =0.05水平上不能拒绝H0。所以尚不能 认为两种方法法测定结果不同。
例3 某儿科采用静脉注射人血丙种球蛋白治疗 小儿急性毛细支气管炎。用药前后患儿血清中免 疫球蛋白IgG（mg/dl）含量如表所示。试问用药 前后IgG有无变化？
（3）确定P 值，作出推断结论 以 35, t 2.138 查t界值表，因 t0.05/ 2,35 2.138 t0.02/ 2,35 故双尾概率0.02<P <0.05，按 0.05 水准，拒绝 H 0 , 接受 H1 。结合本题，可认为从事铅作业的男性工人平 均血红蛋白含量低于正常成年男性。
如果不拒绝 H 0 ，表达为：尚不能认为
二、配对样本均数t检验
（非独立两样本均数t检验）
目的：比较检验两相关样本均数所代表的未知总体均数 是否有差别 配对设计(paired design)是将受试对象按某些重要特征 相近的原则配成对子，每对中的两个个体随机地给予两 种处理。应用配对设计可以减少实验的误差和控制非处 理因素，提高统计处理的效率。 主要形式： (1) 同一对象的两个部位分别接受不同处理；或同一样品分 成两份，分别接受不同处理 (2) 将受试对象按特征相似的每两个对象配成一对，同对的 两个对象分别接受不同处理 (3) 同一受试对象处理（实验或治疗）前后的结果比较
、三十年代Neyman和Pearson建立了
统计假设检验问题的数学模型。
假设检验概念：先对总体参数或分布作 出一个假设，然后利用样本信息来判断 原假设是否合理，即判断样本信息与原 假设差异是否有统计学意义，从而决定 应接受或否定原假设。
计算统计量
t
d 0 Sd / n
0.0033 0 0.01497/ 12
0.771
自由度 ν =n-1=12-1=11. 查附表2（t临界值表），双侧 t0.40,11 = 0.876， 则P＞0.40，在α =0.05水平上不能拒绝H0。所以尚不能 认为两种方法法测定结果不同。
例3 某儿科采用静脉注射人血丙种球蛋白治疗 小儿急性毛细支气管炎。用药前后患儿血清中免 疫球蛋白IgG（mg/dl）含量如表所示。试问用药 前后IgG有无变化？
（3）确定P 值，作出推断结论 以 35, t 2.138 查t界值表，因 t0.05/ 2,35 2.138 t0.02/ 2,35 故双尾概率0.02<P <0.05，按 0.05 水准，拒绝 H 0 , 接受 H1 。结合本题，可认为从事铅作业的男性工人平 均血红蛋白含量低于正常成年男性。
如果不拒绝 H 0 ，表达为：尚不能认为
二、配对样本均数t检验
（非独立两样本均数t检验）
目的：比较检验两相关样本均数所代表的未知总体均数 是否有差别 配对设计(paired design)是将受试对象按某些重要特征 相近的原则配成对子，每对中的两个个体随机地给予两 种处理。应用配对设计可以减少实验的误差和控制非处 理因素，提高统计处理的效率。 主要形式： (1) 同一对象的两个部位分别接受不同处理；或同一样品分 成两份，分别接受不同处理 (2) 将受试对象按特征相似的每两个对象配成一对，同对的 两个对象分别接受不同处理 (3) 同一受试对象处理（实验或治疗）前后的结果比较
、三十年代Neyman和Pearson建立了
统计假设检验问题的数学模型。
假设检验概念：先对总体参数或分布作 出一个假设，然后利用样本信息来判断 原假设是否合理，即判断样本信息与原 假设差异是否有统计学意义，从而决定 应接受或否定原假设。
《统计学》第5章 假设检验
假设。原假设通常用H0 表示，也称为“零假设”；备择假设指的是当原
假设不成立时，即拒绝原假设时备以选择的假设，通常用H1 表示。备择
假设和原假设互斥，如在例5.1中，原假设是“2022 年全国城市平均
PM2.5 浓度与2018 年相比没有显著差异”，那么备择假设就是“2022
年全国城市平均PM2.5 浓度与2018 年相比存在显著差异”。相应的统计
小越好。但是，在一定的样本容量下，减少犯第I类错误的概率，就会
使犯第II类错误的概率增大；减少犯第II类错误的概率，会使犯第I类
错误的概率增大。增加样本容量可以使犯第I类错误的概率和犯第II类
错误的概率同时减小，然而现实中资源总是有限的，样本量不可能没有
限制。因此，在给定的样本容量下，必须考虑两类可能的错误之间的权
易被否定，若检验结果否定了原假设，则说明否定的理由是充分的。
第四章 参数估计
《统计学》
16
5.1 假设检验的基本原理
(四) P值法
假设检验的另一种常用方法是利用P值(P-value) 来确定检验决策。P值
指在原假设0 为真时，得到等于样本观测结果或更极端结果的检验统计
量的概率，也被称为实测显著性水平。P值法的决策规则为：如果P值大
1.96) 中。这里−1.96和1.96 称为临界值，区间(−1.96, 1.96) 两侧的
