021.线段、角、相交线与平行线

1.（2014山东省枣庄市，3,3分）如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=340，∠DEC=900，则∠D的度数为（）A．170B．340 C．560D．1240【答案】C2.（2014甘肃省白银市，5，3分）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：平行线的性质；余角和补角．分析：由互余的定义、平行线的性质，利用等量代换求解即可．解答：解：∵斜边与这根直尺平行，∴∠α=∠2，又∵∠1+∠2=90°，∴∠1+∠α=90°，又∠α+∠3=90°∴与α互余的角为∠1和∠3．故选C．点评：此题考查的是对平行线的性质的理解，目的是找出与∠α和为90°的角．3.（2014河北省，4，2分）如图2，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A．20°B．30°C．70°D．80°4.（2014湖北省十堰市，2，3分）如图，直线m∥n，则∠α为（）A．70°B．65°C．50°D．40°【答案】C5.（2014山东省济宁市，3，3分）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的是A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边【考点】线段的性质：两点之间线段最短【解析】选C. 根据数学知识，连接两点的所有线中，线段最短，即两点之间线段最短解答．6（2014山东淄博9，4分）如图，ABCD是正方形场地，点E在DC的延长线上，AE与BC相交于点F．有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发，甲沿着A—B—F—C的路径行走至C，乙沿着A—F—E—C—D的路径行走至D，丙沿着A—F—C—D的路径行走至D．若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序（由先至后）是（）A．甲乙丙B．甲丙乙C．乙丙甲D．丙甲乙【答案】B7.（2014湖北荆门3，3分）如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF＝70°，则∠F AG的度数是( ) A．155°B．145°C．110°D．35°FA BGE C D第3题图【答案】B8.（2014陕西省，7，3分）如图，AB//CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为（）A．17°B．62°C．63°D．73°【答案】D9（2014湖北省咸宁市，5，3分）如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1= 20°，则∠2的度数为（）A．60°B．45°C．40°D．30°【答案】CA．B．C．D．考点：三角形的外角性质；对顶角、邻补角；平行线的性质；直角三角形的性质．分析：根据对顶角相等，平行线的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答．解答：解：A、B、D选项∠1=∠2，C选项∠1＞∠2．故选C．点评：本题考查了三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，平行线的性质，对顶角相等的性质，直角三角形的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．那么∠2=A. 40°B. 45°C. 50°D.60°【答案】C12.（2014贵州省遵义市，4，3分）如图，直线l1∥l2,∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=A. 30°B. 35°C. 36°D. 40°【答案】A13.（2014年上海市4，4分）如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）．(A) ∠2；(B)∠3；(C) ∠4；(D) ∠5．【答案】D14.（2014湖北省孝感市，4，3分）如图，直线l1//l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数为（第5题）BAC21lm2l1A125°85° Bl21(第4题图)l4l3A．46° B ．44° C ．36° D ．22°【答案】A15. （2014甘肃省临夏州，5，3分）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（ ）A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个考点： 平行线的性质；余角和补角．分析： 由互余的定义、平行线的性质，利用等量代换求解即可． 解答： 解：∵斜边与这根直尺平行，∴∠α=∠2，又∵∠1+∠2=90°， ∴∠1+∠α=90°， 又∠α+∠3=90°∴与α互余的角为∠1和∠3． 故选C ．点评： 此题考查的是对平行线的性质的理解，目的是找出与∠α和为90°的角．A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，内错角相等 【答案】A.17. （2014山东滨州 5，3分）如图，OB 是∠AOC 的角平分线，OD 是∠COE 的角平分线。

如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD 的度数为（ ）（第4题图） l 1 l 2 1 2A. 50B. 60C. 65D. 70 【答案】D18.（2014山东滨州10，3分）如图，如果△ABC 将的顶点A 先向下平移3格，在向左平移1格到达/A 点，连接/A B ，则线段/A B 与线段AC 的关系是A. 垂直B. 相等C. 平分D. 垂直且平分 【答案】D19. （2014山东省荷泽市，2，3分）如图，直线l ∥m ∥n ，等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线n 和m 上，边BC 与直线n 所夹锐角为25°，则∠α的度数为 ·································· （ ） A ．25°B ．45°C ．35°D ．30°【答案】C ．20. （2014浙江省丽水市，4，3分）如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）A ．50°B ．45°C ．35°D ．30° 【答案】Dab12C A（第4题）ABC25︒αnml 第2题21. （2014山东省德州市，5，3分）如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B ＝30°，则∠C 为 A ．30° B ．60° C ．80° D ．120°【答案】A22. （2014山东省泰安市，5，3分）如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（ ） （A ）∠1+∠6＞180° （B ）∠2+∠5＜180° （C ）∠3+∠4＜180° （D ）∠3+∠7＞180°7654321(第5题图）【答案】D 。

23. （2014山东省泰安市，16，3分）将两个斜边长相等的三角形纸片如图（1）放置，其中∠ACH=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°，把△DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D`CE`。

