SAS课件--第5讲 SAS的假设检验

待估参数
枢轴量及其分布 π
Z P P(1 P ) n
近似
参数的置信区间
1） ~ N（0，
总体比 例
P Z 2
P(1 P) n
两总体 比例差
π 1-π
z
2
( P1 P2 ) ( 1 2 )
近似
1 (1 1 ) n1 2 (1 2 ) n 2
第五主题 区间估计和假设检验

区间估计与假设检验的基本概念
• 总体均值的区间估计与假设检验的SAS实现 • 总体比例的区间估计与假设检验的SAS实现 • 总体方差的区间估计与假设检验的SAS实现 • 分布检验
第一节 区间估计与假设检验的基本 概念

区间估计 假设检验

一、区间估计

1. 点估计和区间估计 • 参数的估计方法主要有两种：点估计和区间估计。 • 点估计是用样本的观测值估计总体未知参数的值。由于
样本的随机性，不同样本观测值计算得出的参数的估计值 间存在着差异，因此常用一个区间估计总体的参数，并把 具有一定可靠性和精度的估计区间称为置信区间。利用构 造的统计量及样本观测值，计算得出参数的置信区间的方 法称为参数的区间估计。

2. 参数的置信区间 • 在区间估计中，对于总体的未知参数θ，需要求出两个统
2 1 2 2
12 22
两样本独立 ，μ 1, μ 2 未知
F
2 S12 S 2 2 12 2
~ F (n1 1, n 2 1)
S12 S2 1 1 , 1 S 2 F (n 1, n 1) S 2 F 2 1 2 ( n1 1, n 2 1) 2 2 /2 1
两样本独立 ，12= 22 = 2 未知
t
X Y ( 1 2 ) S w 1 n1 1 n 2
~ t (n1 n 2 2)
其中
X Y t 2 (n1 n2 2) S w 1 n1 1 n2
Sw ( n1 1) S ( n2 1) S n1 n2 2
μ 已知
X 2 i ~ 2 (n) i 1
n
2

(n 1) S
2
2
X X i ~ 2 (n 1) i 1
n
2
n n (X i X )2 (X i X )2 i 1 , i 1 2 2 ( n 1 ) 1 2 (n 1) 2

4. 总体比例与比例差的置信区间 • 实际应用中经常需要对总体比例进行估计，如产品的合
格率、大学生的就业率和手机的普及率等。记π和P分别表 示总体比例和样本比例，则当样本容量n很大时（一般当 nP和n(1 – P)均大于5时，就可以认为样本容量足够大）， 样本比例P的抽样分布可用正态分布近似。总体比例与比 例差的置信区间如表3-2所示。

3. 正态总体均值和方差的置信区间 • 参数的区间估计大多是对正态总体的参数进行估计，如
对单总体均值、方差的估计、两总体均值差的估计和两总 体方差比的估计等。 • 正态总体参数的各种置信区间见表3-1。
被估参数
条件
枢轴量及其分布
参数的置信区间
2已知 μ 单 正 态 总 体 2 μ 未知

2
Z
X

n
~ N (0,1)
, X Z 2 X Z 2 n n
2未知
t
X ~ t (n 1) S n
S S ), X t 2 (n 1) ) X t 2 (n 1) n n
n n ( X i ) 2 ( X i ) 2 i 1 , i 1 2 2 1 2 (n) 2 (n)
•
注意：在SAS系统中，是由样本观测值计算出统计量W 的观测值W0和衡量观测结果极端性的p值（p值就是当原假 设成立时得到样本观测值和更极端结果的概率），然后比 较p和作判断：p < ，拒绝原假设H0；p ≥ ，不能拒绝 原假设H0。
1 ） ~ N（0，
(P 1 P 2 ) Z
2
其中P1，P2为两个样本比例
P P (1 P2 ) 1 (1 P 1) 2 n1 n2
二、假设检验

1. 假设检验的基本原理 • 对总体参数进行假设检验时，首先要给定一个原假设H0
，H0是关于总体参数的表述，与此同时存在一个与H0相对 立的备择假设H1，H0与H1有且仅有一个成立；经过一次抽 样，若发生了小概率事件（通常把概率小于0.05的事件称 为小概率事件），可以依据“小概率事件在一次实验中几 乎不可能发生”的理由，怀疑原假设不真，作出拒绝原假 设H0，接受H1的决定；反之，若小概率事件没有发生，就 没有理由拒绝H0，从而应作出拒绝H1的决定。

2. 假设检验的步骤 • 1) 根据问题确立原假设H0和备选假设H1； • 2) 确定一个显著水平，它是衡量稀有性（小概率事件
）的标准，常取为0.05； • 3) 选定合适的检验用统计量W（通常在原假设中相等成 立时，W的分布是已知的），根据W的分布及的值，确定 H0的拒绝域。 • 4) 由样本观测值计算出统计量W的观测值W0，如果W0 落入H0的拒绝域，则拒绝H0；否则，不能拒绝原假设H0。
• 正态总体参数的各种置信区间见表3-1。
被估参数 条件 枢轴量及其分布 参数的置信区间
两样本独立 ，12, 22 已知
μ 两 正 态 总 体
1 -μ 2
Z
X Y ( 1 2 )
2 12 n1 2 n2
~ N (0,1)
X Y Z
2
2 12 n1 2 n2
计量θ1(X1，X2，...，Xn)和θ2(X1，X2，...，Xn)来分别估计 总体参数θ的上限和下限，使得总体参数在区间（θ1，θ2） 内的概率为 • P{θ1 <θ <θ2} = 1 – α • 其中1 – α称为置信水平，而(θ1，θ2)称为θ的置信区间， θ1,θ2分别称为置信下限和置信上限。置信水平为1 – α的含 义是随机区间(θ1，θ2)以1 – α的概率包含了参数θ。