19.1.1第二课时 函数的概念
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人教版数学八年级下册《一次函数》19.1.1 函数的概念
y 与x的关系为y =
−
.
应用概念
（3）变量x、y满足|y|＝x，则y是x的函数. （×）
当x=1时, ＝1，∴ y=±1.
应用概念
（4）在 =
中， 是常量，π和r是自变量，
V是r的函数. （× ）
π是常量.
应用概念
例2. 汽车的油箱中有汽油50 升，如果不再加油，那
数），相对应的收费为y（元）.
（2）并直接写出当x=2和x=6时，对应的y值.
解：当x=2时, y=8；
当x=6时, y= 1.8×6+2.6=13.4.
巩固练习
练习2. 某地白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超
过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，
每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整
么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：
千米）的增加而减少，汽车行驶过程中的平均耗油量
为0.1 升/千米.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子；
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 千米时，油箱中还有多少油？
应用概念
例2. 解：
（1） y与x的函数关系为 y = 50 − 0.1x .
w t
（3） = π
π
S r
>
10 -1
y x
0<x<10的整数
y n
n为正整数
（4） y = 10 – x
（5） =
的整数
【问题3】 在每个变化过程中，对每个变量的取
值范围有限制吗？
关系式
《19.1 变量与函数》课件(含习题)
这里有变化的量吗？如 果有,是什么？它们之 间有什么关系？
讲授新课
一 函数的相关概念
情景一
想一想，如果你坐 在摩天轮上，随着 时间的变化，你离 开地面的高度是如 何变化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
(1)根据左图填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 3 10 37 45 37 11 … (2)对于给定的时间t ，相 应的高度h能确定吗？
方法 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该 量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
二 确定两个变量之间的关系
例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm， 每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
重物的质量 1 2 3 4 5 (kg)
弹簧长度 (cm)
10.5 11
11.5 12 12.5
4x 8 0 x 2
(3) y x 3
x 3 0 x 3
(4) y x 1 1 1 x
x 1且 x 1
x 1 0
1 x 0
即 xx
1 1
... -1 0 1
5.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公 里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里 加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数）， 相对应的收费为y（元）.
4.收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和 千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：
波长l(m) 300 500 600 1000 1500 频率 1000 600 500 300 200 f(khz)
你能发现每一组l，f 的值之间的关系吗？并指出变量与 常量.
讲授新课
一 函数的相关概念
情景一
想一想，如果你坐 在摩天轮上，随着 时间的变化，你离 开地面的高度是如 何变化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
(1)根据左图填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 3 10 37 45 37 11 … (2)对于给定的时间t ，相 应的高度h能确定吗？
方法 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该 量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
二 确定两个变量之间的关系
例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm， 每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
重物的质量 1 2 3 4 5 (kg)
弹簧长度 (cm)
10.5 11
11.5 12 12.5
4x 8 0 x 2
(3) y x 3
x 3 0 x 3
(4) y x 1 1 1 x
x 1且 x 1
x 1 0
1 x 0
即 xx
1 1
... -1 0 1
5.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公 里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里 加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数）， 相对应的收费为y（元）.
4.收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和 千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：
波长l(m) 300 500 600 1000 1500 频率 1000 600 500 300 200 f(khz)
你能发现每一组l，f 的值之间的关系吗？并指出变量与 常量.
《19.1.1函数与变量》课件
（1）函数概念 （2）函数的判断 （3）求函数关系式
1
y、n
3
6 10 15
n ( n 1) 2
1 2
（2）下列各曲线中些表示 y 是 x 的函数
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例2
BLeabharlann 1、下列关系中，y不是x函数的是（ D ）
x A. y 2
B. y x
2
C.y x D. y x
错误,请再想想。
A
B
C
D
2 A
A
B
C
D
错误,请再想想。
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小结:
19.1.1：变量与函数
学.科.网
问题一
汽车以60千米/时的速度匀速行驶， 行驶里程为s千米，行驶时间为t小时， 先填写下表，再试着用含t的式子表示s。
科.网
学.
