自动控制理论作者 浙江大学 邹伯敏 教授 第二章
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自动控制理论第二章分解PPT课件
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2
L t22Ltdt
1 s
t
dt
1 s2
1 s
t2 2
1 s3
15
t0
2020/11/3
拉普拉斯变换
（4）实位移定理 Lf(t0) e τ0sF (s)
证明： 左0f(t0)etsdt
令 t 0
f( )es(0)d e0s
f()esd 右
0
0
0 t 0
例6 ft1 0t a, 求F(s)
20
n
n 1
n
式中系数an和bn由下式给出
a 2 T / 2 f (t ) cos ntdt , n 0,1,2,
T n
T / 2
b 2 T / 2 f (t )sinntdt , n 1,2,
T n
T / 2
式中 2/T称为角频率
6 2020/11/3
• 工程上常用傅里叶方法分析线性系统 • 周期函数：傅氏级数 • 非周期函数：傅氏积分变换
例1 已知 F(s) 1 ，求 f(t)? s(s a)
解.
F(s) 1 (sa)-s a s(sa)
1 a
1 s
1 s a
f(t)1 1eat
a
21
2020/11/3
拉普拉斯变换
用L变换方法解线性常微分方程
a n c (n ) a n 1 c (n 1 ) . .a .1 c a 0 c b m r ( m ) b m 1 r ( m 1 ) . .b 1 .r b 0 r
0 初条件 n>m
L : ( a n s n a n 1 s n 1 . .a . 1 s a 0 ) C ( s ) ( b m s m b m 1 s m 1 . .b 1 . s b 0 ) R ( s )
自动控制理论第版邹伯敏共54页
Байду номын сангаас
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
自动控制理论第版邹伯敏
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
自动控制理论第版邹伯敏
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
自动控制理论第一章
经变换或相关的运算后,产生期望 ➢ 被控对象-----系统控制的对象,其输入量是控制器的输出,输出量就是
被控量 ➢ 反馈环节-----将被控制量转换为主反馈信号的装置,这个装置一般为
检测元件
2020/4/19
第一章 绪论
21
自动控制理论
❖ 开环控制
如果系统的输出量没有与参考输入相比较,即系统的输出与输入 间不存在反馈的通道,这种控制方式叫开环控制
✓ 人造卫星按制定的轨道运行，并始终保持正确的姿 态
✓ 金属切割机床的速度在电压变化或负载变化时能自
动保持不变
2020/4/19
第一章 绪论
12
控制系统： 把实现自动控制所需要各个部件按一定的规律组合起来，
取控制被控对象，这个组合体叫“控制系统”
被控制的物理量通常有： 温度、压力、流量、电压、转速、位移等来自图1-3 液面自动控制系统
2020/4/19
第一章 绪论
16
自动控制理论
为了控制系统的表示简单明了，控制工程中一般用方框图表 示系统的各个组件，组件的基本组成单元如图1-4所示，其中图a） 为引出点，图 b）为比较点，图 c）部件的框图。
图1-4 控制系统框图的基本组成单元
故液位自动控制系统也可用图1-5来表示。
第一章 绪论
14
自动控制理论
液面人工控制系统的方框图如图1-2所示。
图1-2 液面人工控制系统的方框图
自动控制
人工控制中有三种职能作用：测量、比较和执行，而在 自动控制系统中也必须有这三种，如图1-3所示。
液位控制系统由以下五部分组成。
2020/4/19
第一章 绪论
15
自动控制理论