区域则被称为拒绝域。基于样本信息，可以计算得到相应的z检验统计量
值，已知ҧ = 46，0 = 53， = 14 ， n = 100 = −5
14/10
第四章 参数估计
《统计学》
14
5.1 假设检验的基本原理
犯第I 类(弃真) 错误的概率 也称为显著性水平(Significance level)，
假设不成立时，即拒绝原假设时备以选择的假设，通常用H1 表示。备择
假设和原假设互斥，如在例5.1中，原假设是“2022 年全国城市平均
PM2.5 浓度与2018 年相比没有显著差异”，那么备择假设就是“2022
年全国城市平均PM2.5 浓度与2018 年相比存在显著差异”。相应的统计
小越好。但是，在一定的样本容量下，减少犯第I类错误的概率，就会
使犯第II类错误的概率增大；减少犯第II类错误的概率，会使犯第I类
错误的概率增大。增加样本容量可以使犯第I类错误的概率和犯第II类
错误的概率同时减小，然而现实中资源总是有限的，样本量不可能没有
限制。因此，在给定的样本容量下，必须考虑两类可能的错误之间的权
易被否定，若检验结果否定了原假设，则说明否定的理由是充分的。
第四章 参数估计
《统计学》
16
5.1 假设检验的基本原理
(四) P值法
假设检验的另一种常用方法是利用P值(P-value) 来确定检验决策。P值
指在原假设0 为真时，得到等于样本观测结果或更极端结果的检验统计
量的概率，也被称为实测显著性水平。P值法的决策规则为：如果P值大
1.96) 中。这里−1.96和1.96 称为临界值，区间(−1.96, 1.96) 两侧的
区域则被称为拒绝域。基于样本信息，可以计算得到相应的z检验统计量
值，已知ҧ = 46，0 = 53， = 14 ， n = 100 = −5
14/10
第四章 参数估计
《统计学》
14
5.1 假设检验的基本原理
犯第I 类(弃真) 错误的概率 也称为显著性水平(Significance level)，
第5章_假设检验
面向21世纪 课程教材
第五章
假设检验
第二节
某研究者估计本市居民家庭电脑拥有率为30%。现随机调查了200个家庭，其 中68家拥有电脑。试问研究估计是否可信？（ =10%） 提出假设：原假设：Ho：P=0.3； 备择假设：Ha：p≠0.3
样本比例 P=m/n=68/200=0.34 由于样本容量相当大,因此可近似采用Z检验法 p p0 0.34 0.3 z 1.194 p (1 p ) 0.34 0.66 n 200
面向21世纪 课程教材
第五章
假设检验
第二节
2．方差检验过程 (1)提出原假设Ho和备择假设Ha。
2 H0 : 2 0
2 Ha : 2 0
(2)构造检验统计量：
(n 1) s 2
2
~
2
(n-1)
2 2分布。 在Ho成立的条件下，统计量 服从自由度为n-1的
(3)确定显著性水平。 (4)规定决策规则。 在双侧检验的情况下，拒绝区域在两侧，如果检验统计量大于右侧临界 值，或小于左侧临界值，则拒绝原假设。若是单侧检验，拒绝区域分布 在一侧，具体左侧还是右侧，可根据备择假设Ha的情况而定。 (5)进行判断决策。
面向21世纪 课程教材
第五章
假设检验
第二节
某厂采用自动包装机分装产品，假定每包重量报从正态分 布，每包标准重量为1000克，某日随机抽查9包，测得样本 平均重量为986克，标准差为24克，试问在0.05的检验水平 上，能否认为这天自动包装机工作正常？
；H 根据题意，提出假设： H0 : 1000 1： 1000
面向21世纪 课程教材
第二节 总体均值、比例和 方差的假设检验
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11
无效假设（原假设）
(null hypothesis)
1. 2. 3. 4. 研究者想收集证据予以反对的假设 又称“0假设” 总是有符号 表示为 H0
H0 ： = 某一数值 指定为符号 = 例如, H0 ： 10cm
12
备择假设
(alternative hypothesis)
28
(3) 检验水准 ，称显著性水准，是预先规 定的概率值，它确定了小概率事件的标准。 在实际工作中常取 = 0.05。可根据不同研 究目的给予不同设置。
29
2. 计算检验统计量
根据变量和资料类型、设计方 案、统计推断的目的、是否满足特
定条件等（如数据的分布类型）选
择相应的检验统计量。
30
3. 确定P值
9
【例】某医生测量了 36 名从事铅作 业男性工人的血红蛋白含量，算得它 们 的 均 数 为 130.83ug/L ， 标 准 差 为 25.74ug/L。问从事铅作业男性工人的 血红蛋白是否不同于正常成年男性的 平均值140ug/L?