t/时 s /千米
1 60
2 120
3 180
4 240
5 300
用含t的式子表示s
S = 60t
问题二
每张电影票的售价为10元，如果早场售 出票150张，日场售出票205张，晚场售出票 310张，三场电影的票房收入各多少元 ？ 设 一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样 用含x的式子表示 y? 早场票房收入 = 10×150 = 1500 （元） 日场票房收入 = 10×205 = 2050 （元） 晚场票房收入 = 10×310 = 3100 （元） 用含x的式子表示 y :
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例1、写出下列各问题中的关系式，并指出其 中的自变量与函数。 （1）正方形的面积S 随边长 x 的变化
S=x2
6
（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕 地面积y随着人数的变化而变化
1
y、n
3
6 10 15
n ( n 1) 2
1 2
（2）下列各曲线中些表示 y 是 x 的函数
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例2
BLeabharlann 1、下列关系中，y不是x函数的是（ D ）
x A. y 2
B. y x
2
C.y x D. y x
错误,请再想想。
A
B
C
D
2 A
A
B
C
D
错误,请再想想。
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小结:
19.1.1：变量与函数
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问题一
汽车以60千米/时的速度匀速行驶， 行驶里程为s千米，行驶时间为t小时， 先填写下表，再试着用含t的式子表示s。
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学.
t/时 s /千米
1 60
2 120
3 180
4 240
5 300
用含t的式子表示s
S = 60t
问题二
每张电影票的售价为10元，如果早场售 出票150张，日场售出票205张，晚场售出票 310张，三场电影的票房收入各多少元 ？ 设 一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样 用含x的式子表示 y? 早场票房收入 = 10×150 = 1500 （元） 日场票房收入 = 10×205 = 2050 （元） 晚场票房收入 = 10×310 = 3100 （元） 用含x的式子表示 y :
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例1、写出下列各问题中的关系式，并指出其 中的自变量与函数。 （1）正方形的面积S 随边长 x 的变化
S=x2
6
（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕 地面积y随着人数的变化而变化
19.1.1 变量与函数(第2课时)课件
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时 间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；
（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．
问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？ 问题（2）中，n 取2 有意义吗？
根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可 以取任意值吗？
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是 有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义； 超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自 变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
例3：下列函数中自变量x的取值范围是什么？
(1)y 3x 1
(2)y 1 x2
x取全体实数
x 2x0-2
使函数解析式有意 义的自变量的全体.
(3)y x 5
x 5x05
(4) y x 2 x 1
x 2且x 1
x 1 0
x20
即 xx
1 2
... -2 -1 0
自变量的取值范围的求法
3.油箱中有油30L,油从管道中匀速流出，1h流完，则
油箱中剩余油量Q（L）与流出时间t（min）之间的
函数关系式是
Q
30
1 2
t
，自变量t的取值范围
是 0 t 60 .
4.某市乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超 过3千米，收费8元；超过3千米时，超过3千米的 部分，每千米加收1.8元.设乘坐出租车的里程为x（公 里）（x为整数），相对应的收费为y（元）. （1）请分别写出当0＜x ≤3和x＞3时，表示y与x 的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
解：当0＜x ≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.
19-1-1第二课时变量与函数-八年级数学下册同步精品课件(人教版)
y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的
值与之对应.我们就说x是自变量， y是x的函数.如
果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量为a时的函
数值.
课堂总结
判断函数
x 取一个确定的值, y 有唯一确定的值和
它对应.
课堂总结
解析式
像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数
学式子表示函数与自变量之间的关系，
的变化而变化.
自变量 x，y是 x 的函数，y＝0.1x
课堂练习
6.下列问题中哪些量是自变量，哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析
式.
(3)秀水村的耕地面积是106 m3，这个村人均占有耕地面积y(单位:m2)随这个
村人数n的变化而变化.
