上海理工大学插班生《高等数学》考试大纲.

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2024专插本高等数学考纲

2024专插本高等数学考纲一、高等数学考纲简介高等数学是我国高等教育阶段一门重要的基础课程，其主要目的是培养学生的数学素质、逻辑思维能力和创新能力。

2024年的专插本高等数学考纲将继续秉承这一理念，对学生的数学基础和实际应用能力进行考查。

二、考试科目及内容概述2024年专插本高等数学考试科目主要包括：函数、极限、连续、导数、积分、微分方程、线性代数、概率论与数理统计等。

考试内容涵盖了高等数学的基本概念、理论体系和实际应用，对学生的数学素养和综合运用能力进行考查。

三、考试要求与难度分析1.考试要求：2024年专插本高等数学考试要求学生掌握基本概念、理论体系和实际应用，具有较强的数学推理、计算能力和解决实际问题的能力。

2.考试难度：根据历年试题分析，高等数学考试难度适中，既考查了学生的基本知识，也考查了学生的应变能力和创新思维。

总体来说，难度系数较为稳定。

四、备考策略与建议1.系统学习高等数学基本概念和理论体系，加强对重点难点的理解，打牢数学基础。

2.勤练习，多做题。

通过做题，熟练掌握各类题型的解题方法和技巧，提高解题速度和正确率。

3.分析历年试题，总结规律，加强对考试重点和难点的把握。

4.注重实际应用，提高解决实际问题的能力。

在学习过程中，要善于将理论知识运用到实际问题中，提高自己的数学建模能力。

5.合理安排时间，坚持长期备考。

高等数学知识点繁多，需要长时间的学习和积累，要有耐心和毅力。

6.结合自身情况，制定个性化的备考计划。

针对自己的薄弱环节，有针对性地进行强化训练。

7.积极参加各类模拟考试和培训课程，检验自己的学习成果，提高应试能力。

总之，2024年专插本高等数学考试是对学生数学基础和实际应用能力的全面考查。

要想取得好成绩，关键在于扎实掌握基本知识和解题技巧，不断提高自己的综合素质。

大学《《高等数学Ⅱ》考试大纲汇总

大学《《高等数学Ⅱ》考试大纲汇总第一部分：总要求考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。

应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

第二部分：考试内容一、函数、极限与连续(一)函数1．知识范围(1)函数的概念：函数的定义、函数的表示法、分段函数、隐函数。

(2)函数的简单性质：单调性、奇偶性、有界性、周期性。

(3)反函数：反函数的定义，反函数的图象。

(4)函数的四则运算与复合运算。

(5)基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。

(6)初等函数2. 要求(1)理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。

了解分段函数的概念。

(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

(3)了解函数)(x f y =与其反函数)(1x f y -=之间的关系(定义域、值域、图象)，会求单调函数的反函数。

(4)理解和掌握函数的四则运算与复合运算。

(5)掌握基本初等函数的简单性质及其图象。

(6)了解初等函数的概念。

(7)会建立简单实际问题的函数关系。

(二)极限1．知识范围(1)数列极限的概念：数列，数列的极限。

(2)数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列的极限存在定理。

(3)函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷(x→∞，x→+∞，x→-∞)时函数的极限。

(4)函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。

(5)无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。

19.数学与应用数学专业本科插班生考试大纲

《高等代数》考试大纲考试对象数学与应用数学专升本学生考试目的考生应该理解和掌握《高等代数》中的映射、数域、一元多项式、n阶行列式、线性方程组、矩阵、向量空间、线性变换、欧氏空间、二次型等基本概念、基本知识。

要求考生具备逻辑推理、抽象思维与综合分析问题的能力。

能运用高等代数中的基本知识、基本理论进行推理和论证。

考生还应熟练掌握高等代数中常用的计算方法，掌握基本运算中的技能、技巧，提高综合计算和解决问题的能力。

考试方法1、考试方法：（闭卷笔试）2、记分方式：百分制，满分为100分3、命题的指导思想和原则命题的总的指导思想是：全面考查学生对本课程的基本原理、基本概念和主要知识点学习、理解和掌握的情况，特别是灵活解决问题的能力。

命题的原则是：题目数量多、份量小，范围广，最基本的知识一般要占60%左右，稍微灵活一点的题目要占20%左右，较难的题目要占20%左右。

客观性的题目应占比较重的份量。

4、题目类型选择题填空题计算题综合应用题证明题考试内容及要求一、基本概念(一)知识范围（1）. 映射映射的定义满射、单射与双射映射的相等映射的合成逆映射2．数域数域的定义最小的数域(二)要求1．熟记映射、满射、单射、双射的定义，理解它们之间的联系与区别。

