水力学第四讲.ppt

2u y y 2
2u y z 2
)
( ux uy uz ) duy
3 y x y z dt
fz
1
p z
v(
2u z x 2
2u z y 2
2u z z 2
)
( ux uy uz ) duz
3 z x y z dt
5 粘性不可压缩流体 Navier-Stokes方程
• 4 能量方程应用 • 毕托管原理（测流速）
h
H C
u
B
能量方程
pB
g
0
pC
g
0
uC2 2g
，得 uC
2 pB pC
静压强方程 pB p0 gH gh ， pC p0 gH ，
z
2
x y
dx dy dz
全微分形式
d (W
p
u2 2
)
2
ux
uy
uz
x y z
积分条件：（1） ux 0, u y 0, uz 0 。流体静止
（2） dx dy dz ，流线方程 ux uy uz
（3） x 0, y 0,z 0 ，无旋流动
（4） dx dy dz ，涡线方程 x y z
fx
1
p x
v(2ux x 2
2u x y 2
2ux ) z 2
dux dt
fy
1
p y
v(2u y x 2
2u y y 2
2u y z 2
)
du y dt
fz
1
p z
v(
2u z x 2
2uz y 2
2u z z 2
)
duz dt
§4-3 理想流体及实际流体恒定元流的能量方程 （Bernoulli方程）
fx
W x
,
fy
W y
,
fz
W z
§4-3 理想流体及实际流体恒定元流的能量方程 （Bernoulli方程）
• 1理想流体恒定元流的能量方程
在（1 不可压缩；2 理想流体；3 恒定流；4 质量力有势。）以上条件下
(W
p
u2 )
2 uy
uz
x
2
y z
(W
p
u2 )
2 uz
ux
y
2
z x
(W p u 2 ) 2 ux u y
p 是断面压强作用使流体沿测压管所能上升的高度，称为压强水头，表示压力
g
作功所能提供给单位重量流体的能量，称为单位压能。
u 2 是以断面流速 u 为初速的铅直上升射流所能达到的理论高度，称为流速水头， 2g
表示单位重量流体的动能，称为单位动能。
hW 是两断面间的能量损失。
§4-3 理想流体及实际流体恒定元流的能量方程 （Bernoulli方程）
• 1理想流体恒定元流的能量方程
fx
1
p x
u x t
x
u2 (
2
)
2( yuz
zuy )
理想流体
0则
fy
1
p y
u y t
(u2 ) y 2
2( z u x
xuz )
fz
1
p z
u2(xu y
y
u
x
)
恒定流 ux u y uz 0 t t t
质量力有势，势函数 W，
（5） x y z k ，螺旋流动（涡线和流线相重合）
ux uy uz 积分得 W p u 2 常数
2
在只有重力作用下能量方程 gz p u 2 常数（伯努利方程） 2
对任意两点 z1
p1
g
u12 2g
z2
p2
g
u22 2g
§4-3 理想流体及实际流体恒定元流的能量方 程（Bernoulli方程）
• 3解释能量方程中各项意义
Hp
z
p
g
表示断面测压管水面相对与基准面的高度，称为测压
管水头，表明单位重量流体具有的势能称为单位势能。
H z p u 2 称为总水头，表明单位重量流体具有的总能量， g 2g
称为单位总能量。
§4-3 理想流体及实际流体恒定元流的能量方程
（Bernoulli方程）
u y y
2 3
( ux
x
u y y
uz z
)
pzz
p
2
uz z
2 3
( ux
x
u y y
uz z
)
3 实际流体运动微分方程（应力表示） • 粘性可压缩（实际）流体运动微分方程
fx
1
pxx x
1
( yx
y
zx
z
)
dux dt
fy
1
p y y y
1
( xy
x
zy
z
)
duy dt
第四章 流体动力学
§4-1 理想流体运动微分方程—Euler运动微分方程 • 1 理想流体动压强的特性 • ①理想流体动水压强的方向沿着作用面的内法线
方向。 • ②理想流体动水压强的大小与作用面方位无关，
各方向大小相等，只是位置坐标和时间的函数。 • 理想流体动水压强与静压强相同。
§4-1 理想流体运动微分方程—Euler运动微分方程 • 2 Euler运动微分方程：
• 2实际流体恒定元流的能量方程
• 考虑能量损失
z1
p1
g
u12 2g
z2
p2
g
u22 2g
hW 12
§4-3 理想流体及实际流体恒定元流的能量方程 （Bernoulli方程）
• 3解释能量方程中各项意义
z 是断面对于选定基准面的高度，称为位置水头，表示单位重量流体的位置势能，
称为单位位能。
fz
1
pzz z
1
( xz
x
yz )
y
duz dt
4 实际流体运动微分方程（速度表示）
• 粘性可压缩流体运动微分方程
fx
1
p x
v(
2u x x 2
2u x y 2
2u x z 2
)
( ux uy uz ) dux
3 x x y z dt
fy
1
p y
v(
2u y x 2
用微元体建立运动与力的关系
fx
1
p x
dux dt
fy
1
p y
du y dt
fz
1
p z
duz dt
静止条件下简化为 Euler 平衡方程
§4-2 实际流体运动微分方程和Navier-Stokes方程 • 1 实际流体质点应力分析 • 九个应力分量
pxx yx zx xy pyy zy xz yz pzz
第一下标为作用面方向
第二下标为应力方向
§4-2 实际流体运动微分方程和NavierStokes方程
• 2 实际流体运动基本微分方程（切应力表示）
• 六个独立应力分量,理想流体压强 pt
xy
yx
( ux
y
u y x
)
zx
xz
( uz
x
u x z
)
zy
yz
( uz
y
u y z
)
pxx
pt
2
ux x
pyy
pt
2
u y y
pzz
pt
2
uz z
平均压强
p
pxx
pyy 3
pzz
pt
2 ( ux
3 x
uy y
uz ) z
理想流体压强
pt
p
2 3
( ux
x
u y y
uz z
)
正压强
pxx
p 2
ux x
2 3
( ux
x
u y y
uz z
)
pyy
p 2