自变量 n，y 是 n
106
的函数，y＝
(4)水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V(单位:L)随时
−1
x 为任意实数
x≠-1
x≥-3
x≥-4且x≠1
课堂练习
1．一个正方形的边长为5cm，它的各边边长减少xcm后，得到
的新正方形的周长为ycm，y与x的函数关系式为（ A
A．Y=20-4x
B．Y=4x-20
C．Y=20-x D．以上都不对
2．在圆周长计算公式C＝2πr中,对半径不同的圆，变量(
A．C，r
当x=200时，y=50-0.1×200=30
归纳小结
像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数
学式子表示函数与自变量之间的关系，
是描述函数的常用方法.这种式子叫做函
数的解析式.
巩固练习
1.某中学的校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加
初中人教版数学八年级下册：19.1.1 第2课时 函 数 习题课件(含答案)
（2）求距地面 3 km 处的气温 T； （3）求气温为－6 ℃处距地面的高度 h. （2）当 h＝3 时，T＝24－6×3＝6（℃）. 答：距地面 3 km 处的气温 T 为 6 ℃. （3）当 T＝－6 时，－6＝24－6h，解得 h＝5. 答：气温为－6 ℃处距地面的高度 h 为 5 km.
方法点拨：在实际问题中，要注意自变量的 取值要符合实际意义.
1.下列几个式子，其中 y 是 x 的函数的是( A )
A.y＝2x
B.y2＝2x
C.y＝±2x D.|y|＝2x
2.在函数关系式 y＝1x2－1 中，当自变量 x＝2－1 C.1 D.2
知识要点 1 函数的概念 函数：在一个变化过程中，有两个变量 x，y，
对于 x 的每一个确定的值，y 都有 唯一 确定的值 与它对应.x 是 自变量 ，y 是 x 的 函数 .
函数值：如果当 x＝a 时，y＝b，那么 b 叫做当自变 量的值为 a 时的 函数值 . 解题策略：判断变量 y 是否为变量 x 的函数，要抓 住三个特点：①在同一变化过程中；②有两个变量； ③本质上是一种对应关系，给定一个 x 的值，确定 唯一一个 y 的值；而对应 y 的一个值，自变量 x 的 取值不一定只有一个.
例 水箱内原有水 200 升，7：30 打开水龙头，以 2 升/分的速度放水，设经过 t 分钟时，水箱内存水 y 升. （1）求 y 关于 t 的函数关系式和自变量的取值范围； （2）7：55 时，水箱内还有多少水？ （3）几点几分水箱内的水恰好放完？
分析：（1）根据水箱内还有的水等于原有水减去放 掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于 0 列 不等式求出 t 的取值范围；（2）当 7：55 时，55－ 30＝25（分钟），将 t＝25 代入（1）中的关系式即 可；（3）令 y＝0，求出 t 的值即可.
2014年春人教版义务教育教科书数学8年级下册19.1.1变量与函数(第2课时)
14.1.1变量与函数（第2课时）导学案学习目标：1．了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系．2．经历探索函数概念的过程，感受函数的模型思想．3．培养观察、交流、分析的思想意识，体会函数的实际应用价值．学习重、难点与关键：1．重点：认识函数的概念．2．难点：对函数中自变量取值范围的确定．3．关键：从实际出发，由具体到抽象，建立函数的模型．学习过程：一、回顾交流，聚焦问题1．回顾上课（P71）中的4个问题．同学们通过学习“变量”这一节内容，对常量和变量有了一定的认识，请同学们举出一些现实生活中变化的实例，指出其中的常量与变量．【学生活动】思考问题，踊跃发言．（先归纳出4个思考题的关系式，•再举例）2．在地球某地，温度T （℃）与高度d （m ）的关系可以挖地用T=10-150d 来表示（如图），请你根据这个关系式回答下列问题：（1）指出这个关系式中的变量和常量．（2）填写下表． （3）观察两个变量之间的联系，当其中一个变量取定一个值时，•另一个变量就______．3．课本P72-73“思考”．【学生活动】四人小组互动交流，踊跃发言二、讨论交流，形成概念【函数定义】一般地，在一个__________中，如果有____________________，并且对于_____•的每一个确定的值，______都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说____是自变量，_____是______的函数．【跟踪训练】课本P74练习第1、2题结合学生练习情况，强调上述活动中的关系式是函数关系式．提问学生，两个变量中哪个是自变量呢？哪个是这个自变量的函数？高度d/m 0 200 400 600 800 1000 温度T/℃三、继续探究，感知轻重【学生活动】1、求下列函数的函数值（1）25y x =+ （2）22y x =解：当1x =时，y = ， 解：当1x =时，y = ，当3x =时，y = ， 当1x =-时，y = ，当3x =-时，y = ， 当3x =时，y = ，当10x =时，y = 。