能根据定义判定所给的法则是否为映射，为何种映射。

理解映射的相等与映射的合成概念。

2．会正确地判定所给的数集是否为数域。

二、一元多项式(一)知识范围1．一元多项式的概念、运算及整除性一元多项式的定义及运算多项式整除的定义整除的基本性质带余除法定理2．多项式的最大公因式因式、公因式、最大公因式的定义辗转相除法多项式互素的判别方法多项式互素的性质3．多项式的因式分解不可约多项式的性质因式分解存在唯一性定理多项式的典型分解式4．多项式的重因式与根多项式有无重因式的判断多项式的值与根余式定理综合除法5．复数域、实数域、有理数域上的多项式代数基本定理复数域上多项式的典型分解式实数域上多项式的典型分解式有理数域上多项式的可约性艾森斯坦因判别法有理数域上多项式的有理根整系数多项式的有理根(二)要求1．理解一元多项式的基本概念，熟记整除的定义，掌握整除的基本性质并会运用这些性质证明有关的基本问题。

2016年插班生《高等数学》考试大纲

2016年“插班生”招生考试《高等数学》考试大纲一、考试科目：高等数学二、考试方式、时间、题型及分数比例：考试方式：笔试考试时间：2小时题型及分数比例：实行100分制，其中选择（约15）、填空（约15）、计算（约50）、证明（约10）、应用（约10）。

三、考试内容：（一）函数、极限（约10分）1．了解基本初等函数的性质及图形；2．掌握极限的性质和计算方法，掌握无穷小的比较，会用等价无穷小求极限；3．理解函数连续的定义，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型；4．了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（零点定理和最值定理）。

（二）一元函数微分学（约15分）1．理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，理解函数的可导性与连续性之间的关系，会讨论分段函数的可导性；2．掌握导数的计算方法。

能熟练计算初等函数、隐函数、参数方程的一阶、二阶导数或微分，会求一些简单函数的n 阶导数；3．理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理及泰勒（Taylor）公式的内容，能利用中值定理证明特殊点的存在性，或证明恒等式及不等式；4．能利用导数判断函数图形的单调性、凹凸性、拐点及方程根的存在性问题，会求解最大值和最小值的几何应用问题；5．会用洛必达（L-Hospital）法则求极限。

（三）一元函数积分学（约15分）1．理解原函数与不定积分的概念；2．掌握不定积分的基本公式，不定积分的第一类及第二类换元法和分部积分法；3．理解定积分的概念、几何意义和性质；4．掌握变上限积分的求导定理，掌握牛顿（Newton）—莱布尼兹（Leibniz）公式；5．掌握定积分的换元法和分部积分法；6．会计算区间无穷型反常积分及无界函数的反常积分；7．掌握定积分几何应用（如面积、旋转体体积等）。

(四)、微分方程（约10分）1．了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解等概念。

2．掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。

上海大学插班生考试高数范围

上海大学插班生考试高数范围Prepared on 21 November 2021上海大学插班生考试高数范围1、函数、极限、连续(1)、理解函数的概念，掌握函数的表示方法(2)了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性(3)理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

会建立简单函数关系式(4)掌握基本初等函数的性质和图形(5)理解极限的概念,了解分段函数的极限(6)掌握极限四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

(7)掌握极限存在的二个准则，并会利用它们求极限(8)理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会利用等价无穷小求极限1(9)理解函数连续性的概念，会判断函数间断点的类型(10)了解初等函数的连续性和闭区间上的连续函数的性质，并会应用这些性质2、导数与微分(1)理解导数的概念导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系(2)掌握导数的四则元算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式。

会求分段函数的一阶二阶导数(3)了解高阶函数的概念，会求简单的函数的n阶导数，掌握初等函数的二阶导数的求法(4)会求隐函数和参数方程所确定的函数的一、二阶导数。

(5)了解微分的概念和四则运算(6)会用导数描述一些简单的物理量3、中值定理与导数的应用(1)理解并会应用罗尔定理、拉格朗日定理，利用定理能求方程的根、证明不等式。