✓ 被控对象-----水池 ✓ 测量元件-----浮子 ✓ 比较机构-----浮子的希望位置与实际位置之差 ✓ 放大机构-----提高系统的控制精度 ✓ 执行元件-----驱动被控对象，以改变被控制的量
被控量 ➢ 反馈环节-----将被控制量转换为主反馈信号的装置,这个装置一般为
检测元件
2020/4/19
第一章 绪论
21
自动控制理论
❖ 开环控制
如果系统的输出量没有与参考输入相比较,即系统的输出与输入 间不存在反馈的通道,这种控制方式叫开环控制
✓ 人造卫星按制定的轨道运行，并始终保持正确的姿 态
✓ 金属切割机床的速度在电压变化或负载变化时能自
动保持不变
2020/4/19
第一章 绪论
12
控制系统： 把实现自动控制所需要各个部件按一定的规律组合起来，
取控制被控对象，这个组合体叫“控制系统”
被控制的物理量通常有： 温度、压力、流量、电压、转速、位移等来自图1-3 液面自动控制系统
2020/4/19
第一章 绪论
16
自动控制理论
为了控制系统的表示简单明了，控制工程中一般用方框图表 示系统的各个组件，组件的基本组成单元如图1-4所示，其中图a） 为引出点，图 b）为比较点，图 c）部件的框图。
图1-4 控制系统框图的基本组成单元
故液位自动控制系统也可用图1-5来表示。
第一章 绪论
14
自动控制理论
液面人工控制系统的方框图如图1-2所示。
图1-2 液面人工控制系统的方框图
自动控制
人工控制中有三种职能作用：测量、比较和执行，而在 自动控制系统中也必须有这三种，如图1-3所示。
液位控制系统由以下五部分组成。
2020/4/19
第一章 绪论
15
自动控制理论
✓ 被控对象-----水池 ✓ 测量元件-----浮子 ✓ 比较机构-----浮子的希望位置与实际位置之差 ✓ 放大机构-----提高系统的控制精度 ✓ 执行元件-----驱动被控对象，以改变被控制的量
自动控制理论第二章共138页
建立系统微分方程的一般步骤或方法：
1．分析元件的工作原理和在系统中的作用，确定元件的输入量和输出量 （必要时还要考虑扰动量），并根据需要引入中间变量。
2．根据各元件在工作过程中所遵循的物理或化学定律，忽略次要因 素，并考虑相邻元件的彼此影响，列写微分方程。
常用定律：电路系统的基尔霍夫定律、力学的牛顿定律和热力学定 律等
扰动输入----负载转矩mc 输出量: 电动机转速n
(2) 列写原始方程
电枢回路电 Lad压 dait方 Raia 程 ea ua (27)
式中电枢反 ea 电 Cen势
(28)
Ce —反电势常数。
电 磁 力 矩 方 程m (t)C m ia(t) (29)
C m— 转 矩 常 数 。
电机轴上的程 转J矩 d dn t平 m衡 mc (2方 1)0 J—转 动 惯 量 。
上式称为线性常系数二阶微分方程。
令: T1 T 2d d 2u 20 tT 2d d0u tu0(t)ui(t)
若利用 c q ,则微分方程为 u
L
d2q dt
R
dq dt
1 C
q
ui
机械系统
机械系统指的是存在机械运动的装置，它们遵循物 理学的力学定律。机械运动包括直线运动（相应的 位移称为线位移）和转动（相应的位移称为角位移） 两种。
研究一个自动控制系统，除定性了解组成系统各元件或 环节的功能，以及它们之间的相互关系、工作原理以外， 还必须定量分析系统的动、静态（稳态）过程，才能从 本质上把握住系统的基本性能。描述系统性能的数学表 达式，称为系统的数学模型（Mathematical Model）。 描述系统动态及稳（静）态性能的数学表达式分别称为 动态及稳（静）态模型。
1．分析元件的工作原理和在系统中的作用，确定元件的输入量和输出量 （必要时还要考虑扰动量），并根据需要引入中间变量。
2．根据各元件在工作过程中所遵循的物理或化学定律，忽略次要因 素，并考虑相邻元件的彼此影响，列写微分方程。
常用定律：电路系统的基尔霍夫定律、力学的牛顿定律和热力学定 律等
扰动输入----负载转矩mc 输出量: 电动机转速n
(2) 列写原始方程