《函数的概念》第二课时参考课件全文
解： f(2)=3×23+2×2=2 8f(-2)=3×(-2)3+2×(-2)=-28
f(2)+f(-2)=2828=0
2．已知函数f(x)=3x3+2x, (1) 求f(2)、f(-2)、f(2)+f(-2)的值； (2) 求f(a)、f(-a)、f(a)+f(-a)的值； (3) 你从（2）中发现了什么结论？
(1) y=( x)2 (3) y= x2
(2) y=3 x
(4)
y=
x32 x
解： 函数y=x(x∈R)。 Nhomakorabea(4) 函数
y=
x2 x
=x(x≠0)
这两个函数的对应关系相同，但定义域不相同， 所以这两个函数不相等。
1．判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由： (1) 表示导弹飞行高度h与时间t关系的函数
(2) 使根式 1有-x意义的实数集合为{x|x≤1}；
使根式 有x+意3义的实数集合为{x|x≥-3}；
所以定义域为：[-3，1]。
2．已知函数f(x)=3x3+2x, (1) 求f(2)、f(-2)、f(2)+f(-2)的值； (2) 求f(a)、f(-a)、f(a)+f(-a)的值； (3) 你从（2）中发现了什么结论？
这两个函数的对应关系相同，但定义域不相同， 所以这两个函数不相等。
例2：下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？
(1) y=( x)2 (3) y= x2
(2) y=3 x
(4)
y=
x32 x
解： 函数y=x(x∈R)。
(2) 函数 y=3 x =x(x∈R) 3
这两个函数的对应关系相同，定义域也相同， 所以这个函数与函数y=x(x∈R)相等。
f(2)+f(-2)=2828=0
2．已知函数f(x)=3x3+2x, (1) 求f(2)、f(-2)、f(2)+f(-2)的值； (2) 求f(a)、f(-a)、f(a)+f(-a)的值； (3) 你从（2）中发现了什么结论？
(1) y=( x)2 (3) y= x2
(2) y=3 x
(4)
y=
x32 x
解： 函数y=x(x∈R)。 Nhomakorabea(4) 函数
y=
x2 x
=x(x≠0)
这两个函数的对应关系相同，但定义域不相同， 所以这两个函数不相等。
1．判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由： (1) 表示导弹飞行高度h与时间t关系的函数
(2) 使根式 1有-x意义的实数集合为{x|x≤1}；
使根式 有x+意3义的实数集合为{x|x≥-3}；
所以定义域为：[-3，1]。
2．已知函数f(x)=3x3+2x, (1) 求f(2)、f(-2)、f(2)+f(-2)的值； (2) 求f(a)、f(-a)、f(a)+f(-a)的值； (3) 你从（2）中发现了什么结论？
这两个函数的对应关系相同，但定义域不相同， 所以这两个函数不相等。
例2：下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？
(1) y=( x)2 (3) y= x2
(2) y=3 x
(4)
y=
x32 x
解： 函数y=x(x∈R)。
(2) 函数 y=3 x =x(x∈R) 3
这两个函数的对应关系相同，定义域也相同， 所以这个函数与函数y=x(x∈R)相等。
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二、引导探究，形成概念
问题1下面变化过程中的变量之间有什么联系？
（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为th，行驶的路程为skm；
（2）每张电影票的售价为10元，设某场电影售出x张票，票房收入为y元；
（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r，面积为S；