了解柯西定理(2)理解函数的极值概念，掌握用导数判别函数的单调性和求函数极值的方法(3)会用导数描绘图形(4)会求MAX、MIN的应用问题(5)掌握洛必达法则求未定式极限的方法(6)了解曲率，曲率半径的概念，并会计算(7)了解求方程近似解的二分法和切线法4、不定积分(1)理解原函数的概念，理解不定积分的概念及性质(2)掌握不定积分的基本公式、换元法、分部积分法5、定积分及其应用(1)理解定积分的基本概念，定积分的中值定理(2)理解变限函数及其求导定理，掌握牛顿—莱布尼兹公式(3)掌握定积分的性质及换元积分法和分部积分法(4)了解定积分的近似计算方法(5)掌握定积分在几何上的应用，和物理上的应用(6)了解广义积分的概念，会计算广义积分6、级数(1)理解常数项级数收敛与发散的概念、收敛级数和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件(2)掌握几何级数、P—级数的收敛性(3)掌握正向级数的判别法(4)会用交错级数的莱布尼兹判别法(5)了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念，及两者之间的关系(6)了解函数项级数的收敛域和函数的概念(7)掌握幂级数的收敛半径，收敛区间及收敛域的求法(8)了解幂级数在收敛区间内的一些基本性质，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数的项级数的和(9)了解泰勒公式、泰勒级数，掌握的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数展开幂级数(10)了解幂级数在近似计算中得到简单应用(11)了解傅立叶级数的概念及函数展开成傅立叶级数的狄利克莱定理(12)会将定义在上函数展开为傅立叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦与余弦级数、会些出傅立叶级数的和表达式7、向量代数与空间解析几何(1)理解向量的概念及其表示(2)掌握向量的运算，了解两向量垂直、平行的条件。

华东理工大学2010年插班生考试大纲

华东理工大学2010年插班生考试大纲作者：招考无忧发布时间：2010-08-29 11:35:48 来源：招考无忧笔试内容：《大学英语(一)》大纲要求:笔试+听力，考试内容及难度相当于大学英语国家四级水平要求。

《高等数学(一)》大纲函数了解函数的性质。

理解复合函数和反函数的概念。

熟悉基本初等函数的性质及其图形。

导数与极限掌握极限的性质和各种计算方法。

掌握导数的计算方法。

微分学的基本定理及导数的应用理解微分的概念及其几何意义，会计算微分。

会应用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日定理、柯西(Cauchy)定理。

了解泰勒(Taylor)定理。

掌握导数的应用。

一元函数积分学理解定积分的概念、几何意义和性质。

理解变限积分函数及其求导定理。

掌握牛顿(Newton)—莱布尼兹(Leibniz)公式。

掌握不定积分、定积分的计算方法。

掌握建立定积分表达式的微元法。

无穷级数理解无穷级数概念及其基本性质。

了解级数绝对收敛和条件收敛的概念及其性质。

会利用幂级数性质求一些幂级数的和函数。

微分方程会求解一阶方程中的可分离变量方程、齐次型方程、一阶线性方程、伯努里方程。

会利用变量代换方法求解微分方程。

会求解可降阶的高阶方程。

理解二阶线性微分方程解的结构。

掌握求解二阶线性常系数齐次、非齐次微分方程。

了解n阶线性常系数齐次微分方程的解法。

会应用微分方程解决一些简单的实际问题。

向量与空间解析几何掌握向量的运算。

掌握两个向量垂直、平行的条件以及夹角的求法。

掌握平面方程和直线方程的求法。

掌握常用二次曲面的方程及其图形。

了解旋转面、柱面、锥面的方程。

会求空间曲线在坐标面上的投影曲线方程。

多元函数微分学理解多元函数的概念。

会计算二元函数的极限。

会计算函数、隐函数(包括由方程组确定)的偏导数、二阶偏导数、全微分。

了解全微分存在的必要条件和充分条件。

了解一元向量值函数的导数计算方法。

会计算方向导数与梯度。

会计算曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线。

专插本高等数学考纲

专插本高等数学考纲
根据不同地区及学校的具体情况可能会有所不同，以下是一般情况下专插本高等数学考纲的常见内容：
1. 函数与极限
- 函数的概念、性质和表示法
- 极限的概念、性质和计算方法
- 极限存在准则和无穷小的比较
- 连续函数及其性质
2. 导数与微分
- 导数的概念、性质和计算方法
- 高阶导数
- 微分中值定理及其应用
- 函数的单调性、极值和凹凸性
- 函数图形的简单性质
3. 积分与微分方程
- 不定积分和定积分的概念和计算方法
- 微积分基本定理和换元积分法
- 定积分的应用（计算面积、体积、平均值等）
- 微分方程的基本概念和解法
4. 空间解析几何
- 空间直线和平面的方程与性质
- 空间曲线的参数方程
- 空间曲面的方程及其性质
- 直线与曲面的位置关系
5. 无穷级数
- 数列的极限
- 级数收敛与发散的判定方法
- 常见级数的性质（正项级数、交错级数等）
- 幂级数及其收敛区间
此外，考试中还可能包含一些其他的附加内容，如向量与导数的应用、常微分方程的初值问题等。