电枢回路电 Lad压 dait方 Raia 程 ea ua (27)
式中电枢反 ea 电 Cen势
(28)
Ce —反电势常数。
电 磁 力 矩 方 程m (t)C m ia(t) (29)
C m— 转 矩 常 数 。
电机轴上的程 转J矩 d dn t平 m衡 mc (2方 1)0 J—转 动 惯 量 。
上式称为线性常系数二阶微分方程。
令: T1 T 2d d 2u 20 tT 2d d0u tu0(t)ui(t)
若利用 c q ,则微分方程为 u
L
d2q dt
R
dq dt
1 C
q
ui
机械系统
机械系统指的是存在机械运动的装置，它们遵循物 理学的力学定律。机械运动包括直线运动（相应的 位移称为线位移）和转动（相应的位移称为角位移） 两种。
研究一个自动控制系统，除定性了解组成系统各元件或 环节的功能，以及它们之间的相互关系、工作原理以外， 还必须定量分析系统的动、静态（稳态）过程，才能从 本质上把握住系统的基本性能。描述系统性能的数学表 达式，称为系统的数学模型（Mathematical Model）。 描述系统动态及稳（静）态性能的数学表达式分别称为 动态及稳（静）态模型。
自动控制理论作者浙江大学邹伯敏教授第一章学习教案
-------用脑(yònɡ nǎo)
➢按比较的结果，即液面高度偏差的正负去决定控制动作
➢
-------用手
第13页/共32页
2021/10/18
14
第十四页，共32页。
自动控制理论
液面人工(réngōng)控制系统的方框图如图1-2所示。
自动控制(zì dònɡ kònɡ zhì)
图1-2 液面人工控制系统的方框图
第二十页，共32页。
20
自动控制(zì dònɡ kònɡ zhì)理论
图中
➢ r(t)-----系统的参考输入(简称输入量 或给定 量) ➢ c(t)-----系统的被控制量(又简称输出 量) ➢ b(t)-----系统的主反馈量 ➢ e(t)-----系统的误差 e(t)＝ r(t)－ b(t) ➢ d(t) -----系统的干扰(gānrǎo),它是一种对系统输出 产生不 利的信 号 ➢ 给定环节-----产生参与输入信号的 元件 如:电位器、旋转变压器等 ➢ 控的控制信号 支控制被控的对象制器-----其输入 是系统 的误差 信号, ➢ 经变换或相关的运算后,产生期望 ➢ 被控对象-----系统控制的对象,其输 入量是 控制器 的输出,输出量 就是 ➢ 被控量 ➢ 反馈环节-----将被控制量转换为主 反馈信 号的装 置,这个 装置一 般为 ➢ 检测元件
（3） 系统稳定判据 由Hurwitz（霍尔维茨，1895年）和 E.J.Routh（劳斯，1884
年）提出的劳斯-霍尔维茨稳定判据 A.M.Lyapunov（李雅普诺夫，1892年）提出了李雅普诺夫
第一法与第二法
第3页/共32页
2021/10/18
4
第四页，共32页。
H.Nyquist（奈魁斯特，1932年）提出奈氏判据， Bode(波德，1927年）提出了对数频率特性的方法。 W.R.Evans（伊万斯，1948年)提出根轨迹法。此方法和规 则指的是当系统参数变化时特征方程式根变化的几何轨迹 。目前仍然是系统设计和稳定性分析的一种重要方法。
自动控制理论第版邹伯敏 共53页
9
系统开环频率特性与系统性能指标密切相关，一般 可以将校正问题归纳为三类： 1、如果系统稳定且有较满意的暂态响应，但稳态
误差太大，这就必须增加低频段的增益来减小 稳态误差，同时保持中、高频特性不变； 2、如系统稳定且有较满意的误差，但其动态性能 较差，则应改变系统的中频段和高频段，以改 变系统的截止频率和相角裕度； 3、如果一个系统的稳态和动态性能均不能令人满 意，就必须增加低频增益，并改变中频段和高 频段。
自动控制理论
第六章
控制系统的校正
1
第一节 引 言
一、基本概念 1、系统校正
被控对象确定后，根据要求的控制目标，对
控制器的进行设计的过程叫作系统校正。
R
Gc
Y 对 象
2
2、控制目标——性能指标