（4）用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为x，它的邻边长为y．
（3）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕
地面积y（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化；
（4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为x，
它表示的数记为y，y随x的变化而变化．
练习2下面的我国人口数统计表中，人口数y是年份x的函数吗？为什么？ （表格）
四、应用概念
练习3下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度h是离起点的水平距离t的函数吗？为什么？
二、引导探究，形成概念
问题1下面变化过程中的变量之间有什么联系？
（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为th，行驶的路程为skm；
（2）每张电影票的售价为10元，设某场电影售出x张票，票房收入为y元；
（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r，面积为S；
（4）用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为x，它的邻边长为y．
师生活动：通过对过程（1）中变量之间关系的分析，引导学生独立思考、合作探究，尝试对过程（2）（3）（4）中变量之间的关系进行分析。
问题2归纳这些变化过程中，变量之间关系有什么共同特点？
师生活动：引导学生归纳以上变化过程中变量之间关系的共同特点。
问题3下面是中国代表团在第23届至30届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作x和y，对于表中每一个确定的届数x，都对应着一个确定的金牌数y吗？
（表格）
师生活动：引导学生观察表格，得出表格中届数与金牌数之间的对应关系，体会用表格也可以表示两个变量之间的关系。
问题4如图是北京 某天的气温变化图，你能根据图象说出某一时刻的气温吗？（图像）
师生活动：引导学生得出读图，得出气温与时间之间的对应关系，体会用图像也可以表示两个变量之间的关系。
问题5以上表格与图像体现的变量之间的关系与问题一中体现的变量之间的关系相同吗？试着再次归纳上面所有实例中变量之间关系的共同特点。
3．结合实例了解函数的三种表达方法（解析式法、列表发、图像法）
二、教学目标:
1．了解函数的概念
2．能结合具体实例概括函数的概念。
3．在函数概念的形成过程中体会运动变化与对应的思想。
教学重难点：
重点：概括并理解函数概念中的单值对应关系。
难点：对函数概念中的“单值对应”含义的理解。
三、学习者特征分析
学生在生活经验中对两个量之间存在依存关系有所体验，如气温随时间变化而变化，单价固定时，总价随数量的变化而变化；学生在学习经验中掌握了一个量随着另一个量的变化而变化的数学知识，如小学学习的正比例关系和反比例关系，在字母变数中，根据不同的取之变化，求出的代数式的值也不同等；上节课通过具体事例学习了变量与常量的定义，但尽管如此，初次接触函数概念，还是会感到抽象。尤其对概念中的“唯一对应”如何理解，需要通过丰富的实例，归纳函数概念，从实例中理解“单值对应”
第八周 第5节教学设计表2017年4月6日
课题名称
§19.1.1变量与函数（2）
设计者
袁琪芳
授课班级
八（1）班
授课时数
1
一、课标描述:
结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。
1．通过典型、丰富的实例归纳函数概念，知道“函数”是依赖于“一个变化过程”而存在的。
2．在实例中了解自变量、因变量、函数值得概念，能辨别函数表达式中的自变量与因变量，会求函数值。
四、教学方法与教学媒体（或教学资来自）教学方法：本课属于概念课型，以讲授、谈话、讨论和练习法相结合。
教学媒体：PPT，网络下载图片等
五、教学过程
教学
环节
教学内容及师生活动
一、复习回顾，提出问题
导入：上节课我们通过一些具体实例，学习了常量和变量的意义。这节课我们将继续通过这些实例，研究变量之间的关系，从而归纳出函数的概念。
师生活动：通过对过程（1）中变量之间关系的分析，引导学生独立思考、合作探究，尝试对过程（2）（3）（4）中变量之间的关系进行分析。
变化过程（2）中有两个变量x，y。当x取定一个值时，有唯一确定的值与之对应。
变化过程（3）中有两个变量。当取定一个值时，有唯一确定的值与之对应。