10
假设检验的主要过程
1、利用反证法思想建立检验假设。包括H0 和H1两种。 2、利用一定的统计方法求出H0成立的概率 P值的大小； 3、结合小概率事件的原理做出统计推断， 即H0是否成立。
23
双侧检验的P 值
/2
拒绝H0
1/2 P 值
/2
拒绝H0
1/2 P 值
临界值
计算出的样本统计量
24
0
临界值
Z
计算出的样本统计量
左侧检验的P 值
抽样分布
拒绝H0
置信水平
1-
P值
临界值
25
0
样本统计量
计算出的样本统计量
右侧检验的P 值
抽样分布
置信水平 拒绝H0 1-
P值
0
26
临界值
1. 研究者想收集证据予以支持的假设 2. 也称“研究假设”
3. 总是有符号 , 或
4. 表示为 H1
H1 ： <某一数值，或 某一数值
例如, H1 ： < 10cm，或 10cm
13
(例题分析)
【例】 某医生测量了 36名从事铅作业男性工人的血红 蛋白含量，算得它们的均数为130.83ug/L，标准差 为 25.74ug/L 。问从事铅作业男性工人的血红蛋白 是否不同于正常成年男性的平均值140ug/L?
22
与界值结合进行决策
1. 给定显著性水平，查表得出相应的临界 值z或z/2， t或t/2 2. 将检验统计量的值与 水平的临界值进行 比较 3. 作出决策
双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
我认为这种新药的疗效 比原有的药物更有效!
总体参数包括总体均 值、比例、方差等 分析之前必须陈述
4
什么是假设检验?
(hypothesis test)
1. 先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设， 然后利用样本信息判断假设是否成立的过程 。 2. 即利用样本信息，根据一定的概率水准，推 断样本指标与总体指标、不同样本指标之间 的差别有无意义的统计分析方法。
41
检验效能
(power of test)
1. 拒绝一个错误的原假设的能力 2. 根据 的定义， 是指没有拒绝一个错 误的原假设的概率。这也就是说，1- 则 是指拒绝一个错误的原假设的概率，这 个概率被称为检验能力 ,也被称为检验的 势或检验的功效(power) 3. 可解释为正确地拒绝一个错误的原假设 的概率
和 的关系就像 翘翘板，小 就 大， 大 就小
你要同时减少两类 错误的惟一办法是 增加样本容量!