时域调 超节 调时 量M间 pts% 性能指标 稳态误差 ess
频域谐 稳振 定峰 裕值 度 M，r,频 h，率幅带值宽 穿 b 越频率 c
40 30 20 10
m
m 增加不多。
m
tan1
2
1
0
10-2
10-1
ωm
100
101
14
三、超前校正环节的设计原理
频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所 加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，使校 正后系统的开环频率特性具有如下特点： 低频段：用以满足稳态精度的要求；
中频段：幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的 频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；
0 10-2
10-1
ωm
1
G
c(s)
1 Ts 1 TsT s 1 1
s 2 1
系统开环频率特性与系统性能指标密切相关，一般 可以将校正问题归纳为三类： 1、如果系统稳定且有较满意的暂态响应，但稳态
误差太大，这就必须增加低频段的增益来减小 稳态误差，同时保持中、高频特性不变； 2、如系统稳定且有较满意的误差，但其动态性能 较差，则应改变系统的中频段和高频段，以改 变系统的截止频率和相角裕度； 3、如果一个系统的稳态和动态性能均不能令人满 意，就必须增加低频增益，并改变中频段和高 频段。
自动控制理论
第六章
控制系统的校正
1
第一节 引 言
一、基本概念 1、系统校正
被控对象确定后，根据要求的控制目标，对
控制器的进行设计的过程叫作系统校正。
R
Gc
Y 对 象
2
2、控制目标——性能指标
时域调 超节 调时 量M间 pts% 性能指标 稳态误差 ess
频域谐 稳振 定峰 裕值 度 M，r,频 h，率幅带值宽 穿 b 越频率 c
40 30 20 10
m
m 增加不多。
m
tan1
2
1
0
10-2
10-1
ωm
100
101
14
三、超前校正环节的设计原理
频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所 加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，使校 正后系统的开环频率特性具有如下特点： 低频段：用以满足稳态精度的要求；
中频段：幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的 频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；
0 10-2
10-1
ωm
1
G
c(s)
1 Ts 1 TsT s 1 1
s 2 1
自动控制理论邹伯敏
在等号的右方，列写系统中各元件输入－输出微分方程式，消去中
间变量，求得系统的输出与输入的微分方程式
2020/5/22
第二章 控制系统的数学模型
7
自动控制理论
➢ 放大器
u1 ue
K1
(2-4)
➢ 直流他励发电机
假设驱动发电机的转速n0恒定不变，发 电 机没有磁滞回线和剩磁，发电机的磁 化曲线为一直线 ，即Φ/iB =L。
普通高等教育“九五”部级重点教 材
自动控制理论
第二章
控制系统的数学模型
2020/5/22
作者： 浙江大学 邹伯敏 教授
第二章 控制系统的数学模型
1
2020/5/22
第二章 控制系统的数学模型
‹#›
自动控制理论
第一节 列写系统微分方程的一般方法
用解析法建立系统微分方程的一般步骤
➢ 根据基本的物理定律，列写出系统中一个元件的输入与输出的微分方程式 ➢ 确定系统的输入量与输出量，消去其余的中间变量，求得系统输出与输入的 微分方程式
Hale Waihona Puke 图2-6 直流他励发电机电路图
2020/5/22
第二章 控制系统的数学模型
8
自动控制理论
由电机学原理得：
L
diB dt
iB R
U1