变化过程（4）中有两个变量。当取定一个值时，有唯一确定的值与之对应。
归纳： 有两个变量
当一个变量取定一个值时，另一个变量有唯一确定的值与之对应。
函数定义：
函数值：
体会除通过解析式，还可以通过阅读图像分析变量之间的对应关系。
概括出三类不同表现形式的变量对应关系的共同特征，形成函数概念。
形成函数概念后，及时进行概念辨析。
进一步理解概念。
回顾本节所学，再次深刻理解函数。
复习回顾，提出问题
导入：上节课我们通过一些具体实例，学习了常量和变量的意义。这节课我们将继续通过这些实例，研究变量之间的关系，从而归纳出函数的概念。
反之，蚂蚁离起点的水平距离t是离地高度h的函数吗？为什么？ （图像）
练习4你能举出一个函数的实例吗？
五、小结
1.结合具体例子，说明什么是函数。
2.谈谈你对函数还有哪些认识？
六、作业：
教科书第81页习题19.1第1～4题，7题；
七、板书
§19.1.1 变量与函数（2）
一、
变化过程（1）中有两个变量s，t。当t取定一个值时，s有唯一确定的值与之对应。
师生活动：学生讨论回答问题，教师从中提炼，给出函数概念，并对概念中的关键词分析，给出函数值、解析式、渗透函数的三种表达形式。
三、辨析概念
练习1下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？请说明理由．
（1）向一水池每分钟注水0.1m3，注水量y（单位：
m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化；
（2）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化；
解析式：
八、反思
教学媒体（资源）
设计意图、依据
回顾上节课所学，提出本节课需要学习的问题，引起学生注意，起到组织者的作用。
通过具体实例，初步体会变量之间的关系。提供函数概念核心内容的样例。
对问题一中可以用解析式表示的变量对应关系的共同特征进行初步概括。
体会除通过解析式，还可以通过观察表格分析变量之间的对应关系。
问题1下面变化过程中的变量之间有什么联系？
（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为th，行驶的路程为skm；
（2）每张电影票的售价为10元，设某场电影售出x张票，票房收入为y元；
（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r，面积为S；
（4）用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为x，它的邻边长为y．
（3）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕
地面积y（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化；
（4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为x，
它表示的数记为y，y随x的变化而变化．
练习2下面的我国人口数统计表中，人口数y是年份x的函数吗？为什么？ （表格）
四、应用概念
练习3下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度h是离起点的水平距离t的函数吗？为什么？
二、引导探究，形成概念
问题1下面变化过程中的变量之间有什么联系？
（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为th，行驶的路程为skm；
（2）每张电影票的售价为10元，设某场电影售出x张票，票房收入为y元；
（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r，面积为S；
（4）用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为x，它的邻边长为y．
师生活动：通过对过程（1）中变量之间关系的分析，引导学生独立思考、合作探究，尝试对过程（2）（3）（4）中变量之间的关系进行分析。
问题2归纳这些变化过程中，变量之间关系有什么共同特点？
师生活动：引导学生归纳以上变化过程中变量之间关系的共同特点。
问题3下面是中国代表团在第23届至30届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作x和y，对于表中每一个确定的届数x，都对应着一个确定的金牌数y吗？
（表格）