40
两类错误的控制
1. 一般来说，对于一个给定的样本，如果犯第Ι类错误 的代价比犯第Ⅱ类错误的代价相对较高，则将犯第 Ⅰ类错误的概率定得低些较为合理；反之，如果犯 第Ι类错误的代价比犯第Ⅱ类错误的代价相对较低， 则将犯第Ⅰ类错误的概率定得高些 2. 一般来说，发生哪一类错误的后果更为严重，就应 该首要控制哪类错误发生的概率。但由于犯第Ι类错 误的概率是可以由研究者控制的，因此在假设检验 中，人们往往先控制第Ι类错误的发生概率
2. 被称为观察到的(或实测的)显著性水平 3. P值一般是根据检验统计量并结合特定的分 布类型及其界值估计所得。主要用于与显著 性检验水准进行比较后进行决策。
21
检验统计量
(test statistic)
1. 根据样本观测结果计算得到的，并据以对原 假设和备择假设作出决策的某个样本统计量
2. 统计量的计算是对通过特定的检验方法计算 出来的。常见的检验方法包括 T 检验、 F 检 验、卡方检验等。 3. 检验方法的选择与研究目的、资料类型、设 计方案、统计方法的应用条件及样本量大小 等因素有关。
计算出的样本统计量
5.3 假设检验的步骤
27
1、建立检验假设，确定检验水准
（1）无效假设又称零假设，记为 H0； （2）备择假设又称对立假设，记为 H1。
对于检验假设，须注意：
① 检验假设是针对总体而言，而不是针对样本； ② H0 和 H1 是相互联系，对立的假设，后面的结论是 根据 H0 和 H1 作出的，因此两者不是可有可无，而是 缺一不可；
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5.4 假设检验中的两类错误
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假设检验中的两类错误
1. 第Ⅰ类错误(弃真错误)
原假设为正确时拒绝原假设 第Ⅰ类错误的概率记为
被称为显著性水平
2. 第Ⅱ类错误(取伪错误)
原假设为错误时未拒绝原假设 第Ⅱ类错误的概率记为 (Beta)
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假设检验中的两类错误
(决策结果)
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例3-5 某医生测量了36名从事铅作业男性工人的血 红 蛋 白 含 量 ， 算 得 其 均 数 为 130.83g/L ， 标 准 差 为 25.74g/L 。问从事铅作业工人的血红蛋白是否不同于正 常成年男性平均值140g/L？
(1)建立检验假设，确定检验水准
H0: =0 =140g/L，即铅作业男性工人平均血红 蛋白含量与正常成年男性平均值相等 H1: ≠0=140g/L，即铅作业男性工人平均血红 蛋白含量与正常成年男性平均值不等
1. 3.
有参数检验和非参数检验 逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理
5
5.2 假设检验的基本思想
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假设检验的基本思想
提出假设 作出决策
拒绝假设 别无选择!
总体
我认为人口的平 均年龄是50岁
抽取随机样本
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均值 x = 20
假设检验的基本思想
抽样分布
这个值不像我 们应该得到的 样本均值 ...
显著性检验水准 实际上也是事先规定的小概率事件
的概率大小。常取05或0.01。
假如我们选择=0.05，样本数据能拒绝原假设的证据
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要强到：当H0正确时，这种样本结果发生的频率不超 过 5% ；如果我们选择 =0.01 ，就是要求拒绝 H0 的证 据要更强，这种样本结果发生的频率只有1%
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双侧检验与单侧检验
(假设的形式)
以总体均值的检验为例
假设
原假设
双侧检验
H0 : =0
单侧检验
左侧检验
H0 : 0
右侧检验
H0 : 0
备择假设
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H1 : ≠0
H1 : <0
H1 : >0
显著性检验水准
(significant level)
1. 是事先规定的对假设成立与否做出决策的根据。即 我们可以在事先确定用于拒绝无效假设H0的证据必 须强到何种程度。也就是对如果拒绝 H0 ，可能犯 错误的概率 P 值进行事先规定。而这个 P 值就叫显 著性检验水准，常用表示
=0.05
(2)计算检验统计量
本例 n=36， X =130.83g/L，S=25.74g/L，
0 ＝140g/L。按公式
130.83 140 t 2.138, 36 1 35 25.74 36
35
(3)确定P值，作出推断结论
以=35、 t 2.138 2.138 查附表 2 的 t 界 值表，因 t0.05/ 2,35 <2.138 < t0.02 / 2,35 ，故双尾概 率 0.02<P<0.05。按 = 0.05 水准，拒绝 H0， 接受 H1，有统计学意义。结合本题可认为从 事铅作业的男性工人平均血红蛋白含量低于 正常成年男性。
试进行研究假设的陈述。 H0 ： H1 ：
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建立假设需注意的问题
1. 无效假设和备择假设是一个完备事件组，而 且相互对立
在一项假设检验中，无效假设和备择假设必有 一个成立，而且只有一个成立
2. 先确定备择假设，再确定原假设
3. 等号“=”总是放在原假设上
4. 因研究目的不同，对同一问题可能提出不同 的假设(也可能得出不同的结论)
；不拒绝原假设( 拒绝原假设的证据不充分 ) ，则表示 这样的样本结果只是偶然得到的
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P 值 (P-value)
1. 如果原假设为真，所得到的样本结果会像实 际观测结果那么极端或更极端的概率
•
P值告诉我们：如果原假设是正确的话，我们 得到目前这个样本数据的可能性有多大，如果 这个可能性很小，就应该拒绝原假设
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双侧检验与单侧检验
1. 备择假设没有特定的方向性，并含有符号 “ ”的假设检验，称为双侧检验或双尾 检验(two-tailed test) 2. 备择假设具有特定的方向性，并含有符号 “>”或“<”的假设检验，称为单侧检验或 单尾检验(one-tailed test)