如图（2），连接DB ，则∠E`D`B 的度数为（ ） （A ）10° （B ）20° （C ）7.5° （D ）15°(2)BB AD（第16CE ACD`【答案】D24.（2014四川南充，4，3分）如图，已知AB ∥CD ，65C ∠=︒，30E ∠=︒，则A ∠的度数为（ ）CDBEA（第2题图）A ．30°B ．32.5°C ．35°D ．37.5°【答案】C第5题图25. （2014四川省巴中市，3，3分）如图1，CF 是ABC V 的外角ACM ∠的平分线，且CF //AB ，ACF ∠=50°，则∠B 的度数为（ ） A. 80° B. 40° C. 60° D. 50°ABMCF【答案】D26. （2014重庆市A 卷，8，4分）如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点EF ，过点F 作FG⊥FE ，交直线AB 于点G ．若∠1=42°，则∠2的大小是（ ） A ．56° B ．48° C ．46° D ．40°【答案】B27. （2014重庆B 卷，4，4分）如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，若∠AEF ＝50°，则∠EFC 的大小是（ ） A.40° B.50° C.120° D.130°4题图DEF ABC【答案】D28. （2014江苏省连云港市，14，3分）如图，AB //CD ，∠1=62°，FG 平分∠EFD ，则∠2= ．【答案】31°29.（2014浙江省金华市，2，3分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的 墨线，而且只能弹8题图21GEFA CB D出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短C. 垂线段最短D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】A30.（2014广东省汕尾市，6，4分）如图，能判定EB∥AC的条件是A.∠C=∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠A=∠ABE【答案】D31（2014湖南邵阳市，9，3分）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图（六）所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是A.甲种方案所用铁丝最长B.乙种方案所用铁丝最长C.丙种方案所用铁丝最长D.三种方案所用铁丝一样长【答案】D32.（2014湖南省长沙市，第6题，3分）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10 cm,BC=4 cm,则AD的长为（）A 2 cmB 3 cmC 4 cmD 6 cm【答案】B33.（2014浙江省宁波市，3，4分）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A B C D【答案】D34（2014江苏省苏州市，2，3分）已知∠α和∠β是对顶角．∠α=30°，则∠β的度数为( )A. 30°B. 60°C. 70°D. 150°【答案】A35. （2014四川省成都市，7，3分）如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ） （A ）60° （B ）50° （C ）40°（D ）30° 【答案】A36. （2014山东聊城，4，3分）如图，将一块含有30︒角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上．如果127∠=︒，那么2∠的度数为（ ）130°2A ．53︒B ．55︒C ．57︒D ．60︒ 【答案】C37. （2014四川省凉山州，2，4分）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）【答案】C38. （2014江苏省无锡市，7，3分）如图，AB ∥CD ，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（ ）A ．∠1=∠3B ．∠2+∠3=180°C ．∠2+∠4＜180°D ．∠3+∠5=180°【答案】D 39二、填空题1. （2014广东省广州市，12，3分）已知是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为点，，则PE 的长度为_____．【考点】角平线的性质【分析】角平分线上的点到角的两边距离相等．【答案】102.（2014湖北省襄阳市，5，3分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°【答案】A.3.（2014云南省，10，3分）如图，直线a∥b，直线a、b被直线c所截，∠1＝37°，则∠2＝【答案】143°4.（2014湖南岳阳，14，4分）如图，若AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠F=30°，则∠BCF= ．【答案】705.（2014黔西南州17，3分）如图4，已知a∥b，小时把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=35°则∠2的度数为____________【答案】55°6.（2014山东省威海市，15，3分）直线1l∥2l，一块含45°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝85°，则∠2＝＿＿＿＿°．【答案】130°．7.（2014四川宜宾，11，3分）如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1=70°，那么∠3的度数是.1l2l12第5题图A BC DE1【答案】70°8.（2014浙江温州，12，5分）如图，直线AB ，CD 被BC 所截，若AB ∥CD ，145∠=︒，235∠=︒，则3∠=__________度． 321C D EB A【答案】809. （2014广东省汕尾市，13，5分）已知a,b,c 为平面内三条不同直线，若a ⊥b ，c ⊥b ，则a 与c 的位置关系是_______【答案】平行10. （2014湖南邵阳市，11，3分）已知∠α＝13°，则∠α的余角大小是 .【答案】77°11（2014湖南省长沙市，第11题，3分）如图，直线a//b,直线c 分别与a ，b 相交，∠1＝70°则∠2＝ 度.【答案】11012. (2014江苏盐城 15，3分)如图，点D ，E 分别在AB ，BC 上，DE ∥AC ，AF ∥BC ，∠1＝70°，则∠2＝ ▲ ．【答案】70°13（2014浙江省杭州市，12，4分）已知直线a ∥b ，若∠1＝40°50′，则∠2＝ ．A FB E CD第15题图 21（第１２题）【答案】139°10′14. （2014四川省广安市，14，3分）若∠α的补角为76°28′，则∠α＝________．【答案】103°32′15. （2014浙江省湖州市，13，4分）计算：50°-15°30′=_____.【答案】34°30′16. （2014浙江省台州市，12，5分）如图折叠一张矩形纸片，已知∠1＝70°，则∠2的度数是＿＿＿＿． 21【答案】55°17. （2014江苏省泰州市，11，3分）如图，直线b a ,与直线c 相交，且b a //，︒=∠55α， 则=∠β_____.【答案】︒12518.1920.21.22.23.24.25.2627.28.2930.31.32.3637.38.39三、解答题1. （2014山东淄博19，5分）如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=55°，求∠2的度数．【答案】解：∵AB ⊥BC ，∴∠1+∠3=90°．∵∠1=55°，∴∠3=35°．∵a ∥b ，∴∠2=∠3=35°．2. (2014年湖南省益阳市，15， 6分)如图5，EF ∥BC ，AC 平分BAF ∠，80B ∠=︒．求C ∠的度数．【答案】解：∵EF ∥BC , ∴180100BAF B ∠=︒-∠=︒∵AC 平分BAF ∠,∴1502CAF BAF ∠=∠=︒ ∵EF ∥BC ，∴50C CAF ∠=∠=︒.3.4.5.6 A 80° E B CF 图510.11.12.13.14.15.1617.18.1920.21.22.23.24.25.2627.28.2930.31.32.33.34.35.3637.38.39。