师生活动：引导学生观察表格，得出表格中届数与金牌数之间的对应关系，体会用表格也可以表示两个变量之间的关系。
问题4如图是北京 某天的气温变化图，你能根据图象说出某一时刻的气温吗？（图像）
师生活动：引导学生得出读图，得出气温与时间之间的对应关系，体会用图像也可以表示两个变量之间的关系。
问题5以上表格与图像体现的变量之间的关系与问题一中体现的变量之间的关系相同吗？试着再次归纳上面所有实例中变量之间关系的共同特点。
3．结合实例了解函数的三种表达方法（解析式法、列表发、图像法）
二、教学目标:
1．了解函数的概念
2．能结合具体实例概括函数的概念。
3．在函数概念的形成过程中体会运动变化与对应的思想。
教学重难点：
重点：概括并理解函数概念中的单值对应关系。
难点：对函数概念中的“单值对应”含义的理解。
三、学习者特征分析
学生在生活经验中对两个量之间存在依存关系有所体验，如气温随时间变化而变化，单价固定时，总价随数量的变化而变化；学生在学习经验中掌握了一个量随着另一个量的变化而变化的数学知识，如小学学习的正比例关系和反比例关系，在字母变数中，根据不同的取之变化，求出的代数式的值也不同等；上节课通过具体事例学习了变量与常量的定义，但尽管如此，初次接触函数概念，还是会感到抽象。尤其对概念中的“唯一对应”如何理解，需要通过丰富的实例，归纳函数概念，从实例中理解“单值对应”
第八周 第5节教学设计表2017年4月6日
课题名称
§19.1.1变量与函数（2）
设计者
袁琪芳
授课班级
八（1）班
授课时数
1
一、课标描述:
结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。
1．通过典型、丰富的实例归纳函数概念，知道“函数”是依赖于“一个变化过程”而存在的。
2．在实例中了解自变量、因变量、函数值得概念，能辨别函数表达式中的自变量与因变量，会求函数值。
四、教学方法与教学媒体（或教学资来自）教学方法：本课属于概念课型，以讲授、谈话、讨论和练习法相结合。
教学媒体：PPT，网络下载图片等
五、教学过程
教学
环节
教学内容及师生活动
一、复习回顾，提出问题
导入：上节课我们通过一些具体实例，学习了常量和变量的意义。这节课我们将继续通过这些实例，研究变量之间的关系，从而归纳出函数的概念。
师生活动：通过对过程（1）中变量之间关系的分析，引导学生独立思考、合作探究，尝试对过程（2）（3）（4）中变量之间的关系进行分析。
变化过程（2）中有两个变量x，y。当x取定一个值时，有唯一确定的值与之对应。
变化过程（3）中有两个变量。当取定一个值时，有唯一确定的值与之对应。
变化过程（4）中有两个变量。当取定一个值时，有唯一确定的值与之对应。
归纳： 有两个变量
当一个变量取定一个值时，另一个变量有唯一确定的值与之对应。
函数定义：
函数值：
体会除通过解析式，还可以通过阅读图像分析变量之间的对应关系。
概括出三类不同表现形式的变量对应关系的共同特征，形成函数概念。
形成函数概念后，及时进行概念辨析。
进一步理解概念。
回顾本节所学，再次深刻理解函数。
复习回顾，提出问题
导入：上节课我们通过一些具体实例，学习了常量和变量的意义。这节课我们将继续通过这些实例，研究变量之间的关系，从而归纳出函数的概念。
反之，蚂蚁离起点的水平距离t是离地高度h的函数吗？为什么？ （图像）
练习4你能举出一个函数的实例吗？
五、小结
1.结合具体例子，说明什么是函数。
2.谈谈你对函数还有哪些认识？
六、作业：
教科书第81页习题19.1第1～4题，7题；
七、板书
§19.1.1 变量与函数（2）
一、
变化过程（1）中有两个变量s，t。当t取定一个值时，s有唯一确定的值与之对应。
师生活动：学生讨论回答问题，教师从中提炼，给出函数概念，并对概念中的关键词分析，给出函数值、解析式、渗透函数的三种表达形式。
三、辨析概念
练习1下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？请说明理由．
（1）向一水池每分钟注水0.1m3，注水量y（单位：
m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化；
（2）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化；
解析式：
八、反思
教学媒体（资源）
设计意图、依据
回顾上节课所学，提出本节课需要学习的问题，引起学生注意，起到组织者的作用。
通过具体实例，初步体会变量之间的关系。提供函数概念核心内容的样例。
对问题一中可以用解析式表示的变量对应关系的共同特征进行初步概括。
体会除通过解析式，还可以通过观察表格分析变量之间的对应关系。