具体考纲还需根据当地招生院校的规定确定，建议在报考前详细了解所报考学校的考试要求。

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上海理工大学插班生《高等数学》考试大纲
一.函数、极限、连续
1. 准确掌握基本初等函数的性质及其图形;
2. 会建立简单问题的函数关系,并确定其定义域;
3. 理解极限的定义及其性质;
4. 理解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则 ,并能利用它们证明简单的极限问题;
5. 会利用等价无穷小替代、络必塔法则等方法求极限;
6. 理解函数在一点处连续的三种等价定义方式;
7. 会求函数的连续区间,判断函数间断点的类型;
8. 理解并掌握闭区间上连续函数的主要性质.
二.一元函数微分学
1. 清楚导数和微分的概念及函数可导、可微、连续之间的关系;
2. 熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握隐函数和由参数方程确定函数的二阶导数、特殊函数的高阶导数、幂指函数导数的计算方法;
3. 理解Rolle定理、Lagrange定理、Cauchy定理、Taylor 定理(公式的内容和意义,能利用这些定理证明一些特殊点的存在性,或证明恒等式及不等式;
4. 能利用导数解决函数的单调性和极值、曲线的凹凸性和拐点、方程根的存在性、函数的最值等问题.
三.一元函数积分学
1. 理解原函数与不定积分的概念;
2. 会用第一换元(凑微分法求不定积分,能灵活运用第二换元法求不定积分;
3. 熟练掌握分部积分方法,能利用递推或循环运算等方法求不定积分;
4. 会求简单有理函数和简单无理函数的不定积分;
5. 理解定积分的定义;清楚定积分的性质(线性性质、保号性质、积分区间的可加性、积分中值定理等;
6. 理解变上限积分的定义、性质及求导方法,清楚连续函数原函数的存在性;
7. 熟练运用Newton-Leibniz公式计算定积分;
8. 会利用定积分的换元法、分部积分法计算积分,计算简单的反常(广义积分,讨论简单反常积分的敛散性;
9. 会求平面图形的面积、平面曲线的弧长、绕坐标轴旋转的旋转体体积、变力作功、液体的压力;
10. 能利用定积分的性质、积分中值定理、原函数存在定理证明有关问题.
四.常微分方程
1. 会求解变量可分离的方程、齐次方程、一阶线性方程、Bernoulli 方程和全微分方程;
2. 清楚高阶线性微方程解的结构;
3. 掌握高阶常系数线性微分方程的解法;
4. 能用微分方程求解一些较为简单的应用问题.
五.空间解析几何与向量代数
1. 掌握向量的基本运算;
2. 掌握平面方程和直线方程建立的方法;
3. 会求点到平面之间的距离或点到直线的距离;
4. 会用平面束建立平面方程.
六.多元函数微分学
1. 会求简单多元函数的极限;
2. 理解偏导数与全微分的概念,清楚偏导数存在与可微、连续之间的关系;
3. 掌握多元复合(抽象函数的求导法则,会求隐函数(包括由方程组所确定的函数的二阶偏导数;
4. 能利用偏导数求解曲面的切平面与法线、空间曲线(包括方程组型的切线与法平面、方向导数、多元函数极值等问题.
七.多元函数积分学
1. 掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标和三重积分的计算方法(直角坐标、柱面坐标、球面坐标 ;
2. 能利用二重积分计算某些立体的体积、曲面的面积;
3. 掌握两类曲线积分的计算方法,了解Green 公式成立的条件;
4. 会用Green 公式计算一些曲线积分,会判断平面曲线积分与积分路径无关的条件,并用这一结论计算(或简化某些特殊的对坐标的曲线积分。

说明:1.试卷总分100分,前四部分大约占70分,后三部分大约占30分;
2.考试时间120分钟;
3.教材:《高等数学》(上下册,同济大学应用数学系编,第六版。