（2-5）
EG C1 C1LiB C2iB （2-6）
把式（2-6）代入（2-5），则得
τG
dEG dt
EG
K2U1
（2-7）
式中
G
L R
;
K2
C1L R
图2-7 直流他励电动机电路图
第二章 控制系统的数学模型
(2-12)
自动控制原理 邹伯敏 第二章
y=f(x)
自动控制理论
在给定工作点A（x0,y0）附近，将上式展开为泰勒级数
df y f x f x0 dx 1 d2 f x x0 x x0 2! dx2
x x0 2 x x
0
2 由于增量Δx x x0 较小，故可略去式中的 （x x0）项及
普通高等教育“九五”部级重点教 材
自动控制理论
第二章
控制系统的数学模型
作者： 浙江大学 邹伯敏 教授
2013-7-9 第二章 控制系统的数学模型 1
自动控制理论
描述系统运动的数学模型
输入－输出描述 微分方程是这种描述的最基本形式。传递函数、方框图 等其它模型均由它而导出
状态变量描述 状态方程是这种描述的最基本形式
建立系统数学模型的方法
实验法 解析法
第二章 控制系统的数学模型
2013-7-9
2
自动控制理论
第一节 列写系统微分方程的一般方法
用解析法建立系统微分方程的一般步骤
根据基本的物理定律，列写出系统中一个元件的输入与输出的微分方程 式 确定系统的输入量与输出量，消去其余的中间变量，求得系统输出与输 入的微分方程式 例2-1求Uc与Ur的微分方程式 解：由基尔霍夫定律得
(2 - 10) (2 - 11)
引起系统运动的输入量 是经定电压u g 和负载转矩T L(扰动),电
(2 - 12)
式中, K K1K 2 , R R G R m
2013-7-9 第二章 控制系统的数学模型 10
自动控制理论
第二节 非线性数学模型的线性化
非线性数学模型线性化的假设
变量对于平衡工作点的偏离较 非线性函数不仅连续，而且其多阶导数均存在
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n0
1 Ce
EG
（n0为电动机的空载转速）
（2-9）
测速发电机
输入量是电动机的转速n，输出量是测速发电机的电压Ufn ，假设 测速发电机的磁场恒定不变，则Ufn与n成线性关系即有
2019/5/21
第二章 控制系统的数学模型
11
自动控制理论
ufn an 而
(2-10)
ue ug -ufn
用解析法建立系统微分方程的一般步骤
根据基本的物理定律，列写出系统中一个元件的输入与输出的微分方程式 确定系统的输入量与输出量，消去其余的中间变量，求得系统输出与输入的 微分方程式
举例 一、电气网络系统
例2-1求Uc与Ur的微分方程式
解：由基尔霍夫定律得
iR
l
di dt
uc
ur
uc
1
1
C2 i2dt i2 R2 C1 (i1 i2 )dt
1
C2
i2dt uc
消去中间变量i1 、 i2 得
i1
图2-2 R-C滤波网络
R1R2C1C2
d 2uc dt 2
R1C1 R2C2 R1C2
duc dt
uc
ur
或写作
T1T2
d 2uc dt 2
2019/5/21
第二章 控制系统的数学模型
9
自动控制理论
直流他励电动机 被控制量是电动机的转速n 。 控制量：发电机的电动势EG和负载转矩TL
由基尔霍夫定律和牛顿第二定律得
ia R L
dia dt
Cen
EG
GD2 dn Te TL 375 dt
Te Cuia
2019/5/21
第二章 控制系统的数学模型
10
上式中消去中间变量 Te和ia 后得到
m a
d 2n dt 2
m
dn dt
n
1 Ce
EG
R CeCu
TL
a
dTL dt
(2-8)
式中， m
GD2 375
R Cu
为电动机的机电时间常数；
a
L R
为电动机的电气时间常数。
当TL 0时，电动机空载运行至稳态时，式2 8 便蜕化为
τa
TG
dTL dt
TL
式中, K K1K 2 , R R G R m
2019/5/21
第二章 控制系统的数学模型
(2-12)
12
自动控制理论
第二节 非线性数学模型的线性化
非线性数学模型线性化的假设
变量对于平衡工作点的偏离较小 非线性函数不仅连续，而且其多阶导数均存在
普通高等教育“九五”部级重点教 材
自动控制理论
第二章
控制系统的数学模型
2019/5/21
作者： 浙江大学 邹伯敏 教授
第二章 控制系统的数学模型
1
自动控制理论
数学模型：是描述系统输入、输出变量以及于内部其它变 量之间关系的数学表达式
描述系统运动的数学模型的方法
输入－输出描述 微分方程是这种描述的最基本形式。传递函数、方框图
(2 -11)
引起系统运动的输入量是给定电压ug和负载转矩TL(扰动),电动机
的转速n为系统的输出量,经消元后得
τm τa τG
d 3n dt 3
τm
τa
τG
d 2n dt 2
τG
τm
dn dt
1
Ka Ce
n
K Ce
Ug
R CeCu
τGτa
d 2TL dt 2
微偏法
在给定工作点邻域将此非线性函数展开成泰勒级数，并略去二阶及二阶以 上的各项，用所得的线性化方程代替原有的非线性方程。
设一非线性元件的输入为x、输出为y，它们间的 关系如图2-9所示，相应的数学表达式为
间变量，求得系统的输出与输入的微分方程式
2019/5/21
第二章 控制系统的数学模型
7
自动控制理论
放大器
u1 ue
K1
(2-4)
直流他励发电机
假设驱动发电机的转速n0恒定不变，发 电 机没有磁滞回线和剩磁，发电机的磁 化曲线为一直线 ，即Φ /iB =L。
图2-6 直流他励发电机电路图
图2-4 G-M 直流调速系统原理图
2019/5/21
第二章 控制系统的数学模型
6
图2-5 G-M 直流调速系统的框图
写微分方程式的一般步骤：
列写元件和系统方程式前,首先要明确谁是输入量和输出量，把与
输出量有关的项写在方程式等号的左方，与输入量有，关系的项写
在等号的右方，列写系统中各元件输入－输出微分方程式，消去中
2019/5/21
第二章 控制系统的数学模型
8
自动控制理论
由电机学原理得：
L
diB dt
iB R
U1
（2-5）
EG C1 C1LiB C2iB （2-6）
把式（2-6）代入（2-5），则得
τG
dEG dt
EG
K2U1
（2-7）
式中
G
L R
;
K2
C1L R
图2-7 直流他励电动机电路图
1 C
idt,
即i C duc dt
消去中间变量 i，则有:
LC
d 2uc dt 2
RC
duc dt
uc
ur
2019/5/21 图2-1 Ｒ-L-C电路 第二章 控制系统的数学模型
3
自动控制理论
例2-2. 试写出图2-2电路的微分方程
解 由基尔霍夫定律列出下列方程组
1
C1
(i1 i2 )dt i1R1 ur
等其它模型均由它而导出 状态变量描述 状态方程是这种描述的最基本形式
建立系统数学模型的方法
实验法：人为施加某种测试信号，记录基本输出响应。
解析法：根据系统及元件各变量之间所遵循的基本物理
定律，列写处每一个元件的输入-输出关系式。
2019/5/21
第二章 控制系统的数学模型
2
自动控制理论
第一节 列写系统微分方程的一般方法
T1 T2
T3
duc dt
uc
ur
2019/5/21
第二章 控制系统的数学模型
4
自动控制理论
二、机械位移系统
例2-3. 求外力F(t)与质量块m位移ｙ(t)之间的微分方程 解 由牛顿第二定律列出方程
dy(t) d 2 y(t) F (t) ky(t) f dt m dt2
即 m d 2 y(t) f dy(t) ky(t) F (t)
dt 2
dt
图2-3 弹簧-质量-阻尼器系统
式中，ｆ——为阻尼第数；ｋ——为弹簧的弹性系数。k y(t)——弹性拉力
f dy ——阻尼器阻力
dt
2019/5/21
第二章 控ห้องสมุดไป่ตู้系统的数学模型
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自动控制理论
三、直流调速系统
例2-4. 试写出图2-4所示直流调速系统的